Тренировочные задания по геометрии егэ


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а)  докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б)  пусть Р  — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1

2

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а)  Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б)  Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE  =  24.

3

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC  =  3MB.

а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б)  Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.

4

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M  — середина стороны AB.

а)  Докажите, что CM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби DK.

б)  Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC  =  10, BC  =  32 и ∠ACB  =  30°.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

5

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а)  Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.

б)  Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тренировочные задания для подготовки к ГИА по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ (Задание № 11)

Решение задания № 11  Задание: На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.Скол…

Тренировочные задания. Модуль «Геометрия»

По предложению Рособрнадзора в 2014 году при проведении государственной итоговой аттестации в 9 классах регионы смогут сами формировать варианты КИМ. Варианты будут собираться из открытого банка задан…

Источник

Варианты для подготовки к ЕГЭ (задания по геометрии)

Вариант № 1

1. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Электрику ро­стом 1,8 метра нужно по­ме­нять лампочку, закреплённую на стене дома на вы­со­те 4,2 м. Для этого у него есть лест­ни­ца дли­ной 3 метра. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии от стены дол­жен быть уста­нов­лен ниж­ний конец лестницы, чтобы с по­след­ней сту­пень­ки элек­трик до­тя­нул­ся до лампочки? Ответ за­пи­ши­те в метрах.

3. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел — 2 м × 1,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

4. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

7. Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

8. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

9. Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 30 м и 60 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 3 м.

11. Объем куба равен 8. Най­ди­те площадь его поверхности.

12. Шар впи­сан в цилиндр. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 48. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти цилиндра.

13. Плоскость, про­хо­дя­щая через точки A, B и C, рас­се­ка­ет тетраэдр на два мно­го­гран­ни­ка (см. рисунок). Сколь­ко вершин у по­лу­чив­ше­го­ся многогранника с боль­шим числом граней?

14. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали .

15. Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

16.В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

17. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

18. Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 3 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

19. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

20. Найдите объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Ключ Вариант № 1

№ п/п

Ответ

1

1400

2

1,8

3

66

4

1

5

186

6

311

7

120

8

1

9

800

10

177

11

24

12

72

13

6

14

27

15

60

16

1200

17

11

18

9

19

2

20

93

Вариант № 2

1. Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 4,5 м, вторая — 3,5 м × 3 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м, длина коридора — 9 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

3. Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а ши­ри­на экра­на — 42 см. Най­ди­те вы­со­ту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

4. Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

7. План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в 16:00?

10. Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота h1 перил равна 0,7 м, а наи­боль­шая h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота ко­ну­са равна 15, а диа­метр основания – 16. Най­ди­те образующую конуса.

12. Конус впи­сан в цилиндр. Объем ко­ну­са равен 21. Най­ди­те объем цилиндра.

13.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

14. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.

15. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

16. В бак, име­ю­щий форму пра­виль­ной четырёхугольной приз­мы со сто­ро­ной основания, рав­ной 40 см, на­ли­та жидкость. Чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жидкость. Най­ди­те объём детали, если после её по­гру­же­ния уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 2 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сантиметрах.

17. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

18. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

19. Однородный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же материала, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в граммах.

20.

К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ключ

№ п/п

Вариант № 1

Вариант № 2

1

1400

100

2

1,8

55

3

66

40

4

1

42

5

186

186

6

311

206

7

120

12

8

1

1919

9

800

120

10

177

1,1

11

24

17

12

72

63

13

6

120

14

27

42

15

60

11

16

1200

3200

17

11

2500

18

9

4,5

19

2

48

20

93

13
Источник

Подготовка к егэ база

1 вариант

1) На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

2) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

4) Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

5) Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

6) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа
на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Подготовка к егэ база

2 вариант

1) Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит
на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

2) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3) В параллелограмме АВСD отмечена точка M —середина стороны ВС. Отрезки ВD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка ВK, если ВD=15.

4) Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая
равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

5) Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

6) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа
на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Подготовка к егэ база

3 вариант

1) Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

2) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3) В параллелограмме АВСD отмечена точка M —середина стороны ВС. Отрезки ВD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка ВK, если ВD=18.

4) Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

5) Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

6) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Подготовка к егэ база

4 вариант

1) На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

2) Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

4) Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая

равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено

от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

5) Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

6) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа

на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Источник



Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:


геометрия зад В3,6,9,11,С2 вар 3-7.doc


Задания типа В9.doc


Задачи ЕГЭ цилиндр.doc


Разного уровня задачи ЕГЭ по геометрии.doc


ЦИЛИНДР.КОНУС..doc


Шар.doc

Выбранный для просмотра документ геометрия зад В3,6,9,11,С2 вар 3-7.doc



Скачать материал

  • Сейчас обучается 79 человек из 37 регионов

  • Курс добавлен 16.12.2022
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Выбранный для просмотра документ Задания типа В9.doc



Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Задачи ЕГЭ цилиндр.doc



Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Разного уровня задачи ЕГЭ по геометрии.doc



Скачать материал

Выбранный для просмотра документ ЦИЛИНДР.КОНУС..doc



Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Шар.doc



Скачать материал

Краткое описание документа:

Задачи ЕГЭ. Цилиндр.

1.Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

2.Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

3.В цилиндрический сосуд налили 1200 см³  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

4.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 156 856 материалов в базе

  • Выберите категорию:

  • Выберите учебник и тему

  • Выберите класс:

  • Тип материала:

    • Все материалы

    • Статьи

    • Научные работы

    • Видеоуроки

    • Презентации

    • Конспекты

    • Тесты

    • Рабочие программы

    • Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

Рейтинг:
5 из 5

  • 08.05.2015
  • 3616
  • 161
  • 08.05.2015
  • 7624
  • 0
  • 08.05.2015
  • 687
  • 0
  • 07.05.2015
  • 648
  • 0
  • 07.05.2015
  • 3383
  • 3
  • 07.05.2015
  • 681
  • 0

Рейтинг:
5 из 5

  • 07.05.2015
  • 1329
  • 1
Источник

Геометрия на плоскости (планиметрия)


Задание
1

#199

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle B = 81^{circ}), (angle C = 25^{circ}). Найдите внешний угол при вершине (A). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle B + angle C =) внешнему углу при вершине (A), следовательно (A_{text{внеш}}) ( = 81^{circ} + 25^{circ} = 106^{circ}).

Ответ: 106


Задание
2

#200

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle A = 22^{circ}), внешний угол при вершине (C) равен (130^{circ}). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle A + angle B = C_{text{внеш}}), тогда (22^{circ} + angle B = 130^{circ}), откуда находим (angle B = 130^{circ} — 22^{circ} = 108^{circ}).

Ответ: 108


Задание
3

#201

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle C = 35^{circ}), внешний угол при вершине (B) равен (91^{circ}). Найдите (angle A). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle C + angle A = B_{text{внеш}}), тогда (35^{circ} + angle A = 91^{circ}), откуда находим (angle A = 91^{circ} — 35^{circ} = 56^{circ}).

Ответ: 56


Задание
4

#202

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle C = 70^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 70^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 70^{circ} — 70^{circ} = 40^{circ}).

Ответ: 40


Задание
5

#203

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle A = 47^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle C = angle A = 47^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 47^{circ} — 47^{circ} = 86^{circ}).

Ответ: 86


Задание
6

#204

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle C = 36^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 36^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 36^{circ} — 36^{circ} = 108^{circ}).

Ответ: 108


Задание
7

#205

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle B = 38^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle C). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (180^{circ} = 38^{circ} + angle A + angle C = 38^{circ} + 2cdot angle A), откуда (2cdot angle A = 142^{circ}), тогда (angle A = 71^{circ}).

Ответ: 71

Источник

2 августа 2020

В закладки

Обсудить

Жалоба

Геометрия. Базовый уровень

В презентации представлены типовые задания ЕГЭ по математике базового уровня, блок «Геометрия».

geometri-mb.pptx
geometri-mb.pdf

Автор: Ларионова Наталья Евгеньевна.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Тренировочные задания логарифмы егэ
  • Тренировочный вариант егэ по русскому 190211
  • Тренировочные задания егэ химия широкопояс
  • Тренировочный вариант егэ по обществу
  • Тренировочные задания егэ статград