Вступительные экзамены в мфти прошлых лет - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Варианты задач вступительных экзаменов в МФТИ

Выложить в электронном виде сборники задач вступительных экзаменов в МФТИ прошлых лет пока не представляется возможным из-за тонкостей авторского права. Однако Вы можете заказать эти сборники по почте на сайте издательства «Физматкнига»:

Шабунин М.И. (ред.), Сидоров Ю.В., Агаханов Н.Х. и др., Билеты вступительных экзаменов в МФТИ 1991-2004. МАТЕМАТИКА. Чешев Ю.В., Можаев В.В., Шеронов А.А., Чивилёв В.И., Билеты вступительных экзаменов в МФТИ 1991-2004. ФИЗИКА

Варианты задач вступительных экзаменов в МФТИ, опубликованные в Интернет:

Легендарный задачник Абиту.Ру — задачи по физике (1999-2000) и математике (1980-2000 гг.), без решений и ответов agava.ru — варианты по математике, 1991-1998 гг., без решений и ответов В. Можаев, Типовые задачи вступительных экзаменов в МФТИ. — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 2003 года №6, PDF — 275 Кб, с решениями. Материалы вступительных экзаменов 2002 года — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 2002 года №6, PDF — 303 Кб, без решений Материалы вступительных экзаменов 2001 года — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 2001 года №6, PDF — 507 Кб, без решений Материалы вступительных экзаменов 2000 года — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 2000 года №6, PDF — 259 Кб, без решений Материалы вступительных экзаменов 1999 года — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 1999 года №6, PDF — 171 Кб, без решений Материалы вступительных экзаменов 1998 года — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 1998 года №6, PDF — 256 Кб, без решений Материалы вступительных экзаменов 1997 года — страницы 37, 38, 39 — журнал «Квант», ноябрь/декабрь 1997 года №6, PDF, без решений

Так же рекомендуем посмотреть:

ФМБФ

Заочная физико-математическая олимпиада ФМБФ для школьников FAQ для абитуриентов Как сдавать экзамен (иллюстрированное руководство пользователя) Вступительные задачи прошлых лет по физике и математике Выдержки из законодательных актов РФ Биологические микрочипы: будущее медицины Нанотехнологии толкают мир к революции Абитуриент по вызову Общежитие — рай или ад?

Источник

Документы ЗФТШ Задания прошлых лет

Категория: Документы

Добавил: Сущенко А. А.

13 апреля 2022 г.
3 файла
0 комментариев
60311 просмотров

Вступительные 2019-20г
- 13.04.22
- 575 kB
- 4259 просмотров
- 4063 скачано
- Изменено 13.04.22
Вступительные 2020-21г
- 13.04.22
- 555 kB
- 2599 просмотров
- 3286 скачано
- Изменено 13.04.22
Вступительные 2021-22г
- 13.04.22
- 454 kB
- 11613 просмотров
- 9092 скачано
- Изменено 13.04.22

Источник

Олимпиада «Физтех»

Олимпиада «Физтех» — это главная олимпиада для всех желающих поступать в МФТИ, а также одна из основных олимпиад для абитуриентов Высшей школы экономики и МГУ. Успешно выступить на «Физтехе» вполне реально, только готовиться нужно начинать как минимум за год.

Олимпиада «Физтех» — это две отдельные олимпиады по математике и физике. Можно участвовать как в одной из этих олимпиад, так и в обеих сразу.

Для участия в олимпиаде «Физтех» необходимо иметь личный кабинет на портале abitu.net, через который вы получите также доступ и к другим физтеховским олимпиадам (Столичная, Выездная, Phystech.International и т. д.). Там же будут копиться ваши бонусные баллы в Кадастре абитуриентов МФТИ, начисленные за успешное выступление на указанных олимпиадах.

Олимпиада «Физтех» проходит в два этапа — отборочный и заключительный. На сегодняшний день заключительный этап предусмотрен только для учеников 9–11 классов. Тем не менее, школьникам 5–8 классов нужно непременно участвовать в олимпиадах отборочного этапа, чтобы постепенно привыкать к уровню и специфике физтеховских задач.

Отборочный этап «Физтеха» является совокупностью трёх независимых друг от друга олимпиад:

Онлайн-этап олимпиады «Физтех»
Физико-математическая олимпиада МИЭТ
Отборочный тур ЛЭТИ

Чтобы пройти на заключительный этап «Физтеха», достаточно получить диплом хотя бы на одной олимпиаде отборочного этапа. Разумеется, на заключительный этап приглашаются победители и призёры предыдущего заключительного этапа.

Как готовиться к олимпиаде «Физтех»

Заключительный этап «Физтеха» сильно напоминает старые добрые письменные экзамены в МФТИ по математике и физике. Олимпиада «Физтех» унаследовала дух и традиции прежних экзаменов. Поэтому необходимое условие успеха на «Физтехе» — прорешать как можно больше задач прошлых лет. Источников много:

Две таблицы ниже, в которых собраны варианты олимпиады «Физтех» по математике и физике начиная с 2007 года.
Варианты вступительных экзаменов в МФТИ 1974—2008 годов. Задачи в этих брошюрах сгруппированы именно по вариантам. Это удобно для финальной шлифовки всех накопленных знаний.
Шабунин М.И., Агаханов Н.Х. и др. Методическое пособие по математике для старшеклассников и абитуриентов. Книга содержит задачи по математике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в МФТИ и олимпиаде «Физтех» с 1991 года. Задачи сгруппированы по нескольким крупным тематическим разделам: «Алгебраические уравнения, системы и неравенства», «Тригонометрические уравнения, системы и неравенства» и т. д., а внутри этих разделов — просто в хронологическом порядке по годам (уже без дальнейшей классификации, что не всегда удобно).
Чешев Ю.В. Методическое пособие по физике для старшеклассников и абитуриентов. Книга содержит задачи по физике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в МФТИ и олимпиаде «Физтех» с 1991 года. Задачи сгруппированы по разделам физики: механика, термодинамика, электродинамика, оптика, атомная и ядерная физика, а внутри каждого раздела они идут просто в хронологическом порядке по годам без дальнейшей классификации. Это не всегда удобно: например, если хочется порешать задачи конкретно на КПД циклов или самоиндукцию, то придётся их специально выискивать в общем потоке.
Олимпиадные листки по математике (с более детальной тематической классификацией задач, чем в вышеупомянутой книге Шабунина) и в частности, листки по комбинаторике. Также — моя бумажная книжка Комбинаторика для олимпиадников (МЦНМО, 2019, третье издание) или её электронная версия.
Олимпиадные листки по физике (с более детальной тематической классификацией задач, чем в книге Чешева).

Олимпиада «Физтех» по математике

Поначалу олимпиада «Физтех» по математике была стопроцентной копией письменного экзамена по математике в МФТИ: олимпиадный вариант содержал те же шесть задач, вполне аналогичные экзаменационным. Однако в 2012 году произошли изменения — задач стало восемь. К шести традиционным «абитуриентским» задачам повышенной сложности добавились две задачи по комбинаторике и целым числам (сравните, например, вариант 2011 года с вариантами 2012 и 2013 годов). Комбинаторные задачи обязательно присутствуют и на отборочных этапах (не только «Физтеха», кстати). Так что имейте это в виду и изучайте комбинаторику!

Впоследствии одну задачу убрали: в вариантах заключительного этапа
2014,
2015,
2016,
2017,
2018,
2019,
2020,
2022
годов было семь задач (шесть традиционных и одна комбинаторная). Вариант 2021 года содержал шесть задач, но он проходил онлайн из-за ковида.

Каждая задача варианта оценивается определённым количеством баллов (скажем, 7). По критериям баллы даются за различные продвижения в решении, то есть при неполном решении можно тем не менее что-то получить за эту задачу (скажем, 2 или 4 балла). Поэтому все свои полезные соображения пишите обязательно!

В таблице представлены границы дипломов первой/второй/третьей степени за последние годы. В квадратных скобках указана максимальная сумма баллов варианта олимпиады.

Год	9 класс	10 класс	11 класс
2022	20/15/12 [31]	21/17/14 [30]	16/13/10 [33]
2021	26/23/20 [32]	26/23/19 [34]	21/17/13 [34]
2020	20/17/14 [33]	23/20/17 [35]	21/17/13 [35]
2019	22/18/15 [32]	25/21/17 [36]	19/16/13 [40]
2018	29/25/21 [35]	27/24/20 [39]	28/25/21 [39]
2017	30/24/18 [40]	33/27/21 [40]	32/24/18 [46]
2016	30/26/20 [32]	30/24/18 [35]	40/31/24 [48]

Хорошо видно, что нет никакого смысла ориентироваться на баллы прошлых лет: всё зависит только от того, как наряду с вами написали остальные. Если вариант оказался лёгким, границы дипломов будут высокими; если трудным — низкими. Яркий пример — 11 класс: победитель 2019 года со своими 19 баллами не стал бы в 2018 году даже призёром.

В Перечне РСОШ олимпиада «Физтех» по математике имеет первый уровень. Диплом победителя даёт БВИ при поступлении в МФТИ на большинство направлений.

Задачи олимпиады «Физтех» по математике последних лет

	Онлайн	Финал
5 класс	18, 17, 16	—
6 класс	18, 17, 16	—
7 класс	18, 17 16, 15, 14	—
8 класс	18, 17, 16 15, 14, 13	—
9 класс	18, 17, 16, 15 14, 13, 12, 11	22.1, 22.2; 21 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2; 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3
10 класс	18, 17, 16, 15 14, 13, 12, 11	22.1, 22.2; 21 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2; 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3 15.1, 15.2, 15.3
11 класс	18, 17, 16, 15 14, 13, 12, 11	22.1, 22.2; 21 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2; 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3 15.1, 15.2, 15.3 14.1, 14.2; 13.1, 13.2 12.1, 12.2; 11.1, 11.2 10.1, 10.2; 09.1, 09.2; 08, 07
Экзамен 1994 — 2008	08.1, 08.2, 08.3, 08.4 07.1, 07.2, 07.3, 07.4 06.1, 06.2, 06.3, 06.4 05.1, 05.2, 05.3 04.1, 04.2, 04.3 03.1, 03.2, 03.3 02.1, 02.2, 02.3 01.1, 01.2, 01.3	00.1, 00.2 99.1, 99.2 98.1, 98.2 97.1, 97.2, 97.3 96.1, 96.2, 96.3 95.1, 95.2, 95.3 94.1, 94.2, 94.3

Примечания.

В 2016/17 и 2017/18 годах на онлайн-этапе для 5 и 6 классов давалось задание 7 класса.
Заключительный этап для десятиклассников впервые состоялся в 2015 году, а для девятиклассников — в 2016 году.

Олимпиада «Физтех» по физике

Традиционно предлагается пять задач, каждая стоимостью 10 баллов. Таким образом, максимальная сумма баллов варианта всегда равна 50.

В таблице вы можете видеть границы дипломов первой/второй/третьей степени за последние годы.

Год	9 класс	10 класс	11 класс
2022	44/38/32	37/31/26	39/36/32
2021	38/32/26	44/39/34	38/30/22
2020	45/41/35	43/38/33	40/34/27
2019	41/34/26	39/31/24	35/28/21
2018	48/43/37	44/37/30	44/38/32
2017	42/36/30	40/33/26	43/31/22
2016	49/43/37	49/43/37	49/43/37

Олимпиада «Физтех» по физике в Перечне РСОШ имеет первый уровень.

Задачи олимпиады «Физтех» по физике последних лет

	Онлайн	Финал
7 класс	18, 17 16, 15, 14	—
8 класс	18, 17 16, 15, 14	—
9 класс	18, 17, 16 15, 14, 12	22.1, 22.2; 21.1, 21.2 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2; 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3
10 класс	18, 17, 16 15, 14, 12, 11	22.1, 22.2; 21.1, 21.2 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2; 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3 15.1, 15.2, 15.3
11 класс	18, 17, 16 15, 14, 12, 11	22.1, 22.2; 21.1, 21.2 20.1, 20.2; 19.1, 19.2 18.1, 18.2, 18.3, 18.4 17.1, 17.2 16.1, 16.2, 16.3 15.1, 15.2, 15.3 14.1, 14.2; 13.1, 13.2 12.1, 12.2; 11.1, 11.2 10; 09.1, 09.2; 08, 07

Примечания.

В 2016/17 и 2017/18 годах на онлайн-этапе для 7 класса давалось задание 8 класса.
Задания онлайн-этапа 2012/13 года найти не удалось.
Заключительный этап для десятиклассников впервые состоялся в 2015 году, а для девятиклассников — в 2016 году.

Столичная физико-математическая олимпиада МФТИ

Столичная физико-математическая олимпиада МФТИ проводится в конце ноября—начале декабря в нескольких школах Москвы для учеников 5–11 классов.

Пятиклассникам и шестиклассникам предлагаются задачи только по математике, так как физику они пока не проходили. Школьники 7–11 классов получают задачи как по математике, так по физике.

Итоги подводятся отдельно по математике и физике. Диплом по математике даёт пропуск пропуск на заключительный этап «Физтеха» по математике; аналогично — по физике.

Составить представление о задачах Столичной олимпиады вам помогут следующие варианты:

2010 →
математика,
физика;
2009 →
математика — решения,
физика — решения.

Открытая интернет-олимпиада Физтех-лицея

Открытая олимпиада Физтех-лицея появилась в 2014/15 учебном году. Олимпиада по математике проводилась для учеников 5–11 классов, олимпиада по физике — для учеников 7–11 классов.

Одиннадцатиклассники, ставшие победителями или призёрами олимпиады Физтех-лицея по математике или физике, получали приглашение на соответствующий заключительный этап олимпиады «Физтех».

Впоследствии олимпиада Физтех-лицея не проводилась (и, по всей видимости, больше её не будет). Однако очень интересные и полезные задания остались:

Математика:
5 класс,
6 класс,
7 класс,
8 класс,
9 класс,
10 класс,
11 класс.
Физика:
7 класс,
8 класс,
9 класс,
10 класс,
11 класс.

Источник

Школьникам
Поступление на Физтех
Варианты олимпиады «Физтех» прошлых лет

Варианты олимпиады «Физтех» прошлых лет

Условия, решения и критерии проверки олимпиады «Физтех» за 1986-2019 годы.

Год	Математика	Физика
2019	9 класс. Билеты 1-2. Условия, решения и критерии 9 класс. Билеты 9-10. Условия, решения и критерии 10 класс. Билеты 3-4. Условия, решения и критерии 10 класс. Билеты 11-12. Условия, решения и критерии 11 класс. Билеты 5-8. Условия, решения и критерии 11 класс. Билеты 13-16. Условия, решения и критерии Критерии определения победителей и призёров	9 класс. Условия, решения и критерии 10 класс. Условия, решения и критерии 11 класс. Условия, решения и критерии Критерии определения победителей и призёров
2018	9 класс. Условия, решения и критерии 10 класс. Условия, решения и критерии 11 класс. Условия, решения и критерии	9 класс. Условия, решения и критерии 10 класс. Условия, решения и критерии 11 класс. Условия, решения и критерии
2017	9 класс. Билеты 7-8. Условия 9 класс. Билеты 7-8. Решения 9 класс. Билеты 15-16. Условия 9 класс. Билеты 15-16. Решения 10 класс. Билеты 5-6. Условия 10 класс. Билеты 5-6. Решения 10 класс. Билеты 13-14. Условия 10 класс. Билеты 13-14. Решения 11 класс. Билеты 1-4. Условия 11 класс. Билеты 1-4. Решения 11 класс. Билеты 9-12. Условия 11 класс. Билеты 9-12. Решения	9 класс. Условия, решения и критерии 10 класс. Условия, решения и критерии 11 класс. Условия, решения и критерии
2016	9 класс. Условия 9 класс. Решения и критерии проверки 10 класс. Условия 10 класс. Решения и критерии проверки 11 класс. Условия 11 класс. Решения и критерии проверки	9 класс. Условия 9 класс. Решения и критерии проверки 10 класс. Условия 10 класс. Решения и критерии проверки 11 класс. Условия 11 класс. Решения и критерии проверки
2015	10 класс. Билеты 1-4. Условия 10 класс. Билеты 1-4. Решения 10 класс. Билеты 1-4. Критерии проверки 10 класс. Билеты 5-8. Условия 10 класс. Билеты 5-8. Решения 10 класс. Билеты 5-8. Критерии проверки 10 класс. Билеты 11-14. Условия 10 класс. Билеты 11-14. Решения 10 класс. Билеты 11-14. Критерии проверки 11 класс. Билеты 1-4. Условия 11 класс. Билеты 1-4. Решения 11 класс. Билеты 1-4. Критерии проверки 11 класс. Билеты 5-8. Условия 11 класс. Билеты 5-8. Решения 11 класс. Билеты 5-8. Критерии проверки 11 класс. Билеты 11-14. Условия 11 класс. Билеты 11-14. Решения 11 класс. Билеты 11-14. Критерии проверки	10 класс. Билет 21. Условия, решения и критерии проверки 10 класс. Билет 22. Условия, решения и критерии проверки 10 класс. Билет 23. Условия, решения и критерии проверки 11 класс. Билеты 1-4. Условия, решения и критерии проверки 11 класс. Билеты 5-8. Условия, решения и критерии проверки 11 класс. Билеты 9-12. Условия, решения и критерии проверки
2014	Условия и решения Критерии проверки	Условия и решения Критерии проверки
2013	Условия и решения Критерии проверки	Условия и решения Критерии проверки
2012	Билеты 1-4. Условия и решения Билетв 5-8. Условия и решения Критерии проверки	Билеты 1-4. Условия и решения Билеты 5-8. Условия и решения Критерии проверки
2011	Билеты 1-4. Условия и решения Билеты 5-8. Условия и решения Критерии проверки	Билеты 1-4. Условия и решения Билеты 5-8. Условия и решения Критерии проверки
2010	Билеты 1-4. Условия и решения Билеты 5-8. Условия и решения	Билеты 1-4. Условия и решения
2009	Билеты 1-4. Условия и решения Билеты 5-8. Условия и решения	Билет 1. Условие и решение Билет 2. Условие и решение
2008	Условия и решения	Условия и решения
2007	Условия и решения
2006	Условия и решения
2005	Условия и решения
2004	Условия и решения
2003	Условия и решения
2002	Условия и решения
2001	Условия и решения
2000	Условия и решения
1999	Условия и решения
1998
1997	Условия и решения
1996	Условия и решения
1995
1994
1993	Условия и решения
1992	Условия и решения
1991
1990	Условия и решения
1989
1988	Условия и решения
1987
1986

Источник

МФТИ

Задачи вступительных экзаменов по физике и математике в МФТИ в 1986-1988 годах

Экзамены — Экзамены по Физике

Задачи вступительных экзаменов по физике и математике в МФТИ в 1986-1988 годах

Задачи предлагались абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике.
Все задачи снабжены ответами.

Скачать и читать Задачи вступительных экзаменов по физике и математике в МФТИ в 1986-1988 годах

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы, решения — 2008

Экзамены — Экзамены по Физике

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы, решения — 2008

Очередная подборка экзаменационных билетов в Московский физико-технический институт. Все задачи снабжены ответами, часть — подробными решениями, некоторые — основными указаниями к решению.

Скачать и читать Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы, решения — 2008

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (2007) и олимпиады «Физтех-2007» — Методические разработки по физике и математике — Волкова И.А.

Экзамены — Экзамены по Физике

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (2007) и олимпиады «Физтех-2007» — Методические разработки по физике и математике — Волкова И.А.

Приведены задачи, предлагавшиеся на олимпиаде «Физтех-2007» и вступительных экзаменах в Московский физико-технический институт(государственный университет) в 2007 году. Все задачи снабжены ответами, часть — подробными решениями, некоторые — основными указаниями к решению. На выполнение каждой работы давалось 4,5 часа.

Скачать и читать Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (2007) и олимпиады «Физтех-2007» — Методические разработки по физике и математике — Волкова И.А.

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы и решения — 2005

Экзамены — Экзамены по Физике

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы и решения — 2005

Вашему вниманию предлагаются экзаменационные билеты с ответами и решениями по физике и математике.

Скачать и читать Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ — Физика, математика — Ответы и решения — 2005

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1999 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 2000

Экзамены — Экзамены по Физике

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1999 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 2000

В сборнике приведены задания, предлагавшиеся на вступительных экзаменах абитуриентам Московского физико-технического института в 1999 г. Все задачи снабжены ответами, часть с подробными решениями, некоторые с основными указаниями к решению. На выполнение каждой экзаменационной работы давалось 4,5 часа. Для абитуриентов МФТИ и других физических вузов, а также для преподавателей школ с углубленным изучением физики и математики.

Скачать и читать Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1999 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 2000

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1998 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 1999

Экзамены — Экзамены по Физике

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1998 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 1999

В сборнике приведены задания, предлагавшиеся на вступительных экзаменах абитуриентам Московского физико-технического института в 1998 г. Все задачи снабжены ответами, часть с подробными решениями, некоторые с основными указаниями к решению. На выполнение каждой экзаменационной работы давалось 4,5 часа. Для абитуриентов МФТИ и других физических вузов, а также для преподавателей школ с углубленным изучением физики и математики.

Скачать и читать Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ (1998 г.) — методическое пособие для поступающих в ВУЗы — 1999

Источник

Варианты вступительных экзаменов в МФТИ 2008 г. по математике

Вариант 1

Решите неравенство $sqrt{frac{1}{x^2+2x-3}}geqfrac{1}{4-x}$ .
Решите уравнение $frac{4cos^2 2x cos 4x+3cos 2x+cos 6x}{cos 3x}=0$ .
Найдите действительные решения системы уравнений $left{begin{array}{l l} 2y^2=x^4+x,\y=frac{2x}{y}-5x^2end{array}right.$
Параллелограмм ABCD имеет площадь 4. Окружность с центром в точке О, расположенной на отрезке AD, касается отрезков AB, BC и прямой CD в точках M, N и K соответственно. Найти радиус этой окружности и стороны параллелограмма ABCD, если CK:BM=3:1.
Найти все пары действительных чисел , удовлетворяющие неравенству $log_{displaystyle3^x+displaystyle2^{-x}}(3-cos 4x+sinfrac{3y}{2})leqlog_{displaystyle|cosfrac{y}{3}|+displaystyle|sinfrac{y}{3}|}(|sin 3xcos 2y|)$ .
На основании ABCD четырехугольной пирамиды SABCD расположена точка O. Сфера с центром в точке О касается прямых SA, SB, SC, SD в точках A, B, K, L соответственно. Известно, что AB = KL = , AL = 2, BK = 6, а отрезок SO составляет с плоскостью ABCD угол arccos $frac{2}{3}$ . Найти длины отрезков AK, OS и SD.

Вариант 5

Решите неравенство $log_{displaystylefrac{2-x}{1-x}}(4-x)leq 2$ .
Решите уравнение $displaystylefrac{sin^3 xcos 3x+cos^3 xsin 3x}{|sin 2x|}=frac{3}{4}$ .
Решите систему уравнений $left{begin{array}{l l} x+displaystylesqrt{frac{x}{x+y}}=frac{42}{x+y},\xy-x=16end{array}right.$
В треугольнике ABC медиана BM равна 2, угол ABM равен $arctan frac{2}{3}$ , угол CBM равен $arctanfrac{1}{5}$ . Найти стороны AB, BC и биссектрису BE треугольника ABC.
Решите систему уравнений $left{begin{array}{l l} x+y^4-2y^2=ln x,\2arctan x+arcsin y=0end{array}right.$
В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Сфера радиуса $frac{15}{14}$ с центром O касается ребер AS, BS, AD, BC пирамиды SABCD соответственно в точках K, L, M, N, пересекает ребро AB в точках P и Q и касается грани CDS. Известно, что прямая SO перпендикулярна плоскости ABCD и пересекает ее в точке H, AB:PQ = 4:, AS:LS=3:2. Найти угол SAB, угол SBH, высоту пирамиды и ее объем.