СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Справочник
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
10 марта
Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней
6 марта
Изменения ВПР 2023
3 марта
Разместили утвержденное расписание ЕГЭ
27 января
Вариант экзамена блокадного Ленинграда
23 января
ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.
6 января
Открываем новый сервис: «папки в избранном»
22 декабря
Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!
4 ноября
Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Каталог заданий.
Преобразования буквенных показательных выражений
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д5 № 26798 
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 26798: 282445 282369 282371 282373 282375 282377 282379 282381 282383 282385 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Задания Д5 № 26800
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 26800: 65765 65717 65719 65721 65723 65725 65727 65729 65731 65733 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Задания Д5 № 26801
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 26801: 65815 65819 65767 65769 65771 65773 65775 65777 65779 65781 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Задания Д5 № 26813
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 26813: 66703 66655 66657 66659 66661 66663 66665 66667 66669 66671 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Задания Д5 № 26814
Найдите значение выражения 
Аналоги к заданию № 26814: 66757 66705 66707 66709 66711 66713 66715 66717 66719 66721 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите значение выражения 
Ответ:
2
Найдите значение выражения 
Ответ:
3
Найдите значение выражения 
Ответ:
4
Найдите значение выражения 
Ответ:
5
Найдите значение выражения 
Ответ:
6
Найдите значение выражения 
Ответ:
7
Найдите значение выражения 
Ответ:
8
Найдите значение выражения 
Ответ:
9
Найдите значение выражения 
Ответ:
10
Найдите значение выражения 
Ответ:
11
Найдите значение выражения 
Ответ:
12
Найдите значение выражения 
Ответ:
13
Найдите значение выражения 
Ответ:
14
Найдите значение выражения 
Ответ:
15
Найдите значение выражения 
Ответ:
16
Найдите значение выражения 
Ответ:
17
Найдите значение выражения 
Ответ:
18
Найдите значение выражения 
Ответ:
19
Найдите значение выражения 
Ответ:
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
9. Преобразование числовых и буквенных выражений
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Числовые степенные выражения
(blacktriangleright) Выражение (a^n) называется степенью, (a) – основанием степени, (n) – показателем степени.
(blacktriangleright) Основные формулы:
[large{begin{array}{|ll|}
hline a^0=1 &a^1=a\
a^{nm}=(a^n)^m &a^ncdot a^m=a^{n+m}\
dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}&a^{-n}=dfrac{1}{a^n}\
a^ncdot b^n=(acdot b)^n &\
a^{frac{k}{r}}=sqrt[r]{a^k} qquad qquad qquad qquad&
dfrac{a^n}{b^n}=left(dfrac{a}{b}right)^n\&\
a,b>0, a,bne 1, kin mathbb{Z},& rinmathbb{N}, m,ninmathbb{R}\
hline
end{array}}]
Задание
1
#523
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{2^{15}}{2^{7}}).
[dfrac{2^{15}}{2^{7}} = 2^{15 — 7} = 2^8 = 256.]
Ответ: 256
Задание
2
#524
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{3^{111}}{3^{-110}}cdot 3^{-220}).
[dfrac{3^{111}}{3^{-110}}cdot 3^{-220} = 3^{111 — (-110)}cdot 3^{-220} = 3^{221}cdot 3^{-220} = 3^{221 — 220} = 3^1 = 3.]
Ответ: 3
Задание
3
#525
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{11^{5,4}}{121^{2,2}}).
Знаменатель представим в виде (121^{2,2} = (11^2)^{2,2} = 11^{2 ! cdot ! 2,2} = 11^{4,4}).
Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: [dfrac{11^{5,4}}{11^{4,4}} = 11^{5,4 — 4,4} = 11^1 = 11.]
Ответ: 11
Задание
4
#528
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{5^{1,4} cdot 17^{3,4}}{85^{2,4}}).
Знаменатель представим в виде (85^{2,4} = (5 cdot 17)^{2,4} = 5^{2,4} cdot 17^{2,4}).
Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: [dfrac{5^{1,4} cdot 17^{3,4}}{5^{2,4} cdot 17^{2,4}} = dfrac{5^{1,4}}{5^{2,4}} cdot dfrac{17^{3,4}}{17^{2,4}} = 5^{1,4 — 2,4} cdot 17^{3,4 — 2,4} = 5^{-1} cdot 17^1 = dfrac{17}{5} = 3,4.]
Ответ: 3,4
Задание
5
#526
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{17^{2,8 + 4pi}}{289^{0,9 + 2pi}}).
Знаменатель представим в виде (289^{0,9 + 2pi} = (17^2)^{0,9 + 2pi} = 17^{2cdot (0,9 + 2pi)} = 17^{1,8 + 4pi}).
Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: [dfrac{17^{2,8 + 4pi}}{17^{1,8 + 4pi}} = 17^{2,8 + 4pi — (1,8 + 4pi)} = 17^1 = 17.]
Ответ: 17
Задание
6
#529
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (dfrac{3^{3,4 + sqrt{2}} cdot 11^{2,4 + sqrt{2}}}{33^{1,4 + sqrt{2}}}).
Знаменатель представим в виде (33^{1,4 + sqrt{2}} = (3 cdot 11)^{1,4 + sqrt{2}} = 3^{1,4 + sqrt{2}} cdot 11^{1,4 + sqrt{2}}).
Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: [dfrac{3^{3,4 + sqrt{2}} cdot 11^{2,4 + sqrt{2}}}{3^{1,4 + sqrt{2}} cdot 11^{1,4 + sqrt{2}}} = dfrac{3^{3,4 + sqrt{2}}}{3^{1,4 + sqrt{2}}} cdot dfrac{11^{2,4 + sqrt{2}}}{11^{1,4 + sqrt{2}}} = 3^{3,4 + sqrt{2} — (1,4 + sqrt{2})} cdot 11^{2,4 + sqrt{2} — (1,4 + sqrt{2})} = 3^{2} cdot 11^1 = 99.]
Ответ: 99
Задание
7
#1972
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите значение выражения (displaystyle frac{22^4cdot3^3}{6^2cdot121^2}).
[frac{22^4cdot3^3}{6^2cdot121^2} = frac{(2cdot11)^4cdot3^3}{(2cdot3)^2cdot(11^2)^2} = frac{2^4cdot11^4cdot3^3}{2^2cdot3^2cdot11^4} = 2^2cdot3 = 4cdot3 = 12]
Ответ: 12
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений
| Задача 1. Найдите значение выражения ({5^{0,36}} cdot {25^{0,32}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
({5^{0,36}} cdot {25^{0,32}} = {5^{0,36}} cdot {left( {{5^2}} right)^{0,32}} = {5^{0,36}} cdot {5^{0,64}} = {5^{0,36 + 0,64}} = {5^1} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 2. Найдите значение выражения (frac{{{3^{6,5}}}}{{{9^{2,25}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 9. Решение
(frac{{{3^{6,5}}}}{{{9^{2,25}}}} = frac{{{3^{6,5}}}}{{{{left( {{3^2}} right)}^{2,25}}}} = frac{{{3^{6,5}}}}{{{3^{4,5}}}} = {3^{6,5 — 4,5}} = {3^2} = 9.) Ответ: 9. |
| Задача 3. Найдите значение выражения ({7^{frac{4}{9}}} cdot {49^{frac{5}{{18}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 7. Решение
({7^{frac{4}{9}}} cdot {49^{frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {left( {{7^2}} right)^{frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {7^{2 cdot frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {7^{frac{5}{9}}} = {7^{frac{4}{9} + frac{5}{9}}} = {7^1} = 7.) Ответ: 7. |
| Задача 4. Найдите значение выражения (frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{21}^{4,6}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 63. Решение
(frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{21}^{4,6}}}} = frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{left( {3 cdot 7} right)}^{4,6}}}} = frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{3^{4,6}} cdot {7^{4,6}}}} = {3^{6,6 — 4,6}} cdot {7^{5,6 — 4,6}} = {3^2} cdot 7 = 9 cdot 7 = 63.) Ответ: 63. |
| Задача 5. Найдите значение выражения ({21^{0,6}} cdot {7^{1,4}}:{3^{ — 0,4}})
Ответ
ОТВЕТ: 147. Решение
