Учебник будущего по математике сочинение

Светило науки — 7 ответов — 0 раз оказано помощи

ЭССЕ

на тему

«Учебник нового поколения»

Автор: Сухих А.Я.

    «Учебник нового поколения» — это учебник для компетентностно- ориентированного обучения. Он должен быть направлен, прежде всего, на ребенка: учитывать, с одной стороны, его возрастные возможности, с другой – требования современности. Учебник должен стать книгой, созданной самим учеником в процессе открытия и получения знаний: это значит, что «пустые  страницы» в учебнике ученик будет заполнять своими собственными «открытиями». Для личностного развития школьник должен быть постоянно включен в исследовательскую деятельность. В связи с этим необходимо совершенствовать дидактическую систему учебника, в ней должны быть отражены интерактивные методы обучения. Необходимо изменить вид заданий: отказаться от системы репродуктивных упражнений, основу содержания учебника должно составлять решение практических задач и жизненных ситуаций, развивающие личностный опыт ученика.
Учебник, несомненно, должен иметь контрольно-измерительные материалы, которые могут быть представлены в виде электронного носителя как приложение к учебнику. В таком случае каждый ученик получит возможность выявить, на каком уровне он находится, проконтролировать себя и оценить образовательные возможности по предмету.
Современный учебник должен быть направлен на коммуникацию ученика не только с одноклассниками, но и с людьми, живущими с ним в одной стране. Для этого нужно предусмотреть задания с использованием ресурсов Интернета.
Главная задача учебника – воспитание у школьника самостоятельности, которая позволит ему преодолеть собственную ограниченность не только в области знаний и навыков, но и в любой другой сфере человеческих отношений.

Я считаю, что каждый учебник должен соответствовать государственному стандарту образования. Интерактивный учебник — удобный, современный ходовой товар. С его помощью значительно легче отыскивать нужный материал, чем перерывать пыльные пачки журналов. Необходимую информацию дети значительно легче усваивают с помощью УМК. Вообще, электронные версии учебников уже не конкуренты печатным. Но нельзя не считаться с тем, что для большинства сельских школ интерактивные учебники недоступны в силу их дороговизны. Учителя таких школ по старинке пользуются тем, что есть. Хорошо, когда это не сказывается на качестве знаний. Современные методики обучения должны идти в ногу со временем.

Конечно же, «учебники нового поколения » должны стать настоящим помощником ученику в овладении новыми знаниями и навыками, в которых будут воплощены идеи модернизации образования. Хотелось бы, чтобы такой учебник способствовал развитию ключевых компетенций учащихся — готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности на уроках, в реальной жизни. Хотелось бы, чтобы в учебниках была как обязательная часть, так и вариативная, чтобы были предусмотрены проверочные работы, тренинговые упражненияи и, чтобы учебный материал был нацелен на создание образовательной среды, способствующей социально — личностному, познавательному развитию каждого ребёнка и сохранению его индивидуальности. А ещё — учебник должен быть в удобном формате для детей.

В скором времени, наверное,все школьные компьютеры (точнее большинство) начнут постоянно работать с ОС Линукс. Некоторые школы вопрос с переходом на новую ОС решили по своему- приобрели ОС Windows. Это хорошо, а что делать тем, кто не может это сделать — нет материальных средств. Всем хорош Линукс, но как учить детей по учебникам, которые написаны под ОС Windows. Когда они будут изданы? Когда мы сможем начать ими пользоваться? Конечно хорошему учителю все-равно какой учебник, но все же…. Хочется получить ответ — что с учебником?

Я считаю, что учебник «нового поколения» должен способствовать развитию ключевых компетентностей учащихся – готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности на уроках в реальной жизни для решения практических задач.
Информация в нем должна быть научно – достоверной и соответствовать современным требованиям науки, должно осуществляться проблемное изложение материала, обучение должно быть развивающим, т.е. должен осуществляться деятельностный подход. В учебнике должен быть сбалансирован теоретический и практический материал. Учебник должен быть пригоден к использованию современных методов обучения, направлен на развитие коммуникативных умений и навыков обучающихся, критического мышления. Изложение материала должно иметь личностно-ориентированный характер: материал рассчитан на лево- и правополушарных обучающихся. Также учебник должен давать возможность работать по индивидуальным образовательным траекториям.

Современный этап развития общества характеризуется резким количественным ростом потока информации, широким внедрением цифровых и сетевых Интернет — технологий в различные сферы человеческой деятельности, в том числе и в образование.
Я думаю, что будущее всё же за электронными учебниками.
Компьютерное представление учебного материала обладает большими возможностями для визуализации этого материала.
Учитель химии уже сейчас имеет возможность проводить химические опыты без использования реактивов.
Учитель географии, организуя работу с электронной картой, вместе с детьми может побывать в любой точке земного шара.
Учитель истории — совершить путешествие из эпохи в эпоху. Электронный учебник поможет легко воспроизвести и запомнить соответствующую историческую обстановку.
Упражнения на закрепление и повторение, которые требуют для своего выполнения элементарных действий или которые могут быть представлены в виде последовательности элементарных действий (упражнения на вставку букв, упражнения с выбором правильного варианта ответа), реализуются с помощью компьютерных программ также достаточно эффективно.
Уже сейчас наблюдается тенденция по интеграции звуковых и зрительно – звуковых средств наглядности в мультимедийные комплексы для демонстрации на большом экране изображений со звуковым сопровождением на уроках литературы, ИЗО, музыки.
Содержание таких учебников легко изъять и на его место вложить новое. Имеется уникальная возможность обновления материала через Интернет.
Не надо отказываться, конечно, и от традиционных средств обучения. Никакой самый совершенный электронный ресурс не сумеет нам заменить человеческого общения и учительского участия в нашей судьбе.

Республиканский   конкурс сочинений
 «Образование будущего».

Тематическое направление:  «Учебник
из будущего — каким ему быть?»

Тема:  «Мой учебник будущего»

                                                   
  Выполнила:  учащаяся 11 класса

                                                     
МБОУ  СОШ с.Подольск Набиуллина Элина.

                                                     
Руководитель: Димухаметова М.Р.

                                                  
  2016 г.       

                   
              Мой учебник будущего.

        
Каждый
день вот уже 10 лет я ношу в школу большую сумку. Я помню, когда я ходила в
школу в начальных классах, моя сумка была настолько тяжела, что, идя домой
после пятого или четвертого урока, я тащила эту сумку за собой. Почему-то
именно в начальных классах наши учебники были такие большие, громоздкие, что
даже не умещались в наши сумки. Как ни парадоксально, чем дальше мы
продвигаемся по лестнице, позволяющей получить знания,  тем наши сумки
становятся все легче и легче в прямом смысле слова. Но не у всех: кто-то
ухитряется не приносить в школу учебники, кто-то бывает забывчив, кто-то
надеется на своего соседа.
         Я думаю, что учебники по дисциплинам, которые мы изучаем в школе,
ничто заменить не сможет. Так как мы живем в век нанотехнологий,  школьное
обучение нельзя представить себе без компьютеров и электронных учебников.  Но
не всегда желаемое дается нам легко и быстро. Вначале всегда люди мечтают,
замышляют, планируют. Мечты сбываются быстро только в сказках и в мире
фантазии. В реальном мире люди мелкими шажочками доходит до желаемого .
          Вот и у нас появляются  учебные пособия с прилагающимся к ним 
электронными помощниками. Электронное  приложение   содержит в себе   тексты,
репродукции картин художников к художественным произведениям,    музыкальные
произведения, сопровождающие художественные произведения.   Но таких учебников
в нашей школе очень мало. Таким, например, мы увидели учебник литературы 8
класса под редакцией В.Я. Коровиной.
           А как бы хотелось учиться по таким учебникам по физике, по химии, по
биологии, по ОБЖ, по музыке и не только. Позволю себе помечтать об уроках
биологии по новым учебникам, соответствующим моим требованиям. Кто знает, может
и будут выпускаться тоненькие учебники с огромным   и  необходимым   для
школьника   содержанием.  Итак, знакомьтесь с учебником недалёкого будущего:    оглавление  
учебника  имеет  кнопочную систему, с помощью которой  автоматически
высвечиваем нужную нам   тему, к  каждой теме прилагается   монитор (по
размеру  страницы учебника),   легким нажатием кнопки на этой же странице
учебника можно посмотреть фильм, рисунки, изучать  схемы,  знакомиться с 
новыми  словами , то есть с терминами  по словарю  ( в каждом  учебнике свой 
тематический  словарь),   помогающими  понять тему урока и  пополняющими   наш 
словарный запас.  Ценность этого учебника — это «тетрадь моей памяти». Объясняю:
на табло, помещенном в этом же учебнике, выполняю все задания, решаю примеры,
вывожу результаты, составляю  таблицы и схемы по теме, а после получаю оценку
«5» за проделанную работу. Свои записи отправляю в мою «память», то есть
встроенную в эту книгу USB — флеш –
накопитель  ( память не ограничена),    потому что мне это табло пригодится на
следующем уроке. 
       Хочу  напомнить моему читателю о том, что я говорю не о планшете,  не о
ноутбуке, а об учебнике будущего.

             
Итак, записи сделаны,   усвоены,  сохранены, почти как в ноутбуке. Но тем и
отличается этот учебник от ноутбука, что в нем каждая страница  — это уже
отобранный, готовый материал по данной теме. Искать, как в интернете,  ничего
не нужно,   не надо терять драгоценное время.    Если моему учителю нужно
проверить самостоятельную работу, выполненную  дома,  я смогу  свою работу
выложить «на страничку» учителя, прокомментировать   на электронном  экране в
учебном классе.                                                                          
                                                                              

            
Что мне больше всего нравится в моём  учебнике будущего,  что в нём  есть
приложение « Комната отдыха».   Страница с пометкой «комната отдыха» оживает
под нажатием кнопки «Пуск». Страница оживает и ведет тебя по джунглям с
характерными   звуками и в уголок незнакомых растений  со специфическими    запахами.
           Скажете, это невозможно.  Думаю, возможно.  Ведь лет 15-20 тому
назад  вряд ли мы  представляли  себе  возможности общения по Skype и все возможности   
общения  по  мобильному    телефону.
            Учебник будущего удобен, лаконичен, не дорог. Возможно, этот
учебник будет мобильным. В одном учебнике будет совмещен материал всех
предметов одного класса.   Ну и сумка, в которой мы носим килограммы учебников,
 изменится.
           Ученик сможет положить свой электронный учебник в  небольшой ранец,
подвешенный через плечо, и еще,   очень  хотелось бы, чтобы в ранец каждого
ученика была встроена «памятка», то есть электронное устройство — «помогатель»
.
В программу устройства – «помогатель» входят такие задачи, как напоминание о
времени выполнения важных дел,  например, о времени посещения кружка, посещения
библиотеки,   репетиции и т.д.;  напоминание о правилах дорожного движения при
переходе через дорогу;   кодовая связь со службой безопасности, если   твоему
здоровью и жизни   грозит опасность.   Программу можно менять по своему
усмотрению  (конечно  же,  по решению  семейного совета и по рекомендациям
классного руководителя).
       Учебник будущего …    Что важнее может быть для учителя и ученика в
образовательном процессе?    Есть над чем подумать ученым и технологам, если
они хотят заинтересовать современных учеников интересными, умными, удобными,
учебными принадлежностями.

Республиканский конкурс сочинений

«Образование будущего»

Учебник из будущего – каким ему быть?

Автор:

Сатаева Лейсан, ученица 9 б класса

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Средняя общеобразовательная школа № 1 села Кушнаренково

муниципального района Кушнаренковский район Республики Башкортостан

Учитель:

Турабова Лилия Юрьевна, учитель русского языка и литературы

Кушнаренково, 2016

Урок как всегда затянулся. Но мы этого не замечали. Нам было очень интересно слушать про военные события в Сирии, которые происходили 50 лет назад. Учитель истории отвлекся на мгновенье и начал рассказывать про свою молодость, былые времена:

— Сейчас век технологии и вам не приходится таскать с собой большие сумки или рюкзаки, набитые учебниками, — сказал Сергей Федорович, а после задумчиво перевел взгляд, устремив его в окно.

В классе стояла тишина, все были в ожидании продолжения, хоть родители нам и рассказывали, что было раньше, нам хотелось узнать больше. Ведь тех историй, которые мы вычитывали, блуждая по просторам интернета, и слушали из уст учителей и родителей, было недостаточно. Тайны исторических событий манили своею неизвестностью, и оттого нам хотелось узнать больше.

На лице Сергея Фёдоровича образовалось нечто вроде улыбки. Опустив голову, он продолжил свой рассказ:

— Сегодня на каждом шагу встречаются различные гаджеты, приборы, напичканные проводами и всевозможными чипами, даже самые обычные книги были заменены этими устройствами.

— А что такое книга? – спросил Артур.

— Нет, так дело не пойдет, — укоризненно покачал головой Сергей Федорович и скрылся за дверью, ведущей в препараторскую, где хранилось оборудование.

Спустя несколько минут, показавшихся нам вечностью, он вышел оттуда, неся на вытянутых руках коробку среднего размера. Опустив ее на стол, учитель улыбнулся, очевидно, что-то вспоминая, и принялся распаковывать коробку.

Закончив с этим делом, он обвел нас улыбающимися глазами и произнес:

— Вы могли видеть сей предмет в музеях, на картинке в телефонах и прочих приборах, может, у кого-то это хранится дома, в крайнем случае, у ваших бабушек с дедушками, наверняка, есть то, что сейчас покоится в данной коробке.

Все ребята в классе стали подниматься со стульев, чтобы заглянуть в коробку и увидеть содержимое. Заметив движение в классе, учитель ткнул пальцем в рабочий стол и все те, кто поднялись, теперь были приземлены на свои места к рабочим столам.

— Что? Не терпится увидеть, что там лежит? – подняв брови, спросил Сергей Федорович.

Ребята в унисон ответили «Да!». Услышав наш дружный ответ, Сергей Федорович широко улыбнулся и сказал:

— Какие вы все любопытные! Ну, хорошо, погодите минуточку, и вы сами сможете увидеть, что за вещь там хранится.

Мы замерли в ожидании чего-то необычного, удивительного. Засунув обе руки в коробку, Сергей Федорович осторожно вытащил оттуда что-то плоское и прямоугольное и положил рядом с коробкой.

—Прежде чем вы начнете осматривать, щупать, я попрошу вас относиться к незнакомке бережно, не рвать, не пачкать. Поверьте, это очень ценный предмет – печатная книга. Сейчас такое не производят, поэтому будьте аккуратными, — предупредил он нас.

Каждый из нас стал подходить к столу учителя, чтобы разглядеть книгу…

Взяв в руки историческую ценность в картонном переплете, я открыла первые страницы.

— На самой первой странице содержится название книги и фамилия автора или составителя. А еще место и год издания. Эта страница именуется титульной. То, что вы сейчас держите в руках, Лилиан, — это учебник литературы, по которому учились школьники всего каких-нибудь пять десятков лет назад, — рассказывал нам Сергей Федорович.

Я неторопливо перелистывала страничку за страничкой. И неожиданно для себя прочла вслух выхваченные взглядом слова русского писателя Максима Горького: «Книга, быть может, наиболее сложное и великое чудо из всех чудес, сотворенных человечеством на пути к счастью и могуществу будущего».

…Давно уже прозвенел звонок с урока, но мы все еще сидели, задумавшись каждый о своем. А я уже в который раз ловила себя на мысли, что завидую детям, которым посчастливилось каждый день постигать мир по таким чудесным учебникам. Может быть, когда-нибудь печатный учебник снова вернется в школу, поселившись там теперь уже навсегда.

17.10.2065 г.

4

Сочинение: Учебники математики в прошлом настоящем и будущем

Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

Введение

Вопросы о том, как складывались первичные математические представления, какой вид они принимали, как проходили первые этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности и не потеряют ее в будущем. В том, чтобы правильно освещать эти вопросы, заинтересованы весьма широкие слои человеческого общества: и те, кто начинает свое математическое образование; и те, кто учит детей математике, так как это способствует отысканию и использованию наиболее эффективных методических приемов.

Своеобразие проблемы состоит в том, что поиски действительного начала математических знаний человечества уводят нас в седую, еще дописьменную древность…

Причина выбора данной темы, цель работы

Причина выбора нами данной темы очень проста; мы хотели, как можно больше узнать о том, как развивалась математика, как проводилось обучение в различные времена и что предшествовало тому, что мы имеем сейчас. Также хочется понять ту тенденцию, с которой совершенствовались сами учебники, сначала в виде простых записей, а затем, со временем, обретя сегодняшний вид.

Мы постараемся узнать, с чего началось обучение математике, зачем это потребовалось, как на протяжении столетий менялось отношение к обучению и как это сказалось на развитии науки, в данном случае – математики. Также мы выясним у самих учеников то, как бы они сами хотели ее изучать. То есть постараемся предположить, какими станут учебники в ближайшем будущем.

Начало формирования математики

Начнем с описания того, как складывалось понятие о числе (на первых порах натуральном, т.е. целом положительном). Очевидным представляется высказывание, что это понятие возникло и сформировалось в результате многократно применяемой (в силу практической необходимости) операции счета, перечисления предметов. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, естественность, свою «изначальность», операции счета не является на самом деле первичной, простейшей. Она возникает и применяется на уже сравнительно высоком уровне развития математических элементов мышления. Ей предшествовало, как выясняется, несколько ступеней усовершенствования логических суждений.

История человечества со всей очевидностью показывает, что даже самые. Казалось бы, изначальные понятия людей не являются врожденными (и уж тем более не посланы «свыше»). Они суть отражения свойств и отношений реальных предметов объективно существующего мира. Приобретены они в ходе активной деятельности людей. Именно благодаря труду и сопровождающей его членораздельной речи, мозг и органы чувств человека достигли значительного совершенства. В результате после длительной эволюции, мозг человека выработал способности создавать абстракции, необходимые для счета и измерения.

По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувствительный счет оказался недостаточным. Появляется необходимость сравнивать множества, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появляется она преимущественно в процессе общения людей. Так начинают появляться записи, где фигурируют символические обозначения чисел и действия над ними.

Прежде всего, заслуживает внимание то, что в ряде ранних источников содержатся высказывания, говорящие о преемственности математических и вообще научных знаний. Так, в них упоминается о поездках купцов и образованных граждан древнегреческих полисов в другие страны. Чаще речь идет о Египте и иных странах Ближнего Востока, о развитии в них науки и о технических достижениях. Практический характер математики и успехи ее в этих странах были оценены высоко и восприняты полностью.

Далее мы рассмотрим, как проходило развитие математики в различных цивилизациях и почему возрастала потребность передачи знаний из поколения в поколение.

Древний Египет

Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – около 3500 до н.э. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.

Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло, так называемое, иератическое письмо – скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Геометрия, у египтян, сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к 4 в., заслуживают внимания. Майя, по – видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатеричной системе. У них были две системы счисления: в одной применялись иероглифы, а в другой, более распространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта – число 5, а символ обозначал нуль. Позиционные обозначения начинались с числа 20, а числа записывались по вертикали сверху вниз.

В те времена бумаги еще нигде не было. В Месопотамии писали, например, на табличках из сырой глины, которые потом обжигали. В некоторых странах писали на пергаменте. Египтяне же изобрели дешевый и удобный писчий материал, по своим качествам очень близкий к бумаге – листы из папируса, которые можно было склеивать в свитки любой длины. Ученые долгие годы пытались разгадать секрет древних мастеров. Он должен был быть простым, так как папируса требовалось много.

Папирус раньше обильно рос в болотистых районах Нижнего Египта, где теперь его нет. Он играл в Египте огромную роль: из него изготовляли веревки, корзины, картонаж, плетенки, лодки и т.д., но главная ценность – изготовление материала для письма. Папирус рос очень быстро, давая новые побеги круглый год. По берегам Нила были густые заросли папируса высотой до 2 – 3 метров.

Собирали папирус ранним утром, затем отвозили в мастерскую. Привезенные стебли складывали на землю и, прежде чем палящее солнце успевало подсушить их, быстро нарезали на большие куски. Затем мастера специальными ножами осторожно сдирали зеленую кожицу со стеблей, обнажая мягкую белую сердцевину. Теперь сердцевину надо было разрезать вдоль на несколько тонких полосок, но очень точно и осторожно. На ровном специальном столе полоски укладывали в ряд, слегка внахлест, на кусок плотной ткани, тщательно подгоняя друг к другу. Поверх первого ряда, поперек него, клали второй, точно такой же ряд полосок. Все это покрывалось тонкой материей хорошо впитывающей влагу, и в течение часа или двух работники непрерывно колотили по ней деревянными молотками, стараясь ничего не сдвинуть с места. Затем они осторожно клали на ткань легкий пресс и оставляли на несколько часов. За это время сок, выступивший из папируса, крепко склеивал полоски, и они превращались в сплошной лист тонкой белой бумаги. Когда лист просыхал, его аккуратно нарезали на куски и склеивали в полосы разной длины, обычно от метра до двух, но нередко хозяин мастерской получал заказы и на очень большие папирусы — до двадцати метров. Папирус разглаживали круглыми гладкими камнями или лопаточками из слоновой кости, чтобы тростниковое перо могло легко двигаться по нему, сворачивали в трубочки и перевязывали шнурами. На следующий день его везли на продажу.

/>

Папирус берегли: часто старые записи аккуратно смывались, листок высушивался, и затем опять использовался. Когда листок папируса исписывали до конца, к нему подклеивали другой. Книга получалась все длиннее. Для хранения ее сворачивали в свиток. Некоторые книги получались до сорока метров.

/>Источниками для изучения древнеегипетских математических знаний являются два папируса – папирус Ринд, (Лондон, Британский музей) и Московский математический папирус (Москва, ГМИИ им. А.С.Пушкина). Оба — копии более ранних текстов: папирус Ринда был переписан в XVIII династию с оригинала эпохи Среднего царства; Московский папирус, датируемый временем правления фараонов XII династии, отражает еще более ранний документ. Эти памятники трудно назвать научными трактатами в нашем понимании данного определения, ибо они не содержат свойственного современным работам осмысления теоретических проблем, таких как анализ или доказательство правильности того или иного решения. Напротив, в них даны условия разнообразных практических задач – измерения площади поля, вместимости амбара, раздел имущества и т.д. (в папирусе Ринда их 80, в Московском — 25).

Вслед за условием задачи следует алгоритм решения и указан правильный ответ. Можно предположить, что эти папирусы были учебными пособиями по выполнению определенных операций.

Математические папирусы показывают высочайшие достижения Древнего Египта в области математического знания. Однако они не дают представления о степени осмысления этого знания самими египтянами – интересовало ли их теоретическое развитие математики или же они заботились только о ее практическом применении? Кроме того, нет неоспоримых доказательств, что пропорции архитектурных сооружений, таких как пирамиды, не были результатом богатого опыта и чутья строителей, а заранее просчитывались. Но одно, несомненно: за тысячу лет до Архимеда и Пифагора египтяне открыли и успешно применяли на практике законы, вошедшие в сокровищницу античной, а затем и мировой математической мысли.

Задачи математических папирусов

/>

Тот и Хор с «Оком Хора». Фрагмент росписи гробницы Сети I

Среди задач математических папирусов можно выделить чисто алгебраические (№ 24-28 папируса Ринда и №1,19 и 25 Московского папируса), показывающие, что египтяне могли решать линейные уравнения с одной неизвестной х, называемой «куча» (типа ax + bx+…+cx =d), а также возводить в степень и извлекать корень.

Папирус Ринда содержит задачи на вычисление геометрической (№79) и арифметической прогрессии: «Тебе сказано разделить 10 «хекат» ячменя между 10 людьми так, чтобы разница между каждым человеком и его соседом составляла 1/8 «хекат» ячменя. Средняя доля есть 1 «хекат». Возьми 1 из 10, остаток есть 9. Составь половину разницы — это есть 1/16 «хекат». Приложи ее к средней доле. Теперь ты должен высчитать для каждого лица по 1/8 «хекат», пока не достигнешь конца» (Ринд, №64).

Египтяне также решали и геометрические задачи – вычисляли площадь треугольника, прямоугольника, круга и даже поверхности шара. Они рассчитали число ∏ — отношение длины окружности к диаметру — с точностью до 0,6% (3,16 вместо 3,14).

Математические папирусы являются свидетельством знакомства египтян со стереометрией. Описаны способы вычисления объема цилиндра, призмы и пирамиды: «Если тебе называют усеченную пирамиду 6 локтей в высоту, 4 – в нижней стороне, 2 – в верхней, вычисляй с четырех. Возводя их в квадрат, получаешь 16. Удвой 4, получишь 8. Сложи 16 с этими 8 и с этими 4. Получается 28. Вычисли 1/3 от 6. Получается 2. Вычисли 28 2 раза. Получается 56. Смотри! Он есть 56. Ты нашел правильно» (Московский папирус).

Наши познания о древнеегипетской математике основаны главным образом на двух больших папирусах математического характера и на нескольких небольших отрывках. Один из больших папирусов называется математическим папирусом Ринда (по имени обнаружившего его учёного) и находится в Лондоне. Он примерно 5,5 м длины и 0,32 ширины. Другой большой папирус, почти такой же длины и 8 см ширины, находится в Москве. Содержащиеся в них математические сведения относятся примерно к 2000 г. до н.э.

Папирус Ринда представляет собой собрание 84 задач прикладного характера. При решении этих задач производятся действия с дробями, вычисляются площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объёмы параллелепипеда, цилиндра, размеры пирамид. Имеются также задачи на пропорциональное деление, а при решении одной задачи находится сумма геометрической прогрессии.

/>

В московском папирусе собраны решения 25 задач. Большинство их такого же типа, как и в папирусе Ринда. Кроме того, в одной из задач правильно вычисляется объём усечённой пирамиды с квадратным основанием. В другой задаче содержится самый ранний в математике пример определения площади кривой поверхности: вычисляется боковая поверхность корзины, т.е. полуцилиндра, высота которого равна диаметру основания.

При изучении содержания математических папирусов обнаруживается следующий уровень математических знаний древних египтян.

Ко времени написания этих документов уже сложилась определённая система счисления: десятичная иероглифическая. Алгоритмические числа записывались комбинациями узловых чисел. С помощью этой системы египтяне справлялись со всеми вычислениями, в которых употребляются целые числа. Что касается дробей, то египтяне создали специальный аппарат, опиравшийся на понимание дроби только как доли единицы.

Сложились также определённые приёмы производства математических операций с целыми числами и дробями. Общей для всей вычислительной техники египтян является её аддитивный характер, при котором все процедуры по возможности сводятся к сложению.

При умножении, например, преимущественно используется способ постепенного удвоения одного из сомножителей и складывания подходящих частных произведений.

При делении также используется процедура удвоения и последовательного деления пополам. Деление, по-видимому, было самой трудной математической операцией для египтян. Здесь наблюдается самое большое разнообразие приёмов. Так, иногда в качестве промежуточного действия применялось нахождение двух третей или одной десятой доли числа и т.п.

При сложении дробей, имеющих разные знаменатели, египтяне использовали умножение их на вспомогательные числа. Способы подбора этих вспомогательных чисел не дают, однако, права судить об этом приёме как о единообразном процессе, адекватном способу приведения дробей к общему знаменателю. Исторические реконструкции во многом ещё спорны и не подтверждены достаточным количеством фактов.

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать, что за 20 веков до нашей эры в Египте начали складываться элементы математики как науки. Эти элементы ещё только начинают выделяться из практических задач, целиком подчинены их содержанию. Техника вычислений ещё примитивна, методы решения задач не единообразны. Однако материалов, которые позволяли бы судить о развитии математики в Египте, ещё недостаточно.

—PAGE_BREAK—Вавилон

Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел, начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако ноль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из – за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа />. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.

Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число Пи вавилоняне считали равным 3.

В 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия была найдена древнейшая библиотека. Выяснилось, что почти за 2000 лет до н. э. были составлены таблицы умножения, квадратов последовательных целых чисел. Для решения квадратных уравнений народы Месопотамии разработали систему действий, эквивалентную современной формуле. Но не были найдены рассуждения, приведшие к используемому алгоритму, т. е. математику Древнего Вавилона можно было назвать рецептурной, хотя неизвестно, каким образом были получены эти рецепты.

Для обозначения чисел вавилоняне пользовались двумя значками: вертикальным и горизонтальным клиньями. Числа от 1 до 9 записывались с помощью соответствующего числа вертикальных клиньев; 10 — горизонтальный клин, 60 — снова вертикальный клин. Данную систему нельзя назвать совершенной, так как одна комбинация могла обозначать различные числа.

Следы вавилонской нумерации сохранились до сих пор: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд; аналогично при делении окружности на градусы, минуты, секунды. Такая традиция пришла из астрономии. Вавилоняне проводили систематические наблюдения за звездным небом, составляли календарь, вычисляли периоды обращения Луны и всех планет, могли предсказывать солнечные и лунные затмения. Эти знания астрономии впоследствии перешли к грекам, которые вместе с астрономическими таблицами заимствовали и шестидесятеричную нумерацию.

При развитии математики первоначально формируются понятия «больше», «меньше», «равно», все это тесно связано с конкретными предметами. Счет предметов производили чаще всего с помощью пальцев. Поэтому самыми распространенными являются десятеричная или двадцатеричная системы счисления. С появлением нуля возникла позиционная система счисления

Древняя Греция

С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6 – 4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта.

Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого «мириои» – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч

Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640–546 до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.

Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 – дружественные числа (и здесь само число исключается из собственных делителей).

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассматривая прямоугольный треугольник с единичными катетами, пифагорейцы обнаружили, что длина его гипотенузы равна />, и это повергло их в смятение, ибо они тщетно пытались представить число />в виде отношения двух целых чисел, что было крайне важно для их философии. Величины, непредставимые в виде отношения целых чисел, пифагорейцы назвали несоизмеримыми; современный термин – «иррациональные числа». Около 300 до н.э. Евклид доказал, что число />несоизмеримо. Пифагорейцы

имели дело с иррациональными числами, представляя все величины геометрическими образами. Если 1 и />считать длинами некоторых отрезков, то различие между рациональными и иррациональными числами сглаживается. Произведение чисел />и />есть площадь прямоугольника со сторонами длиной />и />.Мы и сегодня иногда говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 – как о кубе 3.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики, по крайней мере, до 1600 г. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».

Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизировано изложена и доказана в Началах Евклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках.

Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. (Аналитический метод начинается с утверждения, которое требуется доказать, и затем из него последовательно выводятся следствия до тех пор, пока не будет достигнут какой – нибудь известный факт; доказательство получается с помощью обратной процедуры.) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.

Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами.

Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название «метода исчерпывания». Этот метод состоит в построении вписанных и описанных плоских фигур или пространственных тел, которые заполняют («исчерпывают») площадь или объем той фигуры или того тела, которое является предметом исследования. Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Предложенная Евдоксом теория была чисто математической; она показывала, каким образом комбинации вращающихся сфер с различными радиусами и осями вращения могут объяснить кажущиеся нерегулярными движения Солнца, Луны и планет.

Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр “Начала”. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как «целое больше любой из частей». И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Для математиков текст Начал Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в 19 в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование не сформулированных в явном виде допущений.

Аполлоний (около 262–200 до н.э.) жил в александрийский период, но его основной труд выдержан в духе классических традиций. Предложенный им анализ конических сечений – окружности, эллипса, параболы и гиперболы – явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.

В течение долгого времени математические сведения не были выделены в отдельную область науки. Важные и интересные астрономические, технические и другие открытия, наблюдения за явлениями природы, новые методы вычислений и решения новых классов задач стекались в Грецию со всех сторон, распространялись в кругах образованных людей, сливаясь в единую, хотя и слабо поначалу объединенную, область всеобщего научного знания. Называли эту область матема ( — знание, наука). Факты этой науки приобрели название научных, математических.

Но время шло и постепенно накопление научных сведений объективно вынуждало к тому, чтобы их упорядочить, классифицировать. То же стремление к разделению, дифференциации знаний вырастало из практики школьного обучения. Известно, что все дети свободных граждан рабовладельческих Афин и других полисов с семилетнего возраста учились в школах. Там их обучали как дисциплинам практического назначения, так и начаткам теоретического научного знания, в том числе основам теоретической арифметики и геометрии. Став взрослыми, они вследствие привилегированного положения в обществе передавали подневольным людям не только физический труд, но и решение практических задач, связанных с необходимостью счета и измерений. Такое разделение математических занятий, возникшее в силу социального неравноправия людей, ускоряло объективное течение исторического процесса дифференциации научных знаний и выделения слоя людей, занимающихся теоретическими проблемами математики. Этому же способствовало деятельность учебно-научных объединений натурфилософского направления (научных школ). Это были по преимуществу небольшие группы молодых людей, собиравшихся вокруг известных ученых; преподавание велось главным образом устно.

    продолжение

—PAGE_BREAK—Древнегреческие школы

Элейская школа

Элейская школа довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями Элейской школы считают Парменида (конец VI — V в. до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.).

Философия Парменида заключается в следующем: всевозможные системы миропонимания базируются на одной из трех посылок: 1) есть только бытие, небытия нет; 2) существует не только бытие, но и небытие; 3) бытие и небытие тождественны. Истинный Парменид признает только первую посылку. Согласно ему – бытие едино, неделимо, неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множественность, изменчивость, прерывность, текучесть — все это удел мнимого.

С возражением выступил его ученик Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (против множественности вещей) и пять доказательств его неподвижности (против движения). Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы доказательства против движения.

Аргументы Зенона приводят к парадоксальным, с точки зрения «здравого смысла», выводам, но их нельзя было просто отбросить как несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли математическим стандартам той поры. Разложив апории Зенона на составные части и двигаясь от заключений к посылкам, можно реконструировать исходные положения, которые он взял за основу своей концепции. Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской науке, фундаментальные философские представления существенно опирались на математические принципы. Видное место среди них занимали следующие аксиомы:

1. Сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и бесконечно малых, но протяженных величин должна быть бесконечно большой;

2. Сумма любого, хотя бы и бесконечно большого числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой заранее заданной протяженной величиной.

Именно в силу тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальными математическими положениями удар, нанесенный Зеноном по философским воззрениям, существенно затронул систему математических знаний. Целый ряд важнейших математических построений, считавшихся до этого, несомненно, истинными, в свете зеноновских построений выглядели как противоречивые. Рассуждения Зенона привели к необходимости переосмыслить наиболее важные методические вопросы.

Милетская школа

Милетская школа – одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских представлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V — IV вв. до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (около 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (около. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (около 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их. Если сопоставить исходные математические знания греков с достижениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основания равнобедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Милетскому, не были известны древней математике. Тем не менее, греческая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отличие от своих предшественников. Ее своеобразие заключается, прежде всего, в попытке систематически использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено и без должного обоснования использовалось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наиболее интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в период формирования основ их знаний, изложение тех или иных математических положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме.

Однако, как пишет Ван дер Варден, «во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе этих правил». Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент математической действительности – доказательность, которая действительно рассматриваемого положения, уверенность в силе человеческого являлась отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ранней греческой математики, как в геометрии, так и в арифметике, первоначально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков, в геометрии — путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить правильность или ложность Греки в течение одного – двух столетий сумели овладеть математическим наследием предшественников, накопленного в течении тысячелетий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его последователей от догреческой математики проявляется не столько в конкретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшественников, но способ усвоения и использования этого материала был новый. Отличительными особенностями их математического познания являются рационализм, критицизм, динамизм. Эти же черты характерны и для философских исследований милетской школы.

Индия и Арабы

Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели оригинальные понятия и ряд эффективных методов. Именно они впервые ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Махавира (850 н.э.) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан Бхаскарой (р. в 1114), ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов). Самое раннее их использование мы находим у Брахмагупты (ок. 630). Ариабхата (р. 476) пошел дальше Диофанта в использовании непрерывных дробей при решении неопределенных уравнений.

Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо – арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наши современные цифры.

Около 800 индийская математика достигла Багдада. Термин «алгебра» происходит от начала названия книги Аль-джебр вал – мукабала (Восполнение и противопоставление), написанной в 830 астрономом и математиком аль-Хорезми. В своем сочинении он воздавал должное заслугам индийской математики. Алгебра аль-Хорезми была основана на трудах Брахмагупты, но в ней явственно различимы вавилонское и греческое влияния. Другой выдающийся арабский математик Ибн аль – Хайсам (около 965–1039) разработал способ получения алгебраических решений квадратных и кубических уравнений. Арабские математики, в их числе и Омар Хайям, умели решать некоторые кубические уравнения с помощью геометрических методов, используя конические сечения. Арабские астрономы ввели в тригонометрию понятие тангенса и котангенса. Насирэддин Туси (1201–1274) в Трактате о полном четырехугольнике систематически изложил плоскую и сферическую геометрии и первым рассмотрел тригонометрию отдельно от астрономии.

Средние Века и Возрождение

Средневековая Европа. Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья (около 400–1100), не была продуктивной по прямо противоположной причине: интеллектуальная жизнь сосредоточилась почти исключительно на теологии и загробной жизни. Уровень математического знания не поднимался выше арифметики и простых разделов из Начал Евклида. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.

Около 1100 в западноевропейской математике начался почти трехвековой период освоения сохраненного арабами и византийскими греками наследия Древнего мира и Востока. Поскольку арабы владели почти всеми трудами древних греков, Европа получила обширную математическую литературу. Перевод этих трудов на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков.

Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). В своем сочинении Книга абака (1202) он познакомил европейцев с индо – арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй. В течение следующих нескольких веков математическая активность в Европе ослабла. Свод математических знаний той эпохи, составленный Лукой Пачоли в 1494, не содержал каких-либо алгебраических новшеств, которых не было у Леонардо.

Возрождение. Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) ввел понятия проекции и сечения. Прямолинейные лучи света от глаза наблюдателя к различным точкам изображаемой сцены образуют проекцию; сечение получается при прохождении плоскости через проекцию. Чтобы нарисованная картина выглядела реалистической, она должна была быть таким сечением. Понятия проекции и сечения порождали чисто математические вопросы. Например, какими общими геометрическими свойствами обладают сечение и исходная сцена, каковы свойства двух различных сечений одной и той же проекции, образованных двумя различными плоскостями, пересекающими проекцию под различными углами? Из таких вопросов и возникла проективная геометрия. Ее основатель – Ж.Дезарг (1593–1662) с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, унифицировал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно.

Древняя Русь

Многие и по сию пору уверены, что в допетровскую эпоху на Руси вообще ничему не учили. Более того, само образование тогда якобы преследовала церковь, требовавшая только, чтобы ученики кое-как твердили наизусть молитвы и понемногу разбирали печатные богослужебные книги. Да и учили, мол, лишь детей поповских, готовя их к принятию сана. Те же из знати, кто верил в истину «учение — свет…», поручали образование своих отпрысков выписанным из-за границы иностранцам. Остальные же обретались «во тьме незнания».

Все это опровергает Мордовцев. В своих исследованиях он опирался на любопытный исторический источник, попавший к нему в руки, — «Азбуковник». В предисловии к монографии, посвященной этой рукописи, автор написал следующее: «В настоящее время я имею возможность пользоваться драгоценнейшими памятниками 17 – го века, которые еще нигде не были напечатаны, не упомянуты и которые могут послужить к объяснению интересных сторон древней русской педагогики. Материалы эти заключаются в пространной рукописи, носящей название «Азбуковника» и вмещающей в себя несколько разных учебников того времени, сочиненных каким-то «первопроходцем», отчасти списанных с других, таких же, изданий, которые озаглавлены, были тем же именем, хотя и различались содержанием и имели различный счет листов».

Исследовав рукопись, Мордовцев делает первый и важнейший вывод: в Древней Руси училища как таковые существовали. Впрочем, подтверждает это и более древний документ — книга «Стоглав» (собрание постановлений Стоглавого Собора, проходившего с участием Ивана IV и представителей Боярской думы в 1550 – 1551 годах). В ней содержатся разделы, говорящие об образовании. В них, в частности, определено, что училища разрешено содержать лицам духовного звания, если соискатель получит на то разрешение у церковного начальства. Перед тем, как выдать ему таковое, надлежало провести испытания основательности собственных познаний претендента, а от надежных поручителей собрать возможные сведения о его поведении.

Но как были устроены училища, как управлялись, кто в них обучался? На эти вопросы «Стоглав» ответов не давал. И вот в руки историка попадает несколько рукописных «Азбуковников» — книг весьма любопытных. Несмотря на свое название, это, по сути, не учебники (в них нет ни азбуки, ни прописей, ни обучения счету), а скорее руководство для учителя и подробнейшие наставления ученикам. В нем прописан полный распорядок дня школяра, кстати, касающийся не только школы, но и поведения детей за ее пределами.

Из «Азбуковника» мы узнаем очень важный факт: образование в описываемые времена не было на Руси сословной привилегией. В рукописи, от лица «Мудрости», содержится призыв к родителям разных сословий отдавать отроков для обучения «прехитрой словесности»: «Сего ради присно глаголю и глаголя не престану людям благочестивым во слышание, всякого чина же и сана, славным и худородным, богатым и убогим, даже и до последних земледельцев». Ограничением к обучению служили лишь нежелание родителей либо уж совершеннейшая их бедность, не позволявшая хоть чем-нибудь оплатить учителю за обучение чада.

Но последуем за учеником, вошедшим в училище и уже положившим свою шапку на «общую грядку», то есть на полку, поклонившимся и образам, и учителю, и всей ученической «дружине». Школяру, пришедшему в школу ранним утром, предстояло провести в ней целый день, до звона к вечерней службе, который был сигналом и к окончанию занятий.

Учение начиналось с ответа урока, изучавшегося накануне. Когда же урок был всеми рассказан, вся «дружина» совершала перед дальнейшими занятиями общую молитву: «Господи, Иисусе Христе, Боже наш, содетелю всякой твари, вразуми мя и научи книжного писания и сим увем хотения Твоя, яко да славлю Тя во веки веков, аминь!». Затем ученики подходили к старосте, выдававшему им книги, по которым предстояло учиться, и рассаживались за общим длинным ученическим столом. Каждый занимал место, указанное ему учителем, соблюдая при этом следующие наставления:

Малии в вас и велицыи все равны,

Учений же ради вящих местом да будут знатны…

Не потесняй ближнего твоего

И не называй прозвищем товарища своего…

Тесно друг к другу не сочитайтеся,

Коленями и локтями не присвояйтеся…

Книги, будучи собственностью школы, составляли главную ее ценность. Отношение к книге внушалось трепетное и уважительное. Требовалось, чтобы ученики, «замкнув книгу», всегда клали ее печатью кверху и не оставляли в ней «указательных древец» (указок), не слишком разгибали и не листали попусту. Категорически запрещалось класть книги на лавку, а по окончании учения книги надлежало отдать старосте, который складывал их в назначенное место. И еще один совет – не увлекаться разглядыванием книжных украшений – «повалок», а стремиться понять написанное в них

Вообще дисциплина в древнерусской школе была крепкая, суровая. Весь день четко расписан правилами, даже пить воду позволялось только трижды в день, а «ради нужды на двор отходити» можно было с разрешения старосты считанные разы

Все «Азбуковники» имели обширный раздел – о наказаниях ленивых, нерадивых и строптивых учеников с описанием самых разнообразных форм и методов воздействия. Не случайно «Азбуковники» начинаются панегириком розге, писанным киноварью на первом листе:

Благослови, Боже, оные леса,

Иже розги родят на долгие времена…

Не нужно, однако, думать, что ту власть, которой обладал учитель, он употреблял сверх всякой меры – хорошее учение искусной поркой не заменишь. Тому, кто прославился как мучитель да еще плохо учащий, никто бы не дал своих детей в учение. Врожденная жестокость (если таковая имеется) не проявляется в человеке внезапно, и патологически жестокой личности никто не позволил бы открыть училище. О том, как следует учить детей, говорилось и в Уложении Стоглавого Собора, бывшем, по сути, руководством для учителей: «не яростью, не жестокостью, не гневом, но радостным страхом и любовным обычаем, и сладким поучением, и ласковым утешением»

Итак, большую часть дня ученики неотлучно находились в школе. Для того чтобы иметь возможность отдохнуть или отлучиться по необходимым делам, учитель избирал себе из учеников помощника, называемого старостой. Роль старосты во внутренней жизни тогдашней школы была чрезвычайно важна. После учителя староста был вторым человеком в школе, ему даже дозволялось замещать самого учителя. Поэтому выбор старосты и для ученической «дружины», и для учителя было делом важнейшим. «Азбуковник» предписывал выбирать таковых самому учителю из старших учеников, в учебе прилежных и благоприятных душевных качеств. Учителя книга наставляла: «Имей у себя в остерегании их (то есть старост. — В.Я.). Добрейших и искусных учеников, могущих и без тебе оглашати их (учеников. — В.Я.) пастушеским словом».

О количестве старост говорится по-разному. Скорее всего, их было трое: один староста и два его подручных, поскольку круг обязанностей «избранных» был необычайно широк. Они наблюдали за ходом учебы в отсутствие учителя и даже имели право наказывать виновных за нарушение порядка, установленного в школе. Выслушивали уроки младших школьников, собирали и выдавали книги, следили за их сохранностью и должным с ними обращением. Ведали «отпуском на двор» и питьем воды. Наконец, распоряжались отоплением, освещением и уборкой школы. Староста и его подручные представляли учителя в его отсутствие, а при нем – доверенных помощников.

Все управление школой старосты проводили без всякого доносительства учителю. По крайней мере, так считал Мордовцев, не найдя в «Азбуковниках» ни одной строчки, поощрявшей фискальство и наушничество. Наоборот, учеников всячески приучали к товариществу, жизни в «дружине». Если же учитель, ища провинившегося, не мог точно указать на конкретного ученика, а «дружина» его не выдавала, тогда объявлялось наказание всем ученикам, и они скандировали хором:

В некоторых из нас есть вина,

Которая не перед многими дньми была,

Виновни, слышав сие, лицом рдятся,

Понеже они нами, смиренными, гордятся.

Часто виновник, дабы не подводить «дружину», снимал порты и сам «восходил на козла», то есть ложился на лавку, на которой и производилось «задавание лозанов по филейным частям».

Стоит ли говорить, что и учение, и воспитание отроков были тогда проникнуты глубоким почтением к православной вере. Что смолоду вложено, то и произрастет во взрослом человеке: «Се бо есть ваше детское, в школе учащихся дело, паче же совершенных в возрасте». Ученики были обязаны ходить в церковь не только в праздничные и воскресные дни, но и в будни, после окончания занятий в училище.

Вечерний благовест давал знак к окончанию учения. «Азбуковник» поучает: «Егда отпущены будите, вси купно воссташе и книги своя книгохранителю вдаваше, единым возглашением всем купно и единогласно воспевайте молитву преподобного Симеона Богоприимца: «Ныне отпущаеши раба Твоего, Владыко» и «Преславная Приснодево». После этого ученики должны были идти к вечерне, учитель же наставлял их, дабы в церкви вели себя благопристойно, потому что «все знают, что вы учитесь в школе».

Однако требования пристойно вести себя не ограничивались только школой или храмом. Училищные правила распространялись и на улицу: «Егда же учитель отпустит вас в подобное время, со всем смирением до дому своего идите: шуток и кощунств, пхания же друг друга, и биения, и резвого бегания, и камневержения, и всяких подобных детских глумлений, да не водворится в вас». Не поощрялось и бесцельное шатание по улицам, особенно возле всяческих «зрелищных заведений», называемых тогда «позорищами».

Конечно же приведенные правила – более благие пожелания. Нет в природе таких детей, что удержались бы от «пхания и резвого бегания», от «камневержения» и похода «на позорище» после того, как они целый день провели в школе. Понимали это в старину и учителя и потому стремились всеми мерами уменьшить время безнадзорного пребывания учеников на улице, толкающей их к соблазнам и к шалостям. Не только в будние дни, но в воскресные и в праздничные школяры обязаны были приходить в училище. Правда, в праздники уже не учились, а только отвечали выученное накануне, читали вслух Евангелие, слушали поучения и разъяснения учителя своего о сути праздника того дня. Потом все вместе шли в церковь к литургии.

Любопытно отношение к тем ученикам, у которых учение шло плохо. В этом случае «Азбуковник» отнюдь не советует их усиленно пороть или наказывать как – то иначе, а, наоборот, наставляет: „кто «борзоучащийся», да не возносится над товарищем «грубоучащимся». Последним настоятельно советовалось молиться, призывая на помощь Бога. А учитель с такими учениками занимался отдельно, говоря им постоянно о пользе молитвы и приводя примеры «от писания», рассказывая о таких подвижниках благочестия, как Сергий Радонежский и Александр Свирский, которым учение поначалу совсем не давалось.

Из «Азбуковника» видны подробности учительской жизни, тонкости взаимоотношений с родителями учеников, вносившими учителю по договоренности и по возможности каждого плату за обучение своих деток – частью натурой, частью деньгами.

Помимо школьных правил и порядков «Азбуковник» рассказывает о том, как после прохождения первоначального образования ученики приступают к изучению «семи свободных художеств». Под коими подразумевались: грамматика, диалектика, риторика, музыка (имелось в виду церковное пение), арифметика и геометрия («геометрией» тогда называлось «всякое землемерие», включавшее в себя и географию и космогонию), наконец, «последней по счету, но первой действом» в перечне наук, изучавшихся тогда, называлась астрономия (или по-славянски «звездознание»).

А еще в училищах занимались изучением стихотворного искусства, силлогизмов, изучали целебры, знание которых считалось необходимым для «виршеслогательства», знакомились с «рифмом» из сочинений Симеона Полоцкого, узнавали стихотворные меры – «един и десять родов стиха». Учились сочинять двустишия и сентенции, писать приветствия в стихах и в прозе.

К сожалению, труд Даниила Лукича Мордовцева остался неоконченным, его монография была завершена фразой: «На днях перевели Преосвященного Афанасия в Астраханскую Епархию, лишив меня возможности окончательно разобрать интересную рукопись, и потому, не имея под рукой «Азбуковников», и принужден я окончить свою статью тем, на чем остановился. Саратов 1856 год».

И тем не менее уже через год после того, как работа Мордовцева была напечатана в журнале, его монографию с тем же названием издал Московский университет. Талант Даниила Лукича Мордовцева и множественность тем, затронутых в источниках, послуживших для написания монографии, сегодня позволяют нам, минимально «домысливая ту жизнь», совершить увлекательное и не без пользы путешествие «против потока времени» в семнадцатый век.

Даниил Лукич Мордовцев (1830 – 1905), окончив гимназию в Саратове, учился сначала в Казанском, затем в Санкт – Петербургском университете, который окончил в 1854 году по историко-филологическому факультету. В Саратове же он начал литературную деятельность. Выпустил несколько исторических монографий, опубликованных в «Русском слове», «Русском вестнике», «Вестнике Европы». Монографии обратили на себя внимание, и Мордовцеву предлагают даже занять кафедру истории в Санкт – Петербургском университете. Не менее был известен Даниил Лукич и как писатель на исторические темы.

От епископа Саратовского Афанасия Дроздова он получает рукописные тетради XVII века, рассказывающие о том, как были организованы училища на Руси

Первый учебник математики в России был написан в далеком 1703 году Леонтием Филипповичем Магницким. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная».

Попробуйте решить всего одну задачку из этого учебника:

“Отец привел в училище своего сына и спросил учителя:

-Скажи мне, сколько у тебя учеников?

Учитель ответил:

-Если учеников придет столько, сколько я уже имею, да еще полстолька, да еще четвертая часть, да еще твой сын, тогда у меня будет сто.

Сколько же учеников было в училище?»

Магницкий, Леонтий Филиппович – математик (1669 — 1739). Учился в Московской славяно – Греко – латинской академии; затем самостоятельно изучил математические науки, в объеме, далеко превосходящем уровень сведений, сообщаемых

в русских арифметических, землемерных и астрономических рукописях XVII столетия. После открытия в Москве (1701) школы «математических и навигацких наук» назначен туда преподавателем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии. Составил учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная» и т. д. (1703), содержащую пространное изложение арифметики, важнейшие для практических приложений статьи элементарной алгебры, приложения арифметики и алгебры к геометрии, практическую геометрию, понятия о вычислении тригонометрических таблиц и о тригонометрических вычислениях вообще и необходимейшие начальные сведения из астрономии, геодезии и навигации (ныне выходит новое издание этой Арифметики; выпуск 1, Москва, 1914, с предисловием П. Баранова). Как учебник, эта книга более полувека употреблялась в школах. Позднее Магницкий участвовал в первом русском издании логарифмических таблиц А. Влакка. Правительство Петра Великого недостаточно ценило заслуги Магницкого и ставило его, как преподавателя, ниже его товарищей-англичан, Фарварсона и Гвина. Он получал значительно меньшее жалованье, и, когда его товарищи были переведены в Петербург, в открывшуюся там морскую академию (1715), он остался в Москве на прежней должности в школе, занявшей по отношению ко вновь открытой академии второстепенное положение (См. Бобынин «Очерки истории развития физико – математических знаний в России» («Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», тома VII и VIII); Галанин «Магницкий и его арифметика» (Москва, 1914, 2 – ой выпуск).

    продолжение

—PAGE_BREAK—Вывод

Исходя из вышесказанного, можно предположить, что учебники математики, такие, какие мы привыкли видеть сейчас, появились сравнительно недавно. Причиной тому является незаинтересованность самого населения в изучении наук. После некоторых технических открытий и изменения условий жизни, учение стало первой необходимостью, без которого человек практически не мог существовать.

Как мы видим, первый учебник по математике в Росси появился вначале XVIII века. То есть каждый человек уже мог, хотя бы самостоятельно, но изучать эту науку.

В Древней Греции тоже существовали школы, а значит, дети уже тогда могли изучать математику. Но, так как в то время существовал рабовладельческий строй, поэтому это было доступно только избранным.

В 17, 18 веках возникла потребность не только в рабочей силе, но и в подготовленных, ученых людях. Благодаря этому пришлось вводить такой термин, как образование.

Сегодняшние учебники сильно изменились по сравнению с учебными пособиями того времени. Книги стали не источником информации собранной в кучу, а методически распределенным пособием, в котором все грамотно продуманно с таким расчетом, чтобы ученик не просто запомнил формулы и теоремы, а мог самостоятельно, без чьей-то помощи, начав курс математики с простейшего вычисление, через какое-то время применить свои знания к более сложным задачам.

Но, если взглянуть на ход истории, то станет понятно, что человечество не должно остановиться на этом. С каждым днем наша жизнь становится все более зависимой от чисел, что требует от нас наивысшей точности, а ошибки становятся недопустимыми. Следовательно, должны появится новые, более современные методы обучения.

Ссылаясь на то, что компьютер стал помощником человека почти во всех отраслях, можно предположить, что именно он и заменит книги, и обучение будет вестись исключительно с использованием компьютерных программ.

Естественно во всех методах есть свои плюсы и минусы. Мы решили выяснить, какие преимущества имеет компьютер перед учебником. Для этого мы опросили некоторое количество людей и задали им следующие вопросы:

Как, по вашему мнению, изменятся учебники математики в будущем?

Учебники заменят компьютерные программы – 54%

Учебники будут намного сложнее – 32%

Учебники будут более тонкими, т.к. в них будет содержаться только самая необходимая информация – 10%

Учебники будут написаны на более доступном для учеников языке – 4%

Смогут ли компьютеры заменить учебники?

Да, смогут – 82%

Нет, не смогут – 18%

Как бы вы хотели изучать математику?

По учебникам – 33%

С помощью компьютерных программ – 67%

Нами было опрошено 50 учеников нашей школы, с 8 по 11 класс.

После проведенного нами опроса, нам стало ясно, что будущее все же за новейшими технологиями. Хоть, на данный момент, компьютеры и уступают учебникам в удобстве и простоте обучение, но стремительное развитие технического и информационного прогресса позволяет полагать, что это остается лишь вопросом времени…

Список литературы

Кудрявский Д.Н. Грихьясутры как источник для истории индоевропейской бытовой культуры. – В кн.: Живая старина, т. 6, вып. 1, 1896

Кудрявский Д.Н. Прием почетного гостя по древнеиндийским правилам домашнего ритуала. – Журн. Мин-ва нар. просвещения, 1896, ч. 305, № 5, отд. 2

Кудрявский Д.Н. Исследования в области древне-индийских домашних обрядов. Юрьев, 1904

Семенцов В.С. Проблемы интерпретации брахманической прозы. Ритуальный символизм. М., 1981

Пандей Р.Б. Древнеиндийские домашние обряды. М., 1982

«Домашние обряды». Ашвалаяна-грихьясутра. – В кн.: История и культура древней Индии: Тексты. М., 1990

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959 

Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961 

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986 

Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989 

Рыбников К.А. История математики 1917г. М., 1974

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917г. М., 1968

Обновлено: 11.03.2023

Если говорить о школе будущего, то необходимо понять, в какой степени это будет далекое будущее. Думаю, что в ближайшие пару лет вряд ли что-нибудь значительно поменяется. Однако лет через 50, как мне кажется, школа может выглядеть так: новое здание из экологически чистых материалов, на все сто процентов работающая на автономном тепле и энергообеспечении (благодаря использованию солнечных и ветряных батарей).

Вокруг школы будет рекреационная зона, где ученики будут иметь возможность отдыхать от занятий во время перемен: парк, где будут представлены разные виды растений для исследования на уроках биологии и спортивная площадка с тренажерами.

В самом начале обучения при помощи технологий будущего будут определяться таланты ученика, какие науки он сумеет осилить лучше других. В зависимости от результатов будет составлен учебный план. Естественно, каждый сумеет избрать для себя дополнительные предметы, которые он лично хотел бы учить. Учебный процесс будет полностью автоматизирован, вместо кучи книжек будут планшеты, школьная доска будет сенсорной и интерактивной. Тетради все-таки, думаю, останутся, ведь по-другому люди просто разучатся писать. Уроки физкультуры будут проводиться в тренажерном зале либо бассейне с учетом личных особенностей каждого ученика. Не считая этого, будут проводиться научные конференции, на которых ученики будут иметь возможность рассказать о своих достижениях и почерпнуть новые идеи.

Думаю, в школе будущего также появятся новые предметы, к примеру: соц. поведение, уроки милосердия, ведущие технологии. Питание учеников будет выстроено по принципу полезности для здоровья и личных предпочтений.

Я думаю, что школа будущего будет организована так, чтобы поощрять и развивать особенности учеников, а не уравнивать всех под один эталон. В такую школу ребята будут ходить с большим удовольствием.

Вариант 2

Мир не стоит на месте, все меняется в бешеном ритме, но успевает ли меняться школа? Школа – это не только учреждение, в котором в юные умы закладывают научные знания. Это не только классы с партами и зелеными досками. Именно в школе ребенок проходит процесс социализации, учится жить и трудиться в коллективе, а также развивается как личность. Так какая же она школа будущего?

Школа будущего открыта миру. В школе будущего должно быть собственное производство, продукт, который она будет представлять миру. Это может быть, например, мастерская по производству сувенирной продукции, которую можно реализовывать на школьных ярмарках. Также это может быть художественная мастерская или даже пришкольный участок ­– огород. Деньги от реализации продукции можно будет пускать на благотворительность, тем самым приучая детей к добру. Все это будет служить в первую очередь образовательным целям, ведь гармонично развитая личность — это не только человек разбирающийся в науках, но еще и человек творческий, а также умеющий чувствовать и сопереживать близкому.

Учиться – это не только сидеть за партой. В школе будущего необходимо создать в классах возможности для разного рода работы. Например, для работы: учитель говорит, а ученик слушает и делает записи подойдет обычная расстановка парт с рассадкой по двое в три ряда. Для групповой работы необходимо, чтобы рабочие места располагались максимально удобно для беседы, возможно даже вместо парт будут удобные, мягкие пуфы или вообще коврики, почему нет? Дети должны чувствовать себя максимально комфортно, именно в комфортных условиях раскрывается творческий потенциал. Для реализации данных возможностей необходимо создать специализированные классы, где будут все необходимые средства для проведения качественного занятия.

Примерный план

Перед началом написания сочинения на тему школы будущего глазами детей необходимо изучить примерный план статьи. Это поможет более структурировано и грамотно составить будущее произведение.

Никогда нельзя забывать, что любой тип рассказа должен состоять из нескольких основных частей:

• вступление;
• содержание;
• заключение.

План можно видоизменять по своему желанию и добавлять в уже существующий шаблон дополнительные параметры. Так получится улучшить финальное качество готовой работы.

Вступительная часть

Любое сочинение, независимо от темы, начинается с краткого вступления. Цель — дать представление, познакомить читателя (преподавателя) с рассматриваемой темой и плавно подвести к раскрытию основных аспектов работы. Потребуется лаконично указать, о чем будет идти речь дальше. В данном случае — об идеальной школе будущего.

Содержательная часть

Содержание — это основная и главная часть сочинения, где раскрывается тема заданной работы. Здесь необходимо максимально подробно изложить собственные мысли по поводу школы будущего. Желательно в красках описать собственное видение тех изменений, которые произойдут через определенный промежуток времени. Лучше не употреблять шаблонные выражения и не пересказывать другие подобные работы.

Нужно осмысленно подойти к заданию, описывая самые яркие свои фантазии. Для большей наглядности можно мысленно прогуляться по школе, заглянуть в самые отдаленные уголки кабинетов. Таким образом получится максимально развить фантазию и представить новые парты, доски и даже учителей. Цель написания содержательной части — грамотно и содержательно перенести свои мысли на тетрадный лист. Объем работы должен указать учитель. Но основная часть должна занимать 80% всего произведения.

Заключительная часть

Поскольку работа начинается со вступления, то в конце сочинения необходимо грамотно подвести итоги своих рассуждений таким образом, чтобы текст не прерывался внезапно. Заключительная часть должна быть небольшой по объему, но довольно основательной. 3—4 предложений достаточно, чтобы завершить свои мысли правильно. В заключительном абзаце необходимо сгладить все возможные недочеты сочинения, если оно получается недостаточно ясным.

Составив текст по плану, можно быть уверенным в его структурированности. Также стоит запомнить, что любая новая мысль должна начинаться с нового абзаца. Так тест будет смотреться привлекательнее визуально и учитель не запутается в структуре повествования.

Сочинение на тему Школа будущего

Система образования является одним из важнейших элементов процветания любой страны. Это фундаментальные основы, которым должно быть предъявлено особое внимание со стороны государства. Понимание будущих человеческих ценностей будет, зависит от тех дисциплин, которые изучаются в современных школах. Формирование образовательных систем является сложной наукой. Ежедневно мировые умы предлагают различные методики, предлагающие совершенно новый взгляд на школьные проблемы. Миллионы учителей по всему миру раздают информацию детям через единые нормы образования для своих стран. Однако на разных континентах понятие о правильной системе образования отличается друг от друга.

Пока специалисты министерств образования ищут новые методики развития системы, обычные школьники теряют личностные качества. Головы маленьких людей заняты лишь тем, как выполнить текущие задания, которые с каждым годом становятся только более энергозатратными. Школьники находятся в постоянном круговороте получения знаний, так что теряют человеческие качества. Они становятся замкнутыми и отрешенными. Нервная система многих настолько перегружена, что они навсегда теряют интерес к получению новых знаний. Однако именно увлеченность к делу является залогом успешности его выполнения. По этой причине многие пребывают в виртуальном мире, созданном по их усмотрению. Мы теряем будущее общество.

Школа будущего образования будет строиться на характерных особенностях личности. Формирование программы будет изменяться в зависимости от успеваемости конкретных индивидов. Для кого-то будут предложены начальные знания, а для кого-то науки высоких уровней. Больше не будет определенных классов, а все школьники будут учиться по направлениям. Кто быстро научился писать, и читать будут, объединены в одну группу для обучения более точным наукам. Менее сильные особи также создадут другую группу для подтягивания знаний. Самое удивительное, что люди в этих группах будут постоянно меняться в зависимости от успеваемости. Дети научаться взаимодействовать с большим количеством людей и станут более подготовленными к жизни в большом обществе.

Основные критерии и цель написания

Сочинение на тему описания школы будущего России в первую очередь необходимо, чтобы развить в школьниках мышление. Если в эссе про каникулы ученик описывает реальные события, произошедшие с ним летом, то здесь можно в полной мере включать фантазию. В тексте разрешено писать о самых невообразимых размышлениях, связанных со школой.

Ещё одной целью написания сочинения является развитие в школьнике способности грамотно и понятно переносить свои мысли на лист бумаги. Поэтому не стоит чересчур усердно помогать своему ребенку писать текст. Помощь родителей должна ограничиться объяснением плана и работой над ошибками, если это понадобится. Всё остальное должно быть выполнено благодаря умственной деятельности школьника.

Популярные сегодня темы

Тема Дружбы занимает очень большое место в творчестве Пушкина, как и сама дружба занимала огромное место в его жизни. Очень сильно повлияли на Александра Сергеевича друзья

В этом произведении Н. В. Гоголя хотелось бы раскрыть образ Пацюка. На мой взгляд когда читаешь книгу и когда встречаешься с этим персонажем слишком много вопросов возникает в голове.

Произведение было написано на ранних этапах Чеховского творчества в 1884 году. Основная идея, которую пытается донести до читателя автор – показать образ подхалимства и переобувание своего мнения

Психологические особенности современного школьника

Современный ученик – это ученик с совершенно новым мышлением и мировоззрением. Нынешнее поколение – самое образованное в сфере технологий.

Сегодня ученикам ничего не стоит зайти в Интернет и найти там всю интересующую информацию. И в то же время многие навыки, которыми обладали предшествующие поколения, современным детям и подросткам уже не свойственны.

Важно отметить и то, что уже в школьном возрасте у учеников формируется моральное сознание и жизненная позиция, однако для окончательного ее становления им не хватает гражданского и социального опыта. При этом важнейшим фактором развития личности является самосознание. Современный социум оказывает существенное влияние на формирование мышления школьников.

Еще одна особенность современного школьника состоит в формировании клипового мышления (особенности современного человека воспринимать информацию образно, через отрывки новостей, короткие трансляции, заголовки в СМИ). Школьнику с клиповым мышлением присущи следующие признаки:

1. Скудные эмоции.
2. Невозможность проявить эмпатию.
3. Поспешность суждений и выводов.
4. Бедность словарного запаса.
5. Трудности с запоминанием.

В дальнейшем такие ученики не смогут системно мыслить, системно воспринимать информацию и выстраивать свою речь. Клиповое мышление подразумевает упрощение глубины материала.

Многие исследователи считают, что это своего рода защитная реакция организма на избыток информации. Но поскольку это тот вектор в развитии отношений человека с информацией, который никуда не исчезнет, его следует учитывать и в построении школьных программ.

Урок как всегда затянулся. Но мы этого не замечали. Нам было очень интересно слушать про военные события в Сирии, которые происходили 50 лет назад. Учитель истории отвлекся на мгновенье и начал рассказывать про свою молодость, былые времена:

— Сейчас век технологии и вам не приходится таскать с собой большие сумки или рюкзаки, набитые учебниками, — сказал Сергей Федорович, а после задумчиво перевел взгляд, устремив его в окно.

Республиканский конкурс сочинений

Учебник из будущего – каким ему быть?

Сатаева Лейсан, ученица 9 б класса

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Средняя общеобразовательная школа № 1 села Кушнаренково

муниципального района Кушнаренковский район Республики Башкортостан

Турабова Лилия Юрьевна, учитель русского языка и литературы

Урок как всегда затянулся. Но мы этого не замечали. Нам было очень интересно слушать про военные события в Сирии, которые происходили 50 лет назад. Учитель истории отвлекся на мгновенье и начал рассказывать про свою молодость, былые времена:

— Сейчас век технологии и вам не приходится таскать с собой большие сумки или рюкзаки, набитые учебниками, — сказал Сергей Федорович, а после задумчиво перевел взгляд, устремив его в окно.

В классе стояла тишина, все были в ожидании продолжения, хоть родители нам и рассказывали, что было раньше, нам хотелось узнать больше. Ведь тех историй, которые мы вычитывали, блуждая по просторам интернета, и слушали из уст учителей и родителей, было недостаточно. Тайны исторических событий манили своею неизвестностью, и оттого нам хотелось узнать больше.

На лице Сергея Фёдоровича образовалось нечто вроде улыбки. Опустив голову, он продолжил свой рассказ:

— Сегодня на каждом шагу встречаются различные гаджеты, приборы, напичканные проводами и всевозможными чипами, даже самые обычные книги были заменены этими устройствами.

— А что такое книга? – спросил Артур.

— Нет, так дело не пойдет, — укоризненно покачал головой Сергей Федорович и скрылся за дверью, ведущей в препараторскую, где хранилось оборудование.

Спустя несколько минут, показавшихся нам вечностью, он вышел оттуда, неся на вытянутых руках коробку среднего размера. Опустив ее на стол, учитель улыбнулся, очевидно, что-то вспоминая, и принялся распаковывать коробку.

Закончив с этим делом, он обвел нас улыбающимися глазами и произнес:

— Вы могли видеть сей предмет в музеях, на картинке в телефонах и прочих приборах, может, у кого-то это хранится дома, в крайнем случае, у ваших бабушек с дедушками, наверняка, есть то, что сейчас покоится в данной коробке.

Все ребята в классе стали подниматься со стульев, чтобы заглянуть в коробку и увидеть содержимое. Заметив движение в классе, учитель ткнул пальцем в рабочий стол и все те, кто поднялись, теперь были приземлены на свои места к рабочим столам.

— Что? Не терпится увидеть, что там лежит? – подняв брови, спросил Сергей Федорович.

— Какие вы все любопытные! Ну, хорошо, погодите минуточку, и вы сами сможете увидеть, что за вещь там хранится.

Мы замерли в ожидании чего-то необычного, удивительного. Засунув обе руки в коробку, Сергей Федорович осторожно вытащил оттуда что-то плоское и прямоугольное и положил рядом с коробкой.

—Прежде чем вы начнете осматривать, щупать, я попрошу вас относиться к незнакомке бережно, не рвать, не пачкать. Поверьте, это очень ценный предмет – печатная книга. Сейчас такое не производят, поэтому будьте аккуратными, — предупредил он нас.

Каждый из нас стал подходить к столу учителя, чтобы разглядеть книгу.

Взяв в руки историческую ценность в картонном переплете, я открыла первые страницы.

— На самой первой странице содержится название книги и фамилия автора или составителя. А еще место и год издания. Эта страница именуется титульной. То, что вы сейчас держите в руках, Лилиан, — это учебник литературы, по которому учились школьники всего каких-нибудь пять десятков лет назад, — рассказывал нам Сергей Федорович.

…Давно уже прозвенел звонок с урока, но мы все еще сидели, задумавшись каждый о своем. А я уже в который раз ловила себя на мысли, что завидую детям, которым посчастливилось каждый день постигать мир по таким чудесным учебникам. Может быть, когда-нибудь печатный учебник снова вернется в школу, поселившись там теперь уже навсегда.

Учитель будущего, кто он? Этот вопрос занимает сейчас умы многих людей и государственных мужей, и обычных рядовых граждан. И ведь, действительно, от этого вопроса зависит многое: учитель, по большому счету, — это тактика и стратегия образовательного и воспитательного процессов. Не выполняет учитель свою миссию – нарушается данные тактика и стратегия, а это уже угроза для государства, ведь воспитывает учитель будущее поколение.

Так каким же должен быть учитель будущего? Прежде всего учитель-это личность. Это разносторонне развитый человек, который всегда и всему учится, не останавливается в своем развитии. Он многое умеет, за ним идут дети. Учитель должен формировать мировоззрение своих воспитанников своими поступками, мыслями, действиями; развивать их мышление; воспитывать характер. Будучи сам личностью, он должен видеть личность в ученике.

Учитель будущего – это профессионал в своем деле, любящий свой предмет. Он передает свои знания ученикам, но при этом не только рассказывает и показывает, но и привлекает учеников к поисковой и исследовательской деятельности, учит их добывать знания и обязательно использовать их в своей практике, чтобы они были востребованы. Учитель будущего- это организатор учебного процесса.

Учитель будущего – это современник своих учеников. Он, как никто другой, понимает их мировоззрение, их отношение к жизни, решает их проблемы. Но он также понимает и родителей своих воспитанников. И только он поможет разрешить конфликт отцов и детей. Он психолог, социолог, наставник, старший друг, помощник, репетитор. И в целом учитель –универсальный человек. Он ориентируется в реалиях жизни, владеет нужной информацией и умеет все это передать ученикам.

И главное для учителя будущего – это любовь к детям. Тут надо внимательнее присматриваться к абитуриентам, чтобы не было ошибки.

Учитель будущего должен знать все педагогические теории и применять их на практике, соединив в своих приемах и методах принципиальность Макаренко, доброту Амонашвили и самопожертвование Корчака. И все это во имя детей.

О зарплате учителя будущего следует сказать особо. Она должна быть достойной, чтобы дать учителю финансовую независимость и возможность творить.

Здесь Вы можете ознакомиться и скачать Сочинение Учитель будущего, какой он?.

Если материал и наш сайт сочинений Вам понравились — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок!

Учитель — человек, который может делать трудные вещи легкими.

Профессия учителя – одна из древнейших на Земле. Свое начало она берет еще с тех времен, когда старшие обучали младших охоте и земледелию. Времена менялись и уже не родители обучали своих детей, а мудрецы, старейшины, философы, а впоследствии ученые и учителя. При этом менялось образование, технологии, форма обучения, и наши представления о том, каким должен быть учитель. Учитель сегодня – человек, призванный передавать другим опыт, накопленный человечеством, творческая личность, способная создавать, планировать и осуществлять все свои идеи.

Он – воспитатель, пример для учеников, который помогает войти в храм науки, дает возможность прикоснуться к фундаментальным знаниям и ощутить восторг от маленького собственного открытия. Теперь перед нами стоит вопрос. Каким же должен быть учитель будущего? Не многие люди задают себе такой вопрос, но я считаю, что все-таки задуматься над ним стоит. Ведь школа — наш второй дом, а учитель — второй родитель, следовательно, этот человек должен соответствовать определенным требованиям.

В моем понимании образ учителя — это образ универсального человека. В наше время, тем более в будущем, одной из главных задач учителя становится — научить детей учиться, чтобы они сами смогли находить интересующую их информацию и вне урока, показать пути ее нахождения, анализа и как грамотно ее использовать. Поступаете в 2019 году? Наша команда поможет с экономить Ваше время и нервы: подберем направления и вузы (по Вашим предпочтениям и рекомендациям экспертов);оформим заявления (Вам останется только подписать);подадим заявления в вузы России (онлайн, электронной почтой, курьером);мониторим конкурсные списки (автоматизируем отслеживание и анализ Ваших позиций);подскажем когда и куда подать оригинал (оценим шансы и определим оптимальный вариант).Доверьте рутину профессионалам – подробнее.

Он должен относиться к ученику как к личности, как к ответственному и самосознательному субъекту деятельности. Педагог должен быть открытым, но при этом сдержанным, тактичным, понимающим, внимательным к тому, что происходит в классе, уметь находить общий язык со всеми детьми.

Увлечения и интересы учителя должны быть разносторонними. Он должен быть интересен детям не только на уроках, но и на дополнительных занятиях, уметь увлечь их, заинтересовать, уважать личную жизнь и мнение ученика. Быть справедливым во всех отношениях, не повышать голос без причины, не оскорблять за то чего он не знает, так как школьное время на то и дано, чтобы совершать ошибки, исправлять их и учиться на них. Он не должен заставлять учеников через силу зубрить свой предмет, но в то же время быть требовательным, не позволять ученикам нарушать субординацию, быть примером, авторитетом, человеком, на которого можно положиться.

Мир не стоит на месте, и каждый день появляются новые правила и новые открытия, поэтому важно, чтобы учитель продолжал развиваться наравне со своими учениками, чтобы новые знания не пугали его, а, наоборот, воодушевляли. Так как в будущем обучение будет идти быстро, вместе с развитием новых технологий. И такие учителя нужны будущему!

Таким образом, учитель будущего – проводник истины, которую каждый ученик должен открыть для себя сам. В нем должны оптимально сочетаться современные формы, методы, средства обучения, при которых развивается личность каждого ученика. Учитель практически существует в режиме эксперимента в каждую минуту урока, так как основным предметом его исследовательской деятельности является учебная ситуация. Роль учителя в современном мире чрезвычайно велика!

Читайте также:

  

• Несвоевременные мысли горький сочинение

  

• Сочинение на тему лето в научном стиле

  

• Нужно ли человеку смиряться с судьбой сочинение

  

• Что значит жить здесь и сейчас сочинение

  

• Сочинение миниатюра история слова

1

2


Учебник будущего по математике!

3


Наш учебник выглядит так :

4


Сначала мы представили образ учебника. Учебник представляет собой электронную книгу. К книге прилагается контейнер с электронными карточками(крепится сзади электронной книги), на которых содержится информация о каждой теме и задания по этой теме Карточки вставляются как флешки. К каждой карточке прилагается чехол с её номером. На карточках есть места для пометок, которые потом можно удалить.

5


Прочитай числа. Что обозначает цифра 8 в каждом из этих чисел? ЕДИНИЦЫ СОТНИ ТЫСЯЧИ ЕД.ДЕС.СОТ.ЕД.ДЕС.СОТ.ЕД.ДЕС.СОТ МиллионыТысячи Единицы СОТ.ДЕС.Ед.СОТ.ДЕС.Ед.Сот.ДЕС.Ед

6


Упражнение 1. Прочитайте числа, называя разряды RO4 — ROMA FF *В этом задании есть ловушка!

7


Упражнение 2 Запиши числа. 1) 3 десятка,7 единиц ______________ 2)Q единиц тысяч,M сотен,K десятков, R единиц__________________________ 3) 3сотни тысяч, 2тысячи, 6сотен, 3ед._____________________________ 4) 5дес. тысяч, 8 сотен ________________________________

8


Упражнение 3.Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых 835= YQ1= 101= ***= 5320= ORCT= M239= ZOOZ=

9


Сложение многозначных чисел МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА С Л О+ Ж Е Н И Е __ 66778

10


Упражнение 4. Решите примеры = = = P789+P111= = = *В этом задании есть ловушка!

11


Вычитание многозначных чисел Многозначные числа ВЫЧИТАНИЕВЫЧИТАНИЕ ===== 45011

12


Упражнение 5. Выполни вычитание многозначных чисел столбиком = OIRO-RO= = XOR5-MY= = RAMA-A0A= = 666Q-442Q= *В Этом задании есть ловушка!

13


Умножение многозначных чисел. Упражнение 6 Выполни умножение 423 * 24 = 234* 43 = Это действие можно записать столбиком 423 х 24 __________ ______________ 10152

14


Упражнение Выполни умножение 148*23= 320*126= 345*17= 303*217= 562*32= 243*150=

15


Деление на многозначные числа

16


Выполни деление 456 : 22 = 672 : 28 = 4527 : 46 = 5674 : 82 = 1238 :36 = 5555 : 385 =

17


Спасибо за внимание ! Работу выполнили Ученики МАОУ «ЛИИТ 36»: Алтынбаева Росина – 4 класс; Заикин Семён – 4 класс; Коваль Роман – 4 класс; Олигер Никита – 4 класс; Мирсаянов Эмиль – 2 класс.