Сочинение про пифагора

Эссе
«Пифагор»

      Трудно найти
человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой.

      Почти всем
известен афоризм «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Но
кто такой Пифагор, в чем его заслуга и причем его штаны?

      Пифагор- древнегреческий
философ  и математик, прославившийся своим учением о космической гармонии и
переселении душ. Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. 
Михайло Ломоносов писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического
правила, Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние
времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать,
то едва в целом свете столько рогатого скота сыскалось».

     А вот
ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто
знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата,
который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на
экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души быков, которых Пифагор, обрадованный
открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам.».

      Открытие
теоремы Пифагора приписывают великому математику, хотя изучение вавилонских
клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение
было известно задолго до Пифагора. Я считаю, заслуга его состояла в том, что он
открыл доказательство этой теоремы. И, соглашусь с Ван-дер-Варден, который
основываясь с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и
вавилонской математике, а с другой- на критическом изучении греческих
источников, сделал следующий вывод: «Заслугой греческих математиков, таких,
как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее
систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на
смутных представлениях, превратились в точную науку.»

      Мне кажется,
что в истории человечества есть имена, явления, предметы, пережившие время. К
таковым относится, по моему мнению, теорема Пифагора. Она прекрасна по своей
простоте и глубока по гениальности и значимости.

      Но как не
была проста, на первый взгляд, теорема, написана она строгим математическим
языком. Доказательство теоремы Пифагора обучающиеся средних веков считали очень
трудным и называли его Dons asinorum— ослиный
мост, или elefuga— бегство
«убогих», так как некоторые «убогие» ученики бежали от геометрии.  Со времен
Пифагора появилось несколько сотен доказательств знаменитой теоремы, так что
она попала в книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих
доказательствах сравнительно немного.

      Для того,
чтобы показать стройную цепочку доказательств, уместно использование различных
методов и технологий.

      Я считаю,
что целесообразно применять проектную деятельность при изучении темы «Теорема
Пифагора».  В ходе реализации проекта обучающиеся знакомятся не только с
основным материалом учебной темы, но и получают дополнительные знания по
истории математики. Работа над ним предполагает формирование коммуникативной
компетентности, представление результатов в форме презентации позволяет развить
навыки работы с информационно-  коммуникационными технологиями. Для выполнения
проекта обучающиеся разбиваются на три группы: теоретики, практики,
исследователи. Результаты оформляются в виде презентаций. Участники различных
групп обсуждают работы и высказывают мнение о проекте через опрос. Итоговое
завершение проекта- проведение открытой защиты проекта «Путешествие в Пифагорию!»,
создание буклета на память «Я осваиваю теорему Пифагора».  В проведенных нами
исследованиях, мы с ребятами обратили внимание на то, что теорема воспета в
стихах, песнях, рассказах, притчах, легендах и мифах.           

      Обучающиеся
самостоятельно приходят к выводу, что нет такой отрасли на Земле, где так или
иначе не использовалась бы теорема Пифагора.

      При
выполнении проектной работы осуществляется межпредметная связь геометрии с
алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

А,
все таки, причем   штаны Пифагора?

     
 Вероятно, факт, который изложен в теореме Пифагора, был сначала
установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный
на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен
квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка  видно, что площадь квадрата,
построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на
катетах.

    Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны
равны»

    Такие стишки придумывали ученики средних веков при изучении
теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие

       
Я тоже предлагаю детям нарисовать шаржи и придумать стишки к теореме. И хочется
сказать, что их работы   мало отличаются от работ учеников средних веков. Это
еще раз подтверждает, что спустя века, творение великого мастера остается 
актуальным и в наше время.

        На примере
данной темы мне хотелось показать, что мне были интересны проведенные в ходе
проектной работы исследования, и я стараюсь зажечь ребят, заинтересовать. Как
учитель, на примере данной темы, ставлю цель- научить своих воспитанников
находить пути решения проблем, а это значит- формировать уже на ранних стадиях
у обучающихся способность к самостоятельному, творческому мышлению.

Сочинение: Биография Пифагора

Биография Пифагора

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под «порядком» пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных — Платона, Аристотеля и др.

Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.

Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: «По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй». Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что «поставил арифметику выше интересов торговца». Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника «ложным пифагорейским учением».

Мысли и афоризмы

• На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
• Истинное отечество там, где есть благие нравы.
• Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
• Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
• Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
• Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
• Если спросят: что есть древнее богов? — ответствуй: страх и надежда.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаеом древнем греке, укладывается в одну фразу: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор — вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор — это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор — «убеждающий речью».) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово «философ», как и слово «космос» достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески «математикой». Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это «ключ» ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. «Узрите треугольник — и задача на две трети решена».

