Сколько вариантов на экзамене в 9 классе по математике

В этой статье рассказываем о структуре ОГЭ 2023 по математике, а также о темах, которые встретятся в заданиях и сколько баллов можно за них получить. Проходной балл для ОГЭ по математике 2023 составляет восемь баллов, однако необходимо получить не менее два балла за задания по геометрии. В конце статьи сделали шкалу перевода баллов в оценки.

ОГЭ по математике состоит из 25 заданий. Максимум первичных баллов за всё — 31 балл.

Первая часть ОГЭ по математике

Первая часть экзамена состоит из заданий с кратким ответом. Ответ — число, последовательность цифр или номер правильного варианта. Эта часть проверяется компьютером.

Темы первой части и баллы за выполнение заданий:

1. Текстовая задача — 1 балл
2. Текстовая задача — 1 балл
3. Практическая задача по геометрии: площадь — 1 балл
4. Практическая задача по геометрии: расстояния — 1 балл
5. Задача на выбор оптимального варианта — 1 балл
6. Числа и вычисления (действия с обыкновенными дробями, с десятичными дробями, со степенями) — 1 балл
7. Числовые неравенства, координатная прямая (действия с неравенствами, с числами на прямой, сравнение чисел, выбор верного или неверного утверждения) — 1 балл 
8. Числа, вычисления и алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, степени и корни) — 1 балл
9. Уравнения, системы уравнений — 1 балл 
10. Задачи на нахождение вероятности и вычисление статистики — 1 балл
11. Чтение графиков функций, определение свойств функций — 1 балл
12. Расчёты по формулам (текстовые задачи, линейные уравнения) — 1 балл
13. Неравенства, системы неравенств (линейные, квадратные, рациональные неравенства) — 1 балл
14. Задачи на прогрессии (арифметическая и геометрическая прогрессия) — 1 балл
15. Планиметрия. Нахождение геометрических величин (треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы) — 1 балл
16. Планиметрия. Нахождение геометрических величин (окружность, круг, центральные и вписанные углы, касательная, хорда, секущая, радиус, окружность, описанная вокруг многоугольника) — 1 балл 
17. Задачи на площади фигур. Планиметрия — 1 балл
18. Задачи с фигурами на квадратной решётке — 1 балл
19. Выбор верных или неверных утверждений (анализ геометрических высказываний) — 1 балл

ОГЭ — обязательный этап для девятиклассников. В нашей статье рассказываем, зачем нужно сдавать ОГЭ, и почему это не так страшно, как кажется.

Вторая часть ОГЭ по математике

Во второй части ОГЭ по математике ответы необходимо писать развёрнуто, поясняя ход рассуждений. Вторая часть проверяется экспертами.

Темы второй части и баллы за выполнение заданий:

1. Упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств — 2 балла
2. Текстовая задача (Темы, которые встречаются в задании: задачи на проценты, сплавы, смеси, задачи на движение по прямой, движение по воде, задачи на совместную работу) — 2 балла
3. Функции и их свойства. Графики функций. (Темы, которые встречаются в задании: гиперболы, параболы, кусочно-непрерывные функции) — 2 балла 
4. Геометрическая задача на вычисление  (Темы, которые встречаются в задании: углы, треугольники, четырёхуголники, окружности) — 2 балла
5. Задача по геометрии на доказательство (Темы, которые встречаются в задании: правильные многоугольники, треугольники и их элементы, четырёхугольники и их элементы, окружности и их элементы) — 2 балла
6. Геометрическая задача повышенной сложности (Темы, которые встречаются в задании: треугольники, четырёхуголькники, окружности, комбинация многоугольников и окружностей) — 2 балла 

Чтобы получить 2 балла за решение задачи из второй части экзамена необходимо:

• Выбрать правильный способ решения;
• Записать математическое обоснование ваших рассуждений; 
• Получить верный ответ.

Если в решении допущена не грубая ошибка, то задание оценивается в 1 балл. Если не соблюдён один из пунктов — нет обоснования, решение не доведено до конца, есть грубая ошибка или получен неверный ответ, то задание оценивается в 0 баллов. Будьте внимательны при выполнении заданий с развёрнутым ответом!

Шкала перевода баллов ОГЭ по математике в оценки

• 0–7 баллов = оценка «2»;
• 8–14 балла (не менее 2 баллов за задания по геометрии) = оценка «3»;
• 15–21 баллов (не менее 2 баллов за задания по геометрии) = оценка «4»;
• 22–31 балла (не менее 2 баллов за задания по геометрии) = оценка «5».

ОГЭ — не такой сложный экзамен как ЕГЭ. Но это не значит, что сдаст его каждый. Вам всё равно нужно знать особенности заданий в каждом предмете, который сдаёте. Вот план, как сдать ОГЭ, если до экзамена осталась неделя, а вы практически не готовились.

Математика — это один из самых сложных экзаменов для 9 класса. Для его решения нужно владеть программой за 6-9 классы по математике в общем, алгебре и геометрии. И если часть заданий выполняется легко, с другими могут возникнуть серьезные проблемы.

Сколько задач в ОГЭ по математике?

Экзамен состоит из 25 заданий, среди которых 6 требуют развернутого решения, а 19 — краткого ответа.

При этом, максимальный балл можно получить, даже не решив одну из нетипичных задач второй части. А вот тестовые задания придется щелкать как орешки, даже если с ними возникают сложности.

Виды задач

Экзамен по математике делится на две части.

1. Первая часть — задания с кратким ответом по темам:
   1. Простой счет.
   2. Выражения.
   3. Уравнения и неравенства.
   4. Последовательности чисел.
   5. Функции и графики.
   6. Координаты.
   7. Теория вероятностей.
   8. Геометрия.

1. Вторая часть — задания с развернутым ответом по темам:
   1. Уравнения и неравенства.
   2. Функции и графики.
   3. Геометрия.

Задача 9 в ОГЭ по математике

Задание №9 — это квадратное уравнение, в ответ к которому надо записать единственный, больший или меньший из корней. Здесь может попасться уравнение двух типов — традиционное или дробно-рациональное.

Первый тип

Традиционное квадратное уравнение может быть двух форматов — приравненное к нулю или числу. Если первое уже готово к решению, то во втором число просто переносится к неизвестным (знак меняется на противоположный). На выходе мы получим уравнение типа: x2+ x -12 = 0.

Оно решается через дискриминант: D = b2– 4ac, где a — число рядом с квадратом, b — рядом с просто неизвестной, c — обычное число.

Здесь D = 1 – 4*1*(-12) = 49 = 72

Дальше находятся корни уравнения, то есть эти самые неизвестные. Формула: -b ± D2a. Здесь x1= -1 — 72= -4, а x2= -1 + 72= 3. Записывается в ответ требуемое число. По заданию — больший из корней.

Ответ: 3.

Второй тип

Уравнение может выглядеть как дробь. В таком случае, перед основным решением придется ввести ОДЗ — область допустимых значений, в которой уравнение под дробью нужно будет сделать неравным нулю.

Здесь ОДЗ будет таким: х+2 ≠ 0, то есть х ≠ -2 (число переносится на другую сторону, знак меняется). Если в корнях уравнения попадется число 2, мы его просто исключим.

D = 16 — 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 82

x1= 4 — 82= -2

x2= 4 + 82= 6

Ответ: 6

Задача 10 в ОГЭ по математике

Задачи №10 в математике ОГЭ — это задания на теорию вероятностей. Они также могут быть двух типов — традиционные и усложненные.

Первый тип

Обычные задания на теорию вероятностей состоят из двух-трех объектов (в разном количестве), один из которых гипотетический Вася Пупкин вытягивает. И все, что здесь нужно сделать, — понять, какова вероятность, что он вытащит именно этот объект.

Такие задачи решаются просто — количество вытянутых объектов делится на количество всех объектов. То есть решение этого номера — 34+8+3=315=15=0.2.

Главное в этой задаче — не забыть, что 3 пирожка с яблоками входят в общее число пирожков, то есть делить нужно не на 12, а на 15.

Второй тип

Иногда задание №10 может быть немного сложнее: последовательно вытягивается, например, не один пирожок, а два. Какова вероятность, что оба пирожка будут с яблоком?

В таком случае нужно перемножить обе вероятности — первый пирожок с яблоком ( 15— уже выяснили) и второй пирожок с яблоком (на тарелке осталось 2 яблочных и всего 14 пирожков, потому что один мы уже забрали, то есть вероятность — 214=17). Следовательно, ответ: 1*15*7=135 ≈ 0.03 (округляем до сотых, это обычно сказано в задании).

Задача 17 в ОГЭ по математике

Задание №17 — это номер на поиск площади фигуры. Формулы площади записаны в справочных материалах перед КИМом.

По формуле площади трапеции, ответ к заданию — 7 + 9 + 122*12 = 168.

Задача 18 в ОГЭ по математике

Задачи №18 в математике ОГЭ — это задания на поиск синуса, косинуса или тангенса угла. Это задание можно решить, достроив угол до прямоугольного треугольника.

Удобнее всего построить треугольник, нижняя сторона которого — две клеточки, а боковая — 4 клеточки. Тангенс угла — это отношение противоположного от угла катета (боковой достроенной стороны) к прилежащему (нижней стороне) к противоположному от угла (боковой достроенной стороны). То есть здесь тангенс — 42= 2. Ответ: 2.

Косинус — отношение прилежащего катета (нижней стороны) к гипотенузе, а синус — отношение дальнего (боковой стороны) к гипотенузе.