Теория для первой части егэ математика профильный уровень - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

7 сентября 2017

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория к заданиям первой части ЕГЭ по математике

Задачи 1-12 профильного уровня.

→ Решение задач на проценты: 1.pdf
→ Чтение графиков: 2.pdf
→ «Теория вероятностей»: 4.pdf
→ «Уравнения»: 5.pdf
→ Планиметрия: 6.pdf
→ «Производная»: 7.pdf
→ «Стереометрия»: 8.pdf
→ «Преобразование выражений»: 9.pdf
→ Задачи с физическим содержанием: 10.pdf
→ Движение. Работа. Смеси. Прогрессия: 11.pdf
→ Максимум (минимум) функции. Наибольшее (наименьшее): 12.pdf

Авторы: Александр и Наталья Крутицких | matematikalegko.ru

Источник

Профильный ЕГЭ по математике сдают не все. Это вариант для тех, кто намерен поступить в технический Вуз или освоить профессию, связанную с экономикой или математикой. Чтобы сдать данный экзамен, вам нужно будет показать глубокие знания предмета.

Основные требования

Во время сдачи базового госэкзамена вам понадобятся познания, которые были получены из школьного курса алгебры и геометрии. Вы должны уметь решать разнообразные неравенства и уравнения, а также знать терминологию и алгоритмы решения разных задач. А вот чтобы выполнить тесты высокой сложности, вы должны знать:

планиметрию;
стереометрию;
прогрессию.

Помимо этого от учащегося потребуется знание финансовой математики и умение работать с параметрическими системами, уравнениями, неравенствами, процентами.

Во время подготовки вам придется повторить теорию. При этом вы должны совмещать ее с практикой, чтобы уметь применять все выученные правила, теоремы, аксиомы.

Принципы подготовительного процесса

С самого начала года необходимо готовиться к ЕГЭ. Благодаря этому можно качественно усвоить весь необходимый материал.

Желательно повторять вслух все прочитанное, чтобы запомнить правила.

Некоторые аксиомы и теоремы нужно будет просто выучить. А после этого применять их при работе с тренировочными упражнениями.

Если вы готовитесь вместе с одноклассниками, контролируйте друг друга. Так материал быстрее усвоится.

Анализируйте ошибки во время решения задач. Благодаря этому вы значительно продвинетесь в подготовке.

Не забывайте про решение практических заданий. Во время сдачи тестирования этот навык вам очень пригодится.

Источник

Математика — теория ЕГЭ

23.02.2020

Критерии оценивания ЕГЭ по математике 2020

(37524)
07.01.2020

Теория вероятностней ЕГЭ по математике

(39479)
11.03.2019

Критерии оценивания ЕГЭ 2019 по математике (профиль)

(59998)
08.10.2018

Задание 1 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(166710)
08.10.2018

Задание 2 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(51385)
08.10.2018

Задание 3 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(176363)
08.10.2018

Задание 4 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(94158)
08.10.2018

Задание 5 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(95500)
08.10.2018

Задание 6 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(163115)
08.10.2018

Задание 7 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(102812)
08.10.2018

Задание 8 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(136742)
08.10.2018

Задание 9 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(98528)
08.10.2018

Задание 10 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(55231)
08.10.2018

Задание 11 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(83090)
08.10.2018

Задание 12 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(118454)
08.10.2018

Задание 13 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(98240)
08.10.2018

Задание 14 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(70824)
08.10.2018

Задание 15 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(68320)
08.10.2018

Задание 16 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(58603)
08.10.2018

Задание 17 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(119900)
08.10.2018

Задание 18 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(66315)
08.10.2018

Задание 19 ЕГЭ 2021 по математике, теория

(65688)
12.08.2018

Популярные ошибки в ЕГЭ по математике

(22795)
20.03.2018

Критерии оценивания ЕГЭ 2019 по математике

(124281)
19.01.2018

Задания ЕГЭ по стереометрии: как научиться решать

(20757)
22.12.2017

Векторы, подготовка к ЕГЭ по математике

(7921)
22.12.2017

Координаты, подготовка к ЕГЭ по математике

(5217)
22.12.2017

Комбинации, подготовка к ЕГЭ по математике

(5640)
22.12.2017

Площади, подготовка к ЕГЭ по математике

(10406)
22.12.2017

Углы, подготовка к ЕГЭ по математике

(6788)
22.12.2017

Шар и сфера, подготовка к ЕГЭ по математике

(7795)
22.12.2017

Конус, подготовка к ЕГЭ по математике

(6870)
22.12.2017

Цилиндр, подготовка к ЕГЭ по математике

(6976)
22.12.2017

Правильные многогранники, подготовка к ЕГЭ по математике

(4579)
22.12.2017

Пирамида, подготовка к ЕГЭ по математике

(7486)
22.12.2017

Параллелепипед, подготовка к ЕГЭ по математике

(4487)
22.12.2017

Призма, подготовка к ЕГЭ по математике

(6000)
22.12.2017

Многоугольник, подготовка к ЕГЭ по математике

(6150)
22.12.2017

Окружность и круг, подготовка к ЕГЭ по математике

(8743)
22.12.2017

Трапеция, подготовка к ЕГЭ по математике

(6492)
22.12.2017

Параллелограмм, прямоугольник, подготовка к ЕГЭ по математике

(4499)
22.12.2017

Треугольник, подготовка к ЕГЭ по математике

(9993)
10.12.2017

Методы решения задач по геометрии ЕГЭ по математике

(13255)
03.10.2017

Формулы объема

(7435)
03.10.2017

Скрещивающиеся прямые

(4019)
03.10.2017

Аксиомы стереометрии

(5434)
03.10.2017

Справочные материалы к ЕГЭ по математике (профиль)

(182066)
06.09.2017

Основные свойства трапеции

(4797)
06.09.2017

Окружность, вписанная в треугольник

(4034)
06.09.2017

Окружность и четырехугольник

(3650)
06.09.2017

Окружность и треугольник

(3401)
18.08.2017

Решение задач со сложными процентами ЕГЭ по математике

(8445)
14.06.2017

Критерии оценивания реального ЕГЭ 2017 по математике

(31004)
15.05.2017

Как решать задачи на работу

(5918)
15.05.2017

Как решать задачи на числовые зависимости

(4570)
15.05.2017

Как решать задачи на прогрессии

(4900)
15.05.2017

Как решать задачи на проценты

(7238)
15.05.2017

Как решать задачи на движение с дополнительной скоростью

(3880)
15.05.2017

Как решать задачи на движение по прямой

(5842)
15.05.2017

Как решать задачи на движение по окружности

(7961)
29.04.2017

Неравенства с модулем: как решать

(16185)
29.04.2017

Неравенства с параметром: как решать

(5824)
29.04.2017

Иррациональные неравенства: как решать

(8350)
29.04.2017

Тригонометрические неравенства: как решать

(11302)
29.04.2017

Логарифмические неравенства: как решать

(9736)
29.04.2017

Показательные неравенства: как решать

(6213)
28.03.2017

Методы решения уравнений, содержащих модуль

(4803)
28.03.2017

Методы решения тригонометрических уравнений

(6397)
28.03.2017

Методы решения уравнений высших степеней

(4730)
28.03.2017

Методы решения показательных уравнений

(4396)
28.03.2017

Методы решения показательно-степенных уравнений

(3658)
28.03.2017

Методы решения неравенств, содержащих модуль

(3733)
28.03.2017

Методы решения логарифмических неравенств

(4402)
28.03.2017

Методы решения иррациональных уравнений

(3993)
28.03.2017

Методы решения иррациональных неравенств

(3435)
20.03.2017

Разбор экономических задач по математике

(26460)
20.03.2017

Разбор задач на работу по математике

(3494)
20.03.2017

Алгоритм решения задач на растворы по математике

(5510)
20.03.2017

Разбор задач на движение по математике

(3495)
21.02.2017

Разбор ключевых задач по стереометрии из ЕГЭ по математике

(5238)
21.02.2017

Теория к заданию 14 ЕГЭ по математике (профильный уровень)

(25991)
03.02.2017

Методика решения задач с параметрами

(10993)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Задачи на составление уравнений»

(3762)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Средние пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, окружности»

(3475)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Призма»

(4189)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Логарифмы». Часть 2

(4693)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Логарифмические уравнения»

(4349)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Функции и их графики»

(5499)
22.12.2016

Теория по математике на тему «Декартовы координаты»

(2993)
10.11.2016

Теория по математике на тему «Формулы стереометрии»

(9524)
10.11.2016

Теория по математике на тему «Формулы двойного и тройного угла в тригонометрии»

(3233)
10.11.2016

Теория по математике на тему «Конус, цилиндр, пирамида»

(4378)
24.09.2016

Теория по математике на тему «Степенные и иррациональные функции»

(3473)
24.09.2016

Теория по математике на тему «Производная»

(8821)
24.09.2016

Теория по математике на тему «Параметры»

(10686)
24.09.2016

Теория по математике на тему «Графики функций»

(8652)
24.09.2016

Теория по математике на тему «Формулы сокращенного умножения»

(3456)
15.09.2016

Теория по математике на тему «Окружность»

(6587)
15.09.2016

Теория по математике на тему «МЗМ для логарифмических неравенств»

(5962)
15.09.2016

Теория по математике на тему «Задачи на работу»

(3933)

Источник

Это одно из сложных заданий первой части Профильного ЕГЭ по математике. Не рассчитывайте на везение — здесь много различных типов задач, в том числе непростых. Необходимо отличное знание формул планиметрии, определений и основных теорем.

Например, для вычисления площади произвольного треугольника мы применяем целых 5 различных формул. Cколько из них вы помните?

Зато, если вы выучили все необходимые формулы, определения и теоремы, у вас намного больше шансов решить на ЕГЭ задачу 16, также посвященную планиметрии. Многие задания под №1 являются схемами для решения более сложных геометрических задач.

Bесь необходимый теоретический материал собран в нашем ЕГЭ-Cправочнике. Поэтому сразу перейдем к практике и рассмотрим основные типы заданий №1 Профильного ЕГЭ по математике.

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

1. B треугольнике ABC угол C равен 90^circ , BC = 15, . Найдите AC.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Катет BC — противолежащий для угла A, катет AC— прилежащий. Получим:

$AC=frac{BC}{tgA}=frac{15}{0,75}=20.$

Ответ: 20.

2. B треугольнике ABC угол C равен $90^circ, , tgA=frac{9}{40}, , AC=20$ . Найдите AB.

По определению косинуса угла, $cosA=frac{AC}{AB},AB=frac{AC}{{cos A}}.$

Найдем косинус угла A с помощью формулы:

${tg}^2angle { A+1=}frac{{ 1}}{{cos}^2angle { A}}.$

Отсюда ${cos}^2angle { A=}frac{{ 1600}}{{ 1681}},{cos}^{}angle {A=}frac{{ 40}}{{ 41}},AB=frac{20}{40}cdot 41=20,5.$

Ответ: 20,5.

Треугольники. Формулы площади треугольника.

3. B треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Bнешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

По условию, угол DBC — внешний угол при вершине B — равен . Тогда угол CBA равен Угол CAB равен углу CBA и тоже равен 58^circ , поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Тогда третий угол этого треугольника, угол ACB, равен

4. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

По формуле площади треугольника, ${ S}vartriangle { =}frac{{1}}{{2}}{ a}cdot {b}cdot { sin}angle { C}$ . Получим:

$S=frac{1}{2}cdot 10^2 cdot sin30^circ=25$ см2.

Ответ: 25.

Элементы треугольника: высоты, медианы, биссектрисы

5. B треугольнике ABC угол ACB равен 90^circ , угол B равен 58^circ , CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это значит, что треугольник CBD — равнобедренный, CD=BD. Тогда

Углы ACD и DCB в сумме дают 90^circ . Отсюда

6. B остроугольном треугольнике ABC угол равен BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

B треугольниках ACE и OCD угол C — общий, углы A и D равны 90^circ . Значит, треугольники ACE и OCD подобны, углы CAE и DOC равны, и . Тогда угол DOE — смежный с углом DOC. Он равен

7. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24^circ и 66^circ . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Медиана CM в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть AM=CM. Значит, треугольник ACM — равнобедренный, углы CAM и ACM равны.

Тогда

$angle MCH=angle C-angle ACM-angle BCH{ =90^circ -24^circ -}left({ 90^circ -66^circ }right){=42^circ }.$

8. B треугольнике ABC угол A равен 60^circ угол B равен AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Найдем третий угол треугольника ABC — угол C. Он равен

Заметим, что в треугольнике AOC острые углы равны половинкам углов CAB и ACB, то есть 30^circ и

Угол AOF — внешний угол треугольника AOC. Он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть

9. B треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

По условию, треугольники ADC и ADB — равнобедренные.

Значит, угол DAC равен углу ACD, а ADB равен углу ABD, как углы при его основании.

Обозначим угол BAD за х.

Из равнобедренного треугольника ABD угол ABD равен $frac{1}{2}cdot (180^circ -x)$ .

C другой стороны, этот угол равен углу BAC, то есть 2x.

Получим:

$2x=frac{1}{2}cdot (180^circ -x).$
Отсюда ${x }= 36^circ.$

Ответ: 36.

Параллелограмм

10. B параллелограмме ABCD AB=3, AD=21, $sinA=frac{6}{7}.$ Найдите большую высоту параллелограмма.

Большая высота параллелограмма проведена к его меньшей стороне.

Получим:

$DH=ADsinA=21cdot frac{6}{7}=3cdot 6 =18.$

Ответ: 18.

11. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Пусть высоты равны соответственно h1 и h2, и они проведены к сторонам a и b.

Тогда , и большая высота проведена к меньшей стороне, равной 5. Длина этой высоты равна

Прямоугольник

12. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Обозначим длины сторон а и b. Тогда периметр равен 2 (a+b) , его площадь равна ab, а квадрат диагонали равен

Получим: , тогда a+b = 4 ,

По формуле квадрата суммы,

Отсюда квадрат диагонали , и длина диагонали AC = 3.

Ответ: 3.

13. Cередины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

Диагональ AC делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника, в которых HG и EF — средние линии. Cредняя линия треугольника параллельна его основанию и равна половине этого основания, значит, $HG = EF = frac{5}{2}.$

Проведем вторую диагональ DB. Поскольку HE и GF — средние линии треугольников ABD и BDC, они равны половине DB. Диагонали прямоугольника равны, значит, HE и GF тоже равны $frac{5}{2}.$ Тогда HGFE — ромб, и его периметр равен $4cdot frac{5}{2}=10$ .

Трапеция и ее свойства

14. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Отрезок AН равен полуразности оснований трапеции: $AH=frac{AB-CD}{2}=frac{26-14}{2}=6.$

Из прямоугольного треугольника ADH найдем высоту трапеции $DH=sqrt{AD^2-AH^2}=8.$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S=frac{left ( AB+CD right )cdot DH}{2}=160.$

15. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Отметим центр окружности и соединим его с точками A, B, C и D.

Мы получили два равнобедренных треугольника — AOB, стороны которого равны 8, 5 и 5, и DOC со сторонами 6, 5 и 5. Тогда ОН и ОF — высоты этих треугольников, являющиеся также их медианами. Из прямоугольных треугольников AОН и DOF получим, что ОН = 3, OF = 4. Тогда FH — высота трапеции, FH = 7.

16. Основания трапеции равны 2 и 3. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Проведем PQ — среднюю линию трапеции,PQ = 2,5. Легко доказать (и позже мы это докажем), что отрезок MN, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии.

PM — средняя линия треугольника ABC, значит, PM = 1.

NQ — средняя линия треугольника BCD, значит, NQ = 1.

Тогда

Ответ: 0,5.

17. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Bысота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

Треугольники AOE и FOC — прямоугольные и равнобедренные,

$OF=FC=frac{1}{2}DC,$

$OE=AE=frac{1}{2}AB.$

Значит, высота трапеции FE = FO + OE равна полусумме ее оснований, то есть средней линии.

Ответ: 9.

Центральные и вписанные углы

18. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру , а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80^circ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Полный круг — это . Из условия мы получим, что дуга ABC равна Тогда дуга AB, на которую опирается вписанный угол ACB, равна Bписанный угол ACB равен половине угловой величине дуги, на которую он опирается, то есть

Ответ: 40.

19. Угол ACB равен. 3^circ Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна . Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Cоединим центр окружности с точками A и B. Угол AОB равен , так как величина дуги AB равна 124 градуса.

Тогда угол ADB равен 62^circ — как вписанный, опирающийся на дугу AB.

Угол ADB — внешний угол треугольника ACD. Bеличина внешнего угла треугольника равна сумме внутренних углов, не смежных с ним.

Ответ: 59.

Касательная, хорда, секущая

20. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Касательная BC перпендикулярна радиусу ОB, проведенному в точку касания. Значит, угол ОBC равен 90^circ , и тогда угол ОBA равен Угол ОAB также равен 58^circ , так как треугольник ОAB — равнобедренный, его стороны ОA и ОB равны радиусу окружности. Тогда третий угол этого треугольника, то есть угол AОB, равен

Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга равна

Ответ: 64.

21. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник ОBCA. Углы A и B в нем — прямые, потому что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Cумма углов любого четырехугольника равна , и тогда угол AОB равен

Поскольку угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB, угловая величина дуги AB также равна

Bписанные и описанные треугольники

22. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Запишем площадь треугольника ABC двумя способами:

, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

По формуле Герона, площадь треугольника $S_{ABC}=sqrt{8cdot 3cdot 3cdot 2}=sqrt{16cdot 9}=12.$

Тогда

$r=frac{2cdot 12}{16}=frac{3}{2}=1,5.$

Ответ: 1,5.

23. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Cложив 3 и 5, мы получим, что длина боковой стороны равна 8. Длина другой боковой стороны также 8, так как треугольник равнобедренный.

Длины отрезков касательных, проведенных из одной точки, равны. Значит, длины отрезков касательных, проведенных из точки B, равны 3. Тогда длина стороны AB равна

Периметр треугольника:

Ответ: 22.

24. Меньшая сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Можно соединить точки A и B с центром окружности, найти центральный угол AOB и вписанный угол ACB. Есть и другой способ.

По теореме синусов, $frac{AB}{{sin C}}=2R.$ Тогда ${sin C}=frac{1}{2}.$

Угол C может быть равен 30^circ или — ведь синусы этих углов равны $frac{1}{2}.$ Однако по рисунку угол C — острый, значит, он равен

Ответ: 30.

25. Cторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов, $frac{AB}{{sin C}}=2R.$ Тогда ${sin C}=frac{1}{2}.$

По условию, угол C — тупой. Значит, он равен

Ответ: 150.

26. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: $r=frac{a+b-c}{2}.$ Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в sqrt{2} раз больше катета. Получим:

$newline r=frac{a+b-c}{2}=frac{2left(82+41sqrt{2}right)-sqrt{2}(82+41sqrt{2})}{2}= newline frac{164+82sqrt{2}-82sqrt{2}-82}{2}=frac{82}{2}=41.$

Ответ: 41.

Bписанные и описанные четырехугольники

27. B четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10 , CD=16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

B четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Значит,

Тогда периметр четырехугольника равен

Ответ: 52.

28. Cтороны четырехугольника ABCD AB,BC,CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95,49,71,145 градусов.Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Bписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается. Значит, угол B равен $frac{1}{2}cdot left ( 145^circ + 71^circ right )=108^circ.$

Ответ: 108.

C четырехугольником справились. A с n-угольником?

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 84^circ . Найдите n.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, т.к. AO=OB=R. Значит,

$angle AOB=180^circ -angle ABO - angle BAO = 12^circ, , n=frac{360^circ}{angle AOB}=frac{360^circ}{12^circ}=30.$

Ответ: 30.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 1 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос…

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по биологии. Уровень образования (класс) 11 класс (профильный уровень)

Программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений по биология для 10-11 классов, авторы: Г.И. Дымшиц, О.В. Саблина, 2008, государственного образовательного стандарта (Э.Д. Днепр…

Контрольная работа 11 класс Теория вероятностей Профильный уровень

Контрольная работа по теме «Теория вероятностей»Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадает разное количество очков. В партии из 10 деталей 8 …

Рабочая программа ФКГОС по биологии на уровень среднего общего образования (профильный уровень)

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) и Программы среднего (полного) общего образования по биологии для 10-11 классов (п…

Рабочая программа ФКГОС по химии на уровень среднего общего образования (профильный уровень)

Рабочая программа по химии на уровень среднего общего образования (профильный уровень) составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по химии (профильный уровень)…

Задачи по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»(для подготовки к ЕГЭ по математике профильный уровень)

Задачи по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»(для подготовки к ЕГЭ по математике профильный уровень)…

Тренировочные упражнения. Теория вероятностей( профильный уровень)

Типовые тренировочные задачи….

Источник

Войти

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике

Теория для ЕГЭ по математике

Калитки для ЕГЭ

Этот лайфхак избавит Вас от проблем окружностями!

Скачать

Апдейт теоремы виета

Как решить квадратное уравнение за 10 секунд!

Скачать

Внутренняя и внешняя биссектриса

Очень полезная теория про биссектрису!

Скачать

Шпора по тригонометрии

Все формулы, которые нужны для решения 12 задачи ЕГЭ

Скачать

Шпора по логарифмам

Все формулы, которые нужны для решения логарифмических уравнений и неравенств

Скачать

Планиметрия. 1 часть ЕГЭ

Вся теория для решения 1 задачи ЕГЭ

Скачать

Стереометрия. 1 часть ЕГЭ

Вся теория для решения 2 задачи ЕГЭ

Скачать

Чеклист по тригонометрии

Скачать

Теорема косинусов

Запомним, в каких случаях теореме косинусов может нам здорово помочь

Скачать

Теорема синусов

Запоминающаяся теория и практика по теореме синусов!

Скачать

Как не потерять баллы во второй части ЕГЭ. Часть 1

Очень часто ошибки на ЕГЭ бывают в мелочах, но стоят очень дорого.

Скачать

Как не потерять баллы во второй части ЕГЭ. Часть 2

Эти советы точно помогут вам стать ближе к заветной соточке на ЕГЭ

Скачать

Методички для ЕГЭ по математике

Деление уголком для решения уравнений и неравенств

Скачать

Монета и кубик.
Теория вероятностей

Скачать

Концентрация, смеси и сплавы. Задача 9 ЕГЭ

Скачать

Стереометрия. Сечения

Скачать

Параметры с реального ЕГЭ 2014

Скачать

Параметры с реального ЕГЭ 2017

Скачать

Параметры с реального ЕГЭ 2021

Скачать

Параметры с реального ЕГЭ 2022

Скачать

Задачи с олимпиады Phystech International

Скачать

Методичка по задаче 18

Методичка по задаче №18 профильного ЕГЭ по математике

Скачать

подписывайтесь на возможно самый понятный канал по математике в соцсетях и не пропускайте новые ролики

Информация по оплате
Связаться с нами

Источник

Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей.

Первая часть – это 12 простых задач, за которые дают 1 первичный балл, а вторая часть это 7 задач повышенной сложности, за которые дают разное количество баллов.

В этом посте мы подробно разберем каждую задачу первой части отдельно.

Поехали!

Примечание. Этот разбор относится к ЕГЭ 2021 года. В 2022 году из ЕГЭ первой части убрали простые задачи и сделали акцента на теории вероятностей.

ЕГЭ по математике профильный. Разбор 1-й части пробного ЕГЭ 2020

В этом видео мы разберем 12 задач первой части профильного ЕГЭ. И это чаще всего ПРОСТЫЕ задачи. Не надо их боятся!

Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды на самом видео или перейти в наш канал YouTube по ссылкам ниже:

00:00 Начало
00:40 Задача №1. Найти наименьшее количество бумаги, которую можно купить в офис.
03:20 Задача №2. Задача на понимание графика.
05:50 Задача №3. Найти площадь треугольника на клетчатой бумаге.
09:30 Задача №4. Теория вероятностей.
16:17 Задача №5. Показательное уравнение
18:30 Задача №6. Вписанный угол. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 и 58 градусов. Найдите больший из оставшихся углов.
24:30 Задача №7. Производная. Найти наименьшее значение производной по графику функции.
30:30 Задача №8. Стереометрия. Найти объем.
35:27 Задача №9. Тригонометрия. Нужно знать таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
39:20 Задача №10. Задача на подстановку чисел в формулу.
41:28 Задача №11. Задача на движение по течению. Одна из самых сложных задач первой части.
49:33 Задача №12. Производная. Исследование функции. Найти точку минимума функции. Самая сложная задача.
59:40 Выводы

ЕГЭ 3. Длины, площади. Геометрия на клетчатой бумаге.

Клетчатая бумага очень удобная для геометрии. В основном тем, что на ней очень легко рисовать прямые углы.

А если прямой угол достроить к какому-то отрезку, то получится прямоугольный треугольник. А для прямоугольного треугольника можно записать теорему Пифагора – и вот уже мы определили длину нашего отрезка.

И хотя в 2021 году задача на геометрию на клечатой бумаге не будет входить в ЕГЭ, она очень полезна для того, чтобы начать изучать геометрию, для понимания планиметрии.

Площадь фигуры на клетчатой бумаге – это, по сути, сколько клеточек находится внутри фигуры. Да, конечно часть клеток туда попадают не целиком.

На этом уроке мы научимся находить длины отрезков; вспомним формулы площади треугольника, параллелограмма и трапеции. И не только вспомним, но и научимся применять в задаче №3 из ЕГЭ.

А также мы узнаем ещё два универсальных способа нахождения площадей любых многоугольников – с помощью прямоугольной рамки и с помощью разрезания.

00:00 Вступление
00:39 Решение простейших задач на основы геометрии (что такое биссектриса)
07:52 Найти длину медианы, доказательство равенства двух отрезков через признак равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
13:37 Найти длину большей высоты параллелограмма
18:30 Найти длину средней линии трапеции
22:42 Найти среднюю линию треугольника
28:13 Найти высоту треугольника
30:15 Найти расстояние от точки до прямой
32:30 Найти медиану равнобедренного прямоугольного треугольника
37:10 Найти длину отрезка
40:20 Найти гипотенузу прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки, египетский треугольник)
43:45 Далее более сложные задачи, где стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице.
50:45 Найти периметр 4-угольника (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
54:35 Еще одна задача на периметр (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
59:25 Найти высоту трапеции (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
01:03:50 Задача на самостоятельную работу
01:04:40 Радиус описанной окружности
01:06:46 Найти площадь четырехугольника
01:07:45 Найти площадь прямоугольного треугольника
01:09:05 Найти площадь непрямоугольного треугольника (2 способа)
01:14:25 Найти площадь непрямоугольного треугольника
01:16:20 Найти площадь непрямоугольного тупого треугольника
01:19:30 Найти площадь непрямоугольного треугольника (неудобный треугольник), с помощью описанного прямоугольника.
01:23:43 Найти площадь “неудобного” квадрата (2 способа)
01:27:20 Найти площадь “неудобного” прямоугольника (2 способа)
01:30:10 Найти площадь ромба (2 способа)
01:33:40 Найти площадь произвольной фигуры (3 способа)
01:35:20 Найти площадь трапеции (3 способа)
01:37:30 Найти площадь трапеции (через две высоты)
01:40:05 Найти площадь трапеции по формуле
01:41:08 Найти площадь параллелограмма
01:42:55 Найти площадь ромба
01:45:10 Найти площадь “некрасивого” четырехугольника
01:47:15 Не стесняйтесь отказываться от способа, который вызывает большие расчеты!

ЕГЭ 4. Теория вероятностей

20% видео – теория

Мы разберём, что такое вероятность; –
Узнаем, что можно называть случайным событием;
Рассмотрим, на какие типы можно разделить события ( Что такое совместные и несовместные события. Что такое зависимые и независимые события);
Выучим формулы, которые нужно применять для разных типов событий.

80% видео – решение задач

Мы решим 54 задачи на первом уроке и ещё 22 (посложнее) на втором.
Мы отработаем все 6 типов задач, которые могут встретиться в ЕГЭ.

00:00 Вступление
00:58 Отношение благоприятных исходов ко всем возможным исходам
01:06:15 Выводы
01:06:40 Произведение вероятностей совместных независимых событий
01:32:38 Сумма вероятностей несовместных событий
01:53:50 Комбинация правил сложения и произведения

ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства

В этом видео мы разобрали свойства логарифмов на примере решения 35 задач. Начиная от самых простых логарифмов и заканчивая сложными.

00:00 Вступление
00:34 Что такое логарифм определение логарифма
05:00 8 простых задач вида log {5}{0,2} + log {0,5}{4}
09:09 Найти значение выражения: 7*5^(log {5}{4})
29:50 Сумма логарифмов с одинаковым основанием log {3}{8,1} + log {03}{10}
35:10 Сумма логарифмов с одинаковым основанием – правило №1
35:50 Еще пример на сумму логарифмов log {5}{40} + log {5}{1/8}
37:20 Разность логарифмов log {5}{60} – log {5}{12}
38:55 Разность логарифмов в общем виде
40:00 Логарифм от 1 с любым основанием = 0
40:50 Найти значение выражения log {0,3}{10} – log {0,3}{3}
43:00 Усложняем… деление логарифмов (log {3}{18} /(2 + log {3}{2})
47:30 Сумма и разность логарифмов (правило №2 и №3)
48:25 Правило №4 степень аргумента…
50:10 Три примера на логарифм, где аргумент находится в степени. log {2}{2^3}, lg {10}
53:50 Несколько более сложных задач из ЕГЭ на логарифмы
01:36:20 Найдите значение выражения: (1 – log {2}{12} )(1 – log {5}{12} )

ЕГЭ 5,9 Свойства степеней и логарифмов – продвинутый уровень

Решая логарифмические и показательные неравенства, почти всегда приходится упрощать сложные выражения.

А для этого нужно хорошо знать (и уметь применять) свойства степеней и логарифмов.

На этом видео мы повторим все эти свойства (которые мы выучили в предыдущем видео).

ЕГЭ 6. Прямоугольный треугольник: свойства, теорема Пифагора, тригонометрия

Подавляющее большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники.

Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

Но на этом видео мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой – почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше. И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую – прямоугольными.

В этом видео мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

ЕГЭ 7. Геометрический смысл производной

Задачи по производной на ЕГЭ считаются сложными, но на самом деле это не так. Они будут сложными в институте. А пока, на этой теме можно получить легкие баллы на ЕГЭ. Но для этого нужно разобраться.

Чем мы и сейчас займемся! Это видео – первый вебинар нашего курса по производной.

На нем мы вспомним, что такое функция и её график, научимся искать производную некоторых функций, например, такой: y = 2×3 – 3×2 + x + 5.

Мы разберём от А до Я все 7 типов задач, которые могут попасться в задаче №7 из ЕГЭ.

Узнаем, на какие 3 фразы в условии задачи нужно обратить особое внимание, чтобы с лёгкостью решить задачу и не потерять баллы на ровном месте.

Разберём все возможные ошибки, которые можно допустить в этих задачах. Мы поймём, что многие из этих задач решаются обычным подсчётом клеточек на графике! Главное – не перепутать, что нужно считать.

ЕГЭ 8. Куб. Параллелепипед. Призма – углы, расстояния. Комбинированные тела

На этом видео мы на примере самых простых объемных фигур научимся находить важнейшие вещи в стереометрии – расстояния и углы в пространстве.

ЕГЭ 9. Тригонометрическая окружность, табличные значения

На этом видео мы узнаем, что такое тригонометрическая окружность и насколько она важна для тригонометрии.

Мы увидим, что она – основной инструмент в тригонометрии: с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения.

Мы поймем, как “работает” окружность – а значит, поймём тригонометрию в целом.

ЕГЭ 11. Задачи на проценты и задачи на растворы, смеси и сплавы

В этом видео мы научимся решать текстовые задачи на проценты, а так же на растворы, смеси и сплавы – на все, что содержит разные вещества в каком-то соотношении.

Задачи на смеси и сплавы очень часто попадаются на ОГЭ (№23) и профильном ЕГЭ (под номером 12).

Мы научимся очень простому способу сводить эти задачи к обычному линейному уравнению или к системе из двух таких уравнений.

Также мы научимся решать сложные задачи на проценты – в основном они на банковские вклады и кредиты и прочие финансовые штуки.

Это, в том числе, даст нам очень большой задел для “ экономической” задачи №17 (которая стоит аж 3 первичных балла).

Линейные уравнения. 65 решенных уравнений

Цель урока – научиться решать линейные уравнения любого уровня сложности.

Линейные уравнения – основа всей алгебры. Поэтому, эта тема настолько важна: научитесь решать линейные уравнения, и вам будет намного проще осваивать всё остальное.

Приёмы, которые мы узнаем на этом уроке, применяются не только в линейных, но во всех типах уравнений, от квадратных до логарифмических. Все приёмы будем разбирать на конкретных примерах и сразу же отрабатывать.

Мы решим 65 разных уравнений, разберём все возможные типы линейных уравнений.

Мы научимся:

приводить подобные слагаемые;
“переносить” слагаемые через знак равно;
избавляться от коэффициентов (и заодно узнаем, что это такое – коэффициент:);
раскрывать скобки (в том числе, если перед скобками минус);
справляться с дробями в уравнениях

Выделение полного квадрата

Это самое сложное и важное умение, относящееся к формулам сокращенного умножения.

Этот навык поможет вам решать квадратные уравнения, раскладывать выражение на множители, разобраться с с уравнением окружности в задаче с параметром (18-я задача), которая дает целых 4 первичных балла..

В общем, метод выделения полного квадрата – бесценный навык.

Формулы сокращенного умножения. Разбор 119 задач

Цель этого видео в том, чтобы вы тему “Формулы сокращенного умножения” закрыли полностью, чтобы научились решать любую задачу на ЕГЭ.

Эти формулы нужны для задачи №9 – на преобразование выражений. Также они нужны для решения уравнений и неравенств, очень часто пригождаются в задачах №13 и 15.

А в 18 задаче без них вообще нечего делать.

Для этого вы, вместе с репетитором Алексеем Шевчуком, решите 119 задач, просматривая это видео.

Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+

Алексей Шевчук – ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи

тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
репетиторский стаж – c 2003 года;
в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

Источник