ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
ЕГЭ по профильной математике необходимо сдавать тем выпускникам, которые планируют поступить в вуз на специальность, связанную с точными науками. Корректность решения профильной математики может влиять не только на зачисление в университет – от результатов экзамена зависит выдача красного аттестата, добавляющего абитуриентам до 10 дополнительных баллов. Именно поэтому так важны грамотные методы подготовки к ЕГЭ, охватывающие все типы заданий.
Содержание
Структура второй части экзамена по профильной математике
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике состоит из 7 заданий. Решения всех задач обязательно должны быть развернутыми, чтобы эксперты смогли отследить ход мыслей экзаменуемого и проверить работу на соответствие всем критериям.
Уровень сложности заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике:
- Задачи 12-16 – повышенный;
- Задачи 17-18 – высокий.
Максимальный первичный балл за экзамен – 31, 20 из которых составляет вторая часть.
Особенности оценивания заданий, максимальные баллы за верное решение:
- Задание 12 – два балла;
- Задача 13 – три балла;
- Задание 14 – два балла;
- Задача 15 – два балла;
- Задание 16 – три балла;
- Задача 17 – четыре балла;
- Задание 18 – четыре балла.
Что нужно знать и уметь решать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике? Особенности, требования, которые можно обнаружить в документах ФИПИ
- Решение уравнений и неравенств;
- Методы работы с математическими моделями;
- Решение задач с геометрическими фигурами (планиметрия и стереометрия);
- Методы работы с точками координат;
- Методы работы с векторами;
- Решение выражений с вычислениями и преобразованиями;
- Решение заданий по функциям: степенные функции; показательные функции; логарифмические функции; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции.
Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ
Поступаем в вуз мечты без проблем!
В части номер два графики функций отсутствуют, но их трижды можно встретить в тесте:
- Номер 6 – найти количество точек на графике функции;
- Номер 9 – найти на графике функций определенное значение, учитывая отмеченные точки;
- Номер 11 – найти наименьшее/наибольшее значение функции на отрезке.
Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике
❗️Особенности❗️
Для получения максимальных баллов нужно решить уравнение, а также найти его корни, принадлежащие определенному отрезку.
Какие виды уравнений №12 могут встретиться в ЕГЭ в части номер два:
- Рациональные уравнения;
- Иррациональные уравнения;
- Логарифмические уравнения;
- Показательные уравнения;
- Тригонометрические уравнения.
❗️Особенности❗️
Стереометрическая задача включает в себя два пункта, первым из которых всегда идет доказательство. Во второй части вопроса можно обнаружить разные формулировки заданий.
Что может требоваться в пункте «б»:
- Расстояние между прямыми и плоскостями;
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Периметр или площадь сечения многогранников;
- Объемы многогранников;
- Углы: угол между плоскостями; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми.
❗️Особенности❗️
В данном задании нужно найти решение неравенства, а также подробно расписать метод выполнения.
Какие виды неравенств могут встретиться в части номер два:
- Рациональные неравенства;
- Неравенства, содержащие радикалы;
- Показательные неравенства;
- Логарифмические неравенства;
- Неравенства с логарифмами по переменному основанию;
- Неравенства с модулем.
❗️Особенности❗️
Во второй части ЕГЭ по профильной математике встречаются задачи разного рода, например, задачи на оптимальный выбор, вклады, а также кредиты.
❗️Особенности❗️
В основе 16 номера заложена задача по планиметрии, в которой могут попасться многоугольники, окружности, окружности с треугольниками, окружности с четырехугольниками.
Задание состоит из двух подпунктов: в первом нужно расписать доказательство, во втором требуется найти отношение, длину, радиус, площадь, сумму квадратов, расстояние.
❗️Особенности❗️
№17 в ЕГЭ по профильной математике – задача, в которой нужно найти значение параметра.
Какие типы задач могут встретиться:
- Уравнения с параметром;
- Неравенства с параметром;
- Системы с параметром;
- Расположение корней квадратного трехчлена;
- Координаты;
- Функции, зависящие от параметра.
❗️Особенности❗️
Последная задача во второй части ЕГЭ по профильной математике – одно из самых сложных заданий, с которым школьники справляются реже всего. В №18 3 подпункта, влияющих на итоговые баллы. Чтобы получить максимальные 4 балла, необходимо дать развернутый ответ на каждый вопрос.
Типы задач, которые нужно уметь решать:
- Числа и их свойства;
- Числовые наборы на карточках и досках;
- Последовательности и прогрессии;
- Сюжетные задачи.
План подготовки к ЕГЭ по профильной математике
Оптимальное время для подготовки к ЕГЭ по профильной математике – 2 года. Чтобы сдать экзамен на высокие баллы и решить всю часть номер два, потребуется знание целых блоков теории по алгебре и геометрии. Но одной теорией ограничиться нельзя – нужна регулярная практика с помощью решения демоверсий и заданий прошлых лет. И чем меньше времени будет до начала ЕГЭ, тем больше усилий придется приложить, чтобы побороть вторую часть.
Иногда написание экзамена по профильной математике становится вынужденной мерой – вузы в начале учебного года меняют требования к абитуриентам, включая «профиль» в список обязательных предметов для зачисления.
За год возможно освоить алгебру, планиметрию, стереометрию, научиться применять формулы, выучить все свойства и признаки, усвоить алгоритмы решения задач, если готовиться к ЕГЭ под руководством опытных преподавателей.
Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике
Совет №1. При решении заданий всегда обращайтесь к формулам
Формулы значительно облегчают процесс нахождения ответа, убирая лишние действия, требующие длительных сложных расчетов. На ЕГЭ с собой нельзя взять справочник с формулами (можно проносить только два типа канцелярских принадлежностей – черные гелевые ручки и линейку), поэтому придется запоминать все в ходе подготовки.
Что пригодится, чтобы решить весь ЕГЭ, включая часть номер два:
- Формулы сокращенного умножения;
- Формулы прогрессии (арифметической, а также геометрической);
- Свойства степеней;
- Свойства логарифмов;
- Формулы для нахождения вероятности;
- Тригонометрические формулы (двойного угла, суммы и разности аргументов, а также другие тригонометрические сведения);
- Формулы по геометрии;
- Производные;
- Первообразные.
Совет №2. Для исследования функций и геометрических фигур требуются качественные рисунки
Функции и фигуры обязательно должны быть изображены разборчиво и отражать все условия задачи. Рисунки не нужно делать мелкими – большая картинка дает больше пространства для внесения записей. Качественная передача функций, точек и геометрических фигур помогает проецировать информацию в мозг для поиска решений.
Совет №3. Выучите свойства фигур и формулы нахождения площадей, объемов, периметров
Зачастую трудности возникают из-за путаницы в элементах и свойствах фигур, что осложняет решения и подстановку чисел в формулы. В ходе подготовки нужно выучить и понять теорию, которая требуется на практике.
Также запомните 3 пункта – виды углов при параллельных прямых и секущей:
- Накрест лежащие углы;
- Соответственные углы;
- Односторонние углы.
Как поступить в МФТИ?
Стать студентом топового технического вуза – реально!
Совет №4. Разбивайте все задачи на пункты
После прочтения задачи выписывайте все вопросы, на которые требуется дать ответ. Ставьте галочки напротив пунктов по мере выполнения. Такая тактика может очень выручить, предотвратив невнимательность и забывчивость при решении.
Совет №5. Можно (и даже нужно!) решать олимпиадные задачи
Вторая часть ЕГЭ по математике по силам тем ученикам, которые в ходе подготовки решили сотни задач, развивающих логику. Вопросы повышенной сложности в экзамене можно сопоставить с заданиями из олимпиад, поэтому претендентам на высокие баллы нужно обязательно прибегать к сборникам с задачами из математических интеллектуальных соревнований.
Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике
- А. Р. Рязановский «Математика. Профильный уровень. Тематический тренажер. Теория вероятностей и элементы статистики. ЕГЭ-2023»
- С. А. Шестаков «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий»
- В. В. Митрошин «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Тренировочные варианты»
Выводы
Часть номер два в ЕГЭ по профильной математике могут решить только те выпускники, которые усердно готовились к экзаменам, используя эффективные подходы к пониманию непростой науки, а также применяя различные методы выполнения задач.
Поделиться в социальных сетях
Какое задание из второй части вам дается сложнее всего?
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Читайте также
Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите корень уравнения: 
ИЛИ
Найдите корень уравнения 
ИЛИ
Найдите корень уравнения 
ИЛИ
Решите уравнение 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:
2
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
ИЛИ
Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
Ответ:
3
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.
ИЛИ
Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
ИЛИ
В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.
Ответ:
4
Найдите 
если 
и 
ИЛИ
Найдите значение выражения: 
ИЛИ
Найдите значение выражения: 
Ответ:
5
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 
раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.
ИЛИ
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
ИЛИ
Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
Ответ:
6
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
ИЛИ
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
7
8
Весной катер идёт против течения реки в 
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
ИЛИ
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
ИЛИ
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими
автомобилями через 15 минут после обгона?
Ответ:
9
10
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
ИЛИ
В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ:
11
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
ИЛИ
Найдите точку максимума функции 
ИЛИ
Найдите точку минимума функции 
Ответ:
12
а) Решите уравнение: 
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
13
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
14
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) |
1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
16
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
17
Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
18
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?
Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.
Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.
«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.
А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.
Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.
Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.
Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.
Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.
Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.
Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!
Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой
Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.
И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.
Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.
Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.
А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.
Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12
Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13
Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14
Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15
Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16
Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения
Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня из различных источников.
Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)
| egemath.ru | |
| Вариант 10 | скачать |
| Вариант 11 | скачать |
| Вариант 12 | скачать |
| Вариант 13 | скачать |
| Вариант 14 | скачать |
| Вариант 15 | скачать |
| Вариант 16 | скачать |
| Вариант 17 | скачать |
| ЕГЭ 100 баллов (с решениями) | |
| Вариант 10 | скачать |
| variant 11 | скачать |
| variant 12 | скачать |
| variant 13 | скачать |
| variant 14 | скачать |
| variant 15 | скачать |
| variant 16 | скачать |
| variant 17 | скачать |
| variant 18 | скачать |
| variant 20 | скачать |
| variant 21 | скачать |
| math100.ru (с ответами) | |
| variant 150 | math100-ege22-v150 |
| variant 151 | math100-ege22-v151 |
| variant 152 | math100-ege22-v152 |
| variant 153 | math100-ege22-v153 |
| variant 154 | math100-ege22-v154 |
| variant 155 | math100-ege22-v155 |
| variant 156 | math100-ege22-v156 |
| variant 157 | math100-ege22-v157 |
| variant 158 | math100-ege22-v158 |
| variant 159 | math100-ege22-v159 |
| variant 160 | math100-ege22-v160 |
| variant 161 | math100-ege22-v161 |
| alexlarin.net | |
| Вариант 370 | проверить ответы |
| Вариант 371 | проверить ответы |
| Вариант 372 | проверить ответы |
| Вариант 373 | проверить ответы |
| Вариант 374 | проверить ответы |
| Вариант 375 | проверить ответы |
| Вариант 376 | проверить ответы |
| Вариант 377 | проверить ответы |
| Вариант 378 | проверить ответы |
| Вариант 379 | проверить ответы |
| vk.com/pro_matem | |
| variant 1 | pro_matem-prof-ege22-var1 |
| variant 2 | pro_matem-prof-ege22-var2 |
| variant 3 | pro_matem-prof-ege22-var3 |
| variant 4 | разбор |
| → Купить сборники тренировочных вариантов ЕГЭ 2022 по математике |
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.
Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1
При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы
Связанные страницы:
Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (базовый уровень)
Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов
Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022
Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами
Основные тригонометрические тождества и формулы
Задания ЕГЭ с развернутым ответом — самые сложные в экзамене по любому предмету. А о математике так вообще ходят легенды! Выпускники настолько боятся этих задач, что даже не пытаются к ним готовиться, пропускают, не читая, во время экзамена. И это стоит им стольких баллов!
Что из себя представляют задания с развернутым ответом в ЕГЭ по математике?
Вторая часть экзамена по профильной математике целиком состоит из заданий ЕГЭ с развернутым ответом — от №12 до №18. Они проверяют углубленное знание предмета, поэтому без решения хотя бы их части невозможно получить 80+ баллов.
Задание №12 — это решение сложного уравнения и определение корней в рамках обозначенного отрезка. За него можно получить максимум 2 балла.
Задание №13 — это геометрическая задача на доказательство утверждения и нахождение одного из показателей. Максимальный балл — 3.
Задание №14 — это решение сложного неравенства (например, логарифмического). Максимальный балл — 2.
Задание №15 — классическая экономическая задача. За нее можно получить до 2 баллов.
Задание №16 — сложная геометрическая задача, с которой справляются только 2.7% выпускников. Проверяется примерно то же, что в №13, и приносит также 3 балла.
Задание №17 — это решение системы уравнений. При этом, нужно будет найти все возможные переменные, соответствующие заданному условию (например, положительные, при которых система имеет только одно решение). Максимальный балл — 4.
Задание №18 — это работа с теорией чисел, в которой придется руководствоваться не только знаниями, но и старым добрым логическим подбором. Максимальный балл — 4.
В чем их основная сложность?
Задания ЕГЭ с развернутым ответом №12, 14, 15 самые легкие из второй части, поэтому их желательно научиться решать в первую очередь. Они принесут дополнительные баллы и позволят получить высокий результат на экзамене.
А вот №16–18 — номера повышенной сложности, с которыми удается справиться далеко не каждому выпускнику. Для их решения потребуется основательная подготовка.
При этом, при подготовке и решении второй части ЕГЭ по математике нужно помнить об оформлении и доказательной базе. Забытое ОДЗ при решении уравнения или неравенства или непоясненное действие при доказательстве может стоить драгоценных баллов!
Как решать задания с развернутым ответом?
Решать задания ЕГЭ с развернутым ответом нужно с самых простых задач: например, с простых алгебраических вычислений (№12, 14). После подготовки и регулярного нарешивания они не займут на самом экзамене много времени. После можно выполнить экономическую задачу и все, что получается решить. В оставшееся время нужно проверить ответы и попытаться решить оставшееся.
При подготовке можно руководствоваться правилами оформления прошлого года, но нужно помнить про изменившуюся нумерацию!
Почему стоит браться за эти задачи?
Большинство выпускников в принципе не берется за решение второй части, поэтому правильно решенная первая часть и задачи из второй — сильное конкурентное преимущество. Именно они станут залогом 90+ за математику и позволят поступить на бюджет в самые престижные вузы страны.
Что говорит статистика?
И преимущество перед другими будет действительно колоссальным, потому что по статистике правильно решают задачи второй части единицы:
- около 30% — за №12,
- около 2% — за №13,
- около 12% — за №14,
- около 15% — за №15,
- около 2,7% — за №16,
- около 1% — за №17 и №18.
Без подготовки решить вторую часть по математике практически нереально. Именно этим объясняются неутешительные проценты выполнения номеров и средние баллы по предмету. Но такая сложность — это конкурентное преимущество подготовившихся учеников, которое поможет поступить в вуз мечты!