Сложные вопросы егэ по математике

Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!

Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!

Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.

Каким был ЕГЭ-2020 по математике?
Когда я увидела московский вариант ЕГЭ – он мне сразу понравился.
Вот разбор этого варианта на Ютьюбе:

Я сказала ученикам, что вариант простой. И что я решила его за максимально короткое время.

Смотрите сами. В этом варианте:

Стандартная задача № 13 (Тригонометрия).

Простые задачи № 14 (Стереометрия) и 15 (Неравенство).

Задача по планиметрии (№16) вызывает ощущение, что мы ее где-то видели. Стандартная, решается быстро.

«Экономическая» задача (№17) – обыкновенная.

Задача с параметром (№18) – новая. Уровень сложности – обычный.

И наконец, задача 19 на числа и их свойства – просто подарок. Легко, приятно, один за другим решаются все пункты – (а), (б) и (в).

Но оказалось, что я рано обрадовалась. И легким был только московский вариант.

Очень странно, что в разных городах на ЕГЭ дали разные по сложности варианты. Например, в краснодарском варианте более сложная, чем в московском, задача с параметром (№18). В варианте, который дали в Санкт-Петербурге, задача 16 более замысловатая, чем в московском. Что касается задачи 19 из питерского варианта – первые два пункта решаются легко, а пункт (в) невозможно решить обычными школьными методами. Скорее всего, составители варианта некорректно сформулировали условие.

Это не всё. Дмитрий Гущин, автор сайта РешуЕГЭ, отметил, что задание 15 (неравенство) оказалось одинаковым во всех регионах нашей большой страны. Неужели составители забыли, что в России одиннадцать часовых поясов? Когда выпускники в Магадане уже написали ЕГЭ, московские школьники еще не проснулись. А проснувшись, заглянули в соцсети и увидели, какие задачи были в других городах.

Так не должно быть. Не должно быть одинаковых заданий в разных регионах. Не должно быть вариантов, значительно отличающихся по уровню сложности. И тем не менее, они были!

Борис Трушин даже записал на эту тему видео: «ЕГЭ сломался, несите новый!» Но может быть, все-таки этот починить?

Давайте разберемся, что же там было, на ЕГЭ-2020. Какие сложные и необычные задачи достались выпускникам.

Санкт-Петербург, №14

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 1.

а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.

б) Найдите объём пирамиды BCKM.

Посмотреть решение

Санкт-Петербург, №16

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C₁, A₁ и B₁ соответственно, причём AC₁ : C₁B = 8 : 3, BA₁ : A₁C = 1 : 2, CB₁ : B₁A = 3 : 1. Отрезки BB₁ и CC₁ пересекаются в точке D.

а) Докажите, что ADA₁B₁ — параллелограмм.

б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.

Посмотреть решение

Разберем несколько задач из варианта, который получили выпускники Краснодара. Задачи 16 и 17 – стандартные, задача 18 – сложная, задача 19 – обычный уровень сложности.

Краснодар, №16

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN.
а) Пусть CH и CF — высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны.
б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, BC = 2, AC = 5. Найдите ML.

Посмотреть решение

Краснодар, №17

В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.

Посмотреть решение

Краснодар, №18

При каких значениях a система

имеет ровно два решения?

Посмотреть решение

Краснодар, №19

На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.

в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?

Посмотреть решение

И наконец, та самая задача.
Санкт-Петербург, №19

На доске написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.

в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?

Посмотреть решение

Выпускные экзамены по математике относятся к категории сложных. Поэтому требуют хороших знаний и предварительной подготовки, желательно с репетитором. Что нужно знать о самых сложных заданиях в математике по ЕГЭ 2023 г., есть ли изменения к КИМ, рекомендованные ФИПИ по предмету, и на какие нюансы стоит обратить детальное внимание, предлагаем узнать из нашей статьи.

Нововведения 2023 г.

ЕГЭ по математике имеет свои особенности, и будет оцениваться по пятибалльной (для базовой части) и четырехбальной (профильной) системе. Особенность сдачи предмета состоит в том, что учащийся должен заранее определиться, какой именно он будет сдавать экзамен – базовый или профильный. 

Базовый после 11 класса сдается всеми выпускниками, относится к части №1 в ЕГЭ, и не подходит для поступления в ВУЗы и колледжи на такие специальности, как: инженерия, экономика, ИТ-сфера, физика, экономика, техника и т.д. Для его успешной сдачи достаточно школьной программы и основной теории. 

Профильный экзамен, напротив, считается более углубленным, нужен для ВУЗа, требует основательной подготовки и хороших знаний. Важным нововведением части №1 (базовой) ЕГЭ по математике в 2023 г., для профильного экзамена, является требование к оцифровке ответов техническими средствами. Часть №2 будут проверять эксперты.

Для упрощенного базового ЕГЭ по математике в 2023 г. предложено 21 задание, каждое из них будет оцениваться по 1 ПБ (первичному баллу). Для получения положительного ответа школьнику достаточно выполнить всего 7 заданий. Наглядно оценивание выглядит таким образом:

Тематические разделы

Из таблицы видно, что большинство баллов могут быть получены при решении стандартных заданий по базовой основе курса алгебры + геометрии + неравенств, уравнений и систем. Поэтому при подготовке к экзамену на них стоит обратить самое пристальное внимание.

Выставление баллов за задания по профильному экзамену осуществляется в 4 балла:

• 1 ПБ – № 1-11.
• 2 ПБ – № 12, 14, 15.
• 3 ПБ – № 13, 16.
• 4 ПБ – № 17, 18.

Полученные первичные баллы переводятся в 100-бальную систему:
Перевод баллов по ЕГЭ (математика) в 2023 г.

В новом ЕГЭ 2023 г. все задания, кроме № 11, поменяли нумерацию. Задания с векторами и комплексными числами в экзамен включены не были.

Разбор демоверсии

По сложным заданиям, встречающимся в профильном ЕГЭ, желательно поработать заранее. Они требуют детального расписывания решения, которое должно соответствовать критериям оценивания.

Первые вопросы по математике – стандартные, по геометрии и стереометрии.

• 3, 4 – теория вероятности, в четвертом предлагается вариант с %.
• 5, 6 –уравнения и выражения, тригонометрия и степени.
• 7 – задание по графикам и производным.
• 8 – задача по формуле величин с подстановкой.
• 9 – вторая задача по теме динамики движений по прямой, окружности или молекул в составах.
• 10 – построение графика.
• 11 – вычисление графических производных, точек максимума/минимума
• 12 – требуется решение тригонометрического уравнения.
• 13 – задание по стереометрии с треугольной призмой.
• 14 – неравенства с логарифмами.
• 15 – экономическая задача про клиента банка, которому нужен расчет % и сумм выплат за взятый займ.
• 16 – задача по планиметрии про две окружности.
• 17 – требуется решение задания на параметры.
• 18 – сложная задача на целые числа.

Демоверсия доступна на официальном сайте ФИПИ. Можно посмотреть, как задания примерно будут выглядеть в бумажном файле. Если у учащегося возникают трудности с предметом, подготовиться к ЕГЭ по математике он может с репетитором.

Подводя итоги

Чтобы лучше разбираться в деталях экзамена, желательно скачать демоверсию КИМ, спецификации и кодификатор с сайта ФИПИ. При подготовке необходимо повторить функции тригонометрии, уметь решать обычные и квадратные уравнения, а также задания на поиск %.

ЕГЭ по математике 2023 г. состоит из 2-х частей:

• 1 часть – 35%, 11 ПБ по 11 заданиям с кратким ответом.
• 2 часть – 65%, 20 ПБ по 7 заданиям развернутого характера.

Для получения более 80 ТБ за профильный экзамен, необходимо решить 1 часть без ошибок, и обязательно выполнить задания № 12, 14, 15, 18 (а, б). Получить 100 ТБ помогут задачи по стереометрии и планиметрии. Длится профильный ЕГЭ по математике в 2023 г. 235 минут.

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

От­кры­ли но­вый пор­тал Ре­шу Олимп. Для под­го­тов­ки к пе­реч­не­вым олим­пи­а­дам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Задания ЕГЭ с развернутым ответом — самые сложные в экзамене по любому предмету. А о математике так вообще ходят легенды! Выпускники настолько боятся этих задач, что даже не пытаются к ним готовиться, пропускают, не читая, во время экзамена. И это стоит им стольких баллов!

Что из себя представляют задания с развернутым ответом в ЕГЭ по математике?

Вторая часть экзамена по профильной математике целиком состоит из заданий ЕГЭ с развернутым ответом — от №12 до №18. Они проверяют углубленное знание предмета, поэтому без решения хотя бы их части невозможно получить 80+ баллов.

Задание №12 — это решение сложного уравнения и определение корней в рамках обозначенного отрезка. За него можно получить максимум 2 балла.

Задание №13 — это геометрическая задача на доказательство утверждения и нахождение одного из показателей. Максимальный балл — 3.

Задание №14 — это решение сложного неравенства (например, логарифмического). Максимальный балл — 2.

Задание №15 — классическая экономическая задача. За нее можно получить до 2 баллов.

Задание №16 — сложная геометрическая задача, с которой справляются только 2.7% выпускников. Проверяется примерно то же, что в №13, и приносит также 3 балла.

Задание №17 — это решение системы уравнений. При этом, нужно будет найти все возможные переменные, соответствующие заданному условию (например, положительные, при которых система имеет только одно решение). Максимальный балл — 4.

Задание №18 — это работа с теорией чисел, в которой придется руководствоваться не только знаниями, но и старым добрым логическим подбором. Максимальный балл — 4.

В чем их основная сложность?

Задания ЕГЭ с развернутым ответом №12, 14, 15  самые легкие из второй части, поэтому их желательно научиться решать в первую очередь. Они принесут дополнительные баллы и позволят получить высокий результат на экзамене.

А вот №16–18 — номера повышенной сложности, с которыми удается справиться далеко не каждому выпускнику. Для их решения потребуется основательная подготовка.

При этом, при подготовке и решении второй части ЕГЭ по математике нужно помнить об оформлении и доказательной базе. Забытое ОДЗ при решении уравнения или неравенства или непоясненное действие при доказательстве может стоить драгоценных баллов!

Как решать задания с развернутым ответом?

Решать задания ЕГЭ с развернутым ответом нужно с самых простых задач: например, с простых алгебраических вычислений (№12, 14). После подготовки и регулярного нарешивания они не займут на самом экзамене много времени. После можно выполнить экономическую задачу и все, что получается решить. В оставшееся время нужно проверить ответы и попытаться решить оставшееся.

При подготовке можно руководствоваться правилами оформления прошлого года, но нужно помнить про изменившуюся нумерацию!

Почему стоит браться за эти задачи?

Большинство выпускников в принципе не берется за решение второй части, поэтому правильно решенная первая часть и задачи из второй — сильное конкурентное преимущество. Именно они станут залогом 90+ за математику и позволят поступить на бюджет в самые престижные вузы страны.

Что говорит статистика?

И преимущество перед другими будет действительно колоссальным, потому что по статистике правильно решают задачи второй части единицы:

• около 30% — за №12,
• около 2% — за №13,
• около 12% — за №14,
• около 15% — за №15,
• около 2,7% — за №16,
• около 1% — за №17 и №18.

Без подготовки решить вторую часть по математике практически нереально. Именно этим объясняются неутешительные проценты выполнения номеров и средние баллы по предмету. Но такая сложность — это конкурентное преимущество подготовившихся учеников, которое поможет поступить в вуз мечты!