Топ сложных заданий ЕГЭ по математике, в которых ошибается каждый третий
Математика — царица наук, а ты в её королевстве даже не холоп, а пятое дерево в седьмом ряду? У тебя ещё есть возможность это исправить, ведь мы собрали для тебя самые сложные задания в ЕГЭ по математике, чтобы знал, на что обратить внимание и не допускал в них ошибок.
Задание 8
Для того, чтобы решить это задание, тебе нужно научиться представлять объёмную фигуру в пространстве, а также уметь соотносить размеры одной фигуры с другой. Для более чёткого понимания этой темы можешь склеить модели фигур из бумаги и использовать их при подготовке.
Задание 9
Чтобы получить максимальный балл за это задание, тебе нужно уделить особое внимание преобразованию тригонометрических выражений и их вычислению. В учебнике этому посвящён целый раздел, не поленись его изучить, если рассчитываешь на хороший результат.
Задание 14
В любой геометрической задаче важно знать свойства фигуры, которая в ней дана. Именно из-за недостаточных теоретических знаний выпускники путаются в последовательности решения, неправильно строят чертёж и пытаются самостоятельно вывести формулу вместо того, чтобы использовать уже существующую и не тратить время на долгие логические рассуждения.
Демоварианты ЕГЭ 2021: как сделать подготовку с их помощью эффективнее
Задание 16
Больше всего сложностей в этом задании возникает на этапе построения чертежа, поэтому важно быть внимательным. Неправильный рисунок разрушит твои шансы на успех ещё до того, как приступишь к расчётам. Баллы теряют также из-за неправильного построения доказательств, поэтому внимательно изучи теоремы, которые даются в учебнике, чтобы понять логику и не ошибиться.
Задание 17
Это пункт лучше всего показывает, как математика может помочь тебе в обычной жизни. Чаще всего ошибки в нём допускаются при вычислении и составлении модели задачи — выпускники не видят взаимосвязи между величинами и из-за этого путаются в них. И не забывай писать пояснения к своим действиям, так ты не запутаешься и не потеряешь драгоценные баллы.
Задание 19
Многие абитуриенты надеются на удачу и в этом задании пишут ответ да или нет наугад. Но даже в случае угадывания, этого недостаточно. Комиссии необходимо видеть аргументированное решение с пояснениями. Поэтому обрати внимание на раздел, который посвящён вероятности.
Решай как можно больше заданий из демовариантов и не забывай, что в борьбе за высокий балл на ЕГЭ у тебя всегда есть помощники. Заглядывай на наш канал, там много полезной информации для подготовки. Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Курсы подготовки к ЦТ 2021 в образовательном центре Адукар
Курсы подготовки к ЕГЭ 2021 в образовательном центре Адукар
Каталог учебных заведений Адукар
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram, Facebook и уведомления на adukar.by.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжись с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!
Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!
Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.
итоговые занятия перед ЦТ? Такие занятия мы проводим уже четвёртый год, и преподаватели нашего учебного центра
научились достаточно точно предсказывать, какие вопросы будут на ЦТ. На этом занятии мы прорешаем их вместе с тобой!
Регистрируйся,
если еще не сделал этого — и увеличь свои шансы на поступление!
ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.
Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?
В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.
Формулы тригонометрии
Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.
Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.
Квадратные уравнения
Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.
Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.
Треугольники
Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.
Проценты
Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.
План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023
Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.
Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:
- Алгебра
- Уравнения и неравенства
- Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
- Функции
- Начала математического анализа
- Геометрия
Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.
Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».
Как решать часть с кратким ответом
Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.
Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.
Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.
Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.
Задания с развернутым ответом: немного статистики
Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.
Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.
Особенности уровней ЕГЭ по математике
В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.
Базовый уровень ЕГЭ по математике
Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.
В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:
Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:
Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.
Профильный уровень ЕГЭ по математике
Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:
Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.
База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету.
Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!
Структура ЕГЭ по математике 2023
Часть 1:
- Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
- 11 заданий с кратким ответом
Часть 2:
- Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
- 7 заданий с развернутым ответом
Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.
В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.
ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.
Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:
Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.
Разделы ЕГЭ по математике
- Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
- Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
- Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов
Какие задания входят в ЕГЭ по математике?
Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.
- Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.
Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
- Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
- Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.
Что в итоге
Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2023. Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется. Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.
Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Я анализирую ошибки каждого ученика и индивидуально разбираю их с ними. Благодаря этому мои выпускники гарантированно сдают ЕГЭ на 80+. Если вы хотите оказаться среди них — записывайтесь на курсы!
Выпускные экзамены по математике относятся к категории сложных. Поэтому требуют хороших знаний и предварительной подготовки, желательно с репетитором. Что нужно знать о самых сложных заданиях в математике по ЕГЭ 2023 г., есть ли изменения к КИМ, рекомендованные ФИПИ по предмету, и на какие нюансы стоит обратить детальное внимание, предлагаем узнать из нашей статьи.
Нововведения 2023 г.
ЕГЭ по математике имеет свои особенности, и будет оцениваться по пятибалльной (для базовой части) и четырехбальной (профильной) системе. Особенность сдачи предмета состоит в том, что учащийся должен заранее определиться, какой именно он будет сдавать экзамен – базовый или профильный.
Базовый после 11 класса сдается всеми выпускниками, относится к части №1 в ЕГЭ, и не подходит для поступления в ВУЗы и колледжи на такие специальности, как: инженерия, экономика, ИТ-сфера, физика, экономика, техника и т.д. Для его успешной сдачи достаточно школьной программы и основной теории.
Профильный экзамен, напротив, считается более углубленным, нужен для ВУЗа, требует основательной подготовки и хороших знаний. Важным нововведением части №1 (базовой) ЕГЭ по математике в 2023 г., для профильного экзамена, является требование к оцифровке ответов техническими средствами. Часть №2 будут проверять эксперты.
Для упрощенного базового ЕГЭ по математике в 2023 г. предложено 21 задание, каждое из них будет оцениваться по 1 ПБ (первичному баллу). Для получения положительного ответа школьнику достаточно выполнить всего 7 заданий. Наглядно оценивание выглядит таким образом:
Тематические разделы
|
Тематические разделы |
Количество заданий по ЕГЭ |
Процент общего оценивания |
|
Алгебра |
10 |
47% |
|
Геометрия |
5 |
24% |
|
Неравенства, уравнения, системы |
3 |
14% |
|
Начала математического анализа |
1 |
5% |
|
Функции |
1 |
5% |
|
Теория вероятности, статистика |
1 |
5% |
Из таблицы видно, что большинство баллов могут быть получены при решении стандартных заданий по базовой основе курса алгебры + геометрии + неравенств, уравнений и систем. Поэтому при подготовке к экзамену на них стоит обратить самое пристальное внимание.
Выставление баллов за задания по профильному экзамену осуществляется в 4 балла:
- 1 ПБ – № 1-11.
- 2 ПБ – № 12, 14, 15.
- 3 ПБ – № 13, 16.
- 4 ПБ – № 17, 18.
Полученные первичные баллы переводятся в 100-бальную систему:
Перевод баллов по ЕГЭ (математика) в 2023 г.
|
Перевод баллов по ЕГЭ (математика) в 2023 г. |
|
|
Первичный балл |
Тестовый балл |
|
1 |
5 |
|
2 |
9 |
|
3 |
14 |
|
4 |
18 |
|
5 |
23 |
|
6 |
27 |
|
7 |
33 |
|
8 |
39 |
|
9 |
45 |
|
10 |
50 |
|
11 |
56 |
|
12 |
62 |
|
13 |
68 |
|
14 |
70 |
|
15 |
72 |
|
16 |
74 |
|
17 |
76 |
|
18 |
78 |
|
19 |
80 |
|
20 |
82 |
|
21 |
84 |
|
22 |
86 |
|
23 |
88 |
|
24 |
90 |
|
25 |
92 |
|
26 |
94 |
|
27 |
96 |
|
28 |
98 |
|
29 |
99 |
|
30 |
100 |
|
31 |
100 |
В новом ЕГЭ 2023 г. все задания, кроме № 11, поменяли нумерацию. Задания с векторами и комплексными числами в экзамен включены не были.
Разбор демоверсии
По сложным заданиям, встречающимся в профильном ЕГЭ, желательно поработать заранее. Они требуют детального расписывания решения, которое должно соответствовать критериям оценивания.
Первые вопросы по математике – стандартные, по геометрии и стереометрии.
- 3, 4 – теория вероятности, в четвертом предлагается вариант с %.
- 5, 6 –уравнения и выражения, тригонометрия и степени.
- 7 – задание по графикам и производным.
- 8 – задача по формуле величин с подстановкой.
- 9 – вторая задача по теме динамики движений по прямой, окружности или молекул в составах.
- 10 – построение графика.
- 11 – вычисление графических производных, точек максимума/минимума
- 12 – требуется решение тригонометрического уравнения.
- 13 – задание по стереометрии с треугольной призмой.
- 14 – неравенства с логарифмами.
- 15 – экономическая задача про клиента банка, которому нужен расчет % и сумм выплат за взятый займ.
- 16 – задача по планиметрии про две окружности.
- 17 – требуется решение задания на параметры.
- 18 – сложная задача на целые числа.
Демоверсия доступна на официальном сайте ФИПИ. Можно посмотреть, как задания примерно будут выглядеть в бумажном файле. Если у учащегося возникают трудности с предметом, подготовиться к ЕГЭ по математике он может с репетитором.
Подводя итоги
Чтобы лучше разбираться в деталях экзамена, желательно скачать демоверсию КИМ, спецификации и кодификатор с сайта ФИПИ. При подготовке необходимо повторить функции тригонометрии, уметь решать обычные и квадратные уравнения, а также задания на поиск %.
ЕГЭ по математике 2023 г. состоит из 2-х частей:
- 1 часть – 35%, 11 ПБ по 11 заданиям с кратким ответом.
- 2 часть – 65%, 20 ПБ по 7 заданиям развернутого характера.
Для получения более 80 ТБ за профильный экзамен, необходимо решить 1 часть без ошибок, и обязательно выполнить задания № 12, 14, 15, 18 (а, б). Получить 100 ТБ помогут задачи по стереометрии и планиметрии. Длится профильный ЕГЭ по математике в 2023 г. 235 минут.
Расписание ЕГЭ−2023
| Дата | ЕГЭ |
|---|---|
| Досрочный этап | |
| 20 марта (пн) | география, литература |
| 23 марта (чт) | русский язык |
| 27 марта (пн) | профильная и базовая математики |
| 30 марта (чт) | иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология, физика |
| 3 апреля (пн) | иностранные языки (раздел «Говорение») |
| 6 апреля (чт) | обществознание, информатика и ИКТ |
| 10 апреля (пн) | история, химия |
| Основной этап | |
| 26 мая (пт) | география, литература, химия |
| 29 мая (пн) | русский язык |
| 1 июня (чт) | профильная и базовая математики |
| 5 июня (пн) | история, физика |
| 8 июня (чт) | обществознание |
| 13 июня (вт) | иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология |
| 16 июня (пт) | иностранные языки (раздел «Говорение») |
| 17 июня (сб) | иностранные языки (раздел «Говорение») |
| 19 июня (пн) | информатика и ИКТ |
| 20 июня (вт) | информатика и ИКТ |
| 22 июня (чт) | резерв: русский язык |
| 23 июня (пт) | резерв: география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение») |
| 26 июня (пн) | резерв: профильная и базовая математики |
| 27 июня (вт) | резерв: иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология, информатика и ИКТ |
| 28 июня (ср) | резерв: обществознание, химия |
| 29 июня (чт) | резерв: история, физика |
| 1 июля (сб) | резерв: по всем учебным предметам |
Источник
Средний тестовый балл участников профильного экзамена ЕГЭ 2022 г. повысился в сравнении с предыдущими годами и составил 56,9. Также следует отметить заметный рост доли участников, показавших результат в интервале 61–80, то есть основного контингента IT, инженерных, естественно-научных специальностей вузов. Эта важная группа и обеспечила рост среднего тестового балла в 2022 г.
Более подробные аналитические и методические материалы ЕГЭ 2022 года доступны по ссылке.
ПЛАН ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ГОДА
читать полностью: спецификация.
Заданий базового уровня сложности 6, повышенного — 10, высокого — 2.
Работа рассчитана на 235 минут.
Обозначение уровня сложности задания: Б — базовый, П — повышенный, В — высокий.
|
Проверяемые требования (умения) |
Уровень сложности задания |
Максимальный балл за выполнение задания |
Примерное время выполнения задания (мин.) |
|
| Задание 1. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
Б |
1 |
5 |
3 |
| Задание 2. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
Б |
1 |
10 |
3 |
| Задание 3. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели |
Б |
1 |
5 |
2 |
| Задание 4. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни |
Б |
1 |
15 |
8 |
| Задание 5. Уметь решать уравнения и неравенства |
Б |
1 |
5 |
2 |
| Задание 6. Уметь выполнять вычисления и преобразования |
Б |
1 |
5 |
3 |
| Задание 7. Уметь выполнять действия с функциями |
Б |
1 |
10 |
4 |
| Задание 8. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни |
П |
1 |
15 |
6 |
| Задание 9. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели |
П |
1 |
15 |
7 |
| Задание 10. Уметь выполнять действия с функциями |
П |
1 |
15 |
8 |
| Задание 11. Уметь выполнять действия с функциями |
П |
1 |
15 |
9 |
| Задание 12. Уметь решать уравнения и неравенства |
П |
2 |
20 |
10 |
| Задание 13. Уметь выполнять действия геометрическими фигурами, координатами и векторами |
П |
3 |
40 |
20 |
| Задание 14. Уметь решать уравнения и неравенства |
П |
2 |
30 |
15 |
| Задание 15. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни |
П |
2 |
30 |
25 |
| Задание 16. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
П |
3 |
35 |
|
| Задание 17. Уметь решать уравнения и неравенства |
В |
4 |
35 |
|
| Задание 18. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели |
В |
4 |
40 |
ОФИЦИАЛЬНАЯ ШКАЛА 2022 ГОДА
Первичный балл
Тестовый балл
Соответствие между минимальными первичными баллами и минимальными тестовыми баллами 2022 года. Распоряжение о внесении изменений в приложение № 2 к распоряжению Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки. Перейти.
ПОРОГОВЫЕ БАЛЛЫ
Для получения аттестата: 27 тестовых (5 первичных) баллов. См. распоряжение Рособрнадзора.
Для поступления в вузы, подведомственные Министерству науки и высшей школы: 39 тестовых баллов. См. приказ Миннауки.
Для поступления в вузы, подведомственные Министерству просвещения: 39 тестовых баллов. См. приказ Минпроса.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БЛАНКИ
Правила заполнения бланков государственной итоговой аттестации. Скачать бланки в высоком качестве можно по ссылке.
ЧТО МОЖНО ВЗЯТЬ С СОБОЙ НА ЭКЗАМЕН
На экзамене по математике разрешается пользоваться линейкой, которая не содержит справочную информацию, для построения чертежей и рисунков. Источник.
Задания базовой части ЕГЭ по математике взяты из открытого банка экзаменационных заданий (http://mathege.ru) и представляют собой модельные задачи, на основе которых путем изменения конкретных числовых данных составляются реальные экзаменационные работы ЕГЭ. Задания повышенного и высокого уровня сложности были специально составлены для портала «РЕШУ ЕГЭ» или предлагались в официальных сборниках для подготовки к экзамену.
Авторы задач для подготовки к ЕГЭ:
И. Р. Высоцкий, Д. Д. Гущин, П. И. Захаров,
Р. К. Гордин,
А. В. Малышев,
С. В. Панферов, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский,
М. Я. Пратусевич,
С. Е. Рукшин,
А. В. Семенов, А. Л. Семенов, И. Н. Сергеев,
К. М. Столбов,
В. А. Смирнов,
С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль, И. В. Ященко;
материалы сайта http://ege.yandex.ru.
Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?
Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.
По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?
Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.
А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.
Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов
А какие темы можно назвать самыми простыми?
Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.
Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.
Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?
Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.
А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?
Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.
Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?
Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.
Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.
Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него
До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?
Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.
Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.
Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!
Как готовиться к заданиям повышенной сложности
| Задание № 10 | Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения. |
| Задание № 11 | Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы. |
| Задания № 13, № 15 | Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть. |
| Задания № 14, № 16 | Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи. |
| Задание № 17 | Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики. |
| Задание № 18 | Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики. |
| Задание № 19 | Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование. |
ЕГЭ по профильной математике необходимо сдавать тем выпускникам, которые планируют поступить в вуз на специальность, связанную с точными науками. Корректность решения профильной математики может влиять не только на зачисление в университет – от результатов экзамена зависит выдача красного аттестата, добавляющего абитуриентам до 10 дополнительных баллов. Именно поэтому так важны грамотные методы подготовки к ЕГЭ, охватывающие все типы заданий.
Содержание
Структура второй части экзамена по профильной математике
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике состоит из 7 заданий. Решения всех задач обязательно должны быть развернутыми, чтобы эксперты смогли отследить ход мыслей экзаменуемого и проверить работу на соответствие всем критериям.
Уровень сложности заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике:
- Задачи 12-16 – повышенный;
- Задачи 17-18 – высокий.
Максимальный первичный балл за экзамен – 31, 20 из которых составляет вторая часть.
Особенности оценивания заданий, максимальные баллы за верное решение:
- Задание 12 – два балла;
- Задача 13 – три балла;
- Задание 14 – два балла;
- Задача 15 – два балла;
- Задание 16 – три балла;
- Задача 17 – четыре балла;
- Задание 18 – четыре балла.
Что нужно знать и уметь решать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике? Особенности, требования, которые можно обнаружить в документах ФИПИ
- Решение уравнений и неравенств;
- Методы работы с математическими моделями;
- Решение задач с геометрическими фигурами (планиметрия и стереометрия);
- Методы работы с точками координат;
- Методы работы с векторами;
- Решение выражений с вычислениями и преобразованиями;
- Решение заданий по функциям: степенные функции; показательные функции; логарифмические функции; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции.
Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ
Поступаем в вуз мечты без проблем!
В части номер два графики функций отсутствуют, но их трижды можно встретить в тесте:
- Номер 6 – найти количество точек на графике функции;
- Номер 9 – найти на графике функций определенное значение, учитывая отмеченные точки;
- Номер 11 – найти наименьшее/наибольшее значение функции на отрезке.
Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике
❗️Особенности❗️
Для получения максимальных баллов нужно решить уравнение, а также найти его корни, принадлежащие определенному отрезку.
Какие виды уравнений №12 могут встретиться в ЕГЭ в части номер два:
- Рациональные уравнения;
- Иррациональные уравнения;
- Логарифмические уравнения;
- Показательные уравнения;
- Тригонометрические уравнения.
❗️Особенности❗️
Стереометрическая задача включает в себя два пункта, первым из которых всегда идет доказательство. Во второй части вопроса можно обнаружить разные формулировки заданий.
Что может требоваться в пункте «б»:
- Расстояние между прямыми и плоскостями;
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Периметр или площадь сечения многогранников;
- Объемы многогранников;
- Углы: угол между плоскостями; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми.
❗️Особенности❗️
В данном задании нужно найти решение неравенства, а также подробно расписать метод выполнения.
Какие виды неравенств могут встретиться в части номер два:
- Рациональные неравенства;
- Неравенства, содержащие радикалы;
- Показательные неравенства;
- Логарифмические неравенства;
- Неравенства с логарифмами по переменному основанию;
- Неравенства с модулем.
❗️Особенности❗️
Во второй части ЕГЭ по профильной математике встречаются задачи разного рода, например, задачи на оптимальный выбор, вклады, а также кредиты.
❗️Особенности❗️
В основе 16 номера заложена задача по планиметрии, в которой могут попасться многоугольники, окружности, окружности с треугольниками, окружности с четырехугольниками.
Задание состоит из двух подпунктов: в первом нужно расписать доказательство, во втором требуется найти отношение, длину, радиус, площадь, сумму квадратов, расстояние.
❗️Особенности❗️
№17 в ЕГЭ по профильной математике – задача, в которой нужно найти значение параметра.
Какие типы задач могут встретиться:
- Уравнения с параметром;
- Неравенства с параметром;
- Системы с параметром;
- Расположение корней квадратного трехчлена;
- Координаты;
- Функции, зависящие от параметра.
❗️Особенности❗️
Последная задача во второй части ЕГЭ по профильной математике – одно из самых сложных заданий, с которым школьники справляются реже всего. В №18 3 подпункта, влияющих на итоговые баллы. Чтобы получить максимальные 4 балла, необходимо дать развернутый ответ на каждый вопрос.
