Темы для вступительных экзаменов по математике

Программа подготовки абитуриентов к экзамену

• Натуральные числа. Целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
• Рациональные числа. Арифметические действия над рациональными числами. Основное свойство дроби.
• Отношения и пропорции.
• Проценты.
• Бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби.
• Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Числовая ось.
• Модуль действительного числа, его свойства.

• Степень с натуральным показателем.
• Степень с целым показателем.
• Рациональные выражения. Тождественные преобразования. Тождества.
• Одночлены. Многочлены. Действия над одночленами и многочленами.
• Формулы сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители. Деление многочленов.
• Корень n-й степени из действительного числа. Арифметический корень n-й степени. Правила действий над корнями.
• Степень с рациональным и действительным показателем.
• Логарифмы. Свойства логарифмов.

• Уравнения и его корни. Равносильные уравнения.
• Линейные уравнения с одной переменной. Системы линейных уравнений.
• Уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби.
• Квадратные уравнения.
• Иррациональные уравнения.
• Показательные уравнения.
• Логарифмические уравнения.
• Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
• Уравнения с параметром.
• Графический метод решения уравнения.

• Основные свойства числовых неравенств.
• Неравенства с одной переменной.
• Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.
• Двойные неравенства.
• Неравенства второй степени с одной переменной.
• Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
• Дробно-рациональные неравенства и системы неравенств.
• Иррациональные неравенства и системы неравенств.
• Показательные неравенства.
• Логарифмические неравенства.
• Неравенства, содержащие параметр.

• Числовая последовательность.
• Арифметическая прогрессия.
• Геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

• Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами углов.
• Тригонометрические функции числового аргумента.
• Периодичность тригонометрических функций.
• Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
• Тригонометрические функции суммы и разности двух углов.
• Тригонометрические функции двойного и половинного угла.
• Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.
• Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
• Преобразование произведений тригонометрических функций в полу-сумму и полуразность.
• Формулы понижения степени.
• Непрерывность тригонометрических функций.
• Производные тригонометрических функций.
• Свойства и графики функций: у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
• Обратные тригонометрические функции.
• Тригонометрические уравнения и системы.
• Тригонометрические неравенства.

• Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Периодические функции.
• Степенная функция.
• Показательная функция.
• Обратная функция.
• Логарифмическая функция.
• Алгебраические функции.
• Преобразования графиков функций.

• Производная, её геометрический и физический смысл.
• Основные правила дифференцирования.
• Производная сложной функции.
• Основные формулы дифференцирования.
• Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
• Исследование функций и построение графиков.
• Первообразная функции и способы её нахождения.

• Применение тригонометрии для решения задач планиметрии.
• Метрические соотношения в треугольнике.
• Окружность. Центральные углы, вписанные углы.
• Вписанные и описанные многоугольники.
• Периметр и площади треугольников и четырёхугольников.

• Многогранники. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Правильные многогранники.
• Тела вращения. Цилиндр. Конус. Шар.
• Объёмы тел и площади поверхностей.

• Сведение текстовой задачи к уравнению или системе уравнений.
• Задачи на доли и части.
• Задачи на движение.
• Задачи на работу.

Мы занимаемся обработкой ваших ответов

Математика абитуриентам

Ежегодно российские выпускники 11-х классов сдают государственные экзамены. Математика является обязательным предметом, но экзамен имеет свою специфику: математика разделена на базовую и профильную. Первую сдают будущие абитуриенты направлений, не связанных с математикой, вторую — те, кто будет поступать на направления с математикой.

Интересные факты

В 2021 году средний балл ЕГЭ по профильной математике оставил 55,1; менее 10% сдававших получили свыше 81 балла; 100 баллов получили 504 человека из 366 тысяч сдававших. Не преодолели минимум 7,6% тех, кто выбрал для сдачи профильную математику.

Как видим, результаты ЕГЭ по математике не очень впечатляют. Очевидно, проблема в недостаточной подготовке по этому предмету. Рассмотрим, для чего нужно хорошо знать математику, кому и зачем ее нужно сдавать, и как будущему абитуриенту подготовиться к экзамену.

Для чего абитуриентам нужна подготовка по математике

Сдача ЕГЭ по математике — обязательное условие поступления в вузы России. В зависимости от выбранной специальности, выпускники школ сдают профильную или базовую математику, после чего им присваивается статус абитуриентов, и они могут подавать документы в приемные комиссии вузов. Баллы участвуют в конкурсе при поступлении: в престижные вузы можно рассчитывать попасть, если набрано более 80 баллов; топовые вузы требуют баллы близко к 100.

Важно!

Самые престижные российские вузы на направления с математикой требуют не только близких к максимуму баллов ЕГЭ, но еще и успешной сдачи абитуриентами вступительных экзаменов. Это означает двойную подготовку, поскольку у каждого экзамена своя специфика.

Не всем понятно, почему к ЕГЭ нужно готовиться как-то отдельно. Человек учился в школе 11 лет, все эти годы он учил математику и, казалось бы, должен знать ее в достаточном объеме, чтобы сдать государственный экзамен. А на деле мы видим, что даже дети, которые сдают «профиль» (то есть, изначально планировавшие поступление на направления с математикой, а значит, способные к этому предмету) набирают мало баллов. Всего около 10% сдают профильную математику так, что могут претендовать на бюджетное место в вузе с хорошим рейтингом. Конечно, этот результат нельзя назвать сильным.

Проблема заключается в том, что ЕГЭ построен по своим принципам. Некоторые задания могут не пересекаться со школьной программой, есть определенная специфика в оформлении. Все это требует специальной подготовки. Частично ее обеспечивает школа, частично детей готовят репетиторы, которые, к сожалению, тоже не всегда могут гарантировать хороший результат.

Интересно!

В Москве «стобалльников» по математике готовят репетиторы, расценки на услуги у которых составляют от 4000 рублей в час. Заниматься нужно весь год, 1–2 раза в неделю плюс до 10 часов в неделю самостоятельной работы.

Другая сложность ЕГЭ — это психологический фактор. Экзамен длится несколько часов, атмосфера его довольно стрессовая, и некоторые дети просто не выдерживают напряжения, а потому сдают хуже, чем могли бы сделать это в более спокойной обстановке.

Поэтому одним из важных этапов подготовки является тренировка умения сконцентрироваться в условиях ограничения по времени, выделить главное, игнорировать второстепенное. Это отдельный важный навык, он поддается тренировке.

Для каких специальностей нужно сдавать математику

Профильная математика нужна тем, кто выбрал профессию, связанную с точными, естественными, науками, а также на некоторых гуманитарных и творческих направлениях:

• менеджмент;
• экономика;
• информатика;
• химия;
• инженерные специальности;
• биотехнологии;
• материаловедение;
• технологии;
• геология;
• экология;
• картография;
• математика;
• физика;
• металлургия;
• радиотехника;
• машиностроение;
• медицинская биофизика и биохимия.

Это примерный список; конкретно нужно узнавать в вузе, а для этого с выбором специальности необходимо определиться хотя бы за год до окончания школы, ведь на подготовку к профильной математике тоже нужно время.

Вот почему так важно заранее пройти карьерное планирование. Желательно не ограничиваться онлайн-тестами, а заказать комплексную услугу. Например, наша услуга карьерного планирования включает подробную консультацию, помощь с выбором не только подходящей, но и перспективной востребованной профессии, а также консультацию по выбору вуза.

Советуем изучить: Карьерное планирование

Лучшие пособия по математике для абитуриентов

Традиционный способ подготовки к ЕГЭ — это прорешивание вариантов предыдущих лет. Кроме того, ежегодно выпускаются сборники подготовительных вариантов для тренировки.

Обратите также внимание на специальные пособия:

• М. Шабунин «Пособие для поступающих в вузы»;
• В. Ткачук «Математика абитуриенту»;
• Г. Яковлева «Пособие по математике для поступающих в вузы».

Этими материалами пользуются при поступлении, например, в МФТИ.

Лайфхаки и топ способов выучить предмет

Основная проблема тех, кто плохо сдает ЕГЭ — это отсутствие системы.

При подготовке необходимо для начала выяснить, где есть пробелы в знаниях. Обычно они находятся на уровне 6–7 классов. Эти пробелы необходимо закрыть. Как это делать — самостоятельно или с репетитором — вопрос индивидуальный, но даже при самостоятельной работе потребуются периодические консультации преподавателя.

Закрыть пробелы можно с помощью обычных школьных учебников. И только после этого необходимо переходить к разбору экзаменационных заданий, а затем — к тренировке решать их на время.

Хороший способ подготовки — видеоканалы, которые помогают подготовиться к экзаменам. Среди их материалов можно найти разбор практически любых заданий.

К вступительным экзаменам по математике лучше готовиться на курсах при выбранном вузе.

Лайфхак

Проведите тренировку экзамена в режиме реального времени. Обратите внимание, что именно вызывает у вас сложность. Начинайте работу с легких заданий, а самые сложные оставьте напоследок. В этом случае вы решите хотя бы большую часть заданий, а не просидите пол-экзамена, обдумывая одну задачу.

Есть и еще один вариант — не зацикливаться на ЕГЭ, сдавать базовую математику. Ее вы точно осилите, а время и деньги, которые потратили бы на подготовку к ЕГЭ по профильной математике, лучше вложить с большей выгодой, а именно — в поступление в немецкий вуз.

Вузы Германии принимают студентов со всего мира на бесплатную учебу. В Германии огромный выбор вузов, многие из них, благодаря хорошему государственному финансированию, могут себе позволить вводить новые программы обучения по перспективным направлениям. В Германии можно получать стипендию, а полученный диплом дает право работать в Европе.

Для поступления в немецкий вуз баллы ЕГЭ и вступительные экзамены не нужны. Важен средний балл аттестата и знание немецкого или английского языка, а также правильно оформленные документы для приемной комиссии. Со всеми этими вопросами вам помогут разобраться наши консультанты.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Сдавать экзамены по математике — довольно сложное и энергозатратное занятие. Хорошо, что можно бесплатно и без экзаменов поступить в крутой вуз и получить перспективную специальность с математикой. Обязательно воспользуйтесь этой возможностью, а наши специалисты вам помогут.

Вступительное
испытание в 10 класс

(математический
профиль)

Вариант 1

Алгебра

1)     
Квадратный
трехчлен разложен на множители 6х² + 5х — 4 = 6(х — )(х + а).

Найти а.

2)  
Найти
сумму иррациональных чисел  +

3)     
Решите
уравнение  —  =

4)  
Решите
систему уравнений

5)  
Найти
область определения функции у =

6)  
Найти
наибольшее целое решение системы неравенств

7)     
Известно,
что х – у = 6, ху = 5. Найти значение выражения

     
Соединили
два сплава. Первый — массой 12 кг, содержит 20% никеля, второй массой 28 кг —
30% никеля. Сколько процентов никеля в полученной смеси?

9)  
Упростите
выражение       +

Геометрия

1)     
Периметр
равнобедренного треугольника равен 36 см, а длина его боковой стороны относится
к длине основания, как 6,5 : 5. Чему равен радиус окружности, вписанной в
треугольник?

2)     
В
треугольнике АВС угол С равен 90°,  ,  ВС = 2. Найти АС.

3)     
Основания
равнобедренной трапеции равны 8 и 18 см, а ее площадь равна 156. Найти периметр
трапеции.

4)     
Периметр
прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найти площадь этого
прямоугольника

5)     
Угол при
вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найти боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 400.

6)     
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности,
делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины которых относятся соответственно как
4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD.    

7)     
В прямоугольном
треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 17 см. Один из
катетов равен 16 см. Найти площадь треугольника и длину высоты, проведенной к
гипотенузе.

Вступительное
испытание в 10 класс

(математический
профиль)

Вариант 2

Алгебра

1)     
Квадратный
трехчлен разложен на множители 7х² + 20х — 3 = 7(х + 3)(х – а).

Найти а.

2)  
Найти
сумму иррациональных чисел  +

3)     
Решите
уравнение  —  =

4)  
Решите
систему уравнений

5)     
Найти
область определения функции у =

6)  
Найти
наибольшее целое решение системы неравенств

7)     
Известно,
что х – у = 10, ху = 7. Найти значение выражения

     
Смешали два
раствора одной кислоты: 25% — ный массой 30 кг и 70% — ный массой 20 кг.
Сколько процентов кислоты  в полученной смеси?

9)     
Упростите
выражение    

Геометрия

1)     
Периметр
равнобедренного треугольника равен 32 см, а длина его основания относится к
длине боковой стороны, как 6 : 5. Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник?

2)     
В
треугольнике АВС угол С равен 90°,   tgA =  , АВ = 40. Найти АС.

3)     
Основания
равнобедренной трапеции равны 14 и 26 см, а ее периметр равен 60. Найти площадь
трапеции.

4)     
Периметр
прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найти площадь этого
прямоугольника

5)     
Угол при
вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найти боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 36.

6)     
Углы A, B
и C четырехугольника ABCD относятся как 3:8:7. Найдите угол D, если около
данного четырехугольника можно описать окружность.

7)     
В
прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 10
см. Один из катетов равен 12 см. Найти площадь треугольника и длину высоты,
проведенной к гипотенузе.