В егэ по математике входит геометрия

Геометрия на ЕГЭ по математике

Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.

Геометрия на профильном ЕГЭ — это три задачи в части 1 (сюда входит и планиметрия, и стереометрия), а также задача 14 (стереометрия) и для многих недосягаемая задача 16 (геометрия) из второй части. Как же научиться их решать?

Начнем с планиметрии. Прежде всего, выучите основные формулы геометрии.

На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части 1.

Для решения задач по геометрии из части 2 нужна более серьезная подготовка.

Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за 7-9 класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Программа по геометрии.

1. Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).

2. Построение треугольника: практические задания.
а) Три стороны треугольника равны  и  сантиметров соответственно. Постройте треугольник с помощью циркуля и линейки.
б) В треугольнике угол  равен  градусов, сторона  равна ,  равна . Постройте треугольник .
в) В треугольнике сторона  равна , угол  равен , угол  равен . Постройте треугольник .

3. Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.

4. Постройте с помощью циркуля и линейки:
а) серединный перпендикуляр к отрезку;
б) биссектрису угла.

5. Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.

6. Теорема о сумме углов треугольника.

7. Внешний угол треугольника.

8. Постройте в одном и том же треугольнике
а) Три высоты. Рассмотрите также случаи тупоугольного и прямоугольного треугольника.
б) Три биссектрисы.
в) Три медианы.

9. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.

10. Средняя линия треугольника и ее свойства.

11. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

12. Определения синуса, косинуса и тангенса:
— для острого угла прямоугольного треугольника;
— для произвольного угла.

13. Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.

14. Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.

15. Виды параллелограммов и их свойства (ромб, прямоугольник, квадрат).

16. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.

17. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

18. Площадь треугольника. Формулы    и  .

19. Теоремы синусов и косинусов.

20. Чему равно отношение площадей подобных фигур.

21. Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)

22. Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)

23. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.

24. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

25. Центральный и вписанный углы. Связь между ними.

26. Теоремы о вписанных углах.

27. Теорема о пересекающихся хордах.

28. Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.

29. Теорема о секущей и касательной.

30. Дан треугольник . Постройте:
а) окружность, вписанную в данный треугольник;
б) окружность, описанную вокруг данного треугольника.
Где находятся центры этих окружностей?

31. Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).

32. Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?

Программа по стереометрии

Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части 1, разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные задачи из части 2 профильного ЕГЭ.

Решая на ЕГЭ задачи по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:

«Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в 10 (десять) раз глупее вас».

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету. Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен. Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

     Сегодня поговорим о структуре ЕГЭ по базовой математике: что изменилось в 2022, чего ждать от новых заданий и какие темы встретятся на экзамене. Поехали! 

     КИМ экзамена по базовой математике состоит из 21 задания, на которые отведено 180 минут. За каждое задание можно получить 1 балл. Кстати, база – единственный ЕГЭ, результат которого переводят по шкале от 1 до 5, то есть как привычные школьные оценки.

     Вы столкнетесь с заданиями из шести тематических блоков: 

1. Алгебра (10 номеров);
2. Уравнения и неравенства (3 задания);
3. Функции (1 номер);
4. Начала математического анализа (1 задание);
5. Геометрия (5 номеров);
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1 задание).

     Небольшое напоминание: ЕГЭ по базовой математике – тот самый экзамен, от результата которого зависит получение аттестата. Поэтому, все гуманитарии и не гуманитарии, готовьтесь воспринимать информацию. Мы переходим к изменениям 2022 года! 

Изменения в 2022 году

     Итак, насколько весомы и серьезны были изменения, проделанные экспертами со структурой ЕГЭ по базовой математике: 

1. Исключено задание №2, которое проверяло умение выполнять вычисления и преобразования;
2. Включили новое задание №5, направленное на выявление умения выполнять действия с геометрическими фигурами;
3. Добавлен номер 20, который проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели;
4. Количество заданий увеличено с 20 до 21;
5. В 2022 году максимальный балл за выполнение всей экзаменационной работы составляет 21. 

Новые задания в ЕГЭ по базовой математике

     Задание 5

Тут придется поработать с выражением. Чтобы точно получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:

• Формулы сокращенного умножения,
• Тригонометрические формулы,
• Формулы свойств корней,
• Формулы свойств логарифмов.

Структура и темы заданий ЕГЭ по математике

     В каких темах нужно быть подкованным, чтобы разобраться в структуре заданий ЕГЭ по базовой математике и не медлить с их решением? Поговорим про каждое!

Задание 1. Порядок проведения арифметических операций: действия в скобках, возведение в степень или извлечение корня, умножения и деления, вычитания и сложения; правила умножения и деления в столбик; правила вычисления обыкновенных дробей;

Задание 2. Свойства корней и степеней, операции с дробями;

Задание 3. Умение находить 1%, дробь от числа, число по его части;

Задание 4. Свойства корней и степеней, таблица степеней;

Задание 5.;

Задание 6. Единицы измерения величин, правила округления, проценты;

Задание 7. Виды уравнений, алгоритм решения квадратного уравнения, свойства корней, свойства логарифмов;

Задание 8. Формулы периметра прямоугольника, площади прямоугольника, периметра треугольника, площади треугольника, площади ромба, площади трапеции, длины средней линии трапеции;

Задание 9. Единицы измерения величин;

Задание 10. Определение и формулы теории вероятности;

Задание 11. Умение работать с каждым видом графиков;

Задание 12. Как создать комплект и выбрать наилучший вариант из предложенных; 

Задание 13. Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, теорема Пифагора;

Задание 14. Система координат, производная;

Задание 15. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба; 

Задание 16. Определения основных понятий, базовые формулы, умение производить элементарные вычисления; 

Задание 17. Неравенства, алгоритм решения неравенств;

Задание 18. Умение выстраивать логическую цепочку, анализировать и делать вывод;

Задание 19. Числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи, признаки делимости чисел;

Задание 20. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

Задание 21. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

     Сегодня мы детально разобрали структуру ЕГЭ по базовой математике в 2022 году, посмотрели на изменения, познакомились с новыми заданиями. Желаем осилить всю важную теорию и справляться с практикой без труда! Удачи, ваш Умскул!  

Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!

Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!

Адукар обещает крутых преподавателей, индивидуальный подход и много полезной практики.

Профильная математика – один из предметов, который выпускники больше всего боятся сдавать. Их пугает его сложность, и это – неудивительно. Если с базовой математикой справится большинство учеников, посещающих школьные уроки, то для сдачи ЕГЭ по профильной нужно обладать высоким уровнем знаний.

Однако даже самые сложные экзамены можно сдать, если тщательно и долго готовиться. Ситуация усугубляется тем, что абсолютно каждый ребенок должен сдать математику, чтобы получить аттестат. Тем, кто выбрал этот предмет профильным для поступления в ВУЗ, потребуются очень глубокие знания. 

В некоторых школах начинают подготовку к ЕГЭ заранее – учителя помогают с выбором предметов, организовывают дополнительные часы для решения тестов, предоставляют материалы для обучения. Тем не менее довольно большое количество школьников даже не знает с чего начать. Учитывая, что от качества подготовки зависит результат на экзамене и в целом будущее школьника, важно знать все аспекты ЕГЭ, следить за нововведениями, грамотно распределять время на прохождение материала и не упустить важные темы. Как лучше всего подготовиться и что нужно знать, чтобы успешно сдать математику в 2023 году?

Структура ЕГЭ по профильной математике

Обычно ЕГЭ состоит из двух частей. Математика – не исключение. Первая часть, как правило, самая простая. Но и баллов за нее дают минимальное количество. Задания посложнее входят во вторую часть – там требуются развернутые ответы и подробное решение.

Итак, в первый блок заданий входит всего 11 вопросов, на которое нужно ответить кратко. Обычно это лишь одна буква или цифра, может встретиться их последовательность. За каждый из вопросов можно получить по 1 баллу, то есть всего 11 первичных баллов «стоит» первая часть. Это количество составляет 35% от общей итоговой оценки за экзамен.

Второй блок состоит из 7 заданий – они сложнее и требуют большей сосредоточенности и глубоких знаний. Всего в сумме решение этой части принесет 20 баллов – это и есть оставшиеся 65%. Вся сложность в этом разделе ЕГЭ состоит в том, что нужно подробно расписывать все решения задач и уравнений, причем описание должно соответствовать выставленным критериям оценивания. Учитывая, что экзамен по математике для одиннадцатиклассников соответствует всем нормам и стандартам, каждый вопрос в нем соответствует конкретной теме. 

Очень важно следить за изменениями, которые вносит ФИПИ. Они касаются тем, включенных в ЕГЭ, критериев оценивания, изменениях в нумерации заданий, а также количества баллов за решенную работу. 

Например, в том году довольно много учеников использовали популярную стратегию, в которой они решали самый простой блок заданий, а затем переходили к наиболее «дорогостоящим» вопросам. Это давало возможность набрать оптимальное для ученика количество баллов. Некоторые выбирали другой путь – решать только геометрические задания или алгебраические, в зависимости от того, что ученик знает лучше. 

В этом году изменилась и шкала перевода баллов из первичных в тестовые, и критерии оценивания. Поэтому стоит изучить этот вопрос еще до начала подготовки к ЕГЭ. Знание структуры испытания по математике и нововведений поможет обезопасить себя от стрессовой ситуации, когда ребенок уже на экзамене узнает об изменениях.

Как изменился ЕГЭ по профильной математике в 2023 году? В этом предмете было принято решение не вносить существенных изменений. Но, можно сказать, что экзамен перегруппировали, в связи с чем его легче выполнять. Задания логично распределены по блокам, благодаря чему ребенок тратит меньше времени на то, чтобы разобраться с самими вопросами и темами. Второй блок начинается с заданий по геометрии. После него идет комбинаторика, статистика и алгебра. 

Что касается базовой математики, которую нужно сдавать всем для получения аттестата, то в нее были внесены минимальные изменения. Они также были нацелены на повышение продуктивности. Осуществилась перегруппировка заданий по темам и весь экзамен поменял вектор направления с теории на практику. То есть в ЕГЭ стало больше практических заданий, которые показывают навыки и умения детей в математике, их способность не только знать в теории, но и практически применять полученные в школе знания.

Перевод баллов ЕГЭ по математике

Экзамен по математике разделен на два уровня – базовый и профильный. Это дает возможность ребятам самостоятельно выбирать уровень сложности ЕГЭ. Дело в том, что математика – обязательный предмет для сдачи у выпускников. Но не все ученики хотят поступать на факультеты, связанные с этим предметом. Довольно много тех, кто напротив, хотел бы в будущем встречаться с математикой как можно реже. Поэтому это решение существенно облегчило жизнь школьников. К тому же базовый уровень чаще всего могут пройти все дети, которые учились в школе и проходили курс математики на протяжении долгого времени. 

А вот те, кто любит этот предмет или хочет его сдавать для поступления в университет, должны пройти более тщательную подготовку. 

Весь экзамен базового уровня длится 180 минут – этого времени ребятам хватает, чтобы справиться с заданиями и проверить их. Особенностью оценивания в данном случае считается тот факт, что это единственный ЕГЭ, где первичные баллы переводятся не в тестовые, а в обычные оценки. Это связано с тем, что она идет в аттестат. Речь идет о базовой математике. 

Профильный уровень все также как и другие ЕГЭ, переводится в стобальную систему. Он идет 235 минут, ведь заданий больше и они сложнее. Все вопросы поделены на блоки – есть алгебра, геометрия и реальная математика. 

Как готовиться правильно к ЕГЭ по математике

Прежде чем начать готовиться к математике, нужно поставить перед собой цель и оценить свой реальный уровень по этому предмету. Для этого необходимо понять, нужна ли вам профильная математика и пройти пробное тестирование. 

После этого важно создать подробный план подготовки. Взять темы можно в кодификаторе на официальном сайте ФИПИ. Это поможет не упустить важные темы и не отстать по срокам. 

Прорабатывать материал нужно постепенно, начиная с самого начала курса. Вот основные разделы, которые входят в ЕГЭ:

• алгебра и геометрия;
• уравнения и неравенства;
• комбинаторика;
• статистика;
• теория вероятности;
• функции;
• математический анализ.

Не стоит начинать повторять сразу все темы. Намного продуктивнее будет сосредоточиться на одной, и лишь после ее окончания, брать другую. 

Начать, несомненно, стоит с теории, но не нужно очень много времени тратить именно на нее. На экзамене придется решать множество задач, уравнений и других практических заданий, поэтому лучше упор сделать все же на практику. 

Каждый выпускник к началу 11 класса знает свой уровень по математике и свои способности. Это дает возможность правильно выбрать способ подготовки – самостоятельно, с репетитором или в центре обучения.

«Талантум» — место, где ученикам помогают подготовиться к ЕГЭ по всем предметам, в том числе к базовой или профильной математике. Педагоги с высоким уровнем профессионализма находят подход к каждому ученику, чтобы обучение принесло максимальный результат. Ребят распределяют по группам в зависимости от их уровня знаний. Удобный график обучения по эффективному плану позволяет заниматься не только учебой, но и оставлять время на хобби, спорт и другие увлечения школьника. 

Подготовка идет по проверенным методикам в комфортной и спокойной обстановке. Учителя уделяют столько внимания каждому, сколько требуется. После окончания курса все ученики сдают экзамены на высокие баллы, испытывая намного меньший стресс, чем при самостоятельной подготовке. Педагоги не только дают отличные знания, но и помогают ребятам психологически настроиться на успех. 

Из-за того, что РФ выходит из Болонской системы образования, единые государственные экзамены скоро могут отменить. Школьники, как и раньше, будут сдавать выпускные испытания в школе и вступительные – в вузы. Но пока этого ещё не произошло и ЕГЭ по математике и русскому языку обязательно сдают все выпускники. Мы уже писали о датах экзаменов в 2023 году, а сегодня подробнее расскажем про уровни ЕГЭ по математике.

Больше полезной информации ученики и студенты найдут в нашем телеграм-канале с новостями и лайфхаками. Не забудьте подписаться и на акционную группу, чтобы всегда быть в курсе наших скидок.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Математика — обязательный предмет для сдачи, но при этом каждый абитуриент сам выбирает, какой вариант экзамена он будет писать:

• базовый уровень математики ЕГЭ;
• углублённый уровень математики ЕГЭ.

Базовый уровень традиционно выбирают те, кому математика нужна только как элемент государственной итоговой аттестации (ГИА). В дальнейшем такие абитуриенты подают документы на специальности, где не требуется сертификат по математике.

Структура ЕГЭ по математике базового уровня

ЕГЭ по математике базового уровня длится 180 минут и содержит задания на такие темы:

• реальная математика;
• вычисления и преобразование;
• уравнения и неравенства;
• геометрия (планиметрия и стереометрия);
• графики функций;
• вероятность.

Оно не делится на части, все задачи имеют базовую сложность и не требуют подробных решений, достаточно написать ответ, которым может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр.

Оценки за ЕГЭ по математике базового уровня

ЕГЭ по базовой математике нельзя использовать для поступления, поэтому оно оценивается только по 5-балльной шкале: тестовые баллы переводятся в оценки.
Проходной балл ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году – 3. Чтобы получить тройку, нужно от 7 до 11 баллов.
Соответственно, максимальный балл ЕГЭ по математике базового уровня – 5, для этого нужно справиться с большей частью задач и набрать от 17 до 21 балла.

Лайфхаки для ЕГЭ по математике базового уровня

С базовой математикой справляется большинство выпускников, но если вы не уверены в своих силах, дадим несколько советов для подготовки и сдачи экзамена:

1. Найдите на сайте ФИПИ демоверсии задания прошлых лет и прорешайте их. Конечно, задания на экзаменах не повторяются, но так вы поймёте, какой логики следует придерживаться при их выполнении.
2. Обратите особое внимание на те задания, с которыми справились хуже всего. Если они относятся к одному разделу, стоит повторить теоретический материал.
3. Следите за временем и не задерживайтесь на одном задании слишком долго. Если вы понимаете, что не справляетесь с ним, переходите к следующему, а к самым сложным снова вернётесь в конце экзамена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Углублённый уровень ЕГЭ по математике

Профильный уровень ЕГЭ по математике в 2023 году, как и в прошлые года выбирают те, кто поступает на направления, где сертификат по математике обязателен. Это образовательные программы, связанные с техникой, информационными технологиями, экономикой, финансами и т. д. Поступить на эти специальности с базовой математикой нельзя: приёмная комиссия рассматривает только сертификаты профильного уровня.

Структура ЕГЭ по математике профильного уровня 2023

Углублённый вариант ЕГЭ по математике состоит из двух частей:

1. 8 тестовых заданий, которые похожи на упражнения из базового уровня.
2. 11 заданий олимпиадного уровня с открытым ответом, который может быть коротким (задачи 9-12) или развёрнутым (задачи 13-18). Для последних 4-х упражнений комиссия будет оценивать не только правильность вычислений, но и логику решений.

Темы для профильного уровня ЕГЭ по математике такие же, как и для базового., но вот задания по ним будут повышенной и высокой сложности.

Сколько идёт ЕГЭ по математике профильного уровня? Экзамен углублённого уровня делится 235 минут.

Критерий оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня

Учитывая структуру ЕГЭ по математике профильного уровня, при его оценке комиссия ориентируется на такие факторы:

1. Простые задания (1-12) оцениваются в один балл.
2. Если в 13-ом и 14-ом задании верны оба пункта, выпускник получает по 2 балла за каждое. Если в задании дан один правильный ответ или допущена ошибка, но соблюдена логика решения — 1 балл.
3. Если вы представите аргументированное решение и правильный ответ в 15-ом задании, то получите 2 балла, но если допустите ошибку в вычислении, то вам поставят лишь 1 балл.&
4. Чтобы получить 3 балла за задание 16, нужно правильно доказать утверждение пункта «а» и аргументировать правильный ответ в пункте «б». Если вы справились с решением пункта «б» и доказали пункт «а», но допустили арифметическую ошибку, заработаете 2 балла. Дадите верный ответ на пункт «б», но не приведёте доказательство пункта «а» — получите 1 балл.
5. За аргументированную и правильно построенную математическую модель в 17-ом задании можно получить до 3-х баллов. Если ответ неправильный, но логика верна — вам достанется 2 балла. Если модель построена правильно, но решение задачи не завершено — вам поставят 1 балл.
6. 18-е задание считается самым сложным, поэтому за полный правильный ответ на него дадут 4 балла. Если вы не до конца справились и не привели искомого множества, можете заработать от 1 до 3-х баллов: зависит от граничных точек.

Баллы в ЕГЭ по математике профильного уровня переводятся в 100-балльную шкалу, чтобы их можно было использовать для поступления.

Первичный балл	Тестовый балл	Первичный балл	Тестовый балл
1	5	17	76
2	9	18	78
3	14	19	80
4	18	20	82
5	23	21	84
6	27	22	86
7	33	23	88
8	39	24	90
9	45	25	92
10	50	26	94
11	56	27	96
12	62	28	98
13	68	29	99
14	70	30	100
15	72	31	100
16	74	32	100

Можно ли менять уровень ЕГЭ по математике с базы на профиль

Часто ученики интересуются, можно ли передумать и вместо ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году выбрать профильный? К сожалению, ни сдать оба варианта ЕГЭ, ни поменять уровень нельзя. Определиться с вариантом экзамена выпускник должен был до 1 февраля (последний день регистрации на ЕГЭ).

Но есть небольшое исключение: если вы с первого раза не сдали профильный уровень, вы можете изменить его на базовый и пересдавать уже более простой вариант.

Надеемся, наши советы помогут вам справиться и с базовым экзаменом, и с задачами ЕГЭ по математике профильного уровня. А если вам нужна помощь профессионалов, обращайтесь в студенческий сервис: его эксперты умеют решать учебные проблемы.