Не до могу до конца разобраться с задачкой по теории вероятности
Задача: Вероятность успешной сдачи экзамена первым студентом составляет 0,7, а вторым 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х — числа студентов, успешно сдавших экзамен, если каждый из них может пересдать один раз экзамен, если он первый раз не сдал.
Я составил таблицу
———————х0———————х1————————х2———
—————-не сдал—————1 попытка————— 2 попытка
Петя
1 студент—0.3*0.3 = 0.09————0,7—————-0,3 * 0,7 = 0,21
Вася
2 студент—0,2*0,2 = 0,04————0,8—————-0,2*0,8 = 0,16
составил гипотезы
B1: Петя сдал с 1-го раза, Вася не сдал совсем
B2: Петя не сдал экзамен, но сдал пересдачу. Вася не сдал совсем
B3: П не сдал, Вася сдал с первого раза
B4: П не сдал, Вася сдал на пересдаче
B5: П и В не сдали совсем
B6: П сдал на экзамене, а Вася на пересдаче
B7: Вася сдал на экзамене, а Петя на пересдаче
B8: Оба сдали на пересдаче
B9: оба на экзамене сдали
для события Х0 это когда не сдают с двух попыток нашел вероятность
Х0 = (0,3*0,3) * (0,2*0,2) = 0,0036
Нужно найти события Х1 и Х2 но не могу понять как. Помогите пожалуйста найти их.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
СВ является непрерывной, если
ее функция распределения непрерывна.
Для НСВ наряду с функцией распределения
вводится еще 1 закон распределения –
плотность вероятности.
Определение 4.6:
Плотностью вероятностей хназывается производная ее функции
распределения, т.е.
(плотность вероятностей может быть
обозначена
)
Свойства плотностей вероятности:
1.
2.
3.
4.
— условие нормировки
4.5. Числовые характеристики cb
Определение 4.7:
Математическим ожиданием ДСВназывается число
.
Определение 4.8:
Математическим ожиданием НСВназывается число
.
математическое
ожидание
Свойства математического ожидания:
1. X = с
= const,
M(C) = C
2. Постоянный множитель выносится за
знак математического ожидания, т.е.:
3. Математическое ожидание суммы СВ
равно сумме математических ожиданий
4.6. Дисперсия случайной величины
Определение 4.9:
Дисперсией СВназывается число:
Свойства дисперсии:
1. Дисперсию можно найти по формуле:
2.
3. Если X = с=const,
тоD(C)
= 0
4. Если
,
то
Формулы:
для ДСВ:
1.
2.
для НСВ:
1.
2.
Средним квадратичным отклонением
СВ Хназывается число:
.
Законы распределения СВ (стр.19):
-
Биноминальное распределение.
-
Распределение Пуассона
-
Равномерное распределение
-
Показательное распределение
-
Нормальное распределение
Практическая работа № 2
№ 1.
Для данного студента вероятность
успешной сдачи первого экзамена равна
0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Случайная
величина х – число успешно
сданных экзаменов. Найти: ряд распределения
ДСВ, математическое ожидание М(Х);
дисперсию D(X);
среднеквадратичное отклонение
.
Решение:
Случайная величина принимает значения:
0, 1, 2, 3
Пусть р1– вероятность
сдачи первого экзамена.
р2– вероятность сдачи
второго экзамена.
р3– вероятность сдачи
третьего экзамена.
q1– вероятность
несдачи первого экзамена.
q2– вероятность
несдачи второго экзамена.
q3– вероятность
несдачи третьего экзамена.
-
Х
0
1
2
3
Р
0,006
0,092
0,398
0,504
(методичка, стр.25, формула для доверительного
интервала)
Нормальное распределение – стр.21
П.6 зад.7 для решения к.р.
№ 2.
На сборку поступили детали с 3 конвейеров.
Первый дает 25%, второй – 30%, третий – 45%
деталей, поступающих на сборку. С первого
конвейера в среднем поступает 2% брака,
со второго – 3%, с третьего – 1%. Найти
вероятность того, что:
-
На сборку поступила бракованная
деталь. -
Поступившая бракованная деталь со
второго конвейера.
Решение:
Пункт 1.
Пусть событие А– поступившая деталь
на сборку – бракованная.
Н1– деталь с первого конвейера.
Н2– деталь со второго конвейера.
Н1– деталь с третьего конвейера.
Пункт 2.
№ 3.
Монету бросают 10 раз. Найти вероятность
того, что герб выпадет:
-
2 Раза.
-
Менее 2 раз.
-
Не менее 2 раз.
Решение:
1:
Вероятность того, что выпадет герб,
;n = 10, k
= 2
Формула Бернулли:
2:
По формуле Бернулли:
3:
Тел. кафедры – 60-27-71
Надежда Николаевна
Сессия состоит из трех экзаменов. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, вероятность сдачи второго — 0,9, а третьего – 0,7. Найти вероятности событий:
А – студент сдаст все три экзамена;
В – студент сдаст не менее двух экзаменов.
Решение:
Пусть событие D – студент сдает первый экзамен, событие Е — сдаст второй экзамен, событие С – сдаст третий, событие F – сдаст два экзамена.
1) Событие А – студент сдаст все три экзамена;
Р(А)= Р(D)•Р(Е)•Р(С) = 0,9•0,9•0,7= 0,567
2) В – студент сдаст не менее двух экзаменов.
Событие F = D•Е• 
+ 
•Е•С + D • 
•С.
Найдем вероятность сдачи только двух экзаменов
Р(F)=Р(DЕ )+Р( ЕС)+Р(D С) = 0,9•0,9•0,3+0,1•0,9•0,7+0,9•0,1•0,7 = = 0,369
Тогда вероятность сдать не менее двух экзаменов найдем по формуле Р(В)=Р(А) + Р(F)= 0,567+0,369=0,936
Ответ: 1) 0,567; 2) 0,936.
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений… |
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета… |
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где… |
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса… |
|
Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек… Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше… Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи… |