Все программы питона для егэ

Доброго времени суток каждому жителю Хабрвилля! Давненько я не писал статей! Пора это исправить!

В сегодняшней статье поговорим о насущной для многих выпускников школ теме — ЕГЭ. Да-да-да! Я знаю, что Хабр — это сообщество разработчиков, а не начинающих айтишников, но сейчас ребятам как никогда нужна поддержка именно сообщества. Ребят опять посадили на дистант. Пока не ясно на какой период, но уже сейчас можно сказать, что ЕГЭ по информатике будет на компьютерах и его можно зарешать при помощи языка Python.

Вот я и подумал, чтобы не получилось как в песне, стоит этим заняться. Я расскажу про все задачи первой части и их решения на примере демо варианта ЕГЭ за октябрь.

Всех желающих — приглашаю ниже!

Быстрый перевод из системы в систему

В Python есть интересные функции bin(), oct() и hex(). Работают данные функции очень просто:

bin(156) #Выводит '0b10011100'
oct(156) #Выводит '0o234'
hex(156) #Выводит '0x9c'

Как вы видите, выводится строка, где 0b — означает, что число далее в двоичной системе счисления, 0o — в восьмеричной, а 0x — в шестнадцатеричной. Но это стандартные системы, а есть и необычные…

Давайте посмотрим и на них:

n = int(input()) #Вводим целое число
 
b = '' #Формируем пустую строку
 
while n > 0: #Пока число не ноль
    b = str(n % 2) + b #Остатот от деления нужной системы (в нашем сл записываем слева
    n = n // 2 #Целочисленное деление
 
print(b) #Вывод

Данная программа будет работать при переводе из десятичной системы счисления в любую до 9, так как у нас нет букв. Давайте добавим буквы:

n = int(input()) #Вводим целое число

b = '' #Формируем пустую строку

while n > 0: #Пока число не ноль
	if (n % 21) > 9: #Если остаток от деления больше 9...
		if n % 21 == 10: #... и равен 10...
			b = 'A' + b #... запишем слева A
		elif n % 21 == 11:#... и равен 11...
			b = 'B' + b#... запишем слева B

'''

И так далее, пока не дойдём до системы счисления -1 (я переводил в 21-ную систему и шёл до 20)

'''

		elif n % 21 == 11:
			b = 'B' + b
		elif n % 21 == 12:
			b = 'C' + b
		elif n % 21 == 13:
			b = 'D' + b
		elif n % 21 == 14:
			b = 'E' + b
		elif n % 21 == 15:
			b = 'F' + b
		elif n % 21 == 16:
			b = 'G' + b
		elif n % 21 == 17:
			b = 'H' + b
		elif n % 21 == 18:
			b = 'I' + b
		elif n % 21 == 19:
			b = 'J' + b
		elif n % 21 == 20:
			b = 'K' + b
	else: #Иначе (остаток меньше 10)
		b = str(n % 21) + b #Остатот от деления записываем слева
	n = n // 21 #Целочисленное деление

print(b) #Вывод

Способ объёмен, но понятен. Теперь давайте используем тот же функцию перевода из любой системы счисления в любую:

def convert_base(num, to_base=10, from_base=10):
    # Перевод в десятичную систему
    if isinstance(num, str): # Если число - строка, то ...
        n = int(num, from_base) # ... переводим его в нужную систему счисления
    else: # Если же ввели число, то ...
        n = int(num) # ... просто воспринять его как число
    # Перевод десятичной в 'to_base' систему
    alphabet = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" # Берём алфавит
    if n < to_base: # Если число меньше системы счисления в которую переводить...
        return alphabet[n] # ... вернуть значения номера в алфавите (остаток от деления)
    else: # Иначе...
        return convert_base(n // to_base, to_base) + alphabet[n % to_base] # ... рекурсивно обратиться к функии нахождения остатка

Вызвав функцию вывода print(convert_base(156, 16, 10)) мы переведём 156 из 10 в 16 систему счисления, а введя print(convert_base('23', 21, 4)) переведёт 23 из 4-ичной в 21-ичную систему (ответ: B).

Задача 2

Все задания беру из первого октябрьского варианта (он же вариант № 9325894) с сайта Решу.ЕГЭ.

Решение данной задачи совсем простое: банальный перебор.

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Нам вывелась вся таблица истинности (1 = True, 0 = False). Но это не очень удобно. Обратите внимание, что в задании, функция равно 0, так и давайте подправим код:

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				if not F:
					print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Далее — простой анализ.

Задача 5

Данная задача легко решается простой последовательностью действий в интерпретационном режиме:

Задача 6

Перепечатали и получили ответ:

s = 0
k = 1
while s < 66:
    k += 3
    s += k
print(k)

Задача 12

В очередной раз, просто заменим слова на код:

a = '9' * 1000

while '999' in a or '888' in a:
	if '888' in a:
		a = a.replace('888', '9', 1)
	else:
		a = a.replace('999', '8', 1)
print(a)

Задача 14

Компьютер железный, он всё посчитает:

a = 4 ** 2020 + 2 ** 2017 - 15
k = 0

while a > 0:
    if a % 2 == 1:
    	k += 1
    a = a // 2

print(k)

Задача 16

Опять же, просто дублируем программу в python:

def F(n):
    if n > 0:
        F(n // 4)
        print(n)
        F (n - 1)
print(F(5))

Результат:

Задача 17

Задача с файлом. Самое сложное — достать данные из файла. Но где наша не пропадала?!

with open("17.txt", "r") as f: #Открыли файл 17.txt для чтения
    text = f.read() #В переменную text запихнули строку целиком
a = text.split("n") #Разбили строку энтерами (n - знак перехода на новую строку)

k = 0 #Стандартно обнуляем количество
m = -20001 #Так как у нас сумма 2-ух чисел и минимальное равно -10000, то минимум по условию равен -20000, поэтому...

for i in range(len(a)): #Обходим все элементы массива
	if (int(a[i - 1]) % 3 == 0) or (int(a[i]) % 3 == 0): #Условное условие
		k += 1 #Счётчик
		if int(a[i - 1]) + int(a[i]) > m: #Нахождение минимума
			m = int(a[i - 1]) + int(a[i])

print(k, m) #Вывод

Немного пояснений. Функция with() открывает файл считывает данные при помощи функции read() и закрывает файл. В остальном — задача стандартна.

Задача 19, 20 и 21

Все три задачи — задачи на рекурсию. Задачи идентичны, а вопросы разные. Итак, первая задача:

Пишем рекурсивную функцию и цикл перебора S:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 3: #Условия завершения игры
		return p == 3
	return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
		   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий

for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)
		break

Немного пояснений. В рекурсивной функции существует 3 переменные x — число камней в первой куче, y — число камней во второй куче, p — позиция. Позиция рассчитывается по таблице:

Далее — всё по условию задачи.

Вторая задача на теорию игр:

Все отличия в рамке. Ну и код, соответственно, не сильно отличается:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 4: #Условия завершения игры
		return p == 4
	if p % 2 != 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Отличия:

1. Выиграл Петя, соответственно, позиция 4

2. Так как Петя не может выиграть за один ход — он выигрывает за 2 хода (and, а не or на нечётных позициях (играх Пети))

3. Убрали break, так как нам нужны все S, а не единственный

Последняя вариация задачи:

Сразу код:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 5: #Условия завершения игры
		return p == 3 or p == 5
	if p % 2 == 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Ну и всего лишь 2 отличия:

1. Позиции 3 или 5, а не 4, так как выиграл Ваня

2. На второй ход выигрывает Ваня и нам нужно or и and поменять. Я заменил только кратность 2.

Задача 22

Ctrl+C, Ctrl+V — наше всё!

for i in range(1, 100000):
	x = i
	L = 0
	M = 0
	while x > 0 :
		L = L+1
		if (x % 2) != 0:
			M = M + x % 8
		x = x // 8
	if L == 3 and M == 6:
		print(i)

Задача 23

Итак, код:

def f(x, y):
	if x > y: #Перегнали цель
		return 0
	if x == y:  #Догнали цель
		return 1
	if x < y: #Догоняем цель тремя методами
		return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 10) * f(10, 12)) #Прошло через 10, значит догнали 10 и от де догоняем 12

Так как в условии задачи мы увеличиваем число, но будем числа «догонять». Три метода описаны, ну а пройти через 10 — значит дойти до него и идти от него.

Собственно, это и есть вся первая часть ЕГЭ по информатике решённая на Python.

Ссылка на репозиторий со всеми программами:

Надеюсь, что смог помочь в своей статье выпускникам и готовящимся

Остался один вопрос — нужен ли разбор второй части ЕГЭ по информатике на Python? Оставлю этот вопрос на ваше голосование.

Всем удачи!

Делаю разбор второй части?

Проголосовали 105 пользователей.

Воздержались 15 пользователей.

Шаблоны программ для задач в ЕГЭ по Информатике на Python

В текущей версии ЕГЭ довольно много заданий, которые можно (а иногда и обязательно) сделать на компьютере, однако их можно существенно упростить, если знать шаблон, в который достаточно дописать условие данной задачи. В этом репозитории я постараюсь собрать все шаблоны, которые были придуманы учителями и учениками в ходе подготовки (а через раздел «Issues» можно предложить и свои шаблоны).
Скачать шаблоны и примеры в формате .py можно, нажав кнопку Code и в ней Download ZIP. Все примеры будут лежать в папке examples, а шаблоны в templates.

Задания

Задание №2

Задание №6

Задание №12

Задание №14

Задание №16

Задание №17

Задание №19-21

Задание №22

Задание №23

Благодарности

Сайту РешуЕГЭ за предоставленные задания

Что необходимо знать из Python для ЕГЭ

Как данные в этом языке обрабатываются и какие есть основные конструкции — то, с чего начинается разговор о программировании. 

Основные конструкции = способы создания алгоритма.

Цель на ЕГЭ для выпускников — научиться решать задачи с помощью Python. 

Базовые знания этого языка программирования состоят из

• циклов;
• типов данных (хранение информации в вашей программе);
• условий;
• функций

Функция в Python — метод, позволяющий какие-то значения передать, преобразовать и что-то, в итоге, получить или не получить.

ЕГЭ-шные нюансы в Python

Если вы в Python разберётесь с особенностями программы, о которых мы рассказываем дальше, то станет гораздо проще решать задания на экзамене.

• списки, срезы, словари (необходимо посмотреть, как именно обрабатываются данные);
• обработка строк
• файлы (чтобы научиться с ними работать, необходимо выучить две команды — считать одну строку и считать все строки.

Самое важное в программирование — ЖЕЛАНИЕ разобраться во всех тонкостях и УМЕНИЕ их применять.

Ресурсы для освоения Python

• metanit.com;
• sobolearn.com;
• Платформа stepik;
• Платформа coursera;
• Бесплатный спецкурс, где Коля Касперский объясняет программу с нуля и рассказывает, как решать задания 6,12,16,17,24 и 27 для ЕГЭ. 

28 декабря 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

100 страниц с последовательным изложением базовых конструкций языка программирования Python с объяснением, как они работают.

Материал не про ЕГЭ, материал именно про язык программирования. И будет полезен тем, кто хочет разобраться, а не «заучить шаблоны для ЕГЭ».

py.pdf

Источник: vk.com/inform_web

Урок 1

MOSH:
Python Tutorial — Python Full Course for Beginners here
00:13:03 Variables
00:18:21 Receiving Input

MOSH:
Python Tutorials for Beginners — Learn Python Online here

Learn Python Programming — Python Course here

На уроке рассматривается работа с файлами в Питон: текстовые и бинарные файлы, запись в файл и чтение из файла

Дальше — больше… Python Урок 9. Работа с файлами →

На уроке рассматриваются алгоритмы работы с двумерными массивами в Python: создание матрицы, инициализация элементов, вывод, обработка элементов матрицы

Дальше — больше… Python Урок 8. Матрицы (двумерный массив) →

На уроке рассматриваются алгоритмы работы с массивами: сортировка на python, поиск в массиве, поиск максимального или минимального элемента и другие алгоритмы

Дальше — больше… Python Урок 7. Массивы в Питоне: продолжение (алгоритмы) →

На уроке объясняется синтаксис составления процедуры и функции Питон. Рассматривается вызов функции, параметры функции и процедуры

Дальше — больше… Python Урок 3. Функции и процедуры →

На уроке раскрываются подробности работы в python с кортежами и словарями:

Дальше — больше… Python Урок 6. Кортежи и словари →

На уроке рассмотрены примеры использования оператора присваивания на языке python, примеры работы с основными арифметическими операторами. Узнаете об одной из функций преобразования типов (int). Изучите работу условного оператора, оператора python print и input.

Дальше — больше… Python Урок 1. Арифметические действия и конструкции →

На уроке рассматривается алгоритм работы с различными видами циклов на языке Питон (Python): цикл с предусловием While и цикл со счетчиком For. Объясняется возможность генерации в Python случайных чисел

Дальше — больше… Python Урок 2. Работа с циклами →

На уроке объясняется принцип работы со строками на языке Питон. Будут рассмотрены некоторые необходимые функции для работы со строками. Изучается алгоритм того, как создавать срезы

Дальше — больше… Python Урок 5. Немного о строках. Срезы →

На уроке объясняется, как в языке python представлены списки (вместо массивов); объясняется про создание списков на Python.

Дальше — больше… Python Урок 4. Списки или массивы в Питоне →

Применение языка программирования Python в решении задач компьютерного
ЕГЭ по информатике

Автор:
Кусточкин Александр Валерьевич

учитель
информатики, МБОУ «Поспелихинская СОШ №1»

2021
г.

Оглавление

Введение

1. Основы
языка программирования Python

2. Обзор
задач компьютерного ЕГЭ по информатике и их решение на языке Python

3. Сравнение
эффективности программ, написанных на языках Pascal,
C и Python

Заключение

Введение

Единый
государственный экзамен по информатике необходим тем, кто планирует поступать в
российские вузы на специальности, связанные с IT-технологиями. Этот экзамен
нужен тем, кто хочет стать программистом, разработчиком, специалистом по
информационным технологиям.

Единый
государственный экзамен по информатике будет проходить на компьютерах уже с
2021 года. Новая модель реализована в виде компьютерной системы тестирования, а
ее апробация прошла в нашем городе осенью 2019. Смысл новой модели состоит в
том, что все задания выпускники будут выполнять при помощи компьютеров и с
применением различных языков программирования и программного обеспечения.

В
настоящее время все большую популярность приобретает язык Python.
Одна из причин популярности Python  – более простое и компактное оформление,
чем в других языках. Это самый популярный язык общего назначения: он
используется для машинного обучения, аналитике, разработке игр и в науке о
данных. В данной работе будет применение языка Pythonв
решении задач компьютерного ЕГЭ по информатике.

Объект
работы – процесс решения задач компьютерного ЕГЭ
по информатике.

Предмет
работы – средства решения задач компьютерного
ЕГЭ по информатике.

Цель
работы – провести обзор возможностей языка
программирования Pythonв
решении задач компьютерного ЕГЭ по информатике.

Задачи:

—     рассмотреть
основы языка программирования Python;

—     выделить
типы задач компьютерного ЕГЭ по информатике и, по возможности, решить их
средствами языка программирования Python;

—     сравнить
эффективность программ, написанных на языках Pascal,
C
и Python.

1. Основы
языка программирования Python

Сценарии
исходного кода Python состоят из так называемых логических строк, каждая из которых в свою очередь
состоит из физических
строк. Для обозначения комментариев используется символ #.
Комментарии и пустые строки интерпретатор игнорирует.

Физические строки
разделяются самим символом конца строки. Для выделения блоков кода используются
исключительно отступы. Логические строки с одинаковым размером отступа
формируют блок, и заканчивается блок в том случае, когда появляется логическая
строка с отступом меньшего размера. Именно поэтому первая строка в сценарии
Python не должна иметь отступа.

Других радикальных
отличий от других языков программирования в синтаксисе Python нет. Также
используются стандартные правила для заданий идентификаторов переменных,
методов и классов – имя должно начинаться с подчеркивания или латинского символа
любого регистра и не может содержать символов @, $, %. Также не может
использоваться в качестве идентификатора только один символ подчеркивания.

Типы данных, используемых
в Python, совпадают с другими языками – целые и вещественные типы данных;
дополнительно поддерживается комплексный тип данных – с вещественной и мнимой
частью. Python поддерживает строки, которые могут быть заключены в одинарные,
двойные или тройные кавычки, при этом строки являются immutable-объектами, т.е.
не могут изменять свое значение после создания.

Есть в Python и
логический тип данных bool c двумя вариантами значения – True и False. Для
повышения читаемости кода рекомендуется использовать для логических переменных
тип bool.

В Python определены три
типа коллекций для хранения наборов данных:

—     
кортеж (tuple);

—     
список (list);

—     
словарь (dictionary).

Кортеж представляет собой
неизменяемую упорядоченную последовательность данных. В нем могут содержаться
элементы различных типов, например другие кортежи. Кортеж определяется в круглых
скобках, а его элементы разделяются запятыми. Специальная встроенная функция
tuple() позволяет создавать кортежи из представленной последовательности
данных.

Список – это изменяемая
упорядоченная последовательность элементов. Элементы списка также разделяются
запятыми, но задаются уже в квадратных скобках. Для создания списков
предлагается функция list().

Словарь является
хеш-таблицей, сохраняющей элемент вместе с его идентификатором-ключом.
Последующий доступ к элементам выполняется тоже по ключу, поэтому единица
хранения в словаре – это пара объект-ключ и связанный с ним объект-значение.
Словарь – это изменяемая, но не упорядоченная коллекция, так что порядок
элементов в словаре может меняться со временем. Задается словарь в фигурных
скобках, ключ отделяется от значения двоеточием, а сами пары ключ/значение
разделяются запятыми. Для создания словарей доступна функция dict().

В
листинге 1 приведены примеры различных коллекций, доступных в Python.

Листинг 1. Виды коллекций, доступные в Python

(‘w’,‘o’,‘r’,‘l’,‘d’)     # кортеж из пяти элементов (2.62,)                   # кортеж из одного элемента [“test”,’me’]             # список из двух элементов [  ]                      # пустой список { 5:‘a’, 6:‘b’, 7:‘c’ }   # словарь из трех элементов с ключами типа int

Многие возможности Pythonреализованы в виде
отдельных функций; кроме того, модули расширения чаще всего делаются тоже в
виде библиотеки функций. Функции также применяются и в классах, где они по
традиции называются методами.

Синтаксис
определения функций в Python крайне простой; с учетом изложенных выше
требований (листинг 2).

