![Экзаменационные вопросы и ответы по теории игр [02.03.15]](https://studrb.ru/files/works_screen/2/38/47.png)
Тема: Экзаменационные вопросы и ответы по теории игр
Раздел: Бесплатные рефераты по теории игр
Тип: Шпаргалка | Размер: 555.98K | Скачано: 250 | Добавлен 02.03.15 в 19:51 | Рейтинг: +4 | Еще Шпаргалки
Экзаменационные вопросы:
1. Свойства седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
2. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
3. Задача теории игр в экономике.
4. Смешанные стратегии: определение, геометрическая интерпретация.
5. Матрица игры: определение, связь элементов матрицы с функцией выигрыша.
6. Критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей.
7. Определение и существование показателя эффективности смешанной стратегии игрока А относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока В.
8. Теорема Дж. фон Неймана.
9. Устойчивые и неустойчивые игровые ситуации. Игровые ситуации, удовлетворительные для игроков, и их критерии.
10. Антагонистическая игра: сущность, связь функций выигрыша игроков.
11. Игры с природой: сущность, экономические примеры.
12. Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
13. Теорема о соотношении между нижней и верхней ценами игры в смешанных и чистых стратегиях.
14. Функция выигрыша в смешанных стратегиях: запись в координатной и матричной формах.
15. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
16. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
17. Функция выигрышей и матрица выигрышей. Соотношение между матрицами выигрышей игроков А и В в антагонистической игре.
18. Определение и существование показателя неэффективности смешанной стратегии игрока В относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока А.
19. Цена игры в смешанных стратегиях. Оптимальные смешанные стратегии. Полное и частное решения игры в смешанных стратегиях.
20. Максимин и минимакс, максиминная и минимаксная чистые стратегии.
21. Принцип доминирования стратегий.
22. Критерий Вальда оптимальности чистых и смешанных стратегий.
23. Седловая точка игры в чистых стратегиях, её свойства.
24. Игра с нулевой суммой выигрыша.
25. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий.
26. Седловые точки матрицы игры: свойства, способы нахождения.
27. Смешанные стратегии. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
29. Определение и существование показателя неэффективности смешанной стратегии игрока В относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока А.
30. Максимаксный критерий оптимальности чистых и смешанных стратегий
31. Неопределённость при принятии решений, виды неопределённостей.
32. Критерий Байеса оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей.
33. Критерий Лапласа оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей.
34.Соотношения между множествами оптимальных и максиминных (минимаксных) чистых стратегий.
35. Нижняя и верхняя цены игры. Полное и частное решения игры в чистых стратегиях. Критерий существования цены игры в чистых стратегиях.
36. Теорема об эквивалентности критериев Лапласа относительно выигрышей и относительно рисков.
37. Теорема об эквивалентности критериев Байеса относительно выигрышей и относительно рисков.
38. Игры с природой. Показатель благоприятности состояния природы. Матрица рисков.
39. Показатели эффективности и неэффективности чистых стратегий игроков. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях. Теорема о
соотношениях между выигрышами игроков А и В, показателями эффективности и неэффективности стратегий, нижней и верхней ценами игры.
40. Принцип доминирования стратегий игроков.
41. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий в терминах множеств смешанных стратегий игроков.
42. Основная теорема теории матричных игр.
44. Теорема о существовании решения игры в смешанных стратегиях.
45. Игра с седловой точкой.
46. Алгоритм нахождения удовлетворительных ситуаций для игрока А в матричной игре.
47. Определения нижней и верхней цен игры в смешанных стратегиях и их существование.
48. Алгоритм нахождения удовлетворительных ситуаций для игрока В в матричной игре.
49. Нахождение равновесной ситуации игры через удовлетворительные ситуации для игроков А и В.
50. Конфликтная ситуация: определение, её составляющие. Привести экономический пример конфликтной ситуации.
51. Основные понятия и определения теории антагонистических игр.
52. Биматричная игра: сущность, привести экономический пример.
53. Критерий существования седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
54. Теорема о сведении решения пары взаимно двойственных задач линейного программирования к решению симметричной матричной игры.
55. Выигрыш-функции игроков в антагонистической игре: области определения, области значений.
56. Игра с седловой точкой.
57. Определение выигрыш-функции в смешанных стратегиях: координатные и векторно-матричные формулы ее представления.
58. Редуцирование игр, привести пример.
59. Понятие седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
60. Критерий Байеса оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно рисков.
61. Критерии оптимальных смешанных стратегий в терминах данной цены игры, выигрыш-функции и множеств смешанных стратегий игроков.
62. Нахождение цены игры и оптимальных чистых стратегий игроков в матричной игре.
63. Необходимое и достаточное условие существования удовлетворительной ситуации для игрока А в матричной игре.
64. Критерий Лапласа оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно рисков.
65. Теорема о соотношениях между выигрышами игроков А и В, показателями эффективности и неэффективности стратегий, нижней и верхней ценами игры.
66. Решение игры в смешанных стратегиях.
67. Определение и существование показателя эффективности смешанной стратегии игрока А относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока В.
68. Показатели эффективности и неэффективности чистых стратегий игроков.
69. Теорема о соотношении между нижней и верхней ценами игры в смешанных и чистых стратегиях.
70. Решение игры в чистых стратегиях.
71. Критерий существования седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
72. Платёжная матрица игры: принцип построения, связь элементов матрицы с функцией выигрыша.
73. Необходимое и достаточное условие существования удовлетворительной ситуации для игрока В в матричной игре.
74. Матрица рисков, её связь с матрицей выигрышей.
75. Критерии оптимальных смешанных стратегий в терминах данной цены игры, выигрыш-функции и множеств смешанных стратегий игроков.
76. Вклад Дж. фон Неймана в развитие теории игр.
77. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий в терминах множеств смешанных стратегий игроков.
78. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков.
79. Различие между принятием решений в условиях риска и в условиях полной неопределённости: привести экономические примеры.
80. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях.
81. Редуцирование игр с использованием принципа доминирования стратегий игроков.
82. Полное и частное решение игры в чистых стратегиях.
83. Взаимосвязь между показателями эффективности смешанной и чистой стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей.
84. Игры с природой. Понятия: «природа», «статистик». Показатель благоприятности состояния природы. Риск игрока А при выборе им определённой стратегии в условиях конкретного состояния природы.
85. Необходимое и достаточное условие существования цены игры в чистых стратегиях.
86. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков.
87. Основные понятия и определения теории антагонистических игр.
88. Теорема о взаимосвязи показателей эффективности смешанной (в частности, чистой) стратегии игрока А относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока В.
89. Устойчивые и неустойчивые игровые ситуации. Игровые ситуации, удовлетворительные для игроков, и их критерии.
90. Теорема о взаимосвязи показателей неэффективности смешанной (в частности, чистой) стратегии игрока В относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока А.
91. Смешанные стратегии. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
92. Необходимое и достаточное условие существования седловой точки в чистых стратегиях.
93. Определение и существование показателя неэффективности смешанной стратегии игрока В относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока А.
94. Теорема об эквивалентности критериев Байеса относительно выигрышей и относительно рисков.
95. Понятие седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
96. Взаимосвязь между чистыми и смешанными стратегиями игроков.
97. Цена игры в смешанных стратегиях. Оптимальные смешанные стратегии.
98. Максимаксный критерий (крайнего оптимизма) оптимальности чистых и смешанных стратегий.
99. Чистые оптимальные стратегии. Критерий существования цены игры в чистых стратегиях.
100. Критерий Сэвиджа.
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Бесплатная оценка
+4
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Шпаргалки на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Добавить работу
Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Отлично
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Отлично
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отлично
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает — и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Отлично
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Хорошо
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Отлично
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Отлично
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отлично
Отзыв о системе «Студизба»
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Хорошо
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Отлично
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Отлично
1. Решением позиционной игры с полной информацией являются …
оптимальные смешанные стратегии
линейные комбинации смешанных и чистых стратегий
оптимальные чистые стратегии
2. Стратегия игрока в конечной позиционной игре есть функция, определенная на …
всех информационных множествах
одном информационном множестве
нескольких информационных множествах
3. Исход игры в позиционных играх с полной и неполной информацией …
зависит от выбора стратегий игрока
зависит от уровня информированности игроков
не зависит от уровня информированности
зависит от индивидуальности игрока
4. Антагонистическая игра может быть задана:
функцией выигрыша обоих игроков
множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока
множеством стратегий обоих игроков и ценой игры
множество стратегий обоих игроков
5. Антагонистическая игра – это частный случай матричной игры, при котором обязательным требованием является то, что …
оба игрока имеют бесконечно много стратегий
оба игрока имеют конечное число стратегий
оба игрока имеют одно и то же число стратегий
один из игроков имеет бесконечное число стратегий
6. Если в матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то оптимальной для 2-го игрока является … стратегия
третья
первая
четвертая
вторая
7. Матричная игра – это частный случай биматричной игры, для которой всегда справедливо, что матрица А…
равна матрице В
равна матрице В, взятой с обратным знаком
не равна матрице В
8. В теореме Неймана утверждается, что в каждой матричной игре ситуация равновесия существует …
только в чистых стратегиях
в линейных комбинациях смешанных и чистых стратегий
хотя бы в смешанных стратегиях
9. Если из платежной матрицы исключить строки и столбцы, соответствующие дублирующим и доминируемым стратегиям, то цена матричной игры …
увеличится
уменьшится
не изменится
10. Оптимальная смешанная стратегия смешивается только из тех чистых стратегий, вероятности которых …
имеют любое значение от нуля до единицы
отличны от нуля
равны единице
11. Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6) – тогда размерность этой матрицы будет …
3×3
3×2
2×3
12. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения выигрыша для 2-го игрока могут принимать …
любые значения
значение, равное 1
только положительные значения
13. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг …
целиком строки
подматрицы меньших размеров
отдельные числа
14. В графическом методе решения игр 2×n непосредственно из графика находят …
цену игры и оптимальную стратегию 1 -го игрока
цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока
оптимальные стратегии обоих игроков
15. Максимальное число седловых точек, которое может быть в игре размерности 2×3 (матрица может содержать любые числа), равно …
4
6
2
3
16. Кратковременное отклонение от оптимальной смешанной стратегии одного из игроков при условии, что другой сохраняет свой выбор, приводит к тому, что выигрыш отклонившегося игрока может …
только увеличиться
не изменится
только уменьшиться
17. Биматричная игра может быть определена …
двумя произвольными матрицами
одной матрицей
двумя матрицами только с отрицательными элементами
двумя матрицами только с положительными элементами
18. В матричной игре элемент aij представляет собой …
выигрыш первого игрока при использовании им i-й стратегии, а вторым игроком – j-й стратегии
проигрыш первого игрока при использовании им j-й стратегии, а вторым игроком – i-й стратегии
оптимальную стратегию первого игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии
19. Если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то …
возможно, что этот элемент меньше всех в строке
этот элемент строго больше всех в строке
возможно, что этот элемент второй по порядку в строке
возможно, что в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент
20. В теореме Нэша утверждается, что всякая биматричная игра имеет хотя бы одну ситуацию равновесия в …
линейных комбинациях смешанных и чистых стратегий
чистых стратегиях
смешанных стратегиях
21. В равновесной ситуации биматричной игры выбор игрока полностью определяется элементами …
своей платежной матрицы и платежной матрицы другого игрока
платежной матрицы другого игрока
своей платежной матрицы
22. В биматричной игре размерности 3×3 ситуаций равновесия бывает …
не менее 6
не более 3
не менее 4
не более 9
23. Цена игры – это …
функция
матрица
вектор
число
24. Пусть в матричной игре размерности 2×3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, X, 0.5) – тогда число X равно …
0.2
0.7
0.4
25. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это …
функция
множество
число
вектор, или упорядоченное множество
26. По характеру взаимоотношений позиционная игра относится к … играм
бескоалиционным
антагонистическим
коалиционным
кооперативным
27. В позиционных играх с неполной информацией информационное множество отражает осведомленность игрока о …
стратегиях противника
всех своих стратегиях и противника, предшествующих текущему ходу
вероятностях применения стратегий обоих игроков
своих фактических стратегиях
28. Нормализация позиционной игры – это процесс представления ее в виде …
«игры с природой»
дифференциальной игры
биматричной игры
матричной игры
29.Графическое описание позиционной игры с полной информацией представляет собой … информационному множеству
несколько позиций, принадлежащих
одна позиция, принадлежащая
две позиции, принадлежащие одному
30. Матричная игра — это частный случай биматричной, при котором …
из матрицы А можно получить матрицу В путем умножения на отрицательную единицу
из матрицы А можно получить матрицу В путем деления на число
матрицы А и В совпадают
из матрицы А можно получить матрицу В путем транспонирования
31. Характерной особенностью позиционной игры является возможность ее представления в виде …
дерева игры
дифференциальной функции
квадратичной функции
32. В основной теореме матричных игр Неймана утверждается, что в каждой матричной игре ситуация равновесия существует …
*хотя бы в смешанных стратегиях
*только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 0
*только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 1
33. Решением позиционной игры с полной информацией являются …
*оптимальные чистые стратегии с вероятностями, равными 1
*оптимальные чистые стратегии с вероятностями, равными 0
*- оптимальные смешанные стратегии
34. В матричной игре с нулевой суммой выигрыша элемент aij представляет собой
*оптимальную стратегию первого игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии
*проигрыш первого игрока при использовании им j-й стратегии, а вторым игроком — i-й стратегии
*выигрыш первого игрока при использовании им i-й стратегии, а вторым игроком — j-й стратегии
35. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока и функцию выигрыша, цену игры в чистых стратегиях, можно найти:
*всегда
* иногда
*вопрос некорректен
36. В биматричной игре элемент by представляет собой:
*выигрыш 2-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 1-м — j-й стратегии
*оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии
*что-то иное
37. Бывает ли в биматричной игре размерности 3×3 ровно 2 ситуации равновесия?
* Всегда
*иногда
*никогда
38. Сумма компонент смешанной стратегия для матричной игры всегда:
*равна 1
*неотрицательна
*положительна
*не всегда
39. Нижняя цена меньше верхней цены игры:
*да
*не всегда
* никогда
40. Какие стратегии бывают в матричной игре:
*чистые
*смешанные
*и те, и те
1. Различия между нерандомизированными и рандомизированными стратегиями
Рандомизированные стратегии (случайные стратегии) — когда в выбор вмешивается некий
генератор случайных чисел.
Нерандомизированные (детерминированнные) стратегии – исходы в которых исключают
случайность выбора. Они делятся на два вида алгоритмов: Монте-Карло и алгоритм Лас
Вегас.
Первый может выдать ложный ответ, но время работы в худшем случае ограничено сверху
функцией от объема входных данных.
Второй всегда выдают правильный ответ, но время работы является случайной величиной.
2. Критерии принятия решения с учетом рисков, потерь, априорной информации
Данные игры игры являются играми в условиях неопределённости, то есть когда информация
является неполной. Решение игроков в таких играх может быть основана на результатах
математического ожидания. Для определения математического ожидания необходимо
умножить веса на предполагаемый выигрыш:
E[x]=p1*X1+p2*X2+…+pn*Xn.
Пример 1.
Предположим, что в лотереи выигрыши следующие:
40 рублей с вероятностью1/2
30 рублей с вероятностью 1/3
600 рублей с вероятностью 1/6
Тогда ожидаемый выигрыш равен
40*1/2+30*1/3+600*1/6=130 рублей
Пример 2.
Есть 2 варианта игры:
1) Гарантированно получите 2 000 рублей
2) С вероятностью ½ получите 10 000 рублей и с вероятностью ½ 0 рублей.
Но помимо вероятностей потерь существует так же риск. В условиях рисках, игроки как
правило выбирают вариант, в котором риск минимальный. То есть, когда выигрыш меньше,
но гарантированный, чем когда математическое ожидание выше, но выигрыш
негарантированный.
Отношение к риску может быть нейтральным и для решения задач, как правило,
принимается нейтральное отношение к риску.
Для принятия решения могут использоваться следующие теории:
Критерий Лапласа
Критерий Гемейера
Критерий Байеса
3.На основе предложенных данных построить оптимальную стратегию в
стратегической игре. (придумать игру) стандартная форма игры, можно виде дерево
решения придумать.
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с теорией игр и исследованием операций. Изучается возможность применения ее методов на практике.
Найти решение системы уравнений методом Гаусса
2x+6y+2z=50
4x+y+3z=37
5x+6y+8z=104
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+4y2+5x+3y+7xy.
Найти значение функции в точке (5;7)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+2y2+xy+x+y.
Имеется условие:
g(x,y)=3x+4y-1=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)
(1) f=41; g=17
(2) f=131; g=36
(3) f=143; g=22
Что такое допустимый маршрут в «задаче коммивояжера»?
(1) cовокупность прямых участков и поворотов
(2) тот маршрут, который не содержит остановок
(3) множество упорядоченных пар городов
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 18 | 13 | 33 | 18 | |
| 2 | 6 | 18 | 23 | 28 | |
| 3 | 16 | 17 | 28 | 12 | |
| 4 | 22 | 10 | 32 | 23 | |
| 5 | 18 | 16 | 33 | 11 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 4 | 7 | 2 |
| Б | 3 | 7 | 6 |
| В | 5 | 1 | 9 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,618531 |
| Pb | 0,170044 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,143583 |
(2)
| Pa | 0,650228 |
| Pb | 0,094559 |
| Pc | 0,052242 |
| Pd | 0,202971 |
(3)
| Pa | 0,600344 |
| Pb | 0,088198 |
| Pc | 0,1323 |
| Pd | 0,179158 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 3; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 2; 7.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль
(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц
(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц
(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения
работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 5 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | |
| 2 | 4 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Известны вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии. Найти оптимальную стратегию
| P1 | P2 | P3 | |
| Стратегии | 0,2 | 0,4 | 0,4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 4 | 5 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 8 | 6 | 4 | 6 | 110 |
| II | 2 | 7 | 2 | 3 | 40 |
| III | 5 | 7 | 8 | 3 | 70 |
| IV | 8 | 5 | 2 | 3 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 0 | 2 | 6 | 0 | 1 | 72 |
| 1 | -3 | -6 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 8 | 6 | 4 | 6 | 110 |
| II | 2 | 7 | 2 | 3 | 40 |
| III | 5 | 7 | 8 | 3 | 70 |
| IV | 8 | 5 | 2 | 3 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 6 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 4
(3) нет решений в чистых стратегиях
При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 4. Значения переменных Р1/U=1/16; Р2/U=3/16. Укажите решение игры в смешанных стратегиях
(1) Р1=1/4; Р2/U=3/4
(2) Р1=2/7; Р2/U=5/7
(3) Р1=4/7; Р2/U=3/7
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче
(1) P=30x1+55x2+9x3
(2) P=40x1+15x2+60x3
(3) P=6x1+21x2+30x3
Решение задачи динамического программирования начинается с …
(1) последнего состояния системы
(2) с первого состояния системы
(3) с промежуточного состояния системы
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
-39x3+35x2+215x-51=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 1,5 | 2 | 1 |
| 5 | 4 | 6 |
| 6,5 | 6 | 7 |
И столбец свободных членов:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+4y2+5x+3y+7xy.
Найти значение градиента функции в точке (5;7)
(1) (104;94)
(2) (60;126)
(3) (97;83)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+2y2+xy+x+y.
Имеется условие:
g(x,y)=3x+4y-1=0.
Найти при каких значениях x и y достигается условный экстремум
(1) (0,037;0,222)
(2) (-0,186;-0,514)
(3) (-1,030;-0,424)
В задаче коммивояжера матрица расстояний …
(1) не содержит нулей
(2) не содержит бесконечных элементов
(3) обязательно содержит бесконечные элементы
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 18 | 13 | 33 | 18 | |
| 2 | 6 | 18 | 23 | 28 | |
| 3 | 16 | 17 | 28 | 12 | |
| 4 | 22 | 10 | 32 | 23 | |
| 5 | 18 | 16 | 33 | 11 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 10 | 13 | 8 |
| Б | 9 | 13 | 12 |
| В | 11 | 7 | 15 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,765959 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,086283 |
(2)
| Pa | 0,050019 |
| Pb | 0,725526 |
| Pc | 0,111012 |
| Pd | 0,113443 |
(3)
| Pa | 0,115196 |
| Pb | 0,717949 |
| Pc | 0,109611 |
| Pd | 0,057244 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 3; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 2; 7.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти наибольшую прибыль
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Конечное потребление по отраслям составляет:
Производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | |
| 1 | 2 | 2 | 7 | |
| 2 | 4 | 6 | ||
| 3 | 3 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Считая вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии, одинаковыми, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 3 | 5 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 8 | 6 | 4 | 6 | 110 |
| II | 2 | 7 | 2 | 3 | 40 |
| III | 5 | 7 | 8 | 3 | 70 |
| IV | 8 | 5 | 2 | 3 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти оптимальный план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 7 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 6 | 0 | 1 | 72 |
| 1 | -4 | -9 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 8 | 6 | 4 | 6 | 110 |
| II | 2 | 7 | 2 | 3 | 40 |
| III | 5 | 7 | 8 | 3 | 70 |
| IV | 8 | 5 | 2 | 3 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти оптимальный план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 6 |
| 2 | 3 | 6 |
| 1 | 2 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Задана платежная матрица игры:
Первый игрок выбирает стратегии со следующими вероятностями: первую с вероятностью 0,1; вторую с вероятностью 0,5; третью с вероятностью 0,4.
Выбор второго игрока: 0,2; 0,7; 0,1. Какова в этом случае цена игры? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче
(1)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x32
3x1+5x2+x35
(2)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x37
3x1+5x2+x35
(3)
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
К задачам линейного программирования относится …
(1) транспортная задача
(2) задача о минимуме функции многих переменных
(3) задача о прокладке дороги
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой.
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
-46x3+127x2+42x-119=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 6 | 1 | 2 |
| 16,5 | 4 | 3 |
| 22,5 | 5 | 5 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+4y2+5x+3y+7xy.
Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль
(1) (-0,613;0,161)
(2) (0,059;-0,588)
(3) (-0,117;-1,456)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+2y2+xy+x+y.
Имеется условие:
g(x,y)=3x+4y-1=0.
Найти значение условного экстремума. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Задача коммивояжера относится к …
(1) целочисленному программированию
(2) аналитической геометрии
(3) анализу бесконечно малых величин
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 26 | 18 | 41 | 26 | |
| 2 | 11 | 26 | 31 | 36 | |
| 3 | 24 | 25 | 36 | 17 | |
| 4 | 30 | 15 | 40 | 31 | |
| 5 | 26 | 24 | 41 | 16 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 13 | 16 | 11 |
| Б | 12 | 16 | 15 |
| В | 14 | 10 | 18 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,2 | 0,6 | 0,2 |
| 0,3 | 0,5 | 0,2 |
| 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,296 | 0,426 | 0,278 |
| 0,297 | 0,425 | 0,278 |
| 0,304 | 0,391 | 0,305 |
(2)
| 0,253 | 0,174 | 0,573 |
| 0,2845 | 0,185 | 0,5305 |
| 0,380125 | 0,19525 | 0,424625 |
(3)
| 0,25825 | 0,41075 | 0,331 |
| 0,273125 | 0,437125 | 0,28975 |
| 0,26625 | 0,362625 | 0,371125 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,129649 |
| Pb | 0,224821 |
| Pc | 0,457259 |
| Pd | 0,188271 |
(2)
| Pa | 0,107418 |
| Pb | 0,183402 |
| Pc | 0,618948 |
| Pd | 0,090233 |
(3)
| Pa | 0,165992 |
| Pb | 0,144414 |
| Pc | 0,568006 |
| Pd | 0,121588 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью при поступлении заявки система не будет занята обслуживанием, если L = 4; n = 3; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x1=0, x2=0, x3=9
(2) x1=0, x2=15, x3=0
(3) x1=6, x2=0, x3=0
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,1 | 0,3 | 0,15 |
| 0,2 | 0,1 | 0,1 |
| 0,05 | 0,2 | 0,2 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | ||
| 1 | 2 | 2 | 7 | ||
| 2 | 4 | 6 | 2 | ||
| 3 | 3 | 5 | |||
| 4 | 3 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Вальда, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 4 | 6 | 4 | 110 |
| II | 8 | 3 | 8 | 7 | 40 |
| III | 5 | 3 | 2 | 7 | 70 |
| IV | 2 | 5 | 8 | 7 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 7 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 6 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 7 | 8 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 4 | 6 | 4 | 110 |
| II | 8 | 3 | 8 | 7 | 40 |
| III | 5 | 3 | 2 | 7 | 70 |
| IV | 2 | 5 | 8 | 7 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2 | 3 | 4 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Первый игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,3. При этом цена игры составляет 4,5. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 8. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния A в состояние D
(1) A—C—D
(2) A—B—D
(3) A—D
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Начав с точки Xо=0,5 методом касательных найти решение уравнения:
102x3+33x2+76x-15=0.
Указать: сколько итераций потребовалось для того, чтобы корень стал Вам известен с погрешностью не более 0,001
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 3,5 | 6 | 5 |
| 8 | 9 | 2 |
| 11,5 | 15 | 7 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+4y2+5x+3y+7xy.
Найти экстремальное значение функции
(1) (-1,290)
(2) (-2,294)
(3) (-9,087)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+7y2+3z2+9xy+8xz+7yz+x+y+z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=5x+2y+2z+6=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
(1) f=634; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
При решении задачи коммивояжера приходится искать …
(1) минимум аналитической функции
(2) максимум длины кривой
(3) минимум суммы произведений
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 26 | 18 | 41 | 26 | |
| 2 | 11 | 26 | 31 | 36 | |
| 3 | 24 | 25 | 36 | 17 | |
| 4 | 30 | 15 | 40 | 31 | |
| 5 | 26 | 24 | 41 | 16 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 3 | 5 | 7 | 1 |
| Б | 2 | 4 | 3 | 8 |
| В | 6 | 7 | 2 | 5 |
| Г | 4 | 1 | 5 | 7 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,2 | 0,6 | 0,2 |
| 0,3 | 0,5 | 0,2 |
| 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,3 | 0,44 | 0,26 |
| 0,29 | 0,45 | 0,26 |
| 0,31 | 0,34 | 0,35 |
(2)
| 0,46 | 0,2 | 0,34 |
| 0,37 | 0,22 | 0,41 |
| 0,2125 | 0,165 | 0,6225 |
(3)
| 0,305 | 0,385 | 0,31 |
| 0,2575 | 0,4925 | 0,25 |
| 0,2475 | 0,315 | 0,4375 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,227343 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,624898 |
(2)
| Pa | 0,10879 |
| Pb | 0,154702 |
| Pc | 0,108267 |
| Pd | 0,62824 |
(3)
| Pa | 0,113841 |
| Pb | 0,085489 |
| Pc | 0,080148 |
| Pd | 0,720522 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 3; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти значение максимума целевой функции
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,1 | 0,3 | 0,15 |
| 0,2 | 0,1 | 0,1 |
| 0,05 | 0,2 | 0,2 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | |||
| 1 | 2 | 2 | 7 | |||
| 2 | 4 | 6 | 2 | |||
| 3 | 3 | 5 | ||||
| 4 | 3 | 7 | ||||
| 5 | 9 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 4 | 6 | 4 | 110 |
| II | 8 | 3 | 8 | 7 | 40 |
| III | 5 | 3 | 2 | 7 | 70 |
| IV | 2 | 5 | 8 | 7 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 7 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 7 | 16 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 4 | 6 | 4 | 110 |
| II | 8 | 3 | 8 | 7 | 40 |
| III | 5 | 3 | 2 | 7 | 70 |
| IV | 2 | 5 | 8 | 7 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| 5 | 6 | -1 | 8 |
| 3 | -3 | 6 | -6 |
| 2 | 3 | -4 | 6 |
| -4 | 2 | 3 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Второй игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,1. При этом цена игры составляет 4,5. С какой вероятностью первый игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 8. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния A в состояние D
(1) A—C—D
(2) A—B—D
(3) A—D
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой.
Найти методом касательных решение уравнения:
-21x3+13x2+43x-15=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z.
Найти значение функции в точке (4;5;7). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+7y2+3z2+9xy+8xz+7yz+x+y+z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=5x+2y+2z+6=0.
Найти в какой точке достигается условный экстремум. Ответ округлите до третьего знака после запятой.
(1) (-2,632;-0,158;3,737)
(2) (84,64;-8,2;-13,76)
(3) (0,543;0,414;-1,974)
Укажите термин из теории решения задачи коммивояжера
(1) редуцированная матрица
(2) транспонированная матрица
(3) обратная матрица
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 15 | 18 | 25 | 10 | 16 | |
| 2 | 14 | 10 | 15 | 20 | 17 | |
| 3 | 10 | 9 | 20 | 17 | 8 | |
| 4 | 14 | 5 | 24 | 15 | 19 | |
| 5 | 10 | 8 | 25 | 6 | 23 | |
| 6 | 5 | 24 | 32 | 18 | 43 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-5-4-2-3-6-1
(2) 1-3-6-4-5-2-1
(3) 1-6-2-5-4-3-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 6 | 8 | 10 | 4 |
| Б | 5 | 7 | 6 | 11 |
| В | 9 | 10 | 5 | 8 |
| Г | 7 | 4 | 8 | 10 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
| 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
| 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
| 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,22 | 0,3 | 0,16 | 0,32 |
| 0,2 | 0,27 | 0,19 | 0,34 |
| 0,19 | 0,25 | 0,2 | 0,36 |
| 0,19 | 0,28 | 0,19 | 0,34 |
(2)
| 0,18 | 0,18 | 0,18 | 0,46 |
| 0,18 | 0,2 | 0,2 | 0,42 |
| 0,2 | 0,21 | 0,21 | 0,38 |
| 0,16 | 0,21 | 0,21 | 0,42 |
(3)
| 0,3 | 0,17 | 0,1 | 0,43 |
| 0,25 | 0,2 | 0,12 | 0,43 |
| 0,3 | 0,17 | 0,09 | 0,44 |
| 0,27 | 0,19 | 0,1 | 0,44 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,349223 |
| Pb | 0,198694 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,38424 |
(2)
| Pa | 0,379509 |
| Pb | 0,124631 |
| Pc | 0,080255 |
| Pd | 0,415605 |
(3)
| Pa | 0,357092 |
| Pb | 0,086843 |
| Pc | 0,106224 |
| Pd | 0,44984 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 6; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x4=3, x5=10, x6=0
(2) x4=10, x5=0, x6=30
(3) x4=0, x5=3, x6=12
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,1 | 0,2 | 0,05 | 0,2 |
| 0,2 | 0,2 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,15 |
| 0,3 | 0,25 | 0,2 | 0,15 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | ||||
| 1 | 2 | 2 | 7 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 2 | ||||
| 3 | 3 | 5 | |||||
| 4 | 3 | 7 | 2 | ||||
| 5 | 9 | 3 | |||||
| 6 | 4 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 5 | 3 | 5 | 110 |
| II | 1 | 6 | 1 | 2 | 40 |
| III | 4 | 6 | 7 | 2 | 70 |
| IV | 7 | 4 | 1 | 2 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 7 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 15 |
| 0 | 6 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 7 | 16 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 5 | 3 | 5 | 110 |
| II | 1 | 6 | 1 | 2 | 40 |
| III | 4 | 6 | 7 | 2 | 70 |
| IV | 7 | 4 | 1 | 2 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| 5 | 6 | 8 |
| 3 | -3 | -6 |
| 2 | 3 | 6 |
| -4 | 2 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 5
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Игроки выбирают свои первые стратегии с вероятностями, соответственно, 0,3 (первый игрок) и 0,1 (второй игрок). Какова цена игры? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В этой задаче требуется найти максимальное или минимальное значение функции?
(1) максимальное
(2) минимальное
(3) среднее
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния B в состояние C
(1) B—D—C
(2) B—A—C
(3) B—C
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Найти методом касательных решение уравнения:
161x3+15x2-x-15=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z.
Найти значение градиента функции в точке (4;5;7)
(1) (47;65;104)
(2) (103;106;115)
(3) (128;146;218)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+7y2+3z2+9xy+8xz+7yz+x+y+z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=5x+2y+2z+6=0.
Найти значение функции в условном экстремуме. Ответ округлите до 2-го знака после запятой.
(1) -1,42
(2) 494,68
(3) 6,716
На каждом шаге ветвления выбирается множество …
(1) с наибольшей оценкой
(2) с наименьшей оценкой
(3) с оптимальной оценкой
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 15 | 18 | 25 | 10 | 16 | |
| 2 | 14 | 10 | 15 | 20 | 17 | |
| 3 | 10 | 9 | 20 | 17 | 8 | |
| 4 | 14 | 5 | 24 | 15 | 19 | |
| 5 | 10 | 8 | 25 | 6 | 23 | |
| 6 | 5 | 24 | 32 | 18 | 43 |
Найти стоимость самого дешевого способа провода системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 4 | 6 | 8 | 2 |
| Б | 3 | 5 | 4 | 9 |
| В | 7 | 8 | 3 | 6 |
| Г | 5 | 2 | 6 | 8 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
| 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
| 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
| 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,194 | 0,272 | 0,19 | 0,344 |
| 0,199 | 0,275 | 0,186 | 0,34 |
| 0,201 | 0,278 | 0,183 | 0,338 |
| 0,2 | 0,277 | 0,185 | 0,338 |
(2)
| 0,172 | 0,2 | 0,2 | 0,428 |
| 0,176 | 0,202 | 0,202 | 0,42 |
| 0,182 | 0,201 | 0,201 | 0,416 |
| 0,174 | 0,205 | 0,205 | 0,416 |
(3)
| 0,273 | 0,187 | 0,104 | 0,436 |
| 0,281 | 0,182 | 0,102 | 0,435 |
| 0,275 | 0,186 | 0,103 | 0,436 |
| 0,28 | 0,183 | 0,102 | 0,435 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,104782 |
| Pb | 0,49539 |
| Pc | 0,262551 |
| Pd | 0,137277 |
(2)
| Pa | 0,078719 |
| Pb | 0,454464 |
| Pc | 0,36498 |
| Pd | 0,101838 |
(3)
| Pa | 0,140594 |
| Pb | 0,431181 |
| Pc | 0,338808 |
| Pd | 0,089416 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 6; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
При решении задачи о ресурсах с двумя переменными область поиска решения имеет вид…
(1) окружности
(2) выпуклого многоугольника
(3) выпуклого многогранника
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,1 | 0,2 | 0,05 | 0,2 |
| 0,2 | 0,2 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,15 |
| 0,3 | 0,25 | 0,2 | 0,15 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
(1)
| 7,283676 |
| 11,01204 |
| 7,422326 |
| 9,908916 |
(2)
| 9,386524 |
| 11,54058 |
| 10,58033 |
| 13,23537 |
(3)
| 3,09774 |
| 6,407514 |
| 5,562772 |
| 6,544837 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | |||||
| 1 | 2 | 2 | 7 | |||||
| 2 | 4 | 6 | 2 | |||||
| 3 | 3 | 5 | ||||||
| 4 | 3 | 7 | 2 | |||||
| 5 | 9 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 4 | 4 | ||||||
| 7 | 6 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,2; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 5 | 3 | 5 | 110 |
| II | 1 | 6 | 1 | 2 | 40 |
| III | 4 | 6 | 7 | 2 | 70 |
| IV | 7 | 4 | 1 | 2 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти самый дешевый план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 7 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 15 |
| 0 | 6 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 72 |
| 0 | 7 | 16 | 7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 160 |
| 0 | 2 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 64 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 49 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 24 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 119 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 5 | 3 | 5 | 110 |
| II | 1 | 6 | 1 | 2 | 40 |
| III | 4 | 6 | 7 | 2 | 70 |
| IV | 7 | 4 | 1 | 2 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Найти самый дешевый план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| 5 | 6 | -1 | 8 |
| 3 | -3 | 6 | -6 |
| -4 | 2 | 3 | 4 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица игры:
| 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
| 7 | 1 | 3 | 6 | 0 |
| 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| 4 | 6 | 7 | 8 | 0 |
| 3 | 5 | 6 | 7 | 2 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,5; 0,3; 0,05; 0,05. Второй игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,1; 0,2; 0,4; 0,05. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Для нахождения цены игры, имеющей решение в смешанных стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить максимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?
(1) проигрыш
(2) выигрыш
(3) прибыль
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 9 | B | 3 | C |
| 3 | 10 | 5 | ||
| D | 7 | E | 2 | F |
| 2 | 3 | 6 | ||
| G | 3 | H | 7 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEFC
(2) GDFBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Найти методом касательных решение уравнения:
1241x3+1605x2+303x-989=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=2x1+4X2
Найти максимальное значение целевой функции
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z.
Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль
(1) (17;-45;23)
(2) (-0,5;-0,375;0,25)
(3) (-7,806;-5,129;7,452)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+4y.
Имеется условие:
g(x,y)=5x2+2y2-9=0.
Найти положение условных экстремумов
(1) (-0,575;-1,917) и (0,575;1,917)
(2) (-0,340;-1,359) и (0,340;1,359)
(3) (-0,197;-1,834) и (0,197;1,834)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 10 | 8 | 25 | 10 | |
| 2 | 1 | 10 | 15 | 20 | |
| 3 | 8 | 9 | 20 | 7 | |
| 4 | 14 | 5 | 24 | 15 | |
| 5 | 10 | 8 | 25 | 6 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 21 | 24 | 31 | 16 | 22 | |
| 2 | 20 | 16 | 21 | 26 | 23 | |
| 3 | 16 | 15 | 26 | 23 | 14 | |
| 4 | 20 | 11 | 30 | 21 | 25 | |
| 5 | 16 | 14 | 31 | 12 | 29 | |
| 6 | 11 | 30 | 38 | 24 | 49 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 80
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 177
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 99
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 5 | 4 | 7 | 8 | 2 |
| Б | 3 | 6 | 3 | 4 | 12 |
| В | 2 | 5 | 1 | 7 | 3 |
| Г | 9 | 3 | 4 | 12 | 15 |
| Д | 4 | 8 | 2 | 5 | 9 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
| 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 |
| 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0 |
| 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0 | 0,2 |
| 0,5 | 0,4 | 0 | 0 | 0 | 0,1 |
| 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,45 | 0,15 | 0,1 | 0,06 | 0,12 | 0,12 |
| 0,31 | 0,2 | 0,11 | 0,08 | 0,14 | 0,16 |
| 0,31 | 0,18 | 0,12 | 0,08 | 0,11 | 0,2 |
| 0,28 | 0,08 | 0,15 | 0,1 | 0,18 | 0,21 |
| 0,19 | 0,13 | 0,15 | 0,09 | 0,19 | 0,25 |
| 0,22 | 0,09 | 0,15 | 0,09 | 0,18 | 0,27 |
(2)
| 0,14 | 0,1 | 0,45 | 0,12 | 0,14 | 0,05 |
| 0,16 | 0,12 | 0,32 | 0,12 | 0,04 | 0,24 |
| 0,14 | 0,12 | 0,35 | 0,14 | 0,1 | 0,15 |
| 0,16 | 0,08 | 0,34 | 0,2 | 0,12 | 0,1 |
| 0,06 | 0,14 | 0,25 | 0,24 | 0,06 | 0,25 |
| 0,14 | 0,1 | 0,3 | 0,22 | 0,1 | 0,14 |
(3)
| 0,12 | 0,14 | 0,06 | 0,2 | 0,08 | 0,4 |
| 0,1 | 0,11 | 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,37 |
| 0,14 | 0,14 | 0,08 | 0,18 | 0,11 | 0,35 |
| 0,07 | 0,12 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,46 |
| 0,1 | 0,06 | 0,14 | 0,1 | 0,14 | 0,46 |
| 0,1 | 0,12 | 0,1 | 0,14 | 0,11 | 0,43 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,496651 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,355591 |
(2)
| Pa | 0,079405 |
| Pb | 0,440114 |
| Pc | 0,10964 |
| Pd | 0,370841 |
(3)
| Pa | 0,114519 |
| Pb | 0,401719 |
| Pc | 0,09488 |
| Pd | 0,388883 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 6; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Симплекс-метод разработал …
(1) Симпсон
(2) Кантарович
(3) корпорация РЭНД
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,3 | 0,1 | 0,35 | 0,15 | 0,25 |
| 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,35 | 0,15 |
| 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
| 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,2 | 0,15 |
| 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,15 | 0,05 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | ||||||
| 1 | 2 | 2 | 7 | ||||||
| 2 | 4 | 6 | 2 | ||||||
| 3 | 3 | 5 | |||||||
| 4 | 3 | 7 | 2 | ||||||
| 5 | 9 | 3 | 2 | ||||||
| 6 | 4 | 4 | 3 | ||||||
| 7 | 6 | 2 | |||||||
| 8 | 6 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 5 | 7 | 5 | 110 |
| II | 9 | 4 | 9 | 8 | 40 |
| III | 6 | 4 | 3 | 8 | 70 |
| IV | 3 | 6 | 9 | 8 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 2 | 7 | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 28 |
| 0 | 6 | 10 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 72 |
| 0 | 9 | 7 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 160 |
| 0 | 7 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 64 |
| 1 | -2 | -8 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 32 | 132 | 56 | 32 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 44 | 256 | 42 | 28 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 126 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 5 | 7 | 5 | 110 |
| II | 9 | 4 | 9 | 8 | 40 |
| III | 6 | 4 | 3 | 8 | 70 |
| IV | 3 | 6 | 9 | 8 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Какой столбец в платежной матрице доминирующий, а какой доминируемый?
(1) 3-й столбец доминируем 2-м столбцом
(2) 2-й столбец доминируем 1-м столбцом
(3) 1-й столбец доминируем 2-м столбцом
Известна платежная матрица игры:
| 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
| 7 | 1 | 3 | 6 | 0 |
| 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| 4 | 6 | 7 | 8 | 0 |
| 3 | 5 | 6 | 7 | 2 |
Первый игрок выбирает свои 2-ю, 3-ю, 4-ю и 5-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,3; 0,05; 0,05; 0,1. Второй игрок выбирает свои 2 -ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,2; 0,4; 0,05. Цена игры 4,2825. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою первую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?
(1) P=8x1+4x2+5x3
(2) P=3x1+5x2+9x3
(3) P=2x1+3x2+5x3
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 11 | B | 5 | C |
| 5 | 12 | 7 | ||
| D | 9 | E | 4 | F |
| 4 | 5 | 8 | ||
| G | 5 | H | 9 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEFC
(2) GDFBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Найти методом касательных решение уравнения:
91x3-10x2+5x-14=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=2x1+4x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z.
Найти экстремальное значение функции
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+4y.
Имеется условие:
g(x,y)=5x2+2y2-9=0.
Найти значения условных экстремумов
(1) (-9,391) и (9,391)
(2) (-8,832) и (8,832)
(3) (-15,264) и (15,264)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 10 | 8 | 25 | 10 | |
| 2 | 1 | 10 | 15 | 20 | |
| 3 | 8 | 9 | 20 | 7 | |
| 4 | 14 | 5 | 24 | 15 | |
| 5 | 10 | 8 | 25 | 6 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 27 | 30 | 37 | 22 | 28 | |
| 2 | 26 | 22 | 27 | 32 | 29 | |
| 3 | 22 | 21 | 32 | 29 | 20 | |
| 4 | 26 | 17 | 36 | 27 | 31 | |
| 5 | 22 | 20 | 37 | 18 | 35 | |
| 6 | 17 | 36 | 44 | 30 | 55 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 116
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 213
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 135
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 8 | 7 | 10 | 11 | 5 |
| Б | 6 | 9 | 6 | 7 | 15 |
| В | 5 | 8 | 4 | 10 | 6 |
| Г | 12 | 6 | 7 | 15 | 18 |
| Д | 7 | 11 | 5 | 8 | 12 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
| 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 |
| 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0 |
| 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0 | 0,2 |
| 0,5 | 0,4 | 0 | 0 | 0 | 0,1 |
| 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,261 | 0,121 | 0,139 | 0,086 | 0,162 | 0,231 |
| 0,302 | 0,151 | 0,125 | 0,081 | 0,151 | 0,19 |
| 0,31 | 0,138 | 0,128 | 0,081 | 0,154 | 0,189 |
| 0,345 | 0,142 | 0,12 | 0,076 | 0,138 | 0,179 |
| 0,371 | 0,164 | 0,109 | 0,071 | 0,134 | 0,151 |
| 0,373 | 0,15 | 0,113 | 0,07 | 0,134 | 0,16 |
(2)
| 0,148 | 0,102 | 0,317 | 0,188 | 0,092 | 0,153 |
| 0,12 | 0,112 | 0,348 | 0,176 | 0,104 | 0,14 |
| 0,14 | 0,106 | 0,339 | 0,172 | 0,1 | 0,143 |
| 0,136 | 0,116 | 0,334 | 0,16 | 0,088 | 0,166 |
| 0,14 | 0,11 | 0,385 | 0,14 | 0,116 | 0,109 |
| 0,136 | 0,116 | 0,346 | 0,152 | 0,096 | 0,154 |
(3)
| 0,108 | 0,11 | 0,11 | 0,14 | 0,124 | 0,408 |
| 0,097 | 0,118 | 0,098 | 0,157 | 0,109 | 0,421 |
| 0,103 | 0,115 | 0,107 | 0,147 | 0,121 | 0,407 |
| 0,107 | 0,114 | 0,1 | 0,147 | 0,112 | 0,42 |
| 0,088 | 0,12 | 0,1 | 0,144 | 0,106 | 0,442 |
| 0,103 | 0,117 | 0,101 | 0,147 | 0,113 | 0,419 |
(4)
| 0,12 | 0,14 | 0,06 | 0,2 | 0,08 | 0,4 |
| 0,1 | 0,11 | 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,37 |
| 0,14 | 0,14 | 0,08 | 0,18 | 0,11 | 0,35 |
| 0,07 | 0,12 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,46 |
| 0,1 | 0,06 | 0,14 | 0,1 | 0,14 | 0,46 |
| 0,1 | 0,12 | 0,1 | 0,14 | 0,11 | 0,43 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
| 0,1 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0 | 0,3 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,227003 |
| Pb | 0,347042 |
| Pc | 0,165197 |
| Pd | 0,260759 |
(2)
| Pa | 0,229114 |
| Pb | 0,289547 |
| Pc | 0,222617 |
| Pd | 0,258722 |
(3)
| Pa | 0,248843 |
| Pb | 0,259012 |
| Pc | 0,222516 |
| Pd | 0,269628 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее время пребывания заявки в системе, если L = 4; n = 6; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 7; T = 2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 7; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Симплекс-метод генетически связан …
(1) с методом Гаусса
(2) геометрией Лобачевского
(3) вторым началом термодинамики
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,3 | 0,1 | 0,35 | 0,15 | 0,25 |
| 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,35 | 0,15 |
| 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
| 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,2 | 0,15 |
| 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,15 | 0,05 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
(1)
| 64,97967 |
| 70,19194 |
| 39,00289 |
| 67,18347 |
| 38,95218 |
(2)
| 19,18457 |
| 21,33295 |
| 10,11776 |
| 21,18692 |
| 11,90789 |
(3)
| 33,2569 |
| 32,21004 |
| 15,83868 |
| 29,84722 |
| 17,24765 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | |||||||
| 1 | 2 | 2 | 7 | |||||||
| 2 | 4 | 6 | 2 | |||||||
| 3 | 3 | 5 | ||||||||
| 4 | 3 | 7 | 2 | |||||||
| 5 | 9 | 3 | 2 | |||||||
| 6 | 4 | 4 | 3 | |||||||
| 7 | 6 | 2 | ||||||||
| 8 | 6 | 5 | ||||||||
| 9 | 2 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 5 | 6 |
| 4 | 2 | 4 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 5 | 7 | 5 | 110 |
| II | 9 | 4 | 9 | 8 | 40 |
| III | 6 | 4 | 3 | 8 | 70 |
| IV | 3 | 6 | 9 | 8 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
ССоздать самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 3 | 6 | 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24 |
| 0 | 5 | 3 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 70 |
| 0 | 6 | 2 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 150 |
| 0 | 8 | 9 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 52 |
| 1 | -2 | -4 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 58 | 142 | 16 | 16 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 45 | 62 | 20 | 9 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 10 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 5 | 7 | 5 | 110 |
| II | 9 | 4 | 9 | 8 | 40 |
| III | 6 | 4 | 3 | 8 | 70 |
| IV | 3 | 6 | 9 | 8 | 50 |
| Наличие | 90 | 40 | 50 | 90 | 270 |
Создать самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Какая строка платежной матрицы доминируема и какой строкой?
(1) 1-я строка доминируема 3-й
(2) 2-я строка доминируема 1-й
(3) 3-я строка доминируема 1-й
Известна платежная матрица игры:
| 2 | 5 | 7 | 4 |
| 7 | 1 | 3 | 6 |
| 2 | 5 | 6 | 8 |
| 4 | 6 | 7 | 8 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,5; 0,3; 0,05. Второй игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,2; 0,2; 0,4. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?
(1) P=8x1+4x2+5x3
(2) P=3x1+5x2+9x3
(3) P=2x1+3x2+5x3
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 13 | B | 7 | C |
| 7 | 14 | 9 | ||
| D | 11 | E | 6 | F |
| 6 | 7 | 10 | ||
| G | 7 | H | 11 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEFC
(2) GDFBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,2 | 0,1 | 0,7 | A | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| B | 0,2 | 0,4 | 0,4 | B | 0,4 | 0,2 | 0,4 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,3 | 0,3 | 0,4 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | 0 | 2 | 5 | A | 3 | 5 | 8 | ||
| B | 2 | 3 | 4 | B | 5 | 6 | 7 | ||
| C | 1 | 5 | 6 | C | 4 | 8 | 9 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Найти методом касательных решение уравнения:
57x3+112x2+198x-91=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Найти решение системы уравнений методом Гаусса
x+6y+2z=29
3x+5y+2z=28
8x+y+5z=36
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy.
Найти значение функции в точке (5;7)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=12x2+3y2+4xy+7x+6y.
Имеется условие:
g(x,y)=2x+9y+5=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)
(1) f=41; g=17
(2) f=131; g=36
(3) f=143; g=22
Что такое маршрут?
(1) цикл
(2) не содержащая циклов последовательность
(3) план передвижения
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 25 | 30 | 18 | 25 | |
| 2 | 16 | 25 | 30 | 35 | |
| 3 | 23 | 27 | 35 | 18 | |
| 4 | 29 | 23 | 17 | 30 | |
| 5 | 25 | 14 | 40 | 21 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 4 | 1 | 5 |
| Б | 3 | 7 | 4 |
| В | 2 | 3 | 9 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,618531 |
| Pb | 0,170044 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,143583 |
(2)
| Pa | 0,650228 |
| Pb | 0,094559 |
| Pc | 0,052242 |
| Pd | 0,202971 |
(3)
| Pa | 0,600344 |
| Pb | 0,088198 |
| Pc | 0,1323 |
| Pd | 0,179158 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 4; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль
(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц
(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц
(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 2 | 6 | 7 |
| 1 | 4 | 3 | |
| 2 | 2 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Известны вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии. Найти оптимальную стратегию
| P1 | P2 | P3 | |
| Стратегии | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 4 | 9 | 5 | 7 | 100 |
| II | 1 | 3 | 5 | 2 | 40 |
| III | 4 | 7 | 9 | 4 | 60 |
| IV | 6 | 4 | 3 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 0 | 4 | 8 | 0 | 1 | 96 |
| 1 | -4 | -8 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 4 | 9 | 5 | 7 | 100 |
| II | 1 | 3 | 5 | 2 | 40 |
| III | 4 | 7 | 9 | 4 | 60 |
| IV | 6 | 4 | 3 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 3 | 4 | 2 | 3 |
| 5 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 3 | 2 | 5 |
| 1 | 5 | 7 | 6 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 4
(3) нет решений в чистых стратегиях
При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 5. Значения переменных Р1/U=2/35; Р2/U=5/35. Укажите решение игры в смешанных стратегиях
(1) Р1=1/4; Р2=3/4
(2) Р1=2/7; Р2=5/7
(3) Р1=4/7; Р2=3/7
(4) Р1=2/7; Р2=3/4
(5) Р1=1/7; Р2=5/7
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче
(1) P=30x1+55x2+9x3
(2) P=40x1+15x2+60x3
(3) P=6x1+21x2+30x3
При решении задачи динамического программирования ищут …
(1) всегда максимум
(2) всегда минимум
(3) минимум или максимум
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
-51x3+55x2-99x+35=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 0,4 | 3 | 4 |
| -0,4 | 2 | 6 |
| 0 | 5 | 10 |
И столбец свободных членов:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy.
Найти значение градиента функции в точке (5;7)
(1) (104;94)
(2) (60;126)
(3) (97;83)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=12x2+3y2+4xy+7x+6y.
Имеется условие:
g(x,y)=2x+9y+5=0.
Найти при каких значениях x и y достигается условный экстремум
(1) (0,037;0,222)
(2) (-0,186;-0,514)
(3) (-1,030;-0,424)
Задача коммивояжера используется …
(1) только на транспорте
(2) только коммивояжерами при оформлении отчетности
(3) для организации переналадки станков
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 25 | 30 | 18 | 25 | |
| 2 | 16 | 25 | 30 | 35 | |
| 3 | 23 | 27 | 35 | 18 | |
| 4 | 29 | 23 | 17 | 30 | |
| 5 | 25 | 14 | 40 | 21 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 10 | 7 | 11 |
| Б | 9 | 13 | 10 |
| В | 8 | 9 | 15 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,765959 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,086283 |
(2)
| Pa | 0,050019 |
| Pb | 0,725526 |
| Pc | 0,111012 |
| Pd | 0,113443 |
(3)
| Pa | 0,115196 |
| Pb | 0,717949 |
| Pc | 0,109611 |
| Pd | 0,057244 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 4; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль. Чему она равна?
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Конечное потребление по отраслям составляет:
Производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | |
| 1 | 4 | 3 | 3 | |
| 2 | 2 | 2 | ||
| 3 | 9 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Считая вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии, одинаковыми, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 9 | 3 |
| 3 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 4 | 9 | 5 | 7 | 100 |
| II | 1 | 3 | 5 | 2 | 40 |
| III | 4 | 7 | 9 | 4 | 60 |
| IV | 6 | 4 | 3 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти оптимальный план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 5 | 0 | 1 | 96 |
| 1 | -1 | -7 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 4 | 9 | 5 | 7 | 100 |
| II | 1 | 3 | 5 | 2 | 40 |
| III | 4 | 7 | 9 | 4 | 60 |
| IV | 6 | 4 | 3 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти оптимальный план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 3 | 4 | 3 |
| 5 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Задана платежная матрица игры:
Первый игрок выбирает стратегии со следующими вероятностями: первую с вероятностью 0,1; вторую с вероятностью 0,5; третью с вероятностью 0,4.
Выбор второго игрока: 0,2; 0,7; 0,1. Какова в этом случае цена игры? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче
(1)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x32
3x1+5x2+x35
(2)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x37
3x1+5x2+x35
(3)
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
Если из начального состояния в конечное состояние можно пройти двумя путями, из них следует выбрать то, для которого …
(1) транспортные потенциалы меньше
(2) интеграл имеет определенное значение
(3) целевая функция оптимальна
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой.
Найти методом касательных решение уравнения:
-46x3+127x2+42x-119=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Указать количество шагов, которое потребуется для того, чтобы погрешность стала меньше 0,000001
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| -6 | 2 | 7 |
| -7 | 2 | 8 |
| -13 | 4 | 15 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy.
Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль
(1) (-0,613;0,161)
(2) (0,059;-0,588)
(3) (-0,117;-1,456)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=12x2+3y2+4xy+7x+6y.
Имеется условие:
g(x,y)=2x+9y+5=0.
Найти значение условного экстремума.
(1) 0,370
(2) 2,796
(3) -2,796
(4) -0,370
Что является целью решения задачи коммивояжера?
(1) отладка решения
(2) поиск самого быстрого плана переналадок оборудования
(3) нахождение максимума целевой функции
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 40 | 45 | 29 | 40 | |
| 2 | 27 | 40 | 45 | 50 | |
| 3 | 38 | 42 | 50 | 29 | |
| 4 | 44 | 38 | 28 | 45 | |
| 5 | 40 | 25 | 55 | 36 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 13 | 10 | 14 |
| Б | 12 | 16 | 13 |
| В | 11 | 12 | 18 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,1 | 0,8 |
| 0,1 | 0,3 | 0,6 |
| 0,55 | 0,2 | 0,25 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,296 | 0,426 | 0,278 |
| 0,297 | 0,425 | 0,278 |
| 0,304 | 0,391 | 0,305 |
(2)
| 0,253 | 0,174 | 0,573 |
| 0,2845 | 0,185 | 0,5305 |
| 0,380125 | 0,19525 | 0,424625 |
(3)
| 0,25825 | 0,41075 | 0,331 |
| 0,273125 | 0,437125 | 0,28975 |
| 0,26625 | 0,362625 | 0,371125 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,129649 |
| Pb | 0,224821 |
| Pc | 0,457259 |
| Pd | 0,188271 |
(2)
| Pa | 0,107418 |
| Pb | 0,183402 |
| Pc | 0,618948 |
| Pd | 0,090233 |
(3)
| Pa | 0,165992 |
| Pb | 0,144414 |
| Pc | 0,568006 |
| Pd | 0,121588 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью при поступлении заявки система не будет занята обслуживанием, если L = 4; n = 4; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x1=0, x2=0, x3=9
(2) x1=0, x2=15, x3=0
(3) x1=6, x2=0, x3=0
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,15 | 0,25 | 0,25 |
| 0,25 | 0,05 | 0,2 |
| 0,1 | 0,15 | 0,3 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | ||
| 1 | 4 | 3 | 3 | ||
| 2 | 2 | 2 | 1 | ||
| 3 | 9 | 9 | |||
| 4 | 1 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Вальда, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 1 |
| 2 | 1 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 5 | 7 | 1 | 0 | 0 | 1 | 140 |
| 1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 3 | 4 | 2 | 3 |
| 5 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 7 | 6 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Первый игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,6. При этом цена игры составляет 4,24. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 16. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния A в состояние D
(1) A—C—D
(2) A—B—D
(3) A—D
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
102x3+33x2+76x-15=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| -8,5 | 1 | 10 |
| -1,5 | 1 | 3 |
| -10 | 2 | 13 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy.
Найти экстремальное значение функции
(1) (-1,290)
(2) (-2,294)
(3) (-9,087)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=2x2+5y2+4z2+7xy+9xz+2yz+3x-2y+6z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=x+3y+4z-5=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
(1) f=634; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
Метод ветвей и границ использует:
(1) треугольники
(2) графы
(3) параллелограммы
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 40 | 45 | 29 | 40 | |
| 2 | 27 | 40 | 45 | 50 | |
| 3 | 38 | 42 | 50 | 29 | |
| 4 | 44 | 38 | 28 | 45 | |
| 5 | 40 | 25 | 55 | 36 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 2 | 1 | 3 | 4 |
| Б | 6 | 3 | 2 | 5 |
| В | 2 | 5 | 3 | 4 |
| Г | 6 | 4 | 4 | 3 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,1 | 0,8 |
| 0,1 | 0,3 | 0,6 |
| 0,55 | 0,2 | 0,25 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,3 | 0,44 | 0,26 |
| 0,29 | 0,45 | 0,26 |
| 0,31 | 0,34 | 0,35 |
(2)
| 0,46 | 0,2 | 0,34 |
| 0,37 | 0,22 | 0,41 |
| 0,2125 | 0,165 | 0,6225 |
(3)
| 0,305 | 0,385 | 0,31 |
| 0,2575 | 0,4925 | 0,25 |
| 0,2475 | 0,315 | 0,4375 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,227343 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,624898 |
(2)
| Pa | 0,10879 |
| Pb | 0,154702 |
| Pc | 0,108267 |
| Pd | 0,62824 |
(3)
| Pa | 0,113841 |
| Pb | 0,085489 |
| Pc | 0,080148 |
| Pd | 0,720522 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 4; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти значение максимума целевой функции
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,15 | 0,25 | 0,25 |
| 0,25 | 0,05 | 0,2 |
| 0,1 | 0,15 | 0,3 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | |||
| 1 | 4 | 3 | 3 | |||
| 2 | 2 | 2 | 1 | |||
| 3 | 9 | 9 | ||||
| 4 | 3 | 3 | ||||
| 5 | 8 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 3 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 3 | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 2 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 5 | 35 | 1 | 0 | 0 | 1 | 140 |
| 1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| -4 | 4 | 2 | 3 |
| -6 | 3 | 4 | 5 |
| -5 | 3 | -6 | -4 |
| -6 | -5 | 7 | 6 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Второй игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,3. При этом цена игры составляет 4,3. С какой вероятностью первый игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 16. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния A в состояние D
(1) A—C—D
(2) A—B—D
(3) A—D
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой.
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
58x3+3x2+74x-39=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z.
Найти значение функции в точке (4;5;7)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=2x2+5y2+4z2+7xy+9xz+2yz+3x-2y+6z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=x+3y+4z-5=0.
Найти в какой точке достигается условный экстремум.
(1) (-2,632;-0,158;3,737)
(2) (84,64;-8,2;-13,76)
(3) (0,543;0,414;-1,974)
Укажите термин из теории решения задачи коммивояжера
(1) ветвление
(2) дробление
(3) контраргументация
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 15 | 13 | 25 | 17 | 16 | |
| 2 | 14 | 16 | 19 | 18 | 16 | |
| 3 | 18 | 11 | 20 | 17 | 8 | |
| 4 | 16 | 15 | 24 | 15 | 19 | |
| 5 | 15 | 8 | 20 | 17 | 23 | |
| 6 | 14 | 24 | 31 | 5 | 16 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-5-4-2-3-6-1
(2) 1-3-6-4-5-2-1
(3) 1-6-2-5-4-3-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 5 | 4 | 6 | 7 |
| Б | 9 | 6 | 5 | 8 |
| В | 5 | 8 | 6 | 7 |
| Г | 9 | 7 | 7 | 6 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,5 |
| 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,4 |
| 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
| 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,22 | 0,3 | 0,16 | 0,32 |
| 0,2 | 0,27 | 0,19 | 0,34 |
| 0,19 | 0,25 | 0,2 | 0,36 |
| 0,19 | 0,28 | 0,19 | 0,34 |
(2)
| 0,18 | 0,18 | 0,18 | 0,46 |
| 0,18 | 0,2 | 0,2 | 0,42 |
| 0,2 | 0,21 | 0,21 | 0,38 |
| 0,16 | 0,21 | 0,21 | 0,42 |
(3)
| 0,3 | 0,17 | 0,1 | 0,43 |
| 0,25 | 0,2 | 0,12 | 0,43 |
| 0,3 | 0,17 | 0,09 | 0,44 |
| 0,27 | 0,19 | 0,1 | 0,44 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,349223 |
| Pb | 0,198694 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,38424 |
(2)
| Pa | 0,379509 |
| Pb | 0,124631 |
| Pc | 0,080255 |
| Pd | 0,415605 |
(3)
| Pa | 0,357092 |
| Pb | 0,086843 |
| Pc | 0,106224 |
| Pd | 0,44984 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 7; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x4=3, x5=10, x6=0
(2) x4=10, x5=0, x6=30
(3) x4=0, x5=3, x6=12
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| 0,05 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
| 0,1 | 0,15 | 0,15 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,25 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | ||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | ||||
| 2 | 2 | 2 | 1 | ||||
| 3 | 9 | 9 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 4 | ||||
| 5 | 8 | 7 | |||||
| 6 | 1 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 5 | 10 | 6 | 8 | 100 |
| II | 2 | 4 | 6 | 3 | 40 |
| III | 5 | 8 | 10 | 5 | 60 |
| IV | 7 | 5 | 4 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 3 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 25 |
| 0 | 2 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
| 0 | 5 | 35 | 1 | 0 | 0 | 1 | 280 |
| 1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 5 | 10 | 6 | 8 | 100 |
| II | 2 | 4 | 6 | 3 | 40 |
| III | 5 | 8 | 10 | 5 | 60 |
| IV | 7 | 5 | 4 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| -4 | 4 | 3 |
| -6 | 3 | 5 |
| -5 | 3 | -4 |
| -6 | -5 | 6 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 5
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Игроки выбирают свои первые стратегии с вероятностями, соответственно, 0,6 (первый игрок) и 0,3 (второй игрок). Какова цена игры? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=4x1+2x2+7x3
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В этой задаче требуется найти максимальное или минимальное значение функции?
(1) максимальное
(2) минимальное
(3) среднее
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния B в состояние C
(1) B—D—C
(2) B—A—C
(3) B—C
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
2208x3-331x2+98x-611=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=3x1+5x2. Чему равно максимальное значение?
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z.
Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль
(1) (17;-45;23)
(2) (-0,5;-0,375;0,25)
(3) (-7,806;-5,129;7,452)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=2x+6y.
Имеется условие:
g(x,y)=4x2+3y2-6=0.
Найти положение условных экстремумов
(1) (-0,575;-1,917) и (0,575;1,917)
(2) (-0,340;-1,359) и (0,340;1,359)
(3) (-0,197;-1,834) и (0,197;1,834)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 10 | 15 | 7 | 10 | |
| 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
| 3 | 8 | 12 | 20 | 7 | |
| 4 | 14 | 8 | 6 | 15 | |
| 5 | 10 | 3 | 25 | 6 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 34 | 32 | 44 | 36 | 35 | |
| 2 | 33 | 35 | 38 | 37 | 35 | |
| 3 | 37 | 30 | 39 | 36 | 27 | |
| 4 | 35 | 34 | 43 | 34 | 38 | |
| 5 | 34 | 27 | 39 | 36 | ||
| 6 | 33 | 43 | 50 | 24 | 35 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 80
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 177
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 99
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 3 | 4 | 2 | 8 | 10 |
| Б | 4 | 2 | 3 | 4 | 12 |
| В | 4 | 5 | 8 | 3 | 3 |
| Г | 9 | 3 | 4 | 12 | 1 |
| Д | 6 | 8 | 6 | 5 | 9 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0 | 0,5 |
| 0,3 | 0 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0 |
| 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0 | 0,1 | 0,2 |
| 0,4 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0,1 |
| 0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,45 | 0,15 | 0,1 | 0,06 | 0,12 | 0,12 |
| 0,31 | 0,2 | 0,11 | 0,08 | 0,14 | 0,16 |
| 0,31 | 0,18 | 0,12 | 0,08 | 0,11 | 0,2 |
| 0,28 | 0,08 | 0,15 | 0,1 | 0,18 | 0,21 |
| 0,19 | 0,13 | 0,15 | 0,09 | 0,19 | 0,25 |
| 0,22 | 0,09 | 0,15 | 0,09 | 0,18 | 0,27 |
(2)
| 0,14 | 0,1 | 0,45 | 0,12 | 0,14 | 0,05 |
| 0,16 | 0,12 | 0,32 | 0,12 | 0,04 | 0,24 |
| 0,14 | 0,12 | 0,35 | 0,14 | 0,1 | 0,15 |
| 0,16 | 0,08 | 0,34 | 0,2 | 0,12 | 0,1 |
| 0,06 | 0,14 | 0,25 | 0,24 | 0,06 | 0,25 |
| 0,14 | 0,1 | 0,3 | 0,22 | 0,1 | 0,14 |
(3)
| 0,12 | 0,14 | 0,06 | 0,2 | 0,08 | 0,4 |
| 0,1 | 0,11 | 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,37 |
| 0,14 | 0,14 | 0,08 | 0,18 | 0,11 | 0,35 |
| 0,07 | 0,12 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,46 |
| 0,1 | 0,06 | 0,14 | 0,1 | 0,14 | 0,46 |
| 0,1 | 0,12 | 0,1 | 0,14 | 0,11 | 0,43 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,496651 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,355591 |
(2)
| Pa | 0,079405 |
| Pb | 0,440114 |
| Pc | 0,10964 |
| Pd | 0,370841 |
(3)
| Pa | 0,114519 |
| Pb | 0,401719 |
| Pc | 0,09488 |
| Pd | 0,388883 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 7; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Симплекс-методом называется …
(1) любая задача оптимизации
(2) только задача поиска экстремума
(3) нет правильного ответа
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,25 | 0,05 | 0,3 | 0,1 | 0,35 |
| 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,3 | 0,2 |
| 0,05 | 0,15 | 0,15 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,25 | 0,1 | 0,15 | 0,15 |
| 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,1 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | ||||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | ||||||
| 2 | 2 | 2 | 1 | ||||||
| 3 | 9 | 9 | |||||||
| 4 | 3 | 3 | 4 | ||||||
| 5 | 8 | 7 | 7 | ||||||
| 6 | 1 | 5 | 9 | ||||||
| 7 | 3 | 5 | |||||||
| 8 | 3 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 1 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24 |
| 0 | 2 | 7 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 72 |
| 0 | 3 | 6 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 280 |
| 0 | 5 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 54 |
| 1 | -1 | -7 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 32 | 132 | 56 | 32 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 44 | 256 | 42 | 28 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 126 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Какой столбец в платежной матрице доминирующий, а какой доминируемый?
(1) 2-й столбец доминируем 3-м столбцом
(2) 2-й столбец доминируем 1-м столбцом
(3) 1-й столбец доминируем 2-м столбцом
Известна платежная матрица игры:
| 4 | 7 | 6 | 4 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 1 | 6 |
| 1 | 3 | 4 | 7 | 2 |
| 1 | 7 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 6 |
Первый игрок выбирает свои 2-ю, 3-ю, 4-ю и 5-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,1; 0,1; 0,3; 0,3. Второй игрок выбирает свои 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,1; 0,5; 0,1. Цена игры составляет 4,65. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою первую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
При каких ограничения требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?
(1)
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
3x1+5x2+x35
(2)
x1+2x2+3x32
3x1+x2+5x33
3x1+2x2+x35
4x1+2x2+3x39
(3)
x1+2x2+3x32
3x1+x2+5x33
3x1+2x2+x35
4x1+2x2+3x39
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 11 | B | 5 | C |
| 5 | 12 | 7 | ||
| D | 9 | E | 4 | F |
| 4 | 5 | 8 | ||
| G | 5 | H | 9 | K |
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEFC
(2) GDEBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
57x3+112x2+198x-91=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=3x1+5x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z.
Найти экстремальное значение функции. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=2x+6y.
Имеется условие:
g(x,y)=4x2+3y2-6=0.
Найти значения условных экстремумов
(1) (-9,391) и (9,391)
(2) (-8,832) и (8,832)
(3) (-15,264) и (15,264)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 10 | 15 | 7 | 10 | |
| 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
| 3 | 8 | 12 | 20 | 7 | |
| 4 | 14 | 8 | 6 | 15 | |
| 5 | 10 | 3 | 25 | 6 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 40 | 38 | 50 | 42 | 41 | |
| 2 | 39 | 41 | 44 | 43 | 41 | |
| 3 | 43 | 36 | 45 | 42 | 33 | |
| 4 | 41 | 40 | 49 | 40 | 44 | |
| 5 | 40 | 33 | 45 | 42 | 39 | |
| 6 | 39 | 49 | 56 | 30 | 41 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 116
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 213
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 135
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 6 | 7 | 5 | 11 | 13 |
| Б | 7 | 5 | 6 | 7 | 15 |
| В | 7 | 8 | 11 | 6 | 6 |
| Г | 12 | 6 | 7 | 15 | 4 |
| Д | 9 | 11 | 9 | 8 | 12 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0 | 0,5 |
| 0,3 | 0 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0 |
| 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0 | 0,1 | 0,2 |
| 0,4 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0,1 |
| 0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,261 | 0,121 | 0,139 | 0,086 | 0,162 | 0,231 |
| 0,302 | 0,151 | 0,125 | 0,081 | 0,151 | 0,19 |
| 0,31 | 0,138 | 0,128 | 0,081 | 0,154 | 0,189 |
| 0,345 | 0,142 | 0,12 | 0,076 | 0,138 | 0,179 |
| 0,371 | 0,164 | 0,109 | 0,071 | 0,134 | 0,151 |
| 0,373 | 0,15 | 0,113 | 0,07 | 0,134 | 0,16 |
(2)
| 0,148 | 0,102 | 0,317 | 0,188 | 0,092 | 0,153 |
| 0,12 | 0,112 | 0,348 | 0,176 | 0,104 | 0,14 |
| 0,14 | 0,106 | 0,339 | 0,172 | 0,1 | 0,143 |
| 0,136 | 0,116 | 0,334 | 0,16 | 0,088 | 0,166 |
| 0,14 | 0,11 | 0,385 | 0,14 | 0,116 | 0,109 |
| 0,136 | 0,116 | 0,346 | 0,152 | 0,096 | 0,154 |
(3)
| 0,108 | 0,11 | 0,11 | 0,14 | 0,124 | 0,408 |
| 0,097 | 0,118 | 0,098 | 0,157 | 0,109 | 0,421 |
| 0,103 | 0,115 | 0,107 | 0,147 | 0,121 | 0,407 |
| 0,107 | 0,114 | 0,1 | 0,147 | 0,112 | 0,42 |
| 0,088 | 0,12 | 0,1 | 0,144 | 0,106 | 0,442 |
| 0,103 | 0,117 | 0,101 | 0,147 | 0,113 | 0,419 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,227003 |
| Pb | 0,347042 |
| Pc | 0,165197 |
| Pd | 0,260759 |
(2)
| Pa | 0,229114 |
| Pb | 0,289547 |
| Pc | 0,222617 |
| Pd | 0,258722 |
(3)
| Pa | 0,248843 |
| Pb | 0,259012 |
| Pc | 0,222516 |
| Pd | 0,269628 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее время пребывания заявки в системе, если L = 4; n = 7; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Для освоения симплекс-метода необходимы знания…
(1) тригонометрии
(2) матричной алгебры
(3) анализа бесконечно малых величин
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,25 | 0,05 | 0,3 | 0,1 | 0,35 |
| 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,3 | 0,2 |
| 0,05 | 0,15 | 0,15 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,25 | 0,1 | 0,15 | 0,15 |
| 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,1 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
(1)
| 64,97967 |
| 70,19194 |
| 39,00289 |
| 67,18347 |
| 38,95218 |
(2)
| 19,18457 |
| 21,33295 |
| 10,11776 |
| 21,18692 |
| 11,90789 |
(3)
| 33,2569 |
| 32,21004 |
| 15,83868 |
| 29,84722 |
| 17,24765 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | |||||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | |||||||
| 2 | 2 | 2 | 1 | |||||||
| 3 | 9 | 9 | ||||||||
| 4 | 3 | 3 | 4 | |||||||
| 5 | 8 | 7 | 7 | |||||||
| 6 | 1 | 5 | 9 | |||||||
| 7 | 3 | 5 | ||||||||
| 8 | 3 | 9 | ||||||||
| 9 | 3 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 3 | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 12 |
| 0 | 8 | 9 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 72 |
| 0 | 4 | 6 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 80 |
| 0 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 32 |
| 1 | -1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 58 | 142 | 16 | 16 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 45 | 62 | 20 | 9 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 10 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 6 | 1 | 5 | 3 | 100 |
| II | 9 | 7 | 5 | 8 | 40 |
| III | 6 | 3 | 1 | 6 | 60 |
| IV | 4 | 6 | 7 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Какая строка платежной матрицы доминируема и какой строкой?
(1) 1-я строка доминируема 3-й
(2) 2-я строка доминируема 1-й
(3) 3-я строка доминируема 1-й
Известна платежная матрица игры:
| 4 | 7 | 6 | 4 |
| 5 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 3 | 4 | 7 |
| 1 | 7 | 4 | 3 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,3; 0,1; 0,2. Второй игрок выбирает свои 1 -ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,15; 0,15; 0,4. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
При каких ограничениях требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?
(1)
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
3x1+5x2+x35
(2)
x1+2x2+3x32
3x1+x2+5x33
3x1+2x2+x35
4x1+2x2+3x39
(3)
x1+2x2+3x32
3x1+x2+5x33
3x1+2x2+x35
4x1+2x2+3x39
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 13 | B | 7 | C |
| 7 | 14 | 9 | ||
| D | 11 | E | 6 | F |
| 6 | 7 | 10 | ||
| G | 7 | H | 11 | K |
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEBC
(2) GDEBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? В ответе укажите целое число.
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
299x3+144x2+206x-437=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z.
Найти значение градиента функции в точке (4;5;7)
(1) (47;65;104)
(2) (103;106;115)
(3) (128;146;218)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=2x2+5y2+4z2+7xy+9xz+2yz+3x-2y+6z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=x+3y+4z-5=0.
Найти значение функции в условном экстремуме. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
(1) -1,42
(2) 494,68
(3) 6,716
При решении задачи коммивояжера используется …
(1) редукция матриц
(2) умножение матриц
(3) обращение матриц
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 15 | 13 | 25 | 17 | 16 | |
| 2 | 14 | 16 | 19 | 18 | 16 | |
| 3 | 18 | 11 | 20 | 17 | 8 | |
| 4 | 16 | 15 | 24 | 15 | 19 | |
| 5 | 15 | 8 | 20 | 17 | 23 | |
| 6 | 14 | 24 | 31 | 5 | 16 |
Найти стоимость самого дешевого способа провода системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 3 | 2 | 4 | 5 |
| Б | 7 | 4 | 3 | 6 |
| В | 3 | 6 | 4 | 5 |
| Г | 7 | 5 | 5 | 4 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,5 |
| 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,4 |
| 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
| 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,194 | 0,272 | 0,19 | 0,344 |
| 0,199 | 0,275 | 0,186 | 0,34 |
| 0,201 | 0,278 | 0,183 | 0,338 |
| 0,2 | 0,277 | 0,185 | 0,338 |
(2)
| 0,172 | 0,2 | 0,2 | 0,428 |
| 0,176 | 0,202 | 0,202 | 0,42 |
| 0,182 | 0,201 | 0,201 | 0,416 |
| 0,174 | 0,205 | 0,205 | 0,416 |
(3)
| 0,273 | 0,187 | 0,104 | 0,436 |
| 0,281 | 0,182 | 0,102 | 0,435 |
| 0,275 | 0,186 | 0,103 | 0,436 |
| 0,28 | 0,183 | 0,102 | 0,435 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 0,05 | 0 | 0,15 | 0,15 |
| 0,15 | 0,25 | 0 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,104782 |
| Pb | 0,49539 |
| Pc | 0,262551 |
| Pd | 0,137277 |
(2)
| Pa | 0,078719 |
| Pb | 0,454464 |
| Pc | 0,36498 |
| Pd | 0,101838 |
(3)
| Pa | 0,140594 |
| Pb | 0,431181 |
| Pc | 0,338808 |
| Pd | 0,089416 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 7; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 8; T = 2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 8; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
При решении задачи о ресурсах с тремя переменными область поиска решения имеет вид…
(1) шара
(2) выпуклого многоугольника
(3) выпуклого многогранника
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| 0,05 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
| 0,1 | 0,15 | 0,15 | 0,1 |
| 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,25 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
(1)
| 7,283676 |
| 11,01204 |
| 7,422326 |
| 9,908916 |
(2)
| 9,386524 |
| 11,54058 |
| 10,58033 |
| 13,23537 |
(3)
| 3,09774 |
| 6,407514 |
| 5,562772 |
| 6,544837 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 2 | 6 | 7 | |||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 2 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 3 | 9 | 9 | ||||||
| 4 | 3 | 3 | 4 | |||||
| 5 | 8 | 7 | 7 | |||||
| 6 | 1 | 5 | ||||||
| 7 | 3 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,2; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 2 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 5 | 10 | 6 | 8 | 100 |
| II | 2 | 4 | 6 | 3 | 40 |
| III | 5 | 8 | 10 | 5 | 60 |
| IV | 7 | 5 | 4 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дешевый план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 3 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| 0 | 2 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 72 |
| 0 | 5 | 35 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 280 |
| 0 | 12 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 54 |
| 1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 49 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 24 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 119 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 5 | 10 | 6 | 8 | 100 |
| II | 2 | 4 | 6 | 3 | 40 |
| III | 5 | 8 | 10 | 5 | 60 |
| IV | 7 | 5 | 4 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дешевый план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| -5 | 3 | -6 | -4 |
| -6 | -5 | 7 | 6 |
| -4 | 4 | 2 | 3 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица игры:
| 4 | 7 | 6 | 4 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 1 | 6 |
| 1 | 3 | 4 | 7 | 2 |
| 1 | 7 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 6 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,2; 0,1; 0,1; 0,3. Второй игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,2; 0,1; 0,5; 0,1. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Для нахождения цены игры, не имеющей решения в чистых стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить максимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?
(1) проигрыш
(2) выигрыш
(3) прибыль
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 9 | B | 3 | C |
| 3 | 10 | 5 | ||
| D | 7 | E | 2 | F |
| 2 | 3 | 6 | ||
| G | 3 | H | 7 | K |
Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния G в состояние С
(1) GHEBC
(2) GDEBC
(3) GDABC
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,4 | 0,3 | 0,3 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,3 | 0,4 | 0,3 | B | 0,5 | 0,3 | 0,2 | ||
| C | 0,1 | 0,3 | 0,6 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -1 | 1 | 3 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | 0 | 3 | 6 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 2 | 5 | 8 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Найти методом дихотомии решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
91x3-10x2+5x-14=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Найти решение системы уравнений методом Гаусса
5x+3y+6z=24
x+3y+2z=8
2x+4y+2z=12
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy.
Найти значение функции в точке (5;7)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+7y2+3xy+9x+8y.
Имеется условие:
g(x,y)=5x+2y+6=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)
(1) f=41; g=17
(2) f=131; g=36
(3) f=143; g=22
Исходными данными в задаче коммивояжера является …
(1) командировочное удостоверение
(2) предписание
(3) матрица
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 13 | 26 | 21 | 22 | |
| 2 | 25 | 22 | 26 | 15 | |
| 3 | 20 | 24 | 13 | 21 | |
| 4 | 12 | 22 | 21 | 27 | |
| 5 | 24 | 20 | 14 | 20 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 2 | 7 | 8 |
| Б | 3 | 7 | 6 |
| В | 5 | 2 | 9 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,618531 |
| Pb | 0,170044 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,143583 |
(2)
| Pa | 0,650228 |
| Pb | 0,094559 |
| Pc | 0,052242 |
| Pd | 0,202971 |
(3)
| Pa | 0,600344 |
| Pb | 0,088198 |
| Pc | 0,1323 |
| Pd | 0,179158 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 5; T= 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить вероятность отсутствия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибылью
(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц
(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц
(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 4 | 5 | 7 |
| 1 | 5 | ||
| 2 | 7 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Известны вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии. Найти оптимальную стратегию
| P1 | P2 | P3 | |
| Стратегии | 0,2 | 0,1 | 0,7 |
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 4 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 2 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 7 | 4 | 6 | 100 |
| II | 2 | 4 | 3 | 3 | 40 |
| III | 3 | 5 | 6 | 3 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 2 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 5 |
| 0 | 2 | 9 | 0 | 1 | 45 |
| 1 | -4 | -5 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 7 | 4 | 6 | 100 |
| II | 2 | 4 | 3 | 3 | 40 |
| III | 3 | 5 | 6 | 3 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 2 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 5 | 2 | 2 | 5 |
| 5 | 7 | 4 | 5 |
| 4 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 5 | 6 | 1 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 4
(3) нет решений в чистых стратегиях
При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 3. Значения переменных Р1/U=4/21; Р2/U=1/7. Укажите решение игры в смешанных стратегиях
(1) Р1=4/7; Р2=1/7
(2) Р1=2/7; Р2=5/7
(3) Р1=4/7; Р2=3/7
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче
(1) P=30x1+55x2+9x3
(2) P=40x1+15x2+60x3
(3) P=6x1+21x2+30x3
Решением задачи линейного программирования является …
(1) значения переменных
(2) последовательность действий
(3) функциональная зависимость
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Начав с точки Xо=0,5 методом касательных найти решение уравнения:
-51x3+55x2-99x+35=0.
Указать: сколько итераций потребовалось для того, чтобы корень стал Вам известен с погрешностью не более 0,001
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 1,5 | 2 | 1 |
| 2,5 | 2 | 3 |
| 4 | 4 | 4 |
И столбец свободных членов:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy.
Найти значение градиента функции в точке (5;7)
(1) (104;94)
(2) (60;126)
(3) (97;83)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+7y2+3xy+9x+8y.
Имеется условие:
g(x,y)=5x+2y+6=0.
Найти при каких значениях x и y достигается условный экстремум
(1) (0,037;0,222)
(2) (-0,186;-0,514)
(3) (-1,030;-0,424)
Что означает бесконечный элемент матрицы?
(1) означает, что допущена ошибка
(2) ничего не означает, если рядом с бесконечностью стоит цифра 8
(3) означает, что переход из состояния в состояние запрещен
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 13 | 26 | 21 | 22 | |
| 2 | 25 | 22 | 26 | 15 | |
| 3 | 20 | 24 | 13 | 21 | |
| 4 | 12 | 22 | 21 | 27 | |
| 5 | 24 | 20 | 14 | 20 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 8 | 13 | 14 |
| Б | 9 | 13 | 12 |
| В | 11 | 8 | 15 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,765959 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,086283 |
(2)
| Pa | 0,050019 |
| Pb | 0,725526 |
| Pc | 0,111012 |
| Pd | 0,113443 |
(3)
| Pa | 0,115196 |
| Pb | 0,717949 |
| Pc | 0,109611 |
| Pd | 0,057244 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 5; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить вероятность наличия очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти наибольшую прибыль
В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
Конечное потребление по отраслям составляет:
Производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | |
| 1 | 5 | 5 | ||
| 2 | 7 | 3 | ||
| 3 | 6 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Считая вероятности, с которыми «природа» выбирает свои стратегии, одинаковыми, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 4 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 2 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 7 | 4 | 6 | 100 |
| II | 2 | 4 | 3 | 3 | 40 |
| III | 3 | 5 | 6 | 3 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 2 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти оптимальный план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | |
| 0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 5 |
| 0 | 6 | 5 | 0 | 1 | 45 |
| 1 | -3 | -7 | 0 | 0 | 0 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 3 | 7 | 4 | 6 | 100 |
| II | 2 | 4 | 3 | 3 | 40 |
| III | 3 | 5 | 6 | 3 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 2 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти оптимальный план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
| 6 | 2 | 6 |
| 6 | 7 | 6 |
| 4 | 3 | 2 |
| 4 | 6 | 1 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Задана платежная матрица игры:
Первый игрок выбирает стратегии со следующими вероятностями: первую с вероятностью 0,1; вторую с вероятностью 0,5; третью с вероятностью 0,4.
Выбор второго игрока: 0,2; 0,7; 0,1. Какова в этом случае цена игры? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче
(1)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x32
3x1+5x2+x35
(2)
x1+3x2+3x33
2x1+x2+2x37
3x1+5x2+x35
(3)
x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
Изображение состояний системы, в которых она может побывать с указанием стоимостей переходов из состояние в состояние называется …
(1) графиком
(2) графом
(3) графеном
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Найти методом золотого сечения решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
-21x3+13x2+43x-15=0.
Поиск провести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| 11,5 | 3 | 1 |
| 29,5 | 7 | 5 |
| 41 | 10 | 6 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy.
Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль
(1) (-0,613;0,161)
(2) (0,059;-0,588)
(3) (-0,117;-1,456)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+7y2+3xy+9x+8y.
Имеется условие:
g(x,y)=5x+2y+6=0.
Найти значение условного экстремума. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
(1) 0,370
(2) -4,788
(3) 2,796
Решение задачи коммивояжера это:
(1) набор векторов
(2) несколько иррациональных чисел
(3) только нули и единицы
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 13 | 26 | 21 | 22 | |
| 2 | 25 | 22 | 26 | 15 | |
| 3 | 20 | 24 | 13 | 21 | |
| 4 | 12 | 22 | 21 | 27 | |
| 5 | 24 | 20 | 14 | 20 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | 11 | 16 | 17 |
| Б | 12 | 16 | 15 |
| В | 14 | 11 | 18 |
Определить оптимальные назначения
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,5 | 0,4 |
| 0,35 | 0,55 | 0,1 |
| 0,3 | 0,15 | 0,55 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,296 | 0,426 | 0,278 |
| 0,297 | 0,425 | 0,278 |
| 0,304 | 0,391 | 0,305 |
(2)
| 0,253 | 0,174 | 0,573 |
| 0,2845 | 0,185 | 0,5305 |
| 0,380125 | 0,19525 | 0,424625 |
(3)
| 0,25825 | 0,41075 | 0,331 |
| 0,273125 | 0,437125 | 0,28975 |
| 0,26625 | 0,362625 | 0,371125 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,129649 |
| Pb | 0,224821 |
| Pc | 0,457259 |
| Pd | 0,188271 |
(2)
| Pa | 0,107418 |
| Pb | 0,183402 |
| Pc | 0,618948 |
| Pd | 0,090233 |
(3)
| Pa | 0,165992 |
| Pb | 0,144414 |
| Pc | 0,568006 |
| Pd | 0,121588 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью при поступлении заявки система не будет занята обслуживанием, если L = 4; n = 5; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить среднюю длину очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x3300
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x1=0, x2=0, x3=9
(2) x1=0, x2=15, x3=0
(3) x1=6, x2=0, x3=0
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,15 | 0,15 | 0,25 |
| 0,1 | 0,25 | 0,2 |
| 0,2 | 0,1 | 0,3 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | ||
| 1 | 5 | 5 | |||
| 2 | 7 | 3 | 6 | ||
| 3 | 6 | 4 | |||
| 4 | 1 | 2 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Вальда, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 3 | 6 | 4 | 100 |
| II | 8 | 6 | 7 | 7 | 40 |
| III | 7 | 5 | 4 | 7 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 8 | 4 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 4 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 4,5 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
| 0 | 1 | 8 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 3 | 6 | 4 | 100 |
| II | 8 | 6 | 7 | 7 | 40 |
| III | 7 | 5 | 4 | 7 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 8 | 4 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица игры с нулевой суммой
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) 5
(2) 6
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Первый игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,1. При этом цена игры составляет 4,3. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 32. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния D в состояние A
(1) D—C—A
(2) D—B—A
(3) D—A
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
553x3+577x2-83x-371=0.
Поиск вести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
| x | y | z |
| -0,25 | 7 | 4 |
| 2 | 12 | 2 |
| 1,75 | 19 | 6 |
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy.
Найти экстремальное значение функции
(1) (-1,290)
(2) (-2,294)
(3) (-9,087)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=4x2+5y2+z2+2xy+7xz+5yz+8x+4y-3z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=3x+3y+5z+7=0.
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
(1) f=634; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
Что отличает допустимый маршрут, являющийся решением, от других допустимых маршрутов?
(1) он не содержит циклов
(2) содержит только один цикл
(3) соответствует самому быстрому циклу
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 21 | 39 | 34 | 35 | |
| 2 | 38 | 35 | 39 | 23 | |
| 3 | 33 | 37 | 21 | 34 | |
| 4 | 20 | 35 | 34 | 40 | |
| 5 | 37 | 33 | 22 | 33 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 2 | 6 | 5 | 7 |
| Б | 6 | 3 | 4 | 5 |
| В | 5 | 5 | 3 | 4 |
| Г | 6 | 4 | 4 | 6 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,5 | 0,4 |
| 0,35 | 0,55 | 0,1 |
| 0,3 | 0,15 | 0,55 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,3 | 0,44 | 0,26 |
| 0,29 | 0,45 | 0,26 |
| 0,31 | 0,34 | 0,35 |
(2)
| 0,46 | 0,2 | 0,34 |
| 0,37 | 0,22 | 0,41 |
| 0,2125 | 0,165 | 0,6225 |
(3)
| 0,305 | 0,385 | 0,31 |
| 0,2575 | 0,4925 | 0,25 |
| 0,2475 | 0,315 | 0,4375 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,227343 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,624898 |
(2)
| Pa | 0,10879 |
| Pb | 0,154702 |
| Pc | 0,108267 |
| Pd | 0,62824 |
(3)
| Pa | 0,113841 |
| Pb | 0,085489 |
| Pc | 0,080148 |
| Pd | 0,720522 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 5; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания в очереди. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти значение максимума целевой функции
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,15 | 0,15 | 0,25 |
| 0,1 | 0,25 | 0,2 |
| 0,2 | 0,1 | 0,3 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | |||
| 1 | 5 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 3 | 6 | |||
| 3 | 6 | 4 | ||||
| 4 | 1 | 2 | 5 | |||
| 5 | 7 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 6 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 3 | 6 | 4 | 100 |
| II | 8 | 6 | 7 | 7 | 40 |
| III | 7 | 5 | 4 | 7 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 8 | 4 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 4 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
| 0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 7 | 3 | 6 | 4 | 100 |
| II | 8 | 6 | 7 | 7 | 40 |
| III | 7 | 5 | 4 | 7 | 60 |
| IV | 5 | 5 | 8 | 4 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| 5 | 2 | 2 | 5 |
| 5 | 7 | -5 | 5 |
| -5 | 3 | -4 | 2 |
| 4 | 5 | -6 | 1 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Второй игрок выбирает свою первую стратегию с вероятностью 0,4. При этом цена игры составляет 4,3. С какой вероятностью первый игрок выбирает свою вторую стратегию? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 32. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния D в состояние A
(1) D—C—A
(2) D—B—A
(3) D—B
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой.
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
13x3+21x2+367x-145=0.
Поиск вести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=3x2+4y2+9z2+6xy+8xz+13yz+18x-9y-5z.
Найти значение функции в точке (4;5;7)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=4x2+5y2+z2+2xy+7xz+5yz+8x+4y-3z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=3x+3y+5z+7=0.
Найти в какой точке достигается условный экстремум
(1) (-2,632;-0,158;3,737)
(2) (84,64;-8,2;-13,76)
(3) (0,543;0,414;-1,974)
Процесс ветвления можно представить в виде дерева, в котором …
(1) каждая вершина – это один маршрут
(2) каждая вершина – это множество маршрутов
(3) есть циклы
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 18 | 13 | 16 | 11 | 9 | |
| 2 | 13 | 15 | 14 | 10 | 16 | |
| 3 | 10 | 12 | 21 | 13 | 15 | |
| 4 | 15 | 15 | 14 | 17 | 19 | |
| 5 | 11 | 14 | 16 | 9 | 24 | |
| 6 | 12 | 11 | 24 | 17 | 13 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-5-4-2-3-6-1
(2) 1-3-6-4-5-2-1
(3) 1-6-2-5-4-3-1
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 5 | 9 | 8 | 10 |
| Б | 9 | 6 | 7 | 8 |
| В | 8 | 8 | 6 | 7 |
| Г | 9 | 7 | 7 | 9 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
| 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
| 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,5 |
| 0,4 | 0,1 | 0 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,22 | 0,3 | 0,16 | 0,32 |
| 0,2 | 0,27 | 0,19 | 0,34 |
| 0,19 | 0,25 | 0,2 | 0,36 |
| 0,19 | 0,28 | 0,19 | 0,34 |
(2)
| 0,18 | 0,18 | 0,18 | 0,46 |
| 0,18 | 0,2 | 0,2 | 0,42 |
| 0,2 | 0,21 | 0,21 | 0,38 |
| 0,16 | 0,21 | 0,21 | 0,42 |
(3)
| 0,3 | 0,17 | 0,1 | 0,43 |
| 0,25 | 0,2 | 0,12 | 0,43 |
| 0,3 | 0,17 | 0,09 | 0,44 |
| 0,27 | 0,19 | 0,1 | 0,44 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,349223 |
| Pb | 0,198694 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,38424 |
(2)
| Pa | 0,379509 |
| Pb | 0,124631 |
| Pc | 0,080255 |
| Pd | 0,415605 |
(3)
| Pa | 0,357092 |
| Pb | 0,086843 |
| Pc | 0,106224 |
| Pd | 0,44984 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка будет обслужена, если L = 4; n = 8; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить среднее количество заявок в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
(1) x4=3, x5=10, x6=0
(2) x4=10, x5=0, x6=30
(3) x4=0, x5=3, x6=12
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,05 | 0,15 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,15 | 0 | 0,15 |
| 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0,1 |
| 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | ||||
| 1 | 5 | 5 | |||||
| 2 | 7 | 3 | 6 | ||||
| 3 | 6 | 4 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 5 | 8 | |||
| 5 | 7 | 2 | |||||
| 6 | 5 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 6 | 3 | 5 | 100 |
| II | 1 | 3 | 2 | 2 | 40 |
| III | 2 | 4 | 5 | 2 | 60 |
| IV | 4 | 4 | 1 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| 0 | 4 | 9 | 3 | 1 | 0 | 0 | 27 |
| 0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
| 0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
| 1 | -4 | -9 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 6 | 3 | 5 | 100 |
| II | 1 | 3 | 2 | 2 | 40 |
| III | 2 | 4 | 5 | 2 | 60 |
| IV | 4 | 4 | 1 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
| 5 | 2 | 5 |
| 5 | 7 | 5 |
| -5 | 3 | 2 |
| 4 | 5 | 1 |
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 5
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица:
Игроки выбирают свои первые стратегии с вероятностями, соответственно, 0,1 (первый игрок) и 0,4 (второй игрок). Какова цена игры? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:
x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В задаче, двойственной данной, требуется найти максимальное или минимальное значение функции?
(1) максимальное
(2) минимальное
(3) среднее
Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния C в состояние B
(1) C—A—B
(2) C—B—A
(3) C—B
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C
(1) Z
(2) X
(3) нельзя определить
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
1241x3+1605x2+303x-989=0. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Поиск вести на отрезке [0;1]
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=3x2+4y2+9z2+6xy+8xz+13yz+18x-9y-5z.
Найти значение градиента функции в точке (4;5;7)
(1) (47;65;104)
(2) (103;106;115)
(3) (128;146;218)
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=4x2+5y2+z2+2xy+7xz+5yz+8x+4y-3z.
Имеется условие:
g(x,y,z)=3x+3y+5z+7=0.
Найти значение функции в условном экстремуме
(1) -1,42
(2) 494,68
(3) 6,716
Решение задачи коммивояжера …
(1) состоит из перебора всех вариантов
(2) перебора наиболее эффективных вариантов
(3) проводится методом ветвей и границ
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 18 | 13 | 16 | 11 | 9 | |
| 2 | 13 | 15 | 14 | 10 | 16 | |
| 3 | 10 | 12 | 21 | 13 | 15 | |
| 4 | 15 | 15 | 14 | 17 | 19 | |
| 5 | 11 | 14 | 16 | 9 | 24 | |
| 6 | 12 | 11 | 24 | 17 | 13 |
Найти стоимость самого дешевого способа провода системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| А | 3 | 7 | 6 | 8 |
| Б | 7 | 4 | 5 | 6 |
| В | 6 | 6 | 4 | 5 |
| Г | 7 | 5 | 5 | 7 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 4 | 1 | 3 | 2 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 2 | 3 | 1 | 4 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г |
| РАБОТЫ | 1 | 2 | 4 | 3 |
Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
| 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
| 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,5 |
| 0,4 | 0,1 | 0 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,194 | 0,272 | 0,19 | 0,344 |
| 0,199 | 0,275 | 0,186 | 0,34 |
| 0,201 | 0,278 | 0,183 | 0,338 |
| 0,2 | 0,277 | 0,185 | 0,338 |
(2)
| 0,172 | 0,2 | 0,2 | 0,428 |
| 0,176 | 0,202 | 0,202 | 0,42 |
| 0,182 | 0,201 | 0,201 | 0,416 |
| 0,174 | 0,205 | 0,205 | 0,416 |
(3)
| 0,273 | 0,187 | 0,104 | 0,436 |
| 0,281 | 0,182 | 0,102 | 0,435 |
| 0,275 | 0,186 | 0,103 | 0,436 |
| 0,28 | 0,183 | 0,102 | 0,435 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,104782 |
| Pb | 0,49539 |
| Pc | 0,262551 |
| Pd | 0,137277 |
(2)
| Pa | 0,078719 |
| Pb | 0,454464 |
| Pc | 0,36498 |
| Pd | 0,101838 |
(3)
| Pa | 0,140594 |
| Pb | 0,431181 |
| Pc | 0,338808 |
| Pd | 0,089416 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить, с какой вероятностью заявка не будет обслужена, если L = 4; n = 8; T = 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить среднее время пребывания заявки в системе. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Решение задачи о ресурсах линейного программирования находится…
(1) внутри области поиска решения
(2) на границе области поиска решения
(3) хотя бы в одной из вершин границы области поиска решения
В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,05 | 0,15 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,15 | 0 | 0,15 |
| 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0,1 |
| 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
(1)
| 7,283676 |
| 11,01204 |
| 7,422326 |
| 9,908916 |
(2)
| 9,386524 |
| 11,54058 |
| 10,58033 |
| 13,23537 |
(3)
| 3,09774 |
| 6,407514 |
| 5,562772 |
| 6,544837 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | |||||
| 1 | 5 | 5 | ||||||
| 2 | 7 | 3 | 6 | |||||
| 3 | 6 | 4 | ||||||
| 4 | 1 | 2 | 5 | 8 | ||||
| 5 | 7 | 2 | 3 | |||||
| 6 | 5 | 7 | ||||||
| 7 | 9 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,2; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 6 | 3 | 5 | 100 |
| II | 1 | 3 | 2 | 2 | 40 |
| III | 2 | 4 | 5 | 2 | 60 |
| IV | 4 | 4 | 1 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дешевый план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 4 | 9 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 27 |
| 0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 81 |
| 0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 160 |
| 0 | 5 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 140 |
| 1 | -4 | -9 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 49 | 45 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 24 | 40 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 119 | 27 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 2 | 6 | 3 | 5 | 100 |
| II | 1 | 3 | 2 | 2 | 40 |
| III | 2 | 4 | 5 | 2 | 60 |
| IV | 4 | 4 | 1 | 5 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Найти самый дешевый план перевозок и определить его стоимость
Задана платежная матрица антагонистической игры
Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры
(1) -4
(2) 2
(3) нет решений в чистых стратегиях
Известна платежная матрица игры:
| 7 | 3 | 8 | 1 | 3 |
| 1 | 8 | 5 | 1 | 3 |
| 2 | 5 | 2 | 5 | 2 |
| 7 | 3 | 5 | 1 | 2 |
| 2 | 5 | 8 | 9 | 3 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,1; 0,2; 0,1; 0,2. Второй игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,5; 0,1; 0,2; 0,1. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Для нахождения цены игры, имеющей решение в смешанных стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить минимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?
(1) проигрыш
(2) выигрыш
(3) прибыль
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 9 | B | 3 | C |
| 3 | 10 | 5 | ||
| D | 7 | E | 2 | F |
| 2 | 3 | 6 | ||
| G | 3 | H | 7 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния К в состояние А
(1) KHGDA
(2) KFEBA
(3) KHEDA
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
91x3-10x2+5x-14=0.
Поиск вести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=3x1+2x2.
Каково значение максимума целевой функции? Введите ответ в виде числа.
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=3x2+4y2+9z2+6xy+8xz+13yz+18x-9y-5z.
Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль
(1) (17;-45;23)
(2) (-0,5;-0,375;0,25)
(3) (-7,806;-5,129;7,452)
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+8y.
Имеется условие:
g(x,y)=7x2+2y2-7=0.
Найти положение условных экстремумов
(1) (-0,575;-1,917) и (0,575;1,917)
(2) (-0,340;-1,359) и (0,340;1,359)
(3) (-0,197;-1,834) и (0,197;1,834)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 5 | 13 | 8 | 9 | |
| 2 | 12 | 9 | 13 | 7 | |
| 3 | 7 | 11 | 5 | 8 | |
| 4 | 4 | 9 | 8 | 14 | |
| 5 | 11 | 7 | 6 | 7 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
(1) 1-3-5-4-2-1
(2) 1-4-3-5-2-1
(3) 1-2-5-3-4-1
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 24 | 19 | 22 | 17 | 15 | |
| 2 | 19 | 21 | 20 | 16 | 22 | |
| 3 | 16 | 18 | 27 | 19 | 21 | |
| 4 | 21 | 21 | 20 | 23 | 25 | |
| 5 | 17 | 20 | 22 | 15 | 30 | |
| 6 | 18 | 17 | 30 | 23 | 19 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 80
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 177
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 99
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 5 | 2 | 7 | 8 | 3 |
| Б | 3 | 6 | 3 | 2 | 12 |
| В | 3 | 5 | 4 | 7 | 2 |
| Г | 1 | 3 | 4 | 12 | 15 |
| Д | 4 | 8 | 2 | 5 | 9 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0 | 0,2 | 0,2 | 0 | 0,2 | 0,4 |
| 0,3 | 0,2 | 0 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 |
| 0,1 | 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
| 0 | 0 | 0 | 0,4 | 0 | 0,6 |
| 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла
(1)
| 0,45 | 0,15 | 0,1 | 0,06 | 0,12 | 0,12 |
| 0,31 | 0,2 | 0,11 | 0,08 | 0,14 | 0,16 |
| 0,31 | 0,18 | 0,12 | 0,08 | 0,11 | 0,2 |
| 0,28 | 0,08 | 0,15 | 0,1 | 0,18 | 0,21 |
| 0,19 | 0,13 | 0,15 | 0,09 | 0,19 | 0,25 |
| 0,22 | 0,09 | 0,15 | 0,09 | 0,18 | 0,27 |
(2)
| 0,14 | 0,1 | 0,45 | 0,12 | 0,14 | 0,05 |
| 0,16 | 0,12 | 0,32 | 0,12 | 0,04 | 0,24 |
| 0,14 | 0,12 | 0,35 | 0,14 | 0,1 | 0,15 |
| 0,16 | 0,08 | 0,34 | 0,2 | 0,12 | 0,1 |
| 0,06 | 0,14 | 0,25 | 0,24 | 0,06 | 0,25 |
| 0,14 | 0,1 | 0,3 | 0,22 | 0,1 | 0,14 |
(3)
| 0,12 | 0,14 | 0,06 | 0,2 | 0,08 | 0,4 |
| 0,1 | 0,11 | 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,37 |
| 0,14 | 0,14 | 0,08 | 0,18 | 0,11 | 0,35 |
| 0,07 | 0,12 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,46 |
| 0,1 | 0,06 | 0,14 | 0,1 | 0,14 | 0,46 |
| 0,1 | 0,12 | 0,1 | 0,14 | 0,11 | 0,43 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,079916 |
| Pb | 0,496651 |
| Pc | 0,067843 |
| Pd | 0,355591 |
(2)
| Pa | 0,079405 |
| Pb | 0,440114 |
| Pc | 0,10964 |
| Pd | 0,370841 |
(3)
| Pa | 0,114519 |
| Pb | 0,401719 |
| Pc | 0,09488 |
| Pd | 0,388883 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее количество терминалов, занятых обслуживанием, если L = 4; n = 8; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободен один терминал. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Симплекс-метод был разработан …
(1) для оптимизации трансатлантических перевозок
(2) для повышения эффективности бомбардировок с воздуха
(3) для оптимизации раскроя фанеры
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,25 | 0,35 | 0,25 | 0,1 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0,3 | 0,2 |
| 0,05 | 0,2 | 0,05 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,3 |
| 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,15 |
Производство по отраслям составляет:
Найти конечное потребление
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | ||||||
| 1 | 5 | 5 | |||||||
| 2 | 7 | 3 | 6 | ||||||
| 3 | 6 | 4 | |||||||
| 4 | 1 | 2 | 5 | 8 | |||||
| 5 | 7 | 2 | 3 | ||||||
| 6 | 5 | 7 | 4 | ||||||
| 7 | 9 | 3 | |||||||
| 8 | 7 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 9 | 5 | 8 | 6 | 100 |
| II | 10 | 8 | 9 | 9 | 40 |
| III | 9 | 7 | 6 | 9 | 60 |
| IV | 7 | 7 | 10 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план производства методом северо-западного угла и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 4 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 81 |
| 0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 160 |
| 0 | 5 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 140 |
| 1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 32 | 132 | 56 | 32 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 44 | 256 | 42 | 28 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 126 | 18 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 9 | 5 | 8 | 6 | 100 |
| II | 10 | 8 | 9 | 9 | 40 |
| III | 9 | 7 | 6 | 9 | 60 |
| IV | 7 | 7 | 10 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать исходный план перевозок методом северо-западного угла и определить его стоимость
Какой столбец в платежной матрице доминирующий, а какой доминируемый?
(1) 2-й столбец доминируем 3-м столбцом
(2) 2-й столбец доминируем 1-м столбцом
(3) 1-й столбец доминируем 2-м столбцом
Известна платежная матрица игры:
| 7 | 3 | 8 | 1 | 3 |
| 1 | 8 | 5 | 1 | 3 |
| 2 | 5 | 2 | 5 | 2 |
| 7 | 3 | 5 | 1 | 2 |
| 2 | 5 | 8 | 9 | 3 |
Первый игрок выбирает свои 2-ю, 3-ю, 4-ю и 5-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,2; 0,1; 0,2; 0,3. Второй игрок выбирает свои 2-ю, 3-ю и 4-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,3; 0,15; 0,1. Цена игры составляет 4,185. С какой вероятностью второй игрок выбирает свою пятую стратегию? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти
P=2x1+3x2+5x3+9x4max
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x42
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x47
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?
(1) P=8x1+4x2+5x3 min
(2) P=3x1+5x2+9x3max
(3) P=2x1+4x2+7x3 min
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 11 | B | 5 | C |
| 5 | 12 | 7 | ||
| D | 9 | E | 4 | F |
| 4 | 5 | 8 | ||
| G | 5 | H | 9 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния К в состояние А
(1) KHGDA
(2) KFEBA
(3) KHEDA
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А
(1) X
(2) Z
(3) нельзя определить
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
57x3+112x2+198x-91=0.
Поиск вести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
| x1 | 20 | 0 | 0 | 10 |
| x2 | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид
P=3x1+2x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения
Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=3x2+4y2+9z2+6xy+8xz+13yz+18x-9y-5z.
Найти экстремальное значение функции. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+8y.
Имеется условие:
g(x,y)=7x2+2y2-7=0.
Найти значения условных экстремумов
(1) (-9,391) и (9,391)
(2) (-8,832) и (8,832)
(3) (-15,264) и (15,264)
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 5 | 13 | 8 | 9 | |
| 2 | 12 | 9 | 13 | 7 | |
| 3 | 7 | 11 | 5 | 8 | |
| 4 | 4 | 9 | 8 | 14 | |
| 5 | 11 | 7 | 6 | 7 |
Найти стоимость самого дешевого способа проведения системы по всем состояниям с возвращением в исходное состояние
Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 30 | 25 | 28 | 23 | 21 | |
| 2 | 25 | 27 | 26 | 22 | 28 | |
| 3 | 22 | 24 | 33 | 25 | 27 | |
| 4 | 27 | 27 | 26 | 29 | 31 | |
| 5 | 23 | 26 | 28 | 21 | 36 | |
| 6 | 24 | 23 | 36 | 29 | 25 |
Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость
(1) 1-5-4-2-3-6-1; 116
(2) 1-3-6-4-5-2-1: 213
(3) 1-6-2-5-4-3-1; 135
Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работники | Работы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А | 8 | 5 | 10 | 11 | 6 |
| Б | 6 | 9 | 6 | 5 | 15 |
| В | 6 | 8 | 7 | 10 | 5 |
| Г | 4 | 6 | 7 | 15 | 18 |
| Д | 7 | 11 | 5 | 8 | 12 |
Определить оптимальные назначения
(1)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | В |
| РАБОТЫ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(3)
| РАБОТНИКИ | А | Б | В | Г | Д |
| РАБОТЫ | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 |
Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей
| 0 | 0,2 | 0,2 | 0 | 0,2 | 0,4 |
| 0,3 | 0,2 | 0 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 |
| 0,1 | 0 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
| 0 | 0 | 0 | 0,4 | 0 | 0,6 |
| 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,5 |
Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла
(1)
| 0,261 | 0,121 | 0,139 | 0,086 | 0,162 | 0,231 |
| 0,302 | 0,151 | 0,125 | 0,081 | 0,151 | 0,19 |
| 0,31 | 0,138 | 0,128 | 0,081 | 0,154 | 0,189 |
| 0,345 | 0,142 | 0,12 | 0,076 | 0,138 | 0,179 |
| 0,371 | 0,164 | 0,109 | 0,071 | 0,134 | 0,151 |
| 0,373 | 0,15 | 0,113 | 0,07 | 0,134 | 0,16 |
(2)
| 0,148 | 0,102 | 0,317 | 0,188 | 0,092 | 0,153 |
| 0,12 | 0,112 | 0,348 | 0,176 | 0,104 | 0,14 |
| 0,14 | 0,106 | 0,339 | 0,172 | 0,1 | 0,143 |
| 0,136 | 0,116 | 0,334 | 0,16 | 0,088 | 0,166 |
| 0,14 | 0,11 | 0,385 | 0,14 | 0,116 | 0,109 |
| 0,136 | 0,116 | 0,346 | 0,152 | 0,096 | 0,154 |
(3)
| 0,108 | 0,11 | 0,11 | 0,14 | 0,124 | 0,408 |
| 0,097 | 0,118 | 0,098 | 0,157 | 0,109 | 0,421 |
| 0,103 | 0,115 | 0,107 | 0,147 | 0,121 | 0,407 |
| 0,107 | 0,114 | 0,1 | 0,147 | 0,112 | 0,42 |
| 0,088 | 0,12 | 0,1 | 0,144 | 0,106 | 0,442 |
| 0,103 | 0,117 | 0,101 | 0,147 | 0,113 | 0,419 |
Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
| 0 | 0,1 | 0,2 | 0,25 |
| 0,15 | 0 | 0,15 | 0,05 |
| 0,25 | 0,2 | 0 | 0,15 |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
(1)
| Pa | 0,227003 |
| Pb | 0,347042 |
| Pc | 0,165197 |
| Pd | 0,260759 |
(2)
| Pa | 0,229114 |
| Pb | 0,289547 |
| Pc | 0,222617 |
| Pd | 0,258722 |
(3)
| Pa | 0,248843 |
| Pb | 0,259012 |
| Pc | 0,222516 |
| Pd | 0,269628 |
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т.
Определить среднее время пребывания заявки в системе, если L = 4; n = 8; T = 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки с интенсивностью L. Среднее время обслуживания заявки равно Т. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: L = 3; n = 9; T = 2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ укажите с точностью до 3-го знака после запятой.
На вход системы, имеющей n терминалов обслуживания заявок, поступают заявки. Среднее время между поступлениями двух заявок T. Скорость выполнения заявки равно M. Если терминалы заняты, то заявка встает в очередь. При этом: T = 1/3; n = 9; M = 1/2.
Определить вероятность того, что свободны два терминала. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Фиктивные переменные в симплекс-методе …
(1) лучше не использовать
(2) используются только по согласованию с правоохранительными органами
(3) в задаче о ресурсах имеют смысл складских остатков
В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
| 0,25 | 0,35 | 0,25 | 0,1 | 0,1 |
| 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0,3 | 0,2 |
| 0,05 | 0,2 | 0,05 | 0,05 | 0,2 |
| 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,15 | 0,3 |
| 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,15 |
Конечное потребление по отраслям составляет:
Найти производство по отраслям
(1)
| 64,97967 |
| 70,19194 |
| 39,00289 |
| 67,18347 |
| 38,95218 |
(2)
| 19,18457 |
| 21,33295 |
| 10,11776 |
| 21,18692 |
| 11,90789 |
(3)
| 33,2569 |
| 32,21004 |
| 15,83868 |
| 29,84722 |
| 17,24765 |
Задана продолжительность работ для перевода системы из состояния в состояние. Найти общее минимально возможное время выполнения работы для перевода системы из состояния 0 в конечное состояние
| Состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 4 | 5 | 7 | |||||||
| 1 | 5 | 5 | ||||||||
| 2 | 7 | 3 | 6 | |||||||
| 3 | 6 | 4 | ||||||||
| 4 | 1 | 2 | 5 | 8 | ||||||
| 5 | 7 | 2 | 3 | |||||||
| 6 | 5 | 7 | 4 | |||||||
| 7 | 9 | 3 | ||||||||
| 8 | 7 | 4 | ||||||||
| 9 | 6 |
Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0; найти оптимальную стратегию
| Стратегии | |||
| 1 | 6 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 1 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 5 |
| Продукция | Сырье | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 9 | 5 | 8 | 6 | 100 |
| II | 10 | 8 | 9 | 9 | 40 |
| III | 9 | 7 | 6 | 9 | 60 |
| IV | 7 | 7 | 10 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать самый дорогой план производства и определить его стоимость
Дана симплекс таблица. Найти решение
| P | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
| 0 | 1 | 3 | 9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 6 |
| 0 | 2 | 3 | 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| 0 | 3 | 4 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 9 |
| 0 | 4 | 6 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 13 |
| 1 | -1 | -5 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 4 | 0 | 0 | 58 | 142 | 16 | 16 |
(2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 45 | 62 | 20 | 9 |
(3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | P |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 10 |
Задана транспортная таблица
| Потребители | Поставщики | Потребность | |||
| I | II | III | IV | ||
| I | 9 | 5 | 8 | 6 | 100 |
| II | 10 | 8 | 9 | 9 | 40 |
| III | 9 | 7 | 6 | 9 | 60 |
| IV | 7 | 7 | 10 | 6 | 50 |
| Наличие | 80 | 40 | 40 | 90 | 250 |
Создать самый дорогой план перевозок и определить его стоимость
Какая строка платежной матрицы доминируема и какой строкой?
(1) 1-я строка доминируема 3-й
(2) 2-я строка доминируема 1-й
(3) 3-я строка доминируема 1-й
Известна платежная матрица игры:
| 7 | 3 | 8 | 1 |
| 1 | 8 | 5 | 1 |
| 2 | 5 | 2 | 5 |
| 7 | 3 | 5 | 1 |
Первый игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,25; 0,35; 0,15. Второй игрок выбирает свои 1-ю, 2-ю и 3-ю стратегии с вероятностями, соответственно: 0,15; 0,2; 0,35. Найдите цену игры. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти
P=2x1+3x2+5x3+9x4min
при следующих ограничениях:
x1+3x2+3x3+4x42
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x47
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?
(1) P=8x1+4x2+5x3 min
(2) P=3x1+5x2+9x3max
(3) P=2x1+4x2+7x3 max
Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:
| A | 13 | B | 7 | C |
| 7 | 14 | 9 | ||
| D | 11 | E | 6 | F |
| 6 | 7 | 10 | ||
| G | 7 | H | 11 | K |
Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния К в состояние А
(1) KHGDA
(2) KFEBA
(3) KHEDA
Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: "x" или "z". В результате воздействий возможен переход из состояния в состояние с вероятностями, заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz
| Px= | A | B | C | Pz= | A | B | C | ||
| A | 0,5 | 0,3 | 0,2 | A | 0,8 | 0,1 | 0,1 | ||
| B | 0,2 | 0,2 | 0,6 | B | 0,6 | 0,3 | 0,1 | ||
| C | 0 | 0,3 | 0,7 | C | 0,2 | 0,5 | 0,3 | ||
| Rx= | A | B | C | Rz= | A | B | C | ||
| A | -2 | 0 | 2 | A | 1 | 3 | 5 | ||
| B | -1 | 2 | 5 | B | 2 | 5 | 8 | ||
| C | 1 | 4 | 7 | C | 4 | 7 | 10 |
Целью управления является получение оптимального результата.
До конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии B. Какой результат может быть получен при оптимальном управлении? Ответ введите с точностью до одного знака после запятой.
Найти методом хорд решение уравнения (провести 10 делений отрезка):
299x3+144x2+206x-437=0.
Поиск вести на отрезке [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Найти методом касательных решение уравнения:
299x3+144x2+206x-437=0.
Поиск начать с середины отрезка [0;1]. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.
Подборка по базе: Формирование и развитие коммуникативной компетенции обучающихся , СПИСОК ИГРОКОВ ИГРЫ С 27.docx, Списки игроков ДЮиМК.doc, Особенности разработки стратегий интеграционного роста в деятель, Баскетбол. Техника безопасности. Основные правила игры. Перемеще, 13373,анализ и классификация стратегий финансового оздоровления , 13373,анализ и классификация стратегий финансового оздоровления , НОМЕРА ИГРОКОВ.pdf, Методический материал на тему _Ведение деловых переговоров_ куль, 5) Разработка кадровой стратегий готово.docx
1. Антагонистическая игра может быть задана: • Множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока
2. Антагонистическая игра – это частный случай матричной игры, при котором обязательным требованием является то, что … Оба игрока имеют конечное число стратегий
3. Биматричная игра может быть определена … Двумя произвольными матрицами
4. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это … Функция
5.
Антагонистическая игра 3?3 ситуаций равновесия бывает Не более 9
6. В графическом методе решения игр 2?n непосредственно из графика находят Цену игры и оптимальную стратегию 1 -го игрока
7. В матричной игре с нулевой суммой выигрыша элемент aij представляет собой… • Выигрыш первого игрока при использовании им i-й стратегии, а вторым игроком — j-й стратегии
8. В основной теореме матричных игр Неймана утверждается, что в каждой матричной игре ситуация равновесия существует … Только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 1
9. В позиционных играх с неполной информацией информационное множество отражает осведомленность игрока о … • Своих фактических стратегиях
10. В равновесной ситуации биматричной игры выбор игрока полностью определяется элементами … • Платежной матрицы другого игрока
11. В теореме Нэша утверждается, что всякая биматричная игра имеет хотя бы одну ситуацию равновесия в … • Хотя бы в смешанных стратегиях
12. Если в матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то оптимальной для 2-го игрока является … стратегия • Вторая
13. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения выигрыша для 2-го игрока могут принимать … • Любые значения
14. Если из платежной матрицы исключить строки и столбцы, соответствующие дублирующим и доминируемым стратегиям, то цена матричной игры … • Не изменится
15. Если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то … • Этот элемент строго меньше всех в строке
16. Кратковременное отклонение от оптимальной смешанной стратегии одного из игроков при условии, что другой сохраняет свой выбор, приводит к тому, что выигрыш отклонившегося игрока может … • Только уменьшиться
17. Максимальное число седловых точек, которое может быть в игре размерности 2?3 (матрица может содержать любые числа), равно … • 6
18. Матричная игра – это частный случай биматричной игры, для которой всегда справедливо, что матрица А… • Равна матрице В
19. Матричная игра — это частный случай биматричной, при котором … • Из матрицы А можно получить матрицу В путем умножения на отрицательную единицу
20. Нормализация позиционной игры – это процесс представления ее в виде … • Матричной игры
21. Оптимальная смешанная стратегия смешивается только из тех чистых стратегий, вероятности которых … • Отличны от нуля
22. По характеру взаимоотношений позиционная игра относится к … играм • Бескоалиционным
23. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг … • Целиком строки и столбцы
24. Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6) – тогда размерность этой матрицы будет … • 2?3
25. Пусть в матричной игре размерности 2?3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, X, 0.5) – тогда число X равно … • 0.4
26. Решение в позиционных играх с полной информацией определяется… • Только в седловой точке матрицы выигрышей
27. Решением позиционной игры с полной информацией являются … • Оптимальные чистые стратегии с вероятностями, равными 1
28. Стратегия игрока в конечной позиционной игре есть функция, определенная на … • Всех информационных множествах
29. Характерной особенностью позиционной игры является возможность ее представления в виде … • Дерева игры
30. Цена игры – это … • Число
Тесты по курсу
«Теория игр»
1.При каких значениях α
критерий Гурвица обращается в критерий Вальда?
а)>0.
@б)=1.
в)<0.
2.В чем отличие
критерия Сэвиджа от остальных изученных критериев принятия решения:
@а) Он минимизируется.
б) Он максимизируется.
в) Он не всегда дает
однозначный ответ.
3.Антагонистическая
игра может быть задана:
а) множеством стратегий
обоих игроков и седловой точкой.
@б) множеством
стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока.
4.Матричная игра – это
частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно
из требований:
а) один из игроков
имеет бесконечное число стратегий.
б) оба игрока имеют
бесконечно много стратегий.
в) оба игрока имеют
одно и то же число стратегий.
@г) оба игрока имеют
конечное число стратегий.
5.Пусть матричная игра
задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна:
@а) да.
б) нет.
в) нет однозначного
ответа.
6.Цена игры всегда
меньше верхней цены игры, если обе цены существуют:
а) да.
@б) нет.
в) вопрос некорректен.
7.Оптимальная смешанная
стратегия для матричной игры меньше любой другой стратегии.
а) да.
б) нет.
@в) вопрос некорректен.
г) нет однозначного
ответа.
8.Цена игры существует
для матричных игр в смешанных стратегиях всегда.
@а) да.
б) нет.
9.Каких стратегий в
матричной игре размерности, отличной от 1*,
больше:
а) чистых.
@б) смешанных.
в) поровну и тех, и
тех.
10.Если в матрице все
столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для
2-го игрока?
а) первая.
@б)вторая.
в)любая из четырех.
11.Какое максимальное
число седловых точек может быть в игре размерности 2*3 (матрица может содержать
любые числа)
а) 2.
б)3.
@в)6.
12. Максимум по x минимума
по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша
первого игрока:
а) всегда разные числа,
первое больше второго.
@б) не всегда разные
числа; первое не больше второго.
в) связаны каким-то
иным образом.
13. Могут ли в какой-то
антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых
значений переменных быть равны одному числу?
а)да, при нескольких
значениях этого числа.
б) нет.
@в) да, всего при одном
значении этого числа.
14.Пусть в
антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5;8)-
множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1;5) седловой точкой в этой
игре:
а) всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
15.В матричной игре
размерности 2*2 есть 4 седловых точки?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
16.Пусть в матричной
игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из
смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6). Какова размерность
этой матрицы?
@а) 2*3.
б) 3*2.
в) другая размерность.
17.Если известно, что
функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения этой
функции могут принимать значения:
@а) любые.
б) только
положительные.
в) только не более
числа 1.
18. Принцип
доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
@а) целиком строки.
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших
размеров.
19.В графическом методе решения игр 2*m
непосредственно из графика находят:
а) оптимальные
стратегии обоих игроков.
б) цену игры и
оптимальную стратегию 2-го игрока.
@в) цену игры и
оптимальную стратегию 1-го игрока.
20.График нижней
огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет собой в общем
случае:
@а) ломаную.
б) прямую.
в) параболу.
21. Если в
антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша 1-го игрока
F(x,y) равна C(x-y)^2, то в зависимости от C:
@а) седловых точек нет
никогда.
б) седловые точки есть
всегда.
в) третий вариант.
22.Чем можно задать
матричную игру:
@а) одной матрицей.
б) двумя матрицами.
в) ценой игры.
23. В матричной игре
произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это:
а) число.
б) множество.
@в) вектор, или
упорядоченное множество.
г) функция.
24. В матричной игре
2*2 две компоненты смешанной стратегии игрока:
@а) определяют значения
друг друга.
б) независимы.
25. Биматричная игра
может быть определена:
а) двумя матрицами
только с положительными элементами.
@б) двумя произвольными
матрицами.
в) одной матрицей.
26. В матричной игре
элемент aij представляет собой:
@а) выигрыш 1-го игрока
при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную
стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
в) проигрыш 1-го игрока
при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
27.Элемент матрицы aij
соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
@а) этот элемент строго
меньше всех в строке.
б) этот элемент второй
по порядку в строке.
в) в строке есть
элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
28. В биматричной игре
размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает:
а) не более 3.
б) не менее 6.
@в) не более 9.
29. В методе
Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге
руководствуется:
@а) стратегиями
противника на предыдущих шагах.
б) своими стратегиями
на предыдущих шагах.
в) чем-то еще.
30. По критерию
математического ожидания каждый игрок исходит из того, что:
а) случится наихудшая
для него ситуация.
б) все ситуации
равновозможны.
@в) все или некоторые
ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
31. Антагонистическая
игра может быть задана:
а) множеством стратегий
игроков и ценой игры.
@б) множеством
стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в) чем-то еще.
32. Матричная игра –
это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется
одно из требований:
а) один из игроков
выигрывает.
б) игроки имеют разное
число стратегий.
@в) можно перечислить
стратегии каждого игрока.
33. Пусть матричная
игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры
положительна:
а) да.
б) нет.
@в) нет однозначного
ответа.
34. Цена игры меньше
верхней цены игры, если оба показателя существуют.
а) да.
б) не всегда.
@в) никогда.
35. Оптимальная
смешанная стратегия для матричной игры не содержит нулей:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
@г) не всегда.
36. Цена игры — это:
@а) число.
б) вектор.
в) матрица.
37. Каких стратегий в
матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) не являющихся оптимальными.
@в) нет однозначного
ответа.
38.Если в матрице все
столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для
1-го игрока:
а) первая чистая.
@б) вторая чистая.
в) какая-либо
смешанная.
39.Какое максимальное
число седловых точек может быть в игре размерности 5*5 ( матрица может
содержать любые числа) :
а) 5.
б)10.
@в)25.
40.Пусть в
антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)-
множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2) седловой точкой в этой
игре :
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
41.Бывает ли в
биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
42. Пусть в матричной
игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3,
0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему
равно число x?
@а)0.4.
б)0.2.
в) другому числу.
43.Матричная игра – это
частный случай биматричной, при котором: а) матрицы А и В совпадают.
б) из матрицы A можно
получить матрицу В путем транспонирования.
@в) выполняется что-то
третье.
44. В биматричной игре
элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 1-го игрока
при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную
стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
@в) выигрыш 2-го игрока
при использовании им j-й стратегии, а 1-м – i-й стратегии.
45. В биматричной игре
элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго
меньше всех в столбце.
@б) этот элемент больше
всех в строке.
в) в столбце есть
элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
46. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока,
можно найти цену игры:
а) да.
@б) нет.
в) вопрос некорректен.
47. Для какой
размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается в критерий Лапласа?
а)1*5
@б)5*1
в)только в других случаях.
48. В чем отличие
критерия Вальда от остальных изученных критериев принятия решения:
а) Он минимизируется
б) Он максимизируется
@в) При расчете не
используются арифметические операции сложения и вычитания.
49.Антагонистическая
игра может быть задана:
а) седловыми точками.
@б) множеством
стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в)седловой точкой и
ценой игры.
50.Матричная игра – это
частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно
из требований:
а) один из игроков
выигрывает.
@б) функция выигрыша
игрока может быть задана матрицей.
в) стратегии игроков
задаются матрицей.
51.Пусть матричная игра
задана матрицей, в которой все элементы неотрицательны. Цена игры положительна:
а) да,
б) нет.
@в) нет однозначного
ответа.
52. Верхняя цена игры
всегда меньше нижней цены игры.
а) да.
б) нет.
@б) вопрос некорректен.
53. Оптимальная
стратегия для матричной игры не единственна:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
@г) нет однозначного
ответа.
54. Цена игры
существует для матричных игр в чистых стратегиях всегда.
@А) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
55. Какие стратегии бывают
в матричной игре:
а) чистые.
б) смешанные.
@в) и те, и те.
56. Если в игровой
матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия
оптимальна для 1-го игрока?
а) первая чистая.
б) вторая чистая.
@в)любая.
57. Какое максимальное
число седловых точек может быть в игре размерности 5*6 ( матрица может
содержать любые числа) :
а) 5.
б)11.
@в)30.
58. Максимум по x минимума
по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша
первого игрока:
а) всегда одинаковые
числа.
б) всегда разные числа.
@в) ни то, ни другое.
59. Могут ли в какой-то
антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых
значений переменных равняться 1?
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
60. Пусть в
антагонистической игре X=(1,2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5,8)-
множество стратегий 2-го игрока( по две стратегии у каждого). Является ли пара
( 1;2) седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
@в) никогда.
61.Бывает ли в
матричной игре размерности 2*2 1 седловая точка?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
62.Пусть в матричной
игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из
смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0.1,0.1,0.4). Какова
размерность этой матрицы?
а)2*4.
б)6*1.
@в) иная размерность.
63. Если известно, что
функция выигрыша 1-го игрока равна числу 2 в седловой точке, то значения этой
функции могут принимать значения:
@а) любые.
б) только
положительные.
в) только не более
числа 2.
64. Принцип
доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
@а) целиком столбцы,
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших
размеров.
65. В графическом
методе решения игр 3*3 для нахождения оптимальных стратегий игроков:
@а) строится два
треугольника.
б) строится один
треугольник.
в) треугольники не
строятся вовсе.
66. График нижней
огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет в общем случае
функцию:
а) монотонно убывающую.
б) монотонно
возрастающую.
@в) немотонную.
67. Если в
антагонистической игре на отрезке [0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y)
равна 2*x+C, то в зависимости от C:
а) седловых точек нет
никогда.
@б) седловые точки есть
всегда.
в) иной вариант
68.Чем можно задать
задачу принятия решения в условиях неопределенности на конечных множествах:
а) двумя матрицами.
б) выигрышами.
@в) чем-то еще.
69. В антагонистической
игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это:
а) число.
б) множество.
в) вектор, или
упорядоченное множество.
@г) функция.
70. В матричной игре
3*3 две компоненты смешанной стратегии игрока:
@а) определяют третью.
б) не определяют.
71. Биматричная игра
может быть определена:
@а) двумя матрицами
одинаковой размерности с произвольными элементами,
б) двумя матрицами не
обязательно одинаковой размерности,
в) одной матрицей.
72. В матричной игре
элемент aij представляет собой:
@а) проигрыш 2-го
игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
б) оптимальную
стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии,
в) выигрыш 1-го игрока
при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии,
73. Элемент матрицы aij
соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
@а) этот элемент строго больше всех в столбце.
б) этот элемент строго
больше всех по порядку в строке.
в) в строке есть
элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
74.В биматричной игре
размерности 4*4 может быть ситуаций равновесия:
а) не более 4.
б) не более 8.
@в) не более 16.
75.В методе
Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге
руководствуется:
@а) стратегиями
противника на предыдущих шагах.
б) стратегиями
противника в будущем.
в) своими стратегиями.
76. По критерию Вальда
каждый игрок исходит из того, что:
@а)случится наиболее
плохая для него ситуация.
б) все ситуации
равновозможны.
в) все ситуации
возможны с некоторыми заданными вероятностями.
77. Антагонистическая
игра может быть задана:
а) множеством стратегий
игроков и ценой игры.
б) множеством стратегий
первого игрока и функцией выигрыша второго игрока.
@в) чем-то еще.
78. Матричная игра –
это частный случай антагонистической игры, при котором иногда выполняется
только одно из требований:
а) выигрыш первого
игрока не равен проигрышу второго.
@б) игроки имеют равное
число стратегий.
в) множество стратегий
каждого — более чем счетное множество.
79. Пусть матричная
игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры может быть
равной нулю:
@а) да.
б) нет.
в) нет однозначного
ответа.
80. Нижняя цена меньше
верхней цены игры:
а) да.
@б) не всегда.
б) никогда.
81. Сумма компонент
смешанной стратегия для матричной игры всегда:
@а) равна 1.
б) неотрицательна.
в) положительна.
г) не всегда.
82. Смешанная стратегия
— это:
а) число.
@б) вектор.
в) матрица.
83. Каких стратегий в
матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) чистых.
@в) нет однозначного
ответа.
84. Если в матрице все
столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 3 0 2), то какая стратегия оптимальна для
2-го игрока?
a)первая.
б)третья.
@в)любая.
85. Какое максимальное
число седловых точек может быть в игре размерности 3*3 ( матрица может
содержать любые числа):
а) 3.
@б)9.
в)27.
86.Пусть в
антагонистической игре X=(1;5)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)-
множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1,2) быть седловой точкой в
этой игре :
а) всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
87. Бывает ли в
биматричной игре размерности 3*3 ровно 2 ситуации равновесия?
а) Всегда.
@б) иногда.
в) никогда.
88. Пусть в матричной
игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3,
0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, x). Чему
равно число x?
а)0.7
б)0.4
@в)чему-то еще.
89. Матричная игра –
это частный случай биматричной, при котором всегда справедливо:
а) матрица А равна
матрице В, взятой с обратным знаком.
@б) матрица A равна
матрице В.
в) Произведение матриц
А и В -единичная матрица..
90. В биматричной игре
элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 2-го игрока
при использовании им i-й стратегии, а 1-м – j-й стратегии,
б) оптимальную
стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии/
@в) что-то иное.
91.В биматричной игре
элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
@а) в столбце есть
элементы, равные этому элементу.
б) этот элемент меньше
некоторых в столбце.
в) этот элемент меньше всех в столбце.
92. В матричной игре,
зная стратегии каждого игрока и функцию выигрыша, цену игры в чистых
стратегиях, можно найти:
а) всегда.
@б) иногда.
в) вопрос некорректен.
93.
Позиционная игра может быть сведена к …
a). Биматричной игре
@б). Матричной игре
в). Дифференциальной игре
г). Бесконечной игре
94. Шахматы – это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией
95. Крестики и нолики это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией
96..
Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это.
@a).
Биматричная игра
б).
Матричная игра
в).
Антагонистическая игра
г).
Дифференциальная игра
97.
Каждая биматричная игра …
@a).
Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия
б)
Всегда имеет точно одну ситуацию равновесия
в)
Всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия
г).
Не имеет ситуаций равновесия
98.
Антагонистическая игра это …
a).
Игра с не нулевой суммой
б).
Биматричная игра
@в).Игра
с нулевой суммой
г).
Статистическая игра
д).
Игра с природой
99.
Конечная игра двух игроков с нулевой суммой называется …
a).
Биматричной игрой
б).
Кооперативной игрой
в).
Дифференциальной игрой
@г).
Матричной игрой
Д).
Конечномерной игр
100.
Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если …
(отметить
все верные условия)
a).
Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры
@б).
Игра имеет седловую точку
в).
Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры
г).
Игра не имеет седловой точки
@д).
Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны
101.
Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за счет …
a).
Исключения отрицательных стратегий
б).
Построения графической интерпретации игры
в).
Исключения оптимальных чистых стратегий
г).
Сведения матричной игры к задаче линейного программирования
@д).
Исключения доминируемых стратегий
102.
Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если
a).
Игра повторяется один раз
б).
Игра имеет седловую точку
@в).
Игра повторяется большое число раз
г).
Нижняя и верхняя цены игры равны
103.
Выберите верное утверждение
a).
Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях
@б).
Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
в).
В любой матричной игре есть доминируемые стратегии
г).
В любой матричной игре есть седловая точка
104..
Если a – нижняя чистая цена игры, b – верхняя чистая цена игры, то для любой
матричной игры верно неравенство:
a). a <
b
@б). a £ b
в). a > b
г). a ³ b
105.
Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением некоторой игры для
игрока А:
A)
Б)
В)
@Г)
106.
Если все элементы платежной матрицы 
преобразовать по формуле 
, , то …
@a).
Оптимальные стратегии игроков не изменятся
б).
Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b
В).
Ко всем компонентам оптимальных стратегий надо прибавить g
Г).
Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b и прибавить к ним g
107.
Если у матричной игры с платежной матрицей 
цена игры равна 1,65, тогда цена игры, заданной
матрицей 
равна
@101,65…
108.
Цена игры с платежной матрицей равна 550. Цена игры с платежной матрицей
равна …
a).
450
б).
550
@в).
5,5
г).
6,5
109.
Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо,
чтобы …
@a).
Цена игры была положительной
б).
Игра имела размерность 2х2
в).
Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1
г).
Игра не имела решения в чистых стратегиях
110).
Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок
взаимодействует с окружающей средой называется …
a).
Антагонистической игрой
б).
Игрой в нормальной форме
@в).
Игрой с природой
г).
Позиционной игрой
111).
Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый
получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один
сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет.
Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться
(В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока А. Элементы в
матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям
игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.
a).
б)
@в)
г)
112.
Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый
получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один
сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет.
Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В:
сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока В.
Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют
стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.
А) 
@Б)
В)
Г)
.
113.
Позиционная игра может быть сведена к …
А).
Биматричной игре
@Б).
Матричной игре
В).
Дифференциальной игре
Г).
Бесконечной игре
114.
В позиционной игре с полной информацией …
@А).
Всегда существуют оптимальные чистые стратегии
Б).
Иногда существуют оптимальные чистые стратегии
В).
Не существует..