Статика физика егэ формулы - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Статика

Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия тел

Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения.

Содержание

Момент силы
- Знак момента силы
Условия равновесия тел
- Простые механизмы
- «Золотое правило» механики
Давление жидкости
- Сообщающиеся сосуды
Закон Паскаля
Закон Архимеда
Условия плавания тел
Основные формулы по теме «Статика»

Момент силы

Момент силы – это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

Обозначение – ( M ), единицы измерения – Н·м.

где ( d ) – плечо силы ( F ).

Плечо силы – это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.
Обозначение – ( d ) или ( l ), единицы измерения – м.

Знак момента силы

Если сила, приложенная к телу, вращает его по часовой стрелке, то момент силы положителен (( M ) > 0):

Если сила, приложенная к телу, вращает его против часовой стрелки, то момент силы отрицателен (( M ) < 0):

Момент силы равен нулю, если плечо силы, приложенной к телу, равно нулю.

Условия равновесия тел

Тело находится в равновесии, если

векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;
алгебраическая сумма всех моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна алгебраической сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:

Центр тяжести – это точка внутри тела или вне его, относительно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на отдельные его части, равна нулю.
Центр масс – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле:

Важно!
Для твердого тела центр тяжести совпадает с центром масс.

Простые механизмы

Простые механизмы – это приспособления, служащие для преобразования силы.

Рычаг – это простейшее механическое устройство, представляющее собой твердое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры.

Рычаг дает выигрыш в силе:

Блок — простое механическое устройство, представляющее собой колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Желоб предназначен для каната, цепи, ремня и т. п.
Блок бывает подвижный и неподвижный.

Неподвижный блок – это блок, ось которого закреплена.

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он используется для изменения направления действия силы.

Подвижный блок – это блок, имеющий свободную ось.

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза:

«Золотое правило» механики

При использовании простых механизмов во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, т. е. простые механизмы выигрыша в работе не дают.

Давление жидкости

Давление жидкости – это величина, равная произведению плотности жидкости на модуль ускорения свободного падения и на высоту столба жидкости.

где ( rho ) – плотность жидкости,
( h ) – высота столба жидкости.

Сила давления жидкости – это сила, равная произведению давления жидкости на площадь поверхности:

на дно сосуда:

на боковую стенку:

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости.

Закон сообщающихся сосудов:
в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствия из закона сообщающихся сосудов:

в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемых от уровня, ниже которого жидкость однородна (уровня mn), обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Важно!
Давление, которое создает жидкость, находящаяся в равновесии при действии на нее силы тяжести, называют гидростатическим. Гидростатическое давление определяется формулой ( p=rho gh ).
Давление внутри жидкости на любой глубине складывается из атмосферного давления, или внешнего давления на жидкость, и гидростатического давления:

где ( p_0 ) – атмосферное давление.

Закон Паскаля

Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Следствие из закона Паскаля — гидростатический парадокс: давление, производимое на дно сосуда, зависит только от высоты столба жидкости:

Сила давления жидкости на дно разная, т.к. она зависит от площади дна:

Гидравлический пресс – два сообщающихся сосуда, заполненные жидкостью и закрытые поршнями различной площади.
Гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине пути поршня:

Силы, действующие на поршни гидравлического пресса, пропорциональны площадям этих поршней:

Атмосферное давление – это давление, которое оказывает атмосфера на все находящиеся в ней предметы.
Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей.

Нормальное атмосферное давление: ( p_0 ) = 10⁵ Па.

Приборы для измерения давления:

барометры – приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления (ртутный барометр, барометр-анероид);
манометры – приборы, предназначенные для измерения давлений жидкостей и газов.

Закон Архимеда

Архимедова сила – это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ.

Причина возникновения выталкивающей силы – разница давлений жидкости или газа на верхнюю и нижнюю грани.
Архимедова сила всегда направлена перпендикулярно поверхности жидкости.
Архимедова сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости или газе:

где ( P_1 ) – вес тела в воздухе,
( P_2 ) – вес тела в жидкости или газе.

Закон Архимеда
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненных телом:

Если тело полностью погружено в жидкость, то

где ( V_m ) – объем тела, погруженного в жидкость.

Если тело не полностью погружено в жидкость, то

где ( V_{чm} ) – объем части тела, погруженной в жидкость.

Условия плавания тел

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы, направленные в противоположные стороны, – это сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю.

Условия плавания тел

Тело тонет:

Тело плавает внутри жидкости:

Тело всплывает:

Тело плавает на поверхности жидкости:

где ( V_1 ) – объем части тела, погруженной в жидкость.

Важно!
Выталкивающая сила действует на тела в жидкостях и газах, потому что сжаты силой притяжения к Земле. В состоянии невесомости эта сила не действует.

Основные формулы по теме «Статика»

Статика

2.9 (57.63%) 118 votes

Источник

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко)

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Условия равновесия тела:

а) Поступательно движущееся тело находится в состоянии равновесия (покоится или движется прямолинейно и равномерно), если

б) Вращающееся тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в покое или равномерно вращается, если М₁ + М₂ + М₃ + … + M_N = 0, где М — момент силы — произведение силы на её плечо.

Виды равновесия.

Виды равновесия тела с закрепленной осью вращения:

а) если ось проходит через центр масс, то тело находится в безразличном равновесии при любом положении тела (а);

б) ось выше точки центра тяжести — устойчивое равновесие (б);

в) ось ниже точки центра тяжести — неустойчивое равновесие( в).

Виды равновесия тела, имеющего точку опоры:

а) если равнодействующая всех сил направлена к положению равновесия, то тело находится в устойчивом положении (рис. а);

б) если равнодействующая всех сил направлена от положения равновесия, то тело находится в неустойчивом равновесии (рис. б);

в) если Σ = 0, — равновесие безразличное (рис. в).

Виды равновесия тела, имеющего площадь опоры.

Если вертикаль, проведенная через центр тяжести тела, пересекает площадь его опоры, то равновесие тела устойчивое. Если не пересекает, то тело падает, — равновесие неустойчивое.

Простые механизмы и блоки

Простые механизмы — приспособления, которые служат для преобразования силы. К ним относятся: рычаг (блок, ворот) и наклонная плоскость (клин, винт). Они применяются для получения выигрыша в силе.

F₂/F₁ – выигрыш в силе. F₁l₁=F₂l₂ — условие равновесия рычага для двух сил.

Золотое правило механики: все простые механизмы, не дают выигрыша в работе — во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии.

Гидростатика.

Давление — скалярная физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади её поверхности.

Гидростатическое давление — давление, обусловленное весом столба жидкости. Манометр — прибор для измерения давления в жидкости или газа.

p = ρ_жgh — давление на произвольной глубине несжимаемой жидкости

F = pS = ρ_жghS_дна — сила давления на дно сосуда

На одном и том же уровне давление одинаково во всех направлениях.

Давление р на произвольной глубине h сжимаемой поршнем жидкости определяется давлением поршня и давлением столба жидкости р = р_порш.+ ρ_жgh

Атмосферное давление – давление, которое производит воздушная оболочка Земли.

Опыт Торричелли (1634 г.) свидетельствует: атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке.

Нормальное атмосферное давление: 1 атм = 760 мм.рт.ст. = 1 01325 Па ≈ 10⁵Па (при 0ºС); 1 мм.рт.ст.=133,3 Па

Оно может изменяться от места к месту и во времени (циклоны и антициклоны) и убывает с увеличением высоты над уровнем моря (на каждые 12 м подъёма оно уменьшается на 1 мм. рт. ст.).

Барометры — приборы для измерения атмосферного давления. Существуют 1) жидкостный; 2) барометр — анероид (металлический).

Закон Паскаля (1653 г.) — жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Сообщающимися называются сосуды, соединённые между собой каналом с жидкостью.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, направленная вертикально верх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

F_A =ρ_жgV_пчт F_A = Р_ж,выт.= m_ж,вытg,

F_A = Р_воз — Р_жид. V_пчт– объём погруженной части тела. ρ_ж — плотность жидкости или газа.

Условие плавания тел:

а) F_A > mg, ρ_т > ρ_ж — тело всплывает;

б) F_A < mg, ρ_т < ρ_ж — тело тонет;

в) F_A = mg, ρ_т = ρ_ж — тело находится в равновесии на любой глубине.

Условие плавания тела на поверхности F_A = mg

Если тело будет плавать частично погрузившись в жидкость, то ρ_ж/ρ_т=V_т/V_пчт

На этом основано применение ареометра- прибора для определения плотности жидкости.

Конспект урока «Статика и гидростатика. Теория и формулы для ЕГЭ» + шпаргалка.

Еще конспекты для 10-11 классов:

Источник

Все формулы взяты в строгом соответствии с Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ)

1.3 СТАТИКА

Момент силы относительно оси вращения:

где l — плечо силы F относительно оси, проходящей через точку O перпендикулярно рисунку.

1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО:

1.3.3 Закон Паскаля — давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

1.3.4 Давление в жидкости, покоящейся в ИСО:

1.3.5 Закон Архимеда — на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела:

если тело и жидкость покоятся в ИСО, то

1.3.6 Условие плавания тел

Выталкивающая сила > вес тела, тело всплывает до тех пор, пока эти силы не уравновесятся.

Выталкивающая сила = весу тела, тело плавает в любой точке жидкости.

Выталкивающая сила < веса тела, тело тонет.

Источник

Основные теоретические сведения

Основы статики

К оглавлению…

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел. Равновесием называют такое состояние тела или системы тел, в котором оно не движется в данной системе отсчета. Различают три вида равновесия:

Устойчивое равновесие. Если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него вернется, то есть при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда проходит с уменьшением потенциальной энергии.
Неустойчивое равновесие. В данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, уводящие систему от равновесия, и система самопроизвольно не может в него вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение.
Безразличное равновесие. При выведении из состояния равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение (действительно, ведь ускорение тела при этом равно нулю). В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей силы все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. Иными словами, векторная сумма всех сил, приложенных к телу должна быть равна нолю:

Момент силы. Правило моментов

К оглавлению…

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Для описания причин вызывающих вращения и условия равновесия тела в статике вводится новое понятие — момент силы. Произведение модуля силы F на плечо d и называется моментом силы M. Таким образом момент силы в статике вычисляется по формуле:

Обычно в физике используется следующее правило знаков: если сила поворачивает тело по часовой стрелке, то ее момент считается положительным, а если против – то отрицательным. Момент силы может и равняться нулю, если сила проходит (сама или продолжением) через ось. Обратите внимание: если Вы перепутаете, и возьмете знаки моментов наоборот (по часовой стрелке со знаком минус, а против часовой со знаком плюс), то ничего страшного не произойдет. Поэтому, важно запомнить, что моменты сил, вращающих тело в различных направлениях относительно часовой стрелки, берутся с различными знаками.

Обратите внимание, что момент силы зависит не только от величины силы, но и от ее плеча. Следовательно, одно и то же значение момента можно получить двумя способами: взять большую силу и малое плечо или взять малую силу и большое плечо. Вывод: чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо прилагать для получения одного и того же результата.

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

При записи этого условия в ходе решения конкретной задачи по статике моменты сил необходимо записывать с учётом их знаков. В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютоно-метрах (Н∙м).

Обратите внимание: в общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов.

Алгоритм решения задач на правило моментов (задач по статике):

Нарисовать рисунок. Следует помнить, что сила тяжести, действующая на тело изображается один раз. Если же в задаче идет речь об изломанной палочке, то удобнее рисовать отдельно силы тяжести, действующие на каждую часть палочки, считая массы частей пропорциональными их длинам. В отличие от динамики, где силы изображаются из одной точки, в статике важно точно указать точку приложения силы.
Выбрать ось вращения в точке приложения самой ненужной в задаче силы или сил (той силы, которую определять не надо и не хочется из-за природного чувства лени). При этом плечо (и, следовательно, момент) этой силы обратится в нуль независимо от ее величины, и в дальнейших вычислениях эту силу можно не учитывать совсем.
Записать правило моментов относительно данной оси, на забывая про правило знаков.
При необходимости записать также условие согласно которому равнодействующая сила равна нолю.
Выразить искомую силу.

Рычаги и блоки

К оглавлению…

Как вы знаете из практики, иногда необходимо изменить направление силы, увеличить или уменьшить ее величину. Этой цели служат простые механизмы: устройства, преобразующие величину или направление силы с помощью механических явлений. Для всех простых механизмов справедливо золотое правило механики: выиграл в силе – проиграл в перемещении (или наоборот). Это значит, что при увеличении силы за счет некоторого механизма неизбежно будет уменьшено и перемещение. Рассмотрим основные типы простых механизмов изучаемых в школьной физике:

Равноплечий рычаг (весы). Рычаг, ось вращения которого проходит через его геометрический центр.
Неравноплечий рычаг. Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную точку.
Неподвижный блок. Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
Подвижный блок. Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.
Наклонная плоскость. Это устройство применяется для поднятия тяжестей. При достаточно малых значениях угла наклона и небольшом коэффициенте трения сила, которую необходимо приложить чтобы поднимать некоторое тело вдоль наклонной плоскости может быть значительно меньше веса тела. Таким образом, подъем становится легче. Естественно, при этом в полном соответствии с «золотым правилом» увеличивается перемещение тела.

Центр тяжести тела

К оглавлению…

Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).

Рассмотрим основные методы определения положения центра масс тел для некоторых конкретных случаев, возникающих при решении задач по статике:

1. У однородных тел правильной формы (шары, прямоугольники, стержни) центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Следует запомнить, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит в точке пересечения ее медиан. Для однородных симметричных тел центр тяжести всегда расположен на оси симметрии.

2. Определение положения центра тяжести системы из двух тел с известными центрами тяжести. Здесь можно использовать замечательное свойство центра тяжести. Подперев центр тяжести, мы обеспечим равновесие тела. Таким образом, центр тяжести системы из двух тел лежит на отрезке, соединяющем их центры тяжести, и делит его в отношении, обратном отношению масс тел:

где: l₁ – расстояние от центра масс до тела с массой m₁, а l₂ – до тела с массой m₂.

3. Определение положения центра тяжести любой системы тел с известными положениями центров тяжести. Необходимо ввести систему координат (естественно, начало координат выбрать в точке, относительно которой необходимо рассчитать положение центра тяжести), определить в ней координаты центров тяжести всех тел и найти координаты центра тяжести системы по формуле:

Аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей, если таковые необходимо рассматривать в задаче (просто переменная x меняется на y или z соответственно).

4. Однородное тело правильной формы с вырезом правильной формы. Проще всего свести задачу к обратной: мысленно вставить вырез обратно и получить тело правильной формы с известным положением центра тяжести. Далее представить его в виде двух тел: страшного с вырезом и самого выреза. А теперь все просто. У одного из тел (выреза) мы знаем положения центра тяжести. У другого – нет. Зато знаем положение центра тяжести системы двух тел. Составив уравнение для определения общего центра тяжести получим выражение с одной неизвестной – центром тяжести тела с вырезом. Решив уравнение получим искомый ответ.

5. Теорема Паппа. Применяется для определения положения центра тяжести плоской пластины, которая при вращении вокруг некоторой оси образует тело с легко вычисляемым объемом. Необходимо мысленно повернуть пластину на один оборот, нарисовать рисунок и применить теорему:

Формулировка теоремы: объем тела, полученного при вращении пластины, равен произведению ее площади на путь, пройденный центром тяжести при вращении:

Источник

Момент силы, рычаг

M = Fd

F — сила
M — момент силы
d — расстояние (плечо силы)

Найти

Известно, что:

Вычислить ‘M‘

Плечо силы

d — плечо силы
r — радиус

Найти

Известно, что:

Вычислить ‘d‘

Правило рычага

F1, F2 — силы
d1, d2 — плечи силы

Найти

Известно, что:

Вычислить ‘F1‘

Момент инерции тела вращения

J — момент инерции
m — масса
r — радиус

Найти

Известно, что:

Вычислить ‘J‘

Давление

p — давление
F — сила
S — площадь

Найти

Известно, что:

Вычислить ‘p‘

Источник

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко)

[button title=»Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.» color=»blue» size=»2″ full_width=»1″]

Условия равновесия тела:

Виды равновесия.

Виды равновесия тела с закрепленной осью вращения:

б) ось выше точки центра тяжести — устойчивое равновесие (б);

в) ось ниже точки центра тяжести — неустойчивое равновесие( в).

Виды равновесия тела, имеющего точку опоры:

в) если Σ = 0, — равновесие безразличное (рис. в).

Виды равновесия тела, имеющего площадь опоры.

Простые механизмы и блоки

F₂/F₁ – выигрыш в силе. F₁l₁=F₂l₂ — условие равновесия рычага для двух сил.

Гидростатика.

p = ρ_жgh — давление на произвольной глубине несжимаемой жидкости

F = pS = ρ_жghS_дна — сила давления на дно сосуда

На одном и том же уровне давление одинаково во всех направлениях.

Атмосферное давление – давление, которое производит воздушная оболочка Земли.

Опыт Торричелли (1634 г.) свидетельствует: атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке.

Нормальное атмосферное давление: 1 атм = 760 мм.рт.ст. = 1 01325 Па ≈ 10⁵Па (при 0ºС); 1 мм.рт.ст.=133,3 Па

Закон Паскаля (1653 г.) — жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Сообщающимися называются сосуды, соединённые между собой каналом с жидкостью.

F_A =ρ_жgV_пчт F_A = Р_ж,выт.= m_ж,вытg,

F_A = Р_воз — Р_жид. V_пчт– объём погруженной части тела. ρ_ж — плотность жидкости или газа.

Условие плавания тел:

а) F_A > mg, ρ_т > ρ_ж — тело всплывает;

б) F_A < mg, ρ_т < ρ_ж — тело тонет;

в) F_A = mg, ρ_т = ρ_ж — тело находится в равновесии на любой глубине.

Условие плавания тела на поверхности F_A = mg

Если тело будет плавать частично погрузившись в жидкость, то ρ_ж/ρ_т=V_т/V_пчт

На этом основано применение ареометра- прибора для определения плотности жидкости.

Конспект урока «Статика и гидростатика. Теория и формулы для ЕГЭ» + шпаргалка.

Еще конспекты для 10-11 классов:

Источник

Тема 30.

Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

30.01Кинематика

30.02Динамика

30.03Законы сохранения в механике

30.04Статика

30.05Гидростатика

30.06Механические колебания

Решаем задачи

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и
вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для
поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого
тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие
равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила
тяжести.

Решение

Во-первых, заметим, что согласно теореме Пифагора расстояние между точками крепления нитей
равно . Далее по теореме Пифагора найдём и (см. правый рисунок)

По условию .

Вычтем из первого второе:

2 2 2 2 2 7
y − x = 7l ⇒ (y − x)(y + x) = 7l ⇒ (y − x) ⋅ 5l = 7l ⇒ y = 5l + x.

Тогда

7 9 16
x + -l + x = 5l ⇒ x = -l ⇒ y = ---l
5 5 5

Треугольники ACD и AF O подобны, при этом сила тяжести направлена из центра стержня,
значит, коэффициент подобия равен 2 и плечо силы относительно точки равно x∕2 .
Аналогично для треугольников BKE и BF O , плечо силы 3mg равно y∕2 .

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Поэтому уравнение моментов относительно точки крепления левой нити дает

( )
Tпр5l = mg x-+ 3mg x + y- = 111mgl ⇒ Tпр = 111-mg
2 2 10 50

А относительно точки крепления правой нити

( )
x- y- 89- 89-
Tлев5l = mg y + 2 + 3mg 2 = 10mgl ⇒ Tлев = 50mg

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано
правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния. Введены центры
тяжести для стержней по отдельности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии
задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае
последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в
математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение
конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в
формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит,
опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол ∘
α = 30 . Размеры катушки: r = 1 см, R = 10 см.
Найти минимальное значение коэффициента трения между стенкой и катушкой, при котором
катушка неподвижна. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их
применение.

Сборник задач «Отличник ЕГЭ»

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Катушку будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние
между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно
описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого
тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна
нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также
применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного
движения)

3. Плоскость является касательной к поверхности катушки. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскости. Так как основание катушки это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр
окружности основания цилиндра.

4. Сила трения явлется касательной силой реакции опоры и направлена параллельно вертикальной
стене.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Силы, действующие на катушку, изображены на рисунке, где m ⃗g – сила тяжести, – сила
натяжения нити, F тр – сила трения, ⃗
N – нормальная составляющая силы реакции стены. Запишем
второй закон Ньютона для катушки:

⃗ ⃗ ⃗
N + F тр + m ⃗g + T = m ⃗a,

так как катушка неподвижна, то ускорение равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на
горизонтальную ось:

Запишем также правило моментов сил относительно центра тяжести катушки:

Так как катушка покоится, то на неё действует сила трения покоя, которая выражается
неравенством:

Тогда

r-
F тр = T R ≤ μT sin α

Отсюда

r 1 см
μ ≥ ------- = -------------∘ = 0,2
R sin α 10 см ⋅ sin 30

То есть минимальное значение равно 0,2.

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и
вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и
вращательного движения.

5. Обосновано направление силы нормальной и касательной реакции опоры.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела,
записана формула момента силы, записано правило моментов).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Цилиндр массой M = 10 кг поместили на рельсы, наклоненные под углом к горизонту (вид
сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы нужно прикрепить к намотанной на
цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует. Какие законы Вы используете
для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние
между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно
описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого
тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна
нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также
применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного
движения)

3. Так как по условию проскальзывание отсутствует, то трение между поверхностью и цилиндром
отсутствует.

4. Плоскость является касательной к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскости. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр
окружности основания цилиндра.

5. Груз массой будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в
условиях данной задачи можно пренебречь.

Решение

На цилиндр действуют приложенная к его центру сила тяжести M g , приложенная к его краю сила
натяжения нити и сила реакции опоры .

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Цилиндр покатится вверх, если момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости рисунка, будет меньше момента силы натяжения нити. Для силы M g
плечо равно R sinα , а для силы плечо равно:

Тогда следует неравенство:

Также запишем второй закон Ньютона для груза:

где – ускорение груза.
Так как по условию цилиндр должен катиться наверх, то ускорение направлено вниз. Спроецируем
второй закон Ньютона на вертикальную ось:

Подставим в неравенство из моментов:

Отсюда

M g sin α + ma (1 − sinα )
m > -------------------------,
1 − sin α

При этом минимальность будет при a = 0 , тогда

M sinα 10 кг ⋅ sin 30∘
m > ---------= -----------∘--= 10 кг
1 − sin α 1 − sin30

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление силы нормальной реакции опоры.

6. Обоснована возможность применения к грузу массой модели материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела,
записана формула момента силы, записано правило моментов).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью
вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия
относительно вращения твёрдого тела на оси – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к
телу, относительно этой оси. 3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все
остальные тела системы.
4. Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том
числе: T1 = T3 , T2 = T4 (см. рисунок в решении).
5. Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие
равновесия блока – равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси
блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости
рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон
Ньютона. Вследствие этого условие равновесия – сумма приложенных к грузу сил равна
нулю.

Решение
Брусок начнёт отрываться от поверхности стола, когда сила реакции опоры со стороны стола станет
равна нулю. Рассмотрим случай минимальности груза. Брусок ещё покоится на столе, но касается стола
только в точке A, тогда сила реакции опоры приложена в точке и направлена вертикально
вверх.
Расставим силы, действующие на брусок , блок и груз .

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку в точке
:

AB
T1 ⋅ AB − M g ⋅----= 0.
2

Отсюда

M g
T1 = ----. (1 )
2

Запишем второй закон Ньютона для груза

⃗T + m⃗g = m⃗a,
2

где – ускорение груза.
Так как система покоится, то a = 0 . Спроецируем второй закон Ньютона на оси :

Аналогично правило моментов для блока, относительно оси, проходящей через его центр:

Из условия лёгкости нити T1 = T3 , T2 = T4 , тогда

Подставим (1) и (2) в (3)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения
тел. Значит сила номральной реакции опоры в точке будет направлена внутрь окружности по
радиусу, а сила нормальной реакции опоры точки будет направлена перпендикулярно
стержню.

6. Так как стержень однородный то его центр тяжести находится в середине и эта точка является
точкой приложения силы тяжести.

Решение

Стержень находится в покое под действием плоской системы трех непараллельных сил,
следовательно, линии действия этих сил пересекаются в одной точке (см .рис.).

Сделаем пояснение к построению. Угол найдём из прямоугольного треугольника AO1C

Углы EO1D и AO1C равны как вертикальные. Из треугольника O1DE находим,
что

Так как прямые и параллельны, то углы ODA и CAD равны как накрест лежащие,
при этом AO = OD как радиусы полусферы, следовательно, треугольник AOD равнобедренный и
, а так как и параллельны, то

как соответственные. Из прямоугольного треугольника ECA находим :

Рассмотрим треугольник ODE :

Следовательно, треугольник OED равнобедренный, при этом . Следовательно,

Точка находится на расстоянии l∕2 от точки (так как сила тяжести приложена к центру
стержня), следовательно:

l-
AC = AO1 cosα = 2 cosα.

А из треугольника AEC :

Отсюда

l- cos2α-
2 cos α = 2R cos 2α ⇒ l = 4R cos α

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

6. Обосновано положение центра тяжести и точки приложения силы тяжести.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной
нитью ВС (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол
его наклона к горизонту . Найдите модуль силы , действующей на стержень
со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на
стержень.

Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его
центр тяжести находится посередине.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Стержень находится в равновесии под действием сил, изображенных на рисунке, где
m ⃗g – сила тяжести, ⃗
T – сила натяжения нити, ⃗
Fx и ⃗
Fy – составляющие силы реакции
шарнира вдоль горизонтальной и вертикальной осей, соответственно. Запишем второй закон
Ньютона:

так как стержень покоится, то ускорение равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на оси
и :

(
{ Fx − T = 0
(
Fy − mg = 0

Так как

∘ ---------
F = F 2x + F2y,

то

∘ ------------
F = T 2 + (mg )2. (1)

Запишем правило моментов сил относительно точки :

mg l-cosα = T lsinα,
2

где – длина стержня.
Отсюда

T = mg-ctgα. (2)
2

Объединяя (1) и (2), получаем ответ

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны условия
равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента
силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики
моделью материальной точки.

Решение

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго
шаров m g
1 и m g
2 , а также силы реакции опоры N
1 и N
2 . По условию силы давления на опоры
отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в
этой точке, значит, Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки
А.

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

(
{ N1 + N2 − m1g − m2g = 0

( N1x + N2 (l + x ) − m2gL = 0

где – AC и плечо силы . Так как , то систему уравнений можно переписать в
виде

(
{
3N1 = g(m1 + m2 )
(
N1x + 2N1 (l + x) = m2gL

Поделим второе уравнение на первое

2l m
x + -- = L -----2---
3 m1 + m2

Отсюда длина стержня

( ) ( )
m2--+-m1- 2l 0,3-кг-+-0,2-кг- 2-⋅ 0,6-м-
L = m2 x + 3 = 0,3 кг 0,2 м + 3 = 1 м

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета. На основе третьего закона Ньютона сделан вывод о
равенстве сил реакций опоры и сил давления стержня на них.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

5. Обосновано возможность описать шарики моделью материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в
ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, третий закон Ньютона, второй
закон Ньютона из условий равновесия твердого тела записан в проекции на координатную
ось).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол
∘
α = 45 . Коэффициент трения доски об пол равен . Каков должен быть коэффициент трения
доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? Какие законы Вы используете для решения
задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно центра доски, с учетом того, что
доска покоится

(
|| mg − N − F = 0
||{ 1 тр2
N − F = 0 (1)
|| 2 тр1
||( (F тр1 + N2 )l-sin α + F тр2 lcos α − N1 l-cosα = 0 (2)
2 2 2

Так как , а и с учетом (1) уравнение (2) можно переписать в
виде

Отсюда

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны условия
равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента
силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Стержень согнули под прямым углом с соотношением полученных сторон 2:3 и подвесили нить,
привязанную к точке сгиба. Найдите массу груза, который надо прикрепить к концу короткой стороны,
чтобы концы сторон находились на одном уровне, если масса стержня 600 г. Какие законы Вы
используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила
тяжести.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем правило моментов относительно оси подвеса.

где – длина стержня, – его масса. (Здесь берется 3l-
10 в первом случае, так как центр тяжести
однородного стержня находится в середине, а у нас эта сторона равна 3l
5 , а половина 3l-
10 , точно также
и для второго слагаемого) Выразим отсюда массу грузика

m = m1-(9ctgα − 4)
2 20

так как отношение сторон 2:3, то А значит

m2 = 9,5m1--= 285 г
20

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Бревно будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

5. Так как тело не является однородным, то положение центра тяжеси неизвестно.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Пусть центр тяжести находится на расстоянии от края, к которому была приложена сила , а
длина бревна равна

Также найдем массу бревна .
Запишем уравнение моментов относительно центра тяжести (точка )

(
{
F1l − mg (l − x ) = 0
( F l − mgx = 0
2

Сложим два уравнения

Поделим на и выразим

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано
правило моментов. Расставлены все необходимые силы на рисунке, обозначены расстояния. Введен
центр тяжести.).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Грузы будем описывать моделью материальной точки, так как их движение поступательное и в
данной задаче размерами тел можно пренебречь.

3. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела
можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия
твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения.

Решение

Сделаем рисунок с указанием всех сил

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем правило моментов относительно точки А. В точке действует только сила натяжения
нити равная силе тяжести m1g , в точке действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести
m2g и сила натяжения нити, действующая вверх, равная M g

Откуда

∘
l = -------m1g-sinα-⋅-b-------= ---------0,2-кг ⋅ sin-30-⋅ 25-см-------≈ 68,3 см
M g sin (α + β) − m2g sinα 0,1 кг ⋅ sin 60∘ − 0,1 кг ⋅ sin 30∘ ⋅ 25 см

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что стержень будет рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма
и размеры неизменны). Сказано, что грузы будем рассматривать моделью материальной
точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула момента силы,
записано правило моментов. Расставлены все необходимые силы на рисунке, обозначены
расстояния).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их
пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в √ --
n = 3
раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол между плоскостями.
Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете
для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

3. Так как по условию цилиндр гладкий, то трение между поверхностями и цилиндром
отсутствует.

4. Плоскости являются касательными к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскостям. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линии действия сил реакции опоры проходят через центр
окружности основания цилиндра.

Решение

Сделаем рисунок

По третьему закону Ньютона, на вертикальную стенку действует цилиндр с силой √--
3mg , значит,
стенка действует с такой же силой на цилиндр Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя
тела

N⃗ + N⃗ + m⃗g = 0
1 2

Найдем тангенс угла

tgα = mg--= --mg√---= √1--
N2 mg 3 3

Значит, угол равен 30∘

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела.
Возможно реение задачи через введение радиуса основания цилиндра и записи правила моментов, тогда
требуется запись формулы момента силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный
стержень длиной = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на
расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и
растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2
раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня ? Сделайте рисунок с указанием
используемых в решении сил. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их
применение.

Досрочная волна 2017

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

Решение

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на стержень

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения. Тогда правило моментов относительно точки

( )
L L L
Fy1--+ mg --− d = Fy2 --
2 2 2

Здесь: L
Fy1--
2 — момент силы упругости левой пружинки относительно точки А, ( L )
mg --− d
2 —
момент силы тяжести груза относительно точки А, F L-
y22 — момент силы упругости правой пружинки
относительно точки А.
Кроме того, по условию стержень расположен горизонтально (растяжения пружин равно) и жёсткость
левой пружины в 2 раза меньше правой — сила упругости левой пружины, — сила
упругости правой пружины, где – жёсткость левой пружины, – удлинение пружины. Тогда
правило моментов запишется в виде:

( )
L- L- L- mg-(L-−-2d)-
kx 2 + mg 2 − d = 2kx 2 ⇒ kx = L .

Также по правилу моментов относительно точки Б

kxL = M gL-+ mgd
2

Здесь: kxL — силы упругости левой пружинки относительно точки Б, M g L-
2 — момент силы тяжести
стержня относительно точки Б, mgd — момент силы тяжести груза относительно точки
Б.
Тогда

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула
моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены
расстояния).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

Статика

Момент силы

Знак момента силы

Условия равновесия тел

Простые механизмы

«Золотое правило» механики

Давление жидкости

Сообщающиеся сосуды

Закон Паскаля

Закон Архимеда

Условия плавания тел

Основные формулы по теме «Статика»

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА Теория и формулы (кратко)

Статика — раздел механики, изучаю­щий условия равновесия тел.

Виды равновесия.

Простые механизмы и блоки

Гидростатика.

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Основы статики

Момент силы. Правило моментов

Рычаги и блоки

Центр тяжести тела

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА Теория и формулы (кратко)

[button title=»Статика — раздел механики, изучаю­щий условия равновесия тел.» color=»blue» size=»2″ full_width=»1″]

Виды равновесия.

Простые механизмы и блоки

Гидростатика.

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко)

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко)

[button title=»Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.» color=»blue» size=»2″ full_width=»1″]