В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
Спрятать решение
Решение.
Пусть в регионе В в 2014 году проживало n человек.
Составим таблицу изменения среднемесячного дохода на душу населения по данным задачи.
| 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | |
|---|---|---|---|---|
| Регион А | ||||
| Среднемесячный доход на душу населения | 43740 | 43740 · 1,25 | 43740 · 1,252 | 43740 · 1,253 |
| Регион В | ||||
| Суммарный доход жителей | 60 000n | 60 000n · 1,17 | 60 000n · 1,172 | 60 000n · 1,173 |
| Число жителей | n |  |
 |
 |
| Среднемесячный доход на душу населения | 60 000 |  |
 |
 |
По условию 
откуда
Следовательно, 
откуда 
Тем самым, население региона B росло на 4% в год.
Ответ: 4.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервная волна. Запад (часть С)
17. Сложные задачи прикладного характера
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Сложные задачи прикладного характера из ЕГЭ прошлых лет
Задание
1
#6326
Уровень задания: Равен ЕГЭ
15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на (1%) по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— на 15-ое число каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 30-ого месяца, если банку всего было выплачено 1348 тыс. рублей?
(ЕГЭ 2018, основная волна)
Пусть в банке взято (A) тыс. рублей. Заметим, что фраза “на 15 число каждого с 1 по 30 месяц долг должен уменьшаться на 20 тыс. руб.” означает, что с 1 по 30 месяц долг выплачивался дифференцированными платежами, то есть сначала гасились начисленные проценты, а затем вносилась одна и та же сумма, равная 20 тыс. рублей, вследствие чего после платежей с 1 по 30 месяц долг менялся так:
(A-20 rightarrow A-2cdot 20 rightarrow A-3cdot 20
rightarrow dots rightarrow A-30cdot 20).
Так как в 31 месяце долг должен быть погашен полностью, то это значит, что платеж в 31 месяце будет равен оставшемуся долгу (после начисления процентов).
Составим таблицу, в которой все будет выглядеть более наглядно: [begin{array}{|l|l|l|l|l|}
hline text{Месяц} & text{Долг до }% & text{Долг после }%
&text{Выплата} & text{Долг после}\
&&&&text{выплаты}\
hline 1 & A&A+0,01 A &0,01A+20 &A-20\
hline 2 & A-20& (A-20)+0,01(A-20)&0,01(A-20)+20 &A-40\
hline 3 & A-40& (A-40)+0,01(A-40)&0,01(A-40)+20 &A-60\
hline dots &dots &dots &dots &dots \
hline 30 & A-580& (A-580)+0,01(A-580)&0,01(A-580)+20 &A-600\
hline 31 & A-600& 1,01(A-600)&1,01(A-600) &0\
hline end{array}]
Исходя из условия задачи, нужно найти (A-600). Для этого нужно найти (A). Так как всего было выплачено банку 1348 тыс. рублей, то сумма всех выплат равна 1348 тыс. рублей:
((0,01A+20)+ (0,01(A-20)+20 )+(0,01(A-40)+20 )+dots
+(0,01(A-580)+20) +(1,01(A-600) )=1348)
Так как первые 30 платежей дифференцированные, то они образуют арифметическую прогрессию (заметьте, их разность равна (-0,01cdot 20)). Таким образом, первые 30 слагаемых можно просуммировать, воспользовавшись формулой (S_{30}=dfrac{a_1+a_{30}}2cdot 30): [begin{aligned}
&dfrac{0,01A+20+0,01(A-580)+20}2cdot 30+1,01(A-600)=1348\[2ex]
&(0,01A+20-0,01cdot 290)cdot 30+1,01A-606=1348\[2ex]
&0,3A+600-87+1,01A-606=1348\[2ex]
&A=dfrac{1441}{1,31}=1100 end{aligned}]
Таким образом, ответ: (A-600=500).
Ответ:
500
Задание
2
#6327
Уровень задания: Равен ЕГЭ
15-ого апреля планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на ((n+1)) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на (1%) по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого с 1-го по (n)-ый месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа (n)-го месяца долг составлял 300 тысяч рублей;
– к 15-му числу ((n+1))-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Найдите (n), если банку всего было выплачено 755 тысяч рублей.
