Варианты егэ по математике базовый уровень 2021

---

Критерии

Оценивание

№ задания	1-20	Всего
Баллы	1	20

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

№ задания	1-21	Всего
Баллы	1	21

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 21 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–21 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, содержащими основные формулы курса математики, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Вариант № 1 база

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3.

Студент получил свой первый гонорар в размере 800 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

4. Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  .

Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел   и  .

5. Найдите значение выражения 

6. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 20 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий круг­лый пруд пло­ща­дью 140 квад­рат­ных мет­ров (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр пруда. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь фут­боль­но­го поля Б) пло­щадь ку­пю­ры достоинством 100 рублей В) пло­щадь трёхкомнатной квартиры Г) пло­щадь тер­ри­то­рии России	1) 97,5 кв. см 2) 0,7 га 3) 17,1 млн кв. км 4) 100 кв. м

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

10. Научная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 60 докладов: пер­вые два дня — по 12 докладов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и четвёртым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Ка­ко­ва вероятность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день конференции?

11. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник (в мм рт. ст.).

12. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

13.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14. На рисунках изображены графики функций вида   Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ФУНКЦИИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 

2) 

3) 

4) 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

15.  Сторона правильного треугольника равна  . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

16.  В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно  Найдите объём пирамиды SABC.

17. На координатной прямой отмечено число 

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А)  Б)  В)  Г)		1) [0;1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [4; 5]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

18. В клас­се учит­ся 30 человек, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по истории, а 16 че­ло­век — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этом классе

1) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

2) если уче­ник не ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике

3) нет ученика, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по истории, ни кру­жок по математике

4) не найдётся 17 человек, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Приведите при­мер четырёхзначного числа А, об­ла­да­ю­ще­го сле­ду­ю­щи­ми свойствами:

1) сумма цифр числа А де­лит­ся на 8;

2) сумма цифр числа (А + 2) также де­лит­ся на 8;

3) число А мень­ше 3000.

В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20.  Прямоугольник раз­бит на че­ты­ре мень­ших пря­мо­уголь­ни­ка двумя пря­мо­ли­ней­ны­ми разрезами. Пе­ри­мет­ры трёх из них, на­чи­ная с ле­во­го верх­не­го и далее по ча­со­вой стрелке, равны 24, 28 и 16. Най­ди­те пе­ри­метр четвёртого прямоугольника.

Вариант № 2 база

1. Вычислите 

2. Найдите сумму чисел   и  .

3. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 117 учащихся, что со­став­ля­ет 26% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

4. Площадь трапеции вычисляется по формуле   где a и b — длины оснований трапеции, h — ее высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 6, b = 4, h = 6.

5. Найдите  , если  .

6. Баночка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 копеек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 рублей?

7. Найдите корень уравнения 

8.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 10 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му элементу пер­во­го столбца под­бе­ри­те соответствующий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса человека Б) масса же­лез­но­до­рож­но­го состава В) масса ша­ри­ко­вой ручки Г) масса автомобиля	1) 80 кг 2) 460 т 3) 1,3 т 4) 10 г

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из России и 12 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать прыгун из Китая.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА «Новости» в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся час, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта на про­тя­же­нии этого часа. Опре­де­ли­те по диаграмме, в те­че­ние ка­ко­го часа на сайте РИА «Новости» по­бы­ва­ло мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство посетителей.

12. Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу переводчиков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах пред­став­ле­ны в таблице.

Переводчики	Языки	Стоимость услуг (рублей в день)
1	Немецкий	4000
2	Испанский	2050
3	Французский	3000
4	Французский, английский	5900
5	Английский, немецкий	6900
6	Французский, испанский	5900

Пользуясь таблицей, со­бе­ри­те хотя бы одну группу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют всеми че­тырь­мя языками: английским, немецким, ис­пан­ским и французским, а сум­мар­ная сто­и­мость их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров пе­ре­вод­чи­ков без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

13. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

14. На рисунке изображен график функции y = f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) значения производной функции положительны в каждой точке интервала 2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала 3) значения функции отрицательны в каждой точке интервала 4) значения функции положительны в каждой точке интервала

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.  Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 

16.  Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите  .

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число m равно  .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

 Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
A B C D	1)  2)  3)  4)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	B	C	D

18. Среди со­труд­ни­ков фирмы А не­ко­то­рые летом 2013 года от­ды­ха­ли в Греции, а не­ко­то­рые — в Испании. Все те сотрудники, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Испании, не от­ды­ха­ли в Греции. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Со­труд­ник фирмы А, ко­то­рый летом 2013 года не от­ды­хал в Греции, обя­за­тель­но от­ды­хал в Испании.

2) Каж­дый со­труд­ник фирмы А от­ды­хал за лето 2013 года хоть где-то.

3) Среди тех сотрудников, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Ис­па­нии летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, ко­то­рый от­ды­хал в Греции.

4) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка фирмы А, ко­то­рый за лето 2013 года от­ды­хал и в Греции, и в Испании.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите пя­ти­знач­ное число, крат­ное 15, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Укажите наи­мень­шее такое число.

20. Врач про­пи­сал пациенту при­ни­мать лекарство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен принять 3 капли, а в каж­дый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. При­няв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель лекарства, а потом еже­днев­но уменьшает приём на 3 капли. Сколь­ко пузырьков ле­кар­ства нужно ку­пить пациенту на весь курс приёма, если в каж­дом содержится 20 мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 капель)?

Вариант № 3 база

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения  .

3. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле   где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если   = 15π.

5. Найдите  , если   и  .

6. В летнем лагере 172 ребёнка и 24 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не более 30 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

7. Найдите ко­рень уравнения:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

8. Строители огораживают место для проведения работ забором. Забор имеет форму прямоугольника со сторонами 18 м и 16 м. Причём необходимо оставить проёмы в заборе для проезда машин. Проездов четыре, каждый шириной 2 м. Найдите общую длину забора.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса ку­хон­но­го холодильника Б) масса трамвая В) масса но­во­рож­ден­но­го ребенка Г) масса карандаша	1) 3500 г 2) 15 г 3) 12 т 4) 38 кг

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения. 

А	Б	В	Г

10. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в среду в 6:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

12. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной  станции — 10 мин.	Автобус в пути:  2 ч	От остановки автобуса  до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной  дороги — 20 мин.	Электричка в пути:  1 ч 45 мин.	От станции до дачи  пешком 10 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного  такси — 25 мин.	Маршрутное такси в дороге:  1 ч 25 мин.	От остановки маршрутного такси  до дачи пешком 35 мин.

13.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равен 23,5. Най­ди­те объем ис­ход­ной призмы.

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­ны объёмы ме­сяч­ных про­даж хо­ло­диль­ни­ков в ма­га­зи­не бы­то­вой техники. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство про­дан­ных холодильников. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку про­даж холодильников.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь–март Б) апрель–июнь В) июль–сентябрь Г) октябрь–декабрь	1) Про­да­жи за пер­вый и вто­рой ме­ся­цы квар­та­ла совпадают. 2) Еже­ме­сяч­ный объём про­даж до­сти­га­ет мак­си­му­ма за весь период. 3) За этот пе­ри­од еже­ме­сяч­ный объём про­даж уве­ли­чил­ся на 300 холодильников. 4) За по­след­ний месяц пе­ри­о­да было про­да­но мень­ше 200 холодильников.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15.  Диагонали ромба   равны 12 и 16. Найдите длину вектора  .

16.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 8 и 5, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 280. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этого параллелепипеда.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

Расположите в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

1)

2)

3)

4)

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убывания.

18. Когда учи­тель ма­те­ма­ти­ки Иван Пет­ров­ич ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Иван Пет­ро­вич про­во­дит кон­троль­ную ра­бо­ту по математике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, значит, его те­ле­фон включён.

19. Найдите трёхзначное на­ту­раль­ное число, боль­шее 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те какое-

нибудь одно такое число.

20. Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые доползёт до вер­ши­ны дерева?

Вариант № 4 база

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения  .

3. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц впятеро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и   вычисляется по формуле  . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и  .

5.

Найдите значение выражения  .

6. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

 7.Найдите корень уравнения:   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

8. Какой наи­мень­ший угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в че­ты­ре часа утра?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём ведра воды Б) объём то­вар­но­го вагона В) объём лёгких взрос­ло­го человека Г) объём ванны	1) 120 м3 2) 250 л 3) 15 л 4) 4 л

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

11.

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры  .

12. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг   бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены  , показателей функциональности  , качества  и дизайна  . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

 

 В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	4600	2	0	2
Б	5500	4	3	1
В	4800	4	4	4
Г	4700	2	1	4

13.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки   па­рал­ле­ле­пи­пе­да  , у ко­то­ро­го  ,  ,  .

14. На ри­сун­ке изображён гра­фик функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e за­да­ют на оси Oxинтервалы. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому ин­тер­ва­лу характеристику функ­ции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)	1) Зна­че­ния функции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке интервала. 2) Зна­че­ния производной функ­ции положительны в каж­дой точке интервала. 3) Зна­че­ния функции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке интервала. 4) Зна­че­ния производной функ­ции отрицательны в каж­дой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.  На клет­ча­той бумаге на­ри­со­ва­ны два круга. Пло­щадь внутреннего круга равна 11. Най­ди­те площадь за­штри­хо­ван­ной фигуры.

16.  В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М — се­ре­ди­ны ребер CD и ВС соответственно. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния AВС.

17. На координатной прямой отмечены точки  ,  ,   и  .

Число m равно 

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  2)  3)  4)

18. Некоторые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли на даче, а не­ко­то­рые — на море. Все сотрудники, ко­то­рые не от­ды­ха­ли на море, от­ды­ха­ли на даче. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Каж­дый со­труд­ник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.

2) Со­труд­ник этой фирмы, ко­то­рый летом 2014 года не от­ды­хал на море, не от­ды­хал и на даче.

3) Если Фаина не от­ды­ха­ла летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она яв­ля­ет­ся со­труд­ни­ком этой фирмы.

4) Если со­труд­ник этой фирмы не от­ды­хал на море летом 2014 года, то он от­ды­хал на даче.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Приведите при­мер четырёхзначного числа, крат­но­го 12, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 40, но мень­ше 45. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. Кузнечик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за прыжок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной прямой, в ко­то­рых куз­не­чик может оказаться, сде­лав ровно 12 прыжков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла координат?

Вариант № 5 база

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 7,9 · 10^-2 + 4,5 · 10^-1.

3. Рост Билла 5 футов 11 дюймов. Вы­ра­зи­те рост Билла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

4. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел     и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел     и  .

5. Найдите значение выражения  .

6. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 127 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

7. Найдите от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния 

8. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 1,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 16 см?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост но­во­рож­ден­но­го ребёнка Б) длина Енисея В) тол­щи­на лез­вия бритвы Г) вы­со­та Эльбруса	1) 4300 км 2) 50 см 3) 5642 м 4) 0,08 мм

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

10. Вероятность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже 36,8°С, равна 0,71. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8°С или выше.

11. На диаграмме показана среднемесячная температура в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Клиент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на сутки для по­езд­ки протяжённостью 700 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трёх ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их аренды.

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	5	4200
Б	Бензин	11	2700
В	Газ	16	3000

Помимо аренды, кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю поездку. Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 30 руб­лей за литр, бен­зи­на — 35 руб­лей за литр, газа — 20 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топливо, если вы­бе­рет самый дешёвый вариант?

13.  В правильной четырехугольной пирамиде   точка   – центр основания,   – вершина,    Найдите длину отрезка  .

14. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки A, B, C и D на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) A Б) B В) C Г) D	1) Функ­ция положительна, про­из­вод­ная равна 0. 2) Про­из­вод­ная отрицательна, функ­ция равна 0. 3) Про­из­вод­ная положительна, функ­ция положительна. 4) Функ­ция отрицательна, про­из­вод­ная отрицательна.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15.  В треугольнике    ,  . Найдите  .

16.  Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на  .

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)

Впишите в приведённую в от­ве­те таблицу под каж­дой буквой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

18. В зо­о­ма­га­зи­не в один из ак­ва­ри­умов за­пу­сти­ли 20 рыбок. Длина каж­дой рыбки боль­ше 3 см, но не пре­вы­ша­ет 13 см. Выберите утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

1) Де­сять рыбок в этом ак­ва­ри­уме мень­ше 8 см.

2) В этом ак­ва­ри­уме нет рыбки дли­ной 14 см.

3) Раз­ни­ца в длине любых двух рыбок не боль­ше 10 см.

4) Длина каж­дой рыбки боль­ше 10 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите четырёхзначное на­ту­раль­ное число, крат­ное 19, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 боль­ше их произведения.

20. При де­мон­стра­ции лет­ней одеж­ды на­ря­ды каж­дой ма­не­кен­щи­цы от­ли­ча­ют­ся хотя бы одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями. Всего мо­де­льер при­го­то­вил для де­мон­стра­ции 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколь­ко раз­лич­ных на­ря­дов будет по­ка­за­но на этой демонстрации?

Вариант № 6952166(1)

№	Номер	Тип	Ответ
1	513746	1	24
2	511935	2	9001
3	83785	3	5
4	506507	4	0,2
5	512513	5	8
6	77338	6	21
7	509961	7	7
8	509773	8	530
9	509634	9	2143
10	509615	10	0,3
11	508043	11	755
12	77358	12	467,5
13	511677	13	24000
14	513883	14	3241
15	27892	15	1
16	513783	16	18
17	512209	17	4312
18	506624	18	14
19	506291	19	1698│2598│1599│2499
20	511016	20	12

Вариант № 6952204(2)

№	Номер	Тип	Ответ
1	511431	1	49
2	506755	2	9620
3	510956	3	450
4	511897	4	30
5	26788	5	-9
6	509959	6	6
7	512435	7	-4
8	512516	8	600
9	509714	9	1243
10	512362	10	0,24
11	509776	11	13
12	506720	12	235
13	284359	13	6
14	511907	14	2314
15	53629	15	147
16	27093	16	1
17	512545	17	2314
18	506341	18	34
19	509624	19	11265
20	507074	20	2

Вариант № 6952294(3)

№	Номер	Тип	Ответ
1	512549	1	-2,32
2	26738	2	5
3	510234	3	3410
4	512452	4	17
5	506611	5	1
6	511730	6	7
7	13377	7	-0,5
8	506527	8	60
9	506615	9	4312
10	320186	10	0,33
11	513015	11	756
12	282829	12	2,25
13	74789	13	94
14	510265	14	1324
15	27713	15	10
16	510227	16	262
17	506310	17	4312
18	510991	18	13
19	510972	19	642│963
20	506793	20	4

Вариант № 6952318(4)

№	Номер	Тип	Ответ
1	506120	1	2,65
2	26747	2	2
3	510699	3	400
4	511688	4	126
5	66871	5	8
6	77350	6	9
7	11149	7	-3
8	508409	8	120
9	507048	9	3142
10	512587	10	0,2
11	263983	11	8
12	316048	12	32
13	264511	13	120
14	509699	14	1432
15	509640	15	33
16	501189	16	6,5
17	513131	17	1432
18	510249	18	14
19	506502	19	1176│1716│7116
20	508401	20	13

Вариант № 6955039(5)

№	Номер	Тип	Ответ
1	506876	1	-1,05
2	509687	2	0,529
3	318741	3	180
4	506799	4	12
5	26795	5	11
6	512583	6	69
7	509963	7	-2
8	513855	8	24
9	506884	9	2143
10	506743	10	0,29
11	27511	11	-14
12	510708	12	5240
13	912	13	5
14	508082	14	1243
15	27290	15	0,6
16	27120	16	128
17	506480	17	3124
18	506873	18	23
19	507054	19	3211
20	507082	20	60

Демоверсии ЕГЭ 2022

Официальные демоверсии от ФИПИ на 2021 год.

Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

Обновлено 14 ноября. Демоверсии утверждены.

→ Демоверсия (профильный уровень): demo-pro-math-2021.pdf
→ Демоверсия (базовый уровень): demo-baze-math-2021.pdf
→ Спецификация (профильный уровень): spec-pro-math-2021.pdf
→ Спецификация (базовый уровень): spec-baze-math-2021.pdf
→ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников: kd1.pdf
→ Кодификатор элементов содержания по математике: kd2.pdf
→ Скачать одним архивом: math-demo-ege-2021.zip

→ Решение заданий.

Обобщенные планы вариантов КИМ ЕГЭ 2021 года по математике

Шкала перевода баллов по математике и другим предметам →

Незнайка → ЕГЭ → Математика → Базовая

 ЕГЭ 2023 

 Варианты ЕГЭ 2023 базового уровня 

ЕГЭбаз 2023 №01-12

ЕГЭбаз 2023 №13-24 в VK по платной подписке

 Задачники ЕГЭ 2023 базового уровня 

Задание 01. Текстовые задачи (простейшие)

Задание 02. Размеры и единицы измерения

Задание 03. Графики и диаграммы

Задание 04. Преобразование выражений (формулы)

Задание 05. Теория вероятностей

Задание 06. Выбор оптимального варианта

Задание 07. Анализ графиков и таблиц

Задание 08. Анализ утверждений

Задание 09. Площадь

Задание 10. Прикладная планиметрия

Задание 11. Прикладная стереометрия

Задание 12. Планиметрия

Задание 13. Стереометрия

Задание 14. Действия с дробями

Задание 15. Текстовые задачи (проценты)

Задание 16. Вычисления и преобразования

Задание 17. Уравнения

Задание 18. Числа и неравенства

Задание 19. Цифровая запись числа

Задание 20. Текстовая задача

Внимание!
Скачивая материалы с этого сайта, Вы принимаете условия
Пользовательского Соглашения!

 Варианты ЕГЭ 2023 профильного уровня 

ЕГЭпроф 2023 №01-10

ЕГЭпроф 2023 №11-24 в VK по платной подписке

 Задачники ЕГЭ 2023 профильного уровня 

Задание 01. Планиметрия

Задание 02. Стереометрия

Задание 03. Теория вероятностей

Задание 04. Теория вероятностей (повыш. сложность)

Задание 05. Простейшие уравнения

Задание 06. Значение выражения

Задание 07. Производная и первообразная

Задание 08. Задачи с прикладным содержанием

Задание 09. Текстовые задачи

Задание 10. Функции

Задание 11. Исследование функций

Задание 12. Уравнения

Задание 13. Стереометрия

Задание 14. Неравенства

Задание 15. Финансовая математика

Задание 16. —-

Задание 17. —-

Задание 18. —-

ОТВЕТЫ к Задачникам ЕГЭ 2023 года

МАТЕРИАЛЫ прошлых лет (ЕГЭ АРХИВ)

Задание 21. Задачи на смекалку