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: «Приветствую тебя, Пифагор!» Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.

Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.

Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений.

В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники — философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.

Пифагор и пифагорейцы

Но Пифагор был не только учёным. «По совместительству» он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, стренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд…

Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней…

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно — мудрецами, что означало — человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом — тем, кто пытается найти, выяснить.

По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения — философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика — одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.

Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или «эфир», издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем «гармонией сфер», или «музыкой сфер», ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они «поумнели» и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого «очага».

Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в «Началах» Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим «строительством» они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру — семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось.

Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.

Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855), прозванный позже королём математиков.

«Построил» семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn — 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения — Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки.

Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет… Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение!

История теоремы

Карикатуры

История теоремы

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или «натягиватели веревок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку.»

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих «Начал». С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в «Началах» принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

Карикатуры

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2 =a2 +b2.

Наверх

Доказательство №1 (простейшее)

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема.

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ΔABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, — по два. Теорема доказана .

Доказательство №2

Пусть Т — прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с (рис. а). Докажем, что с2 =а2 +Ь2.

Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. б).На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 с катетами а и b. Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р — квадрат со стороной с .

Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.

Пусть a и b — величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, a+b = 90°. Угол при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными a и b, составляет развернутый угол. Поэтому a+b =180°. И так как a+b = 90°, то g=90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р — квадрат со стороной с.

Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T).

Так как S(Q)=(a+b)2; S(P)=c2 и S(T)=½a*b, то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство (a + b)2 = c2 + 4*½a*b. Поскольку (a+b)2 =a2 +b2 +2*a*b, то равенство (a+b)2 =c 2 +4*½a*b можно записать так: a2 +b2 +2*a*b=c2 +2*a*b .

Из равенства a2 +b2 +2*a*b=c2 +2*a*b следует, что с2 =а2 +Ь2 .
ч.т.д.

Доказательство №3

Пусть ΔАВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С .

По определению косинуса угла(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе)соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, чтоAD+DB=AB, получим: АС2 +ВС2 =АВ(AD + DB)=АВ2. Теорема доказана .

Доказательство №4

Площадь прямоугольного треугольника:S=½*a*b или S=½(p*r) (для произвольного треугольника);
p — полупериметр треугольника; r — радиус вписанной в него окружности.
r = ½*(a + b — c) — радиус вписанной в любой треугольник окружности.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b — c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b — c) ;
a + b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x — c)*a*b = ½(x2 -c2 )
a*b = ½(a2 + 2*a*b + b2 — c2 )
a2 + b2 — c2 = 0, значит
a2 + b2 = c2

Доказательство №5

В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

Строительство

Окно

В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b ) для наружных дуг и половине ширины (b/2 ), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоватися вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.

По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)
или
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p,
откуда
b*p/2=b/4-b*p.
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)*p=b/4, p=b/6.

Крыша

Молниеотвод

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагора h2 ≥ a2 +b2, значит h ≥ (a2 +b2 )½.
Ответ: h ≥ (a2 +b2 )½

Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч — прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид

c * t = l

Очевидно? Это ведь произведение затраченного времени на скорость!

Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C .

Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее, опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t’, а половину расстояния AC буквой d, то получим наше уравнение в виде:

v * t’ = d

Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда ли?

Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? (Точнее, чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?)

Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получим уравнение:

c * t’ = s

Здесь c — это скорость света, а t’ — это тоже самое время, которые мы рассматривали на формулы выше.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l. Да-да, тому самому l, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло повлиять не нее.

Треугольник ABC составлен из двух половинок — одинаковы прямоугольных треуголников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов — это d, которое мы рассчитали только что, а второй катет — это s, который проходит свет, и который мы тоже рассчитали.
Получаем уравнение:

s2 = l2 + d2

Это ведь просто теорема Пифагора, верно?

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим ответ.
Ответ: 2,3 км.

Вступление

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.

Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Ниже приводятся примеры каждого вида, перечисленного здесь…

Легенды и мифы

PYTHAGORAS

Его жизнь, его учения и его последователи

Пифагор, греческий философ и религиозный лидер, был ответственным за важные события в истории математики, астрономии и в теории музыки. Он вдохновил многих более поздних математиков и философов, таких как Аристотель. Он родился около 500 г. до н.э. на острове Самос, который находится в Эгейском море. Большая часть его ранних лет была проведена в путешествиях и поисках мудрости. Около 530 г. до н.э. В конце концов он решил поселиться в Кротоне, греческой колонии на юге Италии, и основал там философскую и религиозную школу, которая привлекла множество последователей. Там он основал пифагорейское братство. Они были группой его последователей, которые были вдохновлены его учением, чьи убеждения и идеи были заново открыты во время Ренессанса и способствовали развитию математики и западной рациональной философии. Группа была сильно религиозной и была предана реформированию политической, моральной и общественной жизни. Группа была влиятельной в регионе, но в конечном итоге ее участие в политике привело к подавлению братства. Из-за этого Пифагор был вынужден уйти в отставку и покинуть этот район. Затем он переехал в Метапонт, греческий город на юге Италии, где он умер примерно в 500 году до нашей эры.

На протяжении многих лет все произведения и произведения Пифагора были утрачены. Это мешает отличать его учения от учений его учеников. Среди основных убеждений пифагорейцев «убеждения в том, что реальность на самом глубоком уровне имеет математическую природу; эта философия может быть использована для духовного очищения; что душа может воссоединиться с божественным; и что определенные символы имеют мистическое значение ». Хотя Пифагору обычно дают кредит на теорию функциональной значимости чисел в объективном мире и в музыке, его последователям дают кредит на развитие теоремы Пифагора в геометрии и применение числовых отношений в теории музыки, акустике и астрономия.

Пифагорейцы считали, что все отношения можно свести к числовым отношениям. Они верили, что в некотором роде «все вещи числа». Это обобщение пришло из определенных наблюдений в музыке, математике и астрономии. Пифагорейцы заметили, что вибрирующие струны производят гармоничные тона, когда соотношения длин струн являются целыми числами, и что эти соотношения могут быть распространены на другие инструменты. Они знали, как и египтяне до них, что любой треугольник, стороны которого были в соотношении 3: 4: 5, был прямоугольным треугольником. Пифагор или, возможно, один из его учеников доказал, что если треугольник ABC – это прямой треугольник с прямым углом в C, то c (2) = a (2) + b (2). Эта теорема Пифагора о том, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон (квадрат + квадрат B = квадрат C), возможно, был известен в Вавилоне, где Пифагор путешествовал, пока он был еще молод. Обратная теорема (если c (2) = a (2) + b (2) в треугольнике ABC, то угол в C является прямым углом), по-видимому, использовался намного раньше. Например, ранние египтяне использовали вязаные веревки, чтобы сформировать треугольники с сторонами 3, 4 и 5 единиц длиной. Поскольку 5 (2) = 3 (2) + 4 (2), угол, противоположный стороне длины 5, принимается за прямой угол.

В астрономии пифагорейцы знали о периодических числовых отношениях небесных тел. Считалось, что небесные сферы планет производят гармонию, называемую музыкой сфер. Пифагорейцы считали, что Земля всегда была в движении. Самым важным открытием этой школы, которое опровергло греческую математику, а также убеждение пифагорейцев, что целые числа и их отношения могут учитывать геометрические свойства, была нерегулярность диагонали квадрата с его стороной. Этот результат показал существование иррациональных чисел.

В евклидовой геометрии теорема Пифагора дает основу для определения расстояния и аналогичных уравнений, которые имеют место в пространствах более высоких размерностей.

Пифагор был одним из самых важных и влиятельных людей в области математики. По сей день его учения используются во всем мире.

У вас нет времени на реферат или вам не удаётся написать реферат? Напишите мне в whatsapp — согласуем сроки и я вам помогу!

В статье «Как научиться правильно писать реферат», я написала о правилах и советах написания лучших рефератов, прочитайте пожалуйста.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

1. Реферат на тему: Всемирная паутина
2. Реферат на тему: СМИ и культура речи
3. Реферат на тему: Девиантное поведение
4. Реферат на тему: Сердце

Введение

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 г. до н.э.) — древнегреческий математик и философ-идеалист. Он родился на острове Самос. Он получил хорошее образование. По легенде Пифагор отправился в Египет, чтобы познать мудрость восточных ученых и прожил там 22 года, как будто жил там. После того, как он овладел всеми египетскими науками, включая математику, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских священников. Легенды также приписывают Пифагору посещение Индии. Весьма вероятно, что в то время у Ионии и Индии были торговые связи. Когда Пифагор вернулся на родину (около 530 г. до н.э.), он попытался организовать свою школу философии. Однако по неизвестным причинам он вскоре покинул Самос и Селит в Кротоне (греческая колония на севере Италии).

Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая функционировала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, Союз Пифагора, была одновременно философской школой и политической партией, и религиозным братством. Устав Пифагорейского союза был очень строгим. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личного имущества в пользу союза, обещал не проливать крови, не есть мяса и охранять тайну учения своего учителя.

Членам школы было запрещено учить других за плату. В своих философских взглядах Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабской аристократии. Возможно, это и стало причиной его отъезда из Самоса, так как в Ионии было большое влияние последователей демократических взглядов. В государственных делах «порядок» пифагорейцев понимался как господство аристократии. Древнегреческая демократия была осуждена ими. Пифагорейская философия была примитивной попыткой оправдать правление рабовладельческой аристократии.

В конце V века до н.э. по Греции и ее колониям прокатилась волна демократического движения. В Кротоне демократия воцарилась. Пифагор покинул Кротон со своими учениками и отправился в Метафон. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало с началом народного восстания в Метапоне. В одной из ночных стычек погиб Пифагор, которому было почти девяносто лет. Его школа перестала существовать. Студенты Пифагора, спасаясь от преследований, поселились по всей Греции и ее колониям. Чтобы зарабатывать на жизнь, они организовывали школы, в которых преподавали в основном арифметику и геометрию. Информацию об их достижениях можно найти в трудах более поздних ученых — Платона, Аристотеля и других.

Самая большая заслуга

Самой
большой заслугой пифагорцев было открытие того, что между стороной и диагональю
квадрата нет общей меры. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики.
Пифагорейское учение о целочисленной основе всего, что существует, больше не
могло быть принято за истину. Поэтому пифагорейцы попытались сохранить свое
открытие в тайне и создали легенду о смерти Гипппа Мессопотамии, который
осмелился раскрыть это открытие. Пифагору приписывают ряд других важных
открытий этого периода, а именно: теорему о сумме внутренних углов
треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники
(треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть информация, что Пифагор
построил «космические» фигуры, а именно пять правильных
многогранников. Однако, скорее всего, он знал только три простых правильных
многогранника: куб, квадрат и октаэдр. Школа Пифагора многое сделала, чтобы
придать геометрии характер науки. Главной особенностью пифагорейского метода
было сочетание геометрии и арифметики.

Пифагор
беспокоился о пропорциях и прогрессиях, а также, вероятно, о сходстве фигур,
поскольку решение задачи приписывается ему: «Построить треть после этих
двух фигур, соответствующую одной из дат и похожую вторую». Пифагор и его
ученики ввели понятие полигональных, дружелюбных, идеальных чисел и изучили их
свойства. Арифметика как практика арифметики не интересовала Пифагора, и он с
гордостью заявил, что «ставит арифметику выше интересов купца».
Пифагор был одним из первых, кто поверил, что Земля находится в форме сферы и
является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют свое собственное
движение, которое отличается от ежедневного движения неподвижных звезд. Николай
Коперник рассматривал пифагорейские учения о движении земли как предысторию
своего гелиоцентрического учения. Не случайно Церковь объявила систему
Коперника «ложным пифагорейским учением».

Мысли
и афоризмы

Идите по полю жизни, как сеятель, спокойно и ровно.

Настоящий дом — это место, где есть хорошие обычаи.

Не будьте членом научного общества: мудрецы, которые формируют общество, становятся гражданами.

Почитайте священные числа, вес и меру как Чад милосердного равенства.

Измеряйте свои желания, взвешивайте мысли, вычисляйте слова.

Не удивляйтесь: Сюрприз породил богов.

Когда они спрашивают: Что такое старые боги? — Ответ: страх и надежда.

Правда
о Пифагоре

Большая
часть того, что население сегодня знает об этом уважаемом греке древности, —
это фраза: «Брюки Пифагора одинаковы со всех сторон». Авторы этого
тизера четко отделены от пифагорских веков, иначе они бы не осмелились
дразнить. Для Пифагора это не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов
катетов. Он известный философ.

Пифагор
жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду и
золотую диадему на голове. Пифагор — это не имя, а прозвище, данное философу,
потому что он всегда говорил правильно и убедительно, как греческий оракул.
(Пифагор — «убедительная речь». ) Его выступления привлекли 2000
учеников, которые вместе со своими семьями сформировали школьное государство, в
котором действовали законы и правила Пифагора.

Он
первым дал название своему виду деятельности. И слово «философ», и
слово «космос» происходят от Пифагора. В его философии много
космических вещей. Он утверждал, что для того, чтобы понять Бога, человека и
природу, нужно изучать алгебру с помощью геометрии, музыки и астрономии. Это,
кстати, пифагорейская система знаний, и по-гречески она называется
«математикой». Что касается пресловутого треугольника с его
гипотенузой и катетами, то, по мнению великого грека, это больше, чем
геометрическая фигура. Это «ключ» ко всем закодированным явлениям в
нашей жизни. Все в природе, сказал Пифагор, разделено на три части. Поэтому,
прежде чем решить проблему, необходимо представить ее в виде треугольной
диаграммы. «Смотрите в треугольник, и проблема решена на две трети».

Пифагор
не оставил никакого собрания сочинений, он сохранил свое учение в тайне и устно
передал его ученикам. В результате тайна умерла вместе с ними. Некоторая
информация просочилась на протяжении веков, но сейчас трудно сказать, насколько
она правдива, а насколько ложна. Даже с теоремой Пифагора, не все точно.
Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора и утверждают, что он
использовался на ферме различными древними народами.

Что
можно сказать об отдельных фактах биографии великого математика! Например, вы
сказали, что он может заставить птиц менять направление. Он разговаривал с
медведем, и медведь перестал нападать на людей, он разговаривал с быком, и бык
перестал прикасаться к бобам и поселился в храме. Однажды, когда Пифагор вошёл
в реку, он помолился духу реки, и из воды раздался голос: «Приветствую
тебя, Пифагор! «Говорили также, что он повелевал духам: он посылал их в
воду и делал предсказания, глядя на волны.

Его
влияние на людей было настолько велико, что хвалебные слова из уст Пифагора
наполнили учеников радостью. Однажды он разозлился на своего ученика и покончил
с собой. Трясущийся философ никогда ни с кем не разговаривал гневно.

Как
будто он сумел исцелить людей, спев им стихи из «Илиады Гомера» и
«Одиссеи». Он знал лечебные свойства большого количества растений.

В
последующие века фигура Пифагора была окружена множеством легенд: Считалось,
что он — перевоплощенный бог Аполлон, у него золотое бедро, и он мог делиться и
легко преподавать в двух разных местах одновременно. Отцы раннехристианской
церкви выделили Пифагору почетное место между Моисеем и Платоном. Хотя не совсем
понятно, почему: Пифагор славился своим учением о космической гармонии и
переселении душ, которое не вписывается в христианские догмы. Более того, муж
ученого не чувствовал запаха магии даже в XVI веке. Неоднократно упоминалось о
авторитете Пифагора не только в вопросах науки, но и в вопросах магии. Как на
Руси все воспитатели были философами, так и в Древней Греции все философы были
математиками. Пифагор не был исключением в этом отношении.

Пифагорцы

Но
Пифагор был не только ученым. «Частично» он был активным
проповедником своих собственных учений. И проповедник был очень успешен: на
греческом острове Кротон, в южной Италии, где проповедовал запрещенный на Самос
Пифагор, он был очень популярен. Его последователи, очарованные идеями его учителя,
были очень привержены религиозному ордену. Более того, орден настолько
многочислен и силен, что он смог фактически прийти к власти в Кротоне. В
древние времена Пифагор был самым известным и популярным проповедником. И он
проповедовал собственное учение, в основе которого лежала концепция
реинкарнации (перемещения душ), т.е. способности души переживать смерть
смертного тела, что означает, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении
душа может двигаться много раз, даже в теле животных, Пифагор и его
последователи были категорически против убийства животных, поедания их плоти, и
даже категорически призывали своих сограждан не заботиться о тех, кто убивает
животных или режет их туши. Пифагор сказал, что поедание мяса скрывает
умственные способности. В общем, он не полностью отрекся от себя, но когда он
пошел в храм Божий, чтобы поразмышлять и помолиться, то взял с собой
приготовленную еду и питье. Его едой были семена мака и кунжута, шкуры лука,
цветы нарциссов, мальковые листья, ячмень и горох, дикий мёд…

Эта,
казалось бы, плохая диета не помешала философу прожить долгую жизнь. Ученые
считают, что он подсчитывает, проповедует и философствует уже около ста лет. Но
он сам постоянно утверждал, что прожил много жизней…

Он
был первым человеком, который назвал себя философом. Перед ним умные люди
называли себя гордыми и несколько высокомерными — мудрецами, а это значит не
меньше, чем человек, который знает свой путь. Пифагор называл себя философом —
тем, кто пытается найти, узнать.

