Личный кабинет
Запишитесь на занятие
Заполните данные, и я свяжусь с Вами, чтобы назначить время занятия
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой обработки данных
ЕГЭ по математике профиль
Учебные материалы и тренировочные задания
ОТПРАВИТЬ ЗАЯВКУ
Открыта предварительная запись на курс подготовки к ЕГЭ-2023 «ОСНОВА»
Открыта предварительная запись на курс «ПАРАМЕТРЫ»
Главная
МЕНЮ
ПРАВОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Публичная оферта
© 2021 Все права защищены
тел. + 7 977 895 49 59
e-mail: info@ege100ballov.ru
Политика обработки персональных данных
Реквизиты
Курсы
Обо мне
Отзывы
Полезное
Контакты
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
Страница для самоподготовки к ЕГЭ по математике. Ежедневно для Вас мы размещаем здесь различные задания и полезные материалы для подготовки к ЕГЭ. Подробнее об этом читайте в закрепленной записи.
Навигация: https://vk.com/page-10175642_43964077
Правила сообщества: https://vk.com/topic-40390806_27945472
Если у вас остались какие-то вопросы, то пишите их в сообщения.
Репост:
Появились варианты статграда ЕГЭ по математике.
Вариант «Восток»: https://vk.cc/clWU1o . Ссылку на вариант пришлем сразу после регистрации.
Текстовый разбор задач (дополняется): https://vk.cc/clWThk
Полный видеоразбор варианта состоится в четверг, 2 марта, в 17.00 мск.
Пару слов о варианте.
Он такой, каким и должен быть вариант ЕГЭ. Без лишних сюрпризов.
Знакомые, много раз виденные ловушки в № 5 и 7.
Чуть более сложные, чем обычно, «параметры». Это № 17.
Зато задачи 16 и 18 – приятные «баяны». Похожие уже были в вариантах ЕГЭ.
Мы желаем вам такого же варианта на реальном ЕГЭ. Простого и без сюрпризов. Кто подготовился – тот напишет отлично.
Но есть один нюанс.
Реальные варианты ЕГЭ не такие, как статградовские.
Поэтому не стоит расслабляться раньше времени и говорить, что и на ЕГЭ все будет так же легко.
Нужен «запас прочности». Когда вы можете решить не только знакомые, но и новые задачи, готовы к любым сюрпризам и знаете, что у вас точно хватит времени.
Для этого нужно решать не только школьные тренировочные, но и дополнительные варианты.
Для тех, кто серьезно готовится к ЕГЭ по математике, для учителей и репетиторов вернули на один день для приобретения сборник «9 тренировочных вариантов ЕГЭ по математике»: https://vk.cc/clWTwY
Ставьте уведомление, чтобы не пропустить стрим с видеоразбором варианта: https://vk.cc/clWTVS
Статград ЕГЭ математика профиль от 28.02.2023 | Полный разбор — ответы | Анна Малкова
Задачи стрима: ege-study.ru/registraciya-na-strim-matematika-profil/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=statgrad_math_28.02
Демо-доступ на годовой курс: https://vk.com/app5898182_-37711765#s=1905600&force=1
«Индивидуальный» тариф по математике: https://shop.ege-study.ru/matematika/matematika-100-individualnyjj-dekabr_137/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=statgrad_math_28.02
Справочник, который готовит тебя на 80+: https://ege-study.ru/spravochnik-anny-malkovoj/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=statgrad_math_28.02
Напиши бесплатный пробник с проверкой: https://ege-study.ru/online-repeticionniy-matematika?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=statgrad_math_28.02
Набор на групповые (до 8 человек) очные курсы 2023 года: https://kursy.ege-study.ru/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=statgrad_math_28.02
День открытых дверей, каждую субботу в 12:00: https://ege-study.ru
Статград ЕГЭ математика профиль от 28.02.2023 | Полный разбор — ответы | Анна Малкова — видео
Скачать вариант тренировочной работы, статград, февраль 2023
Внешняя ссылка:
http://ege-study.ru/registraciya-na-strim-matematika-profil?utm_campaign=registraciya-na-strim-matematika-profil_01.03.2023&utm_medium=vk&utm_source=smm
Экспресс-курс по подготовке к ЕГЭ от МФТИ 2023 🏛
😎 Если ты ученик 11-го класса, хочешь повысить свои баллы по ЕГЭ до 85+, самое время узнать проверенные методики решения сложных заданий и разобрать неочевидные ошибки вместе с топовыми преподавателями из ведущих вузов, жюри олимпиад и экспертов ЕГЭ.
Выбирай один из предметов, или сразу два:
🔢 Математика
⚛ Физика
💻 Информатика
У тебя будет 24 живых занятия 2-3 раза в неделю по 2 академических часа с опытным преподавателем, домашние задания с проверкой, 4 пробных тестирования ЕГЭ в режиме реального времени. Запись лекций и материалы занятий будут доступны в личном кабинете.
📅 Начало обучения 3 апреля.
Регистрация по ссылке: https://it-edu.com/38hq
Репост:
Задания 13, 16, 17 и 18 на ЕГЭ – это пропуск в ведущие университеты и вузы.
Поэтому на стрим «Самые дорогие задачи профильного ЕГЭ по математике» заберем 14 первичных баллов за 2 часа и покажем, как оформлять эти задачи!
Смотреть: https://vk.cc/clOYO0
Получить задачи: https://vk.cc/clMbXQ!
Задачи 13 и 16 оцениваются в 3 первичных балла каждая.
Задачи 17 и 18 – в 4 первичных балла каждая!
Итого за № 13, 16, 17, 18 можно получить 14 первичных баллов на ЕГЭ. А еще отлично решенная 1 часть, а также уравнения, неравенства и «экономическая» — и вот вам «соточка»!
А какая же из них самая выгодная?
— Скажем по секрету: мы считаем, что самая выигрышная из этих задач — это «Параметры». 4 первичных балла. И очень часто там применяются стандартные методы решения!
Смотреть без смс и регистрации тут: https://vk.cc/clOYO0
Самые популярные задачи 13, 16, 17, 18 | Решение + Оформление | Анна Малкова
Задачи стрима: https://annamalkovavideo.e-autopay.com/buy/543575?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
Демо-доступ на курс: https://vk.com/app5898182_-37711765#s=1905600&force=1
Курс подготовки за 4 месяца: https://shop.ege-study.ru/matematika/onlajjn-kurs-matematika-100-ballov-ehkspress-2223-g_147/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
Большой марафон по планиметрии с 0 до ЕГЭ за 4 дня: https://shop.ege-study.ru/matematika/bolshojj-marafon-planimetrija-s-nulja-za-4-dnja_157/
ТУРБОМАРАФОН — «80 баллов за 5 дней»: https://shop.ege-study.ru/matematika/turbomarafon-80-ballov-za-5-dnejj_146/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
Онлайн-группа с куратором 100+ https://shop.ege-study.ru/matematika/matematika-100-individualnyjj-dekabr_137/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
ОНЛАЙН КУРС 100 БАЛЛОВ ЕГЭ-2023 ПО МАТЕМАТИКЕ:
— Для 10-классников: https://shop.ege-study.ru/matematika/onlajjn-kurs-matematika-profil-10-klass-2223_127/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
— Для преподавателей математики: https://shop.ege-study.ru/matematika/onlajjn-kurs-matematika-profil-dlja-prepodavatelejj-2123_99/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
ВИДЕОКУРСЫ по профильной Математике:
Видеокурс по параметрам — 17 задание https://shop.ege-study.ru/matematika/videokurs-parametry-zadanie-17_74/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
Видеокурс по задаче на числа и их свойства — 18 задание https://shop.ege-study.ru/matematika/videokurs-matematika-zadanie-19_14/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
Справочник, который готовит тебя на 80+: https://ege-study.ru/spravochnik-anny-malkovoj/?utm_source=youtube&utm_medium=strim&utm_campaign=hard_zadachi23.02
#ЕГЭ #ЕГЭ2023 #МатематикаЕГЭ
Образовательная компания ЕГЭ-Студия:
Телеграмм✈️: https://t.me/egestudiya/
Вконтакте📘: https://vk.com/malkova_ege
Instagram📸: https://www.instagram.com/egestudy/
+7 (495) 984 0927, +7 (800) 775 0682 (бесплатный звонок по России)
📍Москва, м. Пушкинская/Чеховская/Тверская, ул. Петровский бульвар д. 15
Самые популярные задачи 13, 16, 17, 18 | Решение + Оформление | Анна Малкова — видео
Скачивай. Вся теория для ЕГЭ 2023 по математике
Внешняя ссылка:
Не знаешь, на кого поступать после школы?
Пройди бесплатные курсы по программированию и начни карьеру в IT.
Всего за 2 месяца лучшие специалисты сферы научат тебя всему, что нужно для быстрого старта в карьере: интересная теория, много практики и крутое портфолио.
А еще среди подписчиков нашей группы ВКонтакте мы сейчас разыгрываем iPad, а среди выпускников проекта — MacBook, участвовать можно тут: vk.com/tgu_itschool?w=wall-217082021_761
Наш курс по программированию очень просто совмещать с учебой в школе, ведь обучение проходит онлайн и займет не более 3-ёх часов в день. А еще за прохождение курса можно получить до +8 баллов к ЕГЭ, поэтому благодаря “Коду Будущего” можно обеспечить себе попадание в топовый IT-вуз.
Возможность попробовать себя в профессии поможет тебе сделать осознанный выбор профессии в будущем. Набор завершается уже 28 февраля, оставить заявку на бесплатное обучение: clck.ru/33avZX
Бесплатное обучение по программированию для подростков
Онлайн-курсы для подростков 8-11 класса. Помогаем найти увлекательное хобби и попробовать себя в роли IT-специалиста
Внешняя ссылка:
http://clck.ru/33avZX
💞💞💞 !!! Уважаемые Выпускники — 2023 !!! 💞💞💞
✅ Цены до «Последнего Звонка 2023» — будут расти
✅ Следующее поднятие 1 марта
✅ Плавное поднятие цен каждый месяц до 30 Апреля
😍 Пишите / Заказывайте — https://vk.com/maytimelenta 😍
Когда стоит задумываться о построении карьеры? На что обратить внимание в поиске сферы работы?
21 и 22 февраля в Вологде пройдёт форум «С места в карьеру» от Российского общества «Знание», который поможет вам ответить на эти вопросы.
На форуме состоятся мастер-классы и спикерские выступления специалистов из
бизнес-сферы, HR-менеджеров и крупнейших работодателей региона. Они поделятся своей экспертизой, расскажут о карьерных возможностях и презентуют программы стажировок для всех желающих.
На форуме вы узнаете:
— Как попасть в компанию своей мечты;
— Как запустить свой бизнес;
— Какие сферы будут актуальны в будущем.
Посещение форума будет актуально для школьников, студентов и всех молодых специалистов.
Встречаемся 21 и 22 февраля в Вологодском государственном университете.
Адрес: Вологда, ул. Ленина, 15 .
Время: 10:00.
Участие в форуме бесплатное.
Зарегистрироваться можно на сайте Российского общества «Знание»: https://vk.cc/clHnPU
До встречи на форуме!
#реклама ООГПО «РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО “ЗНАНИЕ”» https://www.znanierussia.ru
💛 МАТЕМАТИКА: разборы заданий ВТОРОЙ ЧАСТИ (нумерация заданий с прошлых лет). Некоторые задания были на реальных ЕГЭ, обязательно посмотри 😲
МАТЕМАТИКА: подборка лучших шпаргалок, которые пригодятся для подготовки к ЕГЭ. 📎 Точно помогут запомнить то, что ты еще не запомнил, сохраняй 😉
1. Шпаргалка по основным темам – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
2. Все самые важные формулы – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
3. Основные формулы тригонометрии – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
4. Шпаргалка по первообразным и производным – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
5. Формулы площадей – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
6. Основные формулы планиметрии – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
7. Основные формулы стереометрии – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
8. Теоремы и определения по геометрии – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
9. Решение текстовых задач – шпаргалки по математике – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
Разбор задания №14 (бывшее 15) ‼
Подборка теории для успешной сдачи ЕГЭ ✅
1. Корень степени n — теория по математике.pdf
Формат: pdf
2. Степень с рациональным показателем — теория по математике.pdf
Формат: pdf
3. Логарифм — теория по математике.pdf
Формат: pdf
4. Синус, косинус, тангенс, котангенс — теория по математике.pdf
Формат: pdf
5. Прогрессии — теория по математике.pdf
Формат: pdf
6. Общие приемы решения уравнений — теория по математике.pdf
Формат: pdf
7. Решение простейших уравнений — теория по математике.pdf
Формат: pdf
8. Системы уравнений с двумя переменными.pdf
Формат: pdf
9. Неравенства (системы, совокупности) — теория по математике.pdf
Формат: pdf
Профильная МАТЕМАТИКА: разбираем типовые задания по стереометрии из второй части ЕГЭ 🌾
✧ площадь сечения
✧ угол между плоскостями
✧ угол между прямой и плоскостью
✧ расстояние от точки до плоскости
✧ расстояние от точки до прямой
✧ объемы многогранников
МАТЕМАТИКА: задание первой части профиля, на котором ТЕРЯЮТ БАЛЛЫ 😱
На ОДНОМ ГРАФИКЕ разбираем все возможные задачки, которые могут встретиться в ЕГЭ под номером 6 👇🏻👇🏻👇🏻
🐥 Теория по СТЕРЕОМЕТРИИ
1. Аксиомы стереометрии.pdf
Формат: pdf
2. Некоторые следствия из аксиом.pdf
Формат: pdf
3. Параллельность прямых в пространстве.pdf
Формат: pdf
4. Параллельность прямой и плоскости.pdf
Формат: pdf
5. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.pdf
Формат: pdf
6. Угол между двумя прямыми. Углы с сонаправленными сторонами.pdf
Формат: pdf
7. Параллельность плоскостей.pdf
Формат: pdf
8. Построение сечений.pdf
Формат: pdf
9. Задачи на построение сечений.pdf
Формат: pdf
🌛 МАТЕМАТИКА: огромная подборка теории по УРАВНЕНИЯМ. Сохраняй себе и решай различные виды уравнений без ошибок
1. Показательные уравнения — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
2. Логарифмические уравнения — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
3. Тригонометрические уравнения — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
4. Иррациональные уравнения — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
5. Уравнения с модулем — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
6. Линейные уравнения с параметром — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
7. Квадратные уравнения с параметром — материалы по математике — ege100ballov.pdf
Формат: pdf
😍 МАТЕМАТИКА: необходимые формулы по тригонометрии
✍🏻 МАТЕМАТИКА: подборка решений различных типов задания №14
10. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
11. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
12. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
13. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
14. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
15. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
16. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
17. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
18. Разбор ЗАДАНИЯ 14 – полезные материалы для ЕГЭ – ege100ballov.pdf
Формат: pdf
Подборки заданий по темам первой части ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ📖. #[email protected]_100 #[email protected]_100
1. Производная функции — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
2. Первообразная функции — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
3. Планиметрия — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
4. Стереометрия — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
5. Рациональные неравенства — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
6. Исследование функций — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
7. Текстовые задачи — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
8. Уравнения и неравенства с модулем — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
9. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики — подборка заданий + ответы.pdf
Формат: pdf
Хотите стать владельцем собственной школы, но сомневаетесь в своих силах?
Учи.ру помогает педагогам уйти из найма, открыть свое дело и увеличить доход!
Примите участие в бесплатной онлайн-конференции 13-16 февраля в 18:00 мск! Вы получите пошаговый алгоритм создания бизнеса в образовательной сфере и сможете выиграть грант 450 тыс. рублей на запуск!
Получить грант: https://clck.ru/33VvvQ
На конференции вы узнаете:
— почему отсутствие опыта в бизнесе не мешает успешному старту;
— как нанимать педагогов и привлекать учеников в свою школу;
— можно ли добиться успеха, уделяя бизнесу всего пять часов в неделю.
Вы познакомитесь с учителем физики, который с нуля создал школу за 1,5 месяца, пообщаетесь с основателем сети детских центров Учи.ру Игорем Закоморным, сможете получить грант 450 тыс. рублей и изменить свою жизнь.
Познакомьтесь с программой конференции и зарегистрируйтесь бесплатно на сайте: https://clck.ru/33VvvQ
Конференция Учи.ру «Как открыть детский центр по гранту: опыт партнеров»
Внешняя ссылка:
https://clck.ru/33VvvQ
Напиши бесплатный пробный на 90+ и выиграй полугодовой курс!
Каждый месяц проводим бесплатные пробные ЕГЭ с полной проверкой от экспертов ЕГЭ: vk.cc/clsCQ9
Ценность февральского варианта пробного – в возможности объективно проверить, как вы освоили сложные задания 1 части. Такие, как планиметрия и стереометрия, теория вероятностей, текстовые задачи, простейшие уравнения, функции и графики.
А одна задача (текстовая, про Валентину Петровну и ее новый бизнес) — сделана по заказу учащихся!
Забирай ВСЮ ТЕОРИЮ для ЕГЭ 2023 по математике, она поможет в написании пробного: vk.cc/clsGah
Если ты ещё не учишься на онлайн-курсе Анны Малковой – у тебя есть шанс выиграть обучение! Для этого надо написать пробный ЕГЭ не ниже, чем на 90 баллов.
Тебя ждет индивидуальная проверка твоей работы и полный видеоразбор варианта. Присоединяйся: vk.cc/clsCQ9
УРА! Начинают приходить результаты 📌Обсуждаем их в комментариях этого поста 👇🏻
📌📌📌Если ваши задания второй части оценили на МАКСИМАЛЬНЫЙ БАЛЛ, то пришлите их сканы сюда, пожалуйста: https://vk.com/topic-40390806_48686248
Ребята, которые будут сдавать ЕГЭ в следующем году, скажут вам СПАСИБО!
📌📌📌Если вы не понимаете, в чём у вас ошибка, хотите узнать, нужно ли идти на апелляцию, и вообще вам нужна помощь, то присылайте все свои вопросы в наши ПРЕДЛОЖЕННЫЕ ЗАПИСИ с хэштегом #ask_math
Опрос: На сколько баллов написали?
100-90 баллов
89-70 баллов
69-50 баллов
Менее 50 баллов
Результат не пришёл 😡
Тренировочный вариант №24 пробный ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 22 февраля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
- Скачать вариант с ответами
- Решение заданий с 1 по 18
- Распечатай и реши вариант
вариант_25_егэ2023_профиль_математика
Решение каждого задания
решение_24_вариант_егэ2023
1. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 24. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸.
2. Площадь основания конуса равна 36𝜋, высота – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
5. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 4) = log3 16.
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 14.
9. Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
11. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9) 2(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7; 16].
13. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵 = 5 и диагональю 𝐵𝐷 = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 − точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 4. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна ребру 𝑆𝐵. б) Плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от точки 𝑄 до плоскости 𝐴𝐵𝐶.
15. Зависимость количества 𝑄 (в шт., 0 ≤ 𝑄 ≤ 20000) купленного у фирмы товара от цены 𝑃 (в руб. за шт.) выражается формулой 𝑄 = 20000 − 𝑃. Затраты на производство 𝑄 единиц товара составляют 6000𝑄 + 4 000 000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог 𝑡 рублей (0 < 𝑡 < 10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 𝑃𝑄 − 6000𝑄 − 4 000 000 − 𝑡𝑄 рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 𝑡𝑄 рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении 𝑡 общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
16. Около треугольника 𝐴𝐵𝐶 описана окружность. Прямая 𝐵𝑂, где 𝑂 − центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке 𝑃. а) Докажите, что 𝑂𝑃 = 𝐴𝑃. б) Найдите расстояние от точки 𝑃 до прямой 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 120°, а радиус описанной окружности равен 18.
18. На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно 𝐴, среднее арифметическое чисел во второй группе равно 𝐵. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше 𝐴+𝐵 2 .
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно 𝐴+𝐵 2 .
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения 𝐴+𝐵 2 .
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами