Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
2
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите 
3
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
4
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
5
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на 
Пройти тестирование по этим заданиям
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 129 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 114.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38. Найдите объем цилиндра.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 42. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 156. Найдите объём конуса.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 36. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 63. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 3
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.
Всего: 129 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
20 февраля 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Объёмы тел вращения
В данной методической разработке приведены формулы и разобраны примеры решения традиционных задач на вычисление объёмов тел вращения.
obemy-tel-vraschenija.docx
obemy-tel-vraschenija.pdf
Задача №1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 36 см3.
Задача №2
Высота одного цилиндра вдвое больше высоты второго цилиндра, но его радиус в два раза меньше радиуса второго цилиндра. Найти отношение их объёмов
Задача №3
Найти объем 25м цилиндрической трубы (полого цилиндра), если внешний радиус равен 50см, диаметр стенок равен 10см.
Задача №4
Объём конуса равен 36, а его высота равна 12. Найдите радиус основания конуса.
Задача №5
Объём конуса равен 24 см3. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Задача №6
Диаметр основания конуса равен 16, а длина образующей — 17. Найдите объем конуса.
Задача №7
Радиусы оснований усечённого конуса равны 4 и 12, а образующая равна 10. Вычислить объем усечённого конуса.
Задача №8
Внутренний диаметр полого шара равен 8 см, а толщина стенок равна 2 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
Задача №9
Прямоугольная трапеция с основаниями 11см и 17 см и высотой 12 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Hайдите объем полученного тела вращения.
Задача №10
Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 15 см вращается вокруг гипотенузы . Найти объём полученного тела вращения.
Задания для самостоятельного решения.
1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
2. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
3. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите объём конуса.
4. Найти объем тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, если катеты равны 3см и 4 см.
5. Прямоугольная трапеция с основанием 5 см и 8 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.
Автор: Барсукова Наталья Александровна.
ЕГЭ Профиль №14. Фигуры вращения: Цилиндр, конус, шар
Цилиндры, сферы и конусы: будем вписывать их в другие объекты, будем рассекать их различными плоскостями, отыскивать углы наклона этих сечений к основанию или их площади.
Задача 1.
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Сфера вписана в пирамиду
Так как сфера касается всех граней, то точки касания обязательно лежат на апофемах граней. Нарисуем пирамиду в разрезе, причем разрез пройдет по апофемам противолежащих граней. Тогда сечение – треугольник MSN, а сечение сферы – вписанная в этот треугольник окружность. Разберемся, отрезки каких длин в этом сечении присутствуют. Так как высота пирамиды 6, а боковое ребро 10, найдем длину отрезка :
Так как основание пирамиды составлено из правильных треугольников, то длина равна ребру основания. Теперь можем определить длину апофемы:
Основание треугольника сечения составлено из двух одинаковых отрезков, которые равны высоте треугольника , например. Так как это правильный треугольник со стороной 8, то высота этого треугольника равна , а длина MN тогда .
Сечение пирамиды
Итак, теперь мы знаем стороны треугольника сечения : , .
Определим радиус вписанной в него окружности.
Вписанная в сечение пирамиды окружность (сечение сферы)
Как известно, радиус вписанной окружности можно определить через площадь:
Теперь, зная радиус, можно найти и площадь поверхности сферы:
Ответ:
Задача 2.
Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
Сечение конуса
Образующую конуса можно найти из осевого сечения по теореме Пифагора.
Отрезок OP – высота треугольника . В треугольнике MON стороны равны 4, 6 и 6, определим его площадь по формуле Герона и затем найдем высоту:
Полупериметр треугольника MON равен 8, площадь:
Искомое расстояние – высота треугольника , проведенная к SP.
Определим высоту сечения SP.
Дополнительные построения к задаче
По теореме Пифагора
Площадь треугольника SOP:
Наконец, искомое расстояние:
Ответ:
Задача 3.
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Пирамида, в которую надо вписать сферу
Так как сфера касается всех граней, то точки касания обязательно лежат на апофемах граней. Нарисуем пирамиду в разрезе, причем разрез пройдет по апофемам противолежащих граней. Тогда сечение – треугольник SQP, а сечение сферы – вписанная в этот треугольник окружность. Разберемся, отрезки каких длин в этом сечении присутствуют. Так как высота пирамиды 6, а боковое ребро 10, найдем длину отрезка :
Тогда равна , так как треугольник — равнобедренный и прямоугольный, имеет острые углы по , тригонометрические функции которых хорошо известны:
Определим длину апофемы грани:
В треугольнике SQP стороны: ,
Определим радиус вписанной в него окружности.
Как известно, радиус вписанной окружности можно определить через площадь:
Теперь, зная радиус, можно найти и площадь поверхности сферы:
Ответ:
Задача 4.
Радиус основания конуса с вершиной равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки и , делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью .
Дуги окружности основания конуса и сечение
Длины дуг окружности пропорциональны центральным углам, поэтому , . Таким образом, поскольку радиус основания конуса равен 6, то треугольник MON правильный и длина хорды . Далее просто пользуемся формулой Герона для определения площади сечения:
Ответ:
Задача 5.
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.
Сфера и ее сечения
Площадь сечения шара плоскостью – окружность. Площадь окружности
Большая окружность проходит через центр сферы, поэтому ее радиус – радиус сферы R.
Тогда отношение площадей:
Рассмотрим треугольник . В нем , , .
Это прямоугольный треугольник, поэтому
Или
Тогда:
Получили уравнение:
Ответ:
Егэ математика тела вращения
Егэ математика тела вращения
ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ:
1. Прототипы заданий с ответами — более 1614 задач 1-11 профиль.
2. Решение 75 заданий ЕГЭ по теории вероятноcтей /файл PDF/.
3. ДЕМО-вариант книги «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике».
4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.
Чем вам это будет полезно?
Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.
С уважением, Александр Крутицких
Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике
Егэ математика тела вращения.
Matematikalegko. ru
03.03.2017 20:58:14
2017-03-03 20:58:14
Источники:
Https://matematikalegko. ru/shkolniku/matematika-v-tablicax/geometriya/stereometriya/tela-vrashheniya
Тела и поверхности вращения (геометрия) теория для подготовки к ЕГЭ по математике, профильный уровень » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика тела вращения
Тела и поверхности вращения, теория ЕГЭ по математике
Тела и поверхности вращения, теория ЕГЭ по математике
Данный блок теории по математике посвящён теме «Тела и поверхности вращения» и ориентирован на подготовку и успешную сдачу ЕГЭ по математике.
Данное пособие призвано восполнить этот пробел. Оно содержит около двухсот пятидесяти задач на нахождение объемов и площадей поверхностей тел вращения, решение которых не только способствует закреплению основных формул, выработке соответствующих вычислительных умений и навыков учащихся, но, что более важно, развивает пространственные представления и пространственное мышление.
Т. к. задания ЕГЭ по математике меняются почти каждый год, решено не привязывать теорию к заданиям, а выдавать тематическими разделами.
Тела и поверхности вращения, теория ЕГЭ по математике.
Ctege. info
10.12.2017 7:55:27
2017-12-10 07:55:27
Источники:
Https://ctege. info/matematika-teoriya-ege/tela-i-poverhnosti-vrascheniya-teoriya-ege-po-matematike. html
Тела вращения в задачах ЕГЭ | Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме: | Образовательная социальная сеть » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика тела вращения
Тела вращения в задачах ЕГЭметодическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
Тела вращения в задачах ЕГЭ
Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
Подборка 80 геометрических задач из различных вариантов части В ЕГЭ по математике, состоящая из разделов «Цилиндр», «Конус», «Сфера и шар», «Комбинации тел» (по 20 задач в каждом).
Скачать:
ВложениеРазмер
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._tsilindr. pdf | 223.59 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._konus. pdf | 117.74 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._sfera_i_shar. pdf | 224.53 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._kombinatsii_tel. pdf | 221.62 КБ |
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по геометрии на тему: Решение задач по теме «Тела вращения».
Цели: 1. Образовательная: — повторить с учащимися формулыпо телам вращения, элементытел вращения и их свойства, формировать умение пользоваться алгоритмом для вычисления площади поверхности и объе.
Решение задач по теме: «Тела вращения
Цели урока: • систематизировать знания учащихся; • обобщить изученный материал; • рассмотреть задачи на комбинацию тел; • проверить умения и навыки при решении задач на нахождение объемов тел.
Решение задач стереометрии. Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.
Данная презентация поможет учителю подготовить учащихся к контрольной работе по стереометрии «Многогранники. Тела вращения. Комбинация тел. Площади поверхности фигур» Все слайды содержат задач.
Зачёт по теме «Тела вращения. Решение задач»
Зачёт рассчитан на 2 урока. Задачи разных уровней сложности с ответами ( для удобства учителя0.
Задачи к уроку по теме «Тела вращения»
При обучении геометрии большое значение имеет умение решать задачи, требующее установление соотношений между данными и искомыми. При решении таких задач проявляется уровень математического развит.
Задачи по теме «Тела вращения»
Задачи по теме «Тела вращения".
Презентация к уроку «Задачи по теме «Тела вращения» на вычисление объёмов и площади поверхности»
Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на подготовку к ЕГЭ. Презентация к уроку по математике «Задачи по теме «Тела вращения» на вычисление объёмов и площа.
Тела вращения в задачах ЕГЭ
Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
Подборка 80 геометрических задач из различных вариантов части В ЕГЭ по математике, состоящая из разделов «Цилиндр», «Конус», «Сфера и шар», «Комбинации тел» (по 20 задач в каждом).
ВложениеРазмер
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._tsilindr. pdf | 223.59 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._konus. pdf | 117.74 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._sfera_i_shar. pdf | 224.53 КБ |
| tela_vrashcheniya_v_zadachakh_ege._kombinatsii_tel. pdf | 221.62 КБ |
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com
Цели урока систематизировать знания учащихся; обобщить изученный материал; рассмотреть задачи на комбинацию тел; проверить умения и навыки при решении задач на нахождение объемов тел.
Nsportal. ru
17.09.2018 18:52:39
2018-09-17 18:52:39
Источники:
Https://nsportal. ru/shkola/geometriya/library/2012/12/17/tela-vrashcheniya-v-zadachakh-ege
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач по теме: «Тела вращения
Цели урока:
• систематизировать знания учащихся;
• обобщить изученный материал;
• рассмотреть задачи на комбинацию тел;
• проверить умения и навыки при решении задач на нахождение объемов тел …
Задачи к уроку по теме «Тела вращения»
При обучении геометрии большое значение имеет умение решать задачи, требующее установление соотношений между данными и искомыми. При решении таких задач проявляется уровень математического развит…