({21^{0,6}} cdot {7^{1,4}}:{3^{ — 0,4}} = frac{{{{left( {3 cdot 7} right)}^{0,6}} cdot {7^{1,4}}}}{{{3^{ — 0,4}}}} = frac{{{3^{0,6}} cdot {7^{0,6}} cdot {7^{1,4}}}}{{{3^{ — 0,4}}}} = {3^{0,6 — left( { — 0,4} right)}} cdot {7^{0,6 + 1,4}} = {3^1} cdot {7^2} = 3 cdot 49 = 147.) Ответ: 147. |
| Задача 6. Найдите значение выражения ({left( {frac{{{2^{frac{1}{3}}} cdot {2^{frac{1}{4}}}}}{{sqrt[{12}]{2}}}} right)^2})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
({left( {frac{{{2^{frac{1}{3}}} cdot {2^{frac{1}{4}}}}}{{sqrt[{12}]{2}}}} right)^2} = {left( {frac{{{2^{frac{1}{3} + frac{1}{4}}}}}{{{2^{frac{1}{{12}}}}}}} right)^2} = {left( {frac{{{2^{frac{7}{{12}}}}}}{{{2^{frac{1}{{12}}}}}}} right)^2} = {left( {{2^{frac{7}{{12}} — frac{1}{{12}}}}} right)^2} = {left( {{2^{frac{1}{2}}}} right)^2} = {2^{frac{1}{2} cdot 2}} = {2^1} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 7. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}} cdot {5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
(frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}} cdot {5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}} = frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}}} right)}^{15}} cdot {{left( {{5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{left( {2 cdot 5} right)}^9}}} = frac{{{2^{frac{3}{5} cdot 15}} cdot {5^{frac{2}{3} cdot 15}}}}{{{2^9} cdot {5^9}}} = frac{{{2^9} cdot {5^{10}}}}{{{2^9} cdot {5^9}}} = {5^{10 — 9}} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 8. Найдите значение выражения ({0,8^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {20^{frac{6}{7}}})
Ответ
ОТВЕТ:20 . Решение
({0,8^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {20^{frac{6}{7}}} = {left( {frac{4}{5}} right)^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {left( {4 cdot 5} right)^{frac{6}{7}}} = frac{{{4^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {4^{frac{6}{7}}} cdot {5^{frac{6}{7}}}}}{{{5^{frac{1}{7}}}}} = {4^{frac{1}{7} + frac{6}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7} + frac{6}{7} — frac{1}{7}}} = {4^1} cdot {5^1} = 20.) Ответ: 20. |
| Задача 9. Найдите значение выражения (frac{{{4^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 4. Решение
(frac{{{4^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}} = frac{{{2^{3,4}}}}{{{2^{1,4}}}} = {2^{3,4 — 1,4}} = {2^2} = 4.) Ответ: 4. |
| Задача 10. Найдите значение выражения (frac{{{{49}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 49. Решение
(frac{{{{49}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}} = frac{{{{left( {{7^2}} right)}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}} = frac{{{7^{10,4}}}}{{{7^{8,4}}}} = {7^{10,4 — 8,4}} = {7^2} = 49.) Ответ: 49. |
| Задача 11. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {5{alpha ^2}} right)}^3} cdot {{left( {6b} right)}^2}}}{{{{left( {30{alpha ^3}b} right)}^2}}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
(frac{{{{left( {5{a^2}} right)}^3} cdot {{left( {6b} right)}^2}}}{{{{left( {30{a^3}b} right)}^2}}} = frac{{{5^3} cdot {{left( {{a^2}} right)}^3} cdot {6^2} cdot {b^2}}}{{{{30}^2} cdot {{left( {{a^3}} right)}^2} cdot {b^2}}} = frac{{{5^3} cdot {a^6} cdot {6^2}}}{{{5^2} cdot {6^2} cdot {a^6}}} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 12. Найдите значение выражения (frac{{7{{left( {{m^5}} right)}^6} + 11{{left( {{m^3}} right)}^{10}}}}{{{{left( {3{m^{15}}} right)}^2}}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
(frac{{7{{left( {{m^5}} right)}^6} + 11{{left( {{m^3}} right)}^{10}}}}{{{{left( {3{m^{15}}} right)}^2}}} = frac{{7{m^{30}} + 11{m^{30}}}}{{{3^2} cdot {{left( {{m^{15}}} right)}^2}}} = frac{{18{m^{30}}}}{{9{m^{30}}}} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 13. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {3x} right)}^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{{x^{ — 10}} cdot 2{x^4}}})
Ответ
ОТВЕТ:13,5 . Решение
(frac{{{{left( {3x} right)}^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{{x^{ — 10}} cdot 2{x^4}}} = frac{{{3^3} cdot {x^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{2 cdot {x^{ — 10}} cdot {x^4}}} = frac{{27 cdot {x^{3 — 9}}}}{{2 cdot {x^{ — 10 + 4}}}} = frac{{27 cdot {x^{ — 6}}}}{{2 cdot {x^{ — 6}}}} = frac{{27}}{2} = 13,5.) Ответ: 13,5. |
| Задача 14. Найдите значение выражения (frac{{{a^2}{b^{ — 6}}}}{{{{left( {4a} right)}^3}{b^{ — 2}}}} cdot frac{{16}}{{{a^{ — 1}}{b^{ — 4}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 0,25. Решение
(frac{{{a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{{{left( {4a} right)}^3} cdot {b^{ — 2}}}} cdot frac{{16}}{{{a^{ — 1}} cdot {b^{ — 4}}}} = frac{{16 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{{4^3} cdot {a^3} cdot {b^{ — 2}} cdot {a^{ — 1}} cdot {b^{ — 4}}}} = frac{{16 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{16 cdot 4 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}} = frac{1}{4} = 0,25.) Ответ: 0,25. |
| Задача 15. Найдите значение выражения (left( {{{left( {2{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}} right):3{x^{12}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
(left( {{{left( {2{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}} right):3{x^{12}} = frac{{{2^4} cdot {{left( {{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}}}{{3{x^{12}}}} = frac{{16{x^{12}} — {x^{12}}}}{{3{x^{12}}}} = frac{{15{x^{12}}}}{{3{x^{12}}}} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 16. Найдите значение выражения (18{x^7} cdot {x^{13}}:{left( {3{x^{10}}} right)^2})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
(18,{x^7} cdot {x^{13}}:{left( {3{x^{10}}} right)^2} = frac{{18,{x^{7 + 13}}}}{{{3^2} cdot {{left( {{x^{10}}} right)}^2}}} = frac{{18,{x^{20}}}}{{9,{x^{20}}}} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 17. Найдите значение выражения ({left( {7{x^3}} right)^2}:left( {7{x^6}} right))
Ответ
ОТВЕТ: 7. Решение
({left( {7{x^3}} right)^2}:left( {7{x^6}} right) = frac{{{7^2} cdot {{left( {{x^3}} right)}^2}}}{{7 cdot {x^6}}} = frac{{7 cdot {x^6}}}{{{x^6}}} = 7.) Ответ: 7. |
| Задача 18. Найдите значение выражения ({left( {4a} right)^3}:{a^7} cdot {a^4})
Ответ
ОТВЕТ: 64. Решение
({left( {4a} right)^3}:{a^7} cdot {a^4} = frac{{{4^3} cdot {a^3}}}{{{a^7}}} cdot {a^4} = frac{{64 cdot {a^{3 + 4}}}}{{{a^7}}} = frac{{64{a^7}}}{{{a^7}}} = 64.) Ответ: 64. |
| Задача 19. Найдите значение выражения (left( {11{a^6} cdot {b^3} — {{left( {3{a^2}b} right)}^3}} right):left( {4{a^6}{b^6}} right)) при (b = 2)
Ответ
ОТВЕТ: — 0,5. Решение
(left( {11{a^6} cdot {b^3} — {{left( {3{a^2}b} right)}^3}} right):left( {4{a^6}{b^6}} right) = frac{{11{a^6}{b^3} — {3^3} cdot {{left( {{a^2}} right)}^3}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = frac{{11{a^6}{b^3} — 27{a^6}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = ) ( = frac{{ — 16{a^6}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = — frac{4}{{{b^3}}} = — frac{4}{{{2^3}}} = — frac{4}{8} = — 0,5.) Ответ: — 0,5. |
| Задача 20. Найдите значение выражения (frac{{{a^{3,21}} cdot {a^{7,36}}}}{{{a^{8,57}}}}) при (a = 12)
Ответ
ОТВЕТ: 144. Решение
(frac{{{a^{3,21}} cdot {a^{7,36}}}}{{{a^{8,57}}}} = {a^{3,21 + 7,36 — 8,57}} = {a^2} = {12^2} = 144.) Ответ: 144. |
| Задача 21. Найдите значение выражения (frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{2,11}} cdot {a^{2,22}}}}) при (a = frac{2}{7})
Ответ
ОТВЕТ: 3,5. Решение
(frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{2,11}} cdot {a^{2,22}}}} = frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{4,33}}}} = {a^{3,33 — 4,33}} = {a^{ — 1}} = {left( {frac{2}{7}} right)^{ — 1}} = frac{7}{2} = 3,5.) Ответ: 3,5. |
| Задача 22. Найдите значение выражения ({a^{0,65}} cdot {a^{0,67}} cdot {a^{0,68}}) при (a = 11)
Ответ
ОТВЕТ: 121. Решение
({a^{0,65}} cdot {a^{0,67}} cdot {a^{0,68}} = {a^{0,65 + 0,67 + 0,68}} = {a^2} = {11^2} = 121.) Ответ: 121. |
| Задача 23. Найдите значение выражения (frac{{6{n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}}) при (n > 0)
Ответ
ОТВЕТ: 6. Решение
(frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}} = frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}} + frac{1}{4}}}}} = frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{3}}}}} = 6.) Ответ: 6. |
| Задача 24. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {sqrt[3]{{7{a^2}}}} right)}^6}}}{{{a^4}}}) при (a ne 0)
Ответ
ОТВЕТ: 49. Решение
(frac{{{{left( {sqrt[3]{{7{a^2}}}} right)}^6}}}{{{a^4}}} = frac{{{{left( {7{a^2}} right)}^{frac{6}{3}}}}}{{{a^4}}} = frac{{{{left( {7{a^2}} right)}^2}}}{{{a^4}}} = frac{{{7^2} cdot {{left( {{a^2}} right)}^2}}}{{{a^4}}} = frac{{49 cdot {a^4}}}{{{a^4}}} = 49.) Ответ: 49. |
| Задача 25. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {4a} right)}^{2,5}}}}{{{a^2}sqrt a }}) при (a > 0)
Ответ
ОТВЕТ: 32. Решение
(frac{{{{left( {4a} right)}^{2,5}}}}{{{a^2}sqrt a }} = frac{{{4^{2,5}} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^2} cdot {a^{frac{1}{2}}}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^{2,5}} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^{2 + frac{1}{2}}}}} = frac{{{2^5} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^{2,5}}}} = 32.) Ответ: 32. |
| Задача 26. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {9b} right)}^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}}) при (b > 0)
Ответ
ОТВЕТ: 27. Решение
(frac{{{{left( {9b} right)}^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{9^{1,5}} cdot {b^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{{left( {{3^2}} right)}^{1,5}} cdot {b^{1,5 + 2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{3^3} cdot {b^{4,2}}}}{{{b^{4,2}}}} = 27.) Ответ: 27. |
| Задача 27. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {sqrt 3 a} right)}^2}sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{{a^{2,6}}}}) при (a > 0)
Ответ
ОТВЕТ: 3. Решение
(frac{{{{left( {sqrt 3 a} right)}^2} cdot sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{{{left( {sqrt 3 } right)}^2} cdot {a^2} cdot {a^{frac{3}{5}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{3 cdot {a^{2 + frac{3}{5}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{3 cdot {a^{2,6}}}}{{{a^{2,6}}}} = 3.) Ответ: 3. |
| Задача 28. Найдите значение выражения (frac{{{n^{frac{5}{6}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}}) при (n = 64)
Ответ
ОТВЕТ: 8. Решение
(frac{{{n^{frac{5}{6}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}} = {n^{frac{5}{6} — frac{1}{{12}} — frac{1}{4}}} = {n^{frac{{10 — 1 — 3}}{{12}}}} = {n^{frac{6}{{12}}}} = {n^{frac{1}{2}}} = {64^{frac{1}{2}}} = sqrt {64} = 8.) Ответ: 8. |
| Задача 29. Найдите значение выражения ({4^8} cdot {11^{10}}:{44^8})
Ответ
ОТВЕТ: 121. Решение
({4^8} cdot {11^{10}}:{44^8} = frac{{{4^8} cdot {{11}^{10}}}}{{{{left( {4 cdot 11} right)}^8}}} = frac{{{4^8} cdot {{11}^{10}}}}{{{4^8} cdot {{11}^8}}} = {11^{10 — 8}} = {11^2} = 121.) Ответ: 121. |
| Задача 30. Найдите значение выражения ({3^{sqrt 5 + 10}} cdot {3^{ — 5 — sqrt 5 }})
Ответ
ОТВЕТ: 243. Решение
({3^{sqrt 5 + 10}} cdot {3^{ — 5 — sqrt 5 }} = {3^{sqrt 5 + 10 — 5 — sqrt {10} }} = {3^5} = 243.) Ответ: 243. |
| Задача 31. Найдите значение выражения ({b^5}:{b^9} cdot {b^6}) при (b = 0,01)
Ответ
ОТВЕТ: 0,0001. Решение
({b^5}:{b^9} cdot {b^6} = {b^{5 — 9 + 6}} = {b^2} = {0,01^2} = 0,0001.) Ответ: 0,0001. |
| Задача 32. Найдите значение выражения ({left( {{5^{12}}} right)^3}:{5^{37}})
Ответ
ОТВЕТ: 0,2. Решение
({left( {{5^{12}}} right)^3}:{5^{37}} = frac{{{5^{36}}}}{{{5^{37}}}} = {5^{36 — 37}} = {5^{ — 1}} = frac{1}{5} = 0,2.) Ответ: 0,2. |
| Задача 33. Найдите значение выражения ({left( {4b} right)^3}:{b^9} cdot {b^5}) при (b = 128)
Ответ
ОТВЕТ: 0,5. Решение
({left( {4b} right)^3}:{b^9} cdot {b^5} = frac{{{4^3} cdot {b^3} cdot {b^5}}}{{{b^9}}} = 64 cdot {b^{3 + 5 — 9}} = 64 cdot {b^{ — 1}} = frac{{64}}{b} = frac{{64}}{{128}} = frac{1}{2} = 0,5.) Ответ: 0,5. |
| Задача 34. Найдите значение выражения (x cdot {3^{2x + 1}} cdot {9^{ — x}}) при (x = 5)
Ответ
ОТВЕТ: 15. Решение
(x cdot {3^{2x + 1}} cdot {9^{ — x}} = x cdot {3^{2x + 1}} cdot {left( {{3^2}} right)^{ — x}} = x cdot {3^{2x + 1}} cdot {3^{ — 2x}} = x cdot {3^{2x + 1 — 2x}} = x cdot 3 = 5 cdot 3 = 15.) Ответ: 15. |
| Задача 35. Найдите значение выражения (6x cdot {left( {3{x^{12}}} right)^3}:{left( {3{x^9}} right)^4}) при (x = 75)
Ответ
ОТВЕТ: 150. Решение
(6x cdot {left( {3{x^{12}}} right)^3}:{left( {3{x^9}} right)^4} = frac{{6x cdot {3^3} cdot {{left( {{x^{12}}} right)}^3}}}{{{3^4} cdot {{left( {{x^9}} right)}^4}}} = frac{{6x cdot {x^{36}}}}{{3 cdot {x^{36}}}} = 2x = 2 cdot 75 = 150.) Ответ: 150. |
| Задача 36. Найдите значение выражения ({left( {{{49}^6}} right)^3}:{left( {{7^7}} right)^5})
Ответ
ОТВЕТ: 7. Решение
({left( {{{49}^6}} right)^3}:{left( {{7^7}} right)^5} = frac{{{{49}^{18}}}}{{{7^{35}}}} = frac{{{{left( {{7^2}} right)}^{18}}}}{{{7^{35}}}} = frac{{{7^{36}}}}{{{7^{35}}}} = {7^{36 — 35}} = {7^1} = 7.) Ответ: 7. |
| Задача 37. Найдите значение выражения ({left( {2{a^3}} right)^4}:left( {2{a^{11}}} right)) при (a = 11)
Ответ
ОТВЕТ: 88. Решение
({left( {2{a^3}} right)^4}:left( {2{a^{11}}} right) = frac{{{2^4} cdot {{left( {{a^3}} right)}^4}}}{{2{a^{11}}}} = frac{{{2^{4 — 1}} cdot {a^{12}}}}{{{a^{11}}}} = {2^3} cdot {a^{12 — 11}} = 8 cdot a = 8 cdot 11 = 88.) Ответ: 88. |
| Задача 38. Найдите значение выражения ({b^{frac{1}{5}}} cdot {left( {{b^{frac{9}{{10}}}}} right)^2}) при (b = 7)
Ответ
ОТВЕТ: 49. Решение
({b^{frac{1}{5}}} cdot {left( {{b^{frac{9}{{10}}}}} right)^2} = {b^{frac{1}{5}}} cdot {b^{frac{9}{5}}} = {b^{frac{1}{5} + frac{9}{5}}} = {b^2} = {7^2} = 49.) Ответ: 49. |
| Задача 39. Найдите значение выражения ({7^{2x — 1}}:{49^x}:x) при (x = frac{1}{{14}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
({7^{2x — 1}}:{49^x}:x = frac{{{7^{2x — 1}}}}{{{7^{2x}}}}:x = {7^{2x — 1 — 2x}}:x = {7^{ — 1}}:x = frac{1}{7}:frac{1}{{14}} = frac{1}{7} cdot frac{{14}}{1} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 40. Найдите значение выражения (frac{{{a^{7,4}}}}{{{a^{8,4}}}}) при (a = 0,4)
Ответ
ОТВЕТ: 2,5. Решение
(frac{{{a^{7,4}}}}{{{a^{8,4}}}} = {a^{7,4 — 8,4}} = {a^{ — 1}} = {left( {frac{4}{{10}}} right)^{ — 1}} = frac{{10}}{4} = 2,5.) Ответ: 2,5. |
| Задача 41. Найдите значение выражения ({5^{3sqrt 7 — 1}} cdot {5^{1 — sqrt 7 }}:{5^{2sqrt 7 — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
({5^{3sqrt 7 — 1}} cdot {5^{1 — sqrt 7 }}:{5^{2sqrt 7 — 1}} = {5^{3sqrt 7 — 1 + 1 — sqrt 7 — left( {2sqrt 7 — 1} right)}} = {5^{2sqrt 7 — 2sqrt 7 + 1}} = {5^1} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 42. Найдите значение выражения ({2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {8^{1 — sqrt 7 }})
Ответ
ОТВЕТ: 4. Решение
({2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {8^{1 — sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {left( {{2^3}} right)^{1 — sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {2^{3 — 3sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1 + 3 — 3sqrt 7 }} = {2^2} = 4.) Ответ: 4. |
| Задача 43. Найдите значение выражения (frac{{{{0,5}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
(frac{{{{0,5}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = frac{{{{left( {{2^{ — 1}}} right)}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = frac{{{2^{ — sqrt {10} + 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = {2^{ — sqrt {10} + 1 — left( { — sqrt {10} } right)}} = {2^{ — sqrt {10} + 1 + sqrt {10} }} = {2^1} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 44. Найдите значение выражения (frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{{left( {{b^{sqrt 2 }}} right)}^3}}}) при (b = 6)
Ответ
ОТВЕТ: 36. Решение
(frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{{left( {{b^{sqrt 2 }}} right)}^3}}} = frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{b^{3sqrt 2 }}}} = {b^{3sqrt 2 + 2 — 3sqrt 2 }} = {b^2} = {6^2} = 36.) Ответ: 36. |
| Задача 45. Найдите значение выражения (frac{{{6^{sqrt 3 }} cdot {7^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 42. Решение
(frac{{{6^{sqrt 3 }} cdot {7^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = frac{{{{left( {6 cdot 7} right)}^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = frac{{{{42}^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = {42^{sqrt 3 — left( {sqrt 3 — 1} right)}} = {42^{sqrt 3 — sqrt 3 + 1}} = 42.) Ответ: 42. |
| Задача 46. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {{b^{sqrt 3 }}} right)}^{2sqrt 3 }}}}{{{b^4}}}) при (b = 5)
Ответ
ОТВЕТ: 25. Решение
(frac{{{{left( {{b^{sqrt 3 }}} right)}^{2sqrt 3 }}}}{{{b^4}}} = frac{{{b^{sqrt 3 cdot 2 cdot sqrt 3 }}}}{{{b^4}}} = frac{{{b^6}}}{{{b^4}}} = {b^2} = {5^2} = 25.) Ответ: 25. |
Подтемы раздела
преобразование числовых и буквенных выражений
6.01Числовые дробные выражения
6.02Буквенные дробные выражения
6.03Числовые степенные выражения
6.04Буквенные степенные выражения
6.05Числовые иррациональные выражения
6.06Буквенные иррациональные выражения
6.07Числовые логарифмические выражения
6.08Буквенные логарифмические выражения
6.09Числовые тригонометрические выражения
6.10Буквенные тригонометрические выражения
6.11Работа с функциями
6.12Задачи повышенного уровня сложности
Найдите значения выражений
| 1 | 2cdot8^2+3cdot8^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 2 | frac{1,6cdot10^2}{4cdot10^{-2}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 3 | frac{6^{-3}cdot6^7}{6^2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 4 | frac{(4^{-4})^2}{4^{-10}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 5 | frac{4^3}{2^5} | Смотреть видеоразбор >> |
| 6 | frac{2^4cdot6^6}{12^5} | Смотреть видеоразбор >> |
| 7 | 6cdot(-1)^2+4cdot(-1)^5 | Смотреть видеоразбор >> |
| 8 | (5cdot10^5 )cdot(1,7cdot10^{-3}) | Смотреть видеоразбор >> |
| 9 | frac{3^{-10}cdot3^5}{3^{-7}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 10 | frac{3^{-13}}{(3^5)^{-3}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 11 | frac{3^{10}}{27^3} | Смотреть видеоразбор >> |
| 12 | frac{4^{12}cdot2^7}{8^{10}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 13 | 9cdot10^3+5cdot10^2+3cdot10^1 | Смотреть видеоразбор >> |
| 14 | (5,7cdot10^3):(1,9cdot10^{-2}) | Смотреть видеоразбор >> |
| 15 | frac{2^{-8}cdot2^8}{2^{-3}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 16 | frac{5^{-2}cdot5^7}{5^3} | Смотреть видеоразбор >> |
| 17 | frac{9^{10}cdot3^2}{27^7} | Смотреть видеоразбор >> |
| 18 | 9,4cdot10^3+2,2cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 19 | (0,1)^2cdot10^3cdot2^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 20 | frac{2^5}{2^3cdot2^{-1}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 21 | frac{4^{-2}cdot4^3}{4^{-1}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 22 | frac{8^3}{2^4}:2^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 23 | 38cdot10-1,3cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 24 | frac{(0,1)^2}{10^{-3}}cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 25 | frac{2^7}{2^5cdot2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 26 | frac{2^6cdot2^{-2}}{2^2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 27 | frac{3^5cdot4^6}{12^5} | Смотреть видеоразбор >> |
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 6 № 36 
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011
2
Тип 9 № 39
Значение выражения 
равно:
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011
3
Тип 14 № 74
Упростите выражение 
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012
4
Запишите (11x)y в виде степени с основанием 11.
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015
5
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018
Пройти тестирование по этим заданиям