По
идеям Пифагора, кровопролитие ни много, ни мало не приравнивается к
первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгнана в
преходящий мир, где ей суждено блуждать и отделяться от одного тела к другому.
Душа не любит таких бесконечных перевоплощений, она срывается на свободу, на
небесные сферы, но по неведению неизбежно повторяет греховный поступок.

Если
мы верим в Пифагор, то очищение может освободить душу от бесконечных
перевоплощений. Самое простое очищение — это воздержание от излишеств, от
употребления в пищу и от употребления в пищу бобов. Правила поведения также
должны строго соблюдаться: Почитание старейшин, послушание закону. Во
взаимоотношениях пифагорцы ставят дружбу на первое место, все имущество друзей
должно быть общим. Высшая форма очищения стала доступной немногим избранным,
как мы говорим сегодня, самой передовой — философия, этим словом, как мы уже
упоминали и как утверждал Цицерон перед нами, впервые воспользовался Пифагор,
который назвал себя не мудрым человеком, а возлюбленным мудрости. Математика —
одна из составляющих религии пифагорейцев, которые учили, что Бог поставил
число в основу мироустройства.

Пифагорейцы
пытались применить математические открытия Пифагора к спекулятивным физическим
конструкциям, что приводило к странным результатам. Они верили, что каждая
планета, вращающаяся вокруг Земли и проходящая через чистый верхний воздух,
«эфир», издает звук определенной высоты. Высота звука меняется в
зависимости от скорости планеты, скорость этого движения зависит от расстояния
до Земли. Через их слияние небесные звуки образуют то, что мы называем
«Гармония Сфер» или «Музыка Сфер», а литература похоронена
как имперская корона из бриллиантов. Ранние пифагорейцы были убеждены, что
Земля плоская и находится в центре космоса. Позже они стали «мудрыми»
и стали верить, что Земля сферической формы и вращается вокруг центра космоса,
называемого «очагом», вместе с другими планетами, в том числе и
Солнцем.

Враги
Пифагора, обеспокоенные растущей популярностью его учения, тем не менее, сумели
увезти его в Метапонт, где он умер, как сегодня говорят, от разбитого сердца,
от горя по поводу тщетности его усилий по просвещению и бесплодности служения
человечеству, как он думал. Орден правил в Кротоне почти сто лет, прежде чем
был побежден.

Несправедливо
полагать, что пифагорцы оставили после себя только галлюцинации. Они сделали
много открытий в математике и геометрии. Евклид использовал многие из своих
открытий в «Началах». Пифагорейские идеи проникли в Афины, были
приняты Сократом и впоследствии переросли в мощное идеологическое движение во
главе с великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но
вернемся к математике. Пифагорейцы были заинтересованы в построении правильных
геометрических фигур с помощью кругов и линейки. Очарованные этой
«конструкцией», они строили фигуры вплоть до правильного
пятиугольника и ломали голову над тем, как построить следующую правильную
фигуру, используя тот же круг и линейку — семиугольник? Надо сразу сказать, что
для них это было невозможно.

Но они перепутали не только себя, но и все разумное человечество, которое, имея в руках цирк и правителя, нахмурилось и поспешило построить правильные семиугольники.

Заключение

Его
там не было! Эта пифагорейская задача остается неразрешимой уже более двух
тысячелетий! Она была решена только в 1796 году 19-летним (!) немецким юношей
Карлом Фридрихом Гаусом (1777-1855), который позже получил прозвище короля
математиков.

Молодой
гений «построил» семиугольник случайно и сделал совершенно другие
расчеты. Гаусс представил теорию уравнений деления круга Xp — 1 = 0, которая во
многом являлась прототипом гениальной теории другого девятнадцатилетнего гения
— Галуа. В дополнение к общим методам решения этих уравнений Гаусс установил
связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашел все
те значения n, для которых можно построить правильный n-образный угол с помощью
окружности и линейки.

Прошло более двух тысяч лет с тех пор, как возникла проблема… Столько терпения и времени иногда требуется, чтобы решить эту проблему!

Список литературы

1. Г.И. Стеклянная история математики в школьных классах VII — VIII, Руководство для учителей, — М: Просвещение 1983.
2. И.Ю.Демпан, Н.Ю.Виленкин «За страницами учебника по математике» Справочник для учащихся 5-6-х классов, — М: Просвещение 1985.
3. И.Г. Зенкевич «Эстетика преподавания математики», М.: Просвещение 1983.
4. Войтиковой Н.В. «Теорема Пифагора», Анжеро-Судженск, 1994.
5. В. Лицман, «Теорема Пифагора», Москва 1963.
6. А.В. Волошинов «Пифагор» М. 1992.
7. Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры» М. 1993.

Раздел	Математика
Класс	—
Тип	Другие методич. материалы
Автор
Дата	11.01.2013
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Эссе «Пифагор»

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой.

Почти всем известен афоризм «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Но кто такой Пифагор, в чем его заслуга и причем его штаны?

Пифагор- древнегреческий философ и математик, прославившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Михайло Ломоносов писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила, Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва в целом свете столько рогатого скота сыскалось».

А вот ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам.».

Открытие теоремы Пифагора приписывают великому математику, хотя изучение вавилонских клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Я считаю, заслуга его состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. И, соглашусь с Ван-дер-Варден, который основываясь с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой- на критическом изучении греческих источников, сделал следующий вывод: «Заслугой греческих математиков, таких, как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку.»

Мне кажется, что в истории человечества есть имена, явления, предметы, пережившие время. К таковым относится, по моему мнению, теорема Пифагора. Она прекрасна по своей простоте и глубока по гениальности и значимости.

Но как не была проста, на первый взгляд, теорема, написана она строгим математическим языком. Доказательство теоремы Пифагора обучающиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики бежали от геометрии. Со времен Пифагора появилось несколько сотен доказательств знаменитой теоремы, так что она попала в книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах сравнительно немного.

Для того, чтобы показать стройную цепочку доказательств, уместно использование различных методов и технологий.

Я считаю, что целесообразно применять проектную деятельность при изучении темы «Теорема Пифагора». В ходе реализации проекта обучающиеся знакомятся не только с основным материалом учебной темы, но и получают дополнительные знания по истории математики. Работа над ним предполагает формирование коммуникативной компетентности, представление результатов в форме презентации позволяет развить навыки работы с информационно- коммуникационными технологиями. Для выполнения проекта обучающиеся разбиваются на три группы: теоретики, практики, исследователи. Результаты оформляются в виде презентаций. Участники различных групп обсуждают работы и высказывают мнение о проекте через опрос. Итоговое завершение проекта- проведение открытой защиты проекта «Путешествие в Пифагорию!», создание буклета на память «Я осваиваю теорему Пифагора». В проведенных нами исследованиях, мы с ребятами обратили внимание на то, что теорема воспета в стихах, песнях, рассказах, притчах, легендах и мифах.

Обучающиеся самостоятельно приходят к выводу, что нет такой отрасли на Земле, где так или иначе не использовалась бы теорема Пифагора.

При выполнении проектной работы осуществляется межпредметная связь геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

А, все таки, причем штаны Пифагора?

Вероятно, факт, который изложен в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Такие стишки придумывали ученики средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие

Я тоже предлагаю детям нарисовать шаржи и придумать стишки к теореме. И хочется сказать, что их работы мало отличаются от работ учеников средних веков. Это еще раз подтверждает, что спустя века, творение великого мастера остается актуальным и в наше время.

На примере данной темы мне хотелось показать, что мне были интересны проведенные в ходе проектной работы исследования, и я стараюсь зажечь ребят, заинтересовать. Как учитель, на примере данной темы, ставлю цель- научить своих воспитанников находить пути решения проблем, а это значит- формировать уже на ранних стадиях у обучающихся способность к самостоятельному, творческому мышлению.

История этого человека полна легенд и вымысла, он считался выдающимся ученым своего времени. Про него говорили, что он ясновидящий и предсказатель, ему подвластны потусторонние силы, и он повелевает демонами, а у его матери были любовные отношения с богом Аполлоном. О семье Пифагора известно, что жену звали Феану, дочь Мня и юношу Телавга. Пифагор погиб в результате вооруженного мятежа в Метапонте. Ему приписывают авторство теоремы гипотенузы, изобретателем рычага, доказал что Земля круглая. Имя этого человека Пифагор.

Так как его биографию писали спустя два века после смерти самого Пифагора, с трудов его учеников и последователей, сам ученый не оставил о себе сочиненья. Можно точно сказать, что Пифагор Самосский (580-500 гг. до н. э.), родился на острове Самос, в семье аристрократов: отец был камнерезом — купцом по имени Мнесарх, а маму звали Партенида. Имя Пифагор означает «предсказанное Пифией », Пифия – предсказательница. Пифагор рос очень любознательным ребенком и учился у всех кого только  можно и встречался со знаменитыми мудрецами того времени.

Когда Пифагор достиг юношеского возраста, он отправился в путешествие в Египет. Там он пробыл, 22 года обучаясь секретным и мистическим знаниям, пока его не пленили в рабство и не увели в Вавилон, персидский повелитель, Камбиз. Там он пробыл 12 лет, потом вернулся домой на родной Самос. После не большого отдыха дома, ученый отправляется в Южную Италию, Кротон. В этом городе он обзаводится последователями и учениками. Привлекая их не только мистицизмом, но и строгими моральными ценностями, а так же просвещением простого народа. Их ученье было настолько популярным, что они практически пришли к власти в Кротоне и объединились в религиозный орден. По причине распространения протестных настроений против пифагорийской школы, Пифагору приходиться бежать в город Метапонт где он и погибает.

Можно сказать, что роль Пифагора в истории греческой науки состоит в передаче своих накопленных в путешествиях знаниях в культуру Древней Греции. Благодаря этому философу и ученому, Греция сильно продвинулась в научной сфере, в таких направлениях как математика, философия, космология и другие естественные науки.

Вариант 2

Пифагор Самосский известен нам в качестве одного из самых интеллектуальных людей. Его биография полна множества интересных фактов, и можно сказать, что это свыше ему предоставлялась такая насыщенная и увлекательная жизненная дорога.

Пифагор является основателем философский школы. Его имя известно нам, как очень талантливый и выдающийся математик. Превосходный ум и интеллект на много десятилетий превосходили время, которое он застал в жизни.

Настоящая дата, когда родился Пифагор никому не известна. Существуют предположения, что он родился примерно 586-569 годах до нашей эры. Существует легенда, в которой говорится, что  именно родители сразу после его рождения всем говорили, что их Пифагора ждет уникальное будущее мудреца.

Отца звали Мнесарх, а имя матери — Партения. Отец зарабатывал тем, что обрабатывал дорогие камни, поэтому Пифагор воспитывался в благополучной семье.

Начиная с ранних лет жизни, Пифагор интересовался наукой. Ему очень повезло с первым наставником-учителем, которого звали  Гермодамант. Педагог вложил в талантливого ученика основные знания о музыке, грамматики.

В возрасте 18 лет, он отправляется в Египет, для того чтобы обрести новый опыт. Но у него так и не получилось воплотить свою мечту, так как въезд для греков закрыли.

Тогда философ решил пожить на острове Лесбос. Ученый принялся изучать такие науки как медицина и физика.  Прожив там пару лет Пифагор отправляется на Милет, где проживал философ Фалес. Фалес знаменит тем, что образовал известную школу философии в Греции.

Пифагору не потребовалось много времени, чтобы стать по настоящему образованным и знаменитым человеком своего времени. Однако вскоре начинается персидская война и в жизни Пифагора происходят неприятные изменения, ему приходится жить в неволе так как он попадает в плен. За этот период он увлекается мистикой и освободившись приезжает домой, делясь приобретенными знаниями и опытом.

Самый яркий пункт его жизни является создание школы, которая основывалась на личных принципах Пифагора. Ее так и называли: школа пифагорейцев. Там была уникальная методика обучения, которая воспитывала в учениках терпеливость и скромность.

Есть три версии как умер древнегреческий философ. Самой популярной является то, что он погиб во время конфликта в Метапонт.

5, 8 класс. Геометрия

Пифагор

Интересные темы

• Мосты Санкт Петербурга — доклад сообщение

  Санкт-Петербург — северная столица, нашей с вами Родины. Довольно часто можно встретить другое определение: культурная столица. Все это не с проста. Санкт-Петербург — это второй по величине город в России

• Папоротники — сообщение доклад (3, 5 класс биология окружающий мир)

  Папоротники – отдел сосудистых растений, который включает в себя более 10 тыс. видов. Они являются представителями древней флоры нашей планеты: 400 млн. лет назад гигантские древовидные папоротники

• Жизнь и творчество Уильяма Шекспира

  Уильям Шекспир – один из лучших поэтов и драматургов всех времён и народов. 154 сонета, 4 поэмы, 3 эпитафии и 38 пьес составляют его творческое наследие. Произведения этого автора остаются необычайно популярными даже спустя

• Русская литература второй половины 19 века (XIX века)

  19 век для русской литературы по праву называется золотым. Он подарил нам множество талантливых писателей, которые открыли всему миру русскую классическую литературу и становится законодательницей моды.

• Дагестан — сообщение доклад

  Дагестан — республика Российской Федерации, расположен в северной части Кавказа и граничит сразу с несколькими странами — Азербайджаном, Грузией, Казахстаном, Туркменией и Ираном.