1
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
2
Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние четыре промахнулся. Результат округлите до сотых.
3
Биатлонист 6 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до тысячных.
4
Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.
5
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
6
Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Москва. Вариант 1
7
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
8
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
9
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
10
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
11
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
12
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
13
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до десятых.
14
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,55. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
15
Биатлонист 6 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
16
Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
17
Биатлонист 6 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
18
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 8 раз попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
19
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние восемь промахнулся. Результат округлите до сотых.
20
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
21
Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,55. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
22
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.
23
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 8 раз попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
24
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние восемь промахнулся. Результат округлите до сотых.
25
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние восемь промахнулся. Результат округлите до сотых.
26
Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
27
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.
28
Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
29
Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,55. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 5 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
30
Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние семь промахнулся. Результат округлите до сотых.
31
Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.
32
Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,55. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
33
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
34
Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние семь промахнулся. Результат округлите до сотых.
35
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
36
Биатлонист 6 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние четыре промахнулся. Результат округлите до сотых.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Источники: mathege, Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Вероятность попадания стрелком 0,6. Вероятность промаха:
1 – 0,6 = 0,4
Стрелок: попал попал промахнулся промахнулся.
Вероятность данных событий равна (округлим до сотых):
0,6·0,6·0,4·0,4 = 0,0576 ≈ 0,06
Ответ: 0,06.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 100
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задача про выстрелы по мишени. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, которая была в одном из тренировочных вариантов. Формулы теории вероятностей, конечно, знать нужно. Но, как уже было сказано ранее, для решения большинства типов задач, достаточно простой логики и знания классической формулы вероятностей. При решении этой задачи используется формула умножения вероятностей событий, в будущем мы также будем рассматривать задания с применением этой формулы.
Внимание! Допустим происходят какие-то отдельные события. Они не связаны друг с другом (происходят независимо), то есть возможны разные варианты их исходов. Например, при стрельбе из оружия при каждом отдельном выстреле стрелок может попасть или промахнуться. При бросании монеты несколько раз выпадение орла (решки) во второй и последующий разы никак не зависит и не связано с результатом предыдущего броска.
Рассмотрим пример. Вероятность того, что Вася сегодня порвет штаны равна 0,2. А вероятность того, он сегодня же найдёт на улице нитки с иголкой равна 0,03. Интуитивно понятно, что вероятность того, что он сегодня (в один день) порвет штаны «И» найдёт нитки с иголкой будет очень мала … А равна она произведению вероятностей этих событий. Кстати, напомню, что логическая связка «И» означает умножение.
Так вот! Если происходит два или несколько событий вместе и требуется найти вероятность такого события, когда происходит ОДНО «И» ДРУГОЕ (И третье) событие, то вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих двух (или более) событий. *Правило умножения вероятностей. Итак: .
Биатлонист стреляет по четырем мишеням. На каждую мишень даётся по одному выстрелу. Вероятность промаха при каждом выстреле не зависит от предыдущих результатов и равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Ответ округлите до сотых.
Так как вероятность промаха равна 0,2 то вероятность попадания естественно равна 0,8. Почему? Потому, что биатлонист либо попадёт, либо промахнётся (третьего не дано), а сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
То есть, вероятность попасть при выстреле в первую мишень равна 0,8; во вторую также 0,8; в третью 0,8; и в четвёртую тоже. Что дальше? В нашей задаче требуется найти вероятность поражения 4 мишеней (4 события происходят вместе). Работает правило умножения.
Вычисляем вероятность: 0,8∙0,8∙0,8∙0,8 = 0,4096. Округляем до сотых.
Ответ: 0.41
*Ещё вариант решения. Можно составить таблицу и отразить всевозможные варианты событий, давайте сделаем это:
0,2 это промах 0,8 это попадание
Видно, что в первом случае биатлонист промахивается все четыре раза, вероятность события равна
0,2∙0,2∙0,∙0,2 = 0,0016
Во втором случае биатлонист промахивается первые три раза, а в четвёртую мишень попадает, вероятность события равна 0,2∙0,2∙0,2∙0,8 = 0,0064.
Наш вариант девятый.
*Если вычислить вероятности для всех 16-ти вариантов и суммировать их, то получится полная вероятность — это есть единица. Других вариантов событий поражения мишеней просто быть не может. Можете вычислить вероятность и проверить.
Данную «раскладку» задачи привожу для того, чтобы вы уловили сам смысл и поняли почему применяем «правило умножения».
*Ещё один нюанс. Если вы будете перебирать всевозможные варианты событий, то есть риск какой-то вариант пропустить.
Запомните! Если в условии говорится о событии, которое имеет два РАВНОвозможных исхода (попал – не попал, орёл – решка, и прочее подобное) и при этом речь будет идти о нескольких «испытаниях», то определить количество всех вариантов просто: возводим два в степень соответствующую количеству испытаний.
В нашем случае это:
Успехов вам во всех начинаниях!
С уважением, Александр.
Первоклассник приходит в магазин школьных принадлежностей. Подходя к продавцу, спрашивает:
— Тетенька, а у вас есть клей для 1-го класса?
— Нет, мальчик.
— А тетради в кружочек?
— В какой еще кружочек? Тоже нет. Стоящий позади гражданин сердито говорит.
— Мальчик, не морочь продавцу голову и не отнимай время у людей. Девушка, а мне, покажите глобус России.
P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 16)
Решение:
Введем два события:
A: биатлонист попал по мишени;
B: биатлонист промахнулся.
Вероятность события A равна P(A)=0,8 , а события B: P(B)=1-P(A)=0,2. Так как эти события независимы, то последовательность двух попаданий и двух промахов:
AABB
есть вероятность их произведения:
P(AABB)=P(A)·P(A)·P(A)·P(B)·P(B)=0,83·0,22=0,02048
и округлив, получаем 0,02
Ответ: 0,02
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням
Дата: 2014-11-15
14236
Категория: Вероятность
Метка: ЕГЭ-№3
320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, то он промахивается с вероятностью 1 – 0,8 = 0,2.
*Промах и попадание это события, которые при одном выстреле не могут произойти одновременно, сумма вероятностей этих событий равна 1.
Если речь идёт о совершении нескольких (независимых) событий при условии, что произойдёт одно событие из них и при этом другое (последующие) событие в одно время, то вероятности перемножаются.
Это правило называется – правилом умножения:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Таким образом, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна:
0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2 = 0, 02048
Округляем до сотых, получаем 0,02
Ответ: 0,02.
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 86.9%
Ответом к заданию 4 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Разбор сложных заданий в тг-канале
Задачи для практики
Задача 1
Чтобы поступить в институт на специальность «Комплексное использование и охрана водных ресурсов», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее $70$ баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить на специальность «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», нужно набрать не менее $70$ баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и химии. Вероятность того, что абитуриент Э. получит не менее $70$ баллов по математике, равна $0{,}5$, по русскому языку — $0{,}7$, по физике — $0{,}6$ и по химии — $0{,}3$. Найдите вероятность того, что Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Решение
Чтобы поступить хотя бы на одну специальность, абитуриенту Э. надо набрать не менее 70 баллов по математике, русскому языку и хотя бы по одному из предметов химия и физика.
Найдём вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов хотя бы по одному из предметов химия и физика. Сначала отыщем вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что абитуриент Э. по обоим этим предметам не наберёт 70 баллов. Результаты экзаменов не зависят друг от друга, вероятность не набрать 70 баллов по физике равна 1 — 0.6 = 0.4, а вероятность не набрать 70 баллов по химия равна 1 — 0.3 = 0.7. Отсюда вероятность того, что абитуриент Э. по обоим этим предметам не наберёт 70 баллов, равна 0.4 · 0.7 = 0.28. Следовательно, вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов хотя бы по одному из предметов химия и физика, равна 1 — 0.28 = 0.72.
Таким образом, вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов по математике, русскому языку и хотя бы по одному из предметов химия и физика, равна 0.5 · 0.7 · 0.72 = 0.252.
Ответ: 0.252
Задача 2
Биатлонист Алексей Антонов пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна $0{,}7$. Найдите вероятность того, что биатлонист Алексей Антонов один раз попал по мишени, а четыре — промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение
Вероятность промахнуться при одном выстреле равна $1 — 0.7 = 0.3$. Обозначим события.
1. $A_1$ — «Алексей попал по мишени при первом выстреле».
2. $A_2$ — «Алексей попал по мишени при втором выстреле».
3. $A_3$ — «Алексей попал по мишени при третьем выстреле».
4. $A_4$ — «Алексей попал по мишени при четвёртом выстреле».
5. $A_5$ — «Алексей попал по мишени при пятом выстреле».
События ${A_1}↖{-}, {A_2}↖{-}, {A_3}↖{-}, {A_4}↖{-}$ и ${A_5}↖{-}$ — означают, что Алексей промахнулся при соответствующем выстреле.
Событие «Алексей Антонов первый раз попал по мишени, а последние четыре промахнулся» означает одновременное наступление (пересечение) независимых событий ${A_1}, {A_2}↖{-}, {A_3}↖{-}, {A_4}↖{-}$ и ${A_5}↖{-}$.
$P (A_1 ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = P (A_1) · P ({A_2}↖{-}) · P ({A_3}↖{-}) · P ({A_4}↖{-}) · P ({A_5}↖{-}) = 0.7 · 0.3 · 0.3 · 0.3 · 0.3 = 0.00567$.
По условию Алексей мог попасть единожды, но это попадание могло прийтись на любой из пяти выстрелов, не обязательно на первый.
Тогда, аналогично, $P ({A_1}↖{-} ∩ A_2 ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = P ({A_1}↖{-}∩ {A_2}↖{-} ∩ A_3 ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) =$
$= P ({A_1}↖{-} ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ A_4 ∩ {A_5}↖{-}) = P ({A_1}↖{-} ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ A_5) =$
$= P (A_1 ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = (0.3)^4 · 0.7 = 0.00567$.
Следовательно, искомая вероятность равна $0.00567 · 5 = 0.02835 ≈0.03$.
Ответ: 0.03
Задача 3
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей — $1$ очко, если проигрывает — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде «Ветерок» удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}3$.
Решение
Вероятность ничьей в каждой игре равна 1 — 0.3 — 0.3 = 0.4 (из единицы вычитаем вероятность выигрыша и вероятность проигрыша). «Ветерок» выйдет в следующий круг в одном из трёх следующих случаев.
1. «Ветерок» выиграет обе игры. Вероятность этого равна 0.3 · 0.3 = 0.09.
2. «Ветерок» выиграет первую игру и сыграет вничью вторую. Вероятность этого равна 0.3 · 0.4 = 0.12.
3. «Ветерок» сыграет вничью первую игру и выиграет вторую. Вероятность этого равна 0.4 · 0.3 = 0.12.
Искомая вероятность равна 0.09 + 0.12 + 0.12 = 0.33.
Ответ: 0.33
Задача 4
Помещение торгового дома «Светлый» освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна $0{,}6$. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение
Найдём вероятность события «перегорели обе лампы», а затем искомую вероятность.
Вероятность события «перегорела первая лампа» равна вероятности события «перегорела вторая лампа» и равна 0.6. Эти два события независимы, значит, вероятность того, что они наступили оба, равна произведению их вероятностей, то есть равна 0.6 · 0.6 = 0.36. Это вероятность события «перегорели обе лампы».
События «перегорели обе лампы» и «хотя бы одна лампа не перегорела» противоположны, следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Значит, вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорела» равна 1 — 0.36 = 0.64.
Ответ: 0.64
Задача 5
В ларьке на улице Счастья стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}1$ независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение
Найдём вероятность события «оба автомата неисправны», а затем искомую вероятность.
Вероятность события «неисправен первый автомат» равна вероятности события «неcисправен второй автомат» и равна 0,1. Эти два события независимы, значит, вероятность того, что они наступят оба, равна произведению их вероятностей, то есть равна 0.1 · 0.1 = 0.01. Таким образом, мы нашли вероятность события «оба автомата неисправны».
События «оба автомата неисправны» и «хотя бы один автомат исправен» противоположны, следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Значит, вероятность события «хотя бы один автомат исправен» равна 1 — 0.01 = 0.99.
Ответ: 0.99
Задача 6
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью $0{,}72$. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью $0{,}6$. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
По условию вероятность события «шахматист А. выиграет белыми» равна $0{,}72$, вероятность события «шахматист А. выиграет чёрными» равна $0{,}6$. Эти события независимы. Значит, вероятность того, что оба этих события наступят (А. выиграет оба раза) равна произведению вероятностей, то есть равна $0{,}72⋅ 0{,}6=0{,}432$.
Ответ: 0.432
Задача 7
На железнодорожном вокзале $3$ кассира. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью $0{,}2$ независимо от других кассиров. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три кассира заняты одновременно.
Решение
События «первый кассир занят», «второй кассир занят» и «третий кассир занят» по условию независимы. Тогда вероятность их одновременного наступления (вероятность пересечения событий) равна произведению вероятностей этих событий, то есть равна 0.2 · 0.2 · 0.2 = 0.008.
Ответ: 0.008
Задача 8
В магазине сантехники три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью $0{,}7$ независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.
Решение
События «первый продавец занят», «второй продавец занят» и «третий продавец занят» по условию независимы.
Тогда вероятность их одновременного наступления (вероятность пересечения событий) равна произведению вероятностей этих событий
То есть равна $0.7 · 0.7 · 0.7 = 0.343$
Ответ: 0.343
Задача 9
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0{,}93$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}84$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение
Заметим, что из событий «чайник прослужит меньше года», «чайник прослужит от 1 до 2 лет» и «чайник прослужит больше двух лет» произойдёт обязательно ровно одно, то есть, говоря математическим языком, они попарно несовместны, а их объединение — достоверное событие. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна 1.
При этом события «чайник прослужит меньше года» и «чайник прослужит больше года» противоположны, поэтому вероятность события «чайник прослужит меньше года» равна 1 — 0.93 = 0.07. Заполним таблицу.
| Событие | Прослужит меньше года | Прослужит от 1 до 2 лет | Прослужит больше двух лет |
| Вероятность | 0.07 | ? | 0.84 |
Отсюда искомая вероятность равна 1 — 0.07 — 0.84 = 0.09.
Ответ: 0.09
Задача 10
На экзамене по биологии студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Млекопитающие», равна $0{,}36$. Вероятность того, что это вопрос по теме «Бактерии», равна $0{,}18$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
Из условия следует, что события A = «достанется вопрос по теме Млекопитающие» и B = «достанется вопрос по теме Бактерии» несовместны. Действительно, нет билетов, относящихся к обоим этим темам одновременно. Событие «достанется вопрос по одной из этих двух тем» — это объединение событий A и B (A $∪$ B). По формуле вероятности объединения несовместных событий получим, что искомая вероятность равна P(A $∪$ B) = P(A) + P(B) = 0.36 + 0.18 = 0.54.
Ответ: 0.54
Задача 11
В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна $0{,}2$. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна $0{,}09$. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.
Решение
По условию вероятность события A =«лимонад закончится в первом автомате» равна вероятности события B =«лимонад закончится во втором автомате» и равна $0.2$. Эти два события зависимые.
В этом случае воспользуемся формулой $P (A + B) = P (A) + P (B) — P (A B)$.
$P (A + B) = 0.2 + 0.2 — 0.09 = 0.31$. Событие $A + B$ — это событие «лимонад закончилась хотя бы в одном автомате». Указанное событие противоположно искомому. Отсюда вероятность события «лимонад останется в обоих автоматах» равна $1 — 0.31 = 0.69$.
Ответ: 0.69
Задача 12
Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. $50%$ яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $40%$ яиц высшей категории. При продаже яиц на рынке оказалось, что всего получилось $42%$ яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства.
Задача 13
Робин Гуд подошел к столу, на котором лежали 3 его старых лука и 2 новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью $0{,}8$, а из нового — с вероятностью $0{,}3$. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе.