Сюжетные задачи егэ


Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, т. е. прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.

2

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются «непохожими», если они различаются не менее, чем по 51 признаку.

а)  Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.

б)  А может ли быть 50?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.

3

n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом

каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.

а)  При каких n это возможно, если m = 9?

б)  При каких n и m это возможно?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.

4

Даны N синих и N красных палочек, причем сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N‐угольник, и из красных  — тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю  — в красный цвет, а красную  — в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N‐угольник, и из красных  — тоже?

Решите задачу

а)  для N = 3;

б)  для произвольного натурального N > 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.

5

а)  Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два сундука. Еще он заметил, что если открыть любые 3, 4 или 5 сундуков, то тоже можно переложить лежащие в них монеты таким образом, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга так и не узнал, можно ли разложить все монеты поровну по всем шести сундукам. Можно ли, не заглядывая в заветные сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

б)  А если сундуков было восемь, а cкупой рыцарь мог разложить поровну монеты, лежащие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сундуках?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 62.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

11. Сюжетные текстовые задачи


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Сюжетные текстовые задачи


Задание
1

#3013

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Катер движется по стоячей воде. Собственная скорость катера — (35) км/ч. Навстречу катеру дует ветер, который за каждый час сносит катер на (3) км назад. За сколько часов катер доберется в назначенный пункт, если он находится на расстоянии (144) км от места начала движения катера?

Так как за час катер проходил бы 35 км, но ветер сносит его назад на 3 км, то в итоге за час катер проходит 32 км. Следовательно, 144 км катер пройдет за (144:32=4,5) часа.

Ответ: 4,5


Задание
2

#3014

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость — (30) км/ч, встречный ветер каждую минуту сносит яхту на (20) метров. За сколько часов яхта пройдет (259,200) метров?

За каждый час яхта проходила бы 30 км, или 30000 метров, значит, за минуту она проходила бы (30,000:60=500) метров. Так как за каждую минуту ветер сносит ее на 20 метров, то в итоге за минуту яхта проходит 480 метров. Следовательно, ей понадобится (259,200:480=540) минут или (540:60=9) часов.

Ответ: 9


Задание
3

#3017

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого – 10 км/ч, а второго – 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?

Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на (18-10=8) км больше, чем первый. Следовательно, 8 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 0 км, стало – 104 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на 104 км. Значит, прошло (104:8=13) часов.

Ответ: 13


Задание
4

#3018

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали в одном направлении из мест, находящихся на расстоянии 13 км друг от друга. Скорость первого – 12 км/ч, а второго – 17 км/ч, причем второй находился в начале движения впереди. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 58 км?

Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на (17-12=5) км больше, чем первый. Следовательно, 5 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 13 км, стало – 58 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на (58-13=45) км. Значит, прошло (45:5=9) часов.

Ответ: 9


Задание
5

#3012

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Альпинистка Маша начала ползти по стене, находясь на высоте (2,75) м от пола. За каждую минуту она поднималась бы на (1,5) м, но ветер тут же сносит ее вниз на (0,25) м. Сколько минут она ползет, если теперь она находится на высоте (14) м от пола?

Так как Маша уже находилась на высоте 2,75 м, то проползла она за время наблюдения (14-2,75=11,25) метров. Заметим, что в итоге за каждую минуту она поднимается на 1,25 метров. Следовательно, время, которое она затратила на подъем, равно [11,25:1,25=9 {small{text{минут.}}}]

Ответ: 9


Задание
6

#818

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два туриста одновременно вышли в одном направлении в город N. При этом вышли они из разных городов, расстояние между которыми 9 км. Известно, что турист, изначально находившийся дальше от города N, шёл со скоростью, в два раза превышающей скорость другого туриста. В город N они прибыли одновременно, через 3 часа после начала движения. Найдите скорость туриста, который шёл быстрее. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) км/ч – скорость медленного туриста.

Тогда расстояние, которое прошёл медленный турист, равно (3v), а расстояние, которое прошёл быстрый турист, равно (2v cdot 3 = 6v).

Так как быстрый турист прошёл на 9 км больше, то:

[6v — 3v = 9,] откуда находим (v = 3) км/ч, значит скорость быстрого туриста (2cdot 3 = 6) км/ч.

Ответ: 6


Задание
7

#2128

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Лыжник планировал проехать (4, км) с горы с постоянной скоростью (v). Вместо этого первые два километра он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся два километра он проехал в два раза медленнее, чем планировал. Во сколько раз больше времени ушло у лыжника на самом деле, чем должно было бы уйти, если бы всё в его жизни было по плану?

Пусть по плану на весь маршрут лыжника должно было уйти (t) часов, тогда на первые два километра (которые составляют половину пути) у лыжника ушло [tcdotdfrac{1}{2}cdotdfrac{1}{2} = 0,25t, ч,,] а на оставшиеся два километра ушло [tcdotdfrac{1}{2}cdot 2 = t, ч,,] следовательно, на весь путь ушло (1,25t, ч), то есть в (1,25) раза больше, чем было запланировано изначально.

Ответ: 1,25

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Межрайонная научно-практическая конференция

Шаг в будущее

Секция: Математика

Научно-исследовательская работа:

«Сюжетные задачи в ЕГЭ»

Автор: Карпюк Мария Васильевна

Ученица 11а класса, МБОУ «Лицей №6»

Руководитель: Любинецкая Ирина Владимировна учитель математики

Содержание:

  1. Введение

  2. Основная част

    • Задача 1

    • Задача 2

    • Задача 3

  1. Заключение

Введение

Актуальность

Обучаясь в 11 классе, каждый задумывается о сдаче экзаменов. И конечно, многие стремятся к получению 100 баллов, но этого достичь не так уж и просто. Во второй часть у заданий разный уровень сложности, и за каждое из них дают разное количество баллов. Одним из самых интересных заданий является №19. В нем необходимо применять не только математические знания, но и нестандартное мышление. Именно поэтому это задание можно сравнить с олимпиадным. Разочаровывает то, что не многие из ребят приступают к выполнению данного задания, считая его сложным. Однако решить эти задания возможно, что я и хочу показать в своей работе.

В прошлом году ученик из нашей школы представлял работу «Теория чисел в заданиях ЕГЭ или Хочу знать все», в своей работе он изучал под тему задания №19 «Числа и их свойства». Его работа заинтересовала меня, именно поэтому я хочу изучить еще одну под тему задания №19.

Гипотеза моего исследования заключается в том, что существуют методы решений этих задач, посильные большинству учеников.

Предмет исследования: методы решения некоторых заданий №19 ЕГЭ.

Цели и задачи:

Цель проекта: Повышение интереса к задачам повышенного уровня сложности.

Задачи:

  1. Изучение типовых задач №19 ЕГЭ.

  2. Изучения методов их решения.

  3. Проведение самостоятельной работы с целью проверки уровня подготовки учеников.

  4. Создания методической книжки.

  5. Проведение урока, предназначенное для помощи подготовки к ЕГЭ.

Основная часть

19 задание (С7) «Числа и их свойства» делятся на несколько типов:

  1. Числа и их свойства

  2. Числовые наборы на карточках и досках

  3. Последовательности и прогрессии

  4. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки веревки и др.

В своей работе я бы хотела разобрать сюжетные задачи. Также в своем классе я провела самостоятельную работу, результаты которой представлены на экране:

Задание 1

Положим s = n + m, тогда Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.

а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?

б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Решение.

а) Например, можно купить 14 красных и 18 синих карандашей:

14 · 17 + 18 · 13 = 472 (руб.).

б) Дешевле всего 35 карандашей будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 15 красных и 20 синих, поскольку если красных меньше 15, то синих больше 20, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 5. Но тогда стоимость покупки

15 · 17 + 20 · 13 = 515 (руб.),

что больше, чем имеющаяся сумма 495 рублей.

в) Пусть n и m —число синих и красных карандашей соответственно. Тогда

Следовательно,  откуда 

Можно купить не больше 33 карандашей. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s = 33. При m = 14, n = 19 получаем

14 · 17 + 19 · 13 = 485

Значит, наибольшее возможное число карандашей 33.

Ответ: а) да; б) нет; в) 33.

Задание 2

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более  от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более  от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?

Решение.

а) Если группа состоит из 4 мальчиков, посетивших только театр, 6 мальчиков, посетивших только кино, и 10 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено. Значит, в группе из 20 учащихся могло быть 10 мальчиков.

б) Предположим, что мальчиков было 11 или больше. Тогда девочек было 9 или меньше. Театр посетило не более 4 мальчиков, поскольку если бы их было 5 или больше, то доля мальчиков в театре была бы не меньше , что больше  Аналогично, кино посетило не более 6 мальчиков, поскольку  но тогда хотя бы один мальчик не посетил ни театра, ни кино, что противоречит условию.

В предыдущем пункте было показано, что в группе из 20 учащихся могло быть 10 мальчиков. Значит, наибольшее количество мальчиков в группе — 10.

в) Предположим, что некоторый мальчик сходил и в театр, и в кино. Если бы вместо него в группе присутствовало два мальчика, один из которых посетил только театр, а другой — только кино, то доля мальчиков и в театре, и в кино осталась бы прежней, а общая доля девочек стала бы меньше. Значит, для оценки наименьшей доли девочек в группе можно считать, что каждый мальчик сходил или только в театр, или только в кино.

Пусть в группе  мальчиков, посетивших театр, мальчиков, посетивших кино, и  девочек. Оценим долю девочек в этой группе. Будем считать, что все девочки ходили и в театр, и в кино, поскольку их доля в группе от этого не изменится, а доля в театре и в кино не уменьшится.

Из условия:

значит,  Тогда , поэтому доля девочек в группе:

Если группа состоит из 4 мальчиков, посетивших только театр, 6 мальчиков, посетивших только кино, и 9 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено, а доля девочек в группе равна 

Ответ: а) да: б) 10; в) 

Задание 3

После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство. На перемене один ученик вдруг понял доказательство (и только он). Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек.

а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не понимает доказательство?

б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, понявших доказательство, выражался целым числом, а после перемены ― нецелым числом?

в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не понявших доказательство этой теоремы?

Решение.

а) Да. Пусть в классе учится 29 человек, из которых сперва 15 человек не поняли доказательство (большая часть класса), а затем их осталось 14 (меньшая часть).

Замечание: подойдет любой пример с нечетным количеством учеников от 21 до 29 и количествами понявших и не понявших, отличающимися на 1.

б) Да. Пусть в классе было 24 ученика, из которых ровно 6 поняли доказательство. Тогда исходно процент понявших ― 25, а после перемены, когда понявших станет 7, процент понявших будет нецелым.

Замечание: Есть и другие примеры, например, 3 ученика из 30 поняли доказательство на уроке.

в) Пусть всего в классе n учеников, а количество так и не понявших доказательство равно k. Очевидно, k не превосходит (n − 1), ведь один ученик понял доказательство на перемене. Тогда искомый процент равен  Чтобы это число было как можно большим, требуется максимизировать дробь  при условии, что 

Докажем, что наибольшее значение дроби  равно 96. Результат 96 достигается, если  Если  то очевидно, что 

Далее, разберем случаи 

1) n = 26. Чтобы выполнялось условие  необходимо взять k, кратное 13, что возможно только при k = 13, а 

2) n = 27. Чтобы выполнялось условие  необходимо взять k, кратное 27, что возможно только при k = 0.

3) n = 28. Чтобы выполнялось условие  необходимо взять k, кратное 7, что возможно только при k не большем 21, а 

4) n = 29. Чтобы выполнялось условие  необходимо взять k, кратное 29, что возможно только при k = 0.

5) n = 30. Чтобы выполнялось условие  необходимо взять k, кратное 3, что возможно только при k не большем 27, а 

Таким образом, 96 — наибольшее целое значение искомого процента.

Ответ: а) да; б) да; в) 96.

г.Северобайкальск

2017

Источник

Все сюжетные задачи с ответами про кино, игры и театр ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень 30 задач с ответами для проверки, подготовка к ЕГЭ 2022 по математике.

Скачать сюжетные задачи ЕГЭ 2022 с ответами

1)Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша? б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей? в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Ответ: а) да; б) нет; в) 33.

2)В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков. а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 167 очков? б) Может ли игрок шестью бросками набрать ровно 356 очков? в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 1001 очко?

Ответ: а) да; б) нет; в) за 17 бросков.

3)В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов. а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример. б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду? в) Сколько в роте может быть солдат?

Ответ: а) Например, 50 и 60; б) нет; в) 108 и 110.

4)На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71). а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел. б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел? в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Ответ: а) Например, это двадцать чисел 17, число 11 и число 12.; б) нет; в) S 1650 .

5)Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось. а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился? б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился? в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80, средний балл участников, сдавших тест, составил 90, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 65. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, а не сдавших — 69. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?

Ответ: а) да; б) да; в) 15.

6)На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61). а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел. б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел? в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Ответ: а) например, 32 раза число 92 и число 26; б) нет; в) 693.

7)В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей. а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну? б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников? в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Ответ: а) да; б) нет; в) 26.

8)После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство. На перемене один ученик вдруг понял доказательство (и только он). Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек. а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не понимает доказательство? б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, понявших доказательство, выражался целым числом, а после перемены ― нецелым числом? в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не понявших доказательство этой теоремы?

Ответ: а) да; б) да; в) 96.

9)На сайте проводится опрос, кого из 134 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округлѐнная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно. а) Всего проголосовало 17 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 41. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста? б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться не менее чем на 27? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?

Ответ: а) 39; б) да; в) 167.

10)В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причѐм и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем. а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем? б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну? в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?

Ответ: а) да; б) 17; в) 41.

11)В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую. а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40, 91 литров. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках? б) Путь есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний? в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?

Ответ: а) да; б) нет; в) 25.

12)На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу (0-0, 0-1, 0-2 и так далее до 6-6). Все кости домино разложили на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что полученные суммы образуют возрастающую арифметическую прогрессию. а) Могло ли быть 7 кучек? б) Могло ли быть 9 кучек? в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Ответ: а) да; б) нет; в) 16.

13)В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлѐнный до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлѐнный до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17). а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий? б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»? в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?

Ответ: а) да; б) да; в) 51.

14)Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша. а) Могло ли это произойти за 7 дней? б) Могло ли это произойти за 8 дней? в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?

Ответ: а) Да; б) нет; в) 1430.

15)На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 165. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71). а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел. б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз больше, чем сумма исходных чисел? в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Ответ: а) да, например, 7 раз число 19 и один раз число 32; б) нет; в) 759.

16)У Вовы есть набор из n грузиков попарно различных натуральных масс в граммах и чашечные весы, которые находятся в равновесии, если на каждой из двух их чаш лежат грузики с одинаковыми суммарными массами. Известно, что, какие бы два из них ни положили на одну чашу весов, всегда можно положить на другую чашу один или несколько из оставшихся грузиков так, что весы уравновесятся. а) Может ли у Вовы быть ровно 6 грузиков, среди которых есть грузик массой 5 г? б) Может ли у Вовы быть ровно 5 грузиков? в) Известно, что среди грузиков Вовы есть грузик массой 1 г. Какую наименьшую массу может иметь самый тяжѐлый грузик Вовы?

Ответ: а) Да, например, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г, 7 г и 8 г; б) нет; в) 7.

Смотрите также на нашем сайте:

Задание 14 ЕГЭ 2022 математика профиль неравенства практика с ответами

ЕГЭ математика профиль 3 задание все возможные задачи с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник
ЕГЭ по математике профиль

Методическая разработка по теме: «Решение задачи №19 ЕГЭ по профильной математике».

Автор: Бурмистрова А. В.

Задание №19 может быть 4 типов:

1. Числа и их свойства

2. Числовые наборы на карточках и досках

3. Последовательности и прогрессии

4. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки и тому подобное

Рассмотрим каждый из типов поподробнее.

→ скачать материал

19 задача при правильном и полном решении даёт 4 первичных балла из 32, и вопреки распространённому мнению, получить 2 гарантированных балла за эту задачу может почти каждый ученик со средней успеваемостью по математике, а при должной подготовке решить и последний пункт этой задачи, дающий целых 2 первичных балла.

Связанные страницы:

Источник

Решение

а) Возможно. Пример строится так: достаточно, чтобы из А и Б перешел всего один человек, имеющий показатель Q ниже, чем рейтинг группы А, но выше чем рейтинг группы Б.

Пусть рейтинги участников группы Б были: 1, 1, 1, рейтинги участников группы А были: 5, 8, 8. Из группы А в группу Б перешел человек с рейтингом 5. Рейтинг группы А повысился с 1 до 2, рейтинг группы Б повысился с 7 до 8.

б) Докажем для произвольных групп А и Б, что если при переходе нескольких человек из группы А в группу Б рейтинг обеих групп растет, то:

1) До перехода рейтинг группы А был больше рейтинга группы Б;

2) После перехода рейтинг группы А остается больше рейтинга группы Б.

Введем обозначения:

m — число людей в исходной группе А, A — сумма их показателей;

n — число людей в исходной группе Б, B — сумма их показателей;

k — число перешедших людей, X — сумма их показателей.

По условию, рейтинг обеих групп вырос, то есть frac{A-x}{m-k}>frac{A}{m}, : frac{B+x}{n+k}>frac{B}{n}.

Из неравенства frac{A-X}{m-k}>frac{A}{m} получаем:

m(A-X)>A(m-k),  mX<Ak,  frac{A}{m}>frac{X}{k}, то есть, рейтинг изначальной группы A больше рейтинга группы «перебежчиков». Кроме того, из неравенства mX<Ak можно получить: mX-kX<Ak-kX,  X(m-k)<k(A-X),  frac{X}{k}<frac{A-X}{m-k}, то есть рейтинг уменьшенной группы А также больше рейтинга группы «перебежчиков».

Аналогично, из неравенства frac{B+X}{n+k} > frac{B}{n} получаем:

n(B+X) > B(n+k),  nX > Bk,  frac{X}{k} > frac{B}{n}, то есть, рейтинг изначальной группы Б меньше рейтинга группы «перебежчиков». Кроме того, из неравенства nX > Bk можно получить: nX+kX < Bk+kX,  X(n+k) > k(B+X),  frac{X}{k} > frac{B+X}{n+k}, то есть рейтинг увеличенной группы Б также меньше рейтинга группы «перебежчиков».

Таким образом, оба наших вспомогательных утверждения доказаны, ввиду frac{A}{m} > frac{X}{k} > frac{B}{n} и frac{A-X}{m-k} > frac{X}{k} > frac{B+X}{n+k}. Следовательно, одновременное увеличение рейтингов обеих групп возможно лишь при переходах людей в одну сторону (из А в Б) и невозможно при переходе в другую сторону (из Б в А).

в) Расположим по невозрастанию показатели людей в группе А:

a_{1} geq a_{2} geq … geq a_{10}. Тогда рейтинг группы А до перехода равен [frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{10}}{10}], а после перехода он не превосходит a1 (так как средний рейтинг группы не может превосходить наибольший показатель ее участников). Следовательно, после перехода рейтинг группы А увеличился не более чем на a_{1}-frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{10}}{10}= 0,9a_{1}-frac{a_{2}+a_{3}+…+a_{10}}{10}. Заметим, что сразу все перешедшие не могут иметь показатель умственных способностей 1, так как в этом случае не произойдет рост рейтинга группы Б. Поэтому a_{2} geq 2 и a_{2}+a_{3}+…+a_{10} geq 10. Поэтому при рассматриваемом переходе людей рейтинг группы А растет не более чем на 0,9a_{1}-frac{a_{2}+a_{3}+…+a_{10}}{10} leq 0,9 cdot 9-1=7,1. Значение 7,1 достигается в примере, когда в группе А находятся люди с показателями 9, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, а в группе Б все имеют показатель, равный 1. В группу Б переходят все из группы А, кроме человека с показателем 9. Рост рейтинга группы А составляет frac{9}{1}-frac{19}{10}=7,1.

Ответ

а) да, б) нет, в) 7,1

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Источник

Математический конструктор. Сюжетные задачи с практическим содержанием.

1. Задачи на нахождение количества предметов (палаток, комнат, шлюпок и т.п.).  Деление  целых чисел. Округление с избытком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвуют 20 человек?

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 15 человек?

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 26 человек?

2

В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 78 иногородних студентов

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 67 иногородних студентов?

В общежитии института в каждой комнате можно поселить трех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 95 иногородних студентов?

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 59 иногородних студентов?

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 55 иногородних студентов?

3

  Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

  В летнем лагере 346 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

 Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

 В летнем лагере 173 ребенка и 24 воспитателя. В автобус помещается не более 40 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

4

В доме, в котором живет Олег, один подъезд. На каждом этаже по пять квартир. Олег живет в квартире 43. На каком этаже живет Олег?

В доме, в котором живет Вася, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир. Вася живет в квартире 47. На каком этаже живет Вася?

В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по девять квартир. Боря живет в квартире 83. На каком этаже живет Боря?

В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Петя живет в квартире 13. На каком этаже живет Петя?

В доме, в котором живет Наташа, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Наташа живет в квартире 52. На каком этаже живет Наташа?

5

В доме, в котором живет Яна, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Яна живет в квартире №55. В каком подъезде живет Яна?

В доме, в котором живет Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Оля живет в квартире №82. В каком подъезде живет Оля?

В доме, в котором живет Женя, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Женя живет в квартире №76. В каком подъезде живет Женя?

В доме, в котором живет Люда, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Люда живет в квартире №80. В каком подъезде живет Люда?

В доме, в котором живет Ира, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ира живет в квартире №60. В каком подъезде живет Ира?

2. Задачи на нахождение количества предметов ( пачек, упаковок и т.п.). Величина, которую надо делить, неизвестна. Деление  целых чисел. Округление с избытком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить для офис на 6 недель?

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуйся 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

2

 Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Каждый день во время конференции расходуется 120 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Каждый день во время конференции расходуется 85 пакетиков чая. Конференция длится 5 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 5 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

3

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

4

  В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

 В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 121 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

 В летнем лагере на каждого участника полагается 35 г сахара в день. В лагере 83 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 14 дней?

 В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара день. В лагере 18 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

 В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

5

Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1.5кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?

Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1.5кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 17 кг вишни?

Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара, Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 8 кг яблок?

Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,4 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 3 кг вишни?

 Для приготовления клубничного варенья на 1 кг клубники нужно 800 г сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 6 кг клубники?

6

 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 4 раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 5 раз в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства но 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3. Задачи на нахождение количества предметов ( тюльпанов, шкафов и т.п.)  Округление результата с недостатком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

Сырок стоит 8 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

 Булочка стоит 6 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число булочек можно купить на 50 рублей?

 Пакетик сока стоит 14 рублей 50  копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей?

Йогурт стоит 7 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число йогуртов можно купить па 40 рублей?

Сырок стоит 4 рубля 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

2

 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Коли есть 140 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Ане на день рождения?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Ромашки стоят 10 рублей за штуку. У Васи есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Лене на день рождения?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов Пионы стоят 55 рублей за штуку. У Вани есть 460 рублей. Из какого наибольшего числя пионов он может купить букет Маше на день рожденья?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по программированию для 4-5 курсов, по 145 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 3-5 курсов, по 140 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-2 курсов, по 320 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для 1-3 курсов, по 60 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

4. Задачи на нахождение промежутков времени.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

 Поезд Новосибирск — Красноярск отправляется в 15.20ч., а прибывает в 4.20 ч. на следующее утро (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Поезд Самара-Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Поезд Саранск-Москва отправляется в 19:43, а прибывает в 5:43на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Поезд Уфа-Москва отправляется в 7:04, а прибывает в 9:04на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Поезд Санкт-Петербург-Москва отправляется в 23:55, а прибывает в 7:55на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

5. Задачи на нахождение экономии и сдачи.  Данные – в смешанной форме (1 руб.33 коп., 5 кг 300г)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

  Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 560 рублей, а разовая поездка 19 рублей?

 Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 43 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей,  а разовая поездка — 20 рублей?

Лена купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 33 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 470 рублей, а разовая поездка — 16 рублей?

 Маша купила месячный проездной билет на автобус, За месяц она сделала 49 поездок.  Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 780 рублей, а разовая поездка — 21 рубль?

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 760 рублей, а разовая поездка — 22 рубля?

2

 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей

 Летом килограмм черешни стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 800 г черешни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Маша купила 1 кг 800 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

3

Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?

Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 17 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 32 рубля. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?

 Маша отправила SМS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SМS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщений на счете у Маши оставалось 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений

 Вера отправила SМS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 26 друзьям. Стоимость одного — SМS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений на счете у Веры оставалось 46 рублей. Сколько рублей останется у Веры после отправки всех сообщений?

Люда отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 60 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Люды было 99 рублей. Сколько рублей останется у Люды после отправки всех сообщений?

4

На счете Машиного мобильного телефона был 61 рубль, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек?

На счете Сашиного мобильного телефона было 84 рубля, а после разговора с Леной осталось 19 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

На счету Настиного мобильного телефона было 56 рублей, а после разговора с Сашей осталось 21 рубль. Сколько минут длился разговор с Сашей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

На счету Юлиного мобильного телефона был 71 рубль, а после разговора с Мишей осталось 47 рублей. Сколько минут длился разговор с Мишей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.

На счету Юлиного мобильного телефона было 75 рублей, а после разговора с Костей осталось 20 рублей. Сколько минут длился разговор с Костей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

6. Задачи на расчет затрат, оплату услуг и т.п.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

Выпускники 11 «А» класса покупают цветы для последнего звонка: букеты из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить цветы 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Выпускники 11 «Б» класса покупают цветы для последнего звонка: букеты из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить цветы 18 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 19 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

2

В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

 В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили арбуз весом 6 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 7 кг апельсинов по цене 11 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 5 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 5 кг помидоров по цене 5 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

3

 Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л бензина  22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 л бензина 20,5 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 л бензина 19 рублей. Средний расход, бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за. этот месяц?

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

4

Киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 60 коп. 1 ноября счетчик электроэнергии показывал: 32544 киловатт-часа, а 1 декабря — 32726 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 80 коп. 1 ноября счетчик электроэнергии показывал: 12625 киловатт-часов, в 1 декабря — 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 10 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 7061 киловатт-час, а 1 декабря показывал 7249 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 70 копеек. Счетчик электроэнергии 1 января показывал 72452 киловатт-часа, а 1 февраля показывал 72611 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за январь?

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 90 копеек. Счетчик электроэнергии 1 июля показывал 15301 киловатт-час, а 1 августа показывал 15469 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июль?

