Теория относительности эйнштейна для егэ

Принципы СТО.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: принцип относительности Эйнштейна, инвариантность скорости света.

Принцип относительности Галилея, подробно рассмотренный в предыдущем листке, говорит о том, что никакие лабораторные опыты механики не помогут определить, покоится ли лаборатория или движется равномерно и прямолинейно.

Но возникает закономерный вопрос: а кто заставляет нас ограничиваться лишь механическими явлениями? Давайте перейдём в другие области физики: будем наблюдать в движущейся лаборатории распространение тепла или света, ставить опыты с электромагнитными колебаниями, изучать ядерные процессы. . . Раз уж механика нам не помощник, то, быть может, где-нибудь в молекулярной физике, электродинамике, оптике, атомной или ядерной физике найдутся явления, на протекании которых скажется равномерно-прямолинейное движение лаборатории? Тогда, сопоставив ход таких явлений в неподвижной и в движущейся системах отсчёта, мы зафиксируем факт движения и сможем измерить его скорость.

С развитием электродинамики поначалу казалось, что так оно и есть. Дело в том, что, в отличие от законов механики Ньютона, уравнения Максвелла оказались не инвариантными относительно преобразований Галилея.

Гипотеза о мировом эфире.

Из уравнений Максвелла следует, например, что свет в вакууме распространяется со скоростью c= 300000 км/с в любом направлении, причём эта скорость не зависит от того, покоится ли источник света или движется. Физиков данный факт ничуть не удивлял: свет рассматривался как колебания особой всепроникающей среды — неподвижного мирового эфира. Считалось, что электромагнитные волны распространяются в эфире аналогично звуковым волнам в воздухе, а со звуком ведь дело обстоит точно так же: сигнал от бибикнувшего автомобиля бежит в воздухе во все стороны со скоростью примерно 330 м/с вне зависимости от скорости, с которой движется автомобиль.

А теперь представьте себе, что вы находитесь в звездолёте, который мчится в космическом вакууме со скоростью v= 50000км/с относительно удалённых звёзд. Вы сидите лицом по ходу движения звездолёта и смотрите на лампочку, которая находится в его носовой части.

Свет от лампочки, не обращая внимания на её движение, перемещается относительно звёзд со скоростью c. Вы движетесь навстречу свету со скоростью v; стало быть, относительно вас свет имеет скорость
c+v= 350000 км/с. Вы измеряете эту скорость, сопоставляете её с известным значением c и приходите к выводу, что двигаетесь со скоростью 50000 км/с! Таким образом, электромагнитные явления вроде бы позволяют отличить покой от равномерного прямолинейного движения.

У вас, кстати, может возникнуть вопрос: а чем плох аналогичный эксперимент со звуком? Давайте бибикнем в носовой части длинного движущегося лимузина, измерим скорость звука относительно нас и опровергнем принцип относительности Галилея! Ничего не выйдет: если лимузин замкнутый (как и должно быть), то он увлекает свой воздух вместе с собой, и вы ничего не заметите. А вот в звездолёте вам никуда не деться от всепроникающего «эфирного ветра», который несётся вам в лицо и увеличивает тем самым скорость света в описанном выше эксперименте с лампочкой. (Пытаясь спасти принцип относительности Галилея применительно к электродинамике, Герц предположил, что эфир также увлекается движущимися телами. Из этой гипотезы следовало, однако, что струя воды, увлекая эфир, должна увлекать и луч света — а в экспериментах такого не наблюдалось.)

Соответственно, многие учёные (в том числе выдающийся голландский физик Х. Лоренц) считали, что инерциальные системы отсчёта, будучи равноправными с точки зрения механики, в электродинамике перестают быть таковыми. Имеется выделенная, привилегированная система отсчёта, связанная с неподвижным мировым эфиром. Остальные системы отсчёта движутся относительно неё, и возникающий «эфирный ветер» меняет в них величину скорости света.

С целью обнаружения эфирного ветра в 1881 году был поставлен один из самых знаменитых физических экспериментов — опыт Майкельсона. С помощью чувствительного интерферометра производились попытки измерить скорость Земли относительно эфира. А именно, исследовалась интерференционная картина, даваемая двумя когерентными пучками света, имеющими перпендикулярные направления. Интерферометр движется относительно эфира вместе с Землёй; при вращении интерферометра меняется направление эфирного ветра относительно интерферометра, что должно сказываться на скоростях пучков и давать сдвиги интерференционной картины.

Однако никаких сдвигов обнаружено не было! Наблюдения проводились в разное время года (когда скорость Земли ощутимо меняла направление) и неизменно давали отрицательный результат. Интерферометр был настолько точный, что списать отсутствие эфирного ветра на недостаточную чувствительность прибора было нельзя.

Почему же движение Земли относительно эфира не удаётся зафиксировать? Не сомневаясь в существовании эфира, Лоренц заметил, что результаты опыта Майкельсона полностью объясняются, если сделать невероятное предположение: размеры движущегося предмета сокращаются в направлении движения! Так, если стержень длины начинает двигаться вдоль своей оси со скоростью , то его длина становится равной:

(1)

Эта гипотеза, названная лоренцевым сокращением, не вытекала на тот момент из каких-либо физических принципов и стояла особняком, будучи призвана лишь справиться с отрицательным результатом опыта. Но тем не менее формула (1) действительно оказалась верна! Её объяснение пришло позже, уже в рамках теории относительности Эйнштейна.

Постулаты Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн — величайшая фигура в истории физики. Для разрешения трудностей, описанных выше, он отказался от некоторых сложившихся в физике устоев и предпринял весьма радикальные шаги. Сформулируем ещё раз те проблемы, с которыми столкнулась физика, и их решения, предложенные Эйнштейном.

1. Не удаётся обнаружить привилегированную систему отсчёта, связанную с неподвижным мировым эфиром.

Так её и нет вовсе. Никакого эфира не существует. Все инерциальные системы отсчёта полностью равноправны между собой, и никакими физическими опытами нельзя выделить одну из них среди остальных.

Таким образом, Эйнштейн обобщил принцип относительности Галилея с механических на вообще все физические явления.

Принцип относительности Эйнштейна. Всякое физическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.

Следовательно, если ваша лаборатория находится внутри корабля, то не только механический, но и вообще никакой эксперимент не даст вам ответа на вопрос, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Вы можете ставить опыты с газами, изучать тепловые явления, наблюдать за распространением электромагнитных волн, следить за атомными и ядерными процессами, анализировать взаимодействия элементарных частиц — и нигде вам не удастся обнаружить каких-либо отклонений в протекании этих явлений, вызванных фактом равномерно-прямолинейного движения корабля.

В предыдущем разделе мы убедились в том, что законы механики имеют одинаковую математическую форму во всех инерциальных системах отсчёта: уравнения, выражающие эти законы, инвариантны относительно преобразований Галилея. Таков смысл принципа относительности Галилея. Обобщающий его принцип относительности Эйнштейна утверждает, что любой физический закон имеет одинаковую математическую форму во всех инерциальных системах отсчёта. Все уравнения, выражающие законы физики, должны быть инвариантны относительно перехода из одной инерциальной системы отсчёта в другую.

В частности, основные уравнения электродинамики — уравнения Максвелла — должны сохранять свою форму при таком переходе. Как же тогда быть со следующей трудностью?

2. Электродинамика противоречит механике в том, что уравнения Максвелла не инвариант-ны относительно преобразований Галилея.

Что ж, это проблема механики, а не электродинамики. Уравнения Максвелла блестяще работают в области электромагнитных явлений. Если преобразования Галилея не вяжутся с уравнениями Максвелла, то неверны преобразования Галилея, а не уравнения Максвелла.

Но легко сказать — преобразования Галилея неверны! Во-первых, они, казалось бы, совершенно очевидны — вам наверняка не составило труда в них разобраться. Чему там, собственно говоря, быть неверным?

А во-вторых — следствием преобразований Галилея, как мы видели, является закон сложения скоростей. Вы неоднократно пользовались им при решении задач. Что же получается — и закон сложения скоростей объявляется неверным?

Да, именно так — гласил ответ Эйнштейна. Классическая механика Ньютона нуждается в глубоком, коренном пересмотре своих основных принципов. И слабый пункт классической механики состоит в том, что механические законы предполагают мгновенность распространения взаимодействий между телами.

Рассмотрим, например, гравитационное притяжение двух тел. Если одно из тел сместить в сторону, то, согласно закону всемирного тяготения, второе тело «почувствует» этот факт мгновенно, как только изменится расстояние от него до первого тела. Получается, что взаимодействие передаётся от одного тела к другому с бесконечной скоростью.

Эксперименты, однако, показывают, что механизм передачи взаимодействий состоит в следующем: изменение состояния тела меняет поле около него; возникшее возмущение поля начинает бежать во все стороны с некоторой конечной скоростью и лишь спустя определённый промежуток времени достигает другого тела. Мгновенно передающихся взаимодействий ни в каких опытах не наблюдается.

Но если взаимодействия не могут передаваться в бесконечной скоростью, то в природе существует предельная, максимальная скорость распространения взаимодействий. Изменённые законы механики должны учитывать наличие этой предельной скорости и, соответственно, конечность времени передачи взаимодействий между телами.

Второй постулат Эйнштейна отводит исключительную роль скорости света.

Принцип инвариантности скорости света. В каждой инерциальной системе отсчёта свет движется в вакууме с одной и той же скоростью; величина этой скорости не зависит от того, покоится или движется источник света.

Таким образом, вышеописанный опыт с лампочкой в носовой части звездолёта нам провести не удастся: скорость света относительно наблюдателя в звездолёте будет равна c, а не c+v, и наблюдатель не может заметить факт движения звездолёта. Классический закон сложения скоростей применительно к скорости света не работает.

Мы увидим далее, что максимальная скорость распространения взаимодействий, присущая нашему миру, оказывается равной как раз скорости света в вакууме. Никакой сигнал, никакое тело, никакой вообще материальный объект в природе не может двигаться со скоростью, превышающей c. Величина c является фундаментальной константой, отражающей свойства мира, в котором мы живём.

Оба постулата Эйнштейна — принцип относительности и принцип инвариантности скорости света — легли в основу специальной теории относительности (СТО). Эта теория затрагивает глубокие свойства пространства-времени, радикально меняя наши представления об окружающем мире. Механика, построенная Эйнштейном на постулатах СТО, получила название релятивистской (от англ. relativity — относительность).

Новые и удивительные свойства пространства-времени и новые законы, устанавливаемые в СТО, проявляются при больших скоростях движения — и тем ярче, чем ближе мы подходим к скорости света. В повседневной жизни мы не замечаем этих релятивистских эффектов — по той простой причине, что привычные нам скорости чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света. Во многих практических задачах можно считать скорость света бесконечной — и тогда прекрасно работает классическая механика.

Итак, классическая механика оказывается приближённой теорией и годится для небольших скоростей. Релятивистская механика используется тогда, когда скорости тел достаточно близки к скорости света — в таких ситуациях классическая механика отказывает совершенно. Классическая механика является предельным случаем релятивистской механики: формулы классической механики получаются из релятивистских формул предельным переходом .

Рис. 1. Кажущийся парадокс со световой вспышкой

Какие же новые свойства пространства-времени и новые физические законы открыла теория относительности? Мы будем рассказывать о них в двух следующих разделах. Здесь мы покажем лишь, что из постулатов СТО следуют весьма неожиданные и, казалось бы, парадоксальные выводы.

Рассмотрим системы отсчёта и — те же, что и в предыдущей теме (рис. 1). В момент времени , когда их начала и находятся в одной точке, в этой точке происходит световая вспышка.

Где окажется волновой фронт вспышки к моменту времени ?

В системе свет распространяется во все стороны со скоростью . Поэтому в системе вспышка достигнет сферы радиуса с центром в точке .

В системе скорость света также равна . Значит, в системе вспышка достигнет сферы того же радиуса , но с центром в точке .

Однако точки и к моменту разойдутся на расстояние . Получается, что волновой фронт в один и тот же момент времени находится на двух разных сферах и . Противоречие?

Противоречия на самом деле нет. Причина кажущегося парадокса кроется в понятии одновременности. На место нашего интуитивного понимания одновременности приходит чёткое определение этого термина, даваемое в СТО.

Основы специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

• Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
• Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

Относительность расстояний:

где ​( I_0 )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​( l )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​( v )​ – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где ​( tau_0 )​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​( tau )​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​( v )​ системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где ​( v )​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​( v’ )​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​( u )​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​( c )​ – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​( E )​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​( E_0 )​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​( Delta m )​. Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на ( Delta m ), то при этом должна выделиться энергия ​( Delta E=Delta mcdot c^2 )​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​( E )​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​( m )​ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия ​( E )​ релятивистской частицы, энергия покоя ​( E_0 )​ и импульс ​( p )​ связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​( E_0 )​ = 0 и ​( E=pc )​.

Основные формулы раздела «Основы специальной теории относительности»

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2023 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Постулаты специальной теории относительности (СТО)

Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов. В теории относительности используется понятие «событие».

В основу теории А. Эйнштейна были заложены два постулата:

1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью с=$3 cdot10^8$ м/с.

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчёта с помощью световых сигналов, то можно утверждать, что расстояние между двумя точками, размеры, масса тела и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчёта:

$tau =frac {tau_0} {sqrt{1-frac{ upsilon^2 }{c^2}}}$.

$c^2 tau^2=c^2 tau^2- upsilon^2 tau^2$.

Инвариант=$c^2tau^2- upsilon^2 tau^2$.

Линейный размер, движущегося тела:

$L=L_0 { sqrt{1-frac{ upsilon^2 }{c^2}}}$.

Закон сложения скоростей:

$upsilon$=$ frac{{upsilon}’+nu}{1-frac{{upsilon}’ nu }{c^2}}$.

Зависимость массы от скорости:

$m=frac{m_0}{{ sqrt{1-frac{ upsilon^2 }{c^2}}}}$.

При скоростях много меньших, чем скорость света, закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела, масса и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчёта.

Название элемента: Разбор событий на космическом корабле