Сочинение про лобачевского

/>/>Николай Иванович Лобачевский
1792 — 1856

Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника.

Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание, c этого времени его жизнь и работа протекают в Казани.

В гимназии, как мы знаем по «Воспоминаниям» С.Т.Аксакова, увлекательно преподавал математику талантливый учитель Г.И.Карташевский, воспитанник Московского университета. Он поставил изучение математики на значительную высоту. И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 года студентом университета (тоже казеннокоштным), он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. В этом, несомненно, сказались результаты педагогической деятельности Г.И.Карташевского.

/>
 

Однако в университете Лобачевскому уже не удалось слушать лекции Карташевского, так как последний в декабре 1806 г. был отстранен от должности директором И.Ф.Яковкиным, как «проявивший дух неповиновения и несогласия». Математические курсы в университете стал вести М.Ф.Бартельс, прибывший в Казань в 1808 году.

Успехи студента Н.И.Лобачевского, соревнующегося в своих занятиях с И.П.Симоновым, впоследствии известным астрономом и участником кругосветного плавания, неизменно вызывали одобрение М.Ф.Бартельса и других профессоров.

3 августа 1811 г. Лобачевский утверждается магистром. Его руководитель профессор М.Ф.Бартельс был квалифицированным математиком и опытным преподавателем, но не вел творческой работы. Лобачевский изучил под его руководством классические труды по математики и механике: «Теорию чисел» (Disquisitiones Arithmeticae) Гаусса и первые томы «Небесной механики» Лапласа. Представив два научных исследования по механике и по алгебре («Теория эллиптического движения небесных тел» (1812 г.) и «О разрешимости алгебраического уравнения xn — 1 = 0» (1813 г.), он был ранее срока в 1814 г. произведен в адъюнкт-профессоры (доценты).

Со следующего года он ведет самостоятельное преподавание, постепенно расширяя круг читаемых им курсов и уже задумываясь над перестройкой начал математики. Еще через год он получает звание экстраординардого профессора.

Но вскоре в университете создается очень тяжелая обстановка для работы. В целях борьбы с революционными настроениями и «вольнодумством» правительство Александра I, проводя все более реакционную политику, ищет идеологической опоры в религии, в мистико-христианских учениях. Университеты в первую очередь подвергаются проверке.

Для обследования Казанского университета был назначен и прибыл в марте 1819 г. член Главного правления училищ М.Л.Магницкий, который использовал свое назначение в карьеристских целях. В своем отчете он приходит к выводу, что университет «причиняет общественный вред полуученностью образуемых им воспитанников …», а поэтому «подлежит уничтожению в виде публичного его разрушения» ради назидательного примера для других правительств.

Однако университет не был уничтожен. Александр I решил его исправить. Попечителем Казанского учебного округа был назначен Магницкий, который и приступил к энергичному «обновлению университета». Он начал свою деятельность увольнением девяти профессоров. Была установлена тщательная слежка за содержанием лекций и студенческих записок, и введен суровый казарменный режим для студентов.

Семь лет этой церковно-полицейской системы принесли Лобачевскому тяжелые испытания, но не сломили его непокорный дух. Выдержать этот гнет ему помогла только его обширная и многообразная педагогическая, административная и исследовательская деятельность. Он преподает математику на всех курсах вместо уехавшего в Дерпт (Тарту) Бартельса; замещает профессора К.Броннера, не вернувшегося после отпуска в Казань; читает физические курсы и заведует физическим кабинетом; замещает отправившегося в кругосветное плавание астронома И.П.Симонова; читает астрономию и геодезию, приняв в свое ведение обсерваторию. Ряд лет он работает деканом физико-математического отделения. Коллосальный труд вкладывает он в упорядочивание библиотеки и в расширение ее физико-математической части. Он является вместе с тем одним из активнейших членов, а затем и председателем строительного комитета, занятого постройкой главного университетского корпуса. Наконец, несмотря на тысячи текущих дел и обязанностей, Лобачевский не прекращает напряженной творческой деятельности. Он пишет два учебника для гимназий: «Геометрию» (1823 г.) и «Алгебру» (1825 г.). «Геометрия» получает отрицательный отзыв у академика Н.И.Фусса, не оценившего тех изменений, который Лобачевский внес в традиционное изложение, и осудившего введение метрической системы мер, поскольку она создана в революционной Франции. «Алгебра» из-за внутренних проволочек в университете тоже не была напечатана.

Вскоре начинаются столкновения с попечителем. Лобачевский, по словам Магницкого, проявляет дерзость, нарушение инструкций. Магницкий решает установить особенный надзор за его поступками.

Однако и в этих унижающих достоинство человека условиях мысль Лобачевского работает неустанно над строгим построением начал геометрии. Первые следы этой работы мы находим в студенческих записках его лекций по геометрии за 1817 г. Об ней же свидетельствует рукопись учебника «Геометрия» и его «Обозрения преподавания чистой математики» за 1822 — 1823 и 1824 — 1825 гг. Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций, Лобачевский приходит к созданию новой геометрии.

23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой «Воображаемой геометрии». Этот доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» был передан на отзыв профессорам И.М.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману. Лобачевский хотел знать мнение своих сотрудников об открытиии, величие которого он сознавал, и просил принять сво сочинение в предполагаемое издание «Ученых Записок» отделения.

Но отзыва не последовало. Рукопись доклада до нас не дошла. Материал этого доклада был включен Лобачевским в его первое сочинение «О началах геометрии», вышедшее в 1829 — 1830 гг. в «Казанском вестнике».

Открытие Лобачевского было сделано им на путях принципиального критического пересмотра самых первых, начальных, геометрических понятий, принятых в геометрии еще со времен Евклида (3 век до н.э.). Это требование безусловной строгости и ясности в началах, это пристальное внимание к вопросам основ науки и углубленный анализ первоначальных понятий характерны вообще для творчества Лобачевского. Избранное им направление исследований способствовало тому, что он не только в геометрии, но и в ряде других областей математики превосходит достигнутый в то время уровень науки: так, им дано уточнение понятия функции, приписанное впоследствии Дирихле; он четко разграничивает непрерывность функции и ее дифференцируемость; им проведены глубокие исследования по тригонометрическим рядам, опередившие его эпоху на много десятилетий; им разработан метод численного решения уравнений, несправедливо получивший впоследствии название метода Греффе, тогда как Лобачевский и независимо от него бельгийский математик Данделен разработали этот метод значительно раньше.

Доклад Н.И.Лобачевского совпал по времени с падением Магницкого. Специальная ревизия выявила ряд злоупотреблений, и мракобес попечитель был смещен и выслан.

Новый попечитель Казанского учебного округа М.Н.Мусин-Пушкин сумел оценить кипучую деятельную натуру Н.И.Лобачевского. Великого геометра избирают вскоре, в 1827 г., ректором и 19 лет он самоотверженно трудится на этом посту, добиваясь расцвета Казанского университета.

Лобачевский стремился претворить в жизнь свою широкую передовую программу университетского образования, представление о которой дает его речь «О важнейших предметах воспитания», произнесенная им через год после назначения ректором. Лобачевский добивается существенного повышения уровня научно-учебной работы на всех факультетах. Он проводит строительство целого комплекса университетских вспомогательных зданий: библиотеки, астрономической и магнитной обсерватории, анатомического театра, физического кабинета и химической лаборатории. Он пытается создать при университете «Общество наук», но не получает на это разрешения.

Журнал смешанного содержания «Казанский вестник» он заменяет организованным им строгим научным журналом «Учеными записками Казанского университета», первая книжка которого выходит в 1834 г. и открывается предисловием Лобачевского, освещающим цели научного издания. В течение 8 лет он продолжает одновременно с ректорством управлять библиотекой. Он сам читает ряд специальных курсов для студентов. Он пишет наставление учителям математики и заботится о постановке преподавания также в училищах и гимназиях. Он принимает участие в поездке в Пензу в 1842 г. для наблюдения солнечного затмения. Умело оберегает он сотрудников и студентов университета во время эпидемии холеры в 1830 г., изолировав университетскую территорию и проводя тщательную дезинфекцию. Он организовал спасение астрономических инструментов и выноску книг из загоревшейся библиотеки во время громадного пожара Казани в 1842 г., причем ему удается отстоять от огня почти все университетские здания. Наконец, он организует чтение научно-популярных лекций для населения и открывает свободный доступ в библиотеку и музеи университета.

И вместе с тем он находит время для непрерывных и обширных научных исследований, посвященных, главным образом, развитию новой геометрии. Его идеи были настолько непривычны, губоки и новы, он настолько обогнал свою эпоху, что современники не смогли понять его и правильно оценить. Его первая работа «О началах геометрии» (1829 — 1830 гг.) была представлена Советом университета в 1832 г. в Академию наук. Но даже академик М.В.Остроградский не понял ее значения и дал на нее отрицательный отзыв: «… Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой …, она небрежно изложена и …, следовательно, она не заслуживает внимания Академии». А в 1834 г. в реакционном журнале Ф.Булгарина «Сын отечества» появился издевательский анонимный отзыв об этой работе. «Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю! Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего», — писал неизвестный рецензент, укрывшийся за двумя буквами С.С.

Встретив непонимание и даже издевательство, Лобачевский не прекратил своих исследований. После работы 1829 — 1830 гг. «О начала геометрии» Лобачевский печатает в «Ученых записках»: в 1835 г. «Воображаемую геометрию», в 1836 г. «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам».

С 1835 по 1838 гг. он публикует свою наиболее обширную работу «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных». Наконец, в 1840 г. выходят на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится предельно ясное и лаконичное изложение его основных идей.

Эта мужественная борьба за научную истину резко отличает Лобачевского от других современников, приближавшихся тоже к открытию неевклидовой геометрии.

Замечательный венгерский математик Янош Больяи опубликовал на 3 года позже Лобачевского сво исследование «Аппендикс» — добавление к книге его отца. В этой работе он несколько с иной стороны подошел к тем же результатам, что и Лобачевский. Но не встретив одобрения и поддержки, он прекратил борьбу.Выдающийся немецкий математик Гаусс, как выяснилось из опубликованных посмертно его переписки, получил некоторые начальныесоотношения новой геометрии, но, оберегая свой покой, а также, быть может,

не будучи уверен в правильности и объективной значимости этих результатов, запретил своим корреспондентам какие-либо высказывания об его взглядах. Восхищаясь в частной переписке с друзьями геометрическими работами Лобачевского он ни одним словом не высказался о них публично.

Ни одного положительного отклика не получает Лобачевский, кроме единственного высказывания профессора механики Казанского университета П.И.Котельникова, который в актовой речи в 1842 г. отметил, что изумительный труд Лобачевского, построение новой геометрии на предположении, что сумма углов треугольника меньше двух прямых, рано или поздно найдет своих ценителей.

Многолетние плодотворные труды Лобачевского не могли получить положительной оценки у правительства Николая I. В 1846 г. Лобачевский оказался фактически отстраненным от работы в университете. Внешне он получил повышение — был назначен помощником попечителя (однако жалованья ему за эту работу не назначили), но при этом он лишился кафедры и ректорства.

Следует отметить, что менее чем за год до этого он был утвержден в шестой раз ректором университета на очередное четырехлетие. Вместе с тем более года он управлял Казанским учебным округом, заменив М.Н.Мусина-Пушкина, переведенного в Петербург. Указывая на эти свои служебные обязанности, Лобачевский незадолго до неожиданного предписания Министерства рекомендовал вместо себя на кафедру математики учителя Казанской гимназии А.Ф.Попова, защитившего докторскую диссертацию. Он считал необходимым поощрить молодого способного ученого и находил несправедливым занимать при таких обстоятельствах кафедру. Но, лишившись кафедры и ректорства и оказавшись в должности помощника попечителя, Лобачевский потерял возможность не только руководить университетом, но и вообще действенно участвовать в жизни университета.

Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 г. у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов.

Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд «Пангеометрия», диктуя его своим ученикам.

24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.

/>

Николай Лобачевский — биография

---

Николай Лобачевский – великий русский ученый, физик-математик, основатель неевклидовой геометрии. Являясь профессором и ректором Казанского университета, провел ряд реформ и вывел альма-матер в ряд лучших вузов страны.

Имя математика Николая Лобачевского стоит в одном ряду с великими учеными мужьями, прославившими российскую науку на весь мир. Будучи одним из основателей неевклидовой геометрии, Николай Иванович совершил ряд революционных научных открытий, послуживших во благо всего человечества.

Детство и юность

Ученый родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде. Отец мальчика, Иван Максимович, трудился в геодезическом департаменте, а мать, Прасковья Александровна, вела хозяйство и занималась детьми. У супругов подрастало трое сыновей, средним из которых был Николай, будущее светило науки.

Иван Максимович скончался в самом рассвете лет, и все заботы о детях легли на плечи овдовевшей Прасковьи. В начале 19-го века женщине пришлось определить детей в Казанскую гимназию, где они находились на «казенном разночинском содержании».

Коля показывал отличную успеваемость, получая высокие оценки по всем предметам. Особые успехи юноша демонстрировал в точных науках, а также в изучении иностранных языков. Преподавателям уже тогда было понятно, что способный ученик свяжет свою биографию с исследованиями и добьется больших успехов в научной деятельности.

Окончив гимназию, молодой человек стал студентом Казанского университета. Главной его страстью были физико-математические дисциплины, но позже появилось увлечение фармакологией и химией.

Если относительно успеваемости у педагогов к Лобачевскому претензий не было, то его поведение было далеко не всегда прилежным. Вместе с приятелями юноша устраивал всевозможные шалости, из-за чего даже имел проблемы с полицией. Однажды ребята даже угодили в карцер из-за запуска самодельной ракеты.

На последнем году обучения студента чуть не отчислили из университета из-за хулиганских поступков, непослушания и «признаков безбожия». К счастью, этого не произошло и молодой ученый окончил вуз с отличием. Став магистром физико-математических наук, Лобачевский остался при университете и продолжил вести исследовательскую деятельность.

Наука и преподавание

Летом 1811-го взоры российских ученых были прикованы к небу, по которому пролетала комета. Не остался в стороне и Николай: он внимательно наблюдал за небесным телом, записывал увиденное в тетрадку. Вскоре молодой исследователь представил научному миру свою первую статью под названием «Теория эллиптического движения небесных тел».

Через два года Лобачевского приняли на должность преподавателя геометрии и арифметики. В 1814-м педагог стал адъюнктом в области математики, а еще через пару лет его назначили экстраординарным профессором.

Эта должность позволила ученому преподавать студентам тригонометрию и алгебру. Руководство университета оценило блестящие организаторские способности профессора, и вскоре он занял пост декана физико-математического отделения.

Обретя достаточный авторитет среди коллег и студентов, Лобачевский стал критиком существовавшей системы обучения. Его возмущало то, что точным наукам уделялось второстепенное внимание, а на первом месте было богословие.

Именно в тот период Николай Иванович выпустил методическое пособие по геометрии, в котором описывал преимущества метрической системы. В этом труде опровергались Евклидовы каноны, поэтому книга подверглась жесточайшей критике консервативно настроенных ученых.

Когда на русский престол взошел Николай I, университетский попечитель Михаил Магницкий был отправлен в отставку, а вместо него эту должность занял Михаил Мусин-Пушкин. Последний был известен жестким нравом, но одновременно с этим слыл справедливым и занимал умеренную религиозную позицию.

В 1827 году в университете прошло тайное голосование, в результате которого Николай Лобачевский занял должность ректора. На этом посту профессор провел ряд полезных реформ: реорганизовал преподавательский состав, построил новые учебные здания, завез в библиотеку литературу, оборудовал лаборатории. Здесь надо отдать должное Мусину-Пушкину, который очень уважал математика и не чинил препятствий в его работе.

Современники ученого вспоминали, что это был невероятно трудоспособный человек, не боявшийся никакой работы, в том числе и физической. Он спокойно заменял практически любых педагогов, если возникала необходимость: мог вести лекции по алгебре, геометрии, механике, физике, астрономии и многие другие.

Все это время Николай Иванович продолжал развивать неевклидову геометрию. В начале 1830-х он выступил с научным докладом «Сжатое изложение начал геометрии», который вызвал шквал критики со стороны ученого сообщества. Авторитет профессора несколько пошатнулся, но на должности ректора он остался.

В 1934-м Лобачевский стал основателем журнала «Ученые записки Казанского университета», где он публиковал свои научные труды. Коллеги по-прежнему относились к профессору со скепсисом, но вместе с этим вокруг него начали сплачиваться единомышленники. Все это время попечитель Мусин-Пушкин оказывал своему подчиненному всяческую поддержку.

Ближе к концу 1930-х университет посетил государь, который остался доволен увиденным. Самодержец вручил Николаю Ивановичу Орден Анны 2-й степени, что позволило ученому претендовать на потомственное дворянство. Через два года математик стал дворянином и получил герб с надписью «За заслуги в науке».

На должности ректора Казанского университета Лобачевский находился почти два десятка лет. За это время он осуществил ряд существенных преобразований, позволивших учебному заведению стать одним из самых передовых в России.

Личная жизнь

В 1832 году профессор женился на Варваре Алексеевне, которая была моложе его на двадцать лет. Исследуя личную жизнь ученого, биографы так и не пришли к единому мнению, сколько на самом деле в семье родилось детей.

По мнению многих историков, до взрослого возраста дожили семеро наследников, а вот количество умерших в младенчестве остается под сомнением.

Смерть

В 1846-м Николай Лобачевский был смещен с должности ректора Казанского университета. После этого события ученого начали преследовать трагические события, подорвавшие его здоровье.

Старший сын Николая Ивановича скончался от туберкулеза, так как не смог получить квалифицированную медицинскую помощь из-за плачевного финансового состояния профессора. К тому моменту Лобачевский был полностью разорен.

Последние годы жизни математик провел практически во мраке, настолько ухудшилось его зрение. Не получив признания в научном мире, великий исследователь скончался 12 февраля 1856 года, ровно через 30 лет после публикации полной версии неевклидовой геометрии.

Труды гения были оценены всего через десять лет после его смерти. Это произошло во многом благодаря исследовательской работе Анри Пуанкаре, Феликса Клейна и Эудженио Бельтрами, доказавших, что учение Лобачевского не является противоречивым и неверным.

Научные работы

• Геометрические исследования по теории параллельных линий
• О началах геометрии
• Воображаемая геометрия
• Пангеометрия
• Работы в других областях, письма
• Геометрические исследования по теории параллельных линий

Ссылки

• Страница в Википедии

Жизнь и творчество учёного

К сожалению, Лобачевский умер слепым и бедным в возрасте 63 лет, так и не дожившим до признания своего главного открытия. Он не узнаёт, какое влияние это открытие окажет на развитие науки несколько десятилетий спустя, как перевернёт представления о времени и послужит основой для математического мышления будущих поколений.

Возможно, никто не описал его достижения так, как Уильям Клиффорд — английский математик и философ, который посвятил ему следующий короткий стих: «Чем Везалий был для Галена, а Коперник для Птолемея, тем и был Лобачевский для Евклида».

Ранее считалось, что великие открытия могут совершать только кабинетные учёные, замкнутые в себе интеллигенты. Но этот шаблон отнюдь не подходил под описание Николая Лобачевского. В юношеские годы он был заводилой в классе, постоянным участником всевозможных происшествий, участвовал в драках и даже сидел в карцере.

Ранние годы и любовь к математике

Лобачевский был вторым из трёх мальчиков, рождённых в семье землеустроителя в городе Нижний Новгород. Когда ему было всего восемь лет, его отец умер, оставив вдову и трёх сыновей практически без средств к существованию. В попытке избежать бедности его мать переехала в Казань, ближе к своим родителям. Здесь она смогла поместить сыновей в специальную гимназию, которая готовила студентов к поступлению в Московский университет. Все три мальчика любили учиться, но у Николая ещё в детстве обнаружился особый математический дар.

В феврале 1807 года в возрасте 14 лет Лобачевский поступил в Казанский университет. Вначале здесь было очень немного квалифицированных профессоров, поэтому школьный совет не нашёл лучшего решения, чем нанять их из Европы. Помимо своих блестящих знаний и педагогических талантов, иностранные профессора принесли смелые и свободные мысли, а также высокие моральные стандарты, их идеи были глотком свежего воздуха в отдалённой Казани.

Одним из самых интересных и уважаемых профессоров в университете был Мартин Бартельс, математик из Германии. До приезда в Россию он преподавал в университете Брансуика. Бартельс был известен тем, что обучал вундеркинда Карла Фридриха Гаусса, который стал одним из величайших математиков всех времён.

И Бартельс заметил талантливого молодого человека. Он учил Лобачевского четыре дополнительных часа в неделю дома, а Николай помогал ему со студентами, у которых были трудности с учёбой. Усилия Бартельса окупились в полной мере — Николая обожал его как профессора и впоследствии стал превосходным математиком.

Несмотря на академические успехи Лобачевского, Совет университета внёс его в чёрные списки, как «упрямого», «высокомерного», «мятежного» и даже «богохульного» студента. Лобачевский был на грани того, чтобы быть исключённым из университета и служить в армии, но его спасли профессора, высказавшись в защиту.

Ему было разрешено продолжить учёбу — очевидно, риск потери стипендии был достаточной мотивацией для того, чтобы он изменил своё поведение. Лобачевский полностью посвятил себя учёбе и развитию математических способностей. В 1811 году он получил степень магистра по математике и физике. Кроме того, ему было разрешено продолжить обучение в университете для получения звания профессора.

