Студент сдает 3 экзамена вероятность успешной сдачи первого экзамена

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

1. Вероятность сдачи первого экзамена 0,6, тогда вероятность его не сдать 1 — 0,6 = 0,4.

Вероятность сдачи  второго экзамена равна 0,8, а неуспеха  1 — 0,8 = 0,2.

Известно, что вероятность сдать третий экзамен составляет 0,7.

Тогда вероятность его не сдать 1 — 0,7 = 0,3.

2. Вычислим вероятность сдачи одного экзамена.

Это событие происходит в случае, когда один предмет сдан, а два других нет.

Р1 = 0,6 * 0,2 * 0,3 + 0,4 * 0,8 * 0,3 + 0,4 * 0,2 * 0,7 = 0,036 + 0,096 + 0,056 = 0,188.

2. Найдем вероятность сдачи двух предметов.

Р2 = 0,6 * 0,8 * 0,3 + 0,4 * 0,8 * 0,7 + 0,6 * 0,2 * 0,7 = 0,144 + 0,224 + 0,084 = 0,452.

3. Определим вероятность сдачи трех экзаменов.

Р3 = 0,6 * 0,8 * 0,7 = 0,336.

4. Вычислим вероятность сдать хотя бы один экзамен.

Обратное этому событию — ничего не сдать.

Р = 0,4 * 0,2 * 0,3 = 0,024.

Р4 = 1 — 0,024 = 0,976.

Ответ: 0,188; 0,452; 0,336; 0,976.

1. Пусть Х – число сданных экзаменов. Составим ряд распределения Х. Возможные значения Х: 0, 1, 2, 3. Вычислим вероятности этих значений: Р(Х=0) = 0.1, Р(Х=1) = 0.9*0.2 = 0.18, Р(Х=2) = 0.9*0.8*0.3=0.216, Р(Х=3) = 0.9*0.8*0.7=0.504.
Математическое ожидание. М[X] = 0*0.1 + 1*0.18 2*0.216 + 3*0.504 = 2.124

2. Пусть Х – прибыль от инвестиций. Далее, решение можно оформить различными способами. Сначала находим все значения Х и их вероятности, а потом математическое ожидание Х. Можно немного ” повеселее”. Введём две случайные величины: Y – доход от инвестиций в фирму А, Z – доход от инвестиций в фирму В.
Значения Y: 0 , 0.5 с вероятностями 0.2 и 0.8 соответственно. M[Y] = 0.5*0.8 = 0.4.
Значения Z: 0 , 0.4 с вероятностями 0.15 и 0.85 соответственно. M[Y] = 0.4*0.85 = 0.34.
Тогда X = 10*Y + 15*Z. Поэтому М[X] = 10*M[Y] + 15*M[Z] = 9.1
Однако закон распределения Х надо найти.
Значения Х: 0, 5, 6, 11, с вероятностями 0.03, 0.12, 0.17, 0.68.

СВ является непрерывной, если
ее функция распределения непрерывна.

Для НСВ наряду с функцией распределения
вводится еще 1 закон распределения –
плотность вероятности.

Определение 4.6:

Плотностью вероятностей хназывается производная ее функции
распределения, т.е.

(плотность вероятностей может быть
обозначена
)

Свойства плотностей вероятности:

1.

2.

3.

4.
— условие нормировки

4.5. Числовые характеристики cb

Определение 4.7:

Математическим ожиданием ДСВназывается число.

Определение 4.8:

Математическим ожиданием НСВназывается число.

математическое
ожидание

Свойства математического ожидания:

1. X = с
= const,
M(C) = C

2. Постоянный множитель выносится за
знак математического ожидания, т.е.:

3. Математическое ожидание суммы СВ
равно сумме математических ожиданий

4.6. Дисперсия случайной величины

Определение 4.9:

Дисперсией СВназывается число:

Свойства дисперсии:

1. Дисперсию можно найти по формуле:

2.

3. Если X = с=const,
тоD(C)
= 0

4. Если
,
то

Формулы:

для ДСВ:

1.

2.

для НСВ:

1.

2.

Средним квадратичным отклонением
СВ Хназывается число:.

Законы распределения СВ (стр.19):

1. Биноминальное распределение.

2. Распределение Пуассона

3. Равномерное распределение

4. Показательное распределение

5. Нормальное распределение

Практическая работа № 2

№ 1.

Для данного студента вероятность
успешной сдачи первого экзамена равна
0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Случайная
величина х – число успешно
сданных экзаменов. Найти: ряд распределения
ДСВ, математическое ожидание М(Х);
дисперсию D(X);
среднеквадратичное отклонение
.

Решение:

Случайная величина принимает значения:

0, 1, 2, 3

Пусть р₁– вероятность
сдачи первого экзамена.

р₂– вероятность сдачи
второго экзамена.

р₃– вероятность сдачи
третьего экзамена.

q₁– вероятность
несдачи первого экзамена.

q₂– вероятность
несдачи второго экзамена.

q₃– вероятность
несдачи третьего экзамена.

Х	0	1	2	3
Р	0,006	0,092	0,398	0,504

(методичка, стр.25, формула для доверительного
интервала)

Нормальное распределение – стр.21

П.6 зад.7 для решения к.р.

№ 2.

На сборку поступили детали с 3 конвейеров.
Первый дает 25%, второй – 30%, третий – 45%
деталей, поступающих на сборку. С первого
конвейера в среднем поступает 2% брака,
со второго – 3%, с третьего – 1%. Найти
вероятность того, что:

1. На сборку поступила бракованная
   деталь.

2. Поступившая бракованная деталь со
   второго конвейера.

Решение:

Пункт 1.

Пусть событие А– поступившая деталь
на сборку – бракованная.

Н₁– деталь с первого конвейера.

Н₂– деталь со второго конвейера.

Н₁– деталь с третьего конвейера.

Пункт 2.

№ 3.

Монету бросают 10 раз. Найти вероятность
того, что герб выпадет:

1. 2 Раза.

2. Менее 2 раз.

3. Не менее 2 раз.

Решение:

1:

Вероятность того, что выпадет герб,

;n = 10, k
= 2

Формула Бернулли:

2:

По формуле Бернулли:

3:

Тел. кафедры – 60-27-71

Надежда Николаевна

3 студента сдают экзамен. Вероятность успешной сдачи для 1-го 0,9, для второго — 0,7, для третьего — 0,9. Найти вероятность того что:
а) все трое сдали экзамен;
б) двое сдали экзамен;
в) хотя бы один студент сдал экзамен.

---

---

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности…

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями…

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм…

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени…