Единый государственный экзамен (ЕГЭ) представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших программы среднего общего образования.
ЕГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Содержание экзаменационной работы по математике определяется Федеральным компонентом государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ — русский язык и математику. По каждому из них нужно набрать не ниже минимального количества баллов.
(базовый уровень)
Экзаменационная работа по математике состоит из одной части, включающей 21 задание с кратким ответом базового уровня сложности. Работа содержит 16 заданий по алгебре и началам анализа и 5 по геометрии. Ответом к каждому из заданий 1 – 21 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. На выполнение работы отводится 3 часа ( 180 минут).
(профильный уровень)
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий.
Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 9 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1—11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 12-19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Расписание основной волны ЕГЭ 2022
-
26 мая (четверг) – география, литература, химия;
-
30 мая (понедельник) – русский язык;
-
31 мая (вторник) – русский язык;
-
2 июня (четверг) – ЕГЭ по математике профильного уровня;
-
3 июня (пятница) – ЕГЭ по математике базового уровня;
-
6 июня (понедельник) – история, физика;
-
9 июня (четверг) – обществознание;
-
14 июня (вторник) – иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология;
-
16 июня (четверг) – иностранные языки (раздел «Говорение»);
-
17 июня (пятница) – иностранные языки (раздел «Говорение»);
-
20 июня (понедельник) – информатика и(ИКТ);
-
21 июня (вторник) – информатика (ИКТ).
Резервные дни ЕГЭ 2022 основной волны
-
23 июня (четверг) – русский язык;
-
24 июня (пятница) – ЕГЭ по математике базового уровня, ЕГЭ по математике профильного уровня;
-
27 июня (понедельник) – география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение»);
-
28 июня (вторник) – иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология, информатика (ИКТ);
-
29 июня (среда) – обществознание, химия;
-
30 июня (четверг) – история, физика;
-
2 июля (суббота) – по всем учебным предметам.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ
Если участник не согласен с результатами ЕГЭ, он может подать апелляцию.
Если выпускник текущего года получает результат ниже минимального количества баллов по одному из обязательных предметов (русский язык или математика), то он может пересдать этот экзамен в этом же году в резервные дни.
Если выпускник текущего года получает неудовлетворительный результат и по русскому языку, и по математике, он сможет пересдать ЕГЭ только в следующем году. Выпускник не получит в этом году свидетельства о результатах ЕГЭ, а вместо аттестата ему будет выдана справка об обучении в школе.
Задания к ЕГЭ по математике — контрольные измерительные материалы (КИМ) — разработаны специалистами ФИПИ на основе школьной программы. Поэтому к экзамену можно готовиться по школьным учебникам, рекомендованным и допущенным Минобрнауки России, консультируясь при необходимости со своим учителем.
Кроме того, Вы можете самостоятельно готовиться, используя бесплатные демонстрационные материалы из разных источников, а также задания из открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий по математике.
ЕГЭ — ЛИШЬ ОДНО ИЗ ЖИЗНЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ, многих из которых еще предстоит пройти. Не придавайте событию слишком высокую важность, чтобы не увеличивать волнение.
Заранее поставьте перед собой цель, которая Вам по силам. Никто не может всегда быть совершенным. Пусть достижения не всегда совпадают с идеалом, зато они Ваши личные.
-
НЕ СТОИТ БОЯТЬСЯ ОШИБОК. ИЗВЕСТНО, ЧТО НЕ ОШИБАЕТСЯ ТОТ, КТО НИЧЕГО НЕ ДЕЛАЕТ.
-
ЛЮДИ, НАСТРОЕННЫЕ НА УСПЕХ, ДОБИВАЮТСЯ В ЖИЗНИ ГОРАЗДО БОЛЬШЕ, ЧЕМ ТЕ, КТО СТАРАЕТСЯ ИЗБЕГАТЬ НЕУДАЧ.
-
БУДЬТЕ УВЕРЕНЫ: КАЖДОМУ, КТО УЧИЛСЯ В ШКОЛЕ, ПО СИЛАМ СДАТЬ ЕГЭ. ВСЕ ЗАДАНИЯ СОСТАВЛЕНЫ НА ОСНОВЕ ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ. ПОДГОТОВИВШИСЬ ДОЛЖНЫМ ОБРАЗОМ, ВЫ ОБЯЗАТЕЛЬНО СДАДИТЕ ЭКЗАМЕН.
Базовый уровень
1. Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).
2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21
Профильный уровень
1. Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2. 4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Материал для стенда к неделе математики.
Высказывания о математике, немного из истории (откуда счёты, кто такой Литр и т.п.), задачи-шутки, загадки. Материал для учеников старших классов корекционной школы….
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ЕГЭ2013 МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКАДля того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ — русский язык и математику.По каждому из них нужн…
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ГИА2013 МАТЕМАТИКА
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ (ГИА) по математике – обязательный экзамен в 9-м классе. Математику необходимо сдавать для перевода в 10-й класс и получения аттестата о неполном среднем…
Материал для проведения «Недели математики» (Информация для стенда и задания)
Архив содержит подборку материалов для проведения недели математики в старших классах.В архиве содержится:План недели математики;Материала для оформления стенда к неделе математики;Задания группам (кл…
Информационные материалы для стенда «Математика в быту»
Информационный стенд «Математика в быту» оформлялся учащимися 7 — 9 классов коррекционной школы VIII вида в рамках недели математики и СБО «Экономика в быту», которая проходила в соответствии с …
На стенд математики
Методический материал для оформления стенда по математике…
СТЕНД МАТЕМАТИКА ЕГЭ и ОГЭ2020
СТЕНД МАТЕМАТИКА ЕГЭ и ОГЭ2020…
Символ бессмертия и золотая пропорция
Пирамиды — фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.
Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина в том, что такая конструкция одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это — главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.
Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая
пирамида фараона Хеопса. С ней и сейчас связано много таинственного. Обнаружено, например, что пирамида способствует возникновению у человека особого психического возбуждения. В литературе описано много невероятных явлений, связанных с пребыванием рядом с пирамидой Хеопса. Нас, правда, больше интересуют загадки геометрии, которые скрыты в великом памятнике древней архитектуры.
Несомненно, основным, исходным элементом, определяющим главные пропорции пирамиды, является треугольник.
В знаменитой пирамиде обнаруживаются и другие геометрические зависимости. В древнеегипетских мерах длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна 1000 локтям. Вычислив отношение удвоенной стороны основания квадрата к высоте пирамиды, найдем: 3,17, что весьма близко к числу п, которое египтяне принимали равным (16/9)2, т. е. 3,16.
Можно подумать, что локоть — неточная мера длины. Но в Древнем Египте измерениями занимались специальные ремесленники,
гарпедонапты — «натягивающие веревку». При закладке культового сооружения египтяне определяли посредством астрономического наблюдения первую линию «север — юг». Затем он должны были найти вторую линию «восток — запад», перпендикулярную первой. Для этого натягивали веревку между деревянными кольями так, чтобы она образовала треугольник, стороны которого равнялись бы 3,4 и 5 частям веревки, разделенной узлами на 12 равных частей. Веревочный треугольник получался прямоугольным. Если один его катет натягивался вдоль линии «север — юг», то другой точно указывал линию «восток — запад».
Вообще египтяне считали священными прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. В своих постройках они пользо-вались треугольниками с отношениями 3:4: 5, 5 : 12 : 13 и 20 : 21: 29.
Теперь такие треугольники называют
пифагоровыми, поскольку пифагорейцы первыми указали, что их можно получать по определенным законам.
/Сагателова Л.С. Геометрия: красота и гармония. Волгоград, 2007/
Математические константы
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88 число Пи, Архимедова константа, трансцендентное числоe ≈ 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 50 константа Непера, основание натурального логарифма, трансцендентное число √2 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 08 константа Пифагора, квадратный корень из 2 , иррациональное число √3 1,732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 37 константа Теодоруса, квадратный корень из 3, иррациональное число γ ≈ 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 43 постоянная Эйлера — Маскерони
φ ≈ 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 12 золотое сечение
β* ≈ 0,702 58 константа Эмбри — Трефтена δ ≈ 4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61 константа Фейгенбаума α ≈ 2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78 константа Фейгенбаума C2 ≈ 0,660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 555 77 константа простых близнецов M1 ≈ 0,261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 85 константа Мейсселя — Мертенса
B2 ≈ 1,902 160 582 3 константа Бруна для простых близнецов
B4 ≈ 0,870 588 380 0 константа Бруна для простых четвёрок
Λ ≈ -2,7 ? 10−9 константа де Брюйна — Ньюмана K ≈ 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 11 константа Каталана
K ≈ 0,764 223 653 589 220 66 константа Ландау — Рамануджана
K ≈ 1,131 988 24 константа Висваната
B´L ≈ 1,083 66 константа Лежандра
μ ≈ 1,451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 константа Рамануджана — Солднера
E’B ≈ 1,606 695 152 415 291 763 константа Эрдёша — Борвейна
Ω ≈ 0,0078749969978123844 Константа Хайтина Алгоритмическая
Числа натурального ряда и мистические суеверия.
Натуральные числа возникли с появлением у человека потребности к практической деятельности. Числовые представления (как и наша речь) неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и проведением каких-то измерений. Этот процесс у отдельных народностей, находящихся на ранней ступени своего развития, не заходил дальше определенного числа: Некоторые числа человек связывал с конкретными представлениями об окружающих предметах: один — голова, Солнце, Луна и т.д., два — пара глаз, пара рук, пара ушей и т. д. Также число два стояло в основе противопоставлений. Например, Небо и Земля, День и Ночь, Жизнь и Смерть. До настоящего времени существуют племена, у которых этот процесс ограничен числами два или три и числом, которое равносильно понятию «много» или «тьма», не поддается счету и находится за пределами человеческих возможностей.
Наибольшие числа натурального ряда, которые постигались в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических представлений, были для него таинственными, наделялись сверхъестественными свойствами и считались священными. Приписывание числам таких свойств не избежал даже греческий математик Никомах, живший в конце I века н. э., автор знаменитой книги «Введение в арифметику». Он полагал, что «…единица есть разум, добро, гармония, счастье и в то же время материя, тьма, хаос; она соединяет в себе четное с нечетным и женское с мужским. Два есть начало неравенства, противоречия; оно есть мнение, ибо во мнении встречаются истина с ложью. Три есть первое настоящее число, так как оно имеет начало, середину и конец и потому есть число совершенное».
У многих народов больше всего суеверий возникло с числами три, семь и тринадцать.
Суеверия, связанные с числом три, относятся к тому времени, когда у древних людей счет не доходил дальше трех. На этой основе в христианской религии возведено в догму представление о Святой Троице — о едином Боге, выступающем в трех лицах: Бога Отца, Бога Сына, Бога Духа Святого. Сюда же относится и так называемое трехперстное крестное знамение, якобы защищающее верующих от злых духов. Существует масса версий, а также пословиц и поговорок, содержанием которых является число три, приносящее несчастье: «третий не прикуривает», «не везет до трех раз» и т. д. В то же время имеется ряд других пословиц и поговорок, которые говорят о том, Что это число приносит счастье. Число три очень часто встречается в русских народных сказках: три царевны, три сына, на третий раз и т. п. Любопытно то, что число три рассматривалось не только как счастливое (Бог любит троицу), но и как несчастное (треклятый).
Аналогично происхождение примет, пословиц и поговорок, связанных с числом семь. В древнем Вавилоне люди наблюдали семь подвижных планет: Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера и Сатурн. Они обожествляли их и почитали их как богов. Каждый седьмой день считался священным и объявлялся днем отдыха от трудов, а планетам астрологи приписывали (и теперь приписывают) особое свойство, которое оказывает влияние на судьбы людей. Поэтому число семь в древнем Вавилоне имело магическое действие. Для арабов, ассирийцев, евреев это число было клятвенным. В. библии говорится о «семи духах божьих», «семи светильниках» и т. д.; У греков: «семь чудес света», «семь мудрецов» и т.д.; «крепко как семь» — клятва у французов. У русских: «у семи нянек дитя без глазу», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семь бед — один ответ», «семеро одного не ждут» и т. д. Число семь считается счастливым. Почему так? Ответ был получен американским психологом Миллером. Он объяснил особенности числа семь пропускной способностью нервной системы человека. На основании экспериментальных данных оказалось; что самые разные испытуемые могут без ошибок сравнить в среднем только 7 раздражителей, а человек при кратковременном восприятии мгновенно может охватить не более семи сходных предметов.
Всем известен панический страх перед числом тринадцать («чертовой дюжиной»). Истоки этого поверья относятся к древним временам, когда у некоторых народов основанием системы счисления было число двенадцать (отсюда деление года на 12 месяцев, счет дюжинами и т. д.). Оно замыкало для них натуральный ряд, поэтому за числом 12 шло неизвестное, непостижимое число, а значит, опасное для простых смертных. По их представлению, это число могло приносить только несчастье. В связи с этим во многих гостиницах некоторых стран (Англия, США и др.) отсутствуют номера с числом тринадцать, лифт не останавливается на тринадцатом этаже, нет маршрутов городского транспорта с номером тринадцать и т. д. Моряки стараются тринадцатого числа не выходить в море. Но эти суеверия, относящиеся к числу 13, у славян не имели места. В качестве примера можно привести такой факт. В древней Руси были возведены храмы с тринадцатью куполами — Софийский в Новгороде, Полоцкий и Киевская София, однако несчастливыми они не считались.
(Фарков А. Математические кружки в школе)
Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:
37 × 3 = 111;
37 × 6 = 222;
37 × 9 = 333;
37 × 12 = 444;
37 × 15 = 555;
37 × 18 = 666;
37 × 21 = 777;
37 × 24 = 888;
37 × 27 = 999.
Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:
37 × (3 + 7) = 3^3 + 7^3 = 370.
Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:
(3^2 + 7^2) – 3×7 = 37.
Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них цифр дают опять-таки числа, кратные 37. Например:
259 = 7 × 37
592 = 16 × 37
925 = 25 × 37
То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629, 962. Все эти числа состоят из тех же цифр, только переставляемых в круговом порядке, и все они кратны 37.
Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41. Так, числа:
17589; 75891; 58917; 89175 и 91758,
как легко проверить, все кратны 41, и каждое получается из предыдущего путем только одной круговой перестановки входящих в число цифр.Источник — «Пять минут на размышление». Москва 1950. Книга составлена по материалам Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева и др.
Большие числа
1 = 100 один
10 = 101 десять
100 = 102 сто
1 000 = 103 тысяча
1 000 000 = 106 миллион
1 000 000 000 = 109 миллиард (биллион, = 1000 миллионов)
1 000 000 000 000 = 1012 триллион
1 000 000 000 000 000 = 1015 квадриллион
1 000 000 000 000 000 000 = 1018 квинтиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 секстиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 сеплиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1027 октиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1030 нониллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1033 дециллион
…
Гугол – число 10 в сотой степени 10100
Гуголплекс — 1010 000 000
Старорусские названия больших чисел:
10 тыс. = тьма
100 тыс. = легион
1 млн. = леодр
10 млн. = вран (ворон)
100 млн. = колода
МИЛЛИАРД (франц. milliard) (тысяча миллионов), число, изображаемое в десятичной записи единицей с 9 нулями, т. е. число 109.
МИЛЛИОН (франц. million),(тысяча тысяч) число, изображаемое в десятичной записи единицей с 6 нулями, т. е. число 106.
вопрос-ответ
|
Из курса геометрии вам известно, что косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе. А как называется отношение гипотенузы к этому катету? |
Как называли на Руси расстояние между кончиками пальцев указательного и большого? |
|
Назови фамилию 1.Этот человек родился в Тверской губернии. В 1700 г Петром I он был «учинён» учителем математики. он автор первого русского учебника по математике и навигации. Портрета Магницкого не существует. |
2. Этот математик древности погиб от меча римского солдата, воскликнув «Отойди, не трогай моих чертежей!» |
|
3. В 3 года он заметил ошибку в расчетах отца. В 7 лет решил задачу за несколько секунд. Его называли королём математики. Ответ: Гаусс Гаусс в 62 года выучил русский язык, чтобы читать труды Лобачевского. |
Умение решать задачи — практичекое искусство, полобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…
Д. Пойа
|
Как-то индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного. Звали его Сета. Шерам хотел наградить его за остроумную выдумку и спросил, что Сета желает получить за выдумку. Подданный потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты. |
Ответ: царь не смог выполнить желание, т. к. нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8 … |
|
Каким образом нужно записать три цифры 9 так, чтобы получилось наибольшее значение? |
|
|
Предложите кому-нибудь задумать двухзначное число, а потом возвести его в куб. Услышав ответ, вы мгновенно сообщаете, какое число было задумано. Для этого, правда, придется выучить наизусть кубы цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вот они: Пусть возводили в куб число 67. Получили ответ 300 763. Услышав это значение, отгадывающий замечает, что 300 лежит между 216 и 343, то есть между 6^ 3 и 7^ 3, а потому цифра десятков равна 6. Последняя цифра ответа 3 получается при возведении в куб числа 7. Значит, цифра единиц равна 7. Мы отгадали задуманное число: 67. После небольшой тренировки отгадывание происходит мгновенно. |
Самый впечатляющий фокус — это отгадывание двухзначного числа по его пятой степени. Ведь чтобы возвести число в пятую степень, придется четыре раза делать умножение, а в ответе может получится десятизначное число! А отгадка основана на том, что при возведении всех цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в пятую степень получается число, оканчивающееся той же цифрой, которую возводили в степень. Например: Поэтому, услышав, что при возведении двухзначного числа в пятую степень получился ответ 8 587 340 257, сразу соображаем, что 8 миллиардов лежат между 6 миллиардами и 10 миллиардами, а потому цифра десятков равна 9. А услышав, что ответ кончается цифрой 7, понимаем, что той же цифрой кончается и двухзначное число. Значит возводили в пятую степень число 97. |
|
Задумайте число, удвойте его, к полученному прибавьте 5. Ещё прибавьте 5 раз его же, затем к результату прибавьте 10. полученное умножьте на 10. Какое число у вас получилось? В чём секрет фокуса? |
|
|
Запишите любое трёхзначное число, но такое, чтобы крайние цифры отличались на 5. Поменяйте местами крайние цифры. получили второе число. Вычтете из большего меньшее. Разделит разность на 9. Ответом будет 55. Почему? Как такое может быть? |
|
|
Единица равна двум |
Ответ: 1-3/2 число отрицательное, поэтому извлкая корень квадратный (при снятии 2), должно остаться -(1-3/2). Поэтому должно быть равенство -1+3/2=2-3/2, откуда 1/2=1/2. |
|
Неравные числа равны |
Ошибка совершена при переходе от равенства (1) к равенству a=b Производится деление на выражение равное нулю: a-b-c=0. |
|
Всякое число равно своему удвоенному значению |
Ошибка при переходе от равенства (1) к равенству а=2а. Производится деление на х-1, которое равно нулю. |
|
ЗАДАЧА ЛЮКА На одном научном конгрессе в конце завтрака, на котором присутствовало много известных математиков из разных стран. Люка вдруг объявил, что он хочет предложить всем присутствующим один из самых трудных вопросов. Как вы ответили бы на вопрос Люка? Подумайте о графическом способе решения этой задачи. |
Франсуа́ Эдуа́рд Анато́ль Люка́ (1842 — 1891) — французский математик, профессор. Работал в лицее Луи-ле-Гран в Париже. Важнейшие работы Эдуарда Люка относятся к теории чисел и теневому исчислению. |
|
Решение. Часто дают неправильный ответ, например 7. Это объясняется тем, что, имея в виду те пароходы которые должны еще отправиться в путь, забывают о тех, которые уже в дороге. Очень и наглядное решение можно получить при помощи движения каждого из пароходов (рис.). На примере парохода, график которого изображен линией АВ, видно, что пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк, встретит в море 13 судов да еще два: один в момент отхода (прибывший из Нью-Йорка) и один в момент прихода в Нью-Йорк (отбывающий из Нью- Йорка), или всего 15 судов. График показывает также и то, что встречи пароходов будут происходить ежедневно в полдень и в полночь. |
|
|
Заслуживает внимания и арифметическое решение. Примем за 1 путь от Гавра до Нью-Йорка. Так как парохода идут с одинаковой скоростью, то пароход, вышедший из Нью-Йорка одновременно с пароходом Г, вышедшим из Гавра, встретится с ним на середине пути. Пароход, вышедший из Нью-Йорка на день раньше, к моменту выхода парохода Г пройдет 1/7 часть пути и, следовательно, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1 -1/7)= 6/14 пути от Гавра; пароход, вышедший из Нью-Йорка на два дня раньше, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1-2/7) =5/14 пути от Гавра; …; пароход, вышедший из Нью-Йорка на шесть дней раньше, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1-6/7)= 1/14 пути от Гавра. Пароходы, которые выйдут из Нью-Йорка позже, будут встречаться с пароходам Г на таких же расстояниях, но уже от Нью-Йорка. Значит, через каждую 1/14 часть пути пароход Г будет встречаться с пароходом, идущим из Нью-Йорка. Кроме того, он встретит один пароход в момент отхода и один — в момент прихода. Всего он встретит 15 пароходов. |
|
|
Задача Ньютона «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?» |
Решение Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение недели прирастает травы 3 1/3y, а в течение 4 недель 3 1/3y × 4 = 40/3y того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной (3 1/3 + 40/3y) га. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в 3 1/3 + 40/3y гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю 1/48 часть, т. е. запас, имеющийся на площади: Подобным же образом находим площадь луга, кормящего одного быка в течение недели, из данных для второго луга: Площадь участка, содержащего запас травы для прокормления 21 быка в течение 9 недель, равна 10 + 90y. Определим теперь площадь луга, наличный запас травы которого достаточен для прокормления одного быка в течение недели: (10 + 40у)/144 = (10 + 40 × 1/12)/144 = 5/54 гектаров. Наконец, приступаем к вопросу задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем: Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков. |
|
ЖИЗНЬ ДИОФАНТАПрах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень |
Возьмем за х всю жизнь Диофанта. Тогда : х/6 — его детство; х/12 — его юность; х/7 — брак; +5 лет — родился сын; сын прожил вполовину меньше отца — х/2; Диофант прожил еще 4 года. Имеем: х/6+х/12+х/7+5+х/2+4=х |
|
Алгебраические фракталы Фрактал, с математической точки зрения, это, прежде всего, множество с дробной, промежуточной, «не целой» размерностью. Алгебраические фракталы названы так потому, что их генерируют с помощью алгебраических форму, иногда совсем несложных. Алгебраические фракталы получают с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. На сегодняшний момент наиболее изученными являются двухмерные процессы. Как известно, нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. Каждое устойчивое состояние или аттрактор обладает определенной областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Из этого следует, что фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Таким образом, если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы. Изменение алгоритма выбора цвета, позволяет получать сложные фрактальные узоры с невероятными многоцветными узорами. Самой большой неожиданностью для математиков стало открытие возможности с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Математика . Большая детская энциклопедия, 2009 |
|
Секрет МёбиусаУченым наконец-таки удалось разгадать тайну ленты Мебиуса, и это открывает новые горизонты, в целом ряде областей. С ее помощью, как предполагают, можно даже создать почти вечный электродвигатель. Этот фокус по силам каждому. Отрежьте от газетного листа длинную узкую полоску бумаги и склейте ее концы, предварительно перекрутив их на 180 градусов так, чтобы лицевая сторона полоски была соединена с тыльной. У вас получится лента Мёбиуса, названная так по имени профессора Лейпцигского университета математика и астронома Августа Фердинанда Мёбиуса (1790 —1868), поскольку была описана им в 1827 году, то есть 180 лет назад. Эта геометрическая фигура замечательна уже тем, что имеет только одну поверхность. В самом деле, если вы проведете по ней линию, не отрывая кончика карандаша, то убедитесь, что смогли пометить сразу обе стороны ленты. И это лишь одно из замечательных свойств поверхности Мёбиуса, которая оказалась востребованной во многих областях — от цирка до космологии. ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ Чудесные свойства этого простого И в то же время загадочного листа бумаги в разных странах породили множество научных трудов, изобретений (и полезных, и нереальных), а также многочисленные фантастические рассказы, повести и романы. Согласно теориям и фантазиям, одна из моделей на-шей Вселенной — это трехмерный лист или лента Мёбиуса. Модель соответствует теории относительности Эйнштейна и его предположению, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, подтвердив тем самым неограниченность и конечность Вселенной. Но астронавты, совершив путешествие по ленте Мёбиуса и оказавшись в исходной точке, превратятся в своих зеркальных двойников — сердце у них будет справа, а правши станут левшами. Кстати, создать математический аппарат для описания простейшей односторонней плоскости долгое время не удавалось никому. Решить задачу в уходящем, 2007 году смогли математик Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского колледжа в Лондоне (Великобритания). Самое интересное, что для этого им не понадобились ни сверхсложные формулы, ни сверхмощные компьютеры, «Обошлись уравнениями, которые я вывел лет 25 тому назад», — пояснил Старостин. Например, для детей придумана замечательная забава: игрушечная электрическая железная дорога, полотно которой представляет собой ленту Мёбиуса. И локомотив с разбегу выделывает головокружительные трюки. В общем, недаром детищу немецкого профессора поставлен памятник перед входом в Музей истории и техники в Вашингтоне, где медленно вращается на пьедестале стальная лента, перекрученная на полвитка. /журнал Юный техник, 2007/ |
Геометрия и искусство
|
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. |
|
|
Геометрия в искусстве Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Искусство лучше всего воспринимать непосредственно. Тому способствуют гравюры М. К. Эшера, они образуют своего рода художественно-геометрический фильм, дающий зрителю редкую возможность увидеть геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту — в чисто геометрических конструкциях и построениях. |
|
|
Симметрия и асимметрия Еще одним фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием «гармонии» имеет отношение практически ко всем структурам природы, науки и искусства, является «симметрия». Особенно широко понятие «симметрии» применительно к физическим законам используется в современной физике. На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии — «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии. «Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка» или «билатеральной симметрией». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией. Принцип «симметрии» широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, — все это примеры использования симметрии.Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции — статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены. |
|
|
«Золотое сечение» Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и «Золотым сечением». Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции. |
|
|
Математика в архитектуре «Золотое сечение» многократно встречается при анализе геометрических соразмерностей Парфенона. Это древнее сооружение с его гармоничными пропорциями дарит нам такое же эстетическое наслаждение, как и нашим предкам. Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. Кроме того, заметим, что человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Известно, что принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов. Примером может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Нельзя не восхищаться этой причудливой композицией из десяти различных храмов. Каждый храм геометрически симметричен, однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. |
|
Структура КИМ ОГЭ по математике
2022года (проект)
В структуре КИМ 2022г. по
математике года изменений нет.
Работа содержит 25 заданий и
состоит из двух частей.
1 часть содержит 19 заданий с кратким ответом;
2 часть — 6 заданий с развернутым ответом.
Максимальное
количество баллов-31
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут
Структура ЕГЭ
по математике 2022(проект)
В структуре КИМ ЕГЭ 2022 (
профильный уровень)
произошли изменения в
сравнении с КИМ 2021 года
1) Удалены задания
1, 2, 3
2) Добавлены задание 9,проверяющее умение выполнять
действия с функциями и задание 10, поверяющее умение моделировать реальные
ситуации на языке теории вероятностей
Экзаменационная работа состоит
из двух частей
— часть 1
содержит 11 заданий с кратким ответом в виде целого числа или конечной
десятичной дроби
-часть 2
содержит 7 заданий (12-18) с развернутым ответом
На выполнение экзаменационной
работы отводится 3 часа 55 минут
Максимальный балл за выполнение работы стал
равным 31
Структура ЕГЭ
по математике 2022(проект)
В структуре КИМ ЕГЭ 2022
(базовый уровень) произошли изменения в сравнении с КИМ 2021 года
1.Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять
вычисления и преобразования( данное требование внесено в позицию задачи 7 )
2. Добавлено задание 5 , проверяющее умение выполнять действия с
геометрическими фигурами и задание 20, проверяющее умение строить и
исследовать простейшие математические модели
Экзаменационная работа
включает 21 задание
с кратким
ответом базово уровня сложности.
На выполнение экзаменационной
работы отводится 3 часа.
Максимальное количество баллов
за всю работу 21
Запрещается
Правила поведения
·
Необходимо выполнять указания
организаторов в аудитории, при нарушении
и отказе в их выполнении выпускник удаляется с экзамена
·
Допускается на экзамене по математике использование линейки, не
имеющей формул
·
Запрещается использование электронно-вычислительных устройств,
справочных материалов
·
Запрещается иметь при себе мобильные телефоны и другие средства
связи
·
Разрешается задавать вопросы только по процедуре проведения
экзамен
Государственная (итоговая)
аттестация по математике
9 класс 2022 год
 |
Единый Государственный экзамен
Базовый уровень
по математике
11 класс 2022 год
 |
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ –
обязательный
экзамен в 9-м классе.
Математику необходимо сдавать для
перевода в 10-й класс и получения аттестата об основном
общем образовании.
С 2020 года КИМ состоит из 26 заданий.
Основным нововведением с 2020 года стало отсутствие
четкого разделения на блоки алгебры и геометрии.
Общее время экзамена 3 часа 55 минут (235 минут).
Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый
за выполнение всей экзаменационной работы – 32. Из них из которых 20 можно получить за выполнение заданий 1-й
части, и еще 12 – за задачи с развернутым ответом
Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за
решение заданий по
геометрии
(задания 16–20, 24–26).
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ОГЭ
1.
Запрещено присутствовать в
аудитории специалистам по математике;
2.
Обучающиеся сразу получают весь
объем работы, где ответы первой части должны выставляться
в бланке №1, а второй – в бланке №2. При этом задания переписывать не надо –
только указать номер.
3.
Обучающиеся могут пользоваться черновиками, проверка последних не предусмотрена.
4.
Проверяют работы члены специально созданных комиссий, после этого результаты ОГЭ становятся известны
выпускникам.
5.
На экзамене разрешено пользоваться справочными
материалами, которые выдаются вместе с работой, линейкой.
09.11.2021
Рособрнадзор подготовил новые видеоролики и плакаты, рассказывающие о государственной итоговой аттестации. С их помощью выпускники смогут узнать об особенностях ЕГЭ по математике и иностранному языку, собеседовании по русскому языку в 9 классе, как зарегистрироваться на ЕГЭ и пересдать экзамены, правилах и процедуре ЕГЭ, заполнении бланков. Новые плакаты опубликованы на сайте ведомства в разделе «Информационные материалы» и в социальных сетях.
Просмотров всего: ,
сегодня:
Дата создания: 23.11.2021
Дата обновления: 23.11.2021
Дата публикации: 09.11.2021
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Независимая оценка качества