Второе задание егэ по информатике разбор

На уроке рассматривается разбор 2 задания ЕГЭ по информатике, дается подробное объяснение того, как решать подобные задачи

Содержание:

  • Объяснение задания 2 ЕГЭ по информатике
    • Таблицы истинности и порядок выполнения логических операций
  • Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике
    • Задания для тренировки

2-е задание: «Таблицы истинности»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 3 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Умение строить таблицы истинности и логические схемы

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Игнорирование прямо указанного в условии задания требования, что заполненная таблица истинности не должна содержать одинаковых строк. Это приводит к внешне правдоподобному, но на самом деле неверному решению»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Таблицы истинности и порядок выполнения логических операций

Для логических операций приняты следующие обозначения:

операция пояснение в программировании
¬ A, A не A (отрицание, инверсия) not(A)
A ∧ B, A ⋅ B A и B (логическое умножение, конъюнкция) A and B
A ∨ B, A + B A или B (логическое сложение, дизъюнкция) A or B
A → B импликация (следование) A <= B
A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B эквиваленция (эквивалентность, равносильность) A==B (python)
A=B(pascal)
A ⊕ B строгая дизъюнкция A != B (python)
A <> B (pascal)

Егифка ©:

теория таблицы истинности

Отрицание (НЕ):

Таблица истинности операции НЕ

Таблица истинности операции НЕ

Конъюнкция (И):

Таблица истинности операции И (конъюнкция)

Таблица истинности операции И (конъюнкция)

Дизъюнкция (ИЛИ):

Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)

Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)

Импликация (если…, то…):

Таблица истинности операции Импликация (если..., то...)

Таблица истинности операции Импликация (если…, то…)

Эквивалентность (тогда и только тогда, …):

Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, ...)

Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, …)

Сложение по модулю 2 (XOR):

A B A ⊕ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Порядок выполнения операций:

  • если нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», импликация, равносильность

Еще о логических операциях:

  • логическое произведение X∙Y∙Z∙… равно 1, т.е. выражение является истинным, только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
  • логическая сумма X+Y+Z+… равна 0, т.е. выражение является ложным только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

О преобразованиях логических операций читайте здесь.

Егифка ©:

решение 2 задания ЕГЭ

Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике


Задание 2_11: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

Логическая функция F задается выражением

(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)

Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
??? ??? ??? ??? F
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

✍ Решение:

✎ Способ 1. Электронные таблицы Excel + Логические размышления:

  • Отобразим перебор всех значений использующихся в выражении переменных (всю таблицу истинности). Поскольку в выражении используются 4 переменных, то строк таблицы будет 24=16:
  • егэ 2 электронные таблицы

  • Далее обе скобки исходного выражения необходимо записать в виде логического выражения, каждую — в отдельном столбце. Также в отдельном столбце добавьте формулу итоговой функции F:
  • егэ 2

  • Выделите таблицу и отсортируйте строки по столбцу с результатом функции. Для этого в меню Главная => Настраиваемая сортировка =>:
  • Получили верхние строки таблицы — с которыми сравним исходную таблицу и найдем результат:
  • Получаем следующий порядок переменных:
  • xwzy
      ✎ Способ 2. Программирование:
      Язык python:

      print('x y z w')
      for x in 0, 1:
        for y in 0, 1:
          for z in 0, 1:
            for w in 0, 1:
              F = (not(x) or y or z) and (x or not(z) or not(w))
              if not(F):
                print(x, y, z, w)
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    • x y z w
      0 0 1 1
      0 1 1 1
      1 0 0 0
      1 0 0 1
      
    • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:
    • xwzy

        Язык pascalAbc.net:

      begin
        writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7);
        for var x:=false to true do
          for var y:=false to true do
            for var z:=false to true do
              for var w:=false to true do
                if not((not x or y or z) and (x or not z or not w)) then
                  writeln(x:7, y:7, z:7,w:7);
      end.
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    •       x      y      z      w
        False  False   True   True
        False   True   True   True
         True  False  False  False
         True  False  False   True
      
    • Где false = 0, True = 1
    • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:
    • Ответ:

      xwzy
      ✎ Способ 3. Логические размышления:

      • Внешняя операция выражения — конъюнкция (). Во всех указанных строках таблицы истинности функция принимает значение 0 (ложь). Конъюнкция ложна аж в трех случаях, поэтому проверить на ложь очень затруднительно. Тогда как конъюнкция истинна (= 1) только в одном случае: когда все операнды истинны. Т.е. в нашем случае:
      • (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1 когда:
        1. (¬x ∨ y ∨ z) = 1 
        И 
        2. (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1
        
      • Общая идея дальнейшего решения такова: поскольку внешняя операция — конъюнкция, и результат ее истинен, когда оба сомножителя в скобках будут истинны (=1), то нам необходимо сначала составить все наборы таблицы истинности для обоих сомножителей в скобках. Затем, так как конъюнкция подразумевает пересечение, необходимо сопоставить обе таблицы истинности и выбрать для каждого подходящего набора первого сомножителя подходящий (подходящие) набор (наборы) второго сомножителя. НО! так как у нас в задании известны только наборы для F = 0, то мы сопоставлять будем наборы, которые возвращают ложь. Теперь подробно.
      • Разобьём исходное выражение на две части и составим таблицу истинности отдельно для двух частей.
      • Для сомножителя (¬x ∨ y ∨ z):
      • x y z результат
        0 0 0 1
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 1
        1 0 0 0
        1 0 1 1
        1 1 0 1
        1 1 1 1
      • Получили ложь в одном наборе, так как дизъюнкция () ложна только тогда, когда ложны все операнды.
      • Для сомножителя (x ∨ ¬z ∨ ¬w):
      • x z w результат
        0 0 0 1
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 0
        1 0 0 1
        1 0 1 1
        1 1 0 1
        1 1 1 1
      • Соответственно, опять получили ложь в одном наборе, когда ложны все операнды.
      • Учтем, что нам нужно выбрать и «пересечь» (так как внешняя операция ) из всех наборов только те, которые возвращают ложь (так как по заданию известны только строки, где F = 0):
      • Решение 2 задания ЕГЭ по информатике

      • Выпишем только пересеченные наборы:
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
      • Сравнив вторую строку заданной таблицы и вторую строку получившейся таблицы, находим, что x находится в первом столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
        x ??? ??? ??? F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0
      • Сравнив первую и четвертую одинаковые строки получившейся таблицы, находим, что y в обоих случаях равен 0. Значит он находится в 4-м столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
        x ??? ??? y F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0
      • Сравнив предпоследнюю и последнюю строки получившейся таблицы, там где x = 1, находим, что z в обоих случаях равен 0, тогда как w принимает значение и 1 и 0. Значит z находится в 3-м столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
      • Для w остается второй столбец:
      • x w z y F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0

      Результат: xwzy

    🎦 Видеорешение (бескомпьютерный вариант):

    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь


    Задание 2_12: Разбор 2 задания ЕГЭ:

    Миша заполнял таблицу истинности функции:

    (¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)

    но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    1 1 0
    1 0 0
    1 1 0 0

    Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Подобные задания для тренировки

    ✍ Решение:
     

    ✎ Способ 1. Логические размышления (бескомпьютерный вариант):

    • Решим задание методом построения полной таблицы истинности.
    • Посчитаем общее количество строк в таблице истинности и построим ее:
    • 4 переменных -> 24 = 16 строк
      

      полная таблица истинности

    • Для начала упростим выражение и выделим в нем две основные части относительно внешней операции (операция, которая выполняется последней).
    • (¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
      1. Избавимся от импликации:
      ¬(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) ∨ ¬(y ∨ w)
      2. Внесем знак отрицания в скобки (закон Де Моргана):
      (z ∨ (x ≡ y))(¬y ∧ ¬w) = 0
         1 часть = 0     2 часть = 0
      
      * Исходное выражение должно быть = 0. Дизъюнкция = 0, когда оба операнда равны 0.
      
    • Разбили исходное выражение на две части, теперь добавим столбцы для двух частей в таблицу истинности:
    • таблица истинности

    • Поясним: в первой части внешняя операция — дизъюнкция (ложна, когда оба операнда ложны). Во второй части внешняя операция — конъюнкция — ложна во всех случаях кроме того, когда оба операнда истинны:
    • (z ∨ (x ≡ y)) = 0 когда z = 0 и x ≡ y = 0
      
      ¬y ∧ ¬w = 0 когда:
      1. ¬y = 0  ¬w = 0
      2. ¬y = 1  ¬w = 0
      3. ¬y = 0  ¬w = 1
      
    • В результирующей таблице истинности получили только три набора значений переменных при которых выражение возвратит ложь.
    • x y w z F
      0 1 0 0 0
      0 1 1 0 0
      1 0 1 0 0
    • Сравнив их с исходной таблицей истинности, имеем:
    • y w x z F
      1 1 0 0 0
      1 0 0 0 0
      0 1 1 0 0
    • Таким образом, ответ: ywxz

    Результат: ywxz

    ✎ Способ 2. Программирование:

      Язык PascalAbc.net:

      begin
        writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7);
        for var x:=false to true do
          for var y:=false to true do
            for var z:=false to true do
              for var w:=false to true do
                if not((not z and (x xor y)) <= not(y or w)) then
                  writeln(x:7, y:7, z:7,w:7);
      end.
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    •       x      y      z      w
        False   True  False  False
        False   True  False   True
         True  False  False   True
      
    • Где false = 0, True = 1
    • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат: ywxz

      Язык Python:

      print ('x y z w')
      for x in 0,1:
          for y in 0,1:
              for z in 0,1:
                  for w in 0,1:
                      F=(not z and not(x==y))<=(not(y or w))
                      if not F:
                          print (x,y,z,w)
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    • x y z w
      0 1 0 0
      0 1 0 1
      1 0 0 1
      

      Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:

    Результат: ywxz

    🎦 Доступно видео решения этого задания (бескомпьютерный вариант):

      
    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    🎦 Видео (решение 2 ЕГЭ в Excel):

     
    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (Программирование)


    Задание 2_10: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Логическая функция F задается выражением

    ¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)

    Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    0 1 0 0 1
    1 1 0 0 1
    1 1 0 1 1

    В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    ✍ Решение:

    🎦 (Бескомьютерный вариант) Предлагаем подробный разбор посмотреть на видео:

    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь


    Задание 2_3: Решение задания 2. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
    На рисунке приведён фрагмент таб. ист-ти функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    1 0 0 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Подобные задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Логические размышления (бескомпьютерный вариант):

    • Внешним действием (последним выполняемым) в исходном выражении является дизъюнкция:
    • ¬x  y  (¬z ∧ w)
    • Вспомним таб. ист-ти для дизъюнкции (логическое сложение):
    • x1 x2 F
      0 0 0
      0 1 1
      1 0 1
      1 1 1
    • Чтобы исходное выражение было истинным, нужно, чтобы хотя бы один из операндов равнялся единице. Т.е. нельзя наверняка сказать, где будет 1, а где 0 (¬x = 1 или 0, y = 1 или 0, ¬z ∧ w = 1 или 0).
    • Функция же ложна только в одном случае, — когда все операнды ложны. Поэтому будем искать по признаку лжи.
    • В исходной таблице истинности во всех строках функция ложна. Чтобы понять в каком столбце должна находиться та или иная переменная, возьмем за основу строку, в которой только одна единица или только один нуль.
    • Строка №1: в ней одна единица — первый столбец. В исходной формуле, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы ¬x = 0, иными словами x = 1. Значит первый столбец соответствует переменной x.
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 F
      x ??? ??? ??? F
      1 0 0 0 0
    • Строка №3: в ней один нуль — четвертый столбец. В исходной формуле, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы y = 0. Значит четвертый столбец соответствует переменной y.
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 F
      x ??? ??? y F
      1 1 1 0 0
    • Строка №2: в ней второй столбец равен единице, а третий — нулю. В исходном выражении ¬z ∧ w должно равняться 0, чтобы функция была ложной. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба операнда истинны (=1); в нашем случае функция должна быть ложной, но пойдем от обратного. Если ¬z = 1, т.е. z = 0, а w = 1, то это неверно для нашего случая. Значит всё должно быть наоборот: z = 1, а w = 0. Таким образом столбец второй соответствует z, а столбец третий — w.
    • x z w y F
      1 0 0 0 0
      1 1 0 0 0
      1 1 1 0 0

    Результат: xzwy

    ✎ Способ 2. Программирование:
    Язык pascalABC.NET:

    begin
      writeln('x  ','y  ','z  ','w  ');
      for var x:=false to true do
        for var y:=false to true do
          for var z:=false to true do
            for var w:=false to true do
              if not(not x or y or(not z and w)) then
                writeln(x:7,y:7,z:7,w:7);
    end.

    🎦 (бескомпьютерный вариант) Подробное решение данного 2 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь


    Задание 2_13: Разбор досрочного егэ по информатике 2019

    Логическая функция F задаётся выражением

    (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w
    

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    0 0 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0

    ✍ Решение:
     

    🎦 Видеорешение (бескомпьютерный вариант):
    📹 здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь


    Задания для тренировки

    Задание 2_2: Задание 2 ЕГЭ по информатике:

    Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В табл. истинности для F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.

    Сколько строк таблицы истинности для F ∨ G содержит 1 в столбце значений?

    Подобные задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из 32 строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет 25=32, т.е. 32 строки.
    • Из этих 32 строк и для F и для G мы знаем наверняка только о 5 строках: 4 из них истинны (=1), а одна ложна (=0).
    • Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таб. истинности F ∨ G. Данная операция — дизъюнкция, которая ложна только в одном случае — если F = 0 и одновременно G = 0
    • В исходных таблицах для F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о., и для F и для G в 31 строке могут быть единицы (32-1=31), а лишь в одной — ноль.
    • Тогда для F ∨ G только в одном случае будет 0, когда и F = 0 и G = 0:
    • F G F ∨ G
      1 0 0 0
      2 0 1 1
      1
      32 1
    • Соответственно, истинными будут все остальные строки:
    • 32 - 1 = 31

    Результат: 31

    Подробное объяснение данного задания смотрите на видео:

    📹 здесь


    Задание 2_6: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.

    Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

    ✍ Решение:

    • Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 27 = 128 строк.
    • В четырех из них результат равен единице, значит в остальных — 0.
    • A ∨ B истинно в том случае, когда либо A = 1 либо B = 1, или и A и B = 1.
    • Поскольку А = 1 только в 4 случаях, то чтобы получить максимальное количество единиц в результирующей таблице истинности (для A ∨ B), расположим все единицы т.и. для выражения A так, чтобы они были в строках, где B = 0, и наоборот, все строки, где B = 1, поставим в строки, где A = 0:
    • A B
      1 0
      1 0
      1 0
      1 0
      0 1
      0 1
      0 1
      0 1
      0 0
    • Итого получаем 8 строк.
    • Если бы в задании требовалось найти минимальное количество единиц, то мы бы совместили строки со значением = 1, и получили бы значение 4.

    Результат: 8


    Задание 2_7: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц.

    Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

    ✍ Решение:

    • Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 28 = 256 строк.
    • В шести из них результат равен единице, значит в остальных — 0.
    • A ∧ B ложно в том случае, когда:
      A ∧ B = 0 если:
      
      1. A = 0, B = 1 
      2. B = 0, A = 1
      3. A = 0 и B = 0
      
    • Во всех случаях там где А=1 может стоять B=0, и тогда результат F = 0. Поскольку нам необходимо найти максимально возможное число нулей, то как раз для всех шести А=1 сопоставим B=0, и наоборот, для всех шести возможных B=1 сопоставим A=0
    • A B F
      1 0 0
      1 0 0
      1 0 0
      1 0 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 0 0
    • Поскольку строк всего 256, то вполне возможно, что все 256 из них возвратят в результате 0

    Результат: 256


    Задание 2_4: 2 задание:

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
    1 0 0 1 1 1 1 0
    0 1 0 0 1 0 1 1
    0 1 0 1 1 0 1 0

    Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
    1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
    2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
    3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
    4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

    ✍ Решение:

    • В первом внешняя операция (выполняется последней) — конъюнкция. Начнем рассмотрение с нее. Соответственно, проверяем по второй строке таб. ист-ти, там где F = 1, так как в таком случае все аргументы должны быть истинными (см. таб. истинности для конъюнкции).
    • Если мы подставим в нее все аргументы выражения, то функция действительно возвращает истину. Т.е. пункт первый подходит:
    • гвэ 11 класс решение задания 2

    • Но проверим на всякий случай остальные.
    • Второй пункт проверяем по первой и третьей строке, так как основная операция — дизъюнкция — ложна только в том случае, если все аргументы ложны (см. таб. истинности для дизъюнкции). Проверяя по первой строке, сразу видим, что x1 в ней равен 1. В таком случаем функция будет = 1. Т.е. этот пункт не подходит:
    • информатика гвэ, решение 2 задания

    • Третий пункт проверяем по второй строке, так как основная операция — конъюнкция — возвратит истину только тогда, когда все операнды равны 1. Видим, что x1 = 0, соответственно функция будет тоже равна 0. Т.е. выражение нам не подходит:
    • гвэ 11 класс

    • Четвертый пункт проверяем по первой и третьей строкам. В первой — x1 = 1, т.е. функция должна быть равна 1. Т.е. пункт тоже не подходит:
    • разбор 2 задания гвэ

    • Таким образом, ответ равен 1.

    Результат: 1

    Решение 2 задания ГВЭ по информатике смотрите на видео:

    📹 здесь


    Задание 2_8: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

    (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5)

    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

    1) 0
    2) 30
    3) 31
    4) 32

    Подобные задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Поскольку выражение включает 5 переменных, то таб. ист-ти состоит из 25 = 32 строк.
    • Внешней операцией (последней) является конъюнкция (логическое умножение), а внутри скобок — дизъюнкция (логическое сложение).
    • Обозначим первую скобку за А, а вторую скобку за B. Получим A ∧ B.
    • Найдем сколько нулей существует для таб. истинности:
    •    A  B  F
      1. 0  0  0
      2. 0  1  0
      3. 1  0  0
      

      Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

    • 1 случай. 0 0 : A = 0 и B = 0, то есть:
    • ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 = 0
      и
      x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 = 0.

    • Обратим внимание, что во вторых скобках везде стоит инверсия переменных, которые находятся в первых скобках. Таким образом, это невозможно, так как дизъюнкция равна нулю, когда все операнды равны нулю. А если в первых скобках все 0, то из-за инверсий во вторых скобках все 1. То есть этот случай нам не подходит.
    • 2 случай. 0 1 : нам он подходит, так как если первая скобка возвратит 0, то вторая вернет 1.
    • 3 случай. 1 0 : нам он подходит, так как если вторая скобка возвратит 0, то первая вернет 1.
    • Итого получаем два случая, когда исходное выражение вернет 0, т.е. две строки таблицы истинности.
    • Тогда получим количество строк, с результатом равным 1:
    • 32 - 2 = 30, что соответствует номеру 2
      

    Результат: 2

    Подробное решение задания смотрите в видеоуроке:

    📹 здесь


    Задание 2_5: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 F
    0 0 1 1 0 0 1
    0 0 0 0 1 1 1
    1 0 1 0 1 1 1
    0 1 1 1 0 1 0

    Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x3 не совпадает с F.

    Подобные задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Полная таблица истинности будет иметь 26 = 64 строк (т.к. 6 переменных).
    • 4 из них нам известны: в них x3 два раза не совпадает с F.
    • Неизвестных строк:
    •  
      64 - 4 = 60
      
    • В неизвестных x3 может не совпадать с F, кроме того, в двух известных x3 не совпадает с F. Соответственно максимально возможное число строк с несовпадающими x3 и F, будет:
    • 60 + 2 = 62
      

    Результат: 62


    Задание 2_9: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:

    Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
    0 0 0
    0 0 1
    1 1 1

    Каким выражением может быть F?
    1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
    2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
    3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
    4) ¬x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∧ x7

    ✍ Решение:

    • Рассмотрим отдельно каждый пункт и найдем последнюю операцию, которая должна быть выполнена (внешнюю).
    • 1 пункт:

      (((x1 ∧ (x2 → x3) ∧  ¬x4) ∧ x5) ∧ x6)  ¬x7
      
    • Внешняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F = 1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
    • Возьмем 3-ю строку, в ней x4=1. В нашем выражении х4 с отрицанием, т.е. = 0. Для конъюнкции, когда хоть один из сомножителей равен нулю, выражение вернет в результате 0, а у нас в строке 1. Т.е. этот пункт не подходит:
    • пример решения 2 задания егэ
      2 пункт:

      (((x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨  ¬x4) ∨ ¬x5) ∨ x6)   ¬x7
      
    • Последняя выполняющаяся операция (внешняя) — дизъюнкция. Ее легче проверять по строке, в которой F = 0 (значит все слагаемые должны быть равны 0).
    • Смотрим по первой строке: х4 = 0, в рассматриваемом пункте он с отрицанием, т.е. = 1. Соответственно все выражение вернет единицу, а в таблице в строке 0. Т.е. этот пункт не подходит:
    • решение задания 2 егэ
      3 пункт:

      (((¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧  x4) ∧ ¬x5) ∧ x6)  x7
      
    • Последняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F = 1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
    • Возьмем 2-ю строку: в ней х7 = 0, в рассматриваем пункте х7 без отрицания, т.е. так и остается равным нулю. При умножении выражение вернет в результате 0. В таблице — 1. Т.е. пункт тоже не подходит:
    • Как решать 2 задание

    • Единственным подходящим вариантом остался пункт под номером 4 (на всякий случай всегда стоит проверить и его).

    Результат: 4

    В видеоуроке рассмотрено подробное решение 2 задания:

    📹 здесь


    Задание 2_1: Задание 2 ЕГЭ по информатике:

    Логическая функция F задается выражением
    (y → x) ∧ (y → z) ∧ z.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 F
    ??? ??? ??? F
    1 0 0 0 0
    2 0 0 1 0
    3 0 1 0 1
    4 0 1 1 1
    5 1 0 0 0
    6 1 0 1 0
    7 1 1 0 0
    8 1 1 1 1

    В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    ✍ Решение:

    • Сначала необходимо рассмотреть логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое И (конъюнкция) или . То есть внешнюю операцию:
    • (y → x) ∧ (y → z)  z
      
    • Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таб. ист-ти, в которых F = 1, т.е. №3, №4, и №8
    • Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная z тоже была истинной (=1)
    • (y → x) ∧ (y → z) ∧ z = 1
         если: 
      1. (y → x) = 1
      2. (y → z) = 1
      3. z = 1
      
    • Поскольку с выражениями в скобках сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует z. Для этого выберем строку (№3), где F = 1, а в остальных ячейках только одна единица, остальные — нули.
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 F
      3 0 1 0 1
    • Таким образом, делаем вывод, что z находится во втором столбце (отсчет ведем слева):
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 F
      _ ??? z ??? F
    • Дальше нам необходимо рассмотреть две скобки, в которых находится операция импликации: (y → x) и (y → z). Обе эти скобки должны возвращать истину (=1). В таб. истинности для импликации, функция возвращает в результате 1 тогда, когда:
    • вторая переменная (заключение) равна 1 (первая при этом может быть любой),
    • вторая переменная (заключение) равна 0, а первая обязательно должна быть равна тоже 0.
    • Рассмотрим скобку (y → x) и строку 4 таблицы:
    • Перем. 1 z Перем. 3 F
      4 0 1 1 1
    • Для этой строки только y может быть равен 0, т.к. если x = 0, тогда y=1, и скобка в результате возвратит ложь (1 → 0 = 0). Соответственно, y находится в первом столбце. А x значит должен стоять в третьем:

    Результат: yzx

    Детальный разбор данного задания 2 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

    📹 здесь


    Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!

    Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.

    В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

    Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 24=16 различных комбинаций.

    Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.

    Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

    Логическая операция Представление в Питоне
    Отрицание ¬ not()
    Логическое умножение ∧ and
    Логическое сложение ∨ or
    Следование A ⟶ B not(A) or B
    Равносильность ≡ ==

    Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

    Задача (Классическая)

    Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

    (w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y)),

    но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже
    не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
    w, x, y, z.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача)

    Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
    w, x, y, z.

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
    соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
    столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
    в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
    не нужно.

    Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
    переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (пример)

    В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
    столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

    Решение:

    Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

    print('x y z w')
    for x in range(0, 2):
        for y in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                for z in range(0, 2):
                    if (not(w) or z) and ((not(y) or x) == (not(z) or y)):
                        print(x, y, z, w)
    

    В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.

    Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.

    Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (24 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

    Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

    Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (таблица истинности)

    В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.

    Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача решение)

    Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.

    Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.

    У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.

    А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

    Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y

    Ответ: xwzy

    Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.

    Задача (Классическая, закрепление)

    Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача 2)

    Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
    w, x, y, z.

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
    соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
    столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
    в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
    не нужно.

    Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
    переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (пример)

    В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
    столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

    Решение:

    Воспользуемся программой на языке Python.

    print('x y z w')
    for x in range(0, 2):
        for y in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                for z in range(0, 2):
                    if not( not(( x == (not(y)) )) or ((x and w) == z) ):
                        print(x, y, z, w)
    

    От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

