Все виды 11 задания егэ по информатике

На уроке рассматривается решение 11 задания ЕГЭ по информатике о нахождении информационного объема сообщения

Содержание:

  • Объяснение заданий 11 ЕГЭ по информатике
    • Измерение информационного объема при работе с текстом
    • Измерение информационного объема при работе с различными системами
  • Решение заданий 11 ЕГЭ по информатике
    • Кодирование сообщений (работа с текстом)
    • Работа с различными системами
    • Компьютерные системы и автомобильные номера

11-е задание: «Информационный объем сообщения»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 3 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Умение подсчитывать информационный объём сообщения

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 13 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Необходимо учитывать, что в заданиях этой линии для кодирования слов обычно отводится одинаковое и минимально возможное целое число байт, а для кодирования символов – одинаковое и минимально возможное целое количество бит»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Для выполнения заданий рекомендуется посмотреть теоретический материал темы 8.

Измерение информационного объема
при работе с текстом

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных символов:

    • Q = 2K

  • Q — мощность алфавита
  • K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов
  • 2 — равна двум, если двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде)

    • * также приняты другие обозначения: N = 2i

  • Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество символов N на число бит для хранения одного символа K:

    • I = N * K

  • I — информационный объем сообщения,
  • N — длина сообщения (количество символов),
  • K — количество бит для хранения одного символа.
  • В этих двух формулах используется одна и та же переменная:

    • Q = 2K       I = N * K

    Рассмотрим пример с использованием одновременно двух формул:

Пример:
Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

✍ Решение:
 

  • Воспользуемся формулой:

    • I = N*K;
    I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
    N — количество символов = 7680;
    K — количество бит на 1 символ

  • Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):

    • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

    [ K= frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = frac {7,5 * 16}{15} = 8 ]

    т.е. K = 8 бит на 1 символ

  • Далее воспользуемся формулой:

    • Q = 2K
    K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (= 8)
    Q — количество вариантов символов

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:

    • 28 = 256 различных символов
    256 символов — это и есть мощность

    Ответ:

    256

Измерение информационного объема
при работе с различными системами

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных (номеров) объектов некоторой системы:

    • Q = 2K

  • Q — общее количество объектов в некоторой системе, данные о которых хранятся в компьютере или передаются в сообщении,
  • K — количество бит для хранения одного объекта из общего количества Q,
  • 2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде).

    • * также приняты другие обозначения: N = 2i

  • Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество объектов в сообщении — N — на число бит K для хранения одного объекта:

    • I = N * K

  • I — информационный объем сообщения,
  • N — количество объектов в сообщении
  • K — количество бит для хранения одного объекта системы.

Пример:
На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения (Ответ дайте в битах)

✍ Решение:
 

  • Воспользуемся формулой:

    • Q = 2K

    K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
    Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

  • для хранения номера одной группы потребуется бит:
    • 25 > 19   => 5 бит
  • Степень 4 нас не устраивает, т.к. 24 = 16, а групп 19.
  • Далее воспользуемся формулой:

    • I = N*K;
    I — объем сообщения = ? бит;
    N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
    K — количество бит на 1 номер (= 5)

  • Найдем информационных объем сообщения:
    • I = 9 * 5 = 45 бит

 
Ответ: 45

Решение заданий 11 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Кодирование сообщений (работа с текстом)

✍ Решение:

  • Воспользуемся формулой:

    • I = N * K

    I - объем сообщения
N - количество символов 
K - количество бит на 1 символ
  • В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):
    • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

    [ K = frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = frac {7,5 * 16}{15} = 8 ]

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:

    • 28 = 256 различных символов
    (по формуле Q = 2N)

  • 256 символов — это и есть мощность

Результат: 256

Видеоразбор задания представлен после очередной задачи.

11_2:

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

  
Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

  • Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):
    • 160 * 192 = 15 * 211
  • По формуле Q = 2n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256):
    • 256 = 2n 
-> n = 8 бит на 1 символ
  • Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:

    • [ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт ]

    I = 30 Кбайт

Результат: 30

Смотрите подробный разбор заданий на кодирование текста:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

11_3:

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов.
Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

✍ Решение:

  • Необходима формула Q = 2n
  • Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:
    • 1.  16 = 2n -> n = 4
2.  256 = 2n -> n = 8
  • Найдем во сколько раз количество информации (объем) во втором тексте больше:
  • 8 / 4 = 2

Результат: 2

Работа с различными системами

11_4:

Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
Каков объем информации (в байтах), записанный автоматизированной системой голосования?

✍ Решение:

  • Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:
    • Q = 2k   
-> 4 = 2k 
-> k = 2 бита
  • Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).
  • Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:
    • 1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

 
Результат: 300

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

11_5:

Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах, записанный устройством после регистрации 60 участников?

✍ Решение:

Результат: 420

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

11_6:

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

✍ Решение:

  • Необходима формула Q = 2n.
  • Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:
    • 1. 2100 вариантов: 2100 ~ 212 -> n = 12 бит
2. 12 вариантов: 12 ~ 24 -> n = 4 бит
3. 31 вариант: 31 ~ 25 -> n = 5 бит
  • Найдем общее количество бит для всей записи:
    • 12 + 4 + 5 = 21

Результат: 21

11_7:

Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов.
Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
В ответе укажите только число.

✍ Решение:

  • Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:
    • 1. N = 2i -> 9 = 2i -> i = 4 бит 
(23 < 9 < 24) 

2. N = 2i -> 100 = 2i -> i = 7 бит 
(26 < 100 < 27)
  • Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:
    • 11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8 < 11)
  • Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:
    • 2 * 80 = 160 байт

Результат: 160

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь

Компьютерные системы и автомобильные номера

11_8:

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

✍ Решение:
 

  • Необходима формула Q = mn.
    • Q - количество вариантов
m - мощность алфавита
n - длина
  • Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):
    • 5 ... 5 10 10 10 = 5x * 103
  • Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000. Подставим остальные данные в формулу:
    • 100000 <= 5x * 103
  • Отсюда найдем наименьший подходящий x:
    • x = 3: 
53 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

Результат: 3

Предлагаем посмотреть видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь

11_9: 11 (13) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
В ответе запишите только целое число – количество байт.

✍ Решение:

  • Основной формулой для решения данной задачи является:

    • Q = 2N

    где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

  • Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:
    • 26 = 2N 
-> N ~ 5 бит
  • Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:
    • 10 * 5 = 50 бит всего на пароль
  • Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:
    • 50 бит / 8 ~ 7 байт 
(берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 56/8 = 7)
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях: 
    • 7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

 
Результат: 350

Подробное решение 11 (13) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь

11_10:

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 номеров.
В ответе укажите только число.

✍ Решение:

  • Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18, либо одна цифра из 10, то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:
    • 18 + 10 = 28
  • Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2i: 
    • 28 = 2i 
=> i = 5
  • Поскольку общее количество символов в номере равно 7, то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:
    • I = 7 * 5 = 35 бит
  • Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт, то переведем в байты:
    • 35 / 8 ~ 5 байт
  • В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:
    • I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров

 
Результат: 250

Видеоразбор:

📹 YouTube здесь

11_14:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 10 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

  
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

✍ Решение:

  • Идентификатор пароля по заданию состоит из букв и цифр, необходимо рассмотреть отдельно эти составляющие.
  • Поскольку в пароле может присутствовать 18 букв, то подсчитаем, сколько бит необходимо для хранения 1-й буквы:
    • С помощью n бит можно закодировать 2n различных вариантов, 
Иначе говоря 18 = 2n, -> n = 5 бит (т.к. 4 мало, 24=16, 25 = 32)
  • Теперь подсчитаем количество бит, необходимое для хранения одной цифры. По условию используется 10 цифр:
    • 10 = 2n, -> n = 4 бита (т.к. 3 мало, 23=8, 24 = 16)
  • Так как по условию длина идентификатора 10 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры, то получим:
    • В битах:
5 4 4 4 4 4 4 4 4 5
или:
5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 = 5 * 2 + 4 * 8 = 42 бита
  • Так как для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми:
    • 48 = 6·8 бит (6 байт).
  • Тогда 25 паролей занимают:
    •  6·25 = 150 байт

Ответ:150

Доступно видеорешение:
📹 YouTube здесь

11_11:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объем памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
В ответе запишите только целое число — количество байт.

  
Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Результат: 600

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

📹 YouTube здесь

11_12:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 33-символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответ запишите только целое число — количество байт.

  
Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

  • Сначала определимся с паролем. По формуле Q = MN получаем:
    • 33 = 2N 
-> N = 6 бит на 1 символ
  • Пароль состоит из 7 символов:
    • -> 7*6 = 42 бит всего на пароль
  • Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8: 
    • 48/8 = 6

42 бит ~ 6 байт
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:
    • 900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя
  • Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:
    • 15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

 
Результат: 9

Пошаговое решение данного 11 задания ЕГЭ по информатике также доступно в видеоуроке:

📹 YouTube здесь

11_13:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.
  

✍ Решение:

  • Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:
    • 26 + 26 + 10 = 62
  • Из формулы Q = 2n получим количество бит, требуемое для кодирования 1 символа пароля:
    • Q = 2n -> 
62 = 2n ->
n = 6
  • Поскольку в пароле 9 символов, то получим количество бит для хранения 1 пароля:
    • 6 * 9 = 54
  • Переведем в байты (т.к. по условию пароли хранятся в байтах):
    • 54 / 8 = 7 байт
  • На хранение дополнительных сведений выделено 18 байт. Получим количество байт для хранения всех сведений для одного пользователя:
    • 18 + 7 = 25 байт
  • По условию всего выделено 1 Кб для хранения сведений о всех пользователях. Переведем это значение в байты:
    • 1 Кб = 1024 байт
  • Получим возможное количество пользователей:
    • 1024 / 25 = 40,96
  • Отбросим дробную часть: 40

Результат: 40

Смотрите видео с решением задания:

📹 YouTube здесь

Источник

Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2022. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!

В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.

Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение:

У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!

И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!

ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя)

Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.

Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).

Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.

ЕГЭ по информатике - задание 11 (Основная формула)

Применяем:

N = 2i = 26

Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).

N = 25 > 26

Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:

Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)

В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).

Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.

7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит

Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!

Тогда на 50 пользователей потребуется:

50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).

Ответ: 350

Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26
прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе
данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым
и минимально возможным количеством бит.
Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения.
Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число — количество байт.

Решение:

Здесь длина пароля составляет 11 символов!

ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя 2)

Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.

N = 2i = 36

N = 26 = 64 > 36

Значит, 6 бит — минимальное количество бит, которое нужно, чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.

Найдём сколько бит нужно на весь пароль.

Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)

Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:

9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит

Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.

Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.

Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)

Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:

Vдоп. о 1 пол. = 25 байт — 9 байт = 16 байт

Это и будет ответ.

Ответ: 16

Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.

Задача (Номера спортсменов)

В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)

Решение:

Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.

В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2i.

Поэтому будем опять применять формулу N = 2i.

ЕГЭ по информатике - задание 11 (Кодирование номеров спортсменов)

На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (21 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (22 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!

Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина «слова» (количество бит) ?

N = 2i = 26 бит = 64 > 48

Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 25 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).

Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:

6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт

Ответ: 36

Задача (Автомобильный номер)

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?

Решение:

ЕГЭ по информатике - задание 11 (автомобильный номер)

Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.

N = 2i = 24 бита = 16 > 12

4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.

Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.

N = 2i = 23 бита = 8

Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.

Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.

Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.

Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.

4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит

4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.

Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей

160 автомобилей * 4 байта = 640 байт

Это и будет ответ.

Ответ: 640

Задача (Закрепление формулы)

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)

Решение:

Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.

N = 2i = 27 бит = 128 > 101

Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.

Всего было сделано 800 таких измерений

800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт

Ответ: 700

На этом всё! Удачи при решении 11 задания на ЕГЭ по информатике!

Источник


Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

2

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 21 символов и содержащий только символы A, D, F, H, X, Y, Z (таким образом, используется 7 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 40 паролей.

3

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов и содержащий только символы A, F, G, Y, S, L (таким образом, используется 6 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 паролей. В ответе укажите только число, слово «байт» писать не нужно.

4

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

5

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 57.5%
Ответом к заданию 11 по информатике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.

Что нужно знать, чтобы решить задание 11:

  1. Арифметические операции в вашем языке программирования
  2. Условный оператор
  3. Функции и процедуры

Теория к 11 заданию: читать

Задача 1

Каждый пользователь сети обладает паролем вида XXYYYXZ, где X — строчная буква английского алфавита, Y —цифра 0, 1, · · · , 9 и Z — либо 0, либо 1. Кодирование паролей осуществляется посимвольно. Каждый из символов X, Y и Z кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый пароль занимает одинаковое целое число байт. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 18 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение

Всего три строчных буквы в пароле (X) и на их кодирование потребуется: всего 26 букв, значит на одну букву 5 бит, а на три буквы 15 бит;
Всего три цифры в пароле (Y) и на их кодирование потребуется: всего 10 цифр, значит на одну цифру 4 бита, а на три цифры 12 бит;
На конце пароля символ Z, на кодирование которого потребуется 1 бит, поскольку всего 2 различных значения.
Итого 15+12+1=28 бит или 28/8=3.5=4 байта. На 18 паролей: 18 * 4 = 72

Ответ: 72

Задача 2

В книгохранилище специальное устройство каждый час записывает время замера (в часах—от 0 до 23), показания относительной влажности (от 48% до 62%) и температуры воздуха (от 13 ◦C до 22 ◦C). Для записи каждого из трёх показателей используется минимально возможное количество бит, одинаковое для всех показателей одного типа.

Определите информационный объём сообщения (в битах), записанного устройством после того, как было сделано 30 замеров.

Решение

На запись часов потребуется 5 бит, поскольку всего 24 различных значения
На запись влажности потребуется 4 бита, поскольку всего 15 различных значений
На запись температуры потребуется 4 бита, поскольку всего 10 различных значений
Итого: 5+4+4=13 бит на запись одного замера. На 30 замеров = 30*13=390 бит

Ответ: 390

Задача 3

В соревнованиях по тяжёлой атлетике результат по сумме двух упражнений может принимать целочисленное значение от 210 кг до 240 кг. Специальное устройство регистрирует результат каждого участника, записывая его номер от 1 до 120 (с использованием минимально возможного количества бит) и результат спортсмена по сумме двух упражнений (также с использованием минимально возможного количества бит).

Определите информационный объём сообщения (в битах), записанного устройством после окончания соревнований, если в соревнованиях участвовало 120 спортсменов.

Решение

Для кодирования числа от 210 до 240, то есть одного из 30 чисел потребуется 5 бит.
Номер участника представляет из себя одно из 120 чисел, значит на запись номера потребуется 7 бит.
Запись об одном спортсмене -это его номер и информация о двух упражнениях, то есть $7 + 5 = 12 $ бит
Информация о 120 спортсменах — это $120 * 12 = 1440$ бит

Ответ: 1440

Задача 4

В некоторой стране автомобильный номер длиной в 5 символов составляют из заглавных букв (всего используется 24 различные буквы) и десятичных цифр, записанных в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Решение

Для кодирования 24 различных букв и 10 цифр потребуется 6 бит.
Для хранения всего номера: 5 * 6 = 30 бит или 4 байта, поскольку записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт
Тогда для записи 40 номеров: 40 * 4 = 160 байт

Ответ: 160

Задача 5

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов.Пароль содержит только символы из следующего набора: 22 фиксированные строчные буквы латинского алфавита, хотя бы две десятичные цифры и хотя бы два из символов: !, @, #, $, +, ^, &, *, %.

При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 4 байта для каждого пользователя.

Сколько байт потребуется для хранения данных о 80 пользователях? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение

Пароль составляется из набора, содержащего 22+10+9=41 символа, на кодирование которых потребуется 6 бит, значит на кодирование пароля потребуется 7 * 6 = 42 бита или 6 байт (42 / 8 = 5.25)
Тогда информация о пользователе (пароль + доп.сведения) будет весить: 6 + 4 = 10 байт
Информация о 80 пользователях будет весить 80*10 = 800 байт

Ответ: 800

Задача 6

Идентификационный номер состоит из 8 символов. В качестве первого символа используют 26 различных букв, остальные символы — десятичные цифры (пример номера Z1234567). Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом для первого символа отводится один байт, а каждая цифра кодируется одинаковым, минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 50 номеров.

Решение

Для кодирования каждой цифры необходимо 4 бита. Следовательно, для кодирования 7-ми цифр потребуется 4 · 7 = 28 бит. Определим минимальное количество байтов для кодирования этих цифр: 28/8 = 3,5. Следовательно, необходимо 4 байта.

Так как ещё один байт требуется для кодирования первого символа, то для одного номера необходимо 4 + 1 = 5 байтов. Значит, 50 номеров займут 5 · 50 = 250 байт.

Ответ: 250

Задача 7

В некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (всего используется 20 различных букв) и десятичных цифр, записанных в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 30 номеров.

Решение

Найдём наименьшее количество бит, которым можно закодировать не менее 30 символов: 20 различных букв и 10 десятичных цифр. Для этого найдём такое наименьшее натуральное число N, при котором 2N ≥ 30. Так как 24 < 30 < 25, то минимальное количество бит, необходимое для кодирования 30 символов, равно 5. Значит, для кодирования одного символа требуется 5 бит. Номер состоит из 8 символов. Для его кодирования потребуется 5 ∗ 8 = 40 бит. Поскольку номер кодируется минимально возможным количеством байт, то для его кодирования используют 5 байт. Следовательно, для 30 номеров отводится 5 ∗ 30 = 150 байт.

Ответ: 150

Задача 8

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 12 символов, которые пользователь придумывает сам из 14 фиксированных строчных букв латинского алфавита и 6 цифр. Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 100 пользователях потребовалось 1100 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение

Определим минимальное количество бит, необходимое для кодирования логина пользователя. n битами можно закодировать 2n различных значений. По условию задачи для логина используется 14 фиксированных строчных букв латинского алфавита и 6 цифр, то есть всего 20 различных символов. Следовательно, необходимо определить наименьшее количество бит, которыми можно закодировать не менее 20 различных значений. То есть найти такое наименьшее натуральное число N, при котором 2N ≥ 20. Так как 24 < 20 < 25, то минимальное количество бит, необходимое для кодирования одного символа, равно 5. Логин состоит из 12 символов. Следовательно, для его записи потребуется 12 · 5 = 60 бит.

По условию задачи логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Для нахождения необходимого количества байтов округляем в большую сторону значение 60/8. То есть для логина потребуется 8 байт.

Так как для хранения записей о 100 пользователях потребуется 1100 байт, то на одного пользователя программой отводится 1100/100 == 11 байт.

Учитывая, что 8 байт отводится под логин, получаем, что для пароля отводится 3 байта.

Ответ: 3

Задача 9

Каждый пользователь сети обладает паролем вида XXZXYXXZ, где X — строчная буква английского алфавита (всего используется 26 различных символов), Y — цифра 0, 1, · · · , 9 и Z — либо 0, либо 1. Кодирование паролей осуществляется посимвольно. Каждый из символов X, Y и Z кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый пароль занимает одинаковое целое число байт. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 20 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Задача 10

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 15 символов, которые пользователь придумывает сам, и содержит только символы из 17-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L,M, N, O, P, Q, R, S.

Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 640 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Задача 11

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 25 символов, которые пользователь придумывает сам, и содержит только символы из 14-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N, O, P. Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1000 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Задача 12

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Пароль содержит прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы 3 десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, @, #, $, %, ^, &, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют минимально возможным количеством бит (возможно, неодинаковым).

В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.

Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 660 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений для одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Задача 13

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Пароль содержит прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, @, #, $, %, ^, &, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют минимально возможным количеством бит (возможно, неодинаковым). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 675 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений для одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Задача 14

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать только символы из следующего набора: прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы одну десятичную цифру и хотя бы один из 8 символов: &, #, $, *, !, @, +, —.

При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт.

Сколько байт потребуется для хранения 120 паролей? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Задача 15

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Пароль содержит только символы из следующего набора: строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, %, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт—одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 800 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число— количество байт.

Задача 16

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Пароль содержит только символы из следующего набора: прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, %. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт—одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 80 пользователях потребовалось 1200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Источник

ЕГЭ информатика 11 задание разбор, теория, как решать.

Вычисление количества информации, (П) — 1 балл

Е11.30 Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65536 идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите …

Читать далее

Е11.29 Сколько байтов содержит заголовок сообщения?

Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным …

Читать далее

Е11.28 состоящий из 19 символов и содержащий только символы из 15-символьного набора

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется идентификатор, состоящий из 19 символов и содержащий только символы из 15-символьного набора: А, В, С, В, Е, F, G, Н, К, L, М, О, Р, R, S. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют …

Читать далее

Е11.27 получает уникальный код из трёх частей

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из трёх частей. Первая часть кода определяет категорию объекта. Всего выделяется 6 категорий, которые обозначаются латинскими буквами A, B, C, D, E, F. Вторая часть кода описывает группу, к которой принадлежит объект. Эта часть состоит из 11 символов, каждый из которых может быть любой из 20 …

Читать далее

Е11.26 Какой минимальный объем памяти в Байтах нужно зарезервировать для хранения 123 паролей

В базе данных хранятся пароли пользователей системы. Известно, что в качестве пароля используются 10 символьные последовательности, которые могут состоять из 26 букв латинского алфавита (строчные и заглавные) и 10 цифр. Каждый символ в таком пароле кодируется с помощью минимально допустимого и одинакового количества бит. Какой минимальный объем памяти в Байтах нужно зарезервировать для хранения 123 …

Читать далее

Е11.25 Для хранения сведений о двадцати пользователях потребовалось 500 байт.

Для хранения сведений о двадцати пользователях потребовалось 500 байт. Для регистрации на сайте необходимо продумать пароль, состоящий из 9 символов. Он может содержать десятичные цифры, строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит 26 букв) и символы из перечисленных: «.», «$», «#», «@», «%», «&». В базе данных для хранения сведения о каждом пользователе отведено …

Читать далее

Е11.24 Определите максимальную возможную мощность алфавита.

Определите максимальную возможную мощность алфавита. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из букв некоторого алфавита. При этом все символы кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Информационный объем сообщения длиной в 30 символов равен 30 байт. Определите максимальную возможную мощность алфавита. Ответ:   Источник: «03.05.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ, Иосиф Дзеранов»

Читать далее

Е11.23 состоящий из 25 символов и содержащий только символы E, Г, Э, 2, 1, 0, 9.

состоящий из 25 символов и содержащий только символы E, Г, Э, 2, 1, 0, 9. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы E, Г, Э, 2, 1, 0, 9. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число …

Читать далее

Е11.22 В компьютерной системе выделено 4 Кб для хранения сведений о пользователях.

В компьютерной системе выделено 4 Кб для хранения сведений о пользователях. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом …

Читать далее

Е11.21 Для хранения данных о 30 пользователях потребовалось 2100 байт

Для хранения данных о 30 пользователях потребовалось 2100 байт. При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из двух частей. Первая часть кода содержит 14 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода содержит 6 символов, каждый из которых может быть одной из 9 цифр …

Читать далее

Источник

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

Рекурсия — это способ определения объектов (понятий), при котором определение объекта строится, опираясь на само понятие объекта.

Для того, чтобы задать рекурсию, необходимо описать:

— условие остановки рекурсии (базовый случай);

— рекуррентную формулу.

В программировании если процедура вызывает сама себя, то, по сути, это приводит к повторному выполнению содержащихся в ней инструкций, что аналогично работе цикла. Рекурсия позволяет заменить цикл и в некоторых сложных задачах делает решение более понятным, хотя часто менее эффективным.

Некоторые языки программирования не содержат циклических конструкций вовсе, предоставляя программистам организовывать повторения с помощью рекурсии (например, Пролог, где рекурсия — основной прием программирования).

Классическим примером рекурсивного алгоритма является описание вычисления факториала:

где F(n-1)=(n-1)!

Рекурсивные алгоритмы вычисления одной функции

Пример 1.

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми ре­кур­рент­ны­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = F(n − 1) · n при n ≥ 2.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(6)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

Решение:

По­сле­до­ва­тель­но на­йдём зна­че­ния функции от базового случая F(1) до искомого значения F(6):

F(1) = 1

F(2) = 2

F(3) = 6

F(4) = 24

F(5) = 120

F(6) = 720

Ответ:720

Рекурсивные алгоритмы вычисления нескольких функций

Пример 2.

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; G(1) = 1;

F(n) = F(n–1) – G(n–1),

G(n) = F(n–1) + 2*G(n–1), при n >=2

Чему равно значение величины F(5)/G(5)? В ответе запишите только целое число.

Решение:

По­сле­до­ва­тель­но на­йдём зна­че­ния функций от базового случая F(1), G(1) до искомых значений F(5), G(5):

F(1) = 1; G(1) = 1;

F(2) = F(1) – G(1) = 1 – 1 = 0;

G(2) = F(1) + 2*G(1) = 1+2 = 3;

F(3) = F(2) – G(2) = 0 – 3 = -3;

G(3) = F(2) + 2*G(2) = 0+6 = 6;

F(4) = F(3) – G(3) = -3 – 6 = -9 ;

G(4) = F(3) + 2*G(3) = -3+12 = 9;

F(5) = F(4) – G(4) = -9 – 9 = -18;

G(5) = F(4) + 2*G(4) = -9+18 = 9.

F(5)/G(5) = -18/9 = -2

Ответ:-2

Рекурсивные алгоритмы выполнения процедур

Пример 3.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Бей­сик

Python
SUB F(n)

PRINT n

IF n < 5 THEN

F(n + 1)

F(n + 3)

END IF

END SUB

 def F(n):

print(n)

if n < 5:

F(n + 1)

F(n + 3)

Пас­каль

Ал­го­рит­ми­че­ский язык
procedure F(n: integer);

begin

writeln(n);

if n < 5 then

begin

F(n + 1);

F(n + 3)

end

end

 алг F(цел n)

нач

вывод n, нс

если n < 5 то

F(n + 1)

F(n + 3)

все

кон

Си
void F(int n)

{

printf(«%dn», n);

if (n < 5) {

F(n + 1);

F(n + 3);

}

}

Чему равна сумма всех чисел, на­пе­ча­тан­ных на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(1)?

Решение:

Выпишем последовательно все действия, которые выполнят запускаемые процедуры:

F(1) выполнит следующие действия: Вывод числа 1, F(2), F(4)

F(2) выполнит следующие действия: Вывод числа 2, F(3), F(5)

F(4) выполнит следующие действия: Вывод числа 4, F(5), F(7)

F(3) выполнит следующие действия: Вывод числа 3, F(4), F(6)

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(7) выполнит следующие действия: Вывод числа 7

F(4) выполнит следующие действия: Вывод числа 4, F(5), F(7)

F(6) выполнит следующие действия: Вывод числа 6

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(7) выполнит следующие действия: Вывод числа 7

Просуммируем все числа, выведенные на экран: 1+2+4+3+5+5+7+4+6+5+7 = 49

Ответ: 49

Пример 4.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­са­ны две ре­кур­сив­ные функ­ции (процеду­ры): F и G.

1

Сколь­ко сим­во­лов «звёздоч­ка» будет на­пе­ча­та­но на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(11)?

Решение:

Выпишем последовательно все действия, которые выполнят запускаемые процедуры:

F(11)  G(10) * F(7) G(6) * F(3) G(2) * F(-1)

Всего на экране будет напечатано 3 «звездочки».

Ответ: 3

Пример 7.36.

Дан рекурсивный алгоритм:

procedure F(n: integer);

begin

 writeln(‘*’);

 if n > 0 then begin

   F(n-3);

   F(n-2);

   F(n div 2);

   F(n div 2);

 end

end;

Сколько символов «звездочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(6)?

Решение:

Для наглядности изобразим схему работы алгоритма в виде дерева:

2

Причем, распишем до конца каждое значение F(n)  только один раз. Например, расписав один раз F(1), мы видим, что она напечатает в результате 5 звездочек. Т.е. F(1) = 5.

Проанализировав дерево, видим, что

F(0) = 1

F(2) = 3 + 2*F(1) = 13

F(3) = 1 + F(0) + 3*F(1) = 1 + 1 + 15 = 17

F(4) = 1 + F(1) + 3*F(2) = 1 + 5 + 3*13 = 45

F(6) = 1 + 3*F(3) + F(4) = 1 + 3*17 + 45 = 46 + 51 = 97

Ответ: 97

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задача №11. Использование рекурсивных алгоритмов.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник
ЕГЭ по информатике

Подборки заданий по кодированию информации.

Задание 11 ЕГЭ по информатике — Умение подсчитывать информационный объём сообщения

37 задач с решениями (ссылки в конце документа).

→ скачать задания

Источник: vk.com/inform_web

Примеры заданий:

1. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 12 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 2 Кб для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.

2. Для регистрации на сайте необходимо продумать пароль, состоящий из 10 символов. Он должен содержать хотя бы 3 цифры, а также строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит 26 букв). В базе данных для хранения сведения о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 870 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число – количество байт.

3. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы из 11-символьного набора: Х, О, Ч, У, Е, Г, Э, В, И, Ю, Л. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся IP-адрес (4 Байта) и дополнительные сведения. На хранение дополнительных сведений отведено одинаковое для каждого пользователя целое количество байт.
Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 840 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных данных о пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Связанные страницы:

Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи в разделе контакты

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Все вводные слова для егэ по русскому
  • Все варианты текстов устного экзамена по русскому языку
  • Все варианты заданий егэ математика профиль
  • Все варианты егэ по математике прошлых лет
  • Все варианты егэ по математике за все года