Темы которые нужно знать для егэ по математике 2023

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Профильный ЕГЭ по математике сдают не все. Это вариант для тех, кто намерен поступить в технический Вуз или освоить профессию, связанную с экономикой или математикой. Чтобы сдать данный экзамен, вам нужно будет показать глубокие знания предмета.

Основные требования

Во время сдачи базового госэкзамена вам понадобятся познания, которые были получены из школьного курса алгебры и геометрии. Вы должны уметь решать разнообразные неравенства и уравнения, а также знать терминологию и алгоритмы решения разных задач. А вот чтобы выполнить тесты высокой сложности, вы должны знать:

• планиметрию;
• стереометрию;
• прогрессию.

Помимо этого от учащегося потребуется знание финансовой математики и умение работать с параметрическими системами, уравнениями, неравенствами, процентами.

Во время подготовки вам придется повторить теорию. При этом вы должны совмещать ее с практикой, чтобы уметь применять все выученные правила, теоремы, аксиомы.

Принципы подготовительного процесса

С самого начала года необходимо готовиться к ЕГЭ. Благодаря этому можно качественно усвоить весь необходимый материал.

Желательно повторять вслух все прочитанное, чтобы запомнить правила.

Некоторые аксиомы и теоремы нужно будет просто выучить. А после этого применять их при работе с тренировочными упражнениями.

Если вы готовитесь вместе с одноклассниками, контролируйте друг друга. Так материал быстрее усвоится.

Анализируйте ошибки во время решения задач. Благодаря этому вы значительно продвинетесь в подготовке.

Не забывайте про решение практических заданий. Во время сдачи тестирования этот навык вам очень пригодится.

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету. Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен. Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

• Не знаете как подготовиться к ЕГЭ по математике?
• Не хватает денег на репетитора или не можете его найти? 
• Нет способностей к математике?

Вы попали по адресу. Перед вами исчерпывающая инструкция по подготовке к ЕГЭ по математике.

Мы собрали в одном месте все, что нужно для подготовки к экзамену (бесплатно или бюджетно) и вы сможете это сделать не уходя с этой страницы.

Мы сделали удобную навигацию по всем ресурсам (см. содержание). Выбирайте то, что вам нужно и начинайте подготовку прямо сейчас!

Глава 1. Базовый ЕГЭ по математике

Как вы знаете ЕГЭ по математике – это обязательный экзамен. 

Его должны сдавать и те, кто поступает на технические специальности и те, кто поступает в музыкальное училище или в институт физкультуры. 

Понятно, что музыкантам или спортсменам математика нужна в очень базовом варианте. У них и так есть чем заняться. Другое дело инженеры или экономисты. Для них математика – это язык, не знать который равносильно незнанию нотной грамоты в музыке. 

Поэтому ЕГЭ по математике разделили на два уровня: базовый и профильный. “Музыканты и спортсмены” сдают базовый ЕГЭ, а “инженеры и экономисты” – профильный.

Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике

Не нужно боятся базового ЕГЭ по математике. Он намного проще профильного. На экзамене оценивается ваша способность решать математические задачи, возникающие в повседневной жизни, “чтобы в магазине не обманули”.

И хотя задания взяты из всех тем школьной программы, они достаточно простые.

• Из каких задач состоит базовый ЕГЭ по математике?

Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 задач – 16 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. Вам нужно правильно занести краткий ответ в специальный бланк. Развернутый ответ не требуется.

• Можно ли пользоваться справочными материалами на базовом ЕГЭ?

Да. Вместе с вариантом базового ЕГЭ вам выдадут все необходимые для решения задач справочные материалы и если вы забудете формулу, вы сможете ее посмотреть.

Видите, это не очень сложно. Но все-таки вам обязательно надо понимать о чем у вас спрашивают и что вы делаете. Подставлять числа в формулу, не понимая смысла, как обезьянка – плохая стратегия. 

Поэтому готовиться к базовому ЕГЭ тоже нужно.

• Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?

Нет. Нужно научиться считать без калькулятора и хорошая новость в том, что это не сложно.

• Как оценивается базовый ЕГЭ?

Базовый ЕГЭ оценивается по 5-ти бальной шкале:

Количество верно решенных заданий

Для получения аттестата нужно получить минимум 3 балла.

• Какие темы вам надо знать на базовом уровне?

Вот темы, в которых вам нужно ориентироваться:

Преобразование выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на работу, на движение  и на проценты, тригонометрия, немного теории вероятностей, планиметрия, стереометрия, и чуть-чуть производная.

