Все студенты сдают экзамены логика

Теперь мы можем дать уже более точное определение силлогизма:

Простым категорическим силлогизмом называется умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Все силлогизмы можно разделить по фигурам (рис. 28). Посылки обозначаются горизонтальными линиями, а наклонные и вертикаль-

S M S M M S M S

Рис. 28

Фигурой называется множество силлогизмов, имеющих одну

иту же структуру, определяемую расположением среднего термина

впосылках.

Каждаяизэтихфигур, кромечетвертой, имеетсобственнуюпознавательную ценность.

По первой фигуре решают задачи, требующие подведения частного случая под общее правило.

Все преступления являются правонарушениями. Кража – преступление.

Кража является правонарушением.

Вторую фигуру используют для опровержения каких-либо выводов.

Все законопослушные граждане уважают чужие права. Воры и мошенники не уважают чужие права.

Воры и мошенники не являются законопослушными гражданами.

Третья фигура помогает обосновать частный случай или исключение из общих правил.

Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.

Клевета есть правонарушение.

Некоторые правонарушения есть преступления против свободы, чести и достоинства личности.

Если в фигуре силлогизма указать тип суждений, стоящих на местах посылок и заключений, то получим разновидность данной фигуры, называемую модусом силлогизма.

Например, для 1-й фигуры это ААА, ЕАЕ, АII, EIO.

Всего их насчитывается 256 (по 64 модуса для каждой фигуры). Однако не все модусы представляют собой правильные умозаключения.

Правильных модусов всего лишь 24 (по 6 на каждую фигуру). Из них выделяется 19 сильных модусов.

Понятие модуса было разработано в Средние века. По-видимому, тогдажеимбылиданыназвания. Так, сильныемодусыпервойфигуры называются Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в этих названиях указывают на типы суждений, играющих соответственно роль большей посылки, меньшей посылки и заключения.

В наше время понятие модуса представляет чисто исторический интерес и не используется в анализе силлогизмов.

Для решения задачи отделения правильных силлогизмов от неправильных в логике сформулированы общие правила силлогизма. Нарушение хотя бы одного из этих правил приводит к неправильности силлогизма, соблюдение всех правил говорит о том, что силлогизм правильный.

Правила силлогизма делятся на правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. Всиллогизмедолжнобытьтолькотритермина. Снарушением этого правила связана ошибка, называемая «учетверение термина». Она возникает тогда, когда один термин употребляется в разных смыслахиполучается, чтозаоднимсловомстоятдвапонятия. Напри-

мер, «Человек со временем полетит на Марс. Иванов – человек. Следовательно, Иванов со временем полетит на Марс». Слово «человек» употреблено в первой посылке в собирательном смысле, а во второй –

внесобирательном. Получается, что это два разных понятия.

2.Средний термин должен быть распределен по крайней мере

водной из посылок. Возьмем простой пример:

Некоторые змеи ядовиты. Уж – змея.

?

Следует ли из этих посылок, что уж ядовит? Очевидно, что такой выводбылбыложен. Покажемнакруговыхсхемах, какраспределены термины в посылках (рис. 29).

1-я посылка 2-я посылка

ЗМЕЯ

Рис. 29

Термин «змея» не распределен ни в одной из посылок, и он никак не связывает два других понятия – «уж» и «ядовитые существа». На схемах наглядно видно, что объем понятия «уж» может как входить, так и не входить в объем понятия «ядовитые существа».

3. Если термин не распределен в посылках, то он не должен быть распределенвзаключении. Обэтомправилемыужеупоминаливсвязи с обращением. Его нарушение ведет к недопустимому расширению информации.

Правила посылок

1.Из двух отрицательных посылок нельзя вывести никакого заключения.

2.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

3.Из двух частных посылок нельзя вывести никакого заключения.

4.Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Кроме общих правил силлогизма существуют специальные правила фигур, которые носят вспомогательный характер.

Для 1-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;

b)меньшая посылка должна быть утвердительной.

Для 2-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;

b) однаизпосылокдолжнабытьотрицательной.

Для 3-й фигуры: a) меньшая посылка должна быть утвердительной;

b) заключение должно быть частным.

Для 4-й фигуры: a) если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением;

b)если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общим суждением;

c)при утвердительной меньшей посылке заключение должно быть частным.

Четвертая фигура редко применяется в практике рассуждений.

Итак, для полного анализа силлогизма нам необходимо:

•записать посылки и заключение в виде стандартных категорических суждений;

•определить термины силлогизма;

•составить круговые схемы для посылок и заключения и определить по ним распределенность терминов;

•проверить силлогизм на соответствие правилам;

•сделать вывод (правильный силлогизм или нет).

Покажем это на примере.

Все, кто любит театр, ходят в театр часто. Мы ходим в театр часто.

Мы любим театр.

Меньший термин – «мы», больший – «те, кто любит театр», сред-

ний – «те, кто ходит в театр часто». Стандартнаясхемаданного силлогизма (рис. 30) такова:

Все Р есть М.

Все S есть Р .

P–

S+

Рис. 30

На круговых схемах мы можем видеть, что М – средний термин – не распределен ни в одной из посылок. Это свидетельствует о нарушении второго правила терминов. Следовательно, данный силлогизм является неправильным.

§4. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

В логике выделяют четыре вида сокращенных, сложных и сложносокращенных силлогизмов: энтимема, эпихейрема, полисиллогизм и сорит.

Энтимемы

На практике мы часто выражаем свои мысли не в виде полного силлогизма, а пропуская некоторые посылки (в силу их очевидности) или даже заключение.

Умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или заключение, называются энтимема (от греч. en tyme – в уме).

Чтобы убедиться в логической правильности рассуждения, выраженного в форме энтимемы, нужно восстановить ее до полного силлогизмаипроверить, соответствуетлионаправилам. Восстановление проводится в несколько шагов:

1. Нужно определить, что пропущено: посылка или заключение. (Как правило, бывает пропущена одна из посылок).

2.Определив заключение, можно тем самым определить меньший

ибольший термины силлогизма.

3.На основе имеющихся терминов и одной посылки можно определить средний термин.

4.С помощью уже определенных терминов, используя правила фигур, можно построить пропущенную посылку. При этом надо помнить, что она должна быть истинным суждением.

5.Восстановить полный силлогизм и проверить его по правилам силлогизма.

Рассмотрим пример: «Петров – юрист, потому что он знает законы».

Предложение «Петров – юрист» является заключением, так как втораячастьэнтимемы«Он(Петров) знаетзаконы» служитобоснованием первой. Итак, у нас есть одна посылка и заключение:

Петров знает законы.

Петров – юрист.

Меньшим термином силлогизма является «Петров», большим – «юрист», средним – «человек, знающий законы». Пропущена большая посылка, куда должны войти термины «юрист» и «человек, знающий законы». Она может быть сформулирована в двух вариантах:

a) «Все юристы знают законы» – силлогизм будет строиться по второй фигуре, но при этом будут нарушены правила фигуры и правило распределенности среднего термина:

Все юристы знают законы. Петров знает законы.

Петров – юрист.

b) «Некоторые люди, знающие законы, – юристы» – силлогизм будет строиться по первой фигуре, что также приведет к нарушению правил фигуры и распределенности среднего термина.

Читателям предоставляется возможность убедиться самостоятельновтом, чтообасиллогизмабудутневерны. Следовательно, данная энтимема является неправильным умозаключением.

В энтимеме, как мы уже отмечали, может быть пропущено заключение.

Пример: «Все радикалы опасны для общества, а он – радикал». Здесь пропущено заключение – «Он опасен для общества». Такие энтимемы, выполняярольнамека, иногдадалеконебезобидного, подводят слушателя к желательному для говорящего выводу.

Хотя энтимемы не предлагают какую-либо новую форму умозаключения, на практике очень важно уметь их распознавать.

Эпихейремы

Эпихейрема – это умозаключение, посылками которого высту-

пают энтимемы. Это сложносокращенное умозаключение. Например:

Все студенты сдают экзамены, так как они – учащиеся.

Этот молодой человек – студент, так как он учится на нашем факультете.

Этот молодой человек сдает экзамены.

В этом примере каждая из посылок является энтимемой с пропущеннойбольшейпосылкой, хотявозможныидругиеслучаи. Восстановим эти посылки и проверим, не нарушены ли тут правила логики для умозаключений этого вида. В итоге получаем два полных силлогизма (до которых восстанавливаются энтимемы):

Первый силлогизм:

Все учащиеся сдают экзамены. Все студенты – учащиеся.

Все студенты сдают экзамены.

Второй силлогизм:

Все учащиеся нашего факультета – студенты.

Этот молодой человек – учащийся нашего факультета.

Этот молодой человек – студент.

Вывод первой и вывод второй энтимем выступают посылками для третьего силлогизма (который и дает окончательный вывод эпихейремы):

Все студенты сдают экзамены. Этот молодой человек – студент.

Этот молодой человек сдает экзамены.

Таким образом, эпихейрему составляют не два, а три отдель-

ных силлогизма. В виде схемы эпихейрема записывается так:

Все А есть С, так как А есть В. Все D есть А, так как D есть Е.

Все D есть С.

В ходе сопоставления схемы и содержательного примера мы показали:

1)какой именно элемент был пропущен в эпихейреме;

2)восстановленные силлогизмы оказались правильно построенными.

(Проверку правильности полученных трех силлогизмов – в силу их простоты – предоставляем учащимся).

Связующим звеном в данной эпихейреме, средним термином между ее посылками-энтимемами выступает понятие, обозначенное символом А. В пропущенных же посылках устанавливается связь понятий, обозначенных на схеме символами В и Е.

Еще один пример эпихейремы предваряется силлогизмами, которые помогут внести ясность в ее построение.

Первый силлогизм:

Человек, твердо следующий своим убеждениям (B) – принципиальный человек (C).

Сохраняющий целостность характера (A) твердо следует убеждениям (B).

Сохраняющий целостность характера (A) – принципиальный человек (C).

Труд юриста (D) заслуживает уважения (С).

14 Примеры полисиллогизмов приведены по: Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1996.

Правильные виды силлогиз­ма (или модусы), распределённые по фигурам

Данные модусы необходимо знать на­изусть. Для облегчения заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:

Фигура 1: Barbara Celarent Darii Ferio

Фигура 2: Cesare Camestres Festino Baroco

Фигура 3: Darapti Disamis Datisi Felapton Bocardo Ferison

Фигура 4: Bramantip Camenes Dimaris Fesapo Fresison

Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, озна­чает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например,

• Barbara озна­чает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть ААА;
• Celarent означает модус ЕАЕ.

Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должна быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.

Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.

Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок АА, IA, ОА, IE, AI, оставляя модусы ЕАЕ, AEE, ЕIO, АОО, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.

1. Применение общих положений (аксиом, законов природы, правoвых норм) к частным случаям.

Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре.

Например:

Все студенты сдают экзамены.

Вы — студенты.

^{_________________________________________}

Вы сдаете экзамены.

2.    Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.

Данная задача противоположна первой задаче и силлогизмы, используемые для ее решения, часто используются для опровержения неправильных выводов, сделанных по первой фигуре, когда происходит исключение частного случая из общего правила (по второй фигуре).

Например:

Этот удар мог быть нанесен человеком большой физической силы.

Обвиняемый не обладает большой физической силой.

^{____________________________________________________________________}

Обвиняемый не мог нанести этот удар.

3.    Обоснование исключений из общих положений.

Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, ваш оппонент выдвигает какое-либо общее положение, а вам надо доказать исключение из него. Тогда можно прибегнуть к 3-й фигуре.

Например, надо доказать, что суждение «Все люди имеют преступные наклонности» является ложным. Для этого надо построить силлогизм по 3-й фигуре:

Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей.
Каждый ребенок является человеком.

^{___________________________________________________________________}
Следовательно, некоторые люди не имеют преступных наклонностей.

1. Все деньги обесцениваются. Некоторые средства платежа есть деньги. Следовательно, некоторые средства платежа обесцениваются.

2. Граждане России имеют право на собственность, а я – гражданин России. Следовательно, я имею право на собственность.

3. Право автора охраняется государством. Право этого человека – право автора. Следовательно, право этого человека охраняется государством.

4. Все владельцы телефонов платят абонентскую плату, а ты – владелец телефона, значит, ты платишь абонентскую плату.

5. Все звезды светят собственным светом. Некоторые небесные тела не светят собственным светом. Следовательно, некоторые небесные тела не звезды.

6. Все металлы ковки. Железо – металл. Следовательно, железо ковко.

7. Все пацифисты являются сторонниками запрещения ядерного оружия, и каждый из них противник насилия. Следовательно, всякий противник насилия выступает за запрещение ядерного оружия.

8. Идеальное – отображение материального. Мой образ в зеркале – отображение материального. Значит, мой образ в зеркале идеален.

9. Некоторые студенты – отличники. Некоторые студенты участвуют в КВН. Следовательно, все отличники участвуют в КВН.

10. Ни один школьник не студент. Все студенты сдают экзамены. Следовательно, некоторые люди, сдающие экзамены, не являются школьниками.

Комментарий и примеры: В зависимости от положения среднего термина М различают четыре фигуры силлогизма.

М Р I фигура – средний термин М может быть

субъектом в большей посылке и предикатом

в меньшей. Первая фигура дает выводы всех

S М основных видов суждений, т.е. А, Е, I, О.

1-ая фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обозначают последовательно количество и качество большей посылки, меньшей посылки и заключения): ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

Р М II фигура – средний термин может быть предикатом

в обеих посылках. По второй фигуре вывод

получается только отрицательным (Е, О).

2-ая фигура имеет следующие правильные модусы: