Чуть больше 30% выпускников справляется с тригонометрией на ЕГЭ по математике. И неудивительно: для решения заданий из базы и профиля надо знать очень много формул, которые сложно освоить за 1-2 года. На самом деле, это миф! Чтобы решить задания по тригонометрии, нужно знать всего 5 формул — и просто уметь ими пользоваться.
Тригонометрия на ЕГЭ: основные проблемы темы
Чаще всего тригонометрию начинают изучать в 10 классе — но в некоторых школах оставляют до 11. В первом случае у учеников есть 2 года, чтобы освоить новую тему. А во втором, к сожалению, всего год. И это проблема. Дело в том, что в тригонометрии очень много формул, которые нужно знать, чтобы успешно решать задания. Если за 2 года их можно успеть выучить, то за год это будет сделать проблематично.
Ситуация осложняется ещё двумя факторами. Во-первых, в самой математике много формул, признаков, теорем и т.д. Во-вторых, кроме математики есть и другие экзамены, для которых нужно выучить большой объём информации.
Именно поэтому я всегда советую своим ученикам не учить формулы для тригонометрии на ЕГЭ, а выводить! Но об этом мы поговорим чуть позже, а сейчас давайте обсудим, почему тригонометрия так важна и где в ЕГЭ ее можно встретить.
Задания по тригонометрии в базе и профиле на ЕГЭ
Так как ЕГЭ по математике делится на базовый и профильный, а тригонометрия встречается в обоих, то давайте рассмотрим оба уровня экзамена.
Тригонометрия в базе
Что касается Базового уровня, то в нём всего 3 задания, в которых можно столкнуться с тригонометрией:
В № 7 в виде простейшего выражения
Как правило, для успешного решения таких заданий достаточно воспользоваться формулами из справочного материала.
В № 8 в виде формулы прикладной задачи
Стоит отметить, что в базовом ЕГЭ в прикладных задачах тригонометрия попадается редко, но нужно быть готовыми.
В № 15 как тригонометрия в геометрии
В справочном материале есть вся необходимая информация для успешного решения данного задания, а именно определение всех тригофункций в прямоугольном треугольнике.
Тригонометрия в профиле
Базовый уровень мы рассмотрели, теперь перейдём к профильному. Здесь уже больше вариантов, в которых можно встретиться с тригонометрией. Давайте посмотрим на Части 1 и 2.
В № 3 как тригонометрия в геометрии (Часть 1)
То же самое задание, как в базовом ЕГЭ, вот только в справочном материале уже нет необходимой информации.
В № 4 в виде выражения (Часть 1)
То же самое задание, как в базовом ЕГЭ.
В № 7 в виде формулы прикладной задачи (Часть 1)
То же самое задание, как в базовом ЕГЭ. Для успешного решения подойдут базовые навыки работы с тригонометрией.
В № 11 как часть функции (Часть 1)
Функцию нужно проанализировать для поиска наибольшего/наименьшего значения или точек максимума/минимума.
Если с Частью 1 профиля всё более-менее очевидно, то во второй части бывают сюрпризы, о которых ученики даже не подозревают. Да-да, тригонометрия на ЕГЭ умеет прятаться и в Части 2. Давайте посмотрим на эти задания.
В № 12 (Часть 2)
Тут сюрпризов нет. Это уравнение второй части, в котором ученики как раз ожидают увидеть тригонометрию, хотя она там бывает не всегда!
В № 13 — стереометрия (Часть 2)
Да, тригонометрия может встретиться здесь в виде теоремы синусов или теоремы косинусов, а ещё в виде формул в методе координат (для любителей решать этим методом).
В № 16 — планиметрия (Часть 2)
Здесь всё аналогично стереометрии: есть геометрические формулы, в которых прячется тригонометрия. Ведь, как я и сказала выше, в геометрии она тоже бывает!
5 формул тригонометрии: теория для ЕГЭ
А теперь предлагаю перейти к самому интересному — а именно к формулам. К сожалению, их действительно много. А ещё они похожи, и если их просто учить (или бездумно зубрить), то велик риск перепутать «+» с «–» или забыть какую-нибудь единичку.
Именно поэтому я рекомендую не учить формулы, а выводить. Это очень удобно тем более, что в профильном ЕГЭ по математике весь справочный материал состоит из 5-ти формул тригонометрии, из которых очень легко выводятся все остальные.
Но прежде чем я расскажу вам, как выводятся тригонометрические формулы, пообещайте, что обязательно отработаете все правила выведения! Для этого нужно будет регулярно выводить формулы по указанным ниже схемам.
Вот формулы, которые будут у вас в справочном материале:
Формула № 1 и как она пригодится в поиске котангенса и тангенса
Первая формула — основное тригонометрическое тождество (ОТТ):
Обычно ученики знают ее очень хорошо. Она связывает синус и косинус и помогает найти одну функцию через другую.
С этой формулой косвенно связана другая (ее нет в справочном материале), которая тоже легко дается школьникам:
Эту формулу очень легко запомнить, если знать, как можно расписать тангенс и котангенс через синус и косинус:
Эти 2 формулы связывают по отдельности синус с косинусом и тангенс с котангенсом. Но иногда требуется, чтобы были связаны все 4 функции, и здесь на помощь приходят следствия из ОТТ (как раз та самая формула № 1).
Чтобы вывести следствия нужно всего лишь разделить ОТТ на sin2 и cos2:
Теперь можно легко найти:
- котангенс, зная синус,
- или тангенс, зная косинус.
Формула № 2 и что из нее можно вывести
С тождествами разобрались, давайте перейдём к формулам двойного угла. Что касается синуса двойного угла (вторая формула в справочном материале):
Здесь всё просто, берёте и применяете формулу, если видите, что она нужна для задания.
Формула № 3 и что из нее можно вывести
А вот с косинусом двойного угла (третья формула в справочном материале) всё интереснее. Безусловно, косинус двойного угла:
в чистом виде встречается, и тогда вы делаете всё тоже самое, что с синусом. Но на самом деле есть ещё 2 формулы, которые очень просто вывести, используя ОТТ (формулу № 1). Для начала нужно выразить квадрат синуса и квадрат косинуса из ОТТ (Шаг 1):
А потом нужно подставить эти значения в формулу (6, или третья формула справочного материала) (Шаг 2):
Вот мы вывели ещё 2 формулы! А сейчас я покажу вам как практически ничего не делая получить ещё 2. Мы будем выводить формулы понижения степени из формул двойного угла. Смотрите, нужно всего лишь выразить одно из другого:
Формулы № 4 и 5 и что из них можно вывести
Давайте посмотрим на справочный материал, у нас там ещё целых 2 формулы, из которых мы получим конечно же ещё 2! Сейчас вообще ничего удивительного не будет. Вот формулы, которые уже даны:
Как вы заметили, они для суммы углов, а чтобы получить формулы для разности углов, нам нужно всего лишь поменять знаки в формуле на противоположные (разумеется, я говорю про «+» и «–»):
Вот так при помощи нехитрых преобразований из 5-ти формул справочного материала мы получили целых 14!
Все скриншоты взяты из открытого банка заданий ФИПИ или из демоверсий ЕГЭ по математике 2022.
Что еще пригодится вам для тригонометрии на ЕГЭ
Скажу по секрету, что это далеко не все формулы тригонометрии, которые существуют. Есть и другие:
- некоторые можно вывести из вышеуказанных,
- некоторые можно обобщить и вместо огромного количества формул использовать короткое правило.
Но мне кажется, что пока этого и так много!
Советую сначала хорошо отработать формулы, которые я перечислила в этой статье, и только потом браться за другие. Так вы не загрузите свою память и будете быстрее решать сложные задания по тригонометрии из ЕГЭ. Это, кстати, касается любой темы на экзамене по математике: а в ЕГЭ их очень много. Поэтому чтобы получить высокий балл, надо правильно и системно отработать их все.
