Сочинение про число пи

Сочинение: Краткая история числа пи

С тех пор, как у людей появилась возможность считать и они начали исследовать свойства абстрактных объектов, называемых числами, поколения пытливых умов совершали завораживающие открытия. По мере того как наши знания о числах увеличивались, некоторые из них привлекали особое внимание, а некоторым даже придавали мистические значения. Был , который обозначает ничего, и который при умножении на любое число дает себя. Была , начало всего, также обладающая редкостными свойствами, простые числа. Затем обнаружили, что существуют числа, которые не являются целыми, а иногда получаются в результате деления двух целых чисел, — числа рациональные. Иррациональные числа, которые не могут быть получены как отношение целых чисел, и т.д. Но Если и есть число, которое очаровало и вызвало написание массы трудов, то это (пи). Число, которое, несмотря на долгую историю, не называли так, как мы называем его сегодня, до восемнадцатого века.

Начало

Число пи получается делением длины окружности на ее диаметр. При этом размер окружности не важен. Большая или маленькая, отношение длины к диаметру одно и то же. Хотя вполне вероятно, что это свойство было известно ранее, самые первые свидетельства об этом знании — Московский математический папирус 1850 г. до н.э. и папирус Ахмеcа 1650 г. до н.э. (хотя это копия более старого документа). В нем имеется большое количество математических задач, в некоторых из которых приближается как , что чуть более чем на 0,6% отличается от точного значения. Примерно в это же время вавилоняне считали равным . В Ветхом Завете, написанном более десяти столетий спустя, Яхве не усложняет жизнь и божественным указом устанавливает, что в точности равно .

Однако великими исследователями этого числа были древние греки, такие как Анаксагор, Гиппократ из Хиоса и Антифон из Афин. Ранее значение определялось, почти наверняка, с помощью экспериментальных измерений. Архимед был первым, кто понял, как теоретически оценить его значение. Использование описанного и вписанного многоугольников (больший описан около окружности, в которую вписан меньший) позволило определить, что больше и меньше . С помощью метода Архимеда другие математики получили лучшие приближения, и уже в 480 г. Цзу Чунчжи определил, что значения находится между и . Тем не менее метод многоугольников требует много вычислений (напомним, что все делалось вручную и не в современной системе счисления), так что у него не было будущего.

Представления

Нужно было дождаться XVII века, когда с открытием бесконечного ряда свершилась революция в вычислении , хотя первый результат не был рядом, это было произведение. Бесконечные ряды — это суммы бесконечного числа членов, образующих некоторую последовательность (например, все числа вида , где принимает значения от до бесконечности). Во многих случаях сумма конечна и может быть найдена различными методами. Оказывается, что некоторые из этих рядов сходятся к или некоторой величине, имеющей отношение к . Для того чтобы ряд сходился, необходимо (но не достаточно), чтобы с ростом суммируемые величины стремились к нулю. Таким образом, чем больше чисел мы складываем, тем точнее мы получаем значение . Теперь у нас есть две возможности получения более точного значения . Или сложить больше чисел, или найти другой ряд, сходящийся быстрее, так чтобы складывать меньшее количество чисел.

Благодаря этому новому подходу точность вычисления резко возросла, и в 1873 году Уильям Шенкс опубликовал результат многолетней работы, приведя значение с 707 десятичными знаками. К счастью, он не дожил до 1945 года, когда было обнаружено, что он сделал ошибку и все цифры, начиная с 528, были неправильными. Тем не менее, его подход был наиболее точным до появления компьютеров. Это была предпоследняя революция в вычислении . Математические операции, которые при выполнении их вручную занимают несколько минут, в настоящее время выполняются в доли секунды, причем ошибки практически исключены. Джону Ренчу и Л. Р. Смиту удалось вычислить 2000 цифр за 70 часов на первом электронном компьютере. Барьер в миллион цифр был достигнут в 1973 году.

Последнее (на данный момент) достижение в вычислении — открытие итерационных алгоритмов, которые сходятся к быстрее, чем бесконечные ряды, так что можно достичь намного более высокой точности при той же вычислительной мощности. Текущий рекорд составляет чуть более 10 триллионов верных цифр. Зачем же так точно вычислять ? Учитывая, что, зная 39 цифр этого числа, можно вычислить объем известной Вселенной с точностью до атома, не за чем… пока.

Некоторые интересные факты

Однако вычисление значения является лишь малой частью его истории. Это число обладает свойствами, благодаря которым эта константа столь любопытна.

Возможно, самой большой проблемой, связанной с , является известная задача о квадратуре круга, задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Квадратура круга мучила поколения математиков в течение двадцати четырех столетий, пока фон Линдеман не доказал, что — трансцендентное число (оно не является решением никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами) и, следовательно, невозможно объять необъятное. До 1761 г. не было доказано, что число иррациональное, то есть что не существует двух натуральных чисел и таких, что . Трансцендентность не была доказана до 1882 года, однако пока неизвестно, являются ли числа или (— это еще одно иррациональное трансцендентное число) иррациональными. Появляется много соотношений, которые не связаны с окружностями. Это часть коэффициента нормализации нормальной функции, видимо, наиболее широко используемой в статистике. Как уже упоминалось ранее, число появляется как сумма многих рядов и равно бесконечным произведениям, оно важно и при изучении комплексных чисел. В физике его можно найти (в зависимости от применяемой системы единиц) в космологической постоянной (самая большая ошибка Альберта Эйнштейна) или константе постоянного магнитного поля. В системе счисления с любым основанием (в десятичной, двоичной…), цифры проходят все тесты на случайность, не наблюдается никакого порядка или последовательности. Дзета-функция Римана тесно связывает число с простыми числами. Это чило имеет долгую историю и наверняка до сих пор хранит множество сюрпризов.

Список литературы

lacienciaysusdemonios.com/2013/02/14/breve-historia-de-pi/

Загадочное число Пи

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение.

В математике существует бесконечное множество различных чисел. Большинство из них совершенно не привлекает внимания. Однако некоторые, на первый взгляд, абсолютно неинтересные числа известны настолько, что имеют даже свои имена. К одной из таких констант относится и иррациональное число Пи, изучаемое ещё в школе и используемое для расчёта площади или периметра окружности по заданному радиусу. Это число встретилось мне на уроке математики при изучении темы: «Длина окружности и площадь круга» в 6 классе. Меня это число заинтересовало, и я решил остановиться на данной теме проекта, а также выяснить, какие же интересные факты и события связаны с числом Пи.

Цель проекта: исследовать число Пи.

Задачи проекта:

Проанализировать информационные источники по данной теме;

Изучить историю числа Пи;

Рассмотреть интересные факты о числе Пи;

Провести практические вычисление с помощью простейших измерений и окружности.

Объект исследования: число Пи.

Предмет исследования: практические вычисления числа Пи.

Гипотеза: Если правильно провести практические вычисления числа Пи с помощью простейших измерений и окружности, то можно самостоятельно просчитать примерную величину числа Пи.

Данная работа может быть полезна как для учителя математики, так и для ученика с целью более глубокого изучения данной темы. Каждый, кто познакомиться с этой работой, узнает историю числа Пи, интересные факты и события, относящиеся к данной теме.

Теоретическая часть

1. История числа Пи

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

В Китае, математик и придворный астроном, Цзу Чунчжи в V веке до н. э. обозначил более точное значение числа Пи, рассчитав его до семи цифр после запятой и определил его значение между числами 3, 1415926 и 3,1415927. Более 900 лет понадобилось ученым, чтобы продолжить дальше этот цифровой ряд.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.

У. Джонсон, математик из Англии, одним из первых смог обозначить отношение длины окружности к ее диаметру буквой π. Пи — это первая буква греческого слова «περιφέρεια» — окружность. Но этому обозначению удалось стать общепринятым лишь после того, как им воспользовался в 1736 году более известный ученый Л. Эйлер.

Современные ученые продолжают работать над дальнейшими вычислениями значений числа Пи. Для этого уже используют суперкомпьютеры. В 2011 г. ученый из Японии Сигэру Кондо, сотрудничая с американским студентом Александром Йи, произвели правильный расчет последовательности из 10 триллионов цифр. Но до сих пор так и неясно, кто открыл число Пи, кто впервые задумался над этой проблемой и произвел первые расчеты этого, по-настоящему мистического числа.

2. Интересные факты о числе Пи.

Изучив различную литературу про число Пи, можно сделать вывод, что существует очень много интересных фактов и теорий на данную тему.

Например, ежегодно 14 марта отмечается Международный день числа «Пи». Это событие на первый взгляд совсем малозначительное. Ведь что такое это число «Пи»? Просто отношение длины окружности к ее диаметру. Однако это загадочное число волнует с глубокой древности умы многих математиков. Поэтому несколько десятков лет назад ученые договорились отмечать ежегодный праздник числа «Пи». Почему именно 14 марта? Тоже очень просто. В американском исчислении этот день пишется как 3.14 – то есть три первые цифры числа «Пи».

Вообще число Пи — самая известная константа в математическом мире.

В эпизоде сериала Стар Трек «Волк в овчарне» Спок командует компьютеру из фольги «вычислить до последней цифры значение числа Пи».

Комик Джон Эванс однажды язвительно заметил: «Что Вы получите, если разделите окружность фонаря из тыквы с прорезанными отверстиями в виде глаза, носа и рта на его диаметр? Тыкву π!».

Учёные в романе Карла Сагана «Связь» пытались разгадать довольно точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть людям доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».

Символ Пи (π) используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.

Во время знаменитого суда над О.Дж.Симпсоном возникли споры между адвокатом Робертом Бласиером и агентом ФБР о фактическом значении числа Пи. Задумано это всё было для того, чтобы выявить недостатки в уровне знаний агента госслужбы.

Мужской одеколон от компании Гивенчи, названный «Пи», предназначен для привлекательных и дальновидных людей.

В греческом («π» (piwas)) и английском («p») алфавитах этот символ располагается на 16 позиции.

Первые 144 цифры числа Пи после запятой заканчиваются цифрами 666, которые упоминаются в Библии как «число зверя».

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.

Людольф ван Цейлен (род.1540 – ум.1610 гг.) провёл большую часть своей жизни над расчетами первых 36 цифр после запятой числа Пи (которые были назваными «цифрами Лудольфа»). Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти.

Уильям Шэнкс (род.1812-ум.1882 гг.) работал в течение многих лет, чтобы найти первые 707 цифр числа Пи. Как оказалось позже, он допустил ошибку в 527 разряде.

В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера HitachiSR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после запятой.

Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет. Существуют люди, которые поставили рекорды по запоминанию цифр в числе Пи. Например, одним из самых известных является японец Харакучи Акира, который смог озвучить более 83 тыс. знаков. Китаец Чао Лю запланировал за сутки написать более 93 тыс. знаков, но он сделал ошибку, так что смог написать только 67890 цифр.

Кстати, существует сайт pi.com, на котором можно найти лишь запись из нескольких знаков числа Пи. Если обратиться к автору, то необходимо для этого перечислить любым из предлагаемых способов 3 доллара.

Есть предположения, что число Пи использовалось при возведении Вавилонской башни. А рухнула она из-за того, что расчеты были неверными (неточными). Кстати такая же история есть и о храме Соломона.

Можно сделать вывод, что числоПи является самой популярной и незаменимой константой в вычислениях. Хотя оно используется уже несколько тысячелетий, его современное название появилось только 300 лет назад, а полное значение не установлено, ведь человечество никогда не сможет высчитать его точно. Вот почему это число является одним из самых интересных в математике.

Практическая часть.

3. Практическое вычисление числа Пи с помощью простейших измерений.

Н ачертим на плотном картоне окружность радиуса r=8 см и вырежем получившийся круг. Далее обмотаем вокруг данного круга тонкую нить. Измерив длину нити получили l=51,1 см.

Разделим длину нити на длину диаметра dокружности: 51,1:16=3,19. Данный способ вычисления числа Пи довольно грубый и в обычных условиях дает приближенное значение числа с точностью до 1.

Практическое вычисление числа Пи с помощью окружности.

Для более точного вычисления, возьмем для расчета 3 четверти окружности. Найдем площадь внутри ее и снаружи. Получим:

1 .

Имеем:

2 . Имеем:

3. Имеем:

Проведя данные вычисления, найдем среднее значение .

Таким образом, для вычисления числа Пи мы использовали три четверти окружности. Находили площадь внутреннюю и площадь ограниченную ломаной снаружи. Вычислив среднее значение мы получили число Пи равное 3,1558, практически приближенное к 3,14.

Заключение.

Из курса математики мы знаем, что число Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Данное число бесконечно, ведь на данный момент никто не знает его последних цифр. Также данное число трансцендентно и иррационально. Большинство даже и не знают, что эта математическая константа интересная и загадочная. В своей работе я рассмотрел различные факты о числе Пи. Для этого я изучил большое количество информации, обработал ее, выделил в ней главное. Разобрав историю данного числа, я понял, что оно корнями уходит в древность. Еще тогда ученые пытались различными способами вычислить его значение.

Проведя практические вычисления числа Пи, я получил приближенное значение данной величины. В своей работе были использованы два основных метода: с помощью простейших измерений и при помощи окружности. Наиболее точные результаты показал способ вычисления при помощи окружности. Вычислив среднее значение мы получили число Пи равное 3,1558, практически приближенное к 3,14.

Таким образом, можно сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута. В дальнейшем можно изучить другие числа, которые известны в математике.

Список литературы.

1. Атанасян Л.С. Геометрии: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2014.

2. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: пособие для учителей/Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1981. 95 с.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе IV- VI классы. – М.: Просвещение, 1982.

4. Жуков А.В. Вездесущее число Либроком М: 2011

5. Жуков А.В. Вездесущее число «пи». — М.: Едиториал УРСС, 2004.

6. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем/А.Н.Костовский; 3-е изд. М.: Наука, 1988. Вып. 29: Популярные лекции по математике.

7. Кымпан Ф. История числа пи М.: Наука, 1971. -216 с

8. Мантуров О.В. Толковый словарь математических терминов: Пособие для учителей / О.В.Мантуров, Ю.К.Солнцев, Ю.И.Соркин, Н.Г.Федин. – М.: Просвещение, 2013г

9. Математический энциклопедический словарь/гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1998.

10. Митропольский А.К. Краткие математические таблицы/А.К.Митропольский; ред. А.З.Рывкин. М.: ФМ, 1962. 96 с.

11. Рывкин А.А. Справочник по математике/А.А.Рывкин, А.З.Рывкин, Л.С.Хренов. М.: Высшая школа, 1964. 520 с.

12. Симонов Р.А. Математическая мысль древней Руси/Р.А Симонов. М.: Наука, 1977. 120 с. (История науки и техники).

13. Свечников А.А. Путешествие в историю математики – М.: Педагогика – Пресс, 1995.

14. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Перевод с немецкого и дополнения И.Б. Погребысского — М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 2012 г.

15. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средней школы/А.Г.Цыпкин; под ред. С.А.Степанова. М.: Наука, ФМ, 1980. 400 с. Чистяков В.Д. Три знаменитые задачи древности: пособие для внеклассной работы/В.Д.Чистяков. М.: Учпедгиз, 1963. 95 с.

16. Шевелев И.Ш. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии/И.Ш.Шевелев, М.А.Марутаев, И.П.Шмелев. М.: Стройиздат, 1990. 343 с.

17. Яковлев В.И. Математические начала: учеб. пособие для вузов по специальности (направлению) «Математика»/В.И.Яковлев. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. 224 с.

Просмотров работы: 5012

Удивительное число пи

Реферат

Удивительное число пи

Введение

марта, во всем мире отмечается День числа «пи». Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, подметивший, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта (3.14) и время 1:59 совпадает с первыми цифрами числа π = 3,14159). Обычно День числа «пи» празднуют в 1:59 дня по местному времени (в 12-часовой системе). К празднику пекут (или покупают) пироги (торты), поскольку по-английски π произносится как «пай», что по звучанию совпадает со словом pie («пирог»). Специальные торжества проходят в научных обществах и учебных заведениях. Интересно, что праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.

Нас заинтересовало это число. Кто первый догадался о связи длины окружности с его диаметром? Кто первый вычислил его значение? Какова история этого числа? Почему это число назвали «π»?

Цель работы: познакомиться с числом π, изучить историю его открытия методы нахождения

Задачи:

изучить историю открытия числа π;

— изучить, методы нахождения числа π;

— сделать выводы.

1. Обозначение числа π

Мы знаем, кто построил первый самолет, кто изобрел радио, а вот кто первый догадался о связи между длиной окружности и ее диаметра не знает никто. Но известно когда появилось первое обозначение данного числа буквой. Считается, что впервые данное обозначение ввел английский преподаватель Уильям Джонсон (1675-1749) в своей работе «Обозрение достижений математики», вышедшей в 1706 году. Еще раньше в 1647 году, английский математик Оутред применил букву π для обозначения длины окружности. Предполагается, что к этому обозначению его подтолкнуло первая буква греческого алфавита слова περιφερια — окружность. Но международным стандартом обозначение π для числа 3, 141592 … стало после того как его применил знаменитый русский академик, математик Леонард Эйлер в своих трудах в 1737 году. Он писал: «Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику.

. История числа π

Считается, что число π было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона. Историячисла π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Древний период

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего междуречья. Такое же значение можно увидеть в тексте библии: «И сделал литое из меди море, — от края его до края десять локтей, — совсем круглое … и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом». Однако уже во II тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. В папирусе Райнда, который датируется примерно 1650 г. до н.э. для числа π приводится значение (16/9) 2, это приблизительно 3,16. Древние римляне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,12, между тем правильное отношение — 3, 14159… Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. Но почему получались у них такие ошибки? Разве не могли они обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой и затем, выпрямив нитку, просто измерить её?

Возьмем, например, вазу с круглым дном диаметром в 100 мм. Длина окружности должна равняться 314 мм. Однако на практике, измеряя ниткой, мы едва ли получим эту длину: легко ошибиться на один миллиметр, и тогда π окажется равным 3,13 или 3,15. А если учесть, что и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно, что и здесь ошибка в 1 мм весьма вероятна, то для π получаются довольно широкие пределы между 3,09 и 3,18.

Мы решили провести несколько опытов. Для этого провели несколько окружностей. С помощью нитки и линейки измерили длину каждой окружности и ее диаметр. Затем разделили длину окружности на ее диаметр. Мы получили следующие результаты.

№Длина окружностиДиаметрπ114,5 см5 см2,9231 см10 см3,1310 см3 см3, (3)419,5 см6,5 см3516,5 см5 см3,5618 см6 см3735 см11 см3, (18)820, 5 см6,5 см3,15922 см6,9 см3,191021 см3 см31113 см4 см3,25126 см1,7 см3,51312 см4 см31412,5 см4 см3, 1251526 см8 см3,251638 см12 см3,2математический пи число цифра

Среднее значение — 3,168

Определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз получим 3,1, другой раз 3,12, третий 3,17 и т.п. Случайно может оказаться среди них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.

Такого рода опытный путь никак не может дать сколько-нибудь приемлемого значения для π. В связи с этим становится более понятным, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру.

С 4 в до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древнегреческие геометры строго доказали, что длина окружности пропорциональна ее диаметру, а площадь круга равна половине произведения длины окружности и радиуса S = Ѕ С R = π R2. Это доказательство приписывают Евклиду Книдскому и Архимеду.

Архимед в сочинении «Об измерении круга» вычислил периметры вписанных в окружность и описанных около нее правильных многоугольников — от 6 — до 96-угольника. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку

Таким образом, он установил, что число π заключено в пределах

3,1408 < π < 3,1428. Значение 22/7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа π для прикладных задач.

В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета-бен-Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки: «Лучший способ-это умножить диаметр на 3 1/7. Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».

Чжан Хэн во 2 веке уточнил значение числа π, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…, 2) √10.

В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416.

Брахмагупта в 7 веке предложил в качестве приближения √10.

Около 265 года н.э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для π, π≈3,14159.

Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.

В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π≈355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π.

Классический период

Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить π с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма (англ. Madhava of Sangamagrama) нашёл первый из таких рядов

Этот результат известен как ряд Мадхавы — Лейбница, или ряд Грегори — Лейбница (после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке). Однако этот ряд сходится к π очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике — необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в

Мадхава смог вычислить π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа π, из которых 16 верные.

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета найденная Франсуа Виетом в 1593 году.

Другим известным результатом стала формула Валлиса: выведенная Джоном Валлисом в 1655 году. Ряд Лейбница, первым найден Мадхавой из Сангамаграма в 1400 году В новое время для вычисления π используются аналитические методы, основанные на тождествах. Эйлер, автор обозначения π, получил 153 верных знака. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные.

Эра цифровых компьютеров

Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько часов подсчитал 808 знаков π.

С появлением компьютеров темпы возросли:

год — 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),

год — 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704),

год — 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090),

год — 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600),

год — 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2),

год — 134217000 десятичных знаков (Т. Канада, NEC SX2),

год — 1011196691 десятичных знаков (Д. Чудновски и Г. Чудновски, Cray-2+IBM-3040). Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году — 4044000000 знаков. Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 — 51539600000. К 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой!

3. Поэзия цифр числа π

Рассмотрим внимательно его первую тысячу знаков, проникнемся поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

,

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Интересные данные о распределении цифр числа π. Некто не поленился, посчитал (для миллиона цифр после запятой):

нулей — 99959,

единиц -99758,

двоек -100026,

троек — 100229,

четвёрок — 100230,

пятёрок — 100359,

шестёрок — 99548,

семёрок — 99800,

восьмёрок — 99985,

девяток -100106.

Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В нем присутствует любая последовательность цифр, просто надо ее найти. В этом числе присутствуют в закодированном виде все написанные и не написанные книги, любая информация, которая может быть выдумана, уже заложена в π. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Здесь каждый может найти номер своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами.

Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма.

Длинные числа, приближенно выражающие значение π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Если бы мы пожелали, например, вычислить длину земного экватора с точностью до 1 см, предполагая, что заем длину его диаметра точно, то для этого нам вполне достаточно было бы взять всего 9 цифр после запятой в числе π. А взяв вдвое больше цифр (18), мы могли бы вычислить длину окружности, имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0001 мм (в 100 раз меньше толщины волоса!).

Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно заполнить два знака после запятой (3,14), а для более точных — четыре знака (3,1416: последнюю цифру берем 6 вместо 5 потому, что далее следует цифра, большая 5).

Мнемонисты любят запоминать число π. И соревнуются в количестве запоминаемых цифр этого бесконечного числа. Рекордсмены разных стран занесены в книгу рекордов. Так японец Хидеаки Томойори может воспроизвести число ПИ до 40 000 знаков. На запоминание такого количество цифр у него ушло около 10 лет. Российский рекорд по запоминанию числа ПИ много скромнее. Александр Беляев воспроизвел 2500 знаков числа ПИ. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание — полтора месяца. Рекорд запоминания числа Пи принадлежит украинцу Андрею Слюсарчуку, который запомнил 30 миллионов знаков числа после запятой. Поскольку простое перечисление этого заняло бы целый год, то судьи проверяли Слюсарчука следующим образом — они просили его назвать произвольные последовательности числа Пи с любого из 30 миллионов знака. Сверялся ответ по 20-томной распечатке. Мнемонисты запоминают число π по одной простой причине. Если бы они воспроизводили просто ряд случайных чисел, то могут возникнуть подозрения, что человек не запомнил эти числа, а воспроизводит их по какой-нибудь системе. Но когда человек воспроизводит бесконечное число π, то всякие подозрения о нечестности отпадают, так как никакой закономерности в следовании цифр в числе π нет. И единственный способ воспроизвести эти цифры — это запомнить их.

Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какого-либо числового значения π придумывают особые стихотворения или отдельные фразы. В произведениях этого вида «математической поэзии» слова подбирают так, чтобы число букв в каждом слове последовательно совпадало с соответствующей цифрой числа π. Известно стихотворение на английском языке — в 13 слов, следовательно, дающее 12 знаков после запятой в числе π

See I have a rhyme assistingfeeble brain, its tasks off times resisting;

на немецком языке — в 24 слова, а на французском языке в 30 слов. Они любопытны, но слишком велики, тяжеловесны. Существуют такие стихи и предложения на русском языке.

Например,

«Это я знаю и помню прекрасно».

1 4 1 5 9

«Пи многие знаки мне лишни, напрасны».

6 5 3 5 8…

«Что я знаю о кругах?» — вопрос, скрыто заключающий в себе и ответ: 3,1416.

«Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать» (=3,14159265358).

Архимедово число

«Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах».

«Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, черырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

В мире есть памятник числу π — он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств.

Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну. В 2005 году певица Кейт Буш (Kate Bush) выпустила альбом «Aerial», в котором была песня про число π. В песне, которую певица так и назвала — «Пи», прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда. Но в ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, и куда-то исчезли целых 22 числа.

Заключение

Работая над рефератом, мы узнали много нового и интересного о числе π.

Число π занимало умы ученых с глубокой древности до наших дней. Но неизвестно кто первый догадался о связи между длиной окружности и ее диаметра. Международным стандартом обозначение π для числа 3, 141592 стало после того как его применил знаменитый русский академик, математик Леонард Эйлер в своих трудах в 1737 году. Историю числа π можно разделить на 3 периода: древний период, классическая эра и эра цифровых компьютеров. Для его вычисления применяли разные методы. Число π называют еще «лудольфовым числом». Число π бесконечная непериодическая дробь. Цифры его десятичного представления достаточно случайны. Никакое другое число не является таким загадочным, как «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы.

Некоторые ученые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

У числа π много поклонников не только среди ученых. Существуют

Пи — клубы поклонников этого числа, много сайтов в интернете посвящены этому удивительному числу.

«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». Кымпан Ф.

Список использованных источников

1.Жуков А.В. «Вездесущее число π». — М: Едиториал УРСС, 2004, — 216с

2.Энциклопедия для детей Математика — М: Аванта+, 2001, — 686с

3. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». — М: АО «СТОЛЕТИЕ», 1994, -336 с

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

краевое государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«Дальнегорский индустриально-технологический колледж»

Реферат на тему:

«История числа пи»

Выполнила:

Обучающийся группы 223 специальность Дошкольное образование

г. Дальнегорск, 2021г

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней числа, чем число «Пи» с его знаменитым, никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам.

Число «Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. В бесконечном множестве   чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние  Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь

«Мы никогда не стали бы разумными,

если бы исключили число из человеческой природы»

Платон

цель работы: исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .

Задачи:

Найти, изучить и проанализировать естественно научную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи».

Провести практические работы по нахождению числа Пи.

Познакомить с собранной информацией сверстников.

Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования

Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Понятие «Числа Пи»

Обозначается число Пи буквой греческого алфавита 

Пи – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число Пи. Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер.

Старое название числа Пи – лудольфово число. Пи – это число, значение которого не может быть точно выражено в виде дроби , где m и n – целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такие числа называются иррациональными, т. е. число Пи – иррациональное число. Любители математики тратили многие годы на вычисление π с большей степенью точности. Чтобы вычислить приближенно число π, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника. Периметр такого многоугольника и принимался равным числу π. Начиная с конца XVII века, для вычисления π применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736г.) стало общепринятым обозначение π (первая буква в греческом слове «periferia» — окружность), которое встречается впервые в 1706 г. у английского математика У. Джонса.

Необычные факты о числе π

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа π». В американском написании 14 марта выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем π нужно в марте 14-го в 1:59:26 после полудня, в соответствии с цифрами числа π – 3,1415926… Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом π. Оно буквально окутано некой тайной. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о π, организовали π-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать, как можно больше знаков числа π. Придуманы даже различные техники для запоминания числа π после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу Члены π-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам первых знаков числа π.

Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков π. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше 83000 знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только 2500 чисел после запятой числа π. В Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств есть памятник числу π.

Вывод

В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Много еще таит загадок число π, пока нам трудно их разгадать, нам надо продолжить изучение математики и тогда мы поймем, что значит число π – трансцендентно, сможем разобраться в других способах вычисления числа π. В ходе выполнения работы я ознакомилась с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Об этом числе на протяжении многих веков не «забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного. В этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории.

Список литературы

Жуков А.В. Вездесущее число Пи. –

Едиториал

УРСС, 2004.

Жуков А. В. О числе π. –

Едиториал

УРСС, 2004.

Википедия: 

http://ru.wikipedia.org

Сайт: 

—

Club

или Клуб фанатиков числа 

: 

http://www.arbuz.uz/z_piclub.html

5.учреждений; М; Мнемозина, 2007;

6.О. В. Мантуров, Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1982;

7.С. Шумихин, А. Шумихина, Число π. История длиною в 4000 лет. – М.: Эксмо, 2011;

8. Универсальная школьная энциклопедия. Т. 2. М – Я/ Глав.ред. Е. Хлебалина. – М.: Аванта+, 2004.

10

Интернет-ресурсы:

http://storyof.ru/chisla/chto-oznachaet-chislo-pi/

http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/10/15/istoriya-vozniknoveniya-chisla-pi

http://chtooznachaet.ru/chislo_pi.html

http://festival.1september.ru/articles/522274/

http://natafriends.org/260-hoakin-navarro-sekrety-chisla-pi-pochemu-nerazreshima-zadacha-o-kvadrature-kruga.html

http://samara.kp.ru/daily/26206.4/3091610/

http://xn--80auyf7a.xn--p1ai/nauka.html

https://books.google.ru

http://piramidu.ru/piramidy/princip-zolotogo-secheniya-chislo-pi-i-egipetskie-piramidy.html

http://t-z-n.ru/prearch/docs/int_pi.pdf

http

://

dic

.

academic

.

ru

/

dic

.

nsf

/

ruwiki

/2244

http://www.arbuz.uz/t_e_pi.html

http://lenta.ru/

http://www.newscientist.com/blogs/nstv/2011/03/a-musical-interpretation-of-pi.html

http://www.scienceforum.ru/2013/102/1580