Листинг 2. Виды коллекций, доступные в Python

def ИМЯ_ФУНКЦИИ(параметры):     выражение № 1     выражение № 2     …

Как
видно, необходимо использовать служебное слово def, двоеточие и отступы.
Вызвать функцию также очень просто:

Есть
только несколько моментов, специфичных для Python, которые стоит учитывать.
Параметры могут передаваться как просто по порядку перечисления, так и по
именам, в этом случае не нужно указывать при вызове те параметры, для которых
есть значения по умолчанию, а передавать только обязательные или менять порядок
параметров при вызове функции (листинг 3).

Листинг 3. Виды коллекций, доступные в Python

#функция, выполняющая деление нацело – с помощью оператора // def foo(delimoe, delitel):     return delimoe // delitel print divide(50,5)                         # результатработы: 10 print divide(delitel=5, delimoe=50)      # результатработы: 10

Функция в Python
обязательно возвращает значение – это делается либо явно с помощью оператора
return, за которым следует возвращаемое значение, либо, в случае отсутствия
оператора return, возвращается константа None, когда достигается конец функции.
Как видно из примеров объявлений функций, в Python нет необходимости указывать,
возвращается что-либо из функции или нет, однако если в функции имеется один
оператор return, возвращающей значение, то и другие операторы return в этой
функции должны возвращать значения, а если такого значения нет, то необходимо
явно прописывать return None.

Если функция очень
простая и состоит из одной строки, то ее можно определить прямо на месте
использования, в Python подобная конструкция называется лямбда-функцией
(lambda). lambda-функция – это анонимная функция (без собственного имени),
телом которой является оператор return, возвращающий значение некоторого
выражения. Такой подход может оказаться удобным в некоторых ситуациях, однако
стоит заметить, что повторное использование подобных функций невозможно.

Еще стоит описать
отношение Python к использованию рекурсии. По умолчанию глубина рекурсии
ограничена 1000 уровней, и когда этот уровень будет пройден, возникнет
исключительная ситуация, и работа программы будет остановлена. Однако при
необходимости величину этого предела можно изменить.

2. Обзор
задач компьютерного ЕГЭ по информатике и их решение на языке Python

В
проекте компьютерного ЕГЭ по информатике предлагаются десять типов заданий на
следующие темы.

1.    
Вычисления

2.    
Решение уравнений численными методами

3.    
Перебор целых чисел. (Разбиение числа на
цифры)

4.    
Перебор чисел. Проверка делимости

5.    
Перебор целых чисел. Количество делителей

6.    
Символьные строки. Цепочки символов

7.    
Функции двух аргументов. Таблицы значений

8.    
Электронные таблицы. Встроенные функции
(не решается средства Python)

9.    
Рекурсия. Рекурсивные функции

10.
Исследование моделей. Оптимизация

1.    
Пример задания на вычисление

ПрограмманаязыкеPython

from math
import sqrt, cos, pi

print( sqrt(1
+ cos(3.53*pi)*10)*310 )

Ответ:
431.

Для
решения данного задания, нужно знать правила записи математических функций на
языке Python. В связи с невозможностью записи некоторых стандартных
математических функций с клавиатуры персонального компьютера в языке Python
существуют так называемые встроенные функции, с помощью которых пользователь
записывает арифметические выражения.

Основные
математические функции языка Python представлены в таблице 1. Прежде чем
использовать математические функции, необходимо в начале программы написать
инструкцию import math, однако тогда перед упоминанием каждой функции необходимо
будет добавлять имя модуля — math, например, y=math.sin(x). Другой способ,
который позволит избежать многократного вызова модуля math, — сделать следующую
запись в начале программы: from math import *.

Таблица
1. Общие математические функции модуля Math

Запись на Python	Действие
math.sin (x)	Возвращает значение функции Sin от числа х
math.cos (x)	Возвращает значение функции Cos от числа х
math.tan (x) или math.sin (x) / math.cos (x)	Возвращает значение функции Tg от числа х
math.cos (x) / math.sin (x)	Возвращает значение функции Ctg от числа х
math.abs (x)	Возвращает абсолютную величину числа х
math.exp (x)	Возвращает результат возведения числа е в степень X
math.Log lp (x)	Возвращает натуральный логарифм от х+1
math.sqrt (x)	Возвращает результат извлечения квадратного корня числа х
math.log (x)	Возвращает логарифм числа х по основанию 10
math.cos (x) * math.cos (x)	Возвращает результат возведения функции Cos х в квадрат
math.acos (x)	Возвращает значение функции арккосинус от числа х
math.asin (x)	Возвращает значение функции арксинус от числа х
math.atan (x)	Возвращает значение функции арктангенс от числа х
Pi	Возвращает 3.141592653589793
math.degrees(x)	Преобразует радианы в градусы
math.radians(x)	Преобразует градусы в радианы
math.floor(x)	Возвращает значение, округленное до ближайшего меньшего целого
math.ccil(x)	Возвращает значение, округленное до ближайшего большего целого
math.factorial(x)	Возвращает факториал числа. 3 != 1 *2*3

В таблице2 представлены
некоторые встроенные функции для работы с числами, не требующие подключения
модуля math.

Таблица
2. Функции для работы с числами

Запись на Python	Описание
round(x)	Возвращает результат округления числа х до ближайшего меньшего целого значения для чисел с дробной частью меньше 0.5 или результат округления числа х до ближайшего большего целого значения для чисел с дробной частью больше 0.5
pow(x,y) другой вариант х**у	Возвращает результат возведения числа х в степень у
mах(список чисел через запятую)	Возвращает большее значение из списка чисел
min(список чисел через запятую)	Возвращает меньшее значение из списка чисел
sum(список K чисел через запятую)	Возвращает сумму значений элементов последовательности
float(число)	Преобразует объект (например, строковое значение, целое значение) в вещественное число

2. Пример задания на решение уравнения численным
методом

Программа
на языке Python:

from math
import cos, exp       # подключить функции cos, exp

def
f(x):                       # это функция f(x)

return
0.01*exp(x) — cos(3*x)

a, b =
0, 1.5                   # границыотрезка

while b-a
> 1e-6:               # пока ширина отрезка >= 10^(-6)   

  c = (a +
b) / 2               # середина отрезка

  if
f(a)*f(c) <= 0:            # сдвигаем правую или левую границу

        b =
c

  else: a =
c

# вывод с 5
знаками в дробной части

print(
«{:.5f}».format((a + b) / 2) )

Ответ:
0.51800

3. Пример
задания на перебор целых чисел. Разбиение числа на цифры

Программа на языке Python

count = 0

for n in
range(1000, 10000):

  d0 = n %
10; n //= 10

  d1 = n %
10; n //= 10

  d2 = n %
10

  d3 = n //
10

  if
abs(d3+d2-d1-d0) <= 3:

    count
+= 1

print(count)

Поскольку
заданный отрезок [1000; 9999] содержит всего 9000 чисел, можно решать задачу
простым перебором. Для этого сначала нужно разбить число на цифры с помощью
операций деления нацело и остатка от деления; цифры помещаем в переменные d0,
d1, d2, d3. Затем проверяем «счастливость» числа: число счастливое при
выполнении условияв этом случае увеличиваем счётчик найденных счастливых чисел.

Ответ:
4071.

4. Пример
задания на перебор целых чисел. Проверка делимости

Программа на языке Python

count = 0

maxGood = 0

for n in
range(1033, 7737+1):

  if (n % 5
== 0) and (n % 11 != 0) and

     (n %
17 != 0) and (n % 19 != 0) and (n % 23 != 0):

    maxGood
= n

count += 1

print(count,
maxGood)

Поскольку
заданный отрезок [1033; 7737] содержит не так много чисел, можно решать задачу
простым перебором. Условие будем понимать так: интересующие нас числа делятся
на 5 и не делятся ни на одно из чисел 11, 17, 19 и 23. Нам выгоднее перебирать
числа в порядке возрастания, тогда последнее найдённое число – это и есть искомое
максимальное подходящее число (если требуется найти наименьшее подходящее
число, удобнее перебирать числа в порядке убывания)

Ответ:
1040 7730

ПрограмманаязыкеPython

for n in
range(194455, 194500+1):

  divs = []

  for d in
range(1,n+1):

    if n %
d == 0:

     
divs.append(d)

  if
len(divs) == 4:

print(
*divs )

При
написании программы на языке Python можно поступить так

for для
всех чисел n в интервале:

  divs =
массив всех делителей n

  if
len(divs) == 4:

    вывести
массив делителей

5. Пример
задания на работу с простыми числами

ПрограмманаязыкеPython

from
math import sqrt

count
= 0

for
n in range(3532000, 3532160+1):

 
prime = True

 
for d in range(2, round(sqrt(n))):

   
if n % d == 0:

     
prime = False

     
break

 
ifprime:

count
+= 1

print(
count, n )

6. Пример
задания на работу с символьными строками

Программанаязыке
Python

s =
open(‘k7.txt’).read()

count = 0

for i in
range(len(s)-2):

    if s[i]
in ‘BCD’ and s[i+1] in ‘BDE’

      and
s[i+2] in ‘BCE’ and s[i]!=s[i+1]

      and
s[i+1]!=s[i+2]:

      count
+= 1

print(count)

Решение:

1) 
Считываем из файла и перебираем символы.

2) 
Перебираем все тройки символов. Примем,
что переменная i будет хранить номер первого элемента в тройке, то есть, будем
рассматривать тройки (s[i], s[i+1], s[i+2]).

3) 
Организуем цикл который перебирает
значения i от 1 до len(s)-2

for i in
range(len(s)-2):

  …

4)  Проверяем
символы в каждой тройке на соответствие условию. Проверка принадлежности
символов набору аналогична заданию 1. Дополнительно необходимо указать условия
неравенства символов, указанных в условии задачи. Если условия выполняются, то
к переменной количества прибавляется единица.

7. Пример задания на
вычисление значения функции от двух переменных

Решение:

1)                
Чтобы написать программу, нужно
использовать вложенный цикл: в одном цикле будем перебирать значения x,
а во втором (вложенном) – значения y; учитывая, что цикл с переменной (for
… in …)
работает только с целыми последовательностями чисел, придётся использовать
циклы с условием:

s =
0                # это неправильная программа

x =
5.5              # это неправильная программа

while x
<= 8.5:      # это неправильная программа  

  y = 10

  while y
<= 13:

    #
print(x, y) # отладочная печать, см. обсуждение ниже

s +=
2*x**3/(y+1)

    y +=
0.3

  x += 0.5

print( s )

сумма значений функции накапливается в
переменной s

2)                
однако эта программа выводит неверный
ответ.

3)                
Дело в том, что вещественные числа,
которые нельзя представить в виде суммы целых (в том числе и отрицательных)
степеней числа 2, в двоичной системе счисления представляют собой бесконечную
дробь и поэтому не могут быть точно записаны в памяти двоичного компьютера; при
выполнении вычислений с такими числами ошибка накапливается, и к последнему
шагу (это можно проверить с помощью отладочной печати) значение y равно
не 12,7, а чуть больше:

12.700000000000006

из-за
этого следующее значение, равное 13,000000000000006, уже больше, чем 13, и не
удовлетворяет условию работы цикла; таким образом, на каждом шаге цикла по x
мы теряем одно значение y, и соответствующее значение функции не
включается в сумму.

4)                
с переменной x подобных проблем
нет, так как шаг изменения x равен 0,5 = 2^–1

5)                
исправить ситуацию можно так: организовать
перебор только целых значений, используя вспомогательные целочисленные
переменные x₁₀ = x×
10 и y₁₀
= y×
10:

s
= 0

for
x10 in range(55, 86, 5):

 
for y10 in range(100, 131, 3):

s
+= 2*(x10/10)**3/(y10/10+1)

print(s)

8. Пример задания на
вычисление значения рекурсивной функции

Решение:

Первое,
что может прийти в голову – вызывать приведённую процедуру при разных значениях
параметра и увеличивать это значение до тех пор, пока сумма выведенных чисел не
превысит заданное значение 500000; это тупиковый подход, поскольку чисел очень
много и сложение займет очень много времени при низкой вероятности правильного
ответа

Можно
попробовать изменить программу так, чтобы сумма выводимых чисел считалась
автоматически: добавим в программу глобальную переменную s
и будем увеличивать её при выводе каждого числа на значение этого числа; при
этом для ускорения (значительного!) работы программы сразу закомментируем вывод
чисел на экран:

def
F( n ):

 
global s    # если не объявить s глобальной – ошибка!

#
print(2*n)

  s += 2*n

  if n >
1:

    #
print(n-5)

s += n — 5

    F(n-1)

F(n-2)

Дальше
можно написать такую программу и запускать её при различных значениях
переменной n:

n
= 15

s
= 0

F(n)

print(
n, s )

Увеличивая
каждый раз значение n
на 1, мы в конце концов найдём первое (минимальное) значение n,
при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n),
будет больше 500000 – это F(24) = 531864

Ответ:
24  531864.

9. Пример задания на
оптимизацию

Решение:

В
простейшем варианте можно просто вывести на экран все варианты сочетаний  a
и b с соответствующими значениями K,
в конце программы вывести макcимальное
значение K; затем вручную найти все строки, где значение K
равно максимальному.

S0
= 500000 # доступная сумма

cost1
= 18000  # стоимость одного комплекта

packM
= 6     # количество комплектов в упаковке M

packN
= 4     # количество комплектов в упаковке N

  
# максимальное значение a

aMax = int(S0 /
(packM*cost1))

#
поиск максимального K по всем вариантам

maxK = 0

for a in
range(aMax+1):

  Sb = S0 —
a*packM*cost1  # сумманазакупкуу N

  b =
int(Sb / (packN*cost1))

K =
packM*a + packN*b    # общее количество

print(a, b,
K)

  if K >
maxK:

    maxK = K              
# новыймаксимум

print(maxK,
maxK*cost1)

3. Сравнение
эффективности программ, написанных на языках Pascal, C и Python

Сравним
программы, написанные на языках Pascal,
C
и Python
по таким критериям, как время работы и используемая память. Для примера возьмем
линейные программы, программы с циклами и программы с рекурсивными функциями.

Задача
1:дано натуральное число.
Выведите его последнюю цифру.

Pascal	C	Python
var a: integer; begin readln(a); writeln(a mod 10); end.	#include <stdio.h> main() {        int x;        scanf(«%i», &x);        printf(«%i», x%10); }	x=int(input()) print(x%10)
Время работы:0.002 с. Используемая память: 348160 бит	Время работы: 0.002 Используемая память: 958464	Время работы: 0.037 Используемая память: 360448 бит

Как видно из таблицы, при реализации линейных
алгоритмов программа на Pythonпроигрывает во времени реализации и используемой
памяти программам на Pascalи C.

Задача2:подсчитайте количество натуральных
делителей числа x (включая
1 и само число;x210⁹).

Pascal	C	Python
var x, i, k: longint; begin readln(x); k:=0; for i:=1 to x do begin if (x mod i =0) then inc(k); end; writeln(k); end.	#include <stdio.h> #include <conio.h> main() {       int x, i, k; scanf(«%i», &x); k=0; for (i=1; i<=x; i++) { if (x % i ==0) {       k=k+1; } } printf(«%i», k); }	x=int(input()) k=0 for i in range(1,x+1):     if x%i==0:         k+=1 print(k)
Время работы:0.002 с. Используемая память: 348160 бит	Время работы: 0.002 Используемая память: 958464	Время работы: 0.039 Используемая память: 376832 бит

Из-за того, что значение xможет быть достаточно большим, все написанные программы не проходят все
тесты. Последние два теста не выполняются из-за того, что превышено
максимальное время работы (рис. 1).

Рис. 1. Результаты
прохождения тестов

Поэтому простым перебором данную задачу решать
нельзя. Повысим эффективность программы, идея состоит в
том, чтобы для определения количества делителей числа N
перебирать только числа до ;
если число q целое, его нужно
добавить в список делителей, а все остальные делители – парные, то есть если a
– делитель N, то b
= N
/ a
– тоже делитель N.

Таким
образом, циклом пробегаемся от 1 до (корня X)-1, и проверяем на делимость, если
делится, то увеличиваем счетчик. После цикла удваиваем наш счетчик, так как
любое число если имеет делитель до корня этого числа, то он имеет ещё один
делитель после корня этого числа. Проверяем отдельным if-ом случай для корня X,
если делится нацело, то увеличиваем на один и выводим наш счетчик, иначе просто
выводим счетчик.

Pascal	C	Python
var x, i, k: longint; begin readln(x); k:=0; for i:=1 to x do begin if (x mod i =0) then inc(k); end; writeln(k); end.	#include <stdio.h> #include <math.h>> main() {       int x, i, k,q;       double fp,ip; scanf(«%i», &x); k=0; if (x%2==0) {             q=trunc(sqrt(x)); } else { q=trunc(sqrt(x))-1;      } for (i=1; i<=q; i++) { if (x % i ==0) {       k=k+1; } } k=k*2; fp = modf(sqrt(x) , &ip); if(fp==0) {             k=k+1; } printf(«%i», k); }	import math x=int(input()) if(x%2==0): q=math.trunc(math.sqrt(x)) else: q=math.trunc(math.sqrt(x))—1 k=0 for i inrange(1,q+1): if(x%i==0):         k=k+1 k=k*2 if(math.sqrt(x)%1==0): k=k+1 print(k)
Время работы:0.002 с. Используемая память: 348160 бит	Время работы: 0.002 Используемая память: 962560бит	Время работы: 0.037 Используемая память: 380928 бит

Заключение

Девяносто
процентов задач компьютерного ЕГЭ по информатике решается с помощью программирования.

В
процессе выполнения работы были решены следующие задачи:

—     рассмотрены
основы языка программирования Python;

—     выделены
типы задач компьютерного ЕГЭ по информатике. Задачи решены средствами языка
программирования Python;

—     проанализирована
эффективность программ, написанных на языках Pascal,
C
и Python.

Список литературы

1.  
Сайт К. Ю. Полякова. Методические материалы и
программное обеспечение [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://kpolyakov.spb.ru

2.  
Прохоренок Н. А. Python 3. Самое
необходимое [Текст]. – Спб.: БХВ-Петербург, 2019. – 608 с.

3.       
Основы Python [Электронный ресурс]. Режим доступа: 

4.       
Применение и основы Python [Электронный ресурс]. Режим доступа: 

5.       
Дистанционная подготовка к информатике [Электронный ресурс]. Режим доступа
https://informatics.mccme.ru