Но повторимся все это нужно знать на элементарном, базовом уровне и если вы в школе учились хорошо, вам скорее всего достаточно будет повторить эти темы.

Глава 2. Как подготовиться к базовому ЕГЭ самостоятельно и бесплатно

Мы рекомендуем вот эту “парочку” + опционально канал на YouTube:

• Наш учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных примеров
• Анализ разбора варианта базового ЕГЭ 2020
• Наш YouTube канал, где разобраны много задач ЕГЭ (опционально)

Учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных задач

Вы легко можете подготовиться к базовому ЕГЭ по математике самостоятельно пользуясь одним только электронным учебником YouClever (ЮКлэва) . Там разобраны все основные темы базовой математике очень подробно, с большим количеством решенных задач.

По оценке Высшей школы экономики наш учебник входит в список лучших ресурсов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.

Он также входит в список ресурсов для подготовки к ЕГЭ по математике от издательства “Манн, Иванов и Фербер”. 

И самое главное, учебник написан в стиле «для чайников». От простого к сложному. Любой сможет разобраться. И сложные темы там разобраны тоже очень хорошо. 

Этого учебника более чем достаточно, чтобы подготовиться самостоятельно и сдать базовый ЕГЭ по математике на отлично.

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 1

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 2

YouTube канал YouClever (опицонально)

Вы можете посмотреть видео на нашем YouTube канале. Но это не обязательно. На канале в основном разборы задач профильного ЕГЭ.

На всякий случай вы можете посмотреть видео по первой части профильного ЕГЭ. Если вы сможете их решать, вы легко справитесь с задачами базового ЕГЭ.

Глава 3. Профильный ЕГЭ по математике

Профильный ЕГЭ по математике намного серьезнее чем базовый, но боятся его тоже не стоит.

Экзамен состоит из 18 задач, которые можно разделить на 2 части: 

• Часть 1 – это первые 11 задач. И это чаще всего простые задачи.
• Часть 2 – это задачи с 12-й по 18-ю. И это задачи повышенной сложности.

Давайте разберем задачи первой и второй части.

Все, что нужно знать о 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Ответ в этих 11 задачах вы должны записать в виде числа или конечной десятичной дроби.

За решение каждой задачи дают один первичный балл.  Значит всего на первой части можно набрать 11 первичных баллов. 

И это обязательно нужно сделать — нельзя терять баллы на простых задачах.

Ну и чтобы убедиться, что задачи первой части не сложные, посмотрите сами на первые 11 задач из реального ЕГЭ 2020 года.  

Задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды внутри видео.

В этом видео разобраны задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике за 2021 год. В 2022 году количество задач в первой части уменьшилось до 11 и акцент слегка сместился в сторону знания теории вероятностей.

По теории вероятностей у нас есть исчерпывающий гид и если вы ознакомитесь с ним – этого будет более, чем достаточно для сдачи ЕГЭ.

Вы убедились, что задачи первой части профильного ЕГЭ не такие уж и сложные? Если это не так, лучше планомерно взяться за подготовку к ЕГЭ с самого начала (см. раздел “Как подготовиться к профильному ЕГЭ…“)

Если вы хотите получить на ЕГЭ по математике по настоящему высокий балл, вам надо обязательно научиться решать задачи второй части профильного ЕГЭ.

Все, что нужно знать о 2-й части профильного ЕГЭ по математике

Часть 2 профильного ЕГЭ по математике включает в себя 7 задач, каждая из которых требует умения мыслить, творческого подхода, применения разных навыков и, конечно же внимания.

Для решения задач второй части математику нужно знать очень глубоко.

Чтобы научиться их решать, лучше методично шаг за шагом повторить весь курс школьной математики.

И еще одно, вам нужно научиться не просто решать эти задачи, а и грамотно записывать каждый шаг решения, чтобы проверяющие поставили вам по каждой решенной задаче максимально возможный балл!

У нас по каждой задаче второй части записаны несколько подробных вебинаров. Если вы их посмотрите и прорешаете все задачи вместе с Алексеем Шевчуком, вы значительно увеличите ваши шансы на высокий балл на ЕГЭ.

И еще на двух вебинарах Алексей Шевчука очень подробно разобрал как нужно записывать решения, чтобы не потерять баллы.

Оформление задач 2-й части профильного ЕГЭ

Обратите внимание на раздел по оформлению задач второй части!

Научиться оформлять задачи намного проще, чем научиться решать, но именно при оформлении вы теряете очень много баллов!

Посмотрите эти два вебинара и вы будете знать про оформление все.

Прочие вопросы по профильному ЕГЭ

Можно ли пользоваться справочными материалами на профильном ЕГЭ?

Нет. В отличие от базового ЕГЭ, на профильном пользоваться справочными материалами нельзя.

Можно ли пользоваться калькулятором на профильном ЕГЭ?

Нет. На профильном ЕГЭ пользоваться калькулятором запрещено. Вам необходимо будет научиться считать в уме или в столбик. 

Хорошая новость – это просто навык и это не трудно. Нужно просто набить руку.

Как оценивается профильный ЕГЭ?

Каждое задание профильного ЕГЭ оценивается следующим образом:

№ задания ЕГЭ	Кол-во первичных баллов
1-11 задание	1 балл
12, 14, 15 задание	2 балла
13, 16 задание	3 балла
17, 18 задание	4 балла

Таким образом всего можно получить 31 первичный балл.

Далее, первичные баллы переводятся во вторичные (тестовые баллы):

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100

Обратите внимание за решение задач первой части вы получите всего 11 первичных баллов и 56 тестовых.

Для поступления в хороший ВУЗ этого будет недостаточно. Значит вам нужно научиться решать задачи второй части.

Глава 4. Как подготовиться к профильному ЕГЭ по математике самостоятельно

Мы предлагаем вот эту “большую четверку”:

•  Учебник YouClever для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (100 статей + 2000 разобранных задач + 20 видео)
• YouTube канал или Вконтаке – разбор всех типов задач ЕГЭ

Например по темам “Линейные уравнения”, “Формулы сокращенного умножения” или “Логарифмы” у нас есть статьи в учебниках и видео на канале.

Линейные уравнения – статья в нашем учебнике YouClever (ЮКлэва)

Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть 12 яблок. Мальчик решил поделиться яблоками с 3 друзьями. Сколько яблок досталось каждому другу?»

Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по 4 яблока».

Однако, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!

Читать далее…

Линейные уравнения. Исчерпывающий гид. 65 решенных уравнений (1 час 39 минут)

Формулы сокращенного умножения (статья в нашем учебнике “YouClever”)

С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел.

На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а также приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).

Иными словами это сильно экономит время при решении самых разных задач!

Читать далее…

Формулы сокращенного умножения . Разбор 119-ти задач (1 час 10 мин)

ЕГЭ 5,9. Свойства логарифмов и примеры их решений (статья в нашем учебнике YouClever)

Для начинающих объясним все человеческим языком. Логарифмы – очень простая тема. 

Чтобы понять, как их решать, нужно всего лишь разобраться, что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.

Читать далее…

ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства ( 1 час 21 минута)

А по самой сложной задаче ЕГЭ №17 ( бывшая 18) “Параметры” текста в учебнике есть, но зато есть два вебинара:

Просмотрите эти вебинары вдумчиво, решая задачи вместе с Алексеем Шевчуком, ставя на паузу и вы очень многому научитесь.

Как вы видите у нас по каждому типу задач ЕГЭ есть очень много бесплатного материала для подготовки. Осталось только заниматься…

Глава 5. Как подготовиться к ЕГЭ по математике на очень высокий балл с Алексеем Шевчуком

Эта глава о самом эффективном, быстром и надежном способе подготовке – с репетитором.

Мы умеем хорошо объяснять – посмотрите на отзывы от нас.

Мы умеем учить – почитайте наш учебник, посмотрите записи вебинаров с Алексеем, приходите на живые вебинары.

Мы с удовольствием работаем с теми, кому математика дается с трудом, потому что мы знаем, что если хорошо объяснить, ничего трудного в математике нет!

От вас нужно только приходить на занятия 3 раза в неделю и делать домашнюю работу.

И здесь у нас тоже есть ноу-хау! Мы знаем как сделать так, чтобы вы хотели учиться.

Просто мы умеем вас готовить! (с)

Мы всегда были сторонниками самостоятельной подготовки к ЕГЭ.

Через 3-4 года после окончания ВУЗа знания, которые вы там получите, устареют (есть исследования). Чтобы остаться в профессии вам нужно будет уметь учиться.

Вы наверное слышали про искусственный интеллект. Многие из существующих профессий через 5-10 лет перестанут существовать или сильно изменятся. Чтобы удержаться на этой “волне” вам нужно будет постоянно учиться.

Навык самостоятельно учиться невозможно переоценить. Значит надо готовиться самостоятельно? И да и нет.

Да, потому что готовясь самостоятельно вы получаете бесценный опыт приобретения знаний, самодисциплины. Вы учитесь учиться.

Нет, потому что по статистике только 5-10% людей могут учиться самостоятельно. Так уж мы устроены. Если вы к ним не относитесь, лучше выбрать занятия с репетитором.

Потому что есть риск не поступить на бюджет или вообще не поступить.

Мы сделали вот такую таблицу “за” и “против” – она поможет вам сделать выбора.

Если вы надумаете заниматься с репетитором, рассмотрите наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике с Алексеем Шевчуком.

Глава 6. Отзывы

В этой главе мы собрали некоторые отзывы о нашей работе, о наших материалах и о репетиторе – Алексее Шевчуке.

На самом деле отзывов намного больше, их сотни. Они разбросаны в комментариях к статьям учебника, в письмах, на странице Алексея Шевчука на профи.ру

Ознакомьтесь с ними, пожалуйста, и приходите к нам учиться.

Отзывы об Алексее Шевчуке на Профи.ру

У нас в планах собрать все отзывы на одной странице и давать ссылку на нее. Когда мы это сделаем, ссылка появится здесь. )

Подготовка к ЕГЭ по математике, информатике и физике в мини-группах

Алексей Шевчук – ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи

• тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
• автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
• закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
• репетиторский стаж – c 2003 года;
• в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
• отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Кстати! Вы знаете о том, что есть еще и перспективная модель ЕГЭ по математике? Она немного отличается от демоверсии, о которой мы рассказываем здесь. И мы уже разобрали и перспективную модель: советуем изучить эту статью на будущее. Возможно, именно таким ЕГЭ по математике станет через несколько лет.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 8 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии. и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 8 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена

• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2022 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов. Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов (что сейчас — мы еще не знаем). Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2.

Разделы ЕГЭ по математике

Что в итоге

• • Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

    Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

  • Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.

  • Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Профильная математика – один из предметов, который выпускники больше всего боятся сдавать. Их пугает его сложность, и это – неудивительно. Если с базовой математикой справится большинство учеников, посещающих школьные уроки, то для сдачи ЕГЭ по профильной нужно обладать высоким уровнем знаний.

Однако даже самые сложные экзамены можно сдать, если тщательно и долго готовиться. Ситуация усугубляется тем, что абсолютно каждый ребенок должен сдать математику, чтобы получить аттестат. Тем, кто выбрал этот предмет профильным для поступления в ВУЗ, потребуются очень глубокие знания. 

В некоторых школах начинают подготовку к ЕГЭ заранее – учителя помогают с выбором предметов, организовывают дополнительные часы для решения тестов, предоставляют материалы для обучения. Тем не менее довольно большое количество школьников даже не знает с чего начать. Учитывая, что от качества подготовки зависит результат на экзамене и в целом будущее школьника, важно знать все аспекты ЕГЭ, следить за нововведениями, грамотно распределять время на прохождение материала и не упустить важные темы. Как лучше всего подготовиться и что нужно знать, чтобы успешно сдать математику в 2023 году?

Структура ЕГЭ по профильной математике

Обычно ЕГЭ состоит из двух частей. Математика – не исключение. Первая часть, как правило, самая простая. Но и баллов за нее дают минимальное количество. Задания посложнее входят во вторую часть – там требуются развернутые ответы и подробное решение.

Итак, в первый блок заданий входит всего 11 вопросов, на которое нужно ответить кратко. Обычно это лишь одна буква или цифра, может встретиться их последовательность. За каждый из вопросов можно получить по 1 баллу, то есть всего 11 первичных баллов «стоит» первая часть. Это количество составляет 35% от общей итоговой оценки за экзамен.

Второй блок состоит из 7 заданий – они сложнее и требуют большей сосредоточенности и глубоких знаний. Всего в сумме решение этой части принесет 20 баллов – это и есть оставшиеся 65%. Вся сложность в этом разделе ЕГЭ состоит в том, что нужно подробно расписывать все решения задач и уравнений, причем описание должно соответствовать выставленным критериям оценивания. Учитывая, что экзамен по математике для одиннадцатиклассников соответствует всем нормам и стандартам, каждый вопрос в нем соответствует конкретной теме. 

Очень важно следить за изменениями, которые вносит ФИПИ. Они касаются тем, включенных в ЕГЭ, критериев оценивания, изменениях в нумерации заданий, а также количества баллов за решенную работу. 

Например, в том году довольно много учеников использовали популярную стратегию, в которой они решали самый простой блок заданий, а затем переходили к наиболее «дорогостоящим» вопросам. Это давало возможность набрать оптимальное для ученика количество баллов. Некоторые выбирали другой путь – решать только геометрические задания или алгебраические, в зависимости от того, что ученик знает лучше. 

В этом году изменилась и шкала перевода баллов из первичных в тестовые, и критерии оценивания. Поэтому стоит изучить этот вопрос еще до начала подготовки к ЕГЭ. Знание структуры испытания по математике и нововведений поможет обезопасить себя от стрессовой ситуации, когда ребенок уже на экзамене узнает об изменениях.

Как изменился ЕГЭ по профильной математике в 2023 году? В этом предмете было принято решение не вносить существенных изменений. Но, можно сказать, что экзамен перегруппировали, в связи с чем его легче выполнять. Задания логично распределены по блокам, благодаря чему ребенок тратит меньше времени на то, чтобы разобраться с самими вопросами и темами. Второй блок начинается с заданий по геометрии. После него идет комбинаторика, статистика и алгебра. 

Что касается базовой математики, которую нужно сдавать всем для получения аттестата, то в нее были внесены минимальные изменения. Они также были нацелены на повышение продуктивности. Осуществилась перегруппировка заданий по темам и весь экзамен поменял вектор направления с теории на практику. То есть в ЕГЭ стало больше практических заданий, которые показывают навыки и умения детей в математике, их способность не только знать в теории, но и практически применять полученные в школе знания.

Перевод баллов ЕГЭ по математике

Экзамен по математике разделен на два уровня – базовый и профильный. Это дает возможность ребятам самостоятельно выбирать уровень сложности ЕГЭ. Дело в том, что математика – обязательный предмет для сдачи у выпускников. Но не все ученики хотят поступать на факультеты, связанные с этим предметом. Довольно много тех, кто напротив, хотел бы в будущем встречаться с математикой как можно реже. Поэтому это решение существенно облегчило жизнь школьников. К тому же базовый уровень чаще всего могут пройти все дети, которые учились в школе и проходили курс математики на протяжении долгого времени. 

А вот те, кто любит этот предмет или хочет его сдавать для поступления в университет, должны пройти более тщательную подготовку. 

Весь экзамен базового уровня длится 180 минут – этого времени ребятам хватает, чтобы справиться с заданиями и проверить их. Особенностью оценивания в данном случае считается тот факт, что это единственный ЕГЭ, где первичные баллы переводятся не в тестовые, а в обычные оценки. Это связано с тем, что она идет в аттестат. Речь идет о базовой математике. 

Профильный уровень все также как и другие ЕГЭ, переводится в стобальную систему. Он идет 235 минут, ведь заданий больше и они сложнее. Все вопросы поделены на блоки – есть алгебра, геометрия и реальная математика. 

Как готовиться правильно к ЕГЭ по математике

Прежде чем начать готовиться к математике, нужно поставить перед собой цель и оценить свой реальный уровень по этому предмету. Для этого необходимо понять, нужна ли вам профильная математика и пройти пробное тестирование. 

После этого важно создать подробный план подготовки. Взять темы можно в кодификаторе на официальном сайте ФИПИ. Это поможет не упустить важные темы и не отстать по срокам. 

Прорабатывать материал нужно постепенно, начиная с самого начала курса. Вот основные разделы, которые входят в ЕГЭ:

• алгебра и геометрия;
• уравнения и неравенства;
• комбинаторика;
• статистика;
• теория вероятности;
• функции;
• математический анализ.

Не стоит начинать повторять сразу все темы. Намного продуктивнее будет сосредоточиться на одной, и лишь после ее окончания, брать другую. 

Начать, несомненно, стоит с теории, но не нужно очень много времени тратить именно на нее. На экзамене придется решать множество задач, уравнений и других практических заданий, поэтому лучше упор сделать все же на практику. 

Каждый выпускник к началу 11 класса знает свой уровень по математике и свои способности. Это дает возможность правильно выбрать способ подготовки – самостоятельно, с репетитором или в центре обучения.

«Талантум» — место, где ученикам помогают подготовиться к ЕГЭ по всем предметам, в том числе к базовой или профильной математике. Педагоги с высоким уровнем профессионализма находят подход к каждому ученику, чтобы обучение принесло максимальный результат. Ребят распределяют по группам в зависимости от их уровня знаний. Удобный график обучения по эффективному плану позволяет заниматься не только учебой, но и оставлять время на хобби, спорт и другие увлечения школьника. 