7. Задачи на перевод одних единиц измерения величины в другие.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1009 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

  Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час? Если спидометр показывает 56 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Сергей Александрович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлите до  целого числа.

.Федор Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час? если спидометр показывает 47 миль в час? Ответ округлите до целого  числа

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

2

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 40 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 48 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 64 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 72 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

8. Задачи на нахождение числа по его процентам.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

18 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 36% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

45 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 15% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

24 выпускника школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 15% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

48 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

2

Призерами городской олимпиады по математике стало 49 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Призерами городской олимпиады по математике стал 31 ученик, что составило 25% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Призерами городской олимпиады по математике стало 36 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Призерами городской олимпиады по математике стало 28 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Призерами городской олимпиады по математике стало 57 учеников, что составило 19% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

3

 В школе 124 ученика научают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

 Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

В школе 112 учеников изучают французский язык, что составляет 14% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

В школе 92 ученика изучают французский язык, что составляет 23% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

4

 Цена па электрический чайник была повышена на 19% и составила 1785 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

 Цена на электрический чайник была повышена на 34% и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

  Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышений цены?

 Цена на принтер была понижена на 20% и составила 4800 рублей. Сколько рублей стоил принтер до понижения цены?

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

5

 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы, После у держания налога на доходы Ирина Викторовна получила 5220 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Ирины Викторовны?

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

 9. Задачи на нахождение процентов от числа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 Из 27500 выпускников города правильно решили задачу В1 94%. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Только 71% из 27000 выпускников города правильно решили задачу B12. Сколько человек правильно решили задачу B12?

Только 61% из 23500 выпускников города правильно решили задачу B11. Сколько человек правильно решили задачу B11?

Только 68% из 23000 выпускников города правильно решили задачу B10. Сколько человек правильно решили задачу B10?

Только 67% из 22000 выпускников города правильно решили задачу B10. Сколько человек правильно решили задачу B10?

2

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 17500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 10000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

 Налога на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработал плата Павла Петровича равна 36500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12,500рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

3

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пачка сливочного масла стоит 84 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пачка сливочного масла стоит 92 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пачка сливочного масла стоит 84 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пачка сливочного масла стоит 36 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

4

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 1%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 1%. Книга стоит 400 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 1%. Книга стоит 600 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

5

В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В октябре огурцы подорожали на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей. В октябре картофель подорожал на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в октябре?

В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей. В октябре виноград подорожал на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в октябре?

6

Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Железнодорожный билет для взрослого стоит 560 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 Железнодорожный пилот для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимости билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 Железнодорожный билет для взрослого стоит 270 рублей, Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

7

 Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 Клиент ваял в банке кредит 48000 рублей на год под 14 % годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами . Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 Клиент взял а банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 11% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 11% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

8

 Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей оп заплатил за покупку?

 Пирожок в кулинарии стоит 8 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

10. Задачи: сколько процентов составляет одно число от другого.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

 Рубашка стоила 440 рублей. После снижения цены она стала стоить 396 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

 Брюки стоили 850 рублей. После снижена цены они стали стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

 Футболка стоила 140 рублей. После снижения цены она стала стоить 133 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену ни эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

2

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер уплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 60 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 57 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 47 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

11. Задачи, состоящие из двух задач  на нахождение процентов от числа. или Нахождение процентов от разных чисел.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 В городе N живет 100000 жителей. Среди них — 15% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.) Сколько взрослых работает?

В городе N живет 200000 жителей. Среди них —20% детей и подростков. Среди взрослые 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.) Сколько взрослых работает?

В городе N живет 30000 жителей. Среди них— 25% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

В школе 1200 учеников, из них 35% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 25% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

2

В школе 1240 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

В школе 1400 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

В школе 400 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 15% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

В школе 200 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

В школе 800 учеников, из них 35% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

3

 В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, в в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

 В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 40%, и августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

 В июне 1 кг помидоров стоил 60 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 30% и в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

 В сентябре 1 кг винограда стоил 50 рублей, в октябре виноград подорожал на 20%, а в ноябре еще ни 40%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

4

Среди 55000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Среди 40000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Среди 40000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Среди 75000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Среди 85000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 90% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

12. Задачи на нахождение количества предметов (учебников, цветков и т.п.) при скидке, наценке, уплате налогов.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9000 рублей?

Оптовая цена учебника 140 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 3800 рублей?

Оптовая цена учебника 180 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 2450 рублей?

Оптовая цена учебника 100 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 3500 рублей?

2

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7850 рублей?

Розничная цена учебника 138 рублей, она на 15% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 3150 рублей?

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 6100 рублей?

Розничная цена учебника 156 рублей, она на 30% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 4600 рублей?

Розничная цена учебника 168 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 6700 рублей?

3

 Магазин закупает тетради по оптовой цене 2 рубля за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купать в этом магазине на 30 рублей?

Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?

 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

 Магазин закупает учебники по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

 Магазин закупает тарелки но оптовой цене 60 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких тарелок можно купить в этом магазине на 700 рублей?

4

Кружка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Пара носков стоит 25 рублей. Какое наибольшее число пар носков можно купить на 300 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 40%?

Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

 Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 30%?

Тетрадь стоит 20 рублей- Какое наибольшее число таких  тетрадей можно будет купить на 200 рублей после понижения цены на 25%?

5

 Студент получил свой первый гонорар 1500 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей преподавательницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 120 рублей за штуку, и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

 Студент получил свой первый гонорар 1300 рублей выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей преподавательницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 90 рублей за штуку, и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Студент получил свой первый гонорар в размере 1300 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

6

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 2%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 200 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 200 рублей?

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 1%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 550 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 550 рублей?

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 800 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 800 рублей?

13. Задачи про акции при продаже.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

 В супермаркете проходит рекламная акциям заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 24 рубля, какое наибольшее число шоколадок можно получить на 150 рублей?

 В супермаркете проходит рекламная акции; заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей, Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 500 рублей в воскресенье?

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?

Математический конструктор. Сюжетные задачи с практическим содержанием. Ответы.

1. Задачи на нахождение количества предметов (палаток, комнат, шлюпок и т.п.).  Деление  целых чисел. Округление с избытком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

7

3

4

7

6

2

16

17

32

15

14

3

7

6

11

8

5

4

9

5

10

4

9

5

2

4

2

2

3

2. Задачи на нахождение количества предметов ( пачек, упаковок и т.п.). Величина, которую надо делить, неизвестна. Деление  целых чисел. Округление с избытком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

22

19

14

15

18

2

9

8

5

7

4

3

15

6

10

10

13

4

39

34

41

37

30

5

35

26

10

5

3

6

6

3

4

3

8

3. Задачи на нахождение количества предметов ( тюльпанов, шкафов и т.п.)  Округление результата с недостатком ( по смыслу задачи)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

5

7

6

5

16

2

3

3

11

7

15

3

1

1

1

4

1

4. Задачи на нахождение промежутков времени.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

13

19

10

26

8

5. Задачи на нахождение экономии и сдачи.  Данные – в смешанной форме (1 руб.33 коп., 5 кг 300г)

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

295

105

58

249

208

2

720

356

404

388

338

3

58,8

11,6

9,2

14,8

73,4

4

18

26

14

16

22

6. Задачи на расчет затрат, оплату услуг и т.п.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

1855

2350

2790

1830

2070

2

44

47

316

62

103

3

13200

15400

11275

13680

10800

4

291,2

318,6

206,8

270,3

319,2

7. Задачи на перевод одних единиц измерения величины в другие.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

42

90

68

76

97

2

25

30

35

40

45

8. Задачи на нахождение числа по его процентам.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

50

150

180

160

120

2

245

124

180

140

300

3

496

90

400

800

400

4

1500

1200

2000

6000

3000

5

16000

6000

11000

13500

15000

9. Задачи на нахождение процентов от числа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

25850

19170

14335

15640

14740

2

15225

8700

10440

14355

10875

3

57

71,4

78,2

79,8

30,6

4

198

396

594

196

294

5

44

55

25

52

88

6

7560

5880

2420

7920

2430

7

1680

4560

2180

1110

2280

8

456

228

1664

1326

816

10. Задачи: сколько процентов составляет одно число от другого.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

22

10

20

5

20

2

5

8

5

5

6

11. Задачи, состоящие из двух задач  на нахождение процентов от числа. или Нахождение процентов от разных чисел.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

59500

112000

16875

112

195

2

372

294

42

30

208

3

20

24

21

90

84

4

18700

19600

16000

21000

38250

12. Задачи на нахождение количества предметов (учебников, цветков и т.п.) при скидке, наценке, уплате налогов.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

34

34

23

11

29

2

52

26

40

38

47

3

12

10

6

8

9

4

7

13

4

7

13

5

9

11

11

15

7

6

210

360

640

570

880

13. Задачи про акции при продаже.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

9

7

7

24

12
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Сюда значит привозили цистерну с керосином егэ
  • Сытный тетушкин суп понравился всем детям егэ
  • Сыновья пешеходова сочинение рассуждение
  • Сыновний долг курамшина аргументы к сочинению
  • Сын земли русской сочинение 8 класс