Через пять лет Лобачевский стал лектором, что положило начало его 30-летней карьере в Казанском университете. Профессор Бартельс, который к тому времени преподавал в России 12 лет, передал все обязанности лучшему ученику и уехал в Европу. Следом учебное заведение покинули и другие иностранные профессора. Университет к тому времени стал жизнью Лобачевского и он был вовлечён во все его аспекты, читал лекции по нескольким предметам:

• математике;
• астрономии;
• физике.

Кроме того, Лобачевский стал главным библиотекарем университета, практически создавая её с нуля. А также его приняли в совет, курировавший строительство на территории кампуса. Казанский университет был на пути к тому, чтобы стать лучшим учебным заведением Российской империи.

Время перемен

Однако очень скоро эта активная деятельность прервалась. В 1819 году императором Александром I был назначен куратором Казанского академического округа Михаил Магнитский. Его доклад шокировал — он обвинил персонал в том, что тот тратит деньги правительства и ликвидирует религиозный аспект образования. Магнитский даже предложил снести само здание, в котором размещался университет. Эта решительная мера не была поддержана ни императором, ни окружным советом по образованию. Вместо этого они предложили реструктурировать университет и наблюдать Магнитскому за изменениями.

Суть реформирования, по мнению Магнитского, сводилась к двум вещам — устранению свободного мышления и привлечению религиозного образования. Университет потерял свою независимость и вскоре напоминал монастырь, а не учебное заведение. Магнитский уволил 11 профессоров и всех, кто не был согласен с его мнением. Что касается студентов, то их жизнь стала ещё более несчастной — в соответствии с новой идеологией, «суть обучения заключалась в повиновении». Они помещались в «комнаты подчинения» за малейшее нарушение правил и недовольные высказывания, а их рацион уменьшен до хлеба и воды.

Лобачевский, ставший профессором в 1822 году, был потрясён изменениями в его альма-матер. Человек, который попал в беду из-за свободомыслия, будучи студентом, теперь оказался в сложном положении как профессор — его критика новых правил поставила его на грань увольнения. В своём докладе ректору университета Магнитский писал: «Не проходит и года без того, чтобы профессор Лобачевский не пытался умышленно нарушить наши инструкции. За ним нужно внимательно следить».

Нет никаких сомнений в том, что Лобачевский потерял бы свою работу, но в конце 1825 года от брюшного тифа умер император Александр I. Весной следующего года новый император Николай I направил независимую инспекционную комиссию в университет. По прибытии инспекторы стали свидетелями полного разрушения школы и огромного хищения государственных средств. Магнитский был уволен, а его имущество конфисковано, чтобы компенсировать кражу.

Возрождение университета

В 1927 году 35-летний Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он принёс долгожданное пробуждение — реорганизовал персонал, построил новые лаборатории и обсерватории, запустил издание местной газеты «Казанский вестник» и даже проводил специальные лекции для казанцев.

Вскоре Казанский университет стал крупным образовательным и исследовательским центром для всего Поволжья. Лобачевский показал свою способность справляться с самыми экстремальными ситуациями. Две катастрофы обрушились на университет — эпидемия холеры в 1830 году и большой пожар в 1842 году. Ректор смог свести ущерб к минимуму и даже получил специальное Благодарственное послание. Он стал настолько популярен, что его переизбирали ректором шесть раз подряд, до 1846 года.

Переворот в математике

Будучи ректором Казанского университета, Лобачевский приобрёл всемирную славу и место в истории под именем «Коперник геометрии». На протяжении всей жизни он работал над проблемой, которая озадачивала умы учёных в течение почти двух тысяч лет и, наконец, нашёл способ опровергнуть пятый постулат Евклида. Это открытие получило название «Неевклидова геометрия Лобачевского».

В 1826 году он представил свои выводы в отчёте («Краткое описание основ геометрии») на кафедре физико-математических наук Казанского университета. Его работа, однако, оказалась намного опережающей современную научную мысль, а доклад был проигнорирован и появился в печати лишь несколько лет спустя.

В то время никто не подозревал, что Лобачевский стал создателем одного из величайших открытий, известных как параллельный постулат. Неевклидова геометрия утверждала, что прямая линия может пересекаться с любой данной точкой, параллельной другой линии, частью которой эта точка не является. Ценность открытия Лобачевского заключалось в том, что оно дало представление математической основы для теории относительности Альберта Эйнштейна.

Лобачевский пытался напечатать свои работы в научном журнале в Санкт-Петербурге, но был отклонён Санкт-Петербургской академией наук. В попытке получить международное признание он опубликовал своё открытие в журналах:

• «Géométrie imaginaire» («Воображаемая геометрия»).
• «German Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien» («Геометрические исследования теории параллельных связей»).

Эта публикация привлекла внимание немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, который также независимо открыл Неевклидову геометрию, но поделился этим с очень немногими людьми.

И Лобачевский, и Гаусс учились у одного и того же профессора, у обоих были одинаковые взгляды на геометрию и, возможно, именно это привело их к одним и тем же выводам. Гаусс поддержал русского математика, но, к сожалению, он никогда не публиковал свои взгляды и смог назвать имя русского учёного только в письмах друзьям. Одно из таких писем было опубликовано в 1865 году после смерти Гаусса. Это привлекло широкое внимание к неевклидовой геометрии в Европе и распространило славу Лобачевского. Помимо величайшего открытия в своей жизни, Лобачевский также создал и опубликовал труды:

• по алгебре;
• математическому анализу;
• исчислению вероятностей;
• механике;
• физике;
• астрономии.

Вклад в математику Николая Ивановича Лобачевского огромен. И хотя бо́льшая часть работ не получила признания при его жизни, ему присвоили наследственное звание дворянина в 1837 году. Возможно, эта честь была присуждена частично за его усилия во время эпидемии холеры 1830 года.

Интересно, что спустя три года после того, как Лобачевский первым сделал это открытие, венгерский математик Янош Боляй также опроверг пятый постулат Евклида. В какой-то момент тот факт, что Гаусс и Боляй сделали одни и те же открытия почти одновременно с Лобачевским, сформировало общественное мнение, обвиняющее его в плагиате. Но эти претензии оказались необоснованными.

Семейная жизнь

Когда Лобачевскому исполнилось сорок, он, наконец, решил заняться личной жизнью. Он женился на женщине намного моложе себя, дочери богатого помещика Варваре Моисеевой. Её отец дал им маленькую деревню с крестьянами в качестве приданого. Это в сочетании с зарплатой ректора обеспечило достаточный доход для содержания семьи.

У Лобачевского было семеро детей. Он был очень хорошим отцом, вкладывал много времени и сил в семью. Учёный также потратил собственные деньги на создание резиденции ректора — большого трёхэтажного дома, где он принимал много гостей.

В 1946 году последний срок полномочий ректора Лобачевского подошёл к концу. Официально причиной того, что его заставили уйти, было плохое здоровье. Единственным утешением стало бесплатное чтение лекций, но уважения студентов было недостаточно, чтобы оплачивать счета.

В то же время его старший сын, который имел потрясающее сходство с молодым Лобачевским и был надеждой и гордостью отца, неожиданно умер. Это стало огромным ударом. Несколько лет спустя брат его жёны проиграл деньги своей семьи, что вынудило Лобачевского продать собственность, чтобы погасить долги зятя. Это стало той новостью для учёного, после которой его здоровье ещё больше ухудшилось и он начал терять зрение.

Последнее десятилетие его жизни было лишь тенью прошлых лет. Лобачевский, лишённый какой-либо мотивации, умирает. Его последняя работа «Пангеометрия» была опубликована, благодаря ученикам.

В конце XIX века Казанский государственный университет учредил приз и медаль имени Лобачевского. Начиная с 1927 г., эта премия присуждалась Академией наук СССР (ныне Российская академия наук). В 1992 г. вручение медали было возвращено Казанскому государственному университету.

Признание к великому математику пришло слишком поздно и знаменитым он стал только после смерти, что не умаляет его вклада в мировую науку.

Как выглядел Николай Иванович Лобачевский? Сейчас об этом уже трудно судить. Его изображения, по словам современников, неточно отражали его внешность. Так, профессор Н. П. Вагнер, называл портрет кисти художника Крюкова официальным и безжизненным.

Муниципальное    бюджетное    образовательное     учреждение

Уршельская   средняя   общеобразовательная    школа

Исследовательская работе по теме:

«Великий математик России

Николай Иванович Лобачевский»

                                                                      Научный   руководитель: Зубенко   Н.А.

                                                                                      учитель   математики

                                                                Работу    выполнила:  Гусарова   Алла      

                                                                              ученица  10  класса        

                                                          2012  год                          

Оглавление.

Введение………………………………………………….3

Основная часть

I.Биография……………………………………………………4

II. Студенческие годы………………………………………..5

III. Геометрия Лобачевского………………………………..6

IV. Другие  достижения Лобачевского……………………8

V.Последние годы жизни.

Заключение

I.Вклад Лобачевского в разные сферы науки…………….11

Библиографический список……………………………..12

I.Используемая литература.

II.Web ресурсы

Приложение.

I.  Награды и звания Лобачевского…………………………13

II. Память………………………………………………………15

Введение.

В   этом   году   исполняется  знаменательная  дата   со   дня    рождения   великого  математика  Николая  Ивановича  Лобачевского, внесшего  огромнейший    вклад    в   развитие   различных   областей   науки. На  уроках  геометрии  я  услышала  о  том, какой   переворот  осуществила  его  теория  в   классической  геометрии  Евклида. Ведь в течение двух тысяч лет  геометрию узнавали либо из «Начал» Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги.  Мне захотелось  узнать  как   можно больше об  этом  человеке, как  о  личности. Именно   поэтому  я   занялась  изучением  его  биографии.

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Я  заинтересовалась фактом, что  через  точку можно провести более  одной   прямой, параллельной   данной. Прочитав  статьи  о  его  биографии,  я  стала  изучать  его  вклад   в   различные   области  науки. Меня  очень   поразило  то, насколько    широка   была  область   его   достижений. Ведь  его   вклад  был  не  только   в  геометрии, алгебре, математическом   анализе,  но и  значительны  заслуги  в   области   теории     вероятности,   физики,  механики, астрономии.

  В своей работе я представила обзор  труда  Лобачевского Н.И.  в   различных   областях  науки.

Цель работы – попытаться показать и раскрыть часть творчества выдающегося математика  Лобачевского Н.И., кратко рассмотреть основные положения наиболее известных  его  теорий, которые широко используются в настоящее время  не только в образовании, но  и нашли применение  в области высоких точных технологий, инженерного проектирования в различных областях промышленного производства.

Основная часть.

Биография.

Рисунок 1. Никола́й Ива́нович Лобаче́вский.

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792— 12 (24) февраля 1856) — русский математик, деятель университетского образования и народного просвещения, создатель неевклидовой геометрии

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте, годы жизни: 1760—1800) и Прасковья Александровна Лобачевская; Николай был средним из их троих сыновей.

Отец  Николая Ивановича тяжело заболел и умер в возрасте всего 40 лет, оставив детей и жену Прасковью Александровну в трудном материальном положении.

В 1802 году Прасковья Александровна отдала всех троих сыновей в Казанскую гимназию.Николай Лобачевский окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам — латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике — большая заслуга преподавателя гимназии Г. И. Карташевского.

II.  Студенческие годы.

Еще будучи студентом первого курса, молодой Лобачевский обратил на себя внимание профессора Бартельса, который взялся лично руководить обучением необыкновенно способного студента. Это Лобачевскому было очень необходимо, так как своим вольнодумством и многочисленными шалостями он часто вызывал неудовольствие университетских властей. . На старшем курсе в характеристику Лобачевского включили «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», а также «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия». Над ним нависла угроза отчисления, но заступничество Бартельса и других преподавателей помогло отвести опасность. Мнение Бартельса о том, что «…Лобачевский, как студент, отличается такими способностями и имеет такие достижения, что в любом из германских университетов он был бы признан выдающимся студентом…», представленное Сенату университета, предотвратило исключение будущего ученого из университета. Лобачевский закончил университет в 1811 году и остался в нем в качестве ассистента Бартельса. Спустя три года он был назначен адъюнктом. Он хотел в это время издать свою первую работу под заглавием «Геометрия», однако работа пролежала а архиве больше семидесяти лет, потому что никто из членов Академии не мог ее понять. В 1816 году Лобачевскому присвоили звание профессора.

В Казанском университете Лобачевский, наряду с математическими дисциплинами, читал лекции по астрономии, расширяя и углубляя их содержание. Его лекции, например, были посвящены определению элементов орбит, их вековым изменениям, теории приливов и отливов, теории возмущенного движения комет и спутников планет. Проводил в 1811-42 астрономические наблюдения, в частности наблюдал комету 1811 и комету Энке в 1832, но дневники его наблюдений сгорели во время пожара обсерватории Казанского университета.

III. Геометрия Лобачевского.

Первым человеком, отважившимся выступить с совершенно новой, отличной от Евклидовой, теорией геометрии, был Николай Иванович Лобачевский. Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Тем самым он положил начало новой эпохе в этом разделе математики, завоевав себе почетное звание „Коперника геометрии». Так его назвал известный английский математик Уильям Клиффорд.

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

7 февраля 1826 Лобачевский представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829—1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.

 На протяжении 1829—1840 годов  Николай Иванович Лобачевский опубликовал несколько работ, в частности, “ Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных” . В этой работе он принял знаменитую аксиому, противоречащую аксиоме Евклида, а именно: через данную точку, лежащую на одной и той же плоскости, что и данная прямая, можно провести бесконечное количество прямых, параллельных данной.

Рисунок 2. Наглядное представление геометрии Лобачевского через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D.

Аксиома же Евклида гласит, что через такую точку можно провести только одну параллельную прямую. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из нее получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю).

 Геометрия Лобачевского представляет собой величайшее открытие в математике. Он доказал, что могут существовать различные теории геометрии, отличные от Евклидовой и не противоречащие друг другу. Однако, современные Лобачевскому ученые не обратили внимания на эту выдающуюся работу. Наоборот, Лобачевский встретился с колкостями со стороны лиц, не понимающих новой математической теории. Не обескураженный неудачей Лобачевский начал борьбу за триумф своих идей и в ряде работ многократно и по-разному обосновал неевклидову геометрию, и показал пример использования ее в интегральном исчислении. И все же его идея нашла полное признание и применение как в математике, так и в физике только лишь через много лет после его смерти. В физике, например, закон суммирования скоростей в теории относительности основан на методе суммирования отрезков, предложенном Лобачевским.  

Не найдя понимания на родине, математик пытается найти единомышленников за рубежом. В 1840 г. Лобачевский печатает на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое изложение его основных идей. Один экземпляр получает Гаусс, «король математиков» той поры.

Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он выразил свою симпатию к идеям русского учёного косвенно: рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества. Восторженные отзывы о Лобачевском Гаусс доверил только своим дневникам и самым близким друзьям. Это избрание состоялось в 1842 году. Однако положения Лобачевского оно не укрепило. Ему осталось работать в родном университете ещё четыре года.  

IV. Другие достижения Лобачевского.

Лобачевский был не только геометром исключительной творческой силы, но и математиком с широким диапазоном научной работы. Ему принадлежит ряд фундаментальных работ в области алгебры («Алгебра или вычисление конечных», 1834, и др.) и математического анализа («Об исчезновении тригонометрических строк», 1834, «О сходимости бесконечных рядов», 1841, «О значении некоторых определённых интегралов», 1852, и др.). В области анализа Лобачевский получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближённого решения уравнений (метод Лобачевского).

Лобачевский всю свою жизнь трудился над разработкой своей теории геометрии, но занимался и другими разделами математики.

В частности, он разработал метод приблизительного решения алгебраических уравнений и его порядка:

 Лобачевского метод, метод приближённого (численного) решения алгебраических уравнений состоит в построении уравнения f1(x) = 0, корни которого являются квадратами корней исходного уравнения f(x) = 0. Затем строят уравнение f2(x) = 0, корнями которого являются квадраты корней уравнения f1(x) = 0. Повторяя этот процесс несколько раз, получают уравнение, корни которого сильно разделены. В случае если все корни исходного уравнения действительны и различны по абсолютной величине, имеются простые вычислительные схемы Л. м. для нахождения приближённых значений корней. В случае равных по абсолютной величине корней, а также комплексных корней вычислительные схемы метода Лобачевского очень сложны.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так ,в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции :

…Общее понятие функции требует, чтобы функцией от  «называть число», которое даётся для каждого  и вместе с  постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подаёт средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной… Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи понимать как бы данными вместе.

Занимался Лобачевский также и теорией вероятностей. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.

 Также он вместе со своим учеником М.В.Ляпуновым участвовал в экспедиции  в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения 8 июля 1842. Подробно описал свои наблюдения и размышления по поводу загадочных в то время явлений протуберанцев и солнечной короны. Занимался также усовершенствованием методов обработки астрономических наблюдений. Будучи ректором Казанского университета, способствовал развитию астрономии в Казани. По его инициативе при университете в 1833-37 годах была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

Не занимаясь астрономией непосредственно, Лобачевский, создав новую геометрию, пришел к выводам, имеющим огромное значение и для астрономии. Геометрия Лобачевского нашла применение в общей теории относительности. Если считать распределение вещества во Вселенной равномерным (что в космических масштабах допустимо), то при определенных условиях пространство будет иметь геометрию Лобачевского. Таким образом, в современной космологии оправдалось предположение Лобачевского о неевклидовой геометрии реального пространства.          

V.Последние годы жизни.

Лобачевский потерял зрение и свою последнюю работу Пангеометрия» диктовал.

 Николай Иванович Лобачевский умер в 1856 году в Казане с верой в то, что его работа будет понята и продолжена учеными будущих поколений.

Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова.

Заключение.

I.Вклад Лобачевского в разные сферы науки.

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других возникающих к этому времени геометрий и выяснение независимости этих аксиом друг от друга.

Выдающийся вклад Николая Лобачевского в различные математические области были признаны как на родине гения, так и за рубежом.

Библиографический список.

Литература

Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. 1792 — 1856.  — В сб.: Люди русской науки.

Web ресурсы

http://znamus.ru/page/Nikolaj_Lobachevskij

http://www.bestreferat.ru/referat-207255.html

http://1matematiki.ru/nikolaj-ivanovich-lobachevskij/

http://www.sonkol.ru/main/494.html

http://www.russer.ru/a/a/lobachevskiy_nikolay_ivanovich_-_drugie_nauchnyie_dostijeniya

http://ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_Николай_Иванович#.D0.91.D0.B8.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D1.84.D0.B8.D1.8F

http://www.piplz.ru/page-id-136.html

http://www.math.ru/history/people/Lobachevskii

Приложение.

I.  Награды и звания Лобачевского.

В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность несколько наград:

Год.	Награды,звания.	Изображение наград.
1819	Как профессор получил чин надворного советника.
1824	Орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника.
1831	Личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевский был вынужден в годы нужды продать.
1833	Орден Святого Станислава III степени, чин статского советника.
1836	Орден Святой Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина.
1838	Чин действительного статского советника.
1841	Звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет.
1842	По рекомендации Гаусса избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества.
1844	Орден Святого Станислава I степени.
1855	По случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали.

Таблица 1. Награды и звания.

II. Память.

В России в 1892 году широко отметили 100-летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия (Медаль Лобачевского, 1895), в Казани открыт памятник учёному (1896).

20 марта 1956 г. вышел указ президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского.

200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России».

В русской научной и научно-популярной литературе, как и в литературе многих других стран, имеется немало сочинений, посвященных неевклидовой геометрии Лобачевского.

В честь Лобачевского названы:

Малая планета № 1858.

Кратер на обратной стороне Луны (9.9°N, 112,6°E).

Научная библиотека Казанского университета.

Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке и др. городах.

Один из самолётов Аэрофлота.

Школа № 52 во Львове, Украина.

Лицей им. Н. И. Лобачевского при КГУ (Казань).

20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского. Казанский университет, который намного больше заслуживал этой чести, не получил имя Лобачевского, потому что в 1925 году ему было присвоено имя В. И. Ульянова-Ленина (Ленин учился там в 1887 году).

Обновлено: 11.03.2023

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная Евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его истории и особенностям и посвящен этот проект.

История геометрии.

Считается, что геометрия началась в так называемой Ионийской школе. Её основателем считается Фалес Милетский (640-540 (546?) гг. до н. э.). Он считался одним из семи мудрецов Греции, первым математиком, астрономом и философом. Он доказал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, что вертикальные углы равны, что диаметр делит окружность пополам и ещё множество теорем. Предсказание затмения солнца в 585 году также приписывается ему.

Огромный импульс развития этой школе дал Пифагор (569-470 гг. до н. э.). В основном о его личных качествах пишут то же самое, что и о Фалесе. Но к этому ещё можно добавить титул чемпиона по боксу на олимпийских играх – звание, среди математиков редкое.

1. Разделить угол на три части (задача о трисекции угла).

2. Построить квадрат, равный по площади данному кругу (задача о квадратуре круга).

3. Построить куб, равный по объему данному (задача об удвоении куба).

Нерешаемость этих задач была доказана только в 19 веке, но перед этим они успели вызвать настоящую бурю: например, задача №2 вызвала появление интегрального исчисления.

Метод доказательства от противного – тоже его заслуга. Он же сформулировал пять постулатов геометрии:

1. Через два точки можно провести одну и только одну прямую.

2. Прямая продолжается бесконечно.

3. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом.

4. Все прямые углы равны между собой.

Пятый постулат является своеобразным философским камнем геометрии и будет подробнее описан в шестой части.

Биография Николая Ивановича

Лобачевского.

1729 – 1856

Лобачевский пользовался уважением и любовью студентов и коллег. Когда упразднили должность директора университета, то его кандидатуру на пост главного ректора утвердили без возражений. Не высказался даже его главный соперник – Симонов.

в 1842 году, во время большого пожара в Казани он героически спас древние книги, до этого, во время эпидемии холеры, превратил университет в мини-госпиталь – из-за чего умерло гораздо меньше студентов, чем в других ВУЗ’ах.

Когда негде было разместить второй класс Казанской гимназии, он предложил свой дом, обещав потом построить для гимназии дворец. Понятно, что в 1845 году он получил должность управляющего Казанским учебным округом, а после стал член-кореспондентом Гуттенгенского университета.

Но жизнь нанесла ещё один удар: он начал слепнуть. Он начал играть со своей женой в страшную игру, пытаясь убедить её, что ещё хорошо видит. Она закатывала истерики, уговаривала лечиться, но все тщетно – Лобачевский ослеп. Но, тем не менее, он продолжал преподавать и пользоваться безграничной любовью и уважением учеников. Знаменателен случай, когда молодого студента, засмеявшегося над споткнувшимся Лобачевским, однокурсники заставили уйти из университета. Лобачевский об этом даже не узнал.

Ему поставлен памятник – и поэт В. Фирсов написал о нем:

Высокий лоб, нахмуренные брови,

В холодной бронзе – отраженный луг…

Но даже неподвижный и суровый,

Он, как живой, — спокоен и могуч.

Когда – то здесь, на площади широкой,

Задумчивый, неторопливый, строгий,

Он шел на лекции – великий и живой.

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утверждение бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.
Другие авторы.

Тога Гаусс написал Фаркашу Больяи то, что тот сам говорил сыну: время для этих выкладок ещё не пришло. Януш же посчитал, что Гаусс решил присвоить его труд. Но Гаусс не публиковал его – ведь он был королем математики того периода, и боялся, что его сочтут свихнувшимся.

Гаусс в то время хотел уехать – куда-нибудь далеко, где никто не помешает. Он думал о Петербурге или Казани. Но из-за бюрократии российских чиновников поездка расстроилась.

Через шесть лет Гаусс все ещё думает о Лобачевском. Но он понимает, что слишком стар, чтобы защищать новые идеи. А Лобачевский погибал без поддержки.

За год до этого, зимой 1848 года, к Гауссу пришел студент. Его звали Бернард Риман. Но Гаусс оттолкнул его. Тогда Риман, сжав зубы, уехал в Берлин. Но мир тесен, и, защитив докторскую диссертацию, он решает стать профессором. Удивительно, но тему пробной лекции утверждает и принимает именно Гаусс.

Риман создал геометрию, где прямые замкнуты, где нет параллельных прямых, а сумма углов треугольника больше 180 о . Она похожа на геометрию сферы Гаусса.

Краткое описание геометрии Лобачевского.

Иногда говорят, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются в бесконечности. Но это не совсем так. Есть только немного другое свойство параллельности: через одну точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. Это видно на рисунке 1. Причем параллельность сохраняется только в сторону уменьшения расстояния между прямыми. Этот, казалось бы, простой факт, меняет всю геометрию. Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180 о ? Классическое доказательство приведено на рисунке 2. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что Ð1+Ð2+Ð3=180 о . Но так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника*, то нужно провести две прямые, параллельные данной в разные стороны. Что получается, видно на рисунке 3. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180 о . Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.

Одними из важных объектов на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. Но чтобы описать эти пучки, сначала надо уяснить, что в плоскости Лобачевского есть три типа расположения прямых: прямые или параллельны, или пересекаются, или являются расходящимися.
_______

* Здесь и далее подразумевается геометрия Лобачевского, если нет оговорки на геометрию Евклида.

Так вот, первый вид пучков образован прямыми, имеющими общую точку – центр пучка (рис. 4а). Пучок расходящихся прямых – это перпендикуляры к одной прямой – оси пучка (рис. 4б). Из этого определения выходит интересное и, казалось бы, абсурдное утверждение, что два перпендикуляра к одной прямой непараллельны, и отличие от геометрии Евклида.

И, наконец, пучок, образуемый прямыми, параллельными данной прямой в заданном направлении (рис. 4в).

Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые. Для их построения Лобачевским было введено понятие соответственных точек. В пучке первого рода это точки на прямых, равноудаленные от центра (рис. 5а). В пучке второго рода это точки прямых, лежащие по одну сторону от оси и отстоящие от нее на одинаковые расстояния (рис. 5б). Наконец, в пучке третьего рода они расположены симметрично относительно биссектрисы полосы между двумя прямыми, на которых лежа эти точки (рис. 5в).

Соединив соответствующие точки первого пучка, мы получим окружность. В случае второго пучка мы получаем линию равных расстояний, а в третьем случае – так называемую предельную линию.

Примеры таких построений – на рисунке 6.

Из определения предельных линий выходит, что она бесконечна. Поэтому в теоремах используется понятие предельной дуги, или дуги предельной линии.

Для концентрических предельных дуг существуют несколько правил: во-первых, равным хордам соответствуют равные дуги, большей хорде – большая дуга; отрезки осей, заключенные между дугами, равны, и отношение двух предельных дуг, заключенных между одинаковыми осями, зависит только от расстояния. Причем это отношение при S₁ >S₂ равно , где х – расстояние, а к – некотрая константа. Сам Лобачевский дает её определение так: к – это расстояние между двумя предельными дугами, заключенными между двумя осями, отношение которых равно е . Физический смысл этой константы заключается в отображении кривизны пространства Лобачевского.

Лобачевским была создана и стереометрия. Прямые в пространстве могут или скрещиваться, или лежать в одной плоскости. Скрещивающиеся прямые имеют смысл двух прямых, имеющих общий перпендикуляр, определяющий кратчайшее расстояние между ними. У параллельных прямых есть два основных свойства: во-первых, если через две параллельные прямые провести две пересекающиеся плоскости, то прямая пересечения плоскостей будет параллельна двум другим; во-вторых, две прямые, параллельные третей, параллельны одна другой в том же направлении – даже если третья прямая не лежит в плоскости первых двух.

Для анализа расположения прямой и плоскости, на плоскость опускается проекция. Если прямая и плоскость параллельны, то прямая и её проекция на плоскость тоже параллельны, и наоборот. Так же определяется и расположение двух плоскостей – с тем лишь отличием, что, если нельзя провести плоскость, перпендикулярную двум выбранным плоскостям и проходящую через выбранную прямую и её проекцию, то плоскости обязательно пересекутся.

Аналогию пучкам в пространстве составляют связки. Связки также делятся на три рода: первые образуются прямыми и плоскостями, проходящими через одну точку – центр связки; вторые образованны прямыми и плоскостями, перпендикулярными некой плоскости; и, наконец, третьи образованы прямыми и плоскостями, параллельными данной плоскости в одном направлении. Точно так же определяются соответствующие точки. В случае связки первого рода они формируют сферу, второго – поверхность равных расстояний, третьего – предельную поверхность. Предельная поверхность обладает удивительным свойством: на ней справедлива геометрия Евклида. Этот факт свидетельствует о том, что неевклидова геометрия не опровергает евклидову, а включает её в себя как органичную часть.

В процессе нахождения тригенометрических формул, Лобачевский проецировал прямоугольный треугольник с предельной плоскости на плоскость, касательную к ней. Пользуясь формулами и , вывод которых приведен в приложении, он получил тригинометрические формулы своего пространства. Соотношения в прямоугольном треугольнике при этом остаются одинаковыми, но cos , sin и tg определяются по-другому: , , , где с – сторона против прямого угла, а – против a , в – противb .

Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает исчезающе малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

5 постулат.

Конечно, ещё сам Евклид пытался вывести этот сложный постулат из более простых. После него этой проблемой занимались почти все известные математики, но чаще всего это заканчивалось тем, что постулат выводился только при принятии каких-то дополнительных предположений. У менее удачливых математиков не получалось вообще ничего.

Самую известную попытку доказать пятый постулат методом от противного предпринял итальянский монах Джироламо Саккерти в 1733 году. Но отрицание пятого постулата – это и есть главное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Он, как и другой математик И. Г. Ламберт в 1766 году, вплотную подошел к неевклидовой геометрии, но не нашел её реальной.

Гаусс, изучая поверхности, обнаружил, что на поверхностях отрицательной кривизны сумма углов треугольника меньше 180 о . Он был в шаге от опровержения пятого постулата.

Попыток было много – и именно недоказуемость этого предположения привела к открытию неевклидовой геометрии.

Геометрия Лобачевского в реальном мире.

Если геометрия Евклида является только частью геометрии Лобачевского, то выходит, что наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы?

Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.

Проникновение геометрии в Древнюю Грецию превратило ее из эмпирической и установленной на глаз науки в цепь связанных между собой постулатов и аксиом, каждые из которых заняли определенное место в создаваемой строгой науке. Именно в Древней Греции геометрия приобрела тот современный вид, который мы помним из средней школы: каждое предположение логически вытекает из предыдущего, вместе с которым обусловливает последующее.

Нужно отметить, что, попав на благодатную почву, геометрия как наука стала бурно развиваться и даже превращаться в своеобразный культ. Каждая теорема, которую логически выводили на основании других, была маленькой победой человеческого ума, так как знания, полученные опытным путем, подтверждались строгими правилами. Ученые Древней Греции старались свести к необходимому минимуму те факты, которые устанавливают опытным путем, то есть созерцанием и наблюдением. Превратить геометрию в науку, каждое положение которой выводится по правилам логики, — вот какой была цель научной школы Платона. Согласно тенденциям этой школы любая научная дисциплина, в том числе и геометрия, должна выводиться или развиваться из как можно меньшего числа исходных положений, которые составляют костяк данной науки. Кроме этого, Платон и его последователи старались освободить изложение геометрии от наглядных выводов.

Фундаментальный и основополагающий труд Евклида состоит из тринадцати книг и предлагает значительный объем знаний — от учения о параллельных линиях до теоремы Пифагора.

• Нужно потребовать, чтобы от каждой точки к каждой другой точке можно было провести прямую линию.
• И чтобы ограниченную прямую можно было непрерывно продолжать по прямой.
• И чтобы вокруг любого центра любым радиусом можно было провести окружность.
• И чтобы все прямые углы были равны друг другу.
• И чтобы, когда прямая, пересекая две прямые, образует внутренние односторонние углы, составляющие в сумме меньше двух прямых углов, эти прямые при продолжении пересекались в точке, лежащей с той стороны, где расположены эти углы.

Геометрия Лобачевского

Разрешить проблему параллелей удалось русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому. Однако доказательство было выполнено косвенно. Он просто допустил, что пятый постулат неверен, и на основании этого вывел новую (так называемую не евклидову) геометрию. Тот факт, что новая геометрия непротиворечива, удалось доказать лишь спустя тридцать лет. Отсюда следует, что проблема параллелей снимается сама собой.

Лобачевский вместо пятого постулата сформулировал новую аксиому параллельных прямых, которая по смыслу оказалась прямо противоположна пятому постулату Евклида:

Через точку вне прямой можно провести не одну прямую, не встречающуюся с данной прямой, а по крайней мере две.

Если из точки С, расположенной вне прямой AB, опустить на прямую AB перпендикуляр СD, а затем еще к прямой CD построить перпендикуляр CN, то легко доказывается, что NN (прямая, полученная продолжением CN) будет параллельна прямой AB. Из пятого постулата Евклида следует, что из всех прямых плоскости ABC, которые проходят через точку С, только одна прямая NN не будет встречаться с прямой AB. Нам кажется это очевидным! Однако Лобачевский отказался от этого утверждения и допустил, что через точку С проходит по крайней мере еще одна прямая (например, CL), которая тоже не пересекает AB

На основании этой теоремы и остальных четырех постулатов абсолютной геометрии Лобачевский и получил свою, которая была так же логически безупречна, как и геометрия Евклида.

Аксиома Лобачевского на первый взгляд может показаться абсурдной или как минимум странной. Кажется, что он подменяет очевидное неочевидным, противоречит установившимся геометрическим представлениям. Но если этот вопрос рассмотреть глубже, то неочевидность именно пятого постулата Евклида будет налицо.

Так, если внимательно прочитать первые четыре постулата Евклида, можно заметить, что они относятся к фигурам ограниченного размера, а пятый — нет. Он оперирует неограниченной, бесконечной прямой. В итоге если мы захотим проверить правильность данного постулата на практике, то не сможем это сделать, поскольку такой эксперимент осуществить невозможно. Можно представить следующую ситуацию. Например, если предположить, что угол MCL очень маленький, а затем продлить отрезки CL и AB, то, даже обладая необширной фантазией, можно представить, что при таких условиях эти прямые не пересекутся даже на расстоянии, выходящем за пределы нашей планеты! В то же время если взять какую-либо ограниченную часть пространства, например круг, то каким бы большим он ни был, мы можем провести множество прямых, проходящих через точку С и не пересекающих прямую AB.

Поэтому нет никаких оснований считать утверждение Лобачевского неправильным.

Отличие двух противоположных по своей сути предположений заключается только в том, что евклидов постулат более понятен человеческому сознанию.

В ограниченном пространстве (круге) через точку С можно провести более одной прямой (CL и CM), не пересекающей прямую AB

Он соответствует нашему обыденному восприятию, в конце концов мы к нему привыкли… В этом случае можно вспомнить, что у древних было распространено представление, будто Земля плоская, а факт, что она круглая (как предполагала революционная гелиоцентрическая теория Коперника), полностью отрицался. Однако в отличие от теории Коперника, в которой говорилось об ином расположении и движении тел в пространстве, понимание идеи Лобачевского требует более абстрактного мышления.

Доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского

Не секрет, что геометрия Лобачевского не получила признания при его жизни из-за необычности. Более того, он был осмеян и к концу своих дней морально опустошен, так как считал, что теории суждено умереть вместе с создателем. Все осложнялось тем, что ученому не удалось найти объективных доказательств непротиворечивости своей теории. Для признания правоты Лобачевского потребовалось не только время, но и дальнейшее развитие математической науки, нахождение связей между различными ее разделами.

Теория Лобачевского прошла проверку временем и не оказалась пустышкой, которая, как думали его современники, в будущем сама уничтожит себя.

Фактический материал, который позволил устранить сомнения в непротиворечивости новой геометрии, был получен при разработке теории поверхностей. Если проследить за изменением свойств фигур, расположенных на изгибаемых поверхностях, то можно сделать некоторые неожиданные выводы. Сама теория поверхностей разрабатывалась немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом, а затем развивалась российским ученым Фердинандом Миндингом. Одним из главных понятий в теории поверхностей были так называемые геодезические линии, которые можно сравнить с обыкновенными прямыми на плоскости. И геодезические линии, и прямые выполняют одну и ту же функцию — определяют кратчайшее расстояние между точками. Разница лишь в том, что в искривленном пространстве геодезические линии представляют собой, грубо говоря, искривленные линии. Например, на сфере геодезическими линиями являются большие окружности, опоясывающие ее.

В результате Миндинг вывел формулы для геодезических треугольников (в них стороны образованы геодезическими линиями), которые совпали с планиметрией Лобачевского. Удивительно, но факт — доказательства непротиворечивости новой геометрии практически лежали на поверхности и существовали уже при жизни ученого. Однако ни один из математиков не заметил этого, так как они не были знакомы с работами друг друга. Потребовалось время, и только через 28 лет после открытия Миндинга (по прошествии 12 лет после смерти Лобачевского) итальянский геометр Эудженио Бельтрами сопоставил эти два исследования, провел строгие расчеты и вывел модель геометрии Лобачевского — три псевдосферические поверхности.

Таким образом и была убедительно доказана непротиворечивость, иными словами — верность геометрии Лобачевского. Она выражает свойства определенных криволинейных фигур в пространстве Евклида (таком, которое описывается аксиомами геометрии Евклида), а значит, не может быть противоречивой. Если бы она была таковой, то тогда геометрия Евклида противоречила бы сама себе, что не является истиной. Со временем было показано, что данная модель лишь частично доказывает непротиворечивость неевклидовой геометрии. Однако начало было положено.

Как только была доказана непротиворечивость геометрии Лобачевского, идеи на ее основе стали оказывать влияние на дальнейшее развитие математической науки.

Интересно, что вскоре была опубликована переписка Гаусса, в которой фигурировало его настоящее мнение о Лобачевском, скрываемое в годы непризнания неевклидовой геометрии. Ведь симпатия к ученому и его открытию тогда грозила всеобщим осмеянием.

Полная реабилитация Лобачевского дала импульс к появлению новых моделей неевклидовой геометрии, полностью подтверждающих непротиворечивость геометрии ученого.

Александр Фридман пришел к выводу, что Вселенная расширяется с течением времени и пространство такой Вселенной обладает геометрией Лобачевского, то есть подчиняется законам неевклидовой геометрии

Сферы применения неевклидовой геометрии Лобачевского

Лобачевский показал, что в пределах Солнечной системы для расчетов достаточно применять простую евклидову геометрию. Свою геометрию он использовал для математического анализа, а точнее — для вычисления определенных интегралов. Будучи уверенным в верности собственной теории и в том, что классическая геометрия — частный (а вернее — предельный) случай неевклидовой геометрии, ученый был убежден, что его система имеет гораздо больший потенциал: она не может не описывать более глобальные закономерности природы.

После того как непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана, на нее обратили внимание самые выдающиеся математики того времени. В 1881-м на ее основе была создана новая дисциплина — теория автоморфных функций, построенная великим французским математиком и физиком Анри Пуанкаре, которая имеет огромное значение для фундаментальной науки.

Важное практическое приложение геометрии Лобачевского нашел русский физик Александр Фридман. Используя в 1922 году идеи теории относительности и решая уравнение Эйнштейна, он пришел к выводу, что Вселенная расширяется с течением времени.

Медаль 1895 года, выдававшаяся в Казанском императорском университете рецензентам работ, представленных на соискание премии им. Н. И. Лобачевского

Следующим важным применением геометрии Лобачевского является то, что она оказалась естественной частью теории относительности.

Законы сложения относительных скоростей, полученные Альбертом Эйнштейном, напрямую связаны с геометрией Лобачевского.

Прошение Л. Н. Толстого о приеме в Казанский императорский университет, написанное на имя ректора Н. И. Лобачевского, при котором учебное заведение переживало свои лучшие времена. В нем читали лекции самые лучшие преподаватели, в него стремились лучшие абитуриенты

А в 1950-х годах советский физик Н. А. Черников стал успешно использовать геометрию Лобачевского для исследования столкновений элементарных частиц в ускорителе, а также при изучении других вопросов физики элементарных частиц и ядерных реакций.

Все идеи, которые были выдвинуты на основании геометрии Лобачевского, описать практически невозможно. Многие еще только находятся на пути развития, и до их практического применения остается еще много времени. Однако сама фундаментальность открытия дает полную уверенность в том, что неевклидова геометрия будет приводить к новым изобретениям, так как потенциал ее безграничен.

Краткая биография

Николай Иванович Лобачевский (1792–1856 гг.) – великий русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии. Также был народным просветителем и ярким деятелем университетского образования. Знакомый с биографией Лобачевского У. Клиффорд назвал своего коллегу “Коперником геометрии”.

Детские и юные годы

Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 г., в Нижнем Новгороде, в семье чиновника геодезического департамента, И. М. Лобачевского.

В 1802 г. поступил в Казанскую гимназию и закончил её в 1806 г. Особенно хорошие знания он показал в области математики, а также французского, немецкого и латинского языков.

В те годы в гимназии преподавал Г. И. Карташевский. Именно благодаря ему у Николая пробудился интерес к математике.

В феврале 1807 г. юный Лобачевский стал студентом Императорского Казанского училища.

Начало научной деятельности

Университет Лобачевский окончил в 1811 г. Получив степень магистра по физике, он был оставлен при университете. Летом 1811 г. он, совместно с И. М. Симоновым, наблюдал комету. В октябре этого же года принялся за изучение работ Гаусса и Лапласа. Это способствовало началу самостоятельных поисков.

В конце 1811 г. Лобачевский Николай Иванович представил свою работу “Теория эллиптического движения небесных тел”. В 1813 г. он написал еще одно исследование – “О разрешении алгебраического уравнения”.

Основные научные открытия

Лобачевский считал Евклидову аксиому параллельности произвольным ограничением. По его мнению, это требование было чересчур жестким. Оно существенно ограничивало возможности теории, которая описывала пространственные свойства.

Николай Иванович изменил существующую аксиому на другую. Она звучит так: “через точку, не лежащую на прямой, может проходить множество прямых параллельных с первой”.

В 1826 г. учёным было сделано устное заявление о своем открытии. После этого он опубликовал несколько трудов, посвящённых этой теме.

Современники Лобачевского отнеслись прохладно к его идеям. В 1832 г. он представил свой труд “О началах геометрии”.

Пытаясь найти понимание за границей, в 1837 г. Лобачевский опубликовал свою статью “Воображаемая геометрия” в немецком журнале “Крелле”. Идеи русского учёного удалось продвинуть “королю математиков” К. Ф. Гауссу. Заинтересованный его трудами, он даже начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с ними в оригинале.

Лобачевский сделал и иные открытия. Независимо от Ж. Данделена, он разработал метод приближенного решения уравнений. В математическом анализе им было получено несколько теорем о тригонометрических рядах. Также Лобачевский ввёл понятие о признаке сходимости рядов и о непрерывной функции.

Смерть

Николай Иванович Лобачевский ушёл из жизни 12 (24) февраля 1856 г. В этот же день тридцать лет назад он впервые опубликовал свою теорию неевклидовой геометрии. Выдающийся русский математик был похоронен на казанском Арском кладбище.

Геометрия Лобачевского в реальности

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

В настоящее время геометрия широко применяется в самых разных областях: физике, химии, биологии и т.д. Неоценимо ее значение в прикладных науках: машиностроении, геодезии, картографии. Геометрия – часть нашей жизни. Но так было не всегда. Становлении геометрии как математической науки произошло позднее и связано с именами греческих ученых Фалеса (625 – 547 гг. до н.э.), Пифагора (580 – 500 гг. до н.э.), Демокрита (460 – 370 гг. до н.э.), Евклида ( III век до н.э.) и др.

Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство данного утверждения, у некоторых математиков возникала мысль о невозможности доказательства пятого постулата. Решение этого вопроса было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792—1856). Более того, он сделал замечательный вывод: можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. И такая геометрия была построена – геометрия Лобачевского. Но возникает вопрос: после открытия геометрии Лобачевского применяется ли она в современной жизни? Ведь мало кто слышал о его геометрии, а если и слышал, то не знает истинного ее применения.

Объект исследования – геометрия Лобачевского.

Предмет исследования – применение геометрии Лобачевского в окружающем мире.

Цель исследования: изучить возможности применения геометрии Лобачевского в жизни.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

— изучить и проанализировать учебную литературу, связанную с жизнью Лобачевского;

— ознакомиться с особенностями его теории;

— рассмотреть применение неевклидовой геометрии в современной жизни.

Была выдвинута гипотеза: применение геометрии Лобачевского не ограничивается математикой, она используется в других науках, в окружающем нас мире.

Мы использовали методы эмпирического уровня (наблюдение, опрос, фотографирование) и теоретического уровня (изучение, обобщение, анализ, абстрагирование).

1. СОЗДАНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

Безуспешные поиски доказательства 5-го постулата сыграли ту положительную роль, что помогли глубже проникнуть в структуру геометрии, уяснить взаимную связь её важнейших предложений. Эти попытки подготовили почву для возникновения у передовых учёных предположения, что 5-ый постулат недоказуем при помощи остальных аксиом геометрии Евклида.

1) профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856);

2) великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855);

3) венгерский офицер Янош Бояи (1802–1860).

Однако вклад в создание новой геометрии, сделанный этими учёными, весьма неравноценен.

Что касается Гаусса, то он совершенно не оставил никаких следов систематического изложения своих открытий в области неевклидовой геометрии и при жизни не опубликовал ни одной строчки по этому вопросу. Гаусс слишком боялся уронить свой огромный авторитет в глазах учёного мира.

Однако всё сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бояи представляет собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения своё учение, довёл его до высокой степени совершенства и опубликовал целый ряд крупных сочинений по новой геометрии. Поэтому как с формальной стороны (первое по времени опубликование открытия в 1826 г.), так и по существу первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Н. И. Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия.

Геометрия Лобачевского так и не была понята и оценена при жизни самого учёного. Но уже через десятилетие после смерти Лобачевского его открытие привлекло всеобщее внимание математических кругов и послужило могучим стимулом к коренному пересмотру взглядов на основания геометрии.

Это объясняется тем, что к этому времени самим развитием математики была подготовлена почва к правильному восприятию и пониманию идей Лобачевского и к их дальнейшему углублению и развитию.

Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.

2. ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО

В геометрии Лобачевского вместо пятого постулата Евклида принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее.

Через точку А, не лежащую на данной прямой b , проходит бесконечно много прямых, не пересекающих b и находящихся с ней в одной плоскости; среди них есть две крайние c ‘ , c ‘ ‘ , которые и называются параллельными прямой b .

Рассмотрим некоторые факты, отличающие данную геометрию от евклидовой.

В геометрии Лобачевского прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны, либо являются расходящимися.

В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые можно доказать без использования аксиомы параллельности.

Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов любого треугольника меньше 180°. При ее доказательстве используется аксиома параллельности.

Разность между 180° и суммой углов треугольника в геометрии Лобачевского называется дефектом этого треугольника. Площадь треугольника равна S = k ∙ D, где S – площадь, D – дефект треугольника, число k зависит от выбора единиц измерения площадей и углов и не зависит от выбранного треугольника. Площади треугольников в геометрии Лобачевского ограничены некоторой константой.

Согласно геометрии Евклида, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В геометрии Лобачевского нет подобных треугольников, но есть четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Линия равных расстояний от прямой не есть прямая, а особая кривая, называемая эквидистантой, или гиперциклом, т. е. геометрическое место точек , удалённых от данной прямой на данное расстояние (в Евклидовой геометрии эквидистанта прямой есть прямая)

Предел окружностей бесконечно увеличивающегося радиуса не есть прямая, а особая кривая, называемая предельной окружностью, или орициклом.

Предел сфер бесконечно увеличивающегося радиуса не есть плоскость, а особая поверхность — предельная сфера, или орисфера; замечательно, что на ней имеет место евклидова геометрия. Это служило Лобачевскому основой для вывода формул тригонометрии.

Длина окружности не пропорциональна радиусу, а растет быстрее.

Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости.

Псевдосфера

Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского сходна с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны (псевдосфере). …Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере. При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере. Но эта модель является интерпретацией геометрии, неспособной отобразить всю плоскость Лобачевского.

Псевдосфера образуется вращением линии F СЕ, называемой трактриссой, вокруг её оси АВ.

Широко распространено заблуждение (отражённое, в частности, в нематематической литературе и фольклоре), что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. Во-первых, параллельные прямые не могут пересекаться (ни в одной геометрии) по определению параллельности . Во-вторых, в геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

Различия между геометрией Лобачевского и геометрией Евклида кроются в понимании самой природы пространства. Физическое трехмерное пространство искривлено, и лишь в бесконечно малых областях его можно считать плоским, евклидовым.

В наших земных пределах этой кривизной можно пренебречь и пользоваться положениями и теоремами евклидовой геометрии, а при измерении космических расстояний верны теоремы геометрии Лобачевского.

4. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ В ЖИЗНИ

Сам Лобачевский применял неевклидову геометрию для вычисления определенных интегралов при нахождении длины, площади или объема фигуры в своей геометрии. Но применение новых знаний не ограничилось математикой.

Также геометрия Лобачевского используется в астрономии: при описании голографической Вселенной или черных дыр.

Рис. 8 «Относительность»

Рис. 9 «Предел круга III «

Использование геометрии Лобачевского в искусстве не ограничивается живописью.

Творчество Фрэнка Гери тому доказательство. Он продемонстрировал

Рис. 11 Архитектура в Лос-Анджелесе Рис. 12 Музей в г. Сидней

Мы вдохновились идеями Ф.Гери, поэтому решила найти элементы геометрии Лобачевского в архитектуре других стран.

Рис 13 Футбольный стадион «Казань -арена»

Рис.14 Музей Гуггейнхейма в Испании Рис. 15 Многофункциональный комплекс в Китае

Мы выяснили, что еще один архитектор в своем творчестве подчинялся законам неевклидовой геометрии. С помощью фоторедактора художник превращает городские здания в футуристическую архитектуру. Эти «Городские портреты» — маленький виртуальный мир Виктора Энрича, в котором нет никаких ограничений для фантазии.

В реальном мире тоже можно легко найти модели гиперболических поверхностей. Не стоит далеко ходить, достаточно рассмотреть в качестве гиперболической поверхности седло для верховой езды. Сумма углов любого треугольника, нарисованного на такой поверхности, составляет менее 180°, и параллельные линии здесь не находятся друг от друга на фиксированном расстоянии, а постепенно расходятся.

В обычной спальне я провел небольшой эксперимент, чтобы понаблюдать, как в гиперболическом мире движутся различные предметы. Нам потребовалась кровать с ровной поверхностью, как на евклидовой плоскости. На нее мы поставили подвижный объект (см. рисунок ниже). Рядом с ним положила тяжелый предмет, так чтобы постель прогнулась. Теперь поверхность уже не является плоской, она искривилась. Из-за этой кривизны подвижный объект будет скользить к тяжелому предмету. Поверхность постели вокруг тяжелого предмета похожа на гиперболическую поверхность.

Гиперболические пространства (т.е. пространства, в которых действуют законы гиперболической геометрии) встречаются и в самой природе. Например: Геометрия Лобачевского проглядывается в структурах кораллов, в организации клеточных структур у растении, у некоторых цветков.

В частности, если взять лист салата, то его нельзя уложить плоско, если попытаться его разгладить на плоскости, он все время будет топорщиться. Это происходит из-за того, что клетки, которые находятся на границе листа, растут так, что их рост ничем не ограничен. С удалением от центра длина круга растет
пропорционально радиусу и в результате она станет больше, чем 2πr .

Рис.20 Листья салата

вот профессор Университета Корнелла в Нью-Йорке Дайна Тайминя разрешила столетнюю проблему неевклидовой геометрии по визуализации гиперболических плоскостей. Свою первую модель гиперболической плоскости она связала крючком в 1997 году, чтобы использовать в студийном курсе неевклидовой геометрии. С тех пор она связала более сотни геометрических моделей. На данный момент она имеет признание на международном уровне из-за того, что благодаря ее необычному открытию, что модель гиперболической плоскости, которую нельзя изготовить даже с помощью компьютера, возможно сделать, используя вязание крючком. Красивые, математически описываемые сложными формулами модели, похожие на жителей морских глубин.

Изучив литературу по данному вопросы, мы задумали провести опрос среди 9-11 классов: насколько же эрудированны в данной области наши ровесники?

Геометрия Лобачевского – геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Данная теория совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности вогнутой поверхности, напоминающей седло (гиперболического параболоида).

• мы изучили учебную литературу, связанную с жизнью Лобачевского;

• познакомились с особенностями его теории;

• рассмотрели применение неевклидовой геометрии в современной жизни. Сам Лобачевский пытался рассмотреть свою теорию в рамках геометрии (пятого постулата), но другие области нашей жизни активно используют положения его теории. Это и физика, и астрономия, и искусство (живопись и архитектура), и игровая индустрия. Задача современного человека – повышение уровня своего образования, изучать новое и видеть применение полученных знаний. Надеюсь, что учащиеся, услышав о геометрии Лобачевского, заинтересуются этим вопросом, оглянутся вокруг, смогут объяснить какие-либо явления, а возможно, и сделают открытие.

Таким образом, цель работы достигнута, задачи выполнены, гипотеза подтверждена.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – Геометрия, 7 – 9 классы. – М.: Просвещение, 2010.

Читайте также:

  

• Сочинение старосветские помещики 6 класс

  

• До встречи с тобой сочинение по фильму

  

• Напишите небольшое сочинение на тему друг и приятель кто есть кто для меня

  

• Учимся писать изложение и сочинение 2 класс соколова 2 часть скачать

  

• Роль цвета в поэтическом мире с есенина сочинение

Николай Иванович Лобачевский – великий реформатор геометрии

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Для того, чтобы познакомиться с Н.И. Лобачевским, я поставила цель и определила задачи.

ЦЕЛЬ: изучить биографию Н.И. Лобачевского и выяснить, внёс ли он вклад в геометрию.

ЗАДАЧИ:

Выяснить, как жил Н.И. Лобачевский до учёбы.

Узнать, как проходила жизнь Н.И. Лобачевского во время учёбы в университете.

Познакомиться с открытием Н. И. Лобачевского.

Узнать, чем отличается геометрия Н.И. Лобачевского от геометрии Евклида.Познакомиться с представлением геометрии Н.И. Лобачевского в пространстве.

Выяснить, где используются открытия Н.И. Лобачевского.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Жизнь Н.И. Лобачевского до учёбы.

Великий русский математик и основатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде. Лобачевский был вторым из трёх детей, рождённых в семье землеустроителя в городе Нижний Новгород. Когда ему было всего 8 лет, его отец умер, оставив вдову и трёх детей практически без средств к существованию. В попытке избежать бедности его мать переехала в Казань к своим родителям. Здесь она смогла поместить сыновей в специальную гимназию, которая готовила студентов к поступлению в Московский университет. Все три ребёнка любили учиться, а у Николая ещё в детстве обнаружился особый математический дар.

Жизнь Н.И. Лобачевского во время учёбы в университете.

В феврале 1807 года в возрасте 14 лет Н.И. Лобачевский поступил в Казанский университет.

Одним из самых интересных и уважаемых профессоров в университете был Мартин Бартельс. И он заметил талантливого молодого человека. Бартельс учил Лобачевского четыре дополнительных часа в неделю.

Лобачевский полностью посвятил себя учёбе и развитию математических способностей. В 1811 году он получил степень магистра по математике и физике. Кроме того, ему было разрешено продолжить обучение в университете для получения звания профессора.

Через пять лет Лобачевский стал лектором, что положило начало его 30-тилетней карьере в Казанском университете. Профессор Бартельс, который к тому времени преподавал в России уже в течение 12 лет, передал все обязанности лучшему ученику и уехал в Европу.

В 1927 году 35-летний Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он принёс долгожданное пробуждение — реорганизовал персонал, построил новые лаборатории и обсерватории, наладил издание местной газеты «Казанский вестник».

Открытие Н.И. Лобачевского.

В 1826г Лобачевский представляет «Изложение начал геометрии». В статье «О началах геометрии» ученый пишет о том, как уже много веков научное сообщество не подвергало сомнению гипотезу Евклида «о параллельных прямых». Николай Иванович доказал эту гипотезу до полного отрицания оной.

Лобачевский вместо пятого постулата сформулировал новую аксиому параллельных прямых, которая по смыслу оказалась прямо противоположна пятому постулату Евклида:

“Через точку вне прямой можно провести не одну прямую, не встречающуюся с данной прямой, а по крайней мере две.”

Чем отличается геометрия Н.И. Лобачевского от геометрии Евклида.

Ло­ба­чев­ский стро­ил свою гео­мет­рию, отталкива­ясь от ос­нов­ных гео­мет­рических по­ня­тий и сво­ей ак­сио­мы, и до­ка­зы­вал тео­ре­мы гео­мет­рическим ме­то­дом.Ос­но­вой слу­жи­ла тео­рия па­рал­лель­ных ли­ний, т. к. имен­но здесь на­чи­на­ет­ся от­ли­чие его геометрии от гео­мет­рии Евк­ли­да. Ни­же пе­ре­чис­ле­ны несколько фак­тов, ус­та­нов­лен­ных са­мим Н. И. Ло­ба­чев­ским, ко­то­рые от­ли­ча­ют его геометрию от гео­мет­рии Евк­ли­да.

1) В геометрии Лобачевского не су­ще­ст­ву­ет по­доб­ных, но не рав­ных, тре­уголь­ни­ков; тре­уголь­ни­ки рав­ны, ес­ли их уг­лы рав­ны. По­это­му су­ще­ст­ву­ет аб­со­лют­ная еди­ни­ца дли­ны, т. е. от­ре­зок, вы­де­лен­ный по сво­им свой­ст­вам, по­доб­но то­му, как пря­мой угол вы­де­лен свои­ми свой­ст­ва­ми. Та­ким от­рез­ком мо­жет слу­жить, например, сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка с дан­ной сум­мой уг­лов.

2) Сум­ма уг­лов вся­ко­го тре­уголь­ни­ка мень­ше π и мо­жет быть сколь угод­но близ­кой к ну­лю.

3) Че­рез точ­ку O, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой a, про­хо­дит бес­ко­неч­но мно­го пря­мых, не пе­ре­се­каю­щих a и на­хо­дя­щих­ся с ней в од­ной плос­ко­сти; сре­ди них есть две край­ние b и b′, ко­то­рые назы­ва­ют­ся па­рал­лель­ны­ми пря­мой a в смыс­ле Ло­ба­чев­ско­го.

4) Ес­ли пря­мые име­ют об­щий пер­пен­ди­ку­ляр, то они бес­ко­неч­но рас­хо­дят­ся в обе сто­ро­ны от не­го.

5) Ли­ния рав­ных рас­стоя­ний от пря­мой есть не пря­мая, а осо­бая кри­вая, на­зы­вае­мая эк­ви­ди­стан­той или ги­пер­цик­лом.

6) Пре­дел бес­ко­неч­но рас­ту­щих ок­руж­но­стей есть не пря­мая, а осо­бая кри­вая, на­зы­вае­мая пре­дель­ной ок­руж­но­стью или ори­цик­лом.

7) Пре­дел сфер бес­ко­неч­но уве­ли­чи­ваю­ще­гося ра­диу­са есть не плос­кость, а осо­бая по­верх­ность – пре­дель­ная сфе­ра, или ори­сфе­ра; приме­ча­тель­но, что на ней име­ет ме­сто евк­ли­до­ва гео­мет­рия. Это по­слу­жи­ло Ло­ба­чев­ско­му ос­но­вой для вы­во­да фор­мул три­го­но­мет­рии.

 Дли­на ок­руж­но­сти не про­пор­цио­наль­на ра­диу­су, а рас­тёт бы­ст­рее, чем ра­ди­ус.

9) Чем мень­ше об­ласть в про­стран­ст­ве или на плос­ко­сти Ло­ба­чев­ско­го, тем мень­ше мет­рические со­от­но­ше­ния в этой об­лас­ти от­ли­ча­ют­ся от со­от­но­ше­ний евк­ли­до­вой гео­мет­рии. Например, чем мень­ше тре­уголь­ник, тем мень­ше сум­ма его уг­лов от­ли­ча­ет­ся от π.

Представление геометрии Н.И. Лобачевского в пространстве.

Плос­кость Ло­ба­чев­ско­го – это плос­кость (мно­же­ст­во то­чек), в ко­то­рой оп­ре­де­ле­ны пря­мые ли­нии (а так­же дви­же­ния фи­гур, рас­стоя­ния, уг­лы и пр.), под­чи­няю­щие­ся всем ак­сио­мам евк­ли­до­вой гео­мет­рии, за ис­клю­че­ни­ем ак­сио­мы о па­рал­лель­ных прямых, ко­то­рая за­ме­ня­ет­ся сфор­му­ли­ро­ван­ной вы­ше ак­сио­мой Ло­ба­чев­ско­го. Сход­ным об­ра­зом оп­ре­де­ля­ет­ся про­стран­ст­во Ло­ба­чев­ско­го. 

Если точкам и прямым на конечном участке плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие (геодезические) линии на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере. При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере.

Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.

Где используются открытия Н.И. Лобачевского.

Формулы геометрии Лобачевского используются в физике высоких энергий, а именно в расчетах ускорителей заряженных частиц. Гиперболические пространства встречаются и в самой природе.

Сам Лобачевский применял неевклидову геометрию для вычисления определенных видов интегралов при нахождении длины, площади или объема фигуры в своей геометрии. Но применение новых знаний не ограничилось математикой.

Спутниковые навигационные системы (GPS и ГЛОНАСС) состоят из двух частей: орбитальная группировка из 24–29 спутников, равномерно расположенных вокруг Земли, и управляющий сегмент на Земле, обеспечивающий синхронизацию времени на спутниках и использование ими единой системы координат. Для работы навигаторов нужны очень точные часы на спутниках орбитальной группировки. Поэтому на них установлены очень точные атомные часы, а в приемниках (GPS-навигаторах) обычные, кварцевые. Ход часов в этих условиях изменяется благодаря известному в специальной теории относительности эффекту: из-за большой скорости спутника часы на орбите идут иначе, чем такие же часы на Земле. Но кроме этого, есть и специфический для общей теории относительности эффект такого рода, связанный как раз с неевклидовой геометрией пространства-времени. И если в какой-то момент отключить учёт этих эффектов, то уже за сутки работы в показаниях навигационный системы накопится ошибка порядка 10 км.

Также геометрия Лобачевского используется в астрономии: при описании голографической Вселенной или черных дыр.

Применяется геометрия Лобачевского и в живописи. Нидерландский художник Мауриц Корнелис Эшер известен благодаря своим работам, где он использует геометрию Лобачевского. Самые знаменитые работы Эшера построены как визуальные обманки, но по сути являются визуальным воплощением неевклидова пространства. Эшер не доказывал теорем с помощью своих рисунков, просто демонстрировал удивительные возможности нашего восприятия. Его самые известные работы – это “ Картинная галерея” и “Относительность”.

Замечательное применение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным, то оказывается, что при определённых условиях пространство подчиняется геометрии Лобачевского.

Геометрия Лобачевского проглядывает в структурах кораллов, в организации клеточных структур у растений, в архитектуре, в строении цветков некоторых растений и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Н. И. Лобачевский умер 24 февраля 1856г. И, к сожалению, так и не дожил до признания своего главного открытия.

ВЫВОД: можно сказать, что Н.И. Лобачевский был одним из великих математиков, который открыл совершенно новый раздел геометрии, над которым никто и не задумывался. Он опроверг постулат великого учёного Евклида. Благодаря Н.И. Лобачевскому люди смогли усовершенствовать свои изобретения и, тем самым, упростить себе жизнь. Кроме того, человечество сильно продвинулось в науке и познании мира.

Просмотров работы: 166