Тригонометрические неравенства решу егэ

Всего: 137    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

а)  Решите уравнение  левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 синус x минус 2 правая круглая скобка умножить на корень из косинус x минус синус x = 0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 311. (Часть C)


Решите систему уравнений  система выражений дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x плюс 1, знаменатель: корень из минус y конец дроби =0,y= минус косинус x. конец системы


а)  Решите уравнение 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс корень из 3 левая круглая скобка синус 2x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка =0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 345.


а)  Решите уравнение  дробь: числитель: тангенс 3x, знаменатель: 1 плюс косинус 3x конец дроби = косинус 3x минус 1.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 372.


Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 синус левая круглая скобка omega t плюс varphi правая круглая скобка , где t  — время в секундах, амплитуда U0  =  2 В, частота ω =120 °/c , фаза φ = 15° . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?


а)  Решите уравнение  корень из синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби = минус косинус x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 307. (Часть C)


а)  Решите уравнение  левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка в квадрате плюс корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x правая круглая скобка плюс корень из 3 косинус x=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 349.


а)  Решите уравнение  корень из косинус 2x минус синус 5x= минус 2 косинус x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; 4 Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 376.


Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.


а)  Решите уравнение  корень из синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка умножить на косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из 2 конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.


а)  Решите уравнение  корень из синус x минус косинус x левая круглая скобка ctg x минус корень из 3 правая круглая скобка =0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 320. (Часть C)


а)  Решите уравнение 2 косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус косинус 2x= корень из 6 синус x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 378.


Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 синус Пи t (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6 синус дробь: числитель: Пи t, знаменатель: 3 конец дроби  (см/с), где t  — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


Решите неравенство:

 корень из 4 корень из 3 синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 синус в квадрате дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби минус 3 умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 3x плюс 22, знаменатель: 14 минус x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181.


а)  Решите уравнение 2 косинус в квадрате x плюс косинус 3x=1 плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 379.





Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

Всего: 137    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Каталог заданий.
Тригонометрические уравнения и неравенства


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 8 № 28008

При нормальном падении света с длиной волны lambda=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d синус varphi= klambda. Под каким минимальным углом varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Аналоги к заданию № 28008: 28633 28639 509418 560776 28635 28637 28641 43497 43499 43501 … Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь


2

Тип 8 № 28009

Два тела массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  v =10 м/с под углом 2 альфа друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m v в квадрате синус в квадрате альфа . Под каким наименьшим углом 2 альфа (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Аналоги к заданию № 28009: 28643 43741 541375 541819 28645 28647 28649 28651 28653 43527 … Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь


3

Тип 8 № 28010

Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м и со скоростью течения u =0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби mathoprm ctgnolimits альфа , где  альфа − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом  альфа (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Аналоги к заданию № 28010: 28655 43795 28657 28659 28661 28663 43743 43745 43747 43749 … Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь


4

Тип 8 № 28011

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с под острым углом  альфа к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = дробь: числитель: m, знаменатель: m плюс M конец дроби v косинус альфа (м/с), где m = 80 кг  — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400 кг  — масса платформы. Под каким максимальным углом  альфа (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Аналоги к заданию № 28011: 28665 43825 28667 28669 28671 28673 43797 43799 43801 43803 … Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь


5

Тип 8 № 28012

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону  v = v _0 синус дробь: числитель: 2 Пи t, знаменатель: T конец дроби , где t  — время с момента начала колебаний, T  =  12 с  — период колебаний,  v _0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , где m  — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Аналоги к заданию № 28012: 513877 513878 513879 513880 513881 513882 513883 513884 513885 513886 … Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 152    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 синус левая круглая скобка omega t плюс varphi правая круглая скобка , где t  — время в секундах, амплитуда U0  =  2 В, частота ω =120 °/c , фаза φ = 15° . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?


Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.




Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н умножить на м) определяется формулой M = NIBl в квадрате синус альфа , где I = 3A  — сила тока в рамке, B=4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка  Тл  — значение индукции магнитного поля, l =0,5 м  — размер рамки, N=600  — число витков провода в рамке,  альфа   — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла  альфа (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Н умножить на м?








При нормальном падении света с длиной волны lambda=450 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d синус varphi= klambda. Под каким минимальным углом varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1800 нм?






Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 7 синус дробь: числитель: Пи t, знаменатель: 4 конец дроби  (см/с), где t  — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.



Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н умножить на м) определяется формулой M = NIBl в квадрате синус альфа , где I = 8A  — сила тока в рамке, B = 7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка  Тл  — значение индукции магнитного поля, l =0,3 м  — размер рамки, N = 250  — число витков провода в рамке,  альфа   — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла  альфа (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,63 Н  умножить на  м?


Всего: 152    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Согласно неравенству, нам нужны значения синуса больше либо равные (-frac{sqrt{2}}{2}), на рисунке показали их при помощи синей штриховки. Этим значениям соответствуют углы, лежащие на дуге (MN), включая точки (M) и (N). Дугу (MN) с нужными углами можно записать в виде промежутка ПРОТИВ часовой стрелки. То есть от точки (M) к (N). Получается такой промежуток:

$$x in [-frac{pi}{4}+2pi*n; -frac{3pi}{4}+2pi*n], quad n in Z;$$

Скобки квадратные так как знак неравенства нестрогий и не забываем про период (2pi*n). Но сам промежуток неправильный!

Внимание! Так записывать ответ нельзя, потому что промежуток всегда должен быть от меньшего числа к большему. У нас это правило не соблюдается:

$$-frac{pi}{4}>-frac{3pi}{4};$$

Чтобы ответ был в правильном виде, достаточно просто прибавить к правой границе промежутка (2pi).

$$x in [-frac{pi}{4}+2pi*n; -frac{3pi}{4}+2pi+2pi*n], quad n in Z;$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x in [-frac{pi}{4}+2pi*n; frac{5pi}{4}+2pi*n], quad n in Z;$$

Левая граница меньше правой, значит можно записывать ответ.

Ответ: (x in [-frac{pi}{4}+2pi*n; frac{5pi}{4}+2pi*n], quad n in Z).

Рассмотрим неравенство с синусом, которое наиболее часто встречается при нахождении ОДЗ.

Пример 3
$$sin(x)>0;$$

Решение аналогично предыдущим примерам. Рисуем единичную окружность, отмечаем на оси синусов значение (0), оно находится в начале координат. Углы на окружности, синус от которых будет равен (0) находятся в точках (A) и (C): это углы (0+2pi*n) и (pi+2pi*n). Все значения синуса выше (0) нас устраивают, соответствующие им углы лежат на дуге (AC), от точки (A) до (C).

  • Главная


  • Теория ЕГЭ


  • Математика — теория ЕГЭ



  • Тригонометрические неравенства: как решать

Тригонометрические неравенства: как решать

29.04.2017

Разбор неравенств различных типов, решения, методы решений, алгоритмы, задачи для самостоятельного решения и подготовки к ЕГЭ по математике. Тема «Тригонометрические неравенства».

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Сохранить ссылку:

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Отправить

08
Фев 2014

Категория: Справочные материалыТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические неравенства

2014-02-08
2015-04-20

Часть 1. 

(Часть 2 см. здесь)

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида

sinxvee a,

 cosxvee a,

 tgxvee a,

ctgxvee a,

где vee – один из знаков <,;>,;leq,;geq, ain R.

Вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть I,  часть II).

круг тригонометрический

Кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.

Сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. Во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом.

Пример 1.

Решить неравенство: cosx<frac{1}{2}.

Решение: 

Отмечаем на оси  косинусов frac{1}{2}.

Все значения cosx, меньшие frac{1}{2},левее точки frac{1}{2} на оси косинусов.

87

Отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше frac{1}{2}.

ен

Полученную дугу мы проходим против часовой стрелки (!), то есть от точки frac{pi}{3} до frac{5pi}{3}.

Обратите внимание, многие, назвав первую точку frac{pi}{3}, вместо второй точки  frac{5pi}{3}  указывают точку -frac{pi}{3}, что неверно!

Становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x:

frac{pi}{3}+2pi n<x<frac{5pi}{3}+2pi n,;nin Z.

Следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой».

Не забываем «накидывать» счетчик 2pi n,;nin Z.

Вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат:

тригонометрические неравенства

Пример 2.

Решить неравенство: cosxgeq -frac{sqrt2}{2}.

Решение:

Отмечаем на оси  косинусов -frac{sqrt2}{2}.

Все значения cosx, большие или равные -frac{sqrt2}{2}правее точки -frac{sqrt2}{2}, включая саму точку.

Тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что  cosxgeq -frac{sqrt2}{2}.

г-frac{3pi}{4}+2pi nleq xleq frac{3pi}{4}+2pi n,; nin Z.

Пример 3.

Решить неравенство: sinxgeq -frac{sqrt3}{2}.

Решение:

Отмечаем на оси синусов -frac{sqrt3}{2}.

Все значения sinx, большие или равные -frac{sqrt3}{2},выше точки -frac{sqrt3}{2}, включая саму точку.

67

«Транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг:

6 -frac{pi}{3}+2pi n leq xleq frac{4pi}{3}+2pi n,;nin Z

Пример 4.

Решить неравенство: sinx<1.

Решение:

Кратко:

л

frac{pi}{2}+2pi n<x<frac{5pi}{2}+2pi n,;nin Z

или все x, кроме frac{pi}{2}+2pi n,;nin Z.

Пример 5.

Решить неравенство: sinxgeq 1.

Решение:

Неравенство sinxgeq 1 равносильно уравнению sinx=1, так как область значений функции y=sinx[-1;1].

78н

x=frac{pi}{2}+2pi n,;nin Z.

Пример 6.

Решить неравенство: sinx<frac{1}{3}.

Решение:

Действия  – аналогичны применяемым в примерах выше. Но дело мы имеем не с табличным значением синуса.

Здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса.

89

pi -arcsinfrac{1}{3}+2pi n<x<arcsinfrac{1}{3}+2pi+2pi n,;nin Z

Если не очень понятно, загляните сюда –>+ показать

Тренируемся в решении простейших тригонометрических неравенств

Имейте ввиду, решения (ответы) к одному и тому же неравенству могут выглядеть по-разному, неся один и тот же смысл собою. Например, в задании 2 ответ можно было записать и так: frac{5pi}{4}+2pi nleq xleq frac{11pi}{4}+2pi n,; nin Z.

1. Решить неравенство: sinx<-frac{1}{2}.

Ответ: + показать

2. Решить неравенство: cosx>-frac{1}{2}.

Ответ: + показать

3. Решить неравенство: sinxgeq -1.

Ответ: + показать

4. Решить неравенство: sinxgeq 0.

Ответ: + показать

5. Решить неравенство: cosxleq 0,2.

Ответ: + показать

Часть 2
Если у вас  есть  вопросы, – пожалуйста, – спрашивайте!

стрелка вниз

Автор: egeMax |

комментариев 179

Печать страницы

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Три любви печорина сочинение
  • Тригонометрические неравенства примеры егэ
  • Три помидора поезжай вперед гораздо красивше семьюдесятью килограммами егэ
  • Три книги лежали на столе двадцать один студент сдавал экзамен
  • Тригонометрические неравенства егэ профиль с решениями