Вопросы к экзамену по дисциплине высшая математика

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

1. Производная
   функции одной переменной, её геометрический
   и физический смысл.

Рассмотрим
функцию f(x), область определения
которой содержит некоторый открытый
интервал вокруг точки x0. Тогда
функция f(x) является дифференцируемой в
точке x0, и ее производная определяется
формулой

Геометрический
смысл производной: производная f'(x0)
есть угловой коэффициент касательной,
проведенной к кривой y = f(x) в точке x0,
который в свою очередь равен tg угла
наклона касательной к графику функции.

Физический
смысл производнойфункции f(t), где t-
время, а f(t)- закон движения (изменения
координат) – мгновенная скорость
движения.

1. Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.

Теорема.Если функциядифференцируема
в некоторой точкеa,
то она непрерывна в этой точке.Доказательство.По определению производной

Это предельное
равенство означает, что выражение под
знаком предела можно представить в виде

где  α(x) 
– бесконечно малая функция приx→a.
Тогда

Следовательно,
 приx→a.

1. Уравнение касательной и нормали к графику.

Рассмотрим
кривую, уравнение которой есть y=f(x). Возьмем
на этой кривой точку M(x0, y0), и
составим уравнение касательной к данной
кривой в точке M, предполагая, что эта
касательная не параллельна оси Oy.

Уравнение
прямой с угловым коэффициентом в общем
виде есть у=kx + b. Поскольку для
касательной k= f'(x0), то получаем
уравнение y= f'(x0)·x + b.
Параметр b найдем из условия, что
касательная проходит через точку M(x0,
y0). Поэтому ее координаты должны
удовлетворять уравнению
касательной: y0= f'(x0)·x0 + b.
Отсюда b=y0– f'(x0)·x0.

Таким образом,
получаем уравнение
касательнойy= f'(x0)·x +y0 – f'(x0)·x0 или
y = f ‘(x0)·(x – x0) + f(x0)

Нормальюк
кривой в данной точке называется прямая,
проходящая через эту точку перпендикулярно
к касательной в данной точке.

Из определения
нормали следует, что ее угловой
коэффициент kn связан с угловым
коэффициентом касательной k равенством:

Учитывая,
что нормаль также как и касательная
проходит через точку M(x0, y0), то
уравнение нормали к кривой y= f(x) в
данной точке M имеет вид:

.

1. Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.

Если
функции u=u(x) и v=v(x) имеют в
точке x производные, то сумма
(разность), произведение и частное этих
функций также имеют производные в этой
точке, и справедливы следующие формулы:

1. Производная сложной функции.

Сложная
функция– это функция, аргументом
которой также является функция.

Сложная
функция записывается в виде

где u =
g(x) — внутренняя функция, являющаяся,
в свою очередь, аргументом для внешней
функции f. 
Если f и g —
дифференцируемые функции, то сложная
функция также
дифференцируема по x и ее производная
равна

Формула
нахождения производной сложной функции.

Данная формула
показывает, что производная сложной
функции равна произведению производной
внешней функции на производную от
внутренней функции. Важно, однако, что
производная внутренней функции
вычисляется в точке x, а производная
внешней функции — в точке u = g(x).

1. Производная обратной функции.

Пусть функции y
= f(x) и x = g(y) взаимно обратные,
определенные на интервалах исоответственно.
Если в точкесуществует
конечная отличная от нуля производная
функции f(x), то в точкесуществует
конечная производная обратной
функции g(y), причем.

Соседние файлы в папке Математика

• #
• #
• #
• #
• #

Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства.

Определители, их свойства и способы вычисления.

Минор, алгебраическое дополнение. Определители матриц выше третьего порядка (теорема о разложении определения по элементам строки или столбца).

Обратная матрица, ее свойства и способы вычисления.

Матричные уравнения. Составление матричных уравнений из системы линейных уравнений. Вывод формулы решения матричных уравнений

Решение систем из n линейных уравнений с n неизвестными методами Крамера и Гаусса.

Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов (доказательство).

Векторное произведение векторов и его свойства. Теорема о векторном произведении векторов (без доказательства).Следствия (Площадь параллелограмма, треугольника и синус угла между векторами)

Уравнение прямой на плоскости. Виды уравнений

Кривые второго порядка. Окружность как частный случай общего уравнения кривых второго порядка. Правило вычисления координат центра окружности

Эллипс и его уравнение, исследование. Виды эллипса. Оси, фокусы, эксцентриситет и директриса эллипса.

Гипербола и ее уравнение , исследование. Виды гиперболы. Оси, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты

Парабола и ее уравнение. Виды параболы.

Алгебраическая форма комплексного числа , геометрический смысл. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Полярная система координат. Тригонометрическая форма и алгоритм перевода из алгебраической формы.

Показательная форма и алгоритм перевода из алгебраической формы.

Предел функции в точке. Теорема о единственности предела( без вывода). Свойства пределов. Замечательные пределы

Непрерывность функции в точке. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты (вертикальные и наклонные)

Производные и дифференциалы высших порядков (вывод формул). Логарифмическое дифференцирование (план). Правило Лопиталя.

Неопределенный интеграл, свойства. Интегрирование по частям (вывод).

Определенный интеграл, свойства. Интегрирование по частям . Способы вычисления.

Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников (вывод)

Вычисление определенного интеграла методом трапеций (вывод).

Тело вращения вокруг координатных осей ОХ и ОУ. Объем тел вращения (вывод). Дуга, длина дуги.

Функция двух переменных. Область определения. Частные производные первого и второго порядка. Экстремум функции двух переменных.

Двойной интеграл, его геометрический смысл, формулы вычисления в прямоугольных и полярных координатах. Формула перевода из прямоугольной системы в полярную

Дифференциальные уравнения (определение, порядок, решение и виды решений). Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными, алгоритм их решения.

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и его решение (алгоритм).

Числовой ряд, сходящиеся ряды и их свойства. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточный признак сходимости ряда (признак Даламбера)

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда.

Функциональные и степенные ряды. Радиус и интервал сходимости (вывод).

Экзаменационные билеты, вопросы и задачи по курсу высшей математики для студентов 1 курса (1 и 2 учебный семестр) и 2 курса (3 и 4 семестр) очной и заочной форм обучения технических и гуманитарных специальностей ВУЗов.

Допуск к экзамену получают учащиеся, выполнившие и сдавшие все контрольные и расчетные работы, предусмотренные учебным планом кафедры математики.

Для успешной сдачи экзамена необходимо выполнить 60 или более процентов заданий указанных в билете, решив минимум одну задачу.

Ответы на теоретические вопросы экзамена должны включать точные определения и основные положения рассматриваемой темы с выводами соответствующих формул.

Если Вам требуется помощь в решении задач, наши специалисты готовы ответить на все вопросы по математике.

Экзаменационный билет по высшей математике

Билет для сдачи экзамена по высшей математике включает решение задач и ответы на вопросы по темам, изучавшимся в пройденном учебном семестре, и может содержать от трех до 5, а в некоторых случаях и до 10 пунктов.

Например, в билете могут быть три теоретических вопроса и две задачи, либо задание в виде теста.

Пример экзаменационного билета

Примерный билет содержит задачи и вопросы по разделам высшей математики:

1. Определители. Свойства определителей.

2. Угол между векторами. Проекция вектора на ось.

3. Векторное произведение двух векторов и его свойства.

4. Найти обратную матрицу A^-1, если:

5. Вычислить неопределенный интеграл

Вопросы к экзаменам по математике

Примерный перечень экзаменационных вопросов по теории курса высшей математики, включаемых в билет:

Раздел матрицы и векторы

1. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
2. Алгебраические дополнения и миноры.
3. Вычисление определителей методом треугольников и разложением по элементам строки или столбца.
4. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.
5. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
6. Метод Гаусса решения систем алгебраических линейных уравнений.
7. Действия над векторами.
8. Линейная зависимость и независимость векторов.
9. Векторный базис. Координаты вектора.
10. Прямоугольная декартова система координат. Деление отрезка в заданном отношении. Определение расстояния между точками.
11. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
12. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.

Неопределённый интеграл

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
2. Простейшие свойства неопределенного интеграла и его геометрический смысл.
3. Интегрирование методом разложения и методом замены переменной.
4. Метод интегрирования по частям.
5. Интегрирование простейших дробей.
6. Интегрирование дробно-рациональной функции.
7. Интегрирование тригонометрических функций.
8. Интегрирование иррациональных функций.

Определённый интеграл

1. Определение определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
5. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей фигур в декартовых и полярных координатах.
6. Длина дуги плоской кривой в декартовых и полярных координатах, объем тела вращения.
7. Решение физических задач с помощью определенных интегралов.

Кратные интегралы

1. Определение двойного интеграла. Его геометрический смысл
2. Свойства двойного интеграла
3. Понятие о правильных областях. Двукратный интеграл
4. Сведение двойного интеграла к двукратному
5. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла полярных координатах
6. Вычисление объемов тел и площадей плоских областей
7. Задачи механики
8. Определение тройного интеграла. Его механический смысл. Свойства
9. Вычисление тройного интеграла
10. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
11. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
12. Приложения тройных интегралов к задачам геометрии и механики
13. Вычисление объемов тел
14. Задачи механики

Криволинейные и поверхностные интегралы

1. Криволинейные интегралы первого рода (или по длине дуги)
2. Определение и физический смысл криволинейного интеграла первого рода. Свойства
3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода
4. Криволинейный интеграл для пространственного случая
5. Некоторые применения криволинейного интеграла первого рода
6. Криволинейный интеграл второго рода (или по координатам)
7. Задача о работе силового поля. Определение криволинейного интеграла второго рода
8. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода
9. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода
10. Формула Грина
11. Условия независимости интеграла от пути интегрирования
12. Поверхностный интеграл первого рода (или по площади поверхности). Теорема существования
13. Вычисление поверхностного интеграла первого рода
14. Некоторые применения поверхностного интеграла первого рода
15. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам. Физический смысл
16. Применение поверхностного интеграла второго рода

Экзаменационные задачи по математике

Примеры экзаменационных задач по курсу высшей математики, которые могут быть включены в билет для сдачи экзамена:

1. Решить систему уравнений методом Гаусса

2. Используя признаки сходимости несобственных интегралов, исследовать на сходимость

3. Применяя основные правила дифференцирования, найти производную функции

Ответы на экзаменационные вопросы по математике

Ответы на некоторые теоретические вопросы в экзаменационных билетах по высшей математике:

• Однородные функции, однородные дифференциальные уравнения
• Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
• Уравнение Бернулли
• Уравнение в полных дифференциалах
• Интегрирующий множитель
• Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши
• Числовые ряды. Основные понятия
• Ряд геометрической прогрессии со знаменателем
• Остаток ряда
• Свойства, сходящихся числовых рядов
• Необходимый признак сходимости числового ряда
• Признак сравнения рядов с неотрицательными членами
• Признак Даламбера
• Признак Коши

Другие ответы можно найти, воспользовавшись поиском на нашем сайте.

Наш коллектив математиков желает Вам успешной подготовки и сдачи экзамена, и в случае необходимости готов оказать студентам всю необходимую помощь.

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__1__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Прямая на
плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности 
двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

2.     
Скалярное
произведение векторов, его свойства.

3.     
Решите
систему линейных уравнений методом Крамера

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__2__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Прямая на
плоскости. Полярное уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой.

2.     
Векторное
произведение векторов, его свойства.

3.     
Решите
систему линейных уравнений методом Гаусса

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__3__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Эллипс.
Каноническое уравнение (вывод). Фокусы, фокальные радиусы, центр, вершины,
полуоси, эксцентриситет, директрисы.

2.     
Смешанное
произведение векторов, его свойства.

3.     
Решите
систему линейных уравнений  методом Крамера

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__4__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Гипербола.
Каноническое уравнение (вывод). Фокусы, фокальные радиусы, центр, вершины,
полуоси, асимптоты, эксцентриситет, директрисы.

2.     
Понятие
базиса. Аффинная система координат. Декартова прямоугольная система координат.

3.     
Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__5__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Парабола.
Каноническое уравнение (вывод). Фокус, директриса, параметр, вершина,
эксцентриситет.

2.     
Линейная
зависимость векторов. Необходимые и достаточные условия коллинеарности и
компланарности.

3.     
Решить
систему линейных уравнений методом Крамера

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__6__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Прямая на
плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в
отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
данному вектору.

2.     
Векторы.
Линейные операции над векторами.

3.     
Решить
систему линейных уравнений матричным методом

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__7__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Общее
уравнение линий второго порядка.

2.     
Приложения
метода координат: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном
отношении; площадь треугольника.

3.     
Решите
систему линейных уравнений матричным методом

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__8__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Решение
систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

2.     
Прямая на
плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.. Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

3.     
Вычислите
объем треугольной пирамиды с вершинами.

.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__9__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Системы
линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

2.     
Эллипс.
Каноническое уравнение (вывод). Фокусы, фокальные радиусы, центр, вершины,
полуоси, эксцентриситет, директрисы.

3.     
Даны
координаты вершин треугольника АВС: А(-4; 12), В(8; 3), С(6; 17).
Найти: длину стороны АВ; уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__10__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Правило
решения произвольной системы линейных уравнений.

2.     
Гипербола.
Каноническое уравнение (вывод). Фокусы, фокальные радиусы, центр, вершины,
полуоси, асимптоты, эксцентриситет, директрисы

3.     
Даны
координаты вершин треугольника АВС: А(-4; 12), В(8; 3), С(6; 17).
Найти угол В в радианах с точностью до двух знаков

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__11__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Решение
систем линейных уравнений. Матричный метод.

2.     
Парабола.
Каноническое уравнение (вывод). Фокус, директриса, параметр, вершина,
эксцентриситет.

3.     
Раскройте
скобки и упростите выражение

 

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__12__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Решение
систем линейных уравнений. Правило Крамера.

2.     
Прямая на плоскости.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.. Общее уравнение прямой. Уравнение
прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

3.     
Вычислить
площадь параллелограмма, построенного на векторах

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__13__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.    
Ранг
матрицы, его свойства.

2.     Прямая на плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору.

3.    
Найдите
объем параллелепипеда, построенного на векторах .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__14__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     Прямая на плоскости.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.. Общее уравнение прямой. Уравнение
прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

2.     Матрицы. Операции над
матрицами. Элементарные преобразования матриц.

3.     Даны точки А(2;4;-2) и
В(-2;4;2). Найти точку С, лежащую на отрезку АВ и делящую его в отношении .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__15__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     Понятие базиса. Аффинная
система координат. Декартова прямоугольная система координат.

2.     Определители. Свойства
определителей.

3.     Из точки А(6;9) направлен луч
света под углом 45о к положительному направлению оси ОХ; дойди до оси ОХ, он
отражается от нее. Найти уравнение падающего и отраженного лучей.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__16__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Линейная
зависимость векторов. Необходимые и достаточные условия коллинеарности и
компланарности.

2.     
Обратная
матрица. Свойства обратной матрицы.

3.     
Определить
длину отрезка прямой   , заключенного между точками пересечения прямой с осями
координат

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__17__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Обратная
матрица. Свойства обратной матрицы.

2.     
Общее
уравнение линий второго порядка.

3.     
Даны 2
смежные вершина квадрата А(3;-7) и В(-1;4). Вычислить площадь квадрата.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__18__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Приложения
метода координат: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном
отношении; площадь треугольника.

2.      Определители. Свойства
определителей.

3.     
Определить
вид кривой второго порядка 4x²+9y²=180. Найти  ее
эксцентриситет.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__19__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Векторное
произведение векторов, его свойства.

2.     
Матрицы.
Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц

3.     
Дан
эллипс . Найти длины
осей, координаты вершин, фокусов и эксцентриситет

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__20__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Смешанное
произведение векторов, его свойства.

2.     
Решение
систем линейных уравнений. Матричный метод.

3.     
Написать
уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси
OX и проходящей через точку А(4;-2).

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__21__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Определители.
Свойства определителей.

2.     
Скалярное
произведение векторов, его свойства.

3.     
Найти
полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис и уравнения
асимптот  гиперболы, заданной уравнением .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__22__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Векторы.
Линейные операции над векторами.

2.     
Множество
действительных чисел, его свойства. Числовые промежутки. Окрестность точки.

3.     
Вычислите
пределы

.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__23__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Матрицы.
Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц.

2.     
Скалярное
произведение векторов, его свойства.

3.     
Найти
пределы .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__24__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Прямая на
плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в
отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
данному вектору.

2.     
Обратная
матрица. Свойства обратной матрицы.

3.     
Вычислить
пределы функций: , .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__25__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Прямая на
плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности  двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

2.     
Первый и
второй замечательные пределы.

3.     
Найдите
производные следующих функций      

.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__26__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Сходящиеся
последовательности. Основные свойства.

2.     
Определители.
Свойства определителей.

3.     
Найти
производную функции

.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__27__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Линейная
зависимость векторов. Необходимые и достаточные условия коллинеарности и
компланарности.

2.     
Решение
систем линейных уравнений. Правило Крамера.

3.     
Пусть
функция  определена при . Найти область определения
функций ,  и  .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__28__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Ранг
матрицы, его свойства.

2.     
Определение
производной. Геометрический смысл производной. Дифференцируемость функции.
Производные высших порядков.

3.     
Определить
область существования функции

.

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__29__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Решение
систем линейных уравнений. Матричный метод.

2.     
Правило
Лопиталя

3.     
Определить
область существования функции .

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
агентство по образованию

 

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «МЕНД и программирования» Председатель ___________ О.Г. Максимова «__» _____ 202_ г.

Специальность _______09.02.03_______  «Программирование в компьютерных системах» Дисциплина: Элементы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__30__

УТВЕРЖДАЮ Зав. очным отделением _________ « __ » _________ 202 __г.

1.     
Классификация
точек разрыва функции.

2.     
Решение
систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

3.     
Вычислить
следующие пределы, используя правило Лопиталя

Преподаватель ______________ О.Г. Максимова