Текстовые задачи егэ профиль шпаргалка

10 июля 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Шпаргалка по задачам профильного ЕГЭ по математике

Сжатая информация по всем задачам профильного ЕГЭ по математике.

Часть 1

Все ответы к заданиям 1-11 по условиям экзамена даются в виде целого числа или десятичной дроби.

sh-m1.pdf

Часть 2

Для успешного решения заданий второй части нужно знать весь материал, относящийся к первой части плюс факты, перечисленные ниже.
Желательно уметь всё это доказывать!

sh-m2.pdf

Автор: Андрей Павликов.

Источник: vk.com/lomonosov_math

Задание 9 Профильного ЕГЭ по математике – это несколько типов текстовых задач. Условия и «сюжеты» задач могут быть разными. При этом в каждой из них нужно построить математическую модель, то есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его. И еще есть неочевидные секреты их решения. О них – в конце статьи.

Вот основные типы текстовых задач, которые могут вам встретиться на ЕГЭ под номером 9. Переходите по ссылкам, читайте краткую теорию и разбирайте вместе с нами решения задач!

1. Задачи на движение

2. Задачи на работу

3. Задачи на проценты

4. Задачи на сплавы, смеси, растворы

5. Задачи на движение по окружности

Формула работает и в этом случае. Здесь – расстояние,  – скорость, – время.

А секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в -ный раз.

6. Задачи на нахождение средней скорости

По определению, средняя скорость получается, если всё расстояние поделить на всё время. В общем случае она не равна среднему арифметическому скоростей, а находится по следующей формуле:

.

7. Задачи на движение протяженных тел, встречное движение и обгон

Да, это те самые задачи, где поезд проходит через туннель. Или проезжает мимо платформы. И нам нужно учитывать длину поезда.

Есть еще задачи на встречное движение или обгон. Например, два поезда движутся навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям), или один поезд обгоняет другой. Такие задачи удобно решать в движущейся системе отсчета.

Но и это не все. Есть еще задачи ЕГЭ на арифметическую и геометрическую прогрессии.

8. Задачи на арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

9. Задачи на геометрическую прогрессии

Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

И еще мы обещали секреты решения текстовых задач на движение и работу. Читайте и применяйте!

Наверх

Все формулы и таблицы, которые понадобятся Вам на реальном ЕГЭ 2020 по профильной математике 10 июля 2020 года.

Ссылка для скачивания всех формул в одном файле: скачать

Ссылка для скачивания сборника формул №2: скачать

Сборник шпаргалок для решений заданий по математике 11 класс ЕГЭ 2020:

Как решать задание №7 ЕГЭ математика профильный уровень:

Как решать задание №12 ЕГЭ математика профильный уровень:

Как решать задание №13 ЕГЭ математика профильный уровень:

Как решать задание №15 ЕГЭ математика профильный уровень:

Как решать задание №17 ЕГЭ математика профильный уровень:

Смотрите также:

https://100ballnik.com/%d1%80%d0%b5%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b2%d0%b0%d1%80%d0%b8%d0%b0%d0%bd%d1%82%d1%8b-%d0%b5%d0%b3%d1%8d-2020-%d0%bf%d0%be-%d0%b2%d1%81%d0%b5%d0%bc-%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bc%d0%b5/

Подборка новых тренировочных вариантов ЕГЭ июнь 2020 по математике профиль

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Прототипы задания №8 ЕГЭ по математике профильного уровня — текстовые задачи. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №8 необходимо уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

Практика

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2

Уровень сложности задания — повышенный.

Максимальный балл за выполнение задания — 1

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 7 

Примеры заданий:

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Связанные страницы:

Все или почти все текстовые задачи идут по одной проверенной схеме. Сначала естественно, нужно прочитать текст самой задачи, затем нарисовать к ней рисунок. Рисунок приобретает особое значение особенно тогда, когда ты совсем не понимаешь, что происходит.

✅ После этого на рисунок добавляем известные данные, условия для заданий и обозначаем за неизвестную то, что просят найти в задаче. Затем строим таблицу: в первый столбец вносим известные данные, во второй добавляем неизвестную, а третий всегда считаем по формуле. По условию задачи составляем уравнение и решаем его, чтобы найти неизвестную. Вот и все!

Осталось потренироваться на конкретной задаче! Не откладывай решение задач надолго 😌

Различные типы заданий №11
из ЕГЭ по математике профильный уровень

1.                
 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый
проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути
со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути − со скоростью, на 16 км/ч большей
скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым
автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

2.                
 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый
проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути
со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути − со
скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым
автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше
48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3.                
 

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час
автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4.                
 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно
в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3
часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Ответ дайте в км/ч.

5.                
 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно
со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7
часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на
путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в
км/ч.

6.                
 

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый
пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и
прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста,
пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

7.                
 

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый
пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и
прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста,
пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

8.                
 

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ
дайте в км/ч.

9.                
 

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.

10.             
 

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный
в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную
скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

11.            
 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если
скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из
него. Ответ дайте в км/ч.

12.            
 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.

13.             
 

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420
км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после
этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите
скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Ответ дайте в км/ч.

14.            
 

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110
км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после
этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите
скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым.
Ответ дайте в км/ч.

15.            
 

 Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее,
чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 1 деталь больше?

16.            
 

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее,
чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он
за час делает на 1 деталь больше?

17.            
 

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов
меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что
первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в
час делает первый рабочий?

18.            
 

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше,
чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый
рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий?

19.            
 

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней.
За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он
за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй − за три дня?

20.            
 

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар
объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

21.             
 

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар
объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

22.            
 

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар
объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет
резервуар объемом 99 литров?

23.             
 

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар
объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба
заполняет резервуар объемом 500 литров?

24.             
 

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км
от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в
пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если
известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

25.             
 

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно
390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий
день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней,
сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный
путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на
пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

26.             
 

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009
году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в
2010 году − на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в
квартале в 2010 году?

27.             
 

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число
процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате
они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На
сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

28.             
 

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять
рубашек дороже куртки?

29.            
 

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы
зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы
стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%.
Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

30.             
 

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же
число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год
уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей,
через два года был продан за 15842 рублей.

31.             
 

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон − 42000 рублей, Гоша −
0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились
делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу.
Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

32.             
 

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора
некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?

33.            
 

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 19процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?

34.            
 

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого
вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?

35.            
 

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов
винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград
содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? 

36.            
 

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30%
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий
25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

37.            
 

Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий
сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.

38.            
 

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10
кг чистой воды, получили 36процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг
воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы
41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора
использовали для получения смеси?

39.            
 

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг
раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то
получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих
растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов
кислоты содержится в первом сосуде?

40.            
 

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно
увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый
и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите,
сколько дней бригада маляров красила весь забор.

41.            
  

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно
увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за
первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров
туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за
10 дней.

42.            
 

Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же
количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый
день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день,
если со всеми задачами он справился за 14 дней.

43.            
 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше,
чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день
турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за
третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами
составляет 120 километров.

44.            
 

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно
увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый
день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было
перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

45.            
 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она
проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно,
что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров.
Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между
деревьями равно 150 метрам.

46.            
 

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на
одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.
Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько
открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16
дней.

47.            
 

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000
рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с
предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

48.            
 

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в
перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый
год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от
капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать
средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов,
и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от
капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был
больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

49.            
 

Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу
друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили
встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

50.            
 

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км,
навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3
часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего
из города A. Ответ дайте в км/ч.

51.            
 

Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город
B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого
навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На
каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

52.            
 

Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город
B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города
B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого
автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ
дайте в км/ч.

53.            
 

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и
велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист
приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов
затратил на путь из B в A велосипедист?

54.            
 

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем
скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите
скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

55.            
 

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город
B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал
мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся
в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в
километрах.

56.            
 

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из
одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч
больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет
равным 300 метрам?

57.            
  

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух
диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км.
Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного
из них на 21 км/ч больше скорости другого?

58.            
 

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого
автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй
автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в
км/ч.

59.            
 

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут
следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он
догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его
во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.
Ответ дайте в км/ч.

60.            
 

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

61.            
 

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт
теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров
прошел теплоход за весь рейс?

62.            
 

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению
реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая,
прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени
плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость
течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

63.            
 

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со
скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени − со скоростью 66 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

64.            
 

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч.
Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю
скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

65.            
 

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую
треть − со скоростью 120 км/ч, а последнюю − со скоростью 110 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

66.            
 

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий
час − со скоростью 100 км/ч, а затем два часа − со скоростью 75 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

67.            
 

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180
км − со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км − со скоростью 100 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

68.            
 

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо
придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

69.            
 

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо
лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в
метрах.

70.            
 

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два
сухогруза: первый длиной 120 метров, второй − длиной 80 метров. Сначала второй
сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы
первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после
этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы
второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час
скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

71.            
 

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении
следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно
90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину
пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда,
равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

72.            
 

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу
следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65
км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину
скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда,
равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

73.            
 

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить
заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к
выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом
они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего
заказа?

74.            
 

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой − за 6
часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

75.            
 

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй − за 30 минут, а
третий − за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая
одновременно?

76.            
 

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же
забор за 12 часов, а Володя и Игорь − за 18 часов. За сколько часов мальчики
покрасят забор, работая втроем?

77.            
 

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша − за 20
минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

78.            
 

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая
труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна
вторая труба?

79.            
 

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая.
Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет
этот резервуар одна вторая труба?

80.            
 

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2
минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты.
Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25
литров воды?

81.            
 

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8
вопросов теста, а Ваня − на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы
теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов
содержит тест? 

82.            
 

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до
опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью
2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же
скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления
произойдёт их встреча?

83.            
 

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её
длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на
спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость
его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

84.            
 

Плиточник должен уложить 175 м² плитки. Если он будет
укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит
работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует
укладывать плиточник?

85.            
 

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и
третий – за 14 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три
насоса заполнят бассейн, работая вместе?

86.            
 

Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит
Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной
скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от Nска и ещё
должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать
Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем?

87.            
 

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации,
одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16
рабочих, а во второй – 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую
бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были
построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить
работу в новом составе?

88.            
 

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по
вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через
год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно
через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При
этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых
начислял банк по этим вкладам?

89.            
 

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по
кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на
финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость
второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго
на круг через 15 минут?

Ответы

1.             
32        19. 20              37. 9                55. 90              73. 9

2.             
52        20. 10             38. 60             56. 12              74. 4

3.             
10        21. 11              39. 18              57. 20              75. 10

4.             
10        22. 10              40. 8                58. 59             76. 8

5.             
7          23. 25              41. 97              59. 80              77. 30

6.             
16        24. 2                42. 65             60. 240            78. 9

7.             
8          25. 10             43. 18             61. 616            79. 6

8.             
3          26. 47088        44. 18             62. 22              80. 6

9.             
16        27. 20              45. 30             63. 70              81. 24

10.         
11        28. 15             46. 22             64. 38,4           82. 4

11.         
5          29. 27              47. 320000      65. 88              83. 4

12.         
16        30. 11              48. 35000        66. 70             84. 25

13.         
20        31. 530000      49. 4                67. 72              85. 8,4

14.         
11        32. 5                50. 50             68. 800            86. 90

15.         
10        33. 17              51. 240            69. 600            87. 9

16.         
13        34. 21             52. 70             70. 6                88. 10

17.         
25        35. 190            53. 4                71. 400            89. 108

18.         
10        36. 100            54. 45             72. 300