3 сентября 2018
В закладки
Обсудить
Жалоба
Средний процент выполнения заданий ЕГЭ по математике
Таблица с результатами выполнения заданий профильного ЕГЭ по математике в 2018 году.
Взято из методических рекомендаций для учителей.
| № | Проверяемые требования (умения) | Уровень сложности задания |
Максимальный балл за выполнение задания |
Средний процент выполнения |
| 1 |
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 93,3 |
| 2 |
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 95,9 |
| 3 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 1 | 87,2 |
| 4 |
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 87,5 |
| 5 | Уметь решать уравнения и неравенства | Б | 1 | 93,4 |
| 6 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 1 | 78,2 |
| 7 | Уметь выполнять действия с функциями | Б | 1 | 47,9 |
| 8 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 1 | 52,8 |
| 9 | Уметь выполнять вычисления и преобразования | П | 1 | 89,7 |
| 10 |
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | П | 1 | 66,9 |
| 11 |
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | П | 1 | 61,2 |
| 12 | Уметь выполнять действия с функциями | П | 1 | 44,2 |
| 13 | Уметь решать уравнения и неравенства | П | 2 | 28,7 |
| 14 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | П | 2 | 9,4 |
| 15 | Уметь решать уравнения и неравенства | П | 2 | 12,6 |
| 16 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | П | 3 | 3,6 |
| 17 |
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | П | 3 | 2,2 |
| 18 | Уметь решать уравнения и неравенства | В | 4 | 1,2 |
| 19 |
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | В | 4 | 2,5 |
Статистика ЕГЭ по математике за последние несколько лет
Результаты ЕГЭ 2021 по профильной математике оказались лучше, чем в 2019 и 2020 годах. Давай рассмотрим подробней, как они менялись за последние несколько лет. Эта инфа тебе пригодится, чтобы спрогнозировать ситуацию на ЕГЭ 2022.
ЕГЭ по математике в 2016 году
Для начала разберёмся с профильной математикой. Экзамен сдавали 439 000 учеников. В 2016 году минимальный балл для поступления в вуз был равен 27. На высокий балл в диапазоне от 81 до 100 ЕГЭ по этому предмету сдали 2,69% учеников. Всего было 296 стобалльников. Средний результат экзамена — 46,2 баллов. 15,33% абитуриентов не смогли набрать пороговый балл.
Средний результат ЕГЭ по базовой математике составил 4,15 баллов. А минимальный порог в 3 балла не преодолели 4,6% абитуриентов. Экзамен сдавали 561 000 человек. По сравнению с профилем стобалльников было больше: почти 18 000 абитуриентов.
ЕГЭ по математике в 2017 году
В 2017 году профильный ЕГЭ по математике сдавали почти 392 000 человек, а минимальный порог экзамена был 27 баллов, как и в 2016-м. Его не преодолели 14% участников экзамена. Средний результат ЕГЭ вырос до 47 баллов. Также в 2017-м по профильной математике было 4,5% высокобалльников, из них максимальных балл получили 224 человека.
Средний результат ЕГЭ по базовой математике в этом году составил 4%, при том, что экзамен сдавали 543 000 человек. Минимальный порог в 3 балла не преодолели 3,4% абитуриентов. Средний балл незначительно отличается от результата прошлого года — 4,24 (в 2016-м — 4,15).
ЕГЭ по математике в 2018 году
Спойлер: порог по профильной математике, как и ранее, остался на уровне 27 баллов. Его не преодолели 7% абитуриентов. Максимальный результат в 100 баллов получили 145 выпускников. Средний балл ЕГЭ подрос до почти до 50. При этом в экзамене участвовали 421 000 человек.
Средний балл ЕГЭ по базовой математике в 2018-м составил 4,29%, экзамен сдавали 567 000 человек (больше, чем годом ранее). Минимальный порог в 3 балла не преодолели 3,1% абитуриентов.
ЕГЭ по математике в 2019 году
В 2019-м профильную математику сдавали почти 363 000 студентов, 7% из них получили высокие баллы. Порог в 27 баллов не преодолели 6,7% учеников. В среднем ЕГЭ по математике сдали на 56,5 баллов.
Средний балл ЕГЭ по базовой математике в 2019-м составил 4,1. Сдавали его 312 000 выпускников. Порог был равен 3 баллам.
ЕГЭ по математике в 2020 году
В 2020-м году базовый экзамен по математике не проводился. Но профильный ЕГЭ был. В этом году количество выпускников, решивших сдавать математику стало меньше — 362 000. Средний балл ЕГЭ снизился до 54,2. 8,9% выпускников не смогли преодолеть минимальный порог баллов.
ЕГЭ по математике в 2021 году
В последнюю вступительную кампанию профильную математику сдавали 366 000 человек. Стобалльников было 504, высокобалльников — почти 31 000. Процент абитуриентов, которые не справились упал до 7,6%. В 2021-м средний балл по профильной математике был равен 55,1. Как и в 2020, базовая математика не проводилась.
Важные данные о ЕГЭ по математике за 2016−2021 года мы разместили в таблицах. Сохрани их, чтобы грамотно выстроить подготовку к ЕГЭ. Так ты сможешь ориентироваться по баллам, которые тебе нужны для поступления.
С каждым годом растёт минимальный порог по всем предметам. Значит надеяться на удачный случай ненадёжно. К тому же становится больше стобалльников. Конкуренция усиливается, но хорошо сдать математику реально. Если тебе хочется учить материалы и не листать скучный учебник, записывайся на бесплатное пробное занятие в Адукар.
Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Как успешно выбрать репетитора, чтобы сдать ЕГЭ
Как выбрать предметы ЕГЭ: 3 проверенные методики
Как написать сочинение-рассуждение на любую тему
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжись с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!
Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!
Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.
итоговые занятия перед ЦТ? Такие занятия мы проводим уже четвёртый год, и преподаватели нашего учебного центра
научились достаточно точно предсказывать, какие вопросы будут на ЦТ. На этом занятии мы прорешаем их вместе с тобой!
Регистрируйся,
если еще не сделал этого — и увеличь свои шансы на поступление!
Статья Анны Малковой.
В 2018 году ЕГЭ по математике был особенным и тяжелым для выпускников. Давно уже не было в СМИ и в интернете такого взрыва статей на тему ЕГЭ – от попыток разобраться, что же произошло, до криков «Караул!» и требований отменить все экзамены.
И даже хорошо по сравнению со средним уровнем подготовленные выпускники «ЕГЭ-Студии» сдали на 5-8 тестовых баллов хуже, чем в прошлые годы.
Что же это было?
О первой части ЕГЭ по математике говорить не будем. Это 12 задач с кратким ответом, самых обычных, и тут всё как всегда.
Вторая часть ЕГЭ – это 7 более сложных задач с развернутым ответом. Почти в каждой такой задаче оказался неприятный сюрприз для выпускников. Причем для преподавателя, для эксперта ЕГЭ или составителя заданий это не сюрпризы вовсе: подумаешь, немного поменяли условие. Какая разница, с каким объектом работать – с пирамидой или с цилиндром?
Для меня как для «препода» с 25-летним стажем – никакой. Для выпускника 11 класса разница оказалась драматической. И я просмотрела множество экзаменационных работ этого года, прежде чем понять разницу в восприятии заданий экспертом ЕГЭ и выпускником, который пишет работу на экзамене.
В моей статье – краткая характеристика каждого задания ЕГЭ-2018 по математике. Чтобы увидеть условия и решения заданий – перейдите по ссылкам.
Задание №13, тригонометрическое уравнение
Традиционно простая задача, и все знали, что она будет простой. И сотни раз решали задачи, где применялись формулы приведения. Но на этот раз на ЕГЭ дали задачи, где фигурировали выражения 
– а в них надо применять формулы синуса суммы или косинуса разности.
Кто привык действовать по шаблону – не заметил этого и пытался решить через формулы приведения. Конечно, в результате 0 баллов. Кто более внимательный – применил нужные формулы, но слегка уже напрягся: «Ой, это что-то новое».
Задача №14, стереометрия
Во многих вариантах попались задачи на тела вращения – цилиндр и конус. Известно, что много раз на ЕГЭ обещали дать тела вращения, но не давали. И вот они, встречайте!
Тем, кто был у меня на интенсивах или смотрел заключительный онлайн-мастер-класс Годового онлайн-курса, повезло больше. Точно такую задачу я разбирала, потому что она была на официальном пробном ЕГЭ по математике.
И все-таки неожиданность от «встречи с цилиндром» многих подкосила. Были те, кто сделали первый пункт (доказательство) и выдохлись. Второй пункт был легким, но сил на него уже не оставалось!
Задача №15, решение неравенства
Сильно различались в зависимости варианта. Например, был вариант, где очень легко можно было свернуть в сторону сложного кубического неравенства. У тех, кто более проницателен, тоже получалось кубическое неравенство, но простое.
Задача №16, геометрия
По сравнению с остальными — подарок от составителей ЕГЭ. Довольно простая. Многие решили оба пункта и получили 3 первичных балла. Но кому-то и здесь не повезло – понадобилась формула для синуса тройного угла, могла начаться паника. Пугаться не надо: 
, дальше по формуле синуса суммы.
Часть выпускников, которым достался простой вариант, решила только пункт (а). Что произошло дальше? Может быть, не ожидали, что дальше легко? Побоялись? Ждали подвоха после задач 13, 14, 15 (кому не повезло) и особенно 17?
А о задаче 17 мы поговорим отдельно.
Задача №17, экономическая
В Сети ее уже успели назвать «задачей-убийцей». О ней ходят ужасные слухи: например, что решить ее может только пятикурсник. Или что где-то в тайном месте живет один репетитор, который ее решил, а больше никто не решил. При этом составители заданий ЕГЭ, наоборот, утверждают, что задача самая обычная, и что надо не «натаскивать» на ЕГЭ, а учить математике – тогда всё и получится. Кто же прав?
«Экономическая» задача на экзамене была действительно другая. И пусть я ее решила легко – ощущение неизвестности было и у меня, при том, что я сейчас пишу уже третью книгу для подготовки к ЕГЭ по математике и «экономических» задач решила не одну сотню.
Что чувствовал на экзамене школьник? «Незнакомая задача! Времени осталось мало, судьба решается (как многие школьники считают), что скажет мама, если я не поступлю? Ведь родители столько денег потратили на курсы или репетиторов. А если я не смогу?» Многие выпускники идут на экзамен с чувством тревоги. Необычная задача – и всё, тревога мешает думать, перекрывает возможность творческой работы.
Я считаю, что перестарались все-таки составители ЕГЭ с этой задачей. Экзамен не должен превращаться в «испытание на прочность». Не должен становиться местом для экспериментов. Хотя бы потому, что на решение варианта ЕГЭ дается всего 3 часа 55 минут. Тут, что называется, думать некогда – надо очень быстро записывать всё, что знаешь.
Что сейчас можно улучшить в структуре ЕГЭ и системе его проведения? Для начала — дать школьникам возможность сдавать ЕГЭ несколько раз в год и засчитывать лучший результат. И не усложнять те задачи, которые школьники считают легкими, как это произошло в 2018 году с задачей №17.
Задачи №18 и 19
Потому что сложные задачи, где требуется глубокое знание математики, еще впереди. Это задачи №18 и №19. Традиционно сложные. Кто готовился и у кого силы остались после №17 – тот решил. Задача 18 — параметры. Нужно отличное понимание математики и умение правильно оформлять решение.
Задача 19 — вообще особенная. В школьных учебниках о ней ни слова. Она нестандартная, ни на что не похожая. И при этом первый из трех пунктов этой задачи может решить каждый. Главное здесь — знать определенные приемы, секреты, уловить смысл и уметь рассуждать логически. Второй и третий ее пункты требуют более серьезной подготовки.
А «натаскивание» на высокие баллы ЕГЭ невозможно в принципе. Зазубрить задачи ЕГЭ без понимания невозможно. Не понимаешь — не решишь.
Вот таким был ЕГЭ в 2018 году. Экономическая задача – такая, что все вздрогнули. Задачи №13 и №14 – с мелкими сюрпризами. Зато задача №16 (геометрия) — простая.
И совсем не обязательно, что та же структура сохранится в 2019 году. Может быть, задача №15 будет сложной и неожиданной. А может быть, №16. Мы не знаем! И узнаем только в день проведения ЕГЭ-2019.
Какой вывод можно сделать? Очень простой: халява кончилась. Получить высокие баллы стало сложнее, чем раньше. Рассчитывать на то, что вы начнете готовиться за 3 месяца до ЕГЭ и сдадите на достойные баллы, – не нужно.