Подготовка идет по проверенным методикам в комфортной и спокойной обстановке. Учителя уделяют столько внимания каждому, сколько требуется. После окончания курса все ученики сдают экзамены на высокие баллы, испытывая намного меньший стресс, чем при самостоятельной подготовке. Педагоги не только дают отличные знания, но и помогают ребятам психологически настроиться на успех. 

12 января 2023

10-11 классы Готовимся к экзаменам

Кому из выпускников нужно сдавать ЕГЭ по математике профильного уровня, а кому достаточно базового? На какие темы сделать упор при подготовке к экзамену? Что важно знать, чтобы решить самые сложные задания? Рассказывает заместитель председателя региональной предметной комиссии по математике ГИА-11 в Москве, ведущий специалист Московского центра качества образования Марина Черняева.

Единый государственный экзамен по математике — один из двух обязательных экзаменов, который сдают все выпускники. Он особенный: с одной стороны, его успешная сдача необходима для получения аттестата о среднем общем образовании, с другой — при поступлении в ряд вузов набранные баллы по математике профильного уровня не требуются. Поэтому ЕГЭ по математике делится на две формы сдачи: ЕГЭ по математике базового уровня сложности и ЕГЭ по математике профильного уровня сложности. Каждый выпускник добровольно выбирает именно тот уровень, который ему подходит.

Если будущая жизнь и карьера связаны с математикой, информационными технологиями, техническими науками, инженерной деятельностью и в ближайшие планы входит поступление в высшее учебное заведение, требующее предъявления баллов по математике профильного уровня, то выбор очевиден.

Если же предпочтение отдается гуманитарным дисциплинам, культуре, спортивной карьере и будущая профессия не связана с точными науками, то можно сдавать ЕГЭ базового уровня сложности. Но прежде чем принимать такое решение, надо взвесить все за и против, оценить свои возможности, не забыть проконсультироваться в приемной комиссии выбранного вуза, действительно ли требуются при поступлении на данный факультет или специальность баллы по математике профильного уровня или достаточно аттестата о среднем образовании и сертификатов ЕГЭ по тем предметам, которые отвечают специфике вуза, так как в некоторых вузах и при поступлении на направления, связанные с естественными и гуманитарными науками, также нужна математика профильного уровня.

С выбором уровня экзамена желательно определиться как можно раньше — в середине декабря выпускнику пора точно знать, будет он сдавать математику базового уровня сложности или профильного.

Лишний раз убедиться в правильности выбора или пересмотреть его помогут результаты единой городской контрольной работы по математике, которая состоялась 3 декабря. Если работа написана в целом хорошо и вы в состоянии доработать темы, которые вызвали затруднения, оставайтесь верны своему выбору — сдавайте экзамен профильного уровня. Если с большинством заданий справиться не удалось и результаты оказались значительно ниже ожидаемых, меняйте форму экзамена — пока еще есть время принять правильное решение.

ЕГЭ по математике базового уровня

Экзаменационная работа представляет собой 21 задание, 8 из которых — это практико-ориентированные задачи, 5 заданий по геометрии базового уровня сложности и 8 заданий по алгебре и началам математического анализа также базового уровня сложности. Практико-ориентированные задачи представляют собой разнообразные жизненные ситуации, в которые мы попадаем, приходя в магазин, службу быта, путешествуя. Информация в этих заданиях может быть как текстовой, так и графической.

Пример (задание № 3): «Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 48 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?» Или: «Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?»

Графическая подача информации: «На рисунке точками изображено атмосферное давление в городе N на протяжении трех суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днем (12:00) и вечером (18:00). По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику давления в городе N в течение этого периода. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А, Б, В, Г».

В этот же блок включена простейшая задача по теории вероятностей и статистике. Например: «Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут».

Далее следует блок из пяти заданий по геометрии: планиметрии и стереометрии. Здесь присутствуют как геометрические задачи практического содержания, так и задачи, в которых надо найти геометрическую величину (длину отрезка, градусную меру угла, площадь фигуры, объем тела), пользуясь определениями и свойствами геометрических конструкций.

Блок по алгебре представляет собой набор задач по различным темам данного курса, начиная с действий с числовыми выражениями, нахождения процентов, решения уравнений и неравенств (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), текстовых задач, задач на свойства чисел.

Контрольные измерительные материалы кроме самих заданий содержат справочный материал, в котором представлены определения основных алгебраических понятий, формулы площадей фигур и объемов тел. Все эти задания — с кратким ответом, то есть каждое задание решается на черновике, полученный ответ записывается в бланк ответов № 1 в строку, соответствующую номеру данного задания. Он может представлять собой либо число, либо конечную десятичную дробь, либо последовательность цифр.

Проверка всех ответов на задания базового уровня осуществляется с использованием специальных аппаратно-программных средств. Если ответ совпадает с эталонным, то задание оценивается одним баллом, если не совпадает, то нулем баллов. Если вы ошиблись, записывая ответ в бланк, или решили изменить уже записанный ответ, то в бланке ответов № 1 есть дополнительные строки, куда записывается номер задания и «новый» ответ. За всю работу можно набрать максимум 21 первичный балл.

ЕГЭ по математике профильного уровня

Экзаменационная работа по математике профильного уровня сложности состоит из двух частей: первая часть — 11 заданий, в которых надо указать только ответ: 6 из них базового уровня сложности (№ 1–3, 5–7), и 5 заданий повышенного уровня сложности (№ 4, 8–11). Ответ в каждой из 11 задач — это либо конечная десятичная дробь, либо целое число. Каждое верно решенное задание оценивается одним баллом. Проверяется первая часть ЕГЭ профильного уровня с использованием специальных аппаратно-программных средств. Максимальный балл за первую часть — 11 первичных баллов.

Чтобы выпускники смогли более эффективно организовать свою работу на экзамене, задания первой части в этом году сгруппировали по темам: сначала два задания № 1, № 2 по геометрии (одно по планиметрии, одно по стереометрии), затем два задания по теории вероятностей и статистике (одно базового уровня сложности — № 3, одно повышенного — № 4), далее следует блок заданий по алгебре и началам математического анализа.

Вторая часть экзамена состоит из 7 заданий с развернутым ответом. Это значит, что надо представить обоснованное решение, которое приводит к ответу, совпадающему с эталонным. 5 заданий второй части — задания повышенного уровня: три по алгебре № 12, № 14, № 15 (уравнение, неравенство, текстовая задача с экономическим содержанием) оцениваются в два балла, (т. е. за их решение можно получить от 0 до 2 баллов); два задания по геометрии № 13, № 16 (стереометрическая и планиметрическая задачи) оцениваются в три балла (от 0 до 3 баллов). При решении обеих геометрических задач надо ответить на два вопроса: в пункте «а» доказать некоторое геометрическое утверждение, причем в ходе доказательства все шаги решения должны быть теоретически обоснованы, а в пункте «б» вычислить требуемую геометрическую величину: угол, отрезок, площадь, объем. Все шаги решения пункта «б» также должны содержать теоретические обоснования выполненных выкладок и вычислений. Последние два задания второй части — задачи высокого уровня сложности № 17, № 18: исследование, связанное с параметром, и задача «на числа». Они оцениваются максимально в 4 первичных балла.

Проверяется вторая часть экзаменационной работы экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания. Контрольные измерительные материалы содержат и справочный материал, но в него входят пять формул по тригонометрии. Правда, выполнив определенные преобразования, из них можно получить достаточно важные формулы для решения уравнений и преобразования выражений (частный случай задания № 5, № 6, № 12, если в условии будет задано тригонометрическое выражение). Остальные формулы нужно запомнить. Чаще всего они несложны и логичны, но выводить их на экзамене нецелесообразно, так как может не хватить времени на выполнение всей работы. Желательно в процессе повторения эти формулы запоминать, сначала используя справочные материалы, чтобы потом воспроизводить по памяти.

Таким образом, контрольные измерительные материалы ЕГЭ профильного уровня по математике содержат 18 заданий, время выполнения работы — 3 часа 55 минут (235 минут), максимальный первичный балл за всю работу — 31. Обратите внимание: есть минимальный порог для получения аттестата о среднем общем образовании, а есть минимальный порог для поступления в государственные вузы (он выше, чем порог для получения аттестата).

Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня

При изучении и повторении курса математики, выполняя различные задания, обратите особое внимание на те из них, которые наиболее часто встречаются в контрольных измерительных материалах: рассмотрите различные способы их решения, возможные трудности в зависимости от числовых значений, наиболее часто встречающиеся ошибки, способы проверки правильности ответа в заданиях с кратким ответом, грамотные обоснования в заданиях с развернутым ответом.

Повторяйте изученный материал, по темам и целенаправленно. Я бы начала с планиметрии — треугольники и все про них: равнобедренные, прямоугольные, общего вида. Как находить внутренние и внешние углы, стороны, медианы, биссектрисы, высоты, площади. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов. Параллельно с этим полезно по алгебре повторять тригонометрию: основные формулы для преобразования тригонометрических выражений и вычисления их значений, обратные тригонометрические функции, решение простейших тригонометрических уравнений, решение уравнений, сводимых к простейшим.

Далее повторяем тему «Четырехугольники» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а из стереометрии берем темы «Призма, элементы, площадь поверхности, объем» (задания № 2, № 13). Затем по планиметрии идут «Окружности и их элементы» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а в стереометрии — «Тела вращения» (задания № 2, № 13).

Каждый раз читайте теорию, выписывайте свойства, рассматривайте опорные задачи, решайте простейшие задачи. Пользуйтесь алгоритмом решения задач по геометрии, делайте чертеж, старайтесь, чтобы он был правдоподобным, отмечайте известные данные и те, которые появляются в результате анализа условия, старайтесь понять, что означает каждая величина из условия; что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи; можно ли это найти в один шаг, или нужно сделать несколько шагов.

Если решить задачу не получается, разбирайте подобные, уже решенные задачи из учебных пособий. Так же поступайте и с задачами повышенного уровня сложности по геометрии. Не забудьте, что при решении пункта «а» (на доказательство, это задания № 13, № 16) нужны теоретические обоснования всех заявленных утверждений (ссылка либо на свойство, либо на признак), в пункте «б» (на вычисление) также должны быть теоретические пояснения, несмотря на то что надо вычислить некоторую геометрическую величину.

Напомню, что при решении пункта «б» заданий № 13, № 16 можно использовать утверждение пункта «а», даже если оно не доказано. В этом случае балл будет ниже, если бы вы доказали пункт «а» и потом, используя его «на законном основании», решили бы обоснованно верно пункт «б» или, не доказав пункт «а», решили пункт «б» другим способом, не используя утверждение пункта «а». Но балл будет!

Все задания, связанные с числовыми выражениями и основными функциями (задания № 5, № 6, № 8, № 10), лучше решать ежедневно: один пример — на действия с дробями и числами разных знаков, один пример — на преобразование выражения, одно простейшее уравнение или неравенство: логарифмы, степени, тригонометрия, рациональные и иррациональные выражения.

Отдельно обратите внимание на задания, связанные с функциями (задания № 7, № 10, № 11). В них есть и чтение графиков, и нахождение коэффициентов в формуле, задающей функцию с помощью графика, и исследование функции методами математического анализа. Это задания первой части, которые надо сделать верно всем, кто сдает единый государственный экзамен профильного уровня!

Также использование графического метода иногда позволяет достаточно успешно справиться с заданием № 17 (высокого уровня сложности). Это задание с параметром, и, чтобы решить его, необходимо повторить правила вычисления производных, основные формулы вычисления производных элементарных функций, свойства производной, связанные с исследованием функций и построением графиков. Самостоятельно занимаясь повторением, не забывайте о том, что правильно организовать его и оказать консультативную помощь поможет в первую очередь школа.

Дополнительные задания вы можете найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ. Полезно будет выпускникам работать с навигатором самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, который также можно найти на сайте ФИПИ. Помогут выпускникам и видеоматериалы о ЕГЭ: вебинары, посвященные особенностям ЕГЭ по математике 2023 года, — их можно найти на сайте Московского центра качества образования, Регионального центра обработки информации, в социальной сети «ВКонтакте» в паблике Московского центра качества образования и на сервисе Rutube.

В подготовке к экзамену по математике важна практика, поэтому я советую выпускникам принять участие в независимых диагностиках в формате ЕГЭ, которые проводятся на базе Центра независимой диагностики (ЦНД) Московского центра качества образования. Они не только проводятся в соответствии с реальной процедурой ЕГЭ, но и по актуальным версиям КИМ 2023 года. Участие в таких диагностиках позволит выпускникам почувствовать себя в условиях реального экзамена и оценить уровень своей подготовки. Записаться на независимые диагностики в формате ЕГЭ можно на сайте Московского центра качества образования в разделе «ЦНД».

Не забудьте, что подготовка и повторение должны быть тематическими, старайтесь решать различные типы задач по каждой теме, не пользуйтесь калькулятором, правильность ответов проверяйте, используя другой способ решения — проверку корней, обратные действия.

Помните: на экзамене не бывает мелочей. Работайте над содержанием, владением алгоритмами решения, вычислительными навыками, самопроверкой и самоконтролем.

Московский центр качества образования

Теги

ЕГЭ экзамены