(ЕГЭ 2018, основная волна)
Фраза “15-го числа каждого с 1-го по (n)-ый месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца” означает, что долг каждый месяц после выплаты уменьшался на одну и ту же сумму (неизвестную, поэтому обозначим ее за (x) тыс. руб.), следовательно, сначала долг составлял 700 тыс. руб., затем после первой выплаты он составил (700-x) тыс. руб., после второй – (700-2x) тыс. руб. и т.д. Таким образом, после (n)-ой выплаты долг должен быть равен (700-nx) тыс. рублей.
Заметим, что долг после первой выплаты равен долгу в начале второго месяца, следовательно, долг после (n)-ой выплаты равен долгу на начало ((n+1))-го месяца. Следовательно, из условия задачи находим, что (700-nx=300).
За ((n+1))-ый месяц долг должен быть выплачен полностью.
Составим наглядную таблицу. Чтобы удобнее было записывать выплаты с 1 по (n)-ый месяцы, долг после начисления процентов будем записывать в виде “долг + начисленные проценты”: [begin{array}{|l|l|l|l|}
hline text{Месяц} &text{Долг до }% &text{Долг после }% &text{Выплата}\
hline 1 & 700 & 700 + 0,01cdot 700 &0,01cdot 700+x\
hline 2 & 700-x & 700-x +0,01(700-x) & 0,01(700-x)+x\
hline 3 & 700-2x & 700-2x+0,01(700-2x) & 0,01(700-2x)+x\
hline dots &dots &dots &dots \
hline n & 700-(n-1)x &700-(n-1)x +0,01(700-(n-1)x) &
0,01(700-(n-1)x)+x\
hline n+1 & 700-nx=300 & 1,01 (700-nx)=303 & 1,01 (700-nx)=303 \
hline end{array}]
Чтобы найти сумму, которая была в итоге выплачена банку, нужно сложить все платежи. Следовательно,
(left(0,01cdot 700+xright) + left(0,01(700-x)+xright) +
left(0,01(700-2x)+xright) + dots
+left(0,01(700-(n-1)x)+xright)+303=755)
Первые (n) слагаемых образуют арифметическую прогрессию (с разностью (0,01x)). Следовательно, их сумму можно вычислить по формуле (S_n=dfrac{a_1+a_n}2cdot n): [dfrac{0,01cdot 700+x+0,01(700-(n-1)x)+x}2cdot n=452] Преобразуем левую часть полученного равенства (из равенства (700-nx=300) найдем (nx=400)): [begin{aligned}
&dfrac{0,01cdot 700+x+0,01(700-(n-1)x)+x}2cdot n=\[2ex]
&=(0,01cdot
700+x-0,005(n-1)x)n=\[2ex]
&=(7+x-0,005nx+0,005x)n=text{ (так как }nx=400)\[2ex]
&=(7+x-2+0,005x)n=5n+xn+0,005xn=5n+400+2=5n+402 end{aligned}] Таким образом, мы получаем уравнение [5n+402=452quadRightarrowquad n=10]
Ответ:
10
Задание
3
#6328
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял (43,740) рублей и ежегодно увеличивался на (25%). В регионе Б среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял (60,000) рублей. В течение трех лет суммарный доход жителей региона Б увеличивался на (17%) ежегодно, а население увеличивалось на (m%) ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в обоих регионах А и Б стал одинаковым. Найдите (m).
(ЕГЭ 2018, досрочная волна, резервный день)
Составим таблицу для региона А: [begin{array}{|c|c|}
hline text{Год} & text{Среднемесячный доход на душу населения} \
hline 2014 & 43,740\
hline 2015 & 1,25cdot 43,740\
hline 2016 & 1,25(1,25cdot 43,740)=1,25^2cdot 43,740\
hline 2017 & 1,25^3cdot 43,740\
hline end{array}] Составим таблицу для региона Б. Пусть (x) – население региона Б в 2014 году: [begin{array}{|c|c|c|}
hline text{Год} & text{Население} & text{Суммарный доход жителей}\
hline 2014 & x & 60,000cdot x\
hline 2015 & (1+0,01m)x & 1,17cdot 60,000cdot x\
hline 2016 & (1+0,01m)^2x & 1,17^2cdot 60,000cdot x\
hline 2017 & (1+0,01m)^3x & 1,17^3cdot 60,000cdot x\
hline end{array}] Заметим, что если умножить среднемесячный доход на количество жителей, то получим суммарный доход жителей. Следовательно, суммарный доход жителей делить на число жителей — это среднемесячный доход на душу населения. Значит, в 2017 году в регионе Б среднемесячный доход на душу населения составлял [dfrac{1,17^3cdot 60,000cdot x}{(1+0,01m)^3cdot x}=
dfrac{1,17^3cdot 60,000}{(1+0,01m)^3}] По условию задачи этот доход равен среднемесячному доходу в 2017 году в регионе А: [dfrac{1,17^3cdot 60,000}{(1+0,01m)^3}=1,25^3cdot 43,740
quadLeftrightarrowquad left(dfrac{1,17}{(1+0,01m)cdot
1,25}right)^3=dfrac{43,740}{60,000}]
Так как (dfrac{43,740}{60,000}=dfrac{729}{1000}=left(dfrac9{10}right)^3), то ( dfrac{1,17}{(1+0,01m)cdot 1,25}=dfrac9{10}
quadLeftrightarrowquad m=4)
Ответ:
4
Задание
4
#4031
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В июле планируется взять кредит на сумму (1,342,000) рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на (20%) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 19 апреля 2018)
Из условия задачи следует, что в обоих случаях кредит будет гаситься аннуитетными платежами. Составим таблицу для каждого случая, делая все вычисления в тысячах рублей.
Случай, когда кредит взят на 4 года (пусть (x) – ежегодный платеж):
(begin{array}{|c|c|c|c|} hline text{Год} & text{Долг до
начисления }% & text{Долг после начисления }% &
text{Долг после платежа} \
hline 1 & 1342& 1,2cdot 1342&1,2cdot 1342-x\
hline 2 & 1,2cdot 1342-x& 1,2(1,2cdot 1342-x)&1,2(1,2cdot 1342-x)-x\
hline 3 & 1,2(1,2cdot 1342-x)-x& 1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)-x)&
1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)-x)\
&& &-x\
hline 4 & 1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)& 1,2(1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)&
1,2(1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)\
&-x)-x& -x)-x)&-x)-x)-x\
hline end{array})
Так как в конце 4-ого года долг банку равен нулю, то получаем уравнение: [1,2(1,2(1,2(1,2cdot 1342-x)-x)-x)-x=0,] которое, как известно для аннуитетных платежей, переписывается в удобном виде: [1,2^4cdot 1342-x(1,2^3+1,2^2+1,2+1)=0] Случай, когда кредит взят на 2 года (пусть (y) – ежегодный платеж):
(begin{array}{|c|c|c|c|} hline text{Год} & text{Долг до
начисления }% & text{Долг после начисления }% &
text{Долг после платежа} \
hline 1 & 1342& 1,2cdot 1342&1,2cdot 1342-y\
hline 2 & 1,2cdot 1342-y& 1,2(1,2cdot 1342-y)&1,2(1,2cdot 1342-y)-y\
hline end{array})
Аналогично получаем уравнение [1,2(1,2cdot 1342-y)-y=0quadLeftrightarrowquad 1,2^2cdot 1342-y(1,2+1)=0] В первом случае клиент отдаст банку (4x) тыс. рублей, во втором случае – (2y) тыс. рублей. Нам нужно найти (4x-2y). Выразим из каждого уравнения (x) и (y), тогда: [begin{aligned}
&4x-2y=4cdot dfrac{1,2^4cdot 1342}{1,2^3+1,2^2+1,2+1}-2cdot
dfrac{1,2^2cdot 1342}{1,2+1}=\[2ex]
&=2cdot 1,2^2cdot 1342cdot left(dfrac{2cdot
1,2^2}{(1,2+1)(1,2^2+1)}-dfrac1{2,2}right)=\[2ex]
&=2cdot 1,2^2cdot 1342cdot dfrac{2,88-2,44}{2,2cdot 2,44}=\[2ex]
&=dfrac{2cdot 12cdot 12cdot 1342cdot 44}{22cdot 244cdot 10}=\[2ex]
&=316,8 end{aligned}] Мы получили ответ в тыс. рублей, следовательно, ответ: (316,800) рублей.
Ответ:
316800
Задание
5
#4012
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В июле планируется взять кредит на сумму (69,510) рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на (10%) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018)
Пусть (A) – сумма кредита в рублях. Пусть (x) – платеж в рублях в случае, если кредит взят на три года, (y) – платеж в рублях в случае, если кредит взят на два года. Так как по условию платежи аннуитетные, то, если кредит взят на три года, то в конце третьего года долг будет равен [1,1cdot (1,1cdot (1,1cdot A-x)-x)-x=0 quadLeftrightarrowquad
1,1^3cdot A-x(1,1^2+1,1+1)=0] Если кредит взят на два года, то в конце второго года долг будет равен [1,1(1,1cdot A-y)-y=0quadLeftrightarrowquad 1,1^2cdot A-y(1,1+1)=0] Если вы не понимаете, почему так, можете ознакомиться с теорией по ссылке https://shkolkovo.net/theory/44
В первом случае клиент выплатит банку за все года (3x) рублей, во втором – (2y) рублей. Следовательно, нужно найти (3x-2y). Найдем:
(3x-2y=dfrac{3cdot 1,1^3cdot A}{1,1^2+1,1+1}-dfrac{2cdot
1,1^2cdot A} {1,1+1}=)
(=1,1^2cdot Acdot dfrac{3cdot 1,1^2+3cdot 1,1-2cdot
1,1^2-2cdot 1,1-2}{2,1cdot 3,31}=1,1^2cdot Acdot
dfrac{0,31}{2,1cdot 3,31}=)
(=dfrac{11cdot 11cdot 6951cdot 31}{21cdot 331}=11cdot 11cdot
31=3,751).
Ответ:
3751
Задание
6
#3277
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн. рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на (r%) по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку (r), если известно, что последний платеж будет не менее 0,92 млн. рублей.
(ЕГЭ 2017, официальный пробный 21.04.2017)
Фраза “на начало июля каждого года долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем” означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами.
Составим таблицу (ведя вычисления в млн. рублей), обозначив величину (dfrac{r}{100}=0,01r=t): [begin{array}{|l|c|c|l|}
hline text{Год} & text{Долг до начисления }% &
text{Долг после начисления }% & text{Платеж}\
hline 1 & 8 & 8+tcdot 8 & frac1{10}cdot 8+tcdot 8\
hline 2 & frac9{10}cdot 8 & frac9{10}cdot 8+tcdot
frac9{10}cdot 8 &
frac1{10}cdot 8 + tcdot frac9{10}cdot 8\
hline … & … & … & …\
hline 10 & frac1{10}cdot 8 & frac1{10}cdot 8+tcdot
frac1{10}cdot 8 & frac1{10}cdot 8+tcdot frac1{10}cdot 8\
hline
end{array}] Таким образом, последний платеж равен (frac1{10}cdot 8+tcdot
frac1{10}cdot 
. Следовательно, из условия получаем: [frac1{10}cdot 8+tcdot frac1{10}cdot 8geqslant 0,92
quadLeftrightarrowquad tgeqslant dfrac3{20}
quadRightarrowquad rgeqslant dfrac{15}{100}] Значит, наименьшая процентная ставка равна (15%).
Ответ: 15
Задание
7
#3251
Уровень задания: Равен ЕГЭ
На двух заводах производят одинаковый товар. Если на заводе рабочие суммарно трудятся (t^2) часов в неделю, то они производят (t) товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет (500) рублей, а на втором – (200) рублей. Найдите наименьшую сумму, которую нужно потратить на зарплаты рабочим в неделю, чтобы оба завода произвели (70) единиц товара.
(ЕГЭ 2017, резервный день)
Пусть на первом заводе рабочие трудились (t^2) часов, тогда завод выпустил (t) единиц продукции; пусть на втором трудились (p^2) часов, тогда завод выпустил (p) товаров. Тогда (70=t+p). Так как заработная плата в час составляет (500) и (200) рублей (на первом и втором заводах соответственно), то сумма, которую нужно потратить в неделю на зарплату рабочим, равна [A=100(5t^2+2p^2)] Выразим (t=70-p) и подставим: [A=A(p)=100cdot 7(p^2-100cdot p+3500)] Рассмотрим функцию (F(p)=p^2-100cdot p+3500). Для того, чтобы найти наименьшее значение (A(p)), нужно найти наименьшее значение (F(p)), если (p) – целое неотрицательное число (потому что это количество товаров), причем не превышающее (70) (так как иначе (t) будет отрицательным, что невозможно, так как это тоже количество товаров).
Заметим, что функция (F(p)) представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке (p_0=dfrac{100}{2}=50.)
Следовательно, (p_0) и есть точка минимума (причем (p_0in [0;70]) – подходит), следовательно, при (p=50) значение функции (F(p)) будет наименьшим.
Тогда (t=70-p=70-50=20) – также целое неотрицательное число (так как количество товаров), то есть противоречий с условием задачи нет. Таким образом, [A_{min}=700cdot F(50)=700,000.]
Ответ: 700000
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
В открытом уроке обсуждаем общие приемы, позволяющие решать экономические задачи на проценты в финансовой математике. Как работать с начисленными суммами рассказывает математик, аспирант Алевтина Шаталова. Также рассмотрим решение нескольких типовых примеров 17-го задания (С5 в ЕГЭ).
Общий принцип решения задач изложен в видео:
Задача 1
В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
Решение
| 2014 | 2015 | 2017 | 2017 | |
|---|---|---|---|---|
| Регион А | 43740 | 43740*0,25 | 43740*0,25^2 | 43740*0,25^3 |
| Регион B | 60000 | 60000*0,17 | 60000*0,17^2 | 60000*0,17^3 |
Так как также наблюдался прирост населения на m%, то с учетом этого в первый год разделим на прирост 1+0,01m. Так как прирост наблюдался три года, то
с учетом прироста В:
[ {60000*0,17^3}over({1+0.01m})^3 ]
По условию они сравнялись:
[ {{60000*0,17^3}over({1+0.01m})^3}=43740*0.25^3 ]
[ {{(1+0.01m})^3}={{60000*0,17^3}over{43740*0.25^3}} ]
[ {{(1+0.01m})^3}={{6000*0,17^3}over{4374*0.25^3}} ]
[ {{(1+0.01m})^3}={{10^3*0,17^3}over{9^3*0.25^3}} ]
[ {1+0.01m}={{10*0,17}over{9*0.25}} ]
m=4
Ответ: 4%.
Задача 2
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?
Решение
Пусть а – исходная сумма.
1 год 2 год 3 год
Миша 1,1a-5000 (1,1a-5000)1,1+5000 ((1,1a-5000)1,1+5000)1,1
Маша 1,1a+5000 (1,1a+5000)1,1-5000 ((1,1a+5000)1,1-5000)1,1
Теперь вычислим их разницу:
((1,1a+5000)1,1-5000)1,1-((1,1a+5000)1,1-5000)1,1=1,1((1,1a+5000)1,1-5000-(1,1a+5000)1,1+5000)=1,1*10000=1100.
Ответ: Маша, на 1100 рублей.
Задача 3
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?
Решение
Пусть а – исходная сумма. Если из нее вычитают 10%, следовательно остается 0,9а. Аналогично, если 20 %, то искомая сумма 0,8а.
1 год 2 год 3 год
Миша 1,1*50000*0,9 1,1*50000*0,9-20000 (1,1*50000*0,9-20000)1,1
Маша 1,1*50000*0,8 1,1*50000*0,8-15000 (1,1*50000*0,8-15000)1,1
Теперь вычислим их разницу:
(1,1*50000*0,9-20000)1,1-(1,1*50000*0,8-15000)1,1=1,1(1,1*50000*0,9-20000-1,1*50000*0,8+15000)=1,1(50000*1,1^2*0,1-5000)=1,1*5000(1,21-1)=1155.
Ответ: у Саши, на 1155 рублей.
В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе В среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона В увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах А и В стал одинаковым. Найдите m. (ЕГЭ-2018, досрочный период – 11 апреля 2018 — 11.04.2018)
Поделиться ссылкой:
Математика (проф. ур.) (Вариант 5)
- 1
- 2
- 3
- 4
В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
Заметили ошибку в тексте?
Выделите её и нажмите Ctrl + Enter
Условие
В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014
году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
математика 10-11 класс
12937
Решение
★
Написать комментарий
02
Май 2018
Категория: 15 (С4) Практич. задачи
2018-05-02
2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018
Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 
рублей и ежегодно увеличивался на 
%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 
рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 
% ежегодно, а население увеличивалось на 
% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите 
Решение:
В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2017 году составил, согласно условию, 
рублей.
Пусть в регионе В в 2014 году проживало 
жителей, среднемесячный доход на душу населения – 
рублей. В 2017 году население составит, согласно условию, 
человек, а суммарный доход жителей – 
Тогда среднемесячный доход на душу населения в регионе В составит
Поскольку в 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым, то
Ответ: 
Автор: egeMax |
Нет комментариев