Поэтому подготовку к ЕГЭ надо начинать заранее – хотя бы в 10 классе, а лучше в девятом. У нас есть программы и для девятого, и для десятого класса. Ведь десятый класс – это не просто «год отдыха между ОГЭ и ЕГЭ». Это возможность пройти важнейшие темы программы по математике.
Если вы в 10-м или в 11-м классе — записывайтесь к нам на пробные ЕГЭ, приходите на интенсивы, учитесь онлайн на моем курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов. ЕГЭ стал сложнее, и надо быть к этому готовым.
Вариант ЕГЭ-2018
Задача 13.
а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[-2pi;~ -frac{pi }{2} ].](https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5B-2%5Cpi%3B~%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%5D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 "[-2pi;~ -frac{pi }{2} ].")
Посмотреть решение задачи №13.
Задача 14.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка 
, причём 
— образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что 
а)Докажите, что угол между прямыми 
и 
равен 
.
б)Найдите объём цилиндра.
Посмотреть решение задачи №14.
Задача 15.
Решите неравенство:
Посмотреть решение задачи №15.
Задача 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB=BC=CD=12.
а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Посмотреть решение задачи №16.
Задача 17
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Посмотреть решение задачи №17.
Задача 18
Найдите все значения 
, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Посмотреть решение задачи №18.
Задача 19
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
Посмотреть решение задачи №19.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «На чем поймали абитуриентов на ЕГЭ-2018 по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Средний тестовый балл ЕГЭ по математике профильного уровня в 2018 г. вырос в сравнении с 2017 г. на 2,5 тестовых балла и составил 49,8 балла.
Источники информации:
— информационное агенство ТАСС:
— методические рекомендации сайт ФИПИ
Средний балл ЕГЭ по математике (профильный уровень) в 2018 году
| Год | Средний балл |
| 2018 | 49,8 |
| 2017 | 47,1 |
| 2016 | 46,3 |
| 2015 | 45,6 |
Общее число участников основного периода ЕГЭ по математике профильного уровня в 2018 г. – более 391 тыс. человек, что сопоставимо с аналогичным показателем 2017 г.
Средний тестовый балл в 2018 г. вырос в сравнении с 2017 г. более чем на 2 тестовых балла. Это связано с уменьшением числа участников, получивших 0–20 тестовых баллов по 100-балльной шкале (далее – т.б.), и одновременным увеличением числа участников, набравших 41–60 т.б. и 61– 100 т.б.
Таким образом, в 2018 г. (в сравнении с предыдущими годами) продолжается рост математической подготовки большинства выпускников, выбравших профильный экзамен.
При этом наибольший рост показало выполнение заданий с кратким ответом, задания с полным решением в целом выполнены несколько хуже, чем в 2017 г. Как и в предыдущие годы, минимальный первичный балл, необходимый для сдачи экзамена, был равен 6 (27 т.б.). В 2018 г. минимальный балл не набрали 7,48% участников экзамена, в 2017 г. – 14,35%, то есть этот показатель улучшился практически вдвое.
Средний балл ЕГЭ 2018 по математике — базовый уровень
| Год | Средний балл |
| 2018 | 4,29 |
| 2017 | 4,24 |
| 2016 | 4,15 |
Источник информации сайт Рособрнадзор
Базовую математику сдавали 567 тысяч участников, что на 24 тысячи больше, чем годом ранее.
Число участников, которым не удалось набрать минимальные три балла, продолжает сокращаться четвертый год подряд. В 2018 году не преодолели минимальный порог 3,1% участников, что на 0,3% меньше, чем годом ранее.
Снизился процент не сдавших экзамен, выросли средний балл и доля тех, кто получил максимальный тестовый балл – «5». Рост среднего балла произошел за счет уменьшения до 3% доли участников, не освоивших базовые математические навыки.
Смотрите также:
Задание
Анализ вариантов ЕГЭ (базовый уровень)
Шиф
Знание тем каких классов применяется
Умения
(6,73,2)*2,4
0,24∗106
0,6∗104
Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000
рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы
физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он
получит после уплаты подоходного налога?
Найдите m из равенства F=ma, если F=84 и a=12.
Найдите cosa, если sina=0,8 и 90º
1 и
его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла,
радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, основные
тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла
Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений:
включающих
арифметические операции, операцию возведения в степень, корни натуральной
степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих
операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа.
преобразования выражений,
Практические задачи.
Уравнения и неравенства 8 кл:
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем, применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Найдите sin2a, если cosa=0,6 и
π<α<2π
Локатор
МГц.
батискафа,
равномерно погружающегося
вертикально вниз, испускает
ультразвуковой сигнал частотой
749
Приемник
регистрирует частоту сигнала,
отраженного от дна океана.
Скорость погружения батискафа
(в м/с) и частоты связаны
соотношением v=
c∗f−f0
f+f0
,
f0
где с=1500 м/с – скорость звука
в воде;
– частота
испускаемого сигнала (в МГц);
f – частота отраженного
Найдите
сигнала (в МГц).
Выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы; находить
значения корня натуральной
степени,
с
рациональным показателем,
логарифма.
степени
и
Вычислять значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и преобразования.
Проводить по известным
правилам
формулам
буквенных
преобразования
выражений,
включающих
степени, радикалы, логарифмы
и тригонометрические функции.
реальные
числовые данные, информацию
статистического
характера;
практические
осуществлять
расчеты
формулам;
пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах.
Анализировать
по
с
Описывать
помощью
функций различные реальные
зависимости между величинами
и интерпретировать их графики;
извлекать
информацию,
представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Решать прикладные задачи, в
социально
том
экономического и физического
характера, на наибольшие и
числе если
частоту отраженного сигнала (в
МГц),
батискаф
погружается со скоростью 2 м/с.
Весной катер идет против
течения реки в 1 2
3 раза
медленнее, чем по течению.
Летом течение становится на 1
км/ч медленнее. Поэтому летом
катер идет против течения в
1 1
2 раза медленнее, чем по
Найдите скорость
течению.
течения весной (в км/ч).
Найдите точку максимума
функции
y=ln(x+4)2+2x+7 .
Решите
а)
cos2x=1−cos(π
уравнение
2−x)
.
б) Найдите все корни этого
принадлежащие
уравнения,
промежутку
[−5π
2
;−π)
.
11
12
13
Построение и исследование простейших математических моделей.
Уравнения и неравенства 811 кл:
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем, применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Действия с функциями.
Начала математического анализа 1011 кл:
Производная: понятие о производной функции, геометрический смысл
производной, физический смысл производной, нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком, уравнение касательной к графику функции,
производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных
элементарных функций, вторая производная и её физический смысл.
Исследование функций: применение производной к исследованию функций и
построению графиков, примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем, применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
наименьшие
нахождение
ускорения.
значения,
на
скорости и
Моделировать
реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять
уравнения и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели с использованием
аппарата алгебры.
Вычислять производные и
первообразные элементарных
функций.
функции
Исследовать в простейших
на
случаях
монотонность,
находить
наибольшее и наименьшее
значения функции.
Решать
рациональные,
иррациональные, показательные,
тригонометрические
и
логарифмические уравнения, их
системы.
Решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их
графиков; использовать для
приближенного
решения
уравнений и неравенств Все
ребра
правильной
треугольной призмы АВСА1В1С1
имеют длину 6. Точки М и N –
середины ребер АА1 и А1С1
соответственно.
а) Докажите, что прямые ВМ и
MN перпендикулярны.
Б) Найдите угол между
плоскостями BMN и АВВ1
Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 1011 кл:
Прямые и плоскости в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых, параллельность прямой и
плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства,
перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных
фигур.
Многогранники: призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая
поверхность; прямая призма; правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в
кубе, в параллелепипеде, пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая
поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида, сечения куба, призмы,
пирамиды, представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
Тела и поверхности вращения: цилиндр, основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка, конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка, шар и сфера, их сечения.
14
Измерение геометрических величин: величина угла, градусная мера угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми
в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина
отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и
скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями,
площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора, площадь
поверхности конуса,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
объём куба,
цилиндра,
сферы,
Координаты и векторы: координаты на прямой, декартовы координаты на
плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя точками; уравнение
сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение
вектора на число, коллинеарные векторы, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам, компланарные векторы, разложение по трём
некомпланарным векторам, координаты вектора; скалярное произведение векторов;
угол между векторами.
графический метод.
Решать
рациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства,
их системы.
Решать
простейшие
стереометрические задачи на
нахождение
геометрических
величин (длин, углов, площадей,
объёмов); использовать при
решении стереометрических
задач планиметрические факты
и методы.
Определять
координаты
точки; проводить операции над
векторами, вычислять длину и
координаты вектора,
угол
между векторами
Моделировать
реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать
построенные
модели с использованием
геометрических понятий и
теорем,
аппарата алгебры;
решать практические задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин.
Проводить
доказательные
рассуждения при решении
задач, оценивать логическую
правильность
рассуждений,
распознавать
логически
некорректные рассуждения.
Решите
неравенство
15
Решение уравнений и неравенств.
Решать
рациональные, 9x−2∗3x+1+4
3x−5
+ 2∗3x+1−51
3x−9
≤3x+5
показательные
и
логарифмические неравенства,
их системы.
Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем, применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Две окружности касаются
внешним образом в точке К.
Прямая АВ касается первой
окружности в точке А, в второй
– в точке В. Прямая ВК
пересекает первую окружность в
точке D, прямая АК пересекает
вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что прямые АD и
16
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 711 кл:
Планиметрия: треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция, окружность и круг, окружность, вписанная в треугольник, и
окружность, описанная около треугольника, многоугольник, сумма углов
выпуклого многоугольника,
вписанная
правильные многоугольники,
окружность и описанная окружность правильного многоугольника.
ВС параллельны.
Найдите
б)
треугольника
известно,
окружностей равны 4 и 1.
АКВ,
что
площадь
если
радиусы
Решать планиметрические задачи на
нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей).
геометрии,
Моделировать реальные ситуации на
исследовать
языке
модели
с
построенные
использованием
геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать
задачи,
связанные
нахождением
геометрических величин.
практические
с
Проводить
доказательные
рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность
рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения.
15го января панируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1
млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1го число каждого месяца долг увеличивается на r процентов по
сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
17
— со 2го по 14е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в
соответствии со следующей таблицей:
Дата
15.01
15.02
15.03
15.04
15.05
15.06
15.07
Практические задачи.
Алгебра 811 кл:
Числа, корни и степени: целые
числа, дроби, проценты, рациональные
числа.
Уравнения и неравенства:
Уравнения:
применение
математических методов для решения
содержательных задач из различных
Анализировать реальные числовые
данные, информацию статистического
характера;
осуществлять
практические расчеты по формулам;
пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах.
Решать прикладные задачи, в том
числе социальноэкономического и
физического
на
характера, 1
Долг
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет
0,6
0,4
0,3
0,2
0,1
0
меньше 1,2 млн рублей.
областей науки и практики.
Интерпретация результата,
учёт
реальных ограничений.
наибольшие и наименьшие значения,
на нахождение скорости и ускорения.
Найдите все положительные
значения а, при каждом из
которых
система
имеет
единственное решение.
{(|x|−5)2+(y−4)2=9,
(x+2)2+y2=a2
На доске написано более 40, но
менее 48 целых чисел. Среднее
арифметическое этих чисел
среднее
равно
3,
арифметическое
всех
положительных из них равно4 а
среднее арифметическое всех
отрицательных из них равно 8.
а) Сколько чисел написано на
доске?
б) Каких чисел написано
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем, применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Функции:
Элементарное исследование функций: монотонность функции, промежутки
возрастания и убывания, чётность и нечётность функции, периодичность функции,
ограниченность функции, точки экстремума (локального максимума и минимума)
функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Основные элементарные функции: линейная функция, её график, функция,
описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график, квадратичная
функция, её график, степенная функция с натуральным показателем, её график,
тригонометрические функции, их графики, показательная функция, её график,
логарифмическая функция, её график
Построение и исследование простейших математических моделей
Алгебра 811 кл:
Числа, корни и степени: целые числа, степень с натуральным показателем, дроби,
проценты, рациональные числа, степень с целым показателем, корень степени n > 1 и
его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла,
радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, основные
тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла
Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и
18
19
Решать
рациональные,
иррациональные, показательные,
тригонометрические
и
логарифмические уравнения, их
системы.
Решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их
графиков; использовать для
приближенного
решения
уравнений и неравенств
графический метод.
Решать
рациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства,
их системы.
Моделировать
реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять
уравнения и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели с использованием
аппарата алгебры.
Моделировать
реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять
уравнения и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели с использованием
аппарата алгебры.
Проводить
доказательные
рассуждения при решении
задач, оценивать логическую
правильность
рассуждений, больше: положительных или
отрицательных?
Какое
наибольшее
положительных
количество
чисел может быть среди них?
в)
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений:
включающих
арифметические операции, операцию возведения в степень, корни натуральной
степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих
операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа.
преобразования выражений,
распознавать
некорректные рассуждения.
логически Критерий
Базовый уровень
Профильный уровень
Сравнение ЕГЭ базового и профильного уровня
Структура
Экзаменационная работа состоит из одной
части, включающей 20 заданий с кратким
ответом базового уровня сложности.
Направленность
Все задания направлены на проверку
освоения базовых умений и практических
навыков применения математических знаний в
повседневных ситуациях.
Вид и запись
ответа
Уровень
сложности заданий
Распределение
заданий варианта
КИМ по
содержанию
Ответом к каждому из заданий 1–20 является
целое число или конечная десятичная дробь,
или последовательность цифр.
Задание с кратким ответом считается
выполненным, если верный ответ записан в
бланке ответов № 1 в той форме, которая
предусмотрена инструкцией по выполнению
задания.
По
задания
распределяются следующим образом: задания
1–20 имеют базовый уровень.
сложности
уровню
В экзаменационной работе проверяется
следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9
классы;
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые
различаются по содержанию, сложности и числу заданий:
– часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде
целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в
виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий
(задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с
обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и
практических навыков применения математических знаний в
повседневных ситуациях.
Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения
математики на профильном уровне, необходимом для применения
математики в профессиональной деятельности и на творческом
уровне.
Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в
бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа
или конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий с развернутым ответом части 2
экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны
полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.
По уровню сложности задания распределяются следующим образом:
задания 1–8 имеют базовый уровень;
задания 9–17 – повышенный уровень;
задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.
Задания части 1 проверяют следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;
5. Геометрия, 7–11 классы.
Задания части 2 проверяют следующий учебный материал: 5. Геометрия, 7–11 классы.
1. Алгебра, 7–9 классы;
2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
3. Геометрия, 7–11 классы.
Темы, которые отсутствуют на базовом уровне.
1 Алгебра.
Числа, корни и степени: корень степени n > 1 и его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа, радианная мера угла, основные тригонометрические
тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла.
Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений: модуль (абсолютная величина) числа.
2 Уравнения и неравенства
Уравнения: равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения
систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных; использование свойств и графиков функций при
решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.
Неравенства: системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя
переменными и их систем.
3. Функции
Определение и график функции: обратная функция, график обратной функции, преобразования графиков: параллельный перенос,
симметрия относительно осей координат.
Элементарное исследование функций: чётность и нечётность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
Основные элементарные функции: линейная функция, её график, функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её
график, квадратичная функция, её график, степенная функция с натуральным показателем, её график, тригонометрические функции, их
графики, показательная функция, её график, логарифмическая функция, её график.
4. Начала математического анализа
Производная: уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных
элементарных функций, вторая производная и её физический смысл.
Исследование функций: применение производной к исследованию функций и построению графиков, примеры использования производной
для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Первообразная и интеграл: первообразные элементарных функций, примеры применения интеграла в физике и геометрии.
5. Геометрия
Планиметрия: многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника, правильные многоугольники, вписанная окружность и описанная
окружность правильного многоугольника.
Прямые и плоскости в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых,
параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства, перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
Измерение геометрических величин: угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между
параллельными плоскостями.
Координаты и векторы: координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя
точками; уравнение сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число, коллинеарные
векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарные векторы, разложение по трём некомпланарным векторам,
координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.
6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы теории вероятностей: примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
Работу выполнила студентка 4 курса СГПИ филиал ПГНИУ Вагина В.В.
Проверила: к.п.н., доцент, Шестакова Л.Г.
Список литературы:
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018
года по математике. Профильный уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018
года по математике. Базовый уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
3. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения
единого государственного экзамена по математике. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным
учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
4. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных
материалов для проведения единого государственного экзамена. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным
научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
5. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного
экзамена по математике. Профильный уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным
учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 6. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного
экзамена по математике. Базовый уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике
Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике