Степенная функция егэ профиль

ОДЗ: x geqslant 0. Найдём производную исходной функции:

y’=8-frac23cdotfrac32x^tfrac12=8-sqrt x.

Вычислим нули производной:

8-sqrt x=0;

sqrt x=8;

x=64.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что точка x=64 является единственной точкой максимума заданной функции.

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y’= left((x+4)^2right)'(x+1)+(x+4)^2(x+1)’= (19)’= 2(x+ 4)(x+1)+(x+4)^2= (x+4)(2x+2+x+4)= (x+4)(3x+6)= 3(x+4)(x+2).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x+4)(x+2)=0;

x_1=-4,  x_2=-2.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что на отрезке [-5; -4] исходная функция возрастает, а на отрезке [-4; -3] убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-5; -3] достигается при x=-4 и равно y(-4)= (-4+4)^2(-4+1)+19= 19.

ОДЗ: x geqslant 0. Найдём производную исходной функции:

y’=frac23cdotfrac32x^tfrac12-5=sqrt x-5.

Вычислим нули производной:

sqrt x-5=0;

sqrt x=5;

x=25.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что точка x=25 является единственной точкой минимума заданной функции.

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y’= left((x+9)^2right)'(x+12),+ (x+9)^2(x+12)’-(14)’= 2(x+9)(x+12)+(x+9)^2= (x+9)(2x+24+x+9)= (x+9)(3x+33)= 3(x+9)(x+11).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x+9)(x+11)=0;

x_1=-11,  x_2=-9.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на отрезке [-11; 3].

Из рисунка видно, что на отрезке [-11; -9] исходная функция убывает, а на отрезке [-9; 3] возрастает.

Таким образом, наименьшее значение на отрезке [-11; 3] достигается при x=-9 и равно y(-9)= (-9+9)^2(-9+12)-14= -14.

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y’= left((x-1)^2right)'(x+8),,+ (x-1)^2(x+8)’+(15)’= 2(x-1)(x+8)+(x-1)^2= (x-1)(2x+16+x-1)= (x-1)(3x+15)= 3(x-1)(x+5).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x-1)(x+5)=0;

x_1=1,  x_2=-5.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что x=1 является единственной точкой минимума.

Найдём производную исходной функции: y'(x)=24x^2+42x-90.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

24x^2+42x-90=0;

4x^2+7x-15=0,

x_{1,2}= frac{-7 pm sqrt{7^2-4cdot4cdot(-15)}}{2cdot4}= frac{-7pm17}{8}.

Отсюда x_1=-3, x_2=frac54. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=8x^3+21x^2-90x-189 возрастает на промежутке [-5; -3] и убывает на промежутке [-3; 0,5]. Значит, на промежутке [-5; 0,5] наибольшее значение достигается при x=-3 и равно y(-3)= 8cdot (-3)^3+21cdot (-3)^2-90cdot (-3)-189= -216+189+270-189=54.

Найдём производную исходной функции y'(x)=6x^2+18x-60.

Найдем нули производной из уравнения y'(x)=0,

6x^2+18x-60 = 0;

x^2 +3x-10 = 0,

x_{1,2} = frac{-3pmsqrt{3^2-4cdot1cdot(-10)}}{2}= frac{-3pm7}{2}.

Отсюда x_1=-5,  x_2=2. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=2x^3+9x^2-60x+5 убывает на промежутке [-1,5; 2] и возрастает на промежутке [2; 11]. Значит, на промежутке [-1,5; 11] наименьшее значение достигается при x=2 и равно y(2)= 2cdot 2^3 +9cdot 2^2 -60cdot 2+5= 16+36-120+5= -63.

Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+72x+162.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

6x^2+72x+162=0;

x^2+12x+27=0,

x_{1,2}=-6pm sqrt {6^2-1cdot 27}=-6pm 3.

Отсюда x_1=-9, x_2=-3. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что значение x=-3 является единственной точкой минимума.

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y’= left ( (x+7)^2 right )'(x-6)+(x+7)^2(x-6)’+(11)’= 2(x+7)(x-6)+(x+7)^2= (x+7)(2x-12+x+7)= (x+7)(3x-5).

Отыщем нули производной:

y'(x)=0;

(x+7)(3x-5)=0,

x_1=-7,,x_2=frac53.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что x=-7 является единственной точкой максимума.

Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+80x+200.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

6x^2+80x+200=0;

3x^2+40x+100=0,

x_{1,2}=frac{-40pmsqrt{40^2-4cdot3cdot100}}{6}=frac{-40pm20}{6}. Отсюда x_1=-10, x_2=-frac{10}{3}.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что значение x=-10 является единственной точкой максимума.