Рубрика «Математика-база — темы»
1. Действия с дробями
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №1 Найдите значение выражения: ИЛИ Найдите значение выражения: (+)·6. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №1 Найдите значение выражения: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный) – задание №1 Найдите значение выражения: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №1 Найдите значение выражения: Найдите значение …
Читать далее
2. Действия со степенями
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №2 Найдите значение выражения: ИЛИ Найдите значение выражения: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №1 Найдите значение выражения: (7 ⋅105 )⋅(1,3⋅10−7). Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный) – задание №1 Найдите значение выражения: Найдите значение выражения: Найдите значение выражения: Найдите значение выражения:
Читать далее
3. Текстовые задачи (проценты, округление)
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №3 Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога? ИЛИ ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько …
Читать далее
4. Преобразования выражений
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №4 Найдите m из равенства , если и ИЛИ Найдите из равенства , если , и . ИЛИ Найдите из равенства , если , и . Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №4 Площадь трапеции вычисляется по формуле , где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. …
Читать далее
5. Вычисления и преобразования
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №5 Найдите , если и . ИЛИ Найдите значение выражения . ИЛИ Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №5 Найдите значение выражения: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный) – задание №5 Найдите значение выражения:
Читать далее
6. Текстовые задачи
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №6 Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей? ИЛИ Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей? ИЛИ Для ремонта требуется 63 …
Читать далее
7. Простейшие уравнения
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №7 Найдите корень уравнения: ИЛИ Найдите корень уравнения: ИЛИ Найдите отрицательный корень уравнения: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №7 Решите уравнение: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный) – задание №7 Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе …
Читать далее
8. Геометрия многоугольников
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №8 Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. ИЛИ Какой угол (в градусах) образуют минутная …
Читать далее
9. Единицы измерения и размеры
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №9 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ А) рост ребёнка Б) толщина листа бумаги В) протяжённость автобусного маршрута Г) высота жилого дома 1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм …
Читать далее
10. Задачи на вероятность
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №10 В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. ИЛИ Из каждых 100 лампочек, …
Читать далее
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике Д. Д. Гущина
Лицензионное соглашение
Все опубликованные ниже материалы для подготовки к ЕГЭ по математике могут быть использованы в некоммерческих целях при условии сохранения авторства. Без письменного согласия автора
ЗАПРЕЩАЕТСЯ:
- Публикация материалов в любой форме, в том числе их размещение в компьютерных сетях и на веб-сайтах.
- Распространение неполных или измененных материалов.
- Включение материалов в сборники на любых носителях информации.
- Получение коммерческой выгоды от продажи или другого использования материалов.
Скачивание материалов означает, что вы приняли условия этого лицензионного соглашения.
Трёхуровневый видеокурс «Готовимся к ЕГЭ по математике»:
перейти
Избранные лекции и вебинары для учителей и учащихся:
перейти
Справочные материалы по математике
Оригинал страницы: http://mathnet.spb.ru
6.1. Округление с недостатком (Скачать)
6.2. Округление с избытком (Скачать)
6.3. Разные задачи (Скачать)
7.1. Линейные, квадратные, кубические уравнения (Скачать)
7.2. Рациональные уравнения (Скачать)
7.3. Иррациональные уравнения (Скачать)
7.4. Показательные уравнения (Скачать)
7.5. Логарифмические уравнения (Скачать)
7.6. Тригонометрические уравнения (Скачать)
8. Многоугольники (Скачать)
10.1. Классическое определение вероятности (Скачать)
10.2. Теоремы о вероятностях событий (Скачать)
12.1. Подбор комплекта или комбинации (Скачать)
12.2. Выбор варианта из двух возможных (Скачать)
12.3. Выбор варианта из трех возможных (Скачать)
12.4. Выборварианта из четырех возможных (Скачать)
13.1. Куб (Скачать)
13.2. Прямоугольный параллелепипед (Скачать)
13.3. Призма (Скачать)
13.4. Пирамида (Скачать)
13.5. Элементы составных многогранников (Скачать)
13.6. Площадьповерзности составного многогранника (Скачать)
13.7. Объем составного многогранника (Скачать)
13.8. Комбинации тел (Скачать)
13.9. Цилиндр (Скачать)
13.10. Конус (Скачать)
13.11. Шар (Скачать)
14. Скорость изменения величин (Скачать)
15.1. Треугольник (Скачать)
15.2. Прямоугольник: длины и площади (Скачать)
15.3. Параллелограмм: длины и площади (Скачать)
15.4. Ромб: длины и площади (Скачать)
15.5. Трапеция: длины и площади (Скачать)
15.6. Произвольный четырехугольник (Скачать)
15.7. Задачина квадратной решетке (Скачать)
15.8. Круг и его элементы (Скачать)
15.9. Векторы (Скачать)
15.10. Координатная плоскость (Скачать)
15.11. Прямоугольный треугольник: вычисление углов (Скачать)
15.12. Прямоугольный треугольник: вычисление внешних углов (Скачать)
15.13. Прямоугольный треугольник:вычисление элементов (Скачать)
15.14. Равнобедренный треугольник: вычисление углов (Скачать)
15.15. Равнобедренный треугольник: вычисление элементов (Скачать)
15.16. Треугольники общего вида (Скачать)
15.17. Параллелограмм: углы (Скачать)
15.18. Ромб: углы (Скачать)
15.19. Трапеция: углы (Скачать)
15.20. Центральные и вписанные углы (Скачать)
15.21. Окружность описанная около треугольника (Скачать)
15.22. Окружность описанная около четырехугольника (Скачать)
15.23. Многоугольник (Скачать)
16.1. Прямоугольный параллелепипед (Скачать)
16.2. Призма (Скачать)
16.3. Пирамида (Скачать)
16.4. Цилиндр (Скачать)
16.5. Конус (Скачать)
16.6. Куб (Скачать)
17. Числовая ось, числовые промежутки (Скачать)
18. Анализ утверждений (Скачать)
19. Цифровая запись числа (Скачать)
20. Задачина смекалку (Скачать)
Разное
Базовый уровень ЕГЭ по математике – один из двух вариантов государственного экзамена по данной дисциплине, который учащийся имеет право выбрать сам, но итоговое испытание по этому предмету обязан пройти каждый выпускник. В отличие от базы, профильный вариант отличается большей сложностью. В нем раскрываются темы школьной программы, но значительно подробнее. Базовый набор заданий обычно сдают те школьники, которые собираются поступать на гуманитарные факультеты и не нуждаются в углубленных знаниях по точным предметам. Тренировочные задания такого типа представлены на нашем ресурсе.
Тем не менее не стоит недооценивать важность данного экзамена. Для его сдачи все равно нужно владеть теорией и уметь применять ее на практике. Полезным будет постоянное прохождение тестов в формате онлайн, так как это позволит вам набить руку и комфортно чувствовать себя на экзамене.
Экзамен состоит из 21 задания. Чтобы получить отличную оценку необходимо набрать от семнадцати до двадцати одного балла, минимальный балл, который нужно набрать для аттестации, — 7.
- Не знаете как подготовиться к ЕГЭ по математике?
- Не хватает денег на репетитора или не можете его найти?
- Нет способностей к математике?
Вы попали по адресу. Перед вами исчерпывающая инструкция по подготовке к ЕГЭ по математике.
Мы собрали в одном месте все, что нужно для подготовки к экзамену (бесплатно или бюджетно) и вы сможете это сделать не уходя с этой страницы.
Мы сделали удобную навигацию по всем ресурсам (см. содержание). Выбирайте то, что вам нужно и начинайте подготовку прямо сейчас!
Глава 1. Базовый ЕГЭ по математике
Как вы знаете ЕГЭ по математике – это обязательный экзамен.
Его должны сдавать и те, кто поступает на технические специальности и те, кто поступает в музыкальное училище или в институт физкультуры.
Понятно, что музыкантам или спортсменам математика нужна в очень базовом варианте. У них и так есть чем заняться. Другое дело инженеры или экономисты. Для них математика – это язык, не знать который равносильно незнанию нотной грамоты в музыке.
Поэтому ЕГЭ по математике разделили на два уровня: базовый и профильный. “Музыканты и спортсмены” сдают базовый ЕГЭ, а “инженеры и экономисты” – профильный.
Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике
Не нужно боятся базового ЕГЭ по математике. Он намного проще профильного. На экзамене оценивается ваша способность решать математические задачи, возникающие в повседневной жизни, “чтобы в магазине не обманули”.
И хотя задания взяты из всех тем школьной программы, они достаточно простые.
- Из каких задач состоит базовый ЕГЭ по математике?
Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 задач – 16 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. Вам нужно правильно занести краткий ответ в специальный бланк. Развернутый ответ не требуется.
- Можно ли пользоваться справочными материалами на базовом ЕГЭ?
Да. Вместе с вариантом базового ЕГЭ вам выдадут все необходимые для решения задач справочные материалы и если вы забудете формулу, вы сможете ее посмотреть.
Видите, это не очень сложно. Но все-таки вам обязательно надо понимать о чем у вас спрашивают и что вы делаете. Подставлять числа в формулу, не понимая смысла, как обезьянка – плохая стратегия.
Поэтому готовиться к базовому ЕГЭ тоже нужно.
- Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?
Нет. Нужно научиться считать без калькулятора и хорошая новость в том, что это не сложно.
- Как оценивается базовый ЕГЭ?
Базовый ЕГЭ оценивается по 5-ти бальной шкале:
Количество верно решенных заданий
Для получения аттестата нужно получить минимум 3 балла.
- Какие темы вам надо знать на базовом уровне?
Вот темы, в которых вам нужно ориентироваться:
Преобразование выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на работу, на движение и на проценты, тригонометрия, немного теории вероятностей, планиметрия, стереометрия, и чуть-чуть производная.
Но повторимся все это нужно знать на элементарном, базовом уровне и если вы в школе учились хорошо, вам скорее всего достаточно будет повторить эти темы.
Глава 2. Как подготовиться к базовому ЕГЭ самостоятельно и бесплатно
Мы рекомендуем вот эту “парочку” + опционально канал на YouTube:
- Наш учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных примеров
- Анализ разбора варианта базового ЕГЭ 2020
- Наш YouTube канал, где разобраны много задач ЕГЭ (опционально)
Учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных задач
Вы легко можете подготовиться к базовому ЕГЭ по математике самостоятельно пользуясь одним только электронным учебником YouClever (ЮКлэва) . Там разобраны все основные темы базовой математике очень подробно, с большим количеством решенных задач.
По оценке Высшей школы экономики наш учебник входит в список лучших ресурсов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.
Он также входит в список ресурсов для подготовки к ЕГЭ по математике от издательства “Манн, Иванов и Фербер”.
И самое главное, учебник написан в стиле «для чайников». От простого к сложному. Любой сможет разобраться. И сложные темы там разобраны тоже очень хорошо.
Этого учебника более чем достаточно, чтобы подготовиться самостоятельно и сдать базовый ЕГЭ по математике на отлично.
Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 1
Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 2
YouTube канал YouClever (опицонально)
Вы можете посмотреть видео на нашем YouTube канале. Но это не обязательно. На канале в основном разборы задач профильного ЕГЭ.
На всякий случай вы можете посмотреть видео по первой части профильного ЕГЭ. Если вы сможете их решать, вы легко справитесь с задачами базового ЕГЭ.
Глава 3. Профильный ЕГЭ по математике
Профильный ЕГЭ по математике намного серьезнее чем базовый, но боятся его тоже не стоит.
Экзамен состоит из 18 задач, которые можно разделить на 2 части:
- Часть 1 – это первые 11 задач. И это чаще всего простые задачи.
- Часть 2 – это задачи с 12-й по 18-ю. И это задачи повышенной сложности.
Давайте разберем задачи первой и второй части.
Все, что нужно знать о 1-й части профильного ЕГЭ по математике
Ответ в этих 11 задачах вы должны записать в виде числа или конечной десятичной дроби.
За решение каждой задачи дают один первичный балл. Значит всего на первой части можно набрать 11 первичных баллов.
И это обязательно нужно сделать — нельзя терять баллы на простых задачах.
Ну и чтобы убедиться, что задачи первой части не сложные, посмотрите сами на первые 11 задач из реального ЕГЭ 2020 года.
Задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике
Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды внутри видео.
В этом видео разобраны задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике за 2021 год. В 2022 году количество задач в первой части уменьшилось до 11 и акцент слегка сместился в сторону знания теории вероятностей.
По теории вероятностей у нас есть исчерпывающий гид и если вы ознакомитесь с ним – этого будет более, чем достаточно для сдачи ЕГЭ.
Вы убедились, что задачи первой части профильного ЕГЭ не такие уж и сложные? Если это не так, лучше планомерно взяться за подготовку к ЕГЭ с самого начала (см. раздел “Как подготовиться к профильному ЕГЭ…“)
Если вы хотите получить на ЕГЭ по математике по настоящему высокий балл, вам надо обязательно научиться решать задачи второй части профильного ЕГЭ.
Все, что нужно знать о 2-й части профильного ЕГЭ по математике
Часть 2 профильного ЕГЭ по математике включает в себя 7 задач, каждая из которых требует умения мыслить, творческого подхода, применения разных навыков и, конечно же внимания.
Для решения задач второй части математику нужно знать очень глубоко.
Чтобы научиться их решать, лучше методично шаг за шагом повторить весь курс школьной математики.
И еще одно, вам нужно научиться не просто решать эти задачи, а и грамотно записывать каждый шаг решения, чтобы проверяющие поставили вам по каждой решенной задаче максимально возможный балл!
У нас по каждой задаче второй части записаны несколько подробных вебинаров. Если вы их посмотрите и прорешаете все задачи вместе с Алексеем Шевчуком, вы значительно увеличите ваши шансы на высокий балл на ЕГЭ.
И еще на двух вебинарах Алексей Шевчука очень подробно разобрал как нужно записывать решения, чтобы не потерять баллы.
Оформление задач 2-й части профильного ЕГЭ
Обратите внимание на раздел по оформлению задач второй части!
Научиться оформлять задачи намного проще, чем научиться решать, но именно при оформлении вы теряете очень много баллов!
Посмотрите эти два вебинара и вы будете знать про оформление все.
Прочие вопросы по профильному ЕГЭ
Можно ли пользоваться справочными материалами на профильном ЕГЭ?
Нет. В отличие от базового ЕГЭ, на профильном пользоваться справочными материалами нельзя.
Можно ли пользоваться калькулятором на профильном ЕГЭ?
Нет. На профильном ЕГЭ пользоваться калькулятором запрещено. Вам необходимо будет научиться считать в уме или в столбик.
Хорошая новость – это просто навык и это не трудно. Нужно просто набить руку.
Как оценивается профильный ЕГЭ?
Каждое задание профильного ЕГЭ оценивается следующим образом:
| № задания ЕГЭ | Кол-во первичных баллов |
|---|---|
| 1-11 задание | 1 балл |
| 12, 14, 15 задание | 2 балла |
| 13, 16 задание | 3 балла |
| 17, 18 задание | 4 балла |
Таким образом всего можно получить 31 первичный балл.
Далее, первичные баллы переводятся во вторичные (тестовые баллы):
| Первичный балл | Вторичный тестовый балл |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 9 |
| 3 | 14 |
| 4 | 18 |
| 5 | 23 |
| 6 | 27 |
| 7 | 33 |
| 8 | 39 |
| 9 | 45 |
| 10 | 50 |
| 11 | 56 |
| 12 | 62 |
| 13 | 68 |
| 14 | 70 |
| 15 | 72 |
| 16 | 74 |
| 17 | 76 |
| 18 | 78 |
| 19 | 80 |
| 20 | 82 |
| 21 | 84 |
| 22 | 86 |
| 23 | 88 |
| 24 | 90 |
| 25 | 92 |
| 26 | 94 |
| 27 | 96 |
| 28 | 98 |
| 29 | 99 |
| 30 | 100 |
| 31 | 100 |
Обратите внимание за решение задач первой части вы получите всего 11 первичных баллов и 56 тестовых.
Для поступления в хороший ВУЗ этого будет недостаточно. Значит вам нужно научиться решать задачи второй части.
Глава 4. Как подготовиться к профильному ЕГЭ по математике самостоятельно
Мы предлагаем вот эту “большую четверку”:
- Учебник YouClever для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (100 статей + 2000 разобранных задач + 20 видео)
- YouTube канал или Вконтаке – разбор всех типов задач ЕГЭ
Например по темам “Линейные уравнения”, “Формулы сокращенного умножения” или “Логарифмы” у нас есть статьи в учебниках и видео на канале.
Линейные уравнения – статья в нашем учебнике YouClever (ЮКлэва)
Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть 12 яблок. Мальчик решил поделиться яблоками с 3 друзьями. Сколько яблок досталось каждому другу?»
Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по 4 яблока».
Однако, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!
Читать далее…
Линейные уравнения. Исчерпывающий гид. 65 решенных уравнений (1 час 39 минут)
Формулы сокращенного умножения (статья в нашем учебнике “YouClever”)
С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел.
На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а также приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).
Иными словами это сильно экономит время при решении самых разных задач!
Читать далее…
Формулы сокращенного умножения . Разбор 119-ти задач (1 час 10 мин)
ЕГЭ 5,9. Свойства логарифмов и примеры их решений (статья в нашем учебнике YouClever)
Для начинающих объясним все человеческим языком. Логарифмы – очень простая тема.
Чтобы понять, как их решать, нужно всего лишь разобраться, что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.
Читать далее…
ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства ( 1 час 21 минута)
А по самой сложной задаче ЕГЭ №17 ( бывшая 18) “Параметры” текста в учебнике есть, но зато есть два вебинара:
Просмотрите эти вебинары вдумчиво, решая задачи вместе с Алексеем Шевчуком, ставя на паузу и вы очень многому научитесь.
Как вы видите у нас по каждому типу задач ЕГЭ есть очень много бесплатного материала для подготовки. Осталось только заниматься…
Глава 5. Как подготовиться к ЕГЭ по математике на очень высокий балл с Алексеем Шевчуком
Эта глава о самом эффективном, быстром и надежном способе подготовке – с репетитором.
Мы умеем хорошо объяснять – посмотрите на отзывы от нас.
Мы умеем учить – почитайте наш учебник, посмотрите записи вебинаров с Алексеем, приходите на живые вебинары.
Мы с удовольствием работаем с теми, кому математика дается с трудом, потому что мы знаем, что если хорошо объяснить, ничего трудного в математике нет!
От вас нужно только приходить на занятия 3 раза в неделю и делать домашнюю работу.
И здесь у нас тоже есть ноу-хау! Мы знаем как сделать так, чтобы вы хотели учиться.
Просто мы умеем вас готовить! (с) 
Мы всегда были сторонниками самостоятельной подготовки к ЕГЭ.
Через 3-4 года после окончания ВУЗа знания, которые вы там получите, устареют (есть исследования). Чтобы остаться в профессии вам нужно будет уметь учиться.
Вы наверное слышали про искусственный интеллект. Многие из существующих профессий через 5-10 лет перестанут существовать или сильно изменятся. Чтобы удержаться на этой “волне” вам нужно будет постоянно учиться.
Навык самостоятельно учиться невозможно переоценить. Значит надо готовиться самостоятельно? И да и нет.
Да, потому что готовясь самостоятельно вы получаете бесценный опыт приобретения знаний, самодисциплины. Вы учитесь учиться.
Нет, потому что по статистике только 5-10% людей могут учиться самостоятельно. Так уж мы устроены. Если вы к ним не относитесь, лучше выбрать занятия с репетитором.
Потому что есть риск не поступить на бюджет или вообще не поступить.
Мы сделали вот такую таблицу “за” и “против” – она поможет вам сделать выбора.
Если вы надумаете заниматься с репетитором, рассмотрите наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике с Алексеем Шевчуком.
Глава 6. Отзывы
В этой главе мы собрали некоторые отзывы о нашей работе, о наших материалах и о репетиторе – Алексее Шевчуке.
На самом деле отзывов намного больше, их сотни. Они разбросаны в комментариях к статьям учебника, в письмах, на странице Алексея Шевчука на профи.ру
Ознакомьтесь с ними, пожалуйста, и приходите к нам учиться.
Отзывы об Алексее Шевчуке на Профи.ру
У нас в планах собрать все отзывы на одной странице и давать ссылку на нее. Когда мы это сделаем, ссылка появится здесь. )
Подготовка к ЕГЭ по математике, информатике и физике в мини-группах
Алексей Шевчук – ведущий мини-групп
математика, информатика, физика
+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи
alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи
- тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
- автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
- закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
- репетиторский стаж – c 2003 года;
- в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
- отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.
Незнайка → ЕГЭ → Математика → Базовая
Рейтинг: 475
Рейтинг: 471
Рейтинг: 466
Рейтинг: 434
Рейтинг: 422
Математика Базовый уровень
Об экзамене
Базовая математика – для слабаков, скажут одни, другие – для тупых гуманитариев, а третьи (те, что не снобы) просто используют ее в качестве разминки перед математикой профильной. Пусть гуманитарии не обижаются и не принимают все так близко к сердцу, самоирония должна быть. Просто, чтобы сдать базу, надо лишь ходить на уроки по математике и хотя бы немного слушать учителя. Никаких проблем не возникнет.
Структура
Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).
Пояснения к оцениванию заданий
Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр. Максимальный первичный балл за всю работу – 20.
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.
В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.
Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.
Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику
Задание 1: обязательно делать
Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.
Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:
100 : 14,6 = 6, 849…
Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.
Ответ: 6.
Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:
63 : 6 = 10,5.
Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.
Ответ: 11.
Задание 2: обязательно делать
Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.
Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.
Давайте вместе подберем значения.
- Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
- Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
- Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
- А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.
Ответ:
Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.
Задание 3: обязательно делать
Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.
Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!
Ответ: 7.
Задание 4: обязательно делать
Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:
- Выписываем формулу из условия.
- Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
- Выражаем искомую величину.
- Подставляем значения из условия в формулу.
- Ищем неизвестное.
Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.
И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.
Задание 5: обязательно делать
Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.
Решаем с помощью формулы:
Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.
97 : 100 = 0,97.
Ответ: 0,97.
Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.
Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.
Задание 6: обязательно делать
Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.
Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.
Ответ: 135.
Задание 7
Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.
Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.
Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.
Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.
Ответ: 2143.
Задание 8: обязательно делать
Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.
Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.
Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.
Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.
Ответ: 14.
А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.
Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.
Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.
Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.
Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.
- Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
- Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
- Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
- Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек.
Ответ: 24.
Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.
Задание 14: обязательно делать
Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:
- уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
- правильно расставлять порядок действий;
- быть предельно внимательными.
Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.
Задание 15
Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.
Тип 1. Найти часть от числа
Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.
Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:
Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:
1. Перевести процент в десятичную дробь.
Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.
13 : 100 = 0,13.
2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.
Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.
12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.
3. Ответить на вопрос задачи.
У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.
12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).
Ответ: 10 875.
Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!
Тип 2. Найти число по его части
Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.
1. Переводим процент в десятичную дробь:
25 : 100 = 0,25.
2. Находим, сколько учеников всего.
Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.
124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.
Ответ: 496.
Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого
Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.
1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.
Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.
680 : 800 = 0,85.
2. Переводим долю в процент.
В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.
0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.
3. Отвечаем на вопрос задачи.
Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:
100 – 85 = 15%.
Ответ: 15%.
Тип 4. Задачи на соотношение
Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.
Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.
1. Считаем общее количество частей:
3 + 2 = 5.
2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.
Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»
100 : 5 = 20%.
3. Отвечаем на вопрос задачи.
За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.
20 ∙ 2 = 40%.
Ответ: 40%.
Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:
1 часть = 100% : 5 = 20%.
Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике.
Задание 16: обязательно делать
Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:
- выражения со степенями,
- иррациональные выражения,
- логарифмические выражения,
- тригонометрические выражения.
Ваша задача, соответственно, — знать:
- свойства степеней
- свойства корней
- свойства логарифмов
- формулы тригонометрии
Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.
Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!
Задание 17: обязательно делать
В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:
- линейные уравнения
Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.
- квадратные уравнения
Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.
- иррациональные уравнения
Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.
- показательные уравнения
Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:
Ответ: 7.
- логарифмические уравнения
С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.
Ответ: 67.
Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.
Задание 19
Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.
Для начала нужно запомнить все признаки делимости.
А теперь посмотрим на типичное задание 19.
Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть.
- На 3: сумма всех цифр делится на 3.
- На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.
Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.
Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.
Ответ: 75576.
Другой вариант задания:
А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.
Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.
Ответ: 390.
Какие задания мы не разобрали и почему
Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.
Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.
Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.
Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.
Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3 больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!
Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:
- на производительность,
- движение (по прямой, воде, окружности),
- сплавы и смеси,
- проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
- прогрессии.
В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.
Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!
Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!