Слайд 1
Виды экономических задач на ЕГЭ и способы их решения (профильный уровень) …читал Адама Смита и был глубокий эконом, то есть умел судить о том, как государство богатеет и чем живет и почему не нужно золота ему, когда простой продукт имеет. Отец понять его не мог и земли отдавал в залог. А.С. Пушкин о герое романа « Евгений Онегин».
Слайд 3
Спецификация КИМ ЕГЭ 2021 по математике (фрагмент)
Слайд 4
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике
Слайд 5
Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена
Слайд 6
Проценты
Слайд 7
Простые задачи.
Слайд 9
Кредиты
Слайд 11
Задача
Слайд 13
Задача 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых . Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года )?
Слайд 14
Пусть сумма кредита равна S , а годовые составляют а% . Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент равный р=1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P — X После второй выплаты сумма долга составит : S 2 = S 1P — X = ( S P — X) p -X = S P 2 — ( 1 + p)X По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью , поэтому : S P 2 — ( 1 + p)X = 0 X = S P 2 /( 1 + p) X = 4290000* 1.311025/ 2622050 Откуда при S = 4290000 и а = 14,5, получаем : р = 1,145 и Ответ : 2622050.
Слайд 15
Задача 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а %), затем Георгий переводит очередной транш . Георгий выплатил кредит за два транша , переведя в первый раз 570 тыс рублей , во второй599,4 тыс рублей . Под какой процент банк выдал кредит Георгию ?
Слайд 16
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P — X Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен : S 1 = 430000+ 10000 a сумма долга составит S 2 = S 1 p – X или S 2 = a 2 +143a — 1694 При условии , что кредит был погашен за два транша , то это сумма должна равняться 0. Получим уравнение : a 2 +143a – 1694 = 0 Отсюда а =11%. Ответ : 11%.
Слайд 17
Задача 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж . На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит , чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс . рублей ?
Слайд 18
Решение. Заметим , что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рублей . Таким образом , он не покроет долг с процентами . Каждый месяц долг увеличивается не более , чем на 1100000∙ 0,01 = 11000 рублей . Значит , за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более 1100000 + 5∙11000 = 1155000 рублей , что менее , чем 5∙ 275000 = 1375000 рублей . Таким образом , Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев . Ответ : 5.
Слайд 19
Задача.
Слайд 22
КРИТЕРИИ Содержание критерия, задание 17 Баллы Обоснованно получен верный ответ 3 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: — неверный ответ из-за вычислительной ошибки; — верный ответ, но решение недостаточно обосновано 2 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3
Слайд 23
Подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т .п. Предъявленный текст должен включать и описание того, как построена модель, и направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или пробелы в описании составления модели. «МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ»
Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71
Добавить в вариант
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн рублей?
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 238.
Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% в проект Y. Проект Х может принести прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y — от 29% до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможные уровни процентной ставки, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 366.
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина.
Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей?
Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,4 млн рублей?
Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (C часть).
Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С).
15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С)., Задания 17 (С4) ЕГЭ 2015
15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.
− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.
− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей
| Месяц | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль |
| Долг | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.
Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 20%;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017-2019 долг остаётся S
− в 2020, 2021 выплаты по 360 тыс. руб.
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью
Найдите общую сумму выплат за 5 лет.
Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть)., Задания 17 ЕГЭ–2020
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 327 тысяч рублей.
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 836 тысяч рублей.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы
− каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
| Долг (в тыс. рублей) |
S | 0,9S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 703 (C часть).
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика за два года станет больше 100 миллионов, а за четыре года станет больше 170 миллионов рублей.
Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71
Всё варианты 15 задания математика ЕГЭ Профиль 2022
Скачать задания в формате pdf.
Задания 15 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (экономическая задача)
1) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
2) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
− 15-го числа 15-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
− к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 1228 тысяч рублей.
3) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?
4) (02.06.2022 основная волна) В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года, необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2023, 2024 и 2025 годах сумма долга остается равной 1050 тыс. руб.;
— выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
— к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
5) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?
6) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
7) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 400 тыс. рублей
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
(27.06.2022 резервная волна) 15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
9) (27.06.2022 резервная волна) 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?
13 апреля 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Финансово-экономическая задача
12 примеров заданий с решениями.
В представленной модели ЕГЭ-2022 профильного уровня задание 15 — это финансово-экономическая задача, которая в ЕГЭ-2021 шла под номером 17, и если в прошлом году оценивалась в 3 первичных балла, то в этом ее стоимость составляет 2 первичных балла. К решению этого задания приступает достаточно большое количество участников экзамена (около 30%), причём 15–18% получают за свое решение полный балл.
В данной статье будут даны рекомендации по решению и оформлению подобных задач с учетом предъявляемых при проверке требований исходя из личного опыта работы автора учителем и личного участия в качестве эксперта в работе предметной комиссии г. Москвы.
e15.pdf