Типы задач, которые нужно уметь решать:
- Числа и их свойства;
- Числовые наборы на карточках и досках;
- Последовательности и прогрессии;
- Сюжетные задачи.
План подготовки к ЕГЭ по профильной математике
Оптимальное время для подготовки к ЕГЭ по профильной математике – 2 года. Чтобы сдать экзамен на высокие баллы и решить всю часть номер два, потребуется знание целых блоков теории по алгебре и геометрии. Но одной теорией ограничиться нельзя – нужна регулярная практика с помощью решения демоверсий и заданий прошлых лет. И чем меньше времени будет до начала ЕГЭ, тем больше усилий придется приложить, чтобы побороть вторую часть.
Иногда написание экзамена по профильной математике становится вынужденной мерой – вузы в начале учебного года меняют требования к абитуриентам, включая «профиль» в список обязательных предметов для зачисления.
За год возможно освоить алгебру, планиметрию, стереометрию, научиться применять формулы, выучить все свойства и признаки, усвоить алгоритмы решения задач, если готовиться к ЕГЭ под руководством опытных преподавателей.
Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике
Совет №1. При решении заданий всегда обращайтесь к формулам
Формулы значительно облегчают процесс нахождения ответа, убирая лишние действия, требующие длительных сложных расчетов. На ЕГЭ с собой нельзя взять справочник с формулами (можно проносить только два типа канцелярских принадлежностей – черные гелевые ручки и линейку), поэтому придется запоминать все в ходе подготовки.
Что пригодится, чтобы решить весь ЕГЭ, включая часть номер два:
- Формулы сокращенного умножения;
- Формулы прогрессии (арифметической, а также геометрической);
- Свойства степеней;
- Свойства логарифмов;
- Формулы для нахождения вероятности;
- Тригонометрические формулы (двойного угла, суммы и разности аргументов, а также другие тригонометрические сведения);
- Формулы по геометрии;
- Производные;
- Первообразные.
Совет №2. Для исследования функций и геометрических фигур требуются качественные рисунки
Функции и фигуры обязательно должны быть изображены разборчиво и отражать все условия задачи. Рисунки не нужно делать мелкими – большая картинка дает больше пространства для внесения записей. Качественная передача функций, точек и геометрических фигур помогает проецировать информацию в мозг для поиска решений.
Совет №3. Выучите свойства фигур и формулы нахождения площадей, объемов, периметров
Зачастую трудности возникают из-за путаницы в элементах и свойствах фигур, что осложняет решения и подстановку чисел в формулы. В ходе подготовки нужно выучить и понять теорию, которая требуется на практике.
Также запомните 3 пункта – виды углов при параллельных прямых и секущей:
- Накрест лежащие углы;
- Соответственные углы;
- Односторонние углы.
Как поступить в МФТИ?
Стать студентом топового технического вуза – реально!
Совет №4. Разбивайте все задачи на пункты
После прочтения задачи выписывайте все вопросы, на которые требуется дать ответ. Ставьте галочки напротив пунктов по мере выполнения. Такая тактика может очень выручить, предотвратив невнимательность и забывчивость при решении.
Совет №5. Можно (и даже нужно!) решать олимпиадные задачи
Вторая часть ЕГЭ по математике по силам тем ученикам, которые в ходе подготовки решили сотни задач, развивающих логику. Вопросы повышенной сложности в экзамене можно сопоставить с заданиями из олимпиад, поэтому претендентам на высокие баллы нужно обязательно прибегать к сборникам с задачами из математических интеллектуальных соревнований.
Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике
- А. Р. Рязановский «Математика. Профильный уровень. Тематический тренажер. Теория вероятностей и элементы статистики. ЕГЭ-2023»
- С. А. Шестаков «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий»
- В. В. Митрошин «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Тренировочные варианты»
Выводы
Часть номер два в ЕГЭ по профильной математике могут решить только те выпускники, которые усердно готовились к экзаменам, используя эффективные подходы к пониманию непростой науки, а также применяя различные методы выполнения задач.
Поделиться в социальных сетях
Какое задание из второй части вам дается сложнее всего?
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии