Тренировочный вариант 180 егэ математика

Задание 1

 Найдите значение выражения $$(3frac{1}{15}-frac{4}{9})divfrac{1}{9}$$

Ответ: 25,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(3frac{1}{15}-frac{4}{9})divfrac{1}{9}=$$$$(frac{46}{15}-frac{4}{9})*9=$$$$(frac{46*3}{15*3}-frac{4*5}{9*5})*9=$$$$(frac{147-20}{9*5})*9=25,4$$

Задание 2

Нагрузка преподавателя составляет 20 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 3,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу? 

Ответ: 2,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

С понедельника по пятницу преподаватель отработал: $$5*3.5=17.5$$ часов На субботу осталось: $$20-17.5=2.5$$

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$m=-2$$, тогда: $$2m=2*(-2)=-4$$ $$m^{2}=(-2)^{2}=4$$ В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 4

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3sqrt{5}cdotsqrt{2}cdot6sqrt{10}=$$$$3*6sqrt{2*5*10}=$$$$18*10=180$$ Что соответствует 3 варианту ответа.

Задание 5

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

23 числа дополнительные занятия посетило 16 школьников. Всего в классе 28 школьников, следовательно, отсутствовало $$28-16=12$$ человек

Задание 6

 Решите уравнение $$x-frac{x}{11}=2frac{3}{11}$$

Ответ: 2,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x-frac{x}{11}=2frac{3}{11} Leftrightarrow$$$$frac{11x}{11}-frac{x}{11}=frac{25}{11} Leftrightarrow$$$$frac{10x}{11}=frac{25}{11} Leftrightarrow$$$$10x=25 Leftrightarrow$$$$x=2,5$$

Задание 7

Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 20-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 116

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Стоимость одного флакона с учетом скидки: $$240*0,8=192$$ Сдача с учетом 2 флаконов: $$500-192*2=116$$

Задание 8

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Во втором и третьем случае есть сектор, который составляет менее $$frac{1}{8}$$ от окружности, то есть менее $$12,5$$ процентов ($$frac{1}{8}*100$$). Но таких числе в условии нет, следовательно, ответ под номером 1

Задание 9

Ученики 9 «Б» класса тянут жребий. Андрей держит три спички, одну короткую и две длинных. Кто вытянет короткую спичку — дежурит. Первым тянет Борис, вторым — Вадим, а Андрею остается третья. С какой вероятностью Андрей будет дежурить, если Борис вытянул длинную спичку? 

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз Борис уже вытянул длинную спичку, то осталась одна короткая, одна длинная. Следовательно, вероятность, что Вадим вытянет длинную, и тогда Андрей будет дежурить составляет: $$P=frac{1}{2}=0,5$$

Задание 10

Ответ: 312

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) В данном пункте представлена линейная функция, общий вид которой $$y=kx+b$$. Данному виду соответствует функция под номером 3

Б) В данном случае представлен график обратной пропорциональности, общий вид которой: $$y=frac{k}{x}+b$$. Ему соответствует функция под номером 1

В) В данном пункте представлен график квадратичной функции , общий вид которой: $$y=ax^{2}+bx+c$$. Представленный график проходит через начало координат и ветви направлены вниз, следовательно $$a<0 ; b=c=0$$. Ему соответсвует функция под номером 2

Задание 11

 Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$

Ответ: -0,7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер: $$a_{9}=-7,9+0,8cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$

Задание 12

 Найдите значение выражения $$frac{4xy}{x+4y}cdot(frac{x}{4y}-frac{4y}{x})$$, если $$x=4sqrt{8}+9$$, $$y=sqrt{8}-2$$

Ответ: 17

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{4xy}{x+4y}cdot(frac{x}{4y}-frac{4y}{x})=$$$$frac{4xy}{x+4y}cdot frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=$$$$4sqrt{8}+9-4(sqrt{8}-2)=$$$$4sqrt{8}+9-4sqrt{8}+8=17$$

Задание 13

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C=6500+400n$$, где n –число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 15 колец. 

Ответ: 12500

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$C=6500+400*15=$$$$6500+6000=12500$$

Задание 14

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$7x-x^{2}<0 Leftrightarrow$$$$f(x)=x(7-x)<0$$

Получаем, что $$f(x)=0$$ если $$x=0$$ или $$x=7$$.

Отметим полученный точки на координатной прямой (они будут пустые, так как неравенство строгое). Расставим знаки, которые будет иметь $$f(x)$$ на каждом из полученных интервалов (путем подстановки чисел из них в $$f(x)$$). Выберем те, которые принимают отрицательные значения, это пункт 1.

Задание 15

Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из бруса длиной 120 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 60 см?  

Ответ: 360

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Объем одной доски в кубических метрах: $$V_{1}=3*frac{10}{100}*frac{20}{1000}=0,006$$ м³

Объем бруса в кубических метрах: $$V_{2}=frac{120}{10}*frac{30}{100}*frac{60}{100}=2,16$$ м³

В таком случае количество досок составит: $$n=frac{V_{2}}{V_{1}}=frac{2,16}{0,006}=360$$

Задание 16

Ответ: 90

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle CBA=180^{circ}-135^{circ}=45^{circ}=angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$angle ACB=180^{circ}-2*45^{circ}=90^{circ}$$

Задание 17

 Высота равностороннего треугольника равна $$2sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 
 

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=frac{sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ — сторона треугольника, тогда $$x=frac{2}{sqrt{3}}*x=frac{2}{sqrt{3}}*2sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$

Задание 18

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 26. 

Ответ: 120

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Второй катет найдем по теореме Пифагора: $$sqrt{26^{2}-24^{2}}=10$$. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения длин катетов: $$S=0,5*10*24=120$$

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{circ}$$, $$tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC. 

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg angle A = frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$

Задание 20

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Смежные углы равны — неверно ( только если они прямые ) 2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны — верно 3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника — неверно (только если прямоугольник является квадратом)

Задание 21

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(1-sqrt{2})>3,8(1-sqrt{2})$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x(1-sqrt{2})< 3,8(1-sqrt{2}) |:1-sqrt{2}$$ ($$1-sqrt{2} < 0$$ так как $$sqrt{2} approx 1,4$$)

Следовательно, получим, что $$x< 3,8$$. Тогда наибольшее целое значение , удовлетворяющее полученном решению будет равно 3

Задание 22

К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация? 

Ответ: 160 грамм и 20%

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — масса начального раствора в граммах. Тогда его концентрация составляет $$frac{40}{x}*100$$ в процентах. Далее масса увеличивается на 200 грамм, то есть составляется $$x+200$$. Тогда концентрация нового раствора $$frac{40}{x+200}*100$$ в процентах. $$frac{40}{x}*100-frac{40}{x+200}*100=10 Leftrightarrow$$ $$frac{40}{x}-frac{40}{x+200}=0,1 Leftrightarrow$$ $$10*frac{40(x+200)-10x}{x(x+200)}=frac{x^{2}+200x}{x(x+200)} Leftrightarrow$$ $$x^{2}+200x-80000=0$$ По теореме Виета: $$left [begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-200\ x_{1}*x_{2}=-80000end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left [ begin{matrix}x_{1}=-400\ x_{2}=200end{matrix}right.$$ В таком случае масса первоначального раствора составляла 200 грамм, тогда его концентрация : $$frac{40}{200}*100=20$$ процентов, масса воды в нем: $$200-40=160$$ грамм

Задание 23

Постройте график функции $$y=left{begin{matrix}2x-x^{2},xgeq0\-4x-x^{2},x<0end{matrix}right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0;1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!