Устные задания по математике для егэ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер класс: Устные упражнения на уроках математики в старшей школе. 
Методика применения: Устная работа на уроках математики играет важную роль в проработке элементарных математических действий, но чем старше становятся ребята, тем большее количество учащихся, стараются отсидеться во время устной работы. Если в среднем звене (5-6 класс) при устной работе еще приемлем стандартный подход, но и в этих классах на второй-третий урок целесообразно «выключить» отличников во время устной работы с помощью индивидуальных карточек, то в следующих, более старших классах такая работа уже не приносит должного эффекта. Поэтому я практикую увиденную в начальных классах «систему реагирования». Ранее я пыталась внедрить известный всем «светофор». Ребята заводили карточки зеленого и красного цвета (согласен и не согласен), наклеивали их на линейку, чтобы не потерять, но все не то! Теперь если учащийся согласен, то он поднимает руки перед грудью, а если не согласен — поднимает руку. Класс как на ладони, тут уже не отсидеться. Один-двое отвечают, остальные — реагируют. Я фиксирую.

Также для проведения устной работы я использую планшет. Это лист белого картона в файле. У каждого есть маркер для белой доски. Задания высвечиваются на доске, ответы ребята пишут на планшете и поднимают. Очень удобно при подготовке к экзамену выделять таким образом однородные по подготовке группы учащихся, а также своевременно выявить появившиеся затруднения. В период устной работы я часто прошу двух человек (у меня 2 обычных доски) оформить домашнее задание, остальные работают устно. Так сразу после устной работы можно проверять выполнение Д/з. Так что такой вид работы идеально вписывается в любой урок. 
Егэ профиль №1
 

Поговорим о том, как проходят индивидуальные занятия при соблюдении для них комфортных учебных условий. Жаль, что репетитор по математике находится в прямой зависимости от возможностей и планов родителей, от их убеждений в том, как именно следует организовывать учебный процесс и насколько рано начинать заниматься. В планы репетитора вмешиваются различные факторы и условия: финансовые, временные, программные (школьные), часто мешающие развернуться с методиками на долгосрочную перспективу. В сложных и нестабильных условиях репетитор по математике лишен тех возможностей, которыми наделен школьный преподаватель: занятия проходят не регулярно (даже при на графике «раз в неделю»), из-за школьной нагрузки и низкого уровня мотивации обучающегося, несмотря на плачевное состояние его знаний, домашние задания не всегда выполняются. Одним словом — проблем множество.

Писать о методах индивидуальной репетиторской помощи приходится с оговоркой на некие идеальные условия, на практике редко реализуемые. Почему? Родители не всегда следуют рекомендациям репетитора и предоставляют для занятий математикой такое количество часов, при котором трудно заниматься методически правильно. Нет времени на всестороннее и неспешное умственное развитие учащихся, их навыков и способностей. Приходится срочно латать дыры в знаниях, ибо главной целью частных уроков у большинства родителей становится подготовка к ЕГЭ по математике.

По статистике только в одном из четырех случаев репетитор по математике получает необходимую свободу действий и, несмотря на занятость и загруженность ребенка по школе, несмотря на его низкую мотивацию и финансовые трудности, родителям все же удается организовать постоянные занятия с хорошей частотой их проведения. И даже с выездом к репетитору на дом задолго до подготовки к ЕГЭ. Именно в этих случаях удается внести существенные изменения в характер учебы слабого школьника и добиться качественного изменения ситуации не только с оценками, но и дать необходимое развитие его математическим способностям. О таких занятиях и пойдет речь. Их всегда интересно готовить и проводить, писать о методиках, повышающих эффективность индивидуальных уроков. Поговорим об одном из приемов неспешной работы репетитора, а именно об устном счете. К сожалению, не всегда репетитор по математике использует устные задания. И не только по вышеизложенным причинам, но также из-за нежелания или неумения их готовить. Низкий уровень педагогической подготовки многих репетиторов не позволяет строить занятия максимально разнообразно. Более того, большинство репетиторов по математике Интернета не имеют прямого отношения к преподаванию вообще и берутся работать с детьми только потому, что ладили с математикой и в школе и в ВУЗе.

Вернемся к теме статьи. Устный счет является разновидностью более широкого направления учебной работы, а именно устной и может включать в себя не только вычислительные задания, но и задания на запоминание математических фактов, на тренировку памяти и мышления. Какие особенности имеют устные задания и когда их нужно предлагать в качестве отдельных упражнений? Надо понимать, что хороший репетитор по математике всегда планирует занятие заранее и имеет в этом случае возможность продумать содержание устного счет в соответствии с темой урока. Практически для каждого параграфа удается найти соответствующие задания. Надо только иметь определенный талант их составления. Материалы могут иметь разное тематическое содержание и в рамках практически любой темы от 5 класса и до 11-го. Требования репетитора к подаче заданий и характеру их выполнения тоже могут быть разными, даже в том случае, когда работа направлена исключительно на тренировку вычислений. Замечу, что применение устного счета на ранних этапах обучения математике дает в долгосрочной перспективе значительно больший эффект, чем обычное монотонное решение номеров из учебника.

Если репетитор по математике уделяет внимание устной работе, то она, как правило, проводится преимущественно с маленькими учениками (5 — 6 класс). Однако в определенных ситуациях применение методики в старших классах также дает значительный эффект. Даже при подготовке к ЕГЭ по математике. Элементы и этапы выполнения некоторых алгоритмов, знание которых проверяется на ЕГЭ, могут быть локализованы репетитором в отдельные задания для выдачи учащимся мгновенного решения (ответа). Например, на этапе, предшествующем решению вариантов ЕГЭ, слабому абитуриенту можно готовить карточки с изображенными на них знаками производной некоторой функции.
Пример устного задания для подготовки к ЕГЭ:

Ученик указывает репетитору по математике характер каждой изображенной критической точки: является ли она точкой минимума, максимума или не является ни одной из них.

Почему репетитор по математике использует устные задания?

1) Очевидно, что устные упражнения выполняются значительно быстрее письменных. Репетитору удается сэкономить драгоценные минуты, теряемые в ином случае на оформление решений. Есть возможность увеличить объем и спектр повторяемого материала.
2) Дети часто спрашивают репетитора: «Сегодня будет устный счет?». Почему они задают такой вопрос? Очевидно, многим не нравится писать. Процесс размышления оказывается куда более приятным видом деятельности. Применяя устную форму, репетитор по математике некоторым образом повышает желание ребенка заниматься.

3) Отдельные устные упражнения не обязательно связывать друг с другом. Поэтому комплекты заданий легче подстраивать под индивидуальные цели занятий и способности школьника.

3) Устную работу удается проводить целенаправленно. Именно здесь репетитор по математике имеет неоспоримые преимущества перед школьным устным счетом, ибо он видит проблемы конкретного ученика. Например, если ребенок плохо складывает десятичные дроби, но ему предоставляется большее количество заданий «на запятые». Если плохо знает обыкновенные – пусть выделяет целые части, сокращает и т.д.

4) Возможность объединять задания на разные темы. В рамках одного списка они могут иметь различное расположение в программе. Например, уже в 8 — 9 классе можно включать номера на знание таблицы значений тригонометрических функций, перемешивая содержание упражнений с вычислениями, извлечением корней, логическими вопросами, вопросами по теории.

В какой форме репетитор по математике предлагает устные задания?

Я не рекомендую зачитывать примеры с расчетом на их зрительное представление. Они трудно запоминаются и поэтому трудно «перевариваются». Лучше всего их написать и положить перед глазами ученика. Каждый отдельный номер можно оформить на отдельном листочке (особенно для невнимательных учеников). Кроме этого нужны четкие инструкции по выполнению самой работы: «ты смотришь, думаешь, но ничего не пишешь (и даже ничего не говоришь) кроме ответа. Все выполняется в уме».

Виды устных заданий:
1) на вычисление
2) на запоминание (степеней, дробей, значений тригонометрических функций…)
3) на логику
4) на знание теорем и формул.

Устный счет с комментариями и рассужденими

Одна из форм устной работы – выполнение заданий с обсуждением правил. Репетитор по математике озвучивает все этапы вычислительных, логических или смысловых операций. Роль «транслятора» можно передавать ученику в зависимости от его уровня и степени подготовленности к тому или иному типу заданий. Приведем пример, когда репетитор по математике самостоятельно комментирует ход выполнения вычислений. Мы тренируем умение умножать двузначные числа на однозначные посредством представления первых в виде суммы разрядных слагаемых. Допустим, это . «Звуковая дорожка» от репетитора может быть следующей: «29 это двадцать и 9. Двадцать на 7 будет …. (ученик отвечает 14) , а 9 на 7 будет …. (ученик отвечает 63). Сто сорок и шестьдесят три будет …» И так многократно от урока к уроку. Короткие опорные фразы. Ребенок запоминается с их помощью сам алгоритм и в дальнейшем уже без посторонней помощи сможет производить необходимые операции. Если ученик, обычно это 5 класс, только привыкает к новому для себя виду работы, то он называет репетитору по математике только окончательный ответ. В остальном он слушает преподавателя и «мотает на ус» то, как ему надо действовать. Для тех, кто постоянно забывает алгоритм, не может выстроить этапы вычислений в нужную последовательность, требуется полное и самостоятельное комментирование решения всего примера.

Устный счет на время

Медлительным ученикам нужно ставить временные границы для каждого примера. Я говорю «у тебя есть n секунд. Постарайся уложиться». Такие условия предъявляют репетитору по математике жесткие требования к подбору заданий. Они должны быть примерно равны по сложности и, как следствие, по расчетному времени выполнения. Иначе придется каждый раз объявлять о том, сколько секунд для каждого из них выделяется.

На каком этапе урока репетитор по математике проводит устный счет?

Почему-то многие преподаватели считают, что эту работу нужно проводить в качестве разминки в начале урока. Я не согласен с таким мнением и часто предлагаю устные задания в тот момент, когда чувствую, что ребенок устал писать. Некоторым ученикам вообще лучше предлагать устные упражнения ближе к концу занятия, ибо они послужат отдыхом от монотонной письменной работы. Особенно это актуально для 5 класса и 6 класса. Реже для старших. Маленьким математикам можно готовить сразу несколько коротких «устных перерывов» (при условии проведения стандартного полуторачасового репетиторского урока).

Пример устного счета для 5 класса ( 6 класса). Без временных ограничений.

1) Запиши число, которое больше 14 во столько же раз, во сколько 27 больше 9.
2) В коробке 24 шарика, а в ящике в 2 раза меньше. Взяли дну четверть всех имеющихся в них шариков. Сколько взято шаров?
3) Произведение трех множителей равно 240, а произведение двух из их равно 80. Найдите третий множитель.
4) На какое одно и то же число делятся без остатка все данные числа 18, 24, 36, 15
5) Запиши два любых числа, которые делятся на 7 с остатком 2.
6) Во сколько раз 105 больше чем 7?
7) На сколько надо умножить 14, чтобы получилось 84?
Уменьши каждое из чисел в 2 раза и запиши результаты.
9) Задуманы два числа. Одно из них 40. Если его увеличить на 50, то оно будет меньше другого на 30. Найдите второе число.
10) У Маши было 48 открыток. Ей подарили еще 26 открыток, а она подарила Ире 36 открыток. Сколько открыток стало у Маши?

Как мы видим, материал не содержит примеров на прямые арифметические действия. Их еще нужно составить. Такой подход позволяет преподавателю окунуть ученика 5 класса в условия, в которых эти действия применяются. При этом значительно расширяется спектр тренируемых навыков и знаний.

Весьма эффективным может стать проведение устного счета в геометрии для 8 — 9 класса. Репетитор по математике составляет карточки:

с изображенными на них простейшими фигурами (квадрат, прямоугольный или равносторонний треугольник, описанную или вписанную окружность) и просит найти тот элемент, который выделен красным цветом.

Карточка на нахождение высоты:

Можно составлять комбинации из двух фигур. Для подготовленного к такой работе ученика не требется никаких дополнительных инструкций со стороны преподавателя. Все данные об отрезках, углах и площадях предоставлены на рисунке. Ищем то, что показано красным.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, работающий с методикой устных заданий.

Экзамен по математике в форме ЕГЭ требует от школьников умения выполнять быстро и правильно задания первой части экзамена. Школьники должны владеть высоким уровнем вычислений без использования электронных средств подсчёта. Устный счет является одним из важнейших приемов развития вычислительных навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета, сформированные в начальной школе.

Начиная с 6 класса на уроках математики все реже применяются формы устного счета. К концу основной школы учащиеся затрудняются в выполнении простейших устных вычислений и не имеют возможности сделать быстро и правильно расчёты в уме без использования средств вычисления, что отражается на результатах ЕГЭ и на самой успеваемости. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений.

В начальной школе учащиеся обучаются выполнению арифметических действий над натуральными числами. Формирование навыков письменных вычислений, а в простейших случаях, и устных, следует довести до уровня, обеспечивающего беглое и безошибочное выполнение вычислений. В 5–6-х классах учащиеся овладевают навыками вычисления с натуральными и целыми числами, с обыкновенными и десятичными дробями. При этом алгоритмы вычислений должны быть отработаны с учащимися до автоматизма; их включение в выполнение более сложных вычислений не должно затруднять учащихся. В 7–11-х классах обобщаются и систематизируются сведения о действительных числах, развиваются и закрепляются вычислительные навыки. При этом не следует ослаблять внимание к поддержанию достаточно высокого уровня техники вычислений и повышению уровня вычислительной культуры учащихся (рационализация вычислений, их организация, применение приближенных вычислений). Эта задача должна решаться путем последовательного увеличения доли вычислений при изучении основного материала курса. Вычислительные навыки учащихся должны получить дальнейшее развитие при изучении вопросов, связанных с приближенными вычислениями, где, помимо дальнейшей отработки вычислительных алгоритмов, должны быть сформированы навыки прикидки и оценки результатов вычислений.

Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными и иррациональными числами, производить тождественные преобразования различных числовых и буквенных выражений и приближенные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, а также убеждать в правильности полученных результатов.

Обучение приемам устного счета имеет большой развивающий потенциал. Его применение создает условия для развития учащихся, повышения мотивационного компонента в обучении математике, а также для использования приобретенного в школе опыта деятельности в реальной жизни, за рамками учебного процесса.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Как этап урока устные упражнения имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Главное условие здесь — систематичность, работа на каждом уроке. Устный счет следует проводить так, чтобы ребята начинали с легкого, затем выполняли более сложное.

Развитие у учащихся навыков устных вычислений и преобразований является одним из важных факторов их успешной сдачи обязательных экзаменов.

Предлагаем систему заданий, предназначенных для устных упражнений на уроках математики в старших классах, по теме  «Арифметический корень натуральной степени» и «Логарифмы».

Арифметический корень натуральной степени

Логарифмы