Задание 9 Профильного ЕГЭ по математике – это несколько типов текстовых задач. Условия и «сюжеты» задач могут быть разными. При этом в каждой из них нужно построить математическую модель, то есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его. И еще есть неочевидные секреты их решения. О них – в конце статьи.
Вот основные типы текстовых задач, которые могут вам встретиться на ЕГЭ под номером 9. Переходите по ссылкам, читайте краткую теорию и разбирайте вместе с нами решения задач!
1. Задачи на движение
2. Задачи на работу
3. Задачи на проценты
4. Задачи на сплавы, смеси, растворы
5. Задачи на движение по окружности
Формула 
работает и в этом случае. Здесь 
– расстояние, 
– скорость, 
– время.
А секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в 
-ный раз.
6. Задачи на нахождение средней скорости
По определению, средняя скорость получается, если всё расстояние поделить на всё время. В общем случае она не равна среднему арифметическому скоростей, а находится по следующей формуле:
.
7. Задачи на движение протяженных тел, встречное движение и обгон
Да, это те самые задачи, где поезд проходит через туннель. Или проезжает мимо платформы. И нам нужно учитывать длину поезда.
Есть еще задачи на встречное движение или обгон. Например, два поезда движутся навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям), или один поезд обгоняет другой. Такие задачи удобно решать в движущейся системе отсчета.
Но и это не все. Есть еще задачи ЕГЭ на арифметическую и геометрическую прогрессии.
8. Задачи на арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
9. Задачи на геометрическую прогрессии
Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
И еще мы обещали секреты решения текстовых задач на движение и работу. Читайте и применяйте!
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 9. Текстовые задачи u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 10. Графики функций
Задача 10. Графики функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Пробники ЕГЭ ↓
Математика,
Физика,
Информатика,
Химия,
Русский,
Обществознание,
Литература,
История,
Иностранные языки,
География,
Биология
1 ноября 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Пять пробных вариантов ЕГЭ по профильной математике + видеоразбор + конспект.
Разбор пробного варианта ЕГЭ по профильной математике №1
Файл с вариантом: probnyi-variant-1.pdf
Разбор пробного варианта ЕГЭ по профильной математике №2
Файл с вариантом: probnik-2.pdf
Конспект с разбором: konspekt-variant-2.pdf
Разбор пробного варианта ЕГЭ по профильной математике №3
Файл с вариантом: probnik-3.pdf
Конспект с разбором: konspekt-variant-3.pdf
Разбор пробного варианта ЕГЭ по профильной математике №4
Файл с вариантом: probnik-4.pdf
Конспект с разбором: konspekt-razbora-4.pdf
Разбор пробного варианта ЕГЭ по профильной математике №5
Файл с вариантом: probnik_5.pdf
Конспект с разбором: 5_konspekt-s-razborom.pdf
Автор: Марсель Нуртдинов.
Источник: vk.com/marsel_tutor
| 3648 | Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч Решение |
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 9 |  |
| 3645 | Первый рабочий может выполнить работу на 4 часа раньше, чем второй. С начала они два часа работали вместе, после чего первый рабочий всё закончил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу второй рабочийРешение |
Первый рабочий может выполнить работу на 4 часа раньше, чем второй | |
| 3552 | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 14% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммахРешение |
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 14% никеля ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 9 | |
| 3547 | Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроёмРешение |
Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 9 | |
| 3538 | Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?Решение |
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 9 Задание 9 | |
| 3496 | Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?Решение |
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 9 | |
| 3483 | Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/чРешение |
Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 9 | |
| 3465 | Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй ‐ 25% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве?Решение |
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 9 | |
| 3455 | Имеется три одинаковых по массе сплава. Известно, что процентное содержание никеля во втором сплаве на 25% больше, чем в первом, а процентное содержание никеля в третьем сплаве на 4% больше, чем во втором. Из этих трёх сплавов получили четвертый сплав, содержащий 64% никеля. Сколько процентов никеля содержит первый сплав?Решение |
Имеется три одинаковых по массе сплава. Известно, что процентное содержание никеля во втором сплаве на 25% больше, чем в первом ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 9 | |
| 3339 | Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?Решение |
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 8 | |
Показать ещё…
Показана страница 1 из 12
|
Clear |
Все прототипы заданий темы «Текстовые задачи», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 дня?
Продолжить чтение Решение №1851 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов, а Володя и Игорь – за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Продолжить чтение Решение №1850 Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов …
Первый насос наполняет бак за 1 час, второй – за 1 час 30 минут, а третий – за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Продолжить чтение Решение №1849 Первый насос наполняет бак за 1 час, второй – за 1 час 30 минут, а третий – за 1 час 48 минут.
Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя – за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
Продолжить чтение Решение №1848 Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя – за 60 минут.
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Продолжить чтение Решение №1847 Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов.
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?
Продолжить чтение Решение №1846 Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут.
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Продолжить чтение Решение №1845 Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая.
Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?
Продолжить чтение Решение №1844 Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй.