Вероятность футбольных матчей егэ

Версия для печати и копирования в MS Word

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  ЕГЭ: Вероятность на футбольном матче
  Технологический прием «Помощь джина»
  Учитель математики
  МОУ «СОШ»с. Большелуг
  Корткеросский район
  Республика Коми
  Иванова Нина Николаевна
  2018

• 

  2 слайд

  О, всемогущие! О, умнейшие!

  Для того, чтобы подготовиться к экзамену вы должны научиться считать быстро и правильно, решать задачи. Если не сумеете решить задачу, можно взять помощь джина и перед вами появится решение задания.
  Удачи Вам, отроки!

• 

  3 слайд

  Помощь джина
  1 задание
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

• 

  4 слайд

  Позвать джина
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Благоприятных три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Вероятность равна 3:8=0,375

• 

  5 слайд

  Помощь джина
  2 задание
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.

• 

  6 слайд

  Вызвать джина
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Сапфиром», другую сторону — «0». Благоприятных четыре: 000, 001, 010, 100, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Вероятность равна 4:8=0,5

• 

  7 слайд

  Помощь джина
  3 задание
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.

• 

  8 слайд

  Потереть диск
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Сапфир», другую- «0». Благоприятных три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Вероятность равна 3:8=0,375

• 

  9 слайд

  Помощь джина
  4 задание
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно один раз.

• 

  10 слайд

  Потереть лампу
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Геологом», другую -«0». Благоприятных три: 100, 001, 100, а всего 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Вероятность равна3:8=0,375

• 

  11 слайд

  Помощь джина
  5 задание
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая  из  команд  начнёт  игру  с  мячом.  Команда  «Саратов»  играет  три  матча  с разными  командами.  Найдите  вероятность  того,  что в  этих  матчах  команда  «Саратов»  начнёт  игру с мячом не более одного раза.

• 

  12 слайд

  Потереть лампу
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Саратовом», другую сторону — «0». Благоприятных четыре: 000, 001, 010, 100, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Вероятность равна 4:8=0,5

• 

  13 слайд

  Источники:
  Шаблон для создания игры с технологическим приемом «Помощь джина»Крюковой Галины Викторовны
  https://easyen.ru/load/metodika/technologicheski_priem/tekhnologicheskij_priem_pomoshh_dzhina/246-1-0-52689
  «Решу ОГЭ»: математика. ОГЭ-2018:задания,ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина https://math-ege.sdamgia.ru/test?pid=1005

• 

  14 слайд

  Источники:
  http://1.bp.blogspot.com/-292AyiKbS2c/Va5lOoeQpQI/AAAAAAAADL0/qE01Kgg1Rus/s1600/cd.gif

Краткое описание документа:

Презентацию «ЕГЭ: Вероятность на футбольном поле. Технологический прием «Помощь джина» можно применять при проведении урока по математике, систематизации, закреплении и проверке знаний учащихся. Данный технологический прием можно применять на различных этапах урока, внеурочной деятельности. Прием заключается в вызове джина, который дает подсказку. Ресурс содержит 5 заданий. Проверку правильности выполнения заданий надо организовать после его завершения. Оценка выставляется по количеству выполненных заданий.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 153 306 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»

• Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»

• Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»

• Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в материалах открытого банка заданий ФИПИ по математике ЕГЭ профильного уровня содержит 403 задачи на 41 странице. В статье выделены несколько типов задач по различным темам курса теории вероятностей и предложены способы их решения. Каждый тип задач сопровождают минимально необходимые теоретические сведения. Формулировки задач скопированы с сайта ФИПИ.

1. Задачи на применение классической формулы вероятности события

Вероятностью события А называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу: .

Задача 1.1. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Решение. Число благоприятных исходов – это и есть число канадских спортсменок. Их 70-(25+17) =28. Общее число исходов – 70, это количество спортсменок, участвующих в чемпионате. Итак, искомая вероятность равна 28/70 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Замечание: решительно всё равно, какой по счёту, первой, как в условии задачи, или второй, третьей, …, семидесятой будет выступать канадская спортсменка. Искомая вероятность зависит только от количества канадских гимнасток и общего количества участниц.

Задача 1.2. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Решение. Для выбранного уже по условию задачи россиянина Анатолия Москвина благоприятных исходов (его партнёр — российский теннисист) остаётся всего 6. Уменьшается на единицу и общее число всех равновозможных исходов – число спортсменов, готовых сражаться с Москвиным, их – 75. Значит, искомая вероятность равна 6/75 = 0,008.

Ответ: 0,08.

Задача 1.3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Решение. Перечислим все возможные исходы (их 4) при двух бросаниях монеты:

N исходов	Первое бросание	Второе бросание
	Решка	Решка
	Орёл	Орёл
	Орёл	Решка
	Решка	Орёл

Видно из таблицы, что интересующему нас событию (ровно одному появлению решки) благоприятствуют исходы с номерами 3 и 4. Их два, а возможных исходов в нашем случае – 4. Стало быть, искомая вероятность равна 2/4 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача 1.4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет оба раза.

Решение. Благоприятному событию (А) — орёл выпадет оба раза благоприятствует один исход – номер 2 (см. задачу 1.3). Таким образом, Р(А) = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Задача 1.5. На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение. Найдём количество человек, писавших олимпиаду в запасной аудитории: 350-(140+140) =70. Значит, искомая вероятность равна 70/350 =0,2

Ответ: 0,2.

Задача 1.6. В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

Решение. Способ 1. Интересующее нас событие – «турист В. полетит первым рейсом вертолёта» означает, что он попадает в число15 человек, вылетающих первым рейсом, поэтому искомая вероятность есть 15/300 = 0,05.

Способ 2. Всего рейсов 300/15 = 20. Туристу В, согласно условию задачи, подходит только один из них, значит, вероятность определяется отношением 1/20 = 0,05.

Ответ: 0,05.

Задача 1.7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение. Качественных сумок 100, а общее число сумок 100+3=103. Значит, вероятность вычисляется как отношение 100/103 ≈ 0,971 ≈ 0,97.

Ответ: 0,97.

Задача 1.8. В школе 51 пятиклассник, среди них — Саша и Настя. Всех пятиклассников случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.

Решение. Предполагаем, что Саша уже попал в одну из трёх групп, безразлично, какую. Для Насти, таким образом, число мест в Сашиной группе сократилось до 16, т.к. место занято Сашей. Заметим, что на единицу уменьшилось и общее число участников распределения по группам, т.к. из их числа уже исключён Саша. Таким образом, вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе, равна 16/50 = 0,32.

Ответ: 0,32.

Задача 1.9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. При бросании двух игральных костей возможны 36 исходов испытания, т.к. любой исход испытания при бросании первой кости (1, 2, 3, 4, 5, 6) может сочетаться с любым из шести исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6) при бросании второй кости. Интересующему нас событию — в сумме выпадет 7 очков благоприятны исходы: 1 и 6, 6 и 1, 5 и 2, 2 и 5, 4 и 3, 3 и 4. Их всего – 6. Значит, искомая вероятность 6/36 = 0,1(6) ≈ 0,17.

Ответ: 0,17.

Задача 1.10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Как и в предыдущей задаче, общее число всех равновозможных исходов – 36. Благоприятными исходами будут: 6 и 3, 3 и 6, 4 и 5, 5 и 4. Их всего четыре. Вычисляем вероятность: 4/36 = 0,(1) ≈0,11.

Ответ: 0,11.

Задача 1.11. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Всех равновозможных исходов – 36. Благоприятные: 5 и 6, 6 и 5. Их два, и поэтому вероятность равна 2/36 = 1/18 ≈ 0,06.

Ответ: 0,06.

Задача 1.12. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.

Решение. Составим таблицу, в которой символ «+» обозначит тот факт, что команда Сапфир начинает игру, а символ будет означать, что игру начинает другая команда (соперник Сапфира):

№ исходов	I команда	II команда	III команда
1	+	+	+
2	+	+	—
3	+	—	+
4	—	+	+
5	—	—	+
6	—	+	—
7	+	—	—
8	—	—	—

Очевидно, что интересующему нас событию А — в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза, благоприятствуют исходы с номерами 5, 6, 7, 8. Всего исходов – 8, значит, вероятность равна 4/8 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача 1.13. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

Решение. Таблица исходов приведена в предыдущей задаче. Событию А — в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза,  благоприятствует исход с номером 1 (он – единственный). Таким образом, искомая вероятность  вычисляется как отношение 1/8 = 0,125.

Ответ: 0,125.

Задача 1.14. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Решение. При рассмотрении подобных задач на геометрическую вероятность полезно иметь ввиду, что один час на двенадцатичасовом циферблате занимает сектор 360^o/12 = 30^o. От 7 до 1 проходит 6 часов, часовая стрелка преодолевает 30^o × 6 = 180^o, таким образом, искомая вероятность вычисляется как 180/360 = 0,5.

С другой стороны, посмотрев на 12-часовой циферблат, можем видеть, что промежуток от 7 часов до 1 часа занимает ровно половину циферблата, значит, вероятность равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача 1.15. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

Решение. Все возможные исходы (их при трёх бросаниях представлены в таблице:

№ исхода	1-е бросание	2-е бросание	3-e бросание
1	Орёл	Орёл	Орёл
2	Орёл	Решка	Решка
3	Решка	Орёл	Решка
4	Решка	Решка	Орёл
5	Орёл	Орёл	Решка
6	Решка	Орёл	Орёл
7	Орёл	Решка	Орёл
8	Решка	Решка	Решка

Благоприятный исход один – последний: Решка-Решка-Решка. Вероятность, согласно классической формуле, равна 1/8 = 0,125.

Ответ: 0,125.

№ исхода	1-е бросание	2-е бросание	3-e бросание	4-e бросание
1	Решка	Решка	Решка	Решка
2	Решка	Решка	Решка	Орёл
3	Орёл	Решка	Решка	Решка
4	Решка	Орёл	Решка	Решка
5	Решка	Решка	Орёл	Решка
6	Решка	Решка	Орёл	Орёл
7	Орёл	Орёл	Решка	Решка
8	Орёл	Решка	Решка	Орёл
9	Решка	Орёл	Орёл	Решка
10	Решка	Орёл	Решка	Орёл
11	Орёл	Решка	Орёл	Решка
12	Решка	Орёл	Орёл	Орёл
13	Орёл	Решка	Орёл	Орёл
14	Орёл	Орёл	Решка	Орёл
15	Орёл	Орёл	Орёл	Решка
16	Орёл	Орёл	Орёл	Орёл

Число исходов равно 16. Благоприятные исходы в таблице имеют номера: 6,7,8,9,10,11. Их всего 6. Значит, вероятность равна 6/16 = 3/8 = 0.375.

Если взять на себя труд и выучить теорему Я.Бернулли, то составления таблицы можно избежать.

Теорема: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна, то вероятность P_n(k) того, что в серии n однородных независимых испытаний событие А наступит ровно k раз, равна:

(1).

Здесь  – число сочетаний из n элементов по k в каждом, q – вероятность события, противоположного событию А.

В условиях нашей задачи p = 1/2, q = 1 — 1/2 = 1/2,

Подставляем в формулу (1) и получаем :

Ответ: 0,375.

2. Задачи на нахождение вероятности противоположного события

3. Задачи на применение теоремы сложения вероятностей для несовместных событий

4. Задачи на применение теоремы умножения вероятностей независимых событий

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч.

---

Решение

Пусть, Орел будет отвечать за владение мячом в начале матча команды “Физик”, а Решка – владение мячом другой команды. Тогда возможны следующие исходы: ОР, РО, ОО и РР. Получилось, что всего (4) исхода. А благоприятных исходов, т.е. когда “Физик” один раз выиграет и один раз проиграет мяч – (2).

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу (displaystyle P(A)=frac{m}{n}), где (m) – число благоприятных исходов, а (n) – количество всех исходов.

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч: ( displaystyle P(A)=frac{2}{4}=0,5).

Ответ: (0,5).

---

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №6) (Купить книгу)

Решение:

#939

Задание:

Перед началом футбольного матча жребием определяется команда, которая получит право выбора ворот. Команда «Сатурн» по очереди играет с командами «Меркурий», «Марс», «Юпитер» и «Гелиос». Найдите вероятность того, что команда «Сатурн» получит право выбора ворот только в первых двух играх.

Решение:

* Д = получит право выбора ворот, Н — Нет.
* Составим список возможных вариантов: всего 4 игры:
  ДДДД
  ДДДН
  ДДНН
  ДННН
  ДНДН
  ДННД
  ДНДД
  ДДНД
  НННН
  НННД
  ННДД
  НДДД
  НДНД
  НДДН
  НДНН
  ННДН
 * Всего 16 исходов. В одном случае команда «Сатурн» получает право выбора ворот только в первых двух играх.
* Вероятность(P) = 1/16 = 0,0625
Ответ: 0,0625