Вар 8 егэ математика профиль 2022

Решение и ответы заданий Варианта №8 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения log₄ 2^5x+7 = 3.

Задание 2.
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Задание 3.
Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{a^{3,33}}{ a^{2,11}cdot a^{2,22}} при а = frac{2}{7}.

Задание 5.
Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Задание 6.
Прямая у = 9х + 6 является касательной к графику функции у = ах² – 19х + 13. Найдите а.

Задание 7.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 километра. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Задание 8.
Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = ksqrt{x+p}. Найдите  f(0,25).

Задание 10.
Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Задание 11.
Найдите наибольшее значение функции у = 2х² – 12х + 8lnх – 5 на отрезке [frac{12}{13};frac{14}{13}].

Задание 12.
а) Решите уравнение 7cosx – 4cos³x = 2√3sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–4π; –3π].

Ответ задания: a)frac{pi}{2}+pi k,k in Z;frac{pi}{3}+2pi n,n in Z;frac{2pi}{3}+2pi m,m in Z;\б)-frac{11pi}{3};-frac{7pi}{2};-frac{10pi}{3}.

Задание 13.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер ВС и SA, если известно, что BS = 2AC.

Задание 14.
Решите неравенство log₅²(x⁴) – 28log_0,04 (x²) ≤ 8.
Ответ задания: [–sqrt[4]{5}; –0,04]; [0,04; sqrt[4]{5}].

Задание 15.
Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 3х² + 6х + 13 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх – q. При каком наименьшем значении р через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?
Ответ задания: 24.

Задание 16.
Точки A₁, B₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = АС = 17 и ВС = 16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.

Задание 17.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений 

имеет единственное решение.

Задание 18.
Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [frac{11}{4}] = 2, так как 2≤frac{11}{4}<3.

а) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{9}]=n?
б) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{5}]=n+2?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{8}]+[frac{n}{23}]=n+2021?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Канал видеоролика: Виктор Осипов

Смотреть видео:

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

17.12.2021

Найдите корень уравнения (log_4{2^{5x+7}}=3).

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шашистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шашистом из России.

Угол между биссектрисой CD и медианой CM проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения (dfrac{a^{3{,}33}}{a^{2{,}11}cdot a^{2{,}22}}) при (a=dfrac{2}{7}).

Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Прямая (y=9x+6) является касательной к графику (y=ax^2-19x+13). Найдите (a).

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте (h) м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле (l=sqrt{dfrac{Rh}{500}}), где (R = 6400) км − радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литров воды?

На рисунке изображен график функции (f(x)=ksqrt{x+p}). Найдите (f(0{,}25)).

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите наибольшее значение функции (y=2x^2-12x+8ln{x}-5) на отрезке (left[dfrac{12}{13};dfrac{14}{13}right]).

а) Решите уравнение (7cos{x}-4cos^3{x}=2sqrt{3}sin{2x}).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[-4pi;-3piright])

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B.
а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин B и C.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины ребёр BC и SA, если известно, что BS=2AC.

Решите неравенство (log^2_{5}{left(x^4right)}-28log_{0{,}04}{left(x^2right)}leqslant 8).

Производство (x) тыс. единиц продуктции обходится в (q=3x^2+6x+13) млн рублей в год. При цене (p) тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет (px-q). При каком наименьшем значении (p) через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении (x)?

Точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольника A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что AB=AC=17 и BC=16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁.

Найдите все значения (a), при каждом из которых система уравнений (begin{cases} left(x-a+3right)^2+left(y+a-2right)^2=a+dfrac{7}{2}, \ x-y=a-1 end{cases})имеет единственное решение.

Для действительного числа (x) обозначим через (left[xright]) наибольшее целое число, не превосходящее (x). Например, (left[dfrac{11}{4}right]=2), так как (2leqslantdfrac{11}{4}<3).
а) Существует ли такое натуральное число (n), что (left[dfrac{n}{2}right]+left[dfrac{n}{3}right]+left[dfrac{n}{9}right]=n)?
б) Существует ли такое натуральное число (n), что (left[dfrac{n}{2}right]+left[dfrac{n}{3}right]+left[dfrac{n}{5}right]=n+2)?
в) Сколько существует различных натуральных (n), для которых (left[dfrac{n}{2}right]+left[dfrac{n}{3}right]+left[dfrac{n}{8}right]+left[dfrac{n}{23}right]=n+2021)?

Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.