Вступительные экзамены по математике в 10 класс математических школ

Вступительное
испытание в 10 класс

(математический
профиль)

Вариант 1

Алгебра

1)     
Квадратный
трехчлен разложен на множители 6х² + 5х — 4 = 6(х — )(х + а).

Найти а.

2)  
Найти
сумму иррациональных чисел  +

3)     
Решите
уравнение  —  =

4)  
Решите
систему уравнений

5)  
Найти
область определения функции у =

6)  
Найти
наибольшее целое решение системы неравенств

7)     
Известно,
что х – у = 6, ху = 5. Найти значение выражения

     
Соединили
два сплава. Первый — массой 12 кг, содержит 20% никеля, второй массой 28 кг —
30% никеля. Сколько процентов никеля в полученной смеси?

9)  
Упростите
выражение       +

Геометрия

1)     
Периметр
равнобедренного треугольника равен 36 см, а длина его боковой стороны относится
к длине основания, как 6,5 : 5. Чему равен радиус окружности, вписанной в
треугольник?

2)     
В
треугольнике АВС угол С равен 90°,  ,  ВС = 2. Найти АС.

3)     
Основания
равнобедренной трапеции равны 8 и 18 см, а ее площадь равна 156. Найти периметр
трапеции.

4)     
Периметр
прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найти площадь этого
прямоугольника

5)     
Угол при
вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найти боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 400.

6)     
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности,
делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины которых относятся соответственно как
4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD.    

7)     
В прямоугольном
треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 17 см. Один из
катетов равен 16 см. Найти площадь треугольника и длину высоты, проведенной к
гипотенузе.

Вступительное
испытание в 10 класс

(математический
профиль)

Вариант 2

Алгебра

1)     
Квадратный
трехчлен разложен на множители 7х² + 20х — 3 = 7(х + 3)(х – а).

Найти а.

2)  
Найти
сумму иррациональных чисел  +

3)     
Решите
уравнение  —  =

4)  
Решите
систему уравнений

5)     
Найти
область определения функции у =

6)  
Найти
наибольшее целое решение системы неравенств

7)     
Известно,
что х – у = 10, ху = 7. Найти значение выражения

     
Смешали два
раствора одной кислоты: 25% — ный массой 30 кг и 70% — ный массой 20 кг.
Сколько процентов кислоты  в полученной смеси?

9)     
Упростите
выражение    

Геометрия

1)     
Периметр
равнобедренного треугольника равен 32 см, а длина его основания относится к
длине боковой стороны, как 6 : 5. Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник?

2)     
В
треугольнике АВС угол С равен 90°,   tgA =  , АВ = 40. Найти АС.

3)     
Основания
равнобедренной трапеции равны 14 и 26 см, а ее периметр равен 60. Найти площадь
трапеции.

4)     
Периметр
прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найти площадь этого
прямоугольника

5)     
Угол при
вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найти боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 36.

6)     
Углы A, B
и C четырехугольника ABCD относятся как 3:8:7. Найдите угол D, если около
данного четырехугольника можно описать окружность.

7)     
В
прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 10
см. Один из катетов равен 12 см. Найти площадь треугольника и длину высоты,
проведенной к гипотенузе.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ В 10 КЛАСС

БИЛЕТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Билет № 1

1.Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

2.Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

3. Теорема о вписанном угле в окружность.

4. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма?

Билет № 2

1.Степень с натуральным показателем и ее свойства.

2. Линейное уравнение и его решение.  Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).

3. Теорема о сумме углов треугольника.

4. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Билет № 3

1. Степень с целым показателем и ее свойства.

2.Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

4. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Билет № 4

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Функция, ее свойства и график.

3. Признаки подобия треугольников.

4. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 5 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров она за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров?

Билет № 5

1. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

2. Функция , ее свойства и график.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A вB. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 6

1. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах). 

2. Функция , ее свойства и график.

3. Свойства биссектрисы угла треугольника.

4.  Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 7

1. Формулы сокращенного умножения:

2. Функция , ее свойства и график (n=2,3).

3. Свойства параллелограмма.

4. На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Билет № 8

1. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

2. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3. Свойства равнобедренного  треугольника.

4. Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 12 часов, а Во­ло­дя и Игорь – за 18 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ БИЛЕТОВ.

1. Ответ: 190.

2. Ответ: 100.

3. Ответ: 18.

4. Ответ: 25.

5. Ответ: 7.

6. Ответ: 59.

7. Ответ: 25.

8. Ответ: 8.

Билет № 1

1.Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

2. Теорема о вписанном угле в окружность.

3. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма?

Билет № 2

1.Степень с натуральным показателем и ее свойства.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Билет № 3

1. Степень с целым показателем и ее свойства.

2. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

3. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Билет № 4

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Признаки подобия треугольников.

3. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 5 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров она за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров?

Билет № 5

1. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

2. Признаки параллельности прямых.

3. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A вB. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 6

1. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах). 

2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

3.  Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 7

1. Формулы сокращенного умножения:

2. Свойства параллелограмма.

3. На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Билет № 8

1. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

2. Свойства равнобедренного  треугольника.

3. Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 12 часов, а Во­ло­дя и Игорь – за 18 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

Билет № 9

1. Корень п-ой степени его свойства.

2.Окружность, описанная около треугольника.

3. То­вар­ный поезд каж­дую ми­ну­ту про­ез­жа­ет на 750 мет­ров мень­ше, чем ско­рый, и на путь в 180 км тра­тит вре­ме­ни на 2 часа боль­ше, чем ско­рый. Най­ди­те ско­рость то­вар­но­го по­ез­да. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 10

1. Функция , её свойства и график.

2. Окружность, вписанная в треугольник.

3. Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 11

1. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

2. Свойства касательной к окружности.

3. При двух од­но­вре­мен­но ра­бо­та­ю­щих прин­те­рах рас­ход бу­ма­ги со­став­ля­ет 1 пачку за 12 минут. Опре­де­ли­те, за сколь­ко минут из­рас­хо­ду­ет пачку бу­ма­ги пер­вый прин­тер, если из­вест­но, что он сде­ла­ет это на 10 минут быст­рее, чем вто­рой.

Билет № 12

1. Функция , ее свойства и график (n=2,3).

2. Теорема Пифагора.

3. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 13

1. Функция , ее свойства и график.

2. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º.

3. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Билет № 14

1. Функция , ее свойства и график.

2. Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

3. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 14 ки­ло­грам­мов изюма?

Билет № 15

1. Функция, ее свойства и график.

2. Сложение векторов и их свойства.

3. Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, вто­рую треть – со ско­ро­стью 120 км/ч, а по­след­нюю – со ско­ро­стью 110 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Билет № 16

1. Линейное уравнение и его решение.  Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).

2. Скалярное произведение векторов и его свойства.

3. Че­ты­ре ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Билет № 17

1. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2. Уравнение прямой и окружности.

3. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Билет № 18

1. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

2. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами.

3. Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли вы­пол­нять два оди­на­ко­вых за­ка­за. В пер­вой бри­га­де было 2 ра­бо­чих, а во вто­рой — 12 ра­бо­чих. Через 3 дня после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды. В итоге оба за­ка­за были вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но. Най­ди­те, сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние за­ка­зов.

Билет № 19

1. Функция , её свойства и график.

2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ БИЛЕТОВ.

1. Ответ: 190.

2. Ответ: 100.

3. Ответ: 18.

4. Ответ: 25.

5. Ответ: 7.

6. Ответ: 59.

7. Ответ: 25.

8. Ответ: 8.

9. Ответ: 45.

10. Ответ: 10.

11. Ответ: 20.

12. Ответ: 16.

13. Ответ: 20.

14. Ответ: 133.

15. Ответ: 88.

16. Ответ: 15.

17. Ответ: 27.

18. Ответ: 8.

19. Ответ: 30

Copyright testserver.pro 2013-2021