Виды движения физика егэ

Механическое движение.

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат . Начало координат является телом отсчёта.

Рисунок 1.

Вектор называется радиус-вектором точки . Координаты точки являются в то же время координатами её радиус-вектора .
Решение основной задачи механики для точки состоит в нахождении её координат как функций времени: .
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.

Траектория, путь, перемещение.

В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории . Перемещение тела — это вектор .

Рисунок 2.

Скорость и ускорение.

Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом (рис. 3).

Рисунок 3.

Пусть в момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором

Спустя малый промежуток времени тело оказалось в точке с
радиус-вектором

Перемещение тела:

(1)

Мгновенная скорость в момент времени — это предел отношения перемещения к интервалу времени , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки — это производная её радиус-вектора:

(2)

Из (2) и (1) получаем:

Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:

(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,

Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:

Когда стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.

Понятие ускорения вводится похожит образом. Пусть в момент времени скорость тела равна , а спустя малый интервал скорость стала равна .
Ускорение — это предел отношения изменения скорости к интервалу , когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение — это производная скорости:

Ускорение, таким образом, есть «cкорость изменения скорости». Имеем:

Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):

Закон сложения скоростей.

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной.
Вторая система отсчёта, обозначаемая , связана с телом отсчёта , которое движется относительно тела со скоростью . Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта .

Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью . Муха переносится вагоном, и потому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе ) обозначается и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается и называется абсолютной скоростью.

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости — абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
— радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
— радиус-вектор точки в движущейся системе ;
— радиус-вектор тела отсчёта в неподвижной системе .

Рисунок 4.

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получим:

(3)

(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная есть скорость точки в системе , то есть абсолютная скорость:

.

Аналогично, производная есть скорость точки в системе , то есть относительная скорость:

А что такое ? Это скорость точки в неподвижной системе, то есть — переносная скорость движущейся системы относительно неподвижной:

В результате из (3) получаем:

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

Виды механического движения.

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным.

В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

• равноускоренное движение

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация — твёрдое тело.
Твёрдое тело — это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).

Рисунок 5.

Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.

На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рисунок 6.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Определения

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

• Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
• Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
• Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

• Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
• Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

• Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
• Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

• Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
• Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
• Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

• Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
• Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
• Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

1. координатным
2. векторным

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

1. перемещение
2. скорость
3. ускорение

Перемещение

Определение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S.

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δr. С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δr|. Единица измерения — метры (м).

Внимание!

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Определение

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V. Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Определение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a. Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с²).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Определение

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

• Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
• Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

 

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алиса Никитина | Просмотров: 37.1k

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

• расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
• расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
• тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно! 
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

• поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
• вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
• колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

• прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
• криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

3. по скорости

• равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
• неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

4. по ускорению

• равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
• равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​( S )​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​( S_1 )​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​( S_2 )​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​( v )​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​( v_1 )​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​( v_2 )​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_{12} ):

Определим скорость второго тела относительно первого ( v_{21} ):

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​( alpha )​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​( v )​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ​( a )​, единица измерения — м/с².
В векторном виде:

где ​( v )​ – конечная скорость; ​( v_0 )​ – начальная скорость;
​( t )​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​( a_n )​ – нормальное ускорение, ​( a_{tau} )​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = 0, ​( v )​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​( t )​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​( t )​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​( x=x(t) )​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​( a_x )​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) < 0.

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равноускоренном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ, ​( v_{0x} )​ > 0, ​( a_x )​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) < 0,

График 3 направлен вниз, тело движется равноускоренно против оси ОХ, ( v_{0x} ) < 0, ( a_x ) < 0. По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени ​( t_2-t_1 )​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​( n )​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​( g )​, единицы измерения – м/с².

Важно! ( g ) = 9,8 м/с², но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с².

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​( v_0 )​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​( v )​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​( v_0=v_{0x} )​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​( g )​ и без начальной скорости ​( v_{0y}=0 )​.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​( v_0 )​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​( alpha )​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​( a_{цс} )​, единицы измерения – ​м/с^2​.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​( T )​, единицы измерения – с.

где ​( N )​ – количество оборотов, ​( t )​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​( nu )​, единицы измерения – с^–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​( v )​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​( omega )​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​( v_1 )​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​( (m) )​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​( (n) )​ равна удвоенной скорости ​( v_1 )​, мгновенная скорость точки ​( (p) )​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​( (c) )​ – по теореме косинусов.

Основные формулы по теме «Кинематика»

Физика ЕГЭ теория + примеры. Раздел 1. МЕХАНИКА. Кинематика. Тема: Механическое движение.

Механическое движение. Теория

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

■ Виды движений

Движение может быть двух видов: прямолинейным и криволинейным.

Прямолинейное движение

Равномерное — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковое расстояние. При равномерном движении скорость тела остаётся постоянной.

Пример. В таблице представлена зависимость координат тела от времени.

Неравномерное — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковое расстояние. Например, тело за первые 10 мин прошло 30 м, а за следующие 10 мин — 40 м.

Один из видов неравномерного движения: равнопеременное — движение, при котором за равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину. Например, шарик уронили в воду с некоторой высоты. Первые 3 с шарик двигался равноускоренно, а после 3 с движение продолжалось с постоянной скоростью. На рисунке показан график изменения координаты шарика с течением времени.

График изменения координаты шарика с течением времени, где х — координата тела, t — время движения.

Таблица. Прямолинейное движение

Криволинейное движение

Вращательное — движение в одном направлении по плоской (или пространственной) замкнутой траектории. Примером может служить движение Земли вокруг Солнца.

Колебательное — движение вдоль одного и того же отрезка с изменением направления.

Таблица. Криволинейное движение

■ Относительность механического движения

Относительность механического движения — это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

■ Система отсчёта

Тело отсчёта — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела).

Система отсчёта — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчёта. В прямоугольной системе координат положение точки в пространстве задаётся её проекциями на три взаимно перпендикулярные оси. Совокупность координат x(t), y(t), z(t) в момент времени t определяет закон движения материальной точки в координатной форме.

---

Механическое движение.
Практические задания

№ 1. Четыре объекта двигались по шоссе (ось Ох). В таблице представлена зависимость их координат от времени.

У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

№ 2. Мячик катится по горке. Изменение его координаты с течением времени в инерциальной системе отсчёта показано на графике. Охарактеризуйте движение мячика на каждом участке.

№ 3. Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нём, быть в покое в системе отсчёта, связанной с землёй?

1. Может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с.
2. Может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с.
3. Может, если стоит на эскалаторе.
4. Не может ни при каких условиях.

---

Вы смотрели: Физика ЕГЭ теория + примеры. Раздел 1. МЕХАНИКА. Кинематика. Тема: Механическое движение.

Просмотров:
4 389

КИНЕМАТИКА.
Теория и формулы (кратко и сжато)

Кинематика – раздел физики, изучающий способы математического описания движения без выяснения его причин.

---

Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Способы описания: словесный, табличный, графический, формулами.

Материальная точка – тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

---

---

Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своём движении в пространстве. По виду траектории все движения делятся на прямолинейные и криволинейные.

Система отсчёта – часы и система координат, связанные с условно выбираемым телом отсчёта (наблюдателем).

---

---

Относительность движения – различие скорости, направления и траектории движения в различных системах отсчёта.

Перемещение – вектор, проведённый из начального положения материальной точки в её конечное положение.

---

---

Типы движений

1. Равномерное движение

1.1. Равномерное прямолинейное движение

Равномерное движение – движение тела, при котором за равные интервалы времени оно преодолевает равные части пути.

Скорость равномерного движения равна отношению пройденного пути к интервалу времени, за который этот путь пройден.

Скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению перемещения к интервалу времени его совершения.

Уравнение равно-прямолинейного движения x = xo + υoxt показывает, что координата линейно зависит от времени.

Мгновенная скорость равна отношению перемещения к бесконечно малому интервалу времени, за который оно произошло.

1.2 Равномерное движение по окружности (равномерное вращение)

Равномерное движение по окружности — это движение, при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.

Равномерное движение тела по окружности — это частный и наиболее простой случай криволинейного движения. Хотя при таком движении модуль скорости остается постоянным, это движение с ускорением, которое является следствием изменения направления вектора скорости.

---

2. Движение с постоянным ускорением

Равноускоренное движение – движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени меняется одинаково.

Мгновенное ускорение равно отношению изменения мгновенной скорости тела к бесконечно малому интервалу времени, за который это изменение произошло.

Ускорение равноускоренного движения равно отношению изменения мгновенной скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.

Уравнение равноускоренного движения y = yo + υoyt + ½ayt² показывает, что координата квадратично зависит от времени. Уравнение υy = υoy + ayt  показывает, что скорость линейно зависит от времени.

Центростремительное ускорение – ускорение, всегда направленное к центру окружности при равномерном движении по ней материальной точки. Модуль центростремительного ускорения равен отношению квадрата модуля скорости равномерного движения по окружности к её радиусу.

---

3. Гармоническое движение

---

---

Виды движений

Прямолинейное движение

Криволинейное движение

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести

Частные случаи решения задач

---

Дополнительные материалы по кинематике

Кинематика. Таблица кратко.

---

---

Это конспект по физике «Кинематика. Теория и формулы для ЕГЭ» + шпаргалка.

Еще конспекты для 10-11 классов: