Сочинение про таблицу умножения

Городской научно-практический марафон «Шаги в науку»

III этап

Секция математики

                    Таблица умножения

                                              Исследовательская работа

Выполнена ученицей

3-а класса средней школы № 218

г. Заречного

Алтарёвой Ангелиной

Научный руководитель –

учитель начальных классов

Жмыхова Ирина Ивановна

г. Заречный, 2012 год

Содержание.

I.Введение.

II.Основное содержание.

1. История появления таблицы умножения.
2. Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования.
3. Секреты таблицы умножения на 9.
4. Эксперимент. Мониторинг результатов эксперимента.
5. Исследование «Калькулятор: роскошь или необходимость?»

III. Заключение.

IV. Использованные ресурсы.

Приложение:

1. аннотация;
2. схемы, таблицы, диаграммы;
3. таблица умножения в стихах;
4. анкеты для учащихся 3-4 классов, 10-11 классов, родителей по теме “Таблица умножения”;
5. сочинение В. И. Даля  «Таблица умножения»;
6. игры;
7. сказка «Таблица умножения»;
8. притча о таблице умножения;
9. брошюра “Таблица умножения”.

I. Введение. 

        Мало ли диковин в Божьем мире?

На самом деле загадка, которую я вам загадала, очень сложна. Поэтому говорю сразу её разгадку. Продолжение строки выглядит так:

«Мало ли диковин в Божьем мире?

Трижды восемь двадцать четыре».

         Это цитата из сочинения Владимира Ивановича Даля под названием «Таблица умножения».

       Один из важнейших разделов математики 3 класса – таблица умножения. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро?

      Я считаю, что таблицу умножения можно выучить легко и быстро.

Актуальность:

Тему для исследования я выбрала не случайно. Она актуальна для всех. Мне и моим сверстникам предстояло изучить таблицу умножения. От прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Цель работы:

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с научной литературой по теме “Таблица умножения”.
2. Провести анкетирование среди учащихся 3-4 классов, 10 класса, родителей по теме “Таблица умножения”.
3. Провести эксперимент в классе.
4. Составить брошюру по данной теме.

Практическое значение:

Брошюру  “Таблица умножения” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся начальной школы, родители, помогающие своим детям в учебе.

Методы исследования:

1. Ресурсы Internet;
2.  изучение печатных материалов;
3.  опрос учащихся и родителей;
4.  анализ и сравнение полученных данных;
5.  мониторинг результатов;
6.  эксперимент.

II. Основное содержание.

1. История появления таблицы умножения.

Недавно при раскопках здания, а в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная — самая древняя.
Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.
Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.),
Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.
2. Мониторинг результатов анкетирования.

Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Я решила обратиться к ребятам, которые все это уже проходили, а так же к родителям моего 3-а  класса. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

В анкетировании приняли участие 102 человека: 36 учащихся 3-х классов, 22 учащихся 4-го класса, 20 учащихся 10-го класса и 24 родителя 3-а класса. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

Учащиеся старших классов считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно и прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

Больше половины опрошенных выучили таблицу умножения за 1 месяц, однако 32 человека учили таблицу полгода, а 7 человек учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а половина ребят 10-го класса и родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

6.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

На этот вопрос больше половины опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9.Какие способы?

33 человека, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?                                                       

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Выводы:

1. Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.
2. Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные, т.к. от 40 % учащихся 3-4 классов до 10 % родителей до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.
3. Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.
4. Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

3.Секреты таблицы умножения.

Обработав с учителем результаты анкетирования, я поняла, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения.  

Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришла к выводу, что они могут быть приятными и полезными  даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

Я задала вопрос о таблице умножения одноклассникам: какая таблица умножения, т.е каких чисел, самая  лёгкая, а какая самая трудная?

ЛЁГКИЕ		ТРУДНЫЕ
2	5	7	8	9

Самой  трудной оказалось таблица девяти.

Я легко запомнила таблицу умножения от 2(двух) до 6(шести). А таблицу 9(девяти) долго не могла запомнить. Что это за такая «заколдованная» таблица девяти(9)? Что за секрет она хранит? На уроке сначала я дала задание всему классу: записать таблицу девяти(9) с ответами на листе. С этим заданием все справились быстро, так как одна голова хорошо, а 24 лучше. В классе использовали способ присчитывания по 9, а некоторые случаи умножения девяти знали наизусть.

Потом я вовлекла весь класс в исследовательский поиск.

1. Какие секреты вы видите? – Дети  отвечали на мой вопрос на листочках. По результатам проверки получилось четыре группы, каждая из которых нашла один и тот же секрет.

.

I группе нужно было  спросить у Ирины Ивановны, какой секрет она знает.

II группе нужно было найти секрет таблицы в книгах.

III группе нужно было понаблюдать за ответами таблицы 9. Что интересного они увидят?

ІV группа получила задание: провести эксперимент. Что будет с числом десятков, если от второго множителя отнимать 1?

Время на работу было дано три дня. Через три дня мы заслушали работы исследователей.

У первой группы был нарисован значок «Спроси у другого человека». Ирина Ивановна рассказала интересный случай про мумзика.

Вторая группа нашла свою информацию в книгах. 

Третья группа наблюдала за ответами. 

Четвёртая  группа провела эксперимент.

Вот сколько секретов таблицы девяти я с одноклассниками открыла. Через неделю, я решила проверить, какие секреты запомнили дети?

	Секрет	Количество детей	Рассказали кому-то
1 2 3 4 5	Перевёртыши На пальцах Про Мумзика — 1 Дес.+ един. =9	7 16 6 15 11	5 16 3 9 7

Я  надеюсь,  что  эти  секреты  помогут  нам  запомнить  таблицу  умножения  девяти  ещё  лучше.

4. Эксперимент. Мониторинг результатов эксперимента:

В эксперименте приняли участие 24 учащихся 3-а класса. Ребят разделили на 2 группы по 12 человек. Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другая группа  заучивала таблицу “дедовским” методом – “зубрежкой”. I группе объясняли секреты таблицы  на одно число в течение 30 минут, II группа – получала задание выучить таблицу умножения на 1 число за 1 вечер.

На следующий день ребята обеих групп в течение 4 минут решали вразброс 8 примеров из таблиц умножения.

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь некоторым ребятам из второй группы.

1. Исследование «Калькулятор: роскошь или необходимость?»

Нужно ли учить таблицу умножения наизусть или можно обойтись калькулятором?

Некоторые считают, что таблицу умножения учить не надо, так как можно обойтись калькулятором. Я опросила педагогов школы. Взрослых людей и родственников.

План исследования.

1. Опрос взрослых: «Как часто вы пользуетесь калькулятором?»
2. Мозговой штурм: «Когда калькулятор может подвести?»
3. Сделать выводы.

Как я работала:

1. Опросила взрослых, как часто они используют калькулятор в повседневной жизни.
2. Провела мозговой штурм на уроке математики «Когда калькулятор может подвести?»
3. Вывод: я выяснила, что калькулятор – вещь полезная, но таблицу умножения всё-таки знать необходимо.

III. Заключение.

1. Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.
2. В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.
3. В целях распространения положительного опыта мною была создана брошюра “Секреты таблицы умножения”, помогающая детям своевременно прочно запомнить таблицу умножения.

IV. Использованные ресурсы.

1. Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.
2. Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.
3. Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.
4. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.
5. Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                б) нет

              Дети                                             Родители

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

На данный вопрос отвечали 127 человек – учащиеся старших классов и родители.

                Дети                                                     Родители

27 % —  алгебра                                            4.7 % — экономика

22 % —  физика                                             3 %    — биология

15  % — геометрия                                        4.7 % — информатика

15  % — химия                                              1.5 % — черчение

Учащиеся старших классов считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

        а) да                б) нет                в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) полгода      г) год          

Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 32 человека учили таблицу полгода, а 7 человек учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

        а) да                б) нет

        3-4 классы.                            10-11 классы.                          Родители

60 % — испытывали трудности     42 % -испытывали трудности    52 % — испытывали трудности    

40 % -не испытывали                 58 % -не испытывали                  48 % — не испытывали

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а половина ребят 10-11 классов и родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

6.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2     б) на 3     в) на 4     г) на 5    д) на 6    е) на 7    ж) на 8    з) на 9

      3 класс                                               4 класс                                       10 класс

          11 класс                                  Родители

1 % — на 2   3 % — на 3    5.7 % — на 4  10 % — на 6   20 % —на 8   28 % — на 7    33 % — на 9 

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

Проценты посчитаны от общего числа опрошенных.                

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

        а) зубрёжка        б) свойства таблицы           в) другое

           Дети                                          Родители

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

        а) да                б) нет

        Дети                                             Родители

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9.Какие способы?

33 человека, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

        а) да                б) нет                в) другое:_____________

На данный вопрос отвечали 100 человек – учащиеся старших классов.

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?  

На данный вопрос отвечали 27 человек – родители учащихся.

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

1.Секреты таблицы умножения числа 9.

9 * 2 = 18

        9 * 3 = 27

        9 * 4 = 36

        9 * 5 = 45

        9 * 6 = 54

        9 * 7 = 63

        9 * 8 = 72

        9 * 9 = 81

 1 способ. На пальцах:

      Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный — вторым, средний — третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки — десятым пальцем обеих рук.

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.        

        9 * 5 = 45

Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца — это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63

От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

     2 способ:

    1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

    2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9.

                         -1

          9 * 7 =   6   3                 7 – 1 = 6 — десятки.

 9 – 6 = 3 — единицы.

      3 способ. Округление числа 9:

               9*2=10*2 – 2=18

          9*3=10*3 – 3=27

                ……………….

          9*9=10*9 – 9=81                

2.Секреты таблицы умножения числа 2.

        2 * 2 = 4

        2 * 3 = 6

        2 * 4 = 8

        2 * 5 = 10

        2 * 6 = 12

        2 * 7 = 14

        2 * 8 = 16

        2 * 9 = 18

Мои наблюдения:

1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные.

2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0.

3. У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц.

2 * 1 = 2                           1+5=6

           +5

2 * 6 = 12

2 * 2 = 4                           2+5=7

          +5

2 * 7 = 14

2 * 3 = 6                           3+5=8

          +5

2 * 8 = 16

2 * 4 = 8                           4+5=9

          +5

2 * 9 = 18

2 * 5 = 10                           5+5=10

          +5

2 * 10 = 20

4. Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же.

Например,

2 * 4 = 8                        4 + 4 = 8

2 * 7 = 14                             7 + 7 = 14

3.Секреты таблицы умножения числа 5.

5 * 2   = 10

5 * 3   = 15

5 * 4   = 20

5 * 5   = 25

5 * 6   = 30

5 * 7   = 35

5 * 8   = 40

5 * 9   = 45

Мои наблюдения:

1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0.

2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0.

3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.

4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

5*4=20                        4 = 2 +2

5*8=40                          8 = 4+4

5*7=35                          7 = 3+3+1

5*9=45                      9 = 4+4+1

Запомни!!!

3=1+1+1                4=2+2

5=2+2+1                6=3+3

7=3+3+1                8=4+4

9=4+4+1

    4. Секреты таблицы умножения числа 6.

6 * 2 = 12

6 * 3 = 18

6 * 4 = 24

6 * 5 = 30

6 * 6 = 36

6 * 7 = 42

6 * 8 = 48

6 * 9 = 54

Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь — сорок восемь,

Шестью шесть — тридцать шесть,

Шестью четыре — двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два — двенадцать портит рифму.

Можно придумать так, чтобы сохранить рифму:

Шестью два – десять два.

2.

   6  *  2  =  12                                         6  *  6  =  36

             2  =  1+1                                                6  =  3+3        

   6  *  4  =  24                                         6  *  8  =  48

           4  =  2+2                                                  8  =  4+4        

Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки.

Нечетный множитель:

1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3.

6*9=5 .            9=4+4+1         4+1=5

6*7=4 .            7=3+3+1         3+1=4

6*5=3 .            5=2+2+1         2+1=3

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5.

             +5

     6   *   3   = .  8

                   +5                                                     -5        

     6 *    5   = .  0                                6  *  5  =  .   0

                   +5                                                     -5        

     6   *   7  =  .  2                                6  *  7  =  .   2

              +5                                          -5        

     6   *   9  = .  4                                 6  *  9  =  .   4

    5. Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

2*2=4                                        4*2=8                                        8*2=16

2*3=6                                        4*3=12                                8*3=24

2*4=8                                        4*4=16                                8*4=32

2*5=10                                4*5=20                                8*5=40

2*6=12                                4*6=24                                8*6=48

2*7=14                                4*7=28                                8*7=56

2*8=16                                4*8=32                                8*8=64

2*9=18                                4*9=36                                8*9=72

2*10=20                                4*10=40                                8*10=80

                В 2 раза >                                В 2 раза >

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4.

6. Секреты таблицы умножения числа 3.

3 * 1 = 3

3 * 2 = 6              “0”        

3 * 3 = 9

3 * 4 = 12

3 * 5 = 15               “1”

3 * 6 = 18

3 * 7 = 21

3 * 8 = 24               “2”

3 * 9 = 27

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков — “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков — “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков — “2”.

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

3.) Если сложить цифры, стоящие в разряде десятков и единиц, то все время получается 3, 6, 9.

3 * 4 = 12                 1 + 2 = 3

3 * 5 = 15                1 + 5 = 6

3 * 6 = 18                1 + 8 = 9

3 * 7 = 21                2 + 1 = 3

3 * 8 = 24                2 + 4 = 6

3 * 9 = 27                2 + 7 = 9
                                                                                                        

7. Секреты таблицы умножения числа 7.

7 * 2 = 14

7 * 3 = 21

7 * 4 = 28

7 * 5 = 35                                  Я знаю из предыдущих таблиц.

7 * 6 = 42

7 * 7 = ?

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63

                  42

7 * 7 = 7 * 6 + 7 = 49

               56

7 * 7 = 7 * 8 — 7 = 49

                Применяем для всех таблиц:

 1.)Напишите ряд чисел от 1 до 10.

1     2      3      4       5      6      7      8      9     10

2     4      6      8     10    12    14    16    18     20

А под ним другой ряд — прибавление по 2, начиная с числа 2.

В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2.

По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10.

При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения.

 2.)Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения.

                         36

9 * 5 = 9 * 4 + 9 = 45                  3 * 2 = 6    

                                              3 * 3 = 9      

                           45                                                                 +3

9 * 4 = 9 * 5 – 9 = 36                   3 * 4 = 12

                                                              -3        

                                               3 * 5 = 15

3.) Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4.

9 * 2 = 9 + 9

8 * 3 = 8 + 8 + 8                                        

Пришёл мумзик сдавать экзамен в 5 класс, а к экзаменам не готовился, на компьютере играл. На экзамене попалась ему  таблица умножения 9(девяти). Сел мумзик, смотрит: о-о-о ничего не знает.

Записал таблицу:            

9×1=9 – знаю , а дальше не знаю. Посидел, подумал, решил посчитать сколько раз я «не знаю»:

9×2=                                                  9×1=9              Посчитал, оказалось 8 раз «не знаю», а теперь

9×3=                                                  9×2=18              посчитаю снизу, сколько раз «не знаю». 

9×4=                                                  9×3=27

9×5=                                                  9×4=36

9×6=                                                  9×5=45

9×7=                                                  9×6=54

9×8=                                                  9×7=63

9×9=                                                  9×8=72

                                                           9×9=81

Расстроился мумзик, сдал лист и ушёл домой. На следующий день приходит: оказывается, он сдал экзамен в 5 класс. Вот так получилось, что, не зная таблицу, мумзик записал правильные ответы.

как запомнить таблицу на пальцах. Я тоже научилась с помощью рук умножать девять на однозначные числа. «Положите обе руки на стол: ведите счёт слева направо. Пусть надо умножить 2 на 9, второй палец даёт  ответ: налево от него 1 палец, направо 8, читаете 18, значит, 2×9=18. Ещё один пример: чему равно 9×9. девятый  палец имеет налево от себя 8 пальцев, направо 1; 9×9=81.

Третья группа наблюдала за ответами. Толик оказался лидером группы, т.к обратил внимание на то, что если сложить число десятков с числом единиц, то всегда получается 9.

9×1=0+9                Группа проверила мнение Толи, и, оказалось, что он прав.

9×2=1+8

9×3=2+7

9×4=3+6

9×5=4+5

9×6=5+4

9×7=6+3

9×8=7+2

9×9=8+1

Это очень интересное наблюдение.

Четвёртая  группа провела эксперимент, в котором выяснила: если от второго множителя отнимать 1, то число десятков уменьшается на 1, и сделала вывод: число десятков меньше 2(второго) множителя на 1.

9×1-1=09

9×2-1=18

9×3-1=27

9×4-1=36

9×5-1=45

9×6-1=54

9×7-1=63

9×8-1=72

9×9-1=81

Хорошо, секретов нашли много, а помогут ли они нам запомнить таблицу умножения? Я предложила ряд примеров: 9×4=    ,  9×3=    , 9×6=  .

Как стали решать дети? Кто что запомнил?                  

Кирилл:        9×4 -1=36,      от 4 – 1=3 десятка,  знаем, что в сумме 9.   9-3=6единиц.

Сережа:        9×3=27,      решал на пальцах, зажал третий палец и посчитал.

Валя:             9×6=54,     вспомнила, что в этом месте таблица «переворачивается» т.е. 9×5=45      9×6=54.

Вот сколько секретов таблицы девяти я с одноклассниками открыла. Через неделю, я решила проверить, какие секреты запомнили дети?

	Секрет	Количество детей	Рассказали кому-то
1 2 3 4 5	Перевёртыши На пальцах Про Мумзика — 1 Дес.+ един. =9	7 16 6 15 11	5 16 3 9 7

Я  надеюсь,  что  эти  секреты  помогут  нам  запомнить  таблицу  умножения  девяти  ещё  лучше.

1) Таблица умножения числа 9.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа:  без ошибок – 5 человек.

                   с 1 ошибкой – 2 человека.

                с 2 ошибками – 3 человека.        

               с 3 ошибками – 2 человека.        

                   с 5 ошибками – 1 человек.        

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь пятерым ребятам из второй группы.

2)Таблица умножения числа 5.

I группа:   без ошибок – 11 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

II группа:  без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 4 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 1 человек.        

Эксперимент показал, что и таблицу умножения числа 5 легче выучить, зная ее секреты.

3)Таблица умножения числа 2.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа: без ошибок – 10 человек.

                  с 1 ошибкой – 2 человека.

               с 2 ошибками – 1 человека.        

Так как таблица умножения числа 2 самая легкая (по результатам анкетирования), то и ребята из второй группы хорошо выполнили задание, ну а ребята первой группы опять на “высоте”.

4)Таблица умножения числа 6.

I группа:   без ошибок – 10 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

II группа: без ошибок – 7 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 4 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 1 человек.        

В первой группе ошиблись 3 человека, а во второй группе ошиблись 6 человек, что снова говорит о том, как хорошо знать секреты таблицы умножения.

5)Таблица умножения числа 4.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа: без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

Таблица умножения числа 4 также одна из самых легких (по результатам анкетирования), но количество ошибок во второй группе достаточно большое. А ребятам первой группы отлично помогло знание секретов.

6) Таблица умножения числа 8.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 3 ошибками –  1 человек.        

II группа: без ошибок – 5 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 3 ошибками – 2 человека.        

                  с 4 ошибками – 1 человек.        

По мнению всех, принявших участие в анкетировании, таблица умножения числа 8 одна из наиболее трудных, но разница между ребятами первой и второй группы очевидна. “Зубрежка” подвела 8 ребят.

7)Таблица умножения числа 3.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 3 ошибками –  1 человек.        

II группа: без ошибок – 6 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 3 ошибками – 1 человек.        

                  с 4 ошибками – 1 человек.        

Таблицу умножения числа 3 и дети, и родители посчитали легкой, а напрасно. Наш эксперимент показал, что и в первой, и во второй группе много ошибок, но результат первой группы намного лучше.

8)Таблица умножения числа 7.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

II группа: без ошибок – 4 человека.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

              с 3 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 5 человек.        

Ребята первой группы пользовались секретами умножения всех таблиц, изученных ранее, переставляя множители. Результат еще раз говорит о том, что дети легко усвоили секреты таблиц умножения и умеют применять их на практике.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………3

Глава 1. Теоретическая часть

1.1. История
создания таблицы умножения………………………………5

1.2. Таблица
Пифагора…………………………………………………….6

1.3.
Роль таблицы умножения в жизни человека…………………………6 1.4. Секреты таблицы
умножения…………………………………………7

Глава 2. Практическая часть

1.5. Анкетирование……………………………………………………….12

1.6. Мониторинг
результатов анкетирование…………………………..12

Заключение……………………………………………………………………….17

Список использованной литературы……………………………………………18

Приложения………………………………………………………………………19

Введение

Тему для
исследования я выбрал не случайно. Мы во втором классе будем знакомиться с
таблицей умножения. Меня очень заинтересовала эта тема. Раньше я и не
подозревал, как много в жизни связано с таблицей умножения. А самое главное мне
стало интересно, а можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро.

В школе учить
таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить
таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными
сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее
успешное изучение всех школьных предметов, особенно таких как: геометрия,
физика, химия, биология и география.

Цель
исследования: найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы
умножения.

Задачи:

1.     Изучить
литературные и информационные источники по теме;

2.    
Найти необычные способы заучивания таблицы умножения и научиться
их применять;

3.    
Выбрать для себя самые интересные или более легкие методы
заучивания таблицы умножения и применять их при счете;

4.    
Провести анкетирование среди учащихся начального и старшего звена,
родителей по теме «Секреты таблицы умножения».

Объект
исследования: таблица умножения.

Предмет исследования:
методы быстрых и эффективных способов заучивания таблицы умножения.

Исследовательская работа состоит из двух глав.

В первой главе описаны
исторические факты создания таблицы умножения, рассмотрено значение таблицы в
жизни человека. Также рассмотрены различные способы заучивания таблицы
умножения и выявление наиболее эффективных.

Во второй главе
сделан мониторинг анкетирование среди учащихся и родителей. 

Глава I. Теоретическая часть

1.1. История создания таблицы
умножения

Самая          старая         десятиричная
      таблица умножения       найдена      на раскопках   древних китайских
городов. Ученые датируют ее 305 г. до

н.э. (рис.1)

При раскопках в Японии города
Нара нашли дощечку с фрагментами записей (рис.2), которые подтверждают, что в
древней Японии вели подсчеты с помощью таблицы. Интересно то, что иероглифы
похожи на древнекитайское письмо.

Рис. 1

Это не единичный случай обнаружения подобных

табличек археологами. Подобную дощечку нашли на раскопках
еще одной

японской    столицы      Хэйнан.      Таким образом,    ученые
       предполагают,     что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию,
так как между двумя империями были очень прочные торговые отношения. По мнению
ученых, таблица

                                     Рис. 2                                     умножения, которую придумали в Китае,

могла попасть в Индию вместе с торговыми караванами, а
затем уже распространиться по Азии и Европе.

Рис.3

Но есть и еще одна версия — таблица была изобретена в
Месопотамии. Эта версия тоже параллельно в нескольких империях, так как люди
постоянно сталкивались с необходимостью делать подсчеты.

1.2. Таблица Пифагора

Таблицу умножения еще
называют «Таблицей Пифагора» (рис.5), особенно когда она представлена в виде
квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Так
принято считать в европейской культуре. Но интересен тот факт, что никаких
письменных свидетельств нет тому, что именно Пифагору (рис.4) принадлежит
авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. 

                           ^{Рис. 4}                               Последователь его
учения — Никомах Герасский,

который жил на рубеже I и II веков нашей эры, записал
таблицу в привычном нам виде в своем сочинении «Введение в арифметику». Он утверждал,
что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору. 

Впоследствии,
в 493 году ученый Викторий Аквитанский записал таблицу из 98 столбцов, которая
представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50. А в
1820-м году шотландский        физик          и        профессор математики Джон Лесли в своей книге «Философия арифметики»
опубликовал

таблицу умножения до 99.                                                  ^Рис.
5

Таблица умножения была впервые введена в школьную
программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в
таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня. Таблица умножения в
Индии включает в себя числа до 20-ти.

1.3. Роль таблицы
умножения в жизни человека

Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни
пользуется таблицей умножения.

Вот несколько
примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

ü
в изучении многих школьных предметов (математика, геометрия,
алгебра, физика, химия, черчение и др.)

ü
в профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр,
продавец, учитель, строитель и т.д.) ü в быту:

•      определение
площадей комнат в квартире;

•      расчет
материалов для ремонта стен, потолков, полов

(количество
необходимого количества обоев, краски);  расчет стоимости покупки в
магазине и т.д.

1.4. Секреты
таблицы умножения

I способ: заучивания на пальцах.

 

Рис. 6

Положите обе руки
на стол и пронумеруйте пальцы (можно приложить на лист бумаги и подписать
сверху). Умножаем 8*7=7*8=72 (рис.6). Загибаем на левой руке восьмой палец и
смотрим, что получилось. Семь пальцев слева это 7 десятков (70), 2 пальца
справа от загнутого – это 2 единицы. Итого – 70+2=72. 

Рис. 7

Умножение чисел на
9. Например: 4*9=9*4=36 (рис.7). Загибаем четвертый палец (считаем слева
направо). Все, что находится слева, – это десятки, справа – единицы. Считаем
пальцы – 3 десятка и 6 единиц. Итого 30+6=36. 

Рис. 8

Умножение на 5.
Чтобы, умножить 5*6=6*5=30 (рис.8). Нужно загнуть с правой стороны четыре
пальца, чтоб осталось 6 пальцев с левой стороны. Один палец это пять единиц,
надо 6 оставшихся пальцев прибавить к друг другу 5+5+5+5+5+5=30.

Вывод: этот
способ заучивания был для меня наиболее легким и эффективным. При помощи
пальцев я могу решить простое умножение трехзначного числа на однозначное
число. 

II способ: заучивания с помощью стихов. 

Прогрызли мыши дыры в сыре: Трижды восемь —  двадцать
четыре!

                                   ***

Цыплят считают под осень: Четырежды восемь – двадцать
восемь!

                                   ***

Пылесосит
носом  Слон ковры в квартире: Восемь на восемь – 

Шестьдесят четыре!

                                   ***

Пушкин написал стишок

Семью семь- сорок девять строк!

                                   ***

У Бабы Яги сломалась ступа: Четырежды восемь – тридцать
два!

                                   ***

Четыре на семь – двадцать восемь, Деньков обычно в
феврале,

А для проверки всех попросим Искать ответ в календаре!

Вывод:
такой способ заучивания подойдет учащимся с слуховой памятью, которые хорошо
учат наизусть. Такой способ заучивания для меня подходит наименее чем на
пальцах.

III
способ: с помощью новемологической матрицы.

                К
    примеру,     умножим     число 15647 на 5.     В     части     таблицы,

соответствующей пятёрке, выбираем
числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке,
четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25

30 20 35

Левую цифру (в
нашем примере — ноль) оставляем без изменений, а следующие складываем попарно:
пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя
цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть
результат умножения.

 

Вывод:
способ решения с помощью новемологической матрицы подойдет у кого хорошо развита
зрительная память. Мне этот способ понравился тем, что я могу решить с помощью
новемологической таблицы многозначные числа.

IV
способ: с помощью разных игр.

Сегодня в детских
магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения:
карточки, плакаты, счетный материал, лото.

Игры тренируют логическое мышление, память и
внимание.

Помогут
запомнить таблицу специальные карточки, которые можно купить в магазине. Но
лучше изготовить такие карточки самостоятельно.

Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на
обратной стороне. 

Следующий способ –
создание настольных игр, которые лучше всего делать вместе с друзьями или в
кругу семьи.

Темой игры может
быть поиск сокровищ, приключения пиратов, необходимо нарисовать дорожки с
входами, у каждого из которых должна подстерегать загадка в виде вопроса из
таблицы умножения. При правильном ответе проход разрешается, при неправильном —
запрещается. В данном случае участника игры должно ждать дополнительное
задание, например, лабиринт. В конце игры победитель награждается
«сокровищами».

Другая
настольная игра заключается в том, что на каждой из карточек должно быть
написано действие умножение без ответа. Участники игры вытягивают из общей
колоды по одной карточке по очереди и дают ответ. Если ответ верный, ответивший
карточку кладет в свою колоду, если неверный — карточка возвращается в колоду.
Побеждает тот, чья колода окажется больше. Заполнение таблицы — это еще одна
возможность повторения. Нужно делать это в пустой таблице. Используя таймер,
можно узнать, сколько ответов запишет ребенок в таблицу Пифагора в течение 1
минуты. Сможет ли он побить этот счет завтра? Таким образом можно отследить
слабые места, над которыми еще надо поработать.

Компьютерные
приложения и интерактивные игры (тренажеры)– хорошие помощники в запоминании
таблицы умножения. В ходе таких игр сказочные герои задают вопросы, на которые
ребенок должен дать ответ.

Вывод: такой
способ заучивания подойдет всем учащимся, ведь каждый ребенок любит играть в
игры даже в интеллектуальные. 

Глава 2. Практическая часть

2.1. Анкетирование

Передо мной
таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит
запомнить?! Как этого добиться? Я решила обратиться к ребятам, которые все это
уже проходили, а так-же к родителям моего села. Совместно с учителем составили
анкеты, результаты анкетирования обработали (приложение 1).

В анкетировании
участвовали обучающиеся 3-4 классов – 10 человек, а также выпускники школы в
количестве 15 человек и родители 15 человек.

2.2.
Мониторинг результатов анкетирования

1.    
Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу
умножения?

                а) да            б) нет

По мнению
большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку
необходимо.  

2.    
Знаете ли Вы таблицу умножения?

                а) да            б) нет         в)
до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы
хотели выяснить, кто своевременно прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается,
что некоторые учащиеся и родители до сих пор ошибаются в результатах табличных
произведений.

3.    
Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

             а) 1 месяц         б) 2-3 месяца            в)
полгода      г) год

Большинство
опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц и за 2-3 месяца, однако 12
человек учили таблицу полгода, а 4 человек учили год.

4.    
Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы
умножения?

          а) да            б) нет

Большая половина
опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения, но есть
учащиеся которым таблица умножения далась легко.

5.    
Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее
всего?

а) на 2     б) на 3     в) на 4     г) на 5    д) на 6   
е) на 7    ж) на 8    з) на 9

Для учащихся 3-4
класс труднее всего давалась таблица на 7, а старшеклассникам таблица на 8,
родителям – на 7. 

6.    
Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы
умножения?

          а) зубрёжка б) свойства таблицы       в) другое

Все 100% опрошенных зубрили таблицу умножения.

7.    
Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы
умножения?

          а) да            б) нет

На этот вопрос
большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 2 опрошенных считают,
что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

8.    
Какие способы?

2 человека,
положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного
заучивания таблицы умножения – это умножение на пальцах.

9.    
В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы
умножения?

Большинство
опрошенных считают,  что знание таблицы умножения необходима таким предметам
как: математика, физика, химия, биология, география, экономика.

10.
Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

          а) да            б) нет         в)
другое:_____________

На данный вопрос
все старшеклассники считают, что знание таблицы умножения необходима при сдаче
ЕГЭ,

11.
Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы
умножения?  

На данный вопрос
отвечали родители, и они считают, что знание таблицы умножения помогает им в
работе, в магазине, при оплате счетов.

Заключение

В результате моего
исследования я пришел к выводу, что учить таблицу умножения, зная ее секреты,
гораздо быстрее и интереснее. Найдены быстрые и эффективные способы заучивания
таблицы умножения. Я научился их применять и выявил для себя наиболее эффективные
способы: заучивания таблицы на пальцах, а также новемологическая таблица.

Без прочного
знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно. Знание таблицы
умножения пригодится мне и во «взрослой» жизни. Для каждого человека найдется
свой способ запоминания таблицы умножения, а может быть даже и несколько,
которые позволят в непринужденной форме, весело, интересно, без зубрежки,
запомнить ее результаты. 

Исходя из всего
этого, можно сказать, что мною поставленные задачи решены.

На следующем году
с моим руководителем решили сделать маленькую книжку тренажер по таблице
умножения для учащихся начального звена.

Список
использованной литературы

1.     «Таблица
умножение в стихах,  А.А. Усачев, 2015 г.

2.     «Занимательная
таблица умножения», Дикинс Рози, 2017 г.

3.     Энциклопедия
для детей «Математика», 2003 г.

4.     «Великие
ученые», А.И. Немировский, 1998 г.

5.     Сайт
инфоурок

6.     Сайт
педсовет

Приложения
Приложение  1

МАОУ лицей №1 г. Кунгура

Математика

Проект-исследование

«Применение различных приемов запоминания таблицы умножения»

Кунгурский муниципальный округ, 2023

Оглавлени

Введение 3

Глава 1. Теоретические сведения 5

1.1 История появления таблицы умножения 5

1.2 Способы умножения 6

Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение 9

2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения 9

2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16» 11

Заключение 14

Список литературы 15

Приложение 16

Введение

Каждому из нас в начальной школе приходилось учить таблицу умножения. Но не многие знают её в совершенстве. Возникают трудности в заучивании таблицы, многие просто заучивают, не могут бегло и быстро применять. Особенно современным детям тяжело она дается, т.к. есть калькуляторы, различные гаджеты, на которых легко и быстро можно посчитать. И дети не понимают, зачем вообще ее запоминать?! Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями в среднем и старшем звене. Это может привести к ошибке в экзамене.

Основополагающий вопрос:

Как же запомнить таблицу умножения?

Гипотеза :

-заключается в предположении, что мы не всё знаем о таблице умножения. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными и для каждого найдётся свой метод её запомиания.

Предмет исследования:

способы заучивания таблицы

Объект исследования:

Арифметическое действие — умножение.

Цель:

Выявление секретов таблицы умножения для быстрого запоминания

Задачи:

1.Изучить литературные и информационные источники по теме.

2.Провести анкетирование у учащихся 3 класса по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения?».

3.Провести письменную проверку знания таблицы умножения у учащихся 3 класса.

4.Познакомить учащихся 3 класса со способами запоминания таблицы умножения.

5.Провести контрольную работу на запоминания таблицы умножения.

6.Провести самостоятельную работу на применения таблицы умножения в задачах.

7.Составить методическое пособие «Способы запоминания таблицы умножения.

Глава 1. Теоретические сведения

1.1 История появления таблицы умножения

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находятся их произведения.

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э. *Экземпляр старейшей таблицы умножения находится в «Приложении» под номером 1.1»

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский.

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1*1 до 100*100, записанных славянскими цифрами. По экземпляру этой книги хранится, например, в Российская государственная библиотека и в Научной библиотеке МГУ.

Джон Лесли в книге «The Philosophy of Arithmetic» (1820) опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

1.2 Способы умножения

Японский метод умножения

Необычность этого метода поможет побудить школьника к повторению математики на летних каникулах. Его можно использовать, даже не зная таблицу умножения.

Для него понадобится большой лист бумаги и ручка. Этот метод и сейчас используется японскими учителями на уроках у младших школьников. Секрет его успеха прост: наглядность.

Для примера возьмем: 23*41

На листе бумаги рисуем 2 вертикальные линии, отступаем чуть-чуть вправо и рисуем еще 3 таких же линии — это число 23. Затем рисуем горизонтальные линии, начинаем сверху (рисуем по нашим вертикальным линиям): 4 горизонтальные линии, затем отступаем ниже и рисуем еще 1 линию — это число 41. После этого мы пересчитываем все точки соприкосновения линий по группам, как показано на рисунке ниже, и записываем сколько точек получилось в каждой группе. Если точек получилось 2-значное число, то первая цифра от этого числа прибавляется к числу точек предыдущей группы. Посмотрите на картинку ниже, и все станет понятнее *Картинка находится в «Приложении» 4.1*

Итальянский метод или Джелозия

Метод Джелозия, или решетка, пришел в Италию из Индии в 14-15 веке. Индусы предпочитали письменный счет устному, поэтому изобрели несколько методов для быстрого умножения, один из них метод решетки. В его название легла именно визуальная часть, напоминающая собой итальянские ставни —Джелозии.

Чтобы использовать этот метод, нужно знать таблицу умножения. При этом умножение больших чисел он делает простым и наглядным.

Для этого метода нам нужно начертить таблицу, на каждое окно которой придется только одна цифра.

Для наглядности берем тот же пример 23*41.

Итак, сверху над окошками таблицы по горизонтали, мы пишем 2, 3 (23), а по вертикали 4 и 1 (41). Таблица получается 2 на 2 клетки. Каждое окошко делим пополам по диагонали, и получаем в каждом окне по 2 треугольника. Приступаем к умножению: сначала умножаем первое окошко — 2*4=8, в верхнем треугольнике пишем 0, в нижнем 8 (т.к. у нас однозначное число). Переходим ко 2 окошку — 3*4=12, в верхний треугольник уходит цифра 1, а в нижний 2. Переходим к нижним окошкам: 2*1, записываем наверх 0, а вниз 2. И 3*1= 3, в верхний треугольник записываем 0, в нижний 3. Приступаем к счету, его метод можно увидеть на картинке. Мы как бы объединяем ячейки по диагонали, это легко увидеть визуально, складываем числа внутри каждой линии и пишем их слева от таблицы. Когда все числа написаны — по очереди записываем каждое число, это и получится результат умножения. *Картинка находится в «Приложении» 5.1*

Немецкий способ умножения

Самый известный и применяемый способ в Российском образовании придумал немецкий педагог-математик Адам Ризе. Чтобы перемножить два числа, записываем большее над меньшем. Затем начиная с единиц и двигаясь к высшим разрядам умножаем поочерёдно каждую цифру нижнего числа на верхнее. Если при умножении цифр получаем число большее десяти, добавляем единицу к следующему разряду.

Где людям понадобиться таблица умножения:

1.В изучении школьных предметов, таких как геометрия, алгебра, химия, физика, черчение, география.

2.Во многих профессия, например:

инженер

плотник

столяр

продавец

учитель

строитель

3. В быту:

определение размеров площади квартиры, комнаты, дома

расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

оплата коммунальных услуг

расчет стоимости покупки в магазине

оценить финансовое состояние

Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение

2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения

«Как быстро и легко запомнить таблицу умножения?»-спрашивают многие школьники, ведь в большинстве случаев многим из детей трудно запомнить таблицу Пифагора, но есть много разных способ для запоминания таблицы умножения и сейчас мы познакомимся с такими методами.

Заучивать (что не у всех удается)

Литературный способ

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры.

6×8

Бегемоты булок просят:

Шестью восемь — сорок восемь…

8×9

Восемь медведей рубили дрова.

Восемью девять — семьдесят два

9×4

А на четыре умножаем –

Получим ровно тридцать шесть!

В ходе выполнения работы было найдено много стихов для запоминания таблицы умножения. Все они собраны в памятку, которую могут использовать учителя, родители и дети. (Приложение 7.2)

Секреты таблицы умножения

1.Умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 2*1=2

Точно также и на 10 . Это тоже самое число, только к нему нужно приписать нолик. Например: 2*10=20

2.Чтобы получить произведение числа 2 , надо второй множитель увеличить на столько же (то есть к цифре прибавляем это же число). Например: 2*4=8 (2+2+2+2=8)

3.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.

Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

4.Секрет на 5.

Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.

Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0. Пример: 5*6=30

Если второй множитель нечётный, то произведения заканчиваются цифрой 5. Пример: 5*7=35.

5.Умножение на 9 можно использовать пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10).

Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, — это единицы. У нас справа остались 1 палец левой руки + 5 пальцев правой руки – итого 6 пальцев, 6 единиц;

десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.

Игры

В Интернете имеются способы умножения в роли игр, которые помогают повторить и запомнить таблицу. Одной из таких игр является приложение Uchi.ru .*Экземпляр одного из заданий в «Приложении» 6.1*

Но игры есть не только в интернете, их так же можно найти в магазинах. Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.*Данные фотографии вещей находятся в «Приложении» 7.1*

2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16»

Проект был осуществлён на примере детей г. Кунгура МАОУ «Гимназии №16» учеников 3 «А» класса.

Этапы работы в осуществлении проекта:

Первое — это тест, в котором дети должны выбрать ответ из приведённых на листочке вариантов ответов; Суть данного теста посмотреть на сколько дети уверенны в себе.

Второе — это входной тест, посмотреть, насколько хорошо дети знали таблицу изначально.

После второго теста я провожу сам урок, в котором рассказываю о наиболее легком запоминании таблицы умножения.*Фотографии с урока находятся в «Приложении» 2.1*

Третье-это контрольная работа, в которой варианты были поменяны местами, оценки за данную работу выставлены в журнал.*Фотографии находятся в «Приложении» 2.2*

Четвертое-это работа на практике, то есть задания, в которых помимо таблицы умножения присутствуют другие вычисления.

Результаты теста (с вариантами ответа)

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.1*

На первый вопрос ученики 3 «А» класса ответили, что современному человеку необходима таблица умножения.

На второй вопрос несколько ребят ответили, что ошибаются в некоторых случаях.

Многие на третий вопрос ответили, что учили таблицу умножения в течении 2-3 месяцев.

На четвертый вопрос у большинства детей возникли трудности.

Больше всего у учеников 3 «А» класса возникали ошибки таблицы умножения на 9.

Большинство ребят таблицу умножения заучивали.

Никто не знает эффективных способов заучивания.

Результаты входящего теста

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.2*

Больше всего ошибок возникло таблицы умножения на 9 и 8.

5-18

4-9

3-3

2-1

Результаты контрольного теста

* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.3*

На контрольном тесте варианты были поменяны местами. Результаты стали лучше, теперь нет 2, 3 стало на две меньше, а число 5 и 4 увеличилось.

5-19

4-11

3-1

2-0

Сделаем сравнительные расчеты тестов

Первый тест-было задание на знание таблицы, больше всего 5, есть 4,3 и одна 2. Второй тест был поменян вариантами и результаты улучшились.

Были задания с применением таблицы на практике, результаты: число пятерок уменьшается, теперь их 17; 4 стало больше теперь их 9, а 3 стало 5.

Также учащимся 3 «А» класса были предоставлены стихи, для лучшего запоминания. Результат улучшился теперь дети, забывавшие определённый пример, не совершают ошибки.

Заключение

Главным результатом проекта я считаю улучшение знаний детей по таблице умножения, теперь ученики могут считать быстрее.

В результате исследовательской работы я познакомилась с историей появления таблицы умножения, узнала дополнительные способы запоминания. Без знания таблицы умножения учиться в школе невозможно. Знание таблицы умножения пригодится всем кто учится и работает.

В результате исследовательской работы можно сделать вывод:

Учить таблицу умножения, зная её хитрости и секреты, познавательно и легко

В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность предложенных способов заучивания таблицы умножения.

Исходя из всего этого, можно смело сказать, что наша поставленная гипотеза доказана. И для каждого человека найдётся свой способ запоминания таблицы умножения, которые можно выучить без заучивания.

Список литературы

https://obuchonok.ru/node/7822

https://infourok.ru/sposobi-umnozheniya-v-raznih-stranah-ot-drevnosti-k-sovremennosti-3618896.html

https://dearmummy.ru/tablica-umnozheniya-i-igra-chtoby-bystro.html

https://vk.com/wall-188447558_1879

https://tablica-umnozheniya.ru/umnozhenie-na-1

Приложение

1 .1

2 .1

2 .2

3.1

3 .2

4 .1

5.1

6.1

7 .1

7.2 Памятка по запоминанию таблицы умножения литературным способом

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры. (Перед вами стихи на которых дети чаще всего попадаются в ловушку)

СЕКРЕТЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Таблица умножения

Достойна уважения.

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре

С.Я. Маршак

Один из важнейших разделов математики – таблица умножения. Всем детям приходится в школе знакомиться с ней. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а точнее знать ее назубок.

Мы во втором классе будем знакомиться с таблицей умножения. Меня очень заинтересовала эта тема. Раньше я и не подозревала, как много в жизни связано с таблицей умножения. А самое главное мне стало интересно, а можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро?

Современные дети находятся в еще более сложной ситуации, они не понимают в чем смысл запоминания большого количества цифр, когда есть калькулятор или компьютер.

В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

В этом учебном году мне и моим сверстникам также предстояло выучить таблицу умножения «назубок». У многих ребят и у меня возникли проблемы с самого начала. Учитель и родители старались помочь нам заучить таблицу, но все равно не у всех получалось ее запомнить. Как же быстро и легко выучить таблицу умножения?

Так пришла идея- найти эффективные способы заучивания таблицы умножения и помочь своим одноклассникам.

Цель работы: помочь второклассникам выучить таблицу умножения.

Задачи исследования:

1. Найти информацию об истории появления таблицы умножения.

2. Провести анкетирование обучающихся 3-4 классов школы.

3. Провести анкетирование родителей обучающихся 2 класса школы.

4. Проанализировать полученные результаты и сравнить их.

5. Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.

6. Изготовить настольные игры для закрепления знания таблицы.

7. Предложить одноклассникам несколько способов быстрого запоминания таблицы.

8. Изготовить «шпаргалку» для второклассников по теме «Таблица умножения на 6,7,8,9»

Гипотеза: выучить таблицу умножения, зная ее секреты, быстро и легко.

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет – способы заучивания таблицы.

Методы исследования:

• изучение и анализ различных источников по выбранной теме;

• анкетирование;

• практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 класса школы выучить таблицу умножения быстро и легко.

Вся работа состоит из двух глав.

В первой главе описаны исторические факты появления таблицы умножения, рассмотрено значение таблицы в жизни человека.

Во второй главе представлены материалы по изучению различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее эффективных.

Первый этап работы заключался в анкетировании обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек. Также было проведено анкетирование родителей обучающихся 2 класса школы в количестве 20 человек. Проведена обработка анкет и сравнение результатов анкетирования.

На втором этапе были изучены различные способы заучивания таблицы умножения и выявлены наиболее интересные и эффективные.

Третий этап заключался в изготовлении настольных игр на закрепление таблицы.

На четвертом этапе были организованы игры с одноклассниками на закрепление таблицы умножения.

Пятый этап: Изготовлена шпаргалка для второклассников «Таблица умножения на 6,7,8,9».

Глава 1. Таблица умножения в жизни человека

1.1 Из истории появления таблицы умножения.

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в XIII веке.

Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.)

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.

1.2 Роль таблицы умножения в жизни человека

Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием- делением.

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.)

2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)

3. В быту:

• определение площадей комнат в квартире

• расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

• оплата коммунальных услуг

• расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

• оценить финансовое состояние своих возможностей

Глава 2. Выявление эффективных способов заучивания таблицы умножения

2.1. Методы и материалы исследования

Первый этап:

Анкетирование обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек. Приложение 1.

Анкетирование родителей обучающихся 2-х классов школы в количестве 20 человек.

Приложение 1.

• Проведена обработка анкет, результаты сведены в диаграммы.

• Сравнение результатов анкетирования.

Второй этап: Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее интересных и эффективных.

Третий этап: Изготовление настольных игр на закрепление таблицы.

Четвертый этап: Разучивание игр с одноклассниками на закрепление таблицы умножения.

Пятый этап: Изготовление шпаргалки для второклассников «Таблица умножения на 6,7,8,9».

2.2. Результаты исследования

2.2.1.Результаты анкетирования

Результаты анкетирования представлены в диаграммах. Приложение 2.

В анкетировании участвовали обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек и родители обучающихся 2 класса школы в количестве 20 человек.

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению детей и родителей, знание таблицы умножения необходимо современному человеку.

2. Вспомните, как долго вы учили таблицу умножения?

В математике на раздел «Таблица умножения и деления» по программе отводится 3 месяца. Наши родители изучали таблицу в 3 классе, теперь мы изучаем её во 2 классе. В основном, многие обучающиеся справляются со школьной программой, поэтому заучивают табличные случаи умножения и деления в отведённое на это время. На диаграммах мы видим, что, в основном, на изучение таблицы умножения ушло 2-3 месяца, однако 4 ребятам и 3 родителям потребовалось полгода, а по 2 человека указали, что учили год.

3.Знаете ли вы таблицу умножения?

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно прочно усвоил таблицу умножения. Оказалось, что из детей 5 человек, а из родителей 2 человека до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4.Испытывали ли вы трудности при заучивании таблицы умножения?

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а большая часть родителей по прошествии многих лет считают, что трудностей не было.

5. На какое число вам давалась труднее всего таблица?

На диаграммах мы видим, что труднее всего детям и родителям давались табличные случаи умножения на 6,7,8,9. Самые легкие случаи умножения отметили нынешние школьники на 2 и на 5. Родители считают, что выучить таблицу до 5 им удалось без проблем.

6. Какие способы вы применяли при заучивании таблицы?

Проанализировав результаты, можно сделать вывод, что самым распространённым способом запоминания таблицы является «зубрежка».

7. Знаете ли Вы эффективные способы заучивания таблицы умножения? Какие?

В диаграммах мы видим, что возможности современных школьников выучить таблицу быстро и интересно увеличились. В основном, наши родители использовали все тот же распространенный способ – зубрежку.

8. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во «взрослой» жизни.

Выводы:

• Большинство участников анкетирования испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

• Самой сложной таблицей, как показало анкетирование, являются таблич

• ные случаи умножения на числа 6,7,8,9.

• Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.

• Знание таблицы умножения пригодится нам и во «взрослой» жизни.

• Те способы запоминания (а основной способ, указанный в анкетах, это “зубрежка”) неэффективные, т.к. некоторые обучающиеся 3-4 классов и родители до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

• Более эффективные способы заучивания таблицы современные школьники узнали благодаря интернету.

2.2.2. Изучение и выявление наиболее эффективных

и различных способов заучивания таблицы умножения

При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами становится не по себе при мысли, что её всю надо выучить наизусть. Существует ли единственно верный ответ на вопрос «как правильно учить таблицу умножения?».

Таблица умножения (таблица Пифагора)- это своеобразный калькулятор, по которому можно легко научиться считать. Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.

Маленькие хитрости

1. Умножение на 0.

Все примеры на 0 равны 0.

2.Умножение на1 и 10.

1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1.

1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д.

Аналогично, для числа 10.

10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10.

10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.

3.Умножение на 2.

Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой: 5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.

4.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.

Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

5.Умножение на 3.

Для запоминания таблицы умножения на 3 можно выучить стихи М Казариной или А.Усачева Приложение 3.

Например:3х2=6

Что трижды два равно ШЕСТИ,Ответ в шпаргалке подглядим!А трижды три, решим и сами,Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.

6. Умножение на 5.

Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0.

Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить

на 2.

Пример: 6х5=(6х10):2=30

Сначала посчитаем 6х10=60, а затем результат разделим на два: 60:2=30. Значит, 6х5=30.

7. Умножение на 6, 7, 8, 9.

Можно выучить таблицу на пальцах.

• Для этого руки положим на край стола.

• Пронумеруем мысленно пальцы на обеих руках от 5 до 9, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем.

• Умножим, например, 7 х 8. Сомкнём 7-ой и 8-ой пальцы .

• Нижние пальцы спустим со стола, в сумме они дадут нам десятки.

• Пальцы, находящиеся на столе, необходимы для получения единиц. Количество пальцев левой руки умножаем на количество пальцев правой руки и получаем единицы.

• При соединении десятков и единиц получаем ответ.

Увидеть такой способ умножения можно на видео.[5,C.3]

8. Умножение на 9.

Здесь учитываем то, что 9=10-1.

Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число.

Пример: 8х9=80-8=72.

Умножение на 9 также можно отнести к элементарным столбикам, если расположить его определенным образом:

9 х 1 = 099 х 2 = 189 х 3 = 279 х 4 = 369 х 5 = 459 х 6 = 549 х 7 = 639 х 8 = 729 х 9 = 819 х 10=90

Нетрудно заметить, что первая цифра в результатах начинается с 0 и заканчивается 9, а вторая начинается с 9 и заканчивается 0.[3,C.3]

Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах.

Вытяните обе ладони перед собой. 9*1, загните левый мизинец. Что вы показываете? 9. 9х2, загните безымянный палец на левой ладони. Что вы показываете? 1 и 8. 18. Загните средний палец – 2 и 7. 27. Это работает до 9х9 (8 и 1. 81)

Стихи

Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи, способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете.[6,C.1-3]Приложение 3.

В стихах может не быть смысла, они могут быть какими угодно глупыми, их основная цель заключается в упрощении процесса запоминания. Например:

Сколько стоит апельсин?Семь на три – двадцать один.Устаем мы забывать,Пятью девять — сорок пять.

Можно придумывать двустишия и четверостишия, основное условие – они не должны содержать сложных слов.

Таблица умножения в игре

Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.

Ребятам нравится заниматься с такими пособиями, ведь это игра, но игра очень нужная, так они тренируют логическое мышление, память и внимание.

Помогут запомнить таблицу специальные карточки, которые можно купить в магазине. Но лучше изготовить такие карточки самостоятельно. Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на обратной стороне. [8,C.2]

Следующий способ – создание настольных игр, которые лучше всего делать вместе с друзьями или в кругу семьи.

Темой игры может быть поиск сокровищ, приключения пиратов, необходимо нарисовать дорожки с входами, у каждого из которых должна подстерегать загадка в виде вопроса из таблицы умножения. При правильном ответе проход разрешается, при неправильном — запрещается. В данном случае участника игры должно ждать дополнительное задание, например, лабиринт. В конце игры победитель награждается «сокровищами».

Другая настольная игра заключается в том, что на каждой из карточек должно быть написано действие умножение без ответа. Участники игры вытягивают из общей колоды по одной карточке по очереди и дают ответ. Если ответ верный, ответивший карточку кладет в свою колоду, если неверный — карточка возвращается в колоду. Побеждает тот, чья колода окажется больше.

Заполнение таблицы— это еще одна возможность повторения. Нужно делать это в пустой таблице. Используя таймер, можно узнать, сколько ответов запишет ребенок в таблицу Пифагора в течение 1 минуты. Сможет ли он побить этот счет завтра? Таким образом можно отследить слабые места, над которыми еще надо поработать.

1. Игра «Бинго»(или лото).Перед участниками игры находятся квадраты шесть на шесть клеточек. Каждый заполняет свой квадрат любыми числами из таблицы. Водящий называет пример, «5х7». Если у участника игры есть число 35 на карточке, то он зачеркивает его. Игра продолжается, пока кто-нибудь не зачеркнет все числа на своей карточке.

Компьютерные приложения и интерактивные игры (тренажеры)– хорошие помощники в запоминании таблицы умножения. В ходе таких игр сказочные герои задают вопросы, на которые ребенок должен дать ответ.

Заключение

Мы рассмотрели различные способы умножения на числа от 1 до 10. Здесь важно понять, как происходит умножение. Теперь осталось научиться эти приемы довести до автоматизма, и таблица умножения каждому будет по плечу.

• Существуют эффективные способы заучивания таблицы умножения.

• Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.

• Знание таблицы умножения пригодится и во «взрослой» жизни.

• Благодаря интернету современные школьники узнали более эффективные способы заучивания таблицы.

• Шпаргалку «Таблица умножения на 6,7,8,9»могут использовать не только второклассники, но и учителя начальных классов на уроках

математики, родители, помогающие своим детям в учебе.

В результате исследовательской работы можно сделать вывод:

Учить таблицу умножения, зная ее хитрости и секреты, интересно, быстро и легко.

Исходя из всего этого, можно смело сказать, что моя поставленная гипотеза, (зная секреты таблицы умножения, учить её быстро и легко), доказана!

Все задачи поставленные передо мной решены!

Много чудес на планете

ТАМ существует

и ЗДЕСЬ…

Но умножение, дети, —

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодится и мне.

Список использованных источников и литературы

1. Дорофеева В.Г. Запоминаем таблицу умножения / Г.В. Дорофеева // В помощь младшему школьнику. — М.: Эксмо, 2011.

2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф, 2011.

3. Бурмистренко Т.Н. Как выучить ребенку таблицу умножения легко и быстро [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://repetitor-problem.net/tablitsa-umnozheniya, свободный.

4. Как помочь ребенку выучить таблицу умножения[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikihow.com/помочь-ребенку-выучить-таблицу-умножения, свободный.
5. Лосева Е.А. Простые способы запомнить таблицу умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya, , свободный.

6. Стихи с математическим уклоном. Таблица умножения в стихах. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zanimatika.narod.ru/Nachalka15_1.htm, свободный.

7. Тренажер таблицы умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zubrim.ru, свободный.
8. Умножения таблица всем нам в жизни пригодится! Как научить ребенка таблице умножения?[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mamaliza.com/kak-nauchit/tablitse-umnozheniya.html, свободный.

Просмотров работы: 11475

 Объясните, как Вы понимаете смысл финала текста: «И таблица умножения превращалась в стихи».

                  «И таблица умножения превращалась в стихи», —   такими словами заканчивается текст Ю.Я.Яковлева. Я думаю, что значением этой фразы является то, что для любящего человека все в предмете обожания кажется необыкновенным и прекрасным, ведь влюбляешься ты неожиданно. Можно влюбиться во взгляд, в улыбку, в голос, в жест, а уж если тебя угораздило замазаться в этой красной краске, и  твой обожаемый станет для тебя самым родным, несмотря на его минусы, ведь идеальных людей не существует. Ты постепенно полюбишь его чувство юмора, глупые и нелепые ситуации, в которые он попадает, ведь именно то, что ты принимаешь человека таким, какой он есть, и является главным признаком любви.

                Так, в тексте Ю.Я. Яковлева героя-рассказчика затронула Наиля еще до того, как он смог ее увидеть, ведь именно ее голос стал тем, что «зацепило» героя. Слова, произнесенные ею, казалось, приобретали совсем иное значение (предложения 1-6). 

Конечно, любовь – это безграничная привязанность к человеку, и хочется, чтобы она была взаимной. Надеешься на то, что этот человек будет только с тобой как можно дольше, если получится, то навсегда, ведь ты обожаешь его и нуждаешься в нем, как нуждался герой-рассказчик в том, чтобы хотя бы слышать голос Наили (предложения 14, 32-34). 

               Таким образом, я считаю, что любовь не дает человеку права выбора, ведь влюбляются нежданно и негаданно, влюбляются в чистые глаза, в ямочку на щеке, в сияющую улыбку, в теплые руки, в мелодичный голос, а дальше мы, как художники, рисуем для себя этого человека, влюбляемся во все его, может быть не самые хорошие черты характера. 244 слова. 

              Кракулева Маргарита, ученица С.Н.Мищенко

                                                 Текст 7.1

(1)Прежде чем увидеть Наилю, я услышал её голос. (2)Он поразил меня, заставил сердце биться чаще, чем обычно. (3)У всех людей в голосе звучит одна струна, а в её голосе как бы слышались две: одна звучала низко, густо, а другая – высоко, тонко. (4)Эти нежные струны то звучали порознь, то перемежались, то сливались и звучали вместе едва заметной дрожью. (5)Самые простые слова, когда она их произносила, менялись в своём значении, и казалось, что вообще слышишь их в первый раз. (6)Голос обновлял слова, наполнял теплом.

(7)Я услышал голос Наили и представил себе её: волосы должны быть тёмными, глаза – с угольками в середине, губы – чуть припухшие, с едва заметными трещинками от воды и ветра. (8)Вместе с её голосом до меня долетало её дыхание, похожее на шелест листвы, когда пахнёт ветер. (9)Когда голос её умолкал, я боялся, что он не зазвучит снова – воспарит и умчится, как птица. (10)Мне хотелось, чтоб он звучал вечно и никто, кроме меня, его не слышал бы.

(11)Она сидела на прибрежном песке, поджав ноги и упершись подбородком в колени. (12)Она сидела неподвижно, может быть, даже уснула. (13)Я сделал большой круг, обошёл её, чтобы посмотреть, не спит ли она. (14)Её глаза так сосредоточенно смотрели в одну точку, что я подумал: она видит сон с открытыми глазами.

(15)У неё были тёмные глаза и, когда Наиля щурилась, становились совсем чёрными. (16)Когда же солнце не светило в лицо и она открывала глаза широко, вся чернота собиралась в маленькие точки. (17)Глаза её блестели, как от слёз, хотя она не плакала.

(18)И вдруг она оторвалась от своего сна, подняла глаза и сказала:

– (19)А я тебя знаю.

– (20)Ты меня знаешь? – (21)Я хотел закричать от радости, совершить что-то немыслимое.

– (22)Мы же учимся в одной школе. (23)Разве ты меня не видел?

– (24)Не видел!

– (25)Какой ты невнимательный, – сказала она.

– (26)Я слышал твой голос… (27)Я услышал твой голос, – сказал я.

– (28)Ты узнал меня по голосу?

– (29)Нет, другое… (30)Я хотел узнать тебя из-за голоса.

– (31)Тебе понравился мой голос?

(32)Понравился! (33)Это было не то слово. (34)Этот голос полностью захватил власть надо мной!

(35)И вдруг я сказал:

– (36)Ты можешь прочитать наизусть таблицу умножения?

(37)Моя неожиданная просьба застала её врасплох.

– (38)Смеёшься?

– (39)Нет, серьёзно. (40)Я буду слушать твой голос.

(41)Наиля посмотрела на меня пристально, покачала головой. (42)Она не могла понять, а я не мог объяснить ей, что её голос менял значение слов и самые обыкновенные слова звучали как только что рождённые. (43)И таблица умножения превращалась в стихи.                       (По Ю.Я. Яковлеву)*

* Яковлев Юрий Яковлевич (1923–1996) – писатель и сценарист, автор книг для детей и юношества.