Именно так я и строю подготовку к ЕГЭ по математике вместе со своими учениками: строгая система подготовки — ключ к успеху на экзамене. Сначала мы разбираем простые темы и задания и учимся решать их самыми удобными способами — почти на автомате. А после я добавляю более хитрые и сложные задания. В итоге ребята и имеют хорошую базу знаний по математике, и умеют решать самые разные типы задач. Так что если вы хотите по-настоящему знать математику, а не зазубривать формулы, приходите на мои уроки!
А чтобы отрабатывать выведение было не так скучно, держите моего котика, который любезно согласился позировать в позе котангенса:
В среднем всего лишь 30% сдающих экзамен ЕГЭ по математике, способны правильно решить задания по тригонометрии. Такая статистика не новость – чтобы справлять с заданиями как в базовом варианте экзамена, так и в профильном, нужно выучить кучу сложных формул, на освоение которых нужен не один год. Конечно же это не так, для решения заданий по тригонометрии достаточно знания пяти основных формул, их проходят на любых онлайн занятиях по математике.
В этом материале:
- Главные проблемы, с которыми сталкиваются ученики во время решения заданий по тригонометрии
- Какие задания содержатся в профильном, а какие в базовом варианте
- ЕГЭшная теория для тригонометрии: пять самых ценных формул
- Что еще полезно знать по тригонометрии для успешной сдачи ЕГЭ
Главные проблемы, с которыми сталкиваются ученики из-за тригонометрии
Во многих школах раздел тригонометрии начинает изучаться уже в 10 классе, хотя есть и исключения, в маленькой части школ ее начинают проходить только в выпускном классе. Это недостаток системы образования: у одних есть всего год, у других времени гораздо больше. В последнем случае – срок достаточно большой для того, чтобы ознакомиться с материалом, в первом же случае срок ограниченный. Наверстать за такой срок можно только через онлайн занятия математикойс репетитором.
Хотите, чтобы ваш ребенок полюбил математику с младших классов? Запишите его на бесплатный вводный урок, где мы покажем, каким увлекательным может быть этот «сложный» предмет.
Еще есть другие немаловажные факторы: математика – не единственный предмет на ЕГЭ, в математике есть много других тем, встречающихся на экзамене, которые следует понимать.
При таком раскладе опытные преподаватели рекомендуют не учить формулы, а уметь их выводить и понимать, как и для чего они работают. Перед этим лучше понять важность темы тригонометрии и упомянуть задания, в которых она встречается в рамках ЕГЭ.
Какие задания содержатся в профильном, а какие в базовом варианте
Тригонометрия встречается и в заданиях с кратким ответом и в заданиях с развернутым ответом, т.е. есть и в базе и в профиле. Подробнее про формат можно узнать, записавшись на какие-нибудь онлайн занятия по математике.
Базовый уровень содержит 3 задания по данной теме:
· №7 – выражение простейшего вида, решается с помощью формул, которые есть во многих справочниках для подготовки;
· №8 – дана тригонометрическая формула, относящаяся к физической задаче (тригонометрия попадается редко, но нужно понимать, что она может быть в сложном варианте);
· №15 – тригонометрия как часть геометрии – применение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике (тоже содержатся в справочнике).
В профильном варианте (в рамках 1 и 2 части):
· №3 – тригонометрические функции в геометрии (справочных материалов по этому задания не прилагается);
· №4 – тригонометрическое выражение (соответствует Базе);
· №7 – физическая задача с тригонометрией;
· №11 – в виде тригонометрической функции, нужно найти экстремумы функции, ее наибольшее или наименьшее значение;
· №12 (с этого задания начинается тригонометрия во 2 части) – уравнение с тригонометрией;
· №13 – решение задач по стереометрии (через теорему синусов, косинусов и т.д.);
· №16 – решение задач по планиметрии (аналогично стереометрии).
ЕГЭшная теория для тригонометрии: пять самых ценных формул
Формулы – самая интересная часть темы, если научиться их понимать, а значит и выводить, то тогда не надо будет ничего зубрить. При зубрежке можно легко перепутать нужный арифметический знак (школьник, понимающий тему, знает какой правильный), а значит – получить неверное решение и потерять много ценных баллов.
Для профильной части достаточно вывести пять формул, это весь материал, необходимый для решения задач, входящих в нее. Выводить формулы рекомендуют профессиональные педагоги, ведущие дополнительно офлайн или онлайн занятия по математике.
Первый урок в Учи.Дома — бесплатно! Это отличная возможность познакомиться с преподавателем, методикой и провести время с пользой.
Правила выведения формул – это практика, нужно много практики, чтобы научиться правильно выводить формулы, но это того стоит.
Список формул:
Основное тригонометрическое тождество.
Эта формула позволяет находить синус или косинус, в случае, когда известно что-то одно.
Из нее выводится другая:
Через первую формулу можно вывести тангенс и котангенс через синус и косинус, представив их в виде произведения отношений синуса к косинусу и косинуса к синусу (результат равен единице).
Представленные выше формулы показывают связь между синусом, косинусом с тангенсом и котангенсом, для связи всех 4-х отношений друг с другом пригодятся следствия все той же первой формулы (нужно разделить оба всю формулу на синус и косинус квадрат):
Синус двойного угла. Чтобы запомнить эту формулу, нужно часто ее применять, когда этого требует задание.
Косинус двойного угла.
Здесь сложнее, чем с предыдущей формулой. Используя первую формулу легко вывести несколько побочных формул, связанных с косинусом двойного угла: нужно выразить квадрат синуса, а затем косинуса через основное тригонометрическое тождество:
После того, как были найдены эти значения, их нужно подставить в формулу косинуса двойного угла:
Отсюда можно найти еще две важные формулы, не относящиеся к справочнику выше, это формулы с пониженным показателем степени для двойного угла, делается это через выражения:
Формулы из списка под номерами четыре и пять. Указанные под этими номерами формулы дают возможность с легкостью вывести еще две.
Вот те, которые представлены:
Они позволяют вычислить сумму углов для тех отношений, которые образует косинус и синус (т.е. между гипотенузой и прилежащим катетом или гипотенузой и противолежащим катетом).
Меняя знаки в каждой из формул на противоположные исходным, можно получить следующее:
Такие несложные манипуляции позволили из пяти предложенных справочником формул сделать целых 14. Картинки с формулами взяты с сайта Федерального института педагогических измерений из раздела банка заданий ЕГЭ или демоверсий экзамена с того же сайта.
Что еще полезно знать по тригонометрии для успешной сдачи ЕГЭ
Тригонометрия представлена огромным количеством формул и даже те 14, что были выведены выше – капля в море. Остальные либо выводятся через них, либо заменить на более простые.
Указанного в предыдущем подзаголовке материала более чем достаточно для успешной сдачи ЕГЭ. Нужно хорошо прорабатывать через «нарешивание» реальных заданий из банка ФИПИ выведение формул. Во-первых – это хорошая практика, во-вторых так становится понятно как работают простейшие функции тригонометрии, как они связаны с реальными геометрическими отношениями. Такой метод работает для любой темы из кодификатора экзамена.
Так и устроены онлайн занятия математикой: дисциплина и хорошо организованная система подготовки, учитывающая сложность материала. Начать следует с простейших тем и выражений, постепенно переходя к более сложным. На каждом уровне сложности нужно уметь решать задачи почти на автомате, чтобы потом, как орешки «щелкать» сложные задачи с подвохом, которые тоже могут попасться на экзамене. Это прокачивает и реальные знания и натаскивает на ЕГЭшный формат, без тупой зубрежки формул.
СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Справочник
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
10 марта
Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней
6 марта
Изменения ВПР 2023
3 марта
Разместили утвержденное расписание ЕГЭ
27 января
Вариант экзамена блокадного Ленинграда
23 января
ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.
6 января
Открываем новый сервис: «папки в избранном»
22 декабря
Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!
4 ноября
Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Каталог заданий.
Тригонометрические уравнения
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д7 № 26669 
Найдите корни уравнения: 
В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Аналоги к заданию № 26669: 12957 13371 13373 13375 13377 13381 12891 12893 12895 12897 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Задания Д7 № 77376
Решите уравнение 
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Аналоги к заданию № 77376: 103513 103515 103517 103519 103523 103025 103027 103029 103031 103033 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Задания Д7 № 77377
Решите уравнение 
В ответе напишите наименьший положительный корень.
Аналоги к заданию № 77377: 104013 104015 104023 103525 103527 103529 103531 103533 103535 103537 … Все
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
24.01.2018 17:02
Дорогие учителя и все сведущие люди! Сегодня возник вопрос: нужна ли тригонометрия для базового егэ по математике? На сайте ФИПИ в разделе «уравнения и неравенства» ни одной задачи по тригонометрии нет. На сайте «Решу ЕГЭ» их много разных. И уравнений, и преобразований, и т.п. Поскольку я к школе никакого отношения не имею, то не могли бы вы меня просветить: можно тригонометрией не заниматься или все же нужно? Чел собирается поступать в физкультурный, и этот гранит ему никак не поддается. При этом он все силы пускает на доказательство того, что оно ему и не надо, вместо того, чтобы что-то понять и выучить. Основной тезис, естественно, «Математика — это не мое» 
Чё делать-то? Забить? Как говорится, «баба с возу…»
24.01.2018 17:11
Посмотрите в спецификации к экзамену (на сайте фипи они есть) какие именно разделы будут включены в тест
24.01.2018 17:52
Спасибо большое! Поковырялась и получается, что из тригонометрии в базовом ЕГЭ нужно знать тригонометрический круг и основное тригонометрическое тождество. Шаг в сторону считается побегом. Да? Вдруг учителям уже все это разъясняли…
Anonymous
24.01.2018 21:32
Я не знаю 
нас огэ в этом году ждет, поэтому про спецификации я в курсе
24.01.2018 21:20
Вот здесь http://base.mathege.ru/ — все прототипы базового ЕГЭ. Т.е. в реальном ЕГЭ задания могут отличаться только цифирьками. Так что сами решайте, что нужно, что не нужно, и в каком объеме
Anonymous1
24.01.2018 21:51
Спасибо большое! Странно только, что там во всех примерах по тригонометрии ответ один и тот же
Anonymous
24.01.2018 21:54
Чтобы наизусть выучили:-)
Anonymous1
25.01.2018 07:54
в демоверсии егэ 2018 на сайте фипи есть другого типа задачки. к чему бы это :mda
Anonymous
25.01.2018 11:46
Укажите, что не совпало, пожалуйста
Anonymous
25.01.2018 14:01
Не нашла таких задач: Найдите cosα , если sin α = 0,8 и 90 < α < 180 . Видела только про произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента. Плохо искала?
Anonymous
25.01.2018 17:10
уточню: в демоверсии на сайте фипи задача про синус-косинус, а в базе — про тангенсы-котангенсы.
Anonymous
25.01.2018 22:09
http://base.mathege.ru/ №4390
Anonymous1
25.01.2018 23:35
вот спасибо большое!!! мартышка к старости слаба глазами стала :chr1 это я о себе я там еще один присмотрела № 4512 еще раз спасибо за терпение!
Anonymous
Сегодня поговорим о структуре ЕГЭ по базовой математике: что изменилось в 2022, чего ждать от новых заданий и какие темы встретятся на экзамене. Поехали!
КИМ экзамена по базовой математике состоит из 21 задания, на которые отведено 180 минут. За каждое задание можно получить 1 балл. Кстати, база – единственный ЕГЭ, результат которого переводят по шкале от 1 до 5, то есть как привычные школьные оценки.
Вы столкнетесь с заданиями из шести тематических блоков:
- Алгебра (10 номеров);
- Уравнения и неравенства (3 задания);
- Функции (1 номер);
- Начала математического анализа (1 задание);
- Геометрия (5 номеров);
- Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1 задание).
Небольшое напоминание: ЕГЭ по базовой математике – тот самый экзамен, от результата которого зависит получение аттестата. Поэтому, все гуманитарии и не гуманитарии, готовьтесь воспринимать информацию. Мы переходим к изменениям 2022 года!
Изменения в 2022 году
Итак, насколько весомы и серьезны были изменения, проделанные экспертами со структурой ЕГЭ по базовой математике:
- Исключено задание №2, которое проверяло умение выполнять вычисления и преобразования;
- Включили новое задание №5, направленное на выявление умения выполнять действия с геометрическими фигурами;
- Добавлен номер 20, который проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели;
- Количество заданий увеличено с 20 до 21;
- В 2022 году максимальный балл за выполнение всей экзаменационной работы составляет 21.
Новые задания в ЕГЭ по базовой математике
Задание 5
Тут придется поработать с выражением. Чтобы точно получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:
- Формулы сокращенного умножения,
- Тригонометрические формулы,
- Формулы свойств корней,
- Формулы свойств логарифмов.
Задание 20
Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно.
Структура и темы заданий ЕГЭ по математике
В каких темах нужно быть подкованным, чтобы разобраться в структуре заданий ЕГЭ по базовой математике и не медлить с их решением? Поговорим про каждое!
Задание 1. Порядок проведения арифметических операций: действия в скобках, возведение в степень или извлечение корня, умножения и деления, вычитания и сложения; правила умножения и деления в столбик; правила вычисления обыкновенных дробей;
Задание 2. Свойства корней и степеней, операции с дробями;
Задание 3. Умение находить 1%, дробь от числа, число по его части;
Задание 4. Свойства корней и степеней, таблица степеней;
Задание 5.;
Задание 6. Единицы измерения величин, правила округления, проценты;
Задание 7. Виды уравнений, алгоритм решения квадратного уравнения, свойства корней, свойства логарифмов;
Задание 8. Формулы периметра прямоугольника, площади прямоугольника, периметра треугольника, площади треугольника, площади ромба, площади трапеции, длины средней линии трапеции;
Задание 9. Единицы измерения величин;
Задание 10. Определение и формулы теории вероятности;
Задание 11. Умение работать с каждым видом графиков;
Задание 12. Как создать комплект и выбрать наилучший вариант из предложенных;
Задание 13. Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, теорема Пифагора;
Задание 14. Система координат, производная;
Задание 15. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба;
Задание 16. Определения основных понятий, базовые формулы, умение производить элементарные вычисления;
Задание 17. Неравенства, алгоритм решения неравенств;
Задание 18. Умение выстраивать логическую цепочку, анализировать и делать вывод;
Задание 19. Числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи, признаки делимости чисел;
Задание 20. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели;
Задание 21. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели.
Сегодня мы детально разобрали структуру ЕГЭ по базовой математике в 2022 году, посмотрели на изменения, познакомились с новыми заданиями. Желаем осилить всю важную теорию и справляться с практикой без труда! Удачи, ваш Умскул!
Структура ЕГЭ по математике: профильный и базовый уровень
Ребятам, которые планируют сдавать ЕГЭ по математике, трудно представить, чем отличается базовый уровень от профильного. Расскажем подробнее, чем разнится их структура и какой из видов вступительных испытаний выбрать. Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей, в каждой из которых задания отличаются по количеству, содержанию и сложности.
Структура ЕГЭ по базовой математике
В ЕГЭ по математике базового уровня необходимо решить 21 задание без развёрнутого ответа. То есть участнику нужно вписать или выбрать из предложенных вариантов целое число, конечную десятичную дробь либо последовательность цифр.
По содержанию экзамен по базовой математике практически не отличается от профильной. Здесь есть задачки по геометрии, тригонометрии, логарифмы, производные и так далее. Но в ЕГЭ для базового уровня больше простых заданий, для решения которых нужны только основные понятия из каждой темы.
Что изменится в ЕГЭ по математике в 2022 году?
ЕГЭ базового уровня включает 6 разделов:
— реальная математика;
— вычисления и преобразование;
— уравнения и неравенства;
— геометрия (планиметрия и стереометрия);
— графики функций;
— вероятность.
Подробный список тем, которые стоит повторить к экзамену, смотри в спецификации либо кодификаторе (КЭС) на сайте ФИПИ. На выполнение ЕГЭ по математике базового уровня отводится 3 часа (180 минут). Это время нужно умело распределить с учётом решения задач, их проверки и заполнения бланка. Минимальный порог — 3 балла по пятибалльной шкале.
Как считаются баллы ЕГЭ? Шкала перевода первичных баллов в тестовые
Структура ЕГЭ по профильной математике
Первая часть экзамена состоит из 8 заданий (1−8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Она посвящена проверке базовых знаний по этому предмету. Во второй части появляются задания (9−19) с развёрнутым ответом, где нужно записать полное решение с объяснением. В неё входят задания повышенного и высокого уровня из курса средней школы. Особо трудными являются нестандартные задачи 17−19. Они требуют от абитуриента не только знаний по школьной программе, но и креативного мышления.
Всего на выполнение заданий отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Минимальный порог для профильной математики — 27 баллов по 100-балльной шкале. Кстати, это единственный предмет ЕГЭ, где можно не добрать 2 первичных балла (решить не донца пару заданий) и все равно получить максимальный результат. 100 баллов ставится и за 32 первичных балла, и за 31, и за 30.
Какую математику сдавать: профильную или базовую?
Математика — обязательный экзамен за курс средней школы. Выбор уровня ЕГЭ зависит от того, куда планирует поступать абитуриент. В вуз, где в перечне вступительных испытаний отмечена математика, можно поступить только с результатами по профильному тесту. На гуманитарные и другие специальности, где математика не значится в списке вступительных испытаний, достаточно базового уровня.
Чтобы успешно подготовиться к Единому государственному экзамену по математике, можно использовать демонстрационные варианты КИМ ЕГЭ, размещённые на сайте ФИПИ либо официальном сайте ЕГЭ.
Новшества в структуре ЕГЭ 2022 года по математике, как и по другим предметам, будут. Испытание по этому предмету состоится 2 июня (профильный уровень) и 3 июня (базовый). Подробные даты всех этапов ЕГЭ 2022 ищи тут. Успехов тебе!
Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
6 фраз поддержки, которые помогут ребёнку сдать экзамен
Можно ли поступить в топовый вуз с низкими баллами?
Дни открытых дверей в вузах России в феврале и марте
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжитесь с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!
Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!
Адукар обещает крутых преподавателей, индивидуальный подход и много полезной практики.
итоговые занятия перед ЦТ? Такие занятия мы проводим уже четвёртый год, и преподаватели нашего учебного центра
научились достаточно точно предсказывать, какие вопросы будут на ЦТ. На этом занятии мы прорешаем их вместе с тобой!
Регистрируйся,
если еще не сделал этого — и увеличь свои шансы на поступление!
Разбираем демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике вместе с Эйджеем, преподавателем Вебиума. Если кратко, ЕГЭ по базовой математике изменился. Но не сильно: некоторые номера поменялись местами.
В конце статьи — видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.
Как изменился ЕГЭ 2023 по базовой математике
Составители ЕГЭ указали, что изменения в содержании КИМ отсутствуют. Значит, в ЕГЭ по базовой математике 2023 уже не появятся новые типы задач. Это отличная новость — можно сосредоточиться на решении уже известных заданий.
В справочных материалах тоже ничего не поменяли: во-первых, легальные шпаргалки всё так же есть. Это ещё одна хорошая новость. Во-вторых, справочные материалы теперь оформлены даже лучше, чем раньше — пользоваться ими на экзамене будет ещё удобнее.
Разбор демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике
Вместе с математиком Эйджеем посмотрим, что приготовили составители в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.
1 задание
Первым боссом, которого нужно будет победить сдающим базу, будет текстовая задача. Впрочем, не такая уж она и сложная: пример из демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике у Эйджея получилось решить в одно действие.
2 задание
В этом задании нужно установить соответствие между величинами и их возможными значениями. Можно сказать, это задание проверяет адекватность выпускника. Эйджей проверку прошёл!
3 задание
В 3 задании появилась диаграмма, по которой нужно выяснить информацию о протяжённости российских рек и понять, какое место по протяжённости занимает река Амур.
4 задание
Задание на подстановку значений в формулу. Решается просто: в написанную в самом варианте формулу нужно подставить два известных числа и найти третье значение.
5 задание
Здесь выпускники встретятся с теорией вероятностей. В демо ЕГЭ 2023 по базовой математике эта задача посвящена чемпионату по прыжкам в воду и российским спортсменам.
Теория вероятностей — не самая простая тема. Лучше подготовиться к ней заранее. Вооружитесь хорошим сборником заданий и потратьте несколько вечеров на разбор типичных заданий. Подойдёт любой из сборников из нашей подборки.
6 задание
Такой тип задач называется «Выбор оптимального варианта». Выпускникам предлагается почувствовать себя организаторами международного семинара и нанять группу переводчиков, уложившись в 12 000 рублей.
7 задание
Задания с графиками функций бывают разные: попроще и посложнее. В демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике составители добавили и простой, и сложный варианты задания. В видео в конце статьи Эйджей разобрал один из возможных вариантов задания. Разбор другого варианта — в телеграм-канале.
8 задание
В 8 задании в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике нужно прочитать и проанализировать утверждение о трёх деревьях, растущих во дворе школы, и выбрать верные выводы.
9 задание
Логическая задача на квадратные решётки. Нужно найти площадь озера на плане местности, расчерченном на квадратные участки.
10 задание
Достаточно приятная задача о прямоугольном земельном участке и его хозяине, который решил установить новый забор.
11 задание
В этой задаче у деревянного кубика кто-то отпилил все вершины и спросил выпускников, сдающих базу: «Сколько теперь граней у этого многогранника?»
12 задание
В равнобедренном треугольнике с известными сторонами нужно найти медиану, проведённую к основанию. Такая задачка решается по теореме Пифагора, потому что в таком треугольнике медиана, проведённая к основанию, является ещё и высотой.
13 задание
Задание с двумя шарами с известными радиусами. Нужно найти отношение площадей.
14 задание
Вычислительное задание. Нужно найти значение выражения с дробями. Спойлер: в конце всё сокращается.
15 задание
Текстовая задача. В демоверсии она посвящена ЕГЭ по физике.
16 задание
В 16 задании выпускники должны показать, что умеют работать с логарифмами и преобразовывать такие выражения.
17 задание
17 задание в демо ЕГЭ 2023 по базовой математике — это уравнение. Возможно, оно имеет несколько корней. Нужно внимательно посмотреть в условие: наверняка составители написали, какой из корней они хотят видеть в ответе.
18 задание
В демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике в 18 задании каждому из четырёх неравенств из левого столбца соответствует один ответ из правого столбца. Их нужно сопоставить.
19 задание
В 19 задании нужно вспомнить признаки делимости числа на 12. А значит и на 4, и на 3. Этот тип задач проверяет знание свойств чисел.
20 задание
Задача про акции компании, которая проверяет, насколько хорошо школьники разбираются в теме «Проценты».
21 задание
Последнее задание ЕГЭ проверяет смекалку и умение выражать одну величину через другую.
Теперь, когда все типы заданий стали известны, можно начинать более интенсивную подготовку. Если вы пока не определились, какую математику будете сдавать на экзамене, почитайте про их различия, самые простые и сложные задания в нашей статье «Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов». А если хотите подготовиться на 80+ баллов, то залетайте на курс «Основа»
⚡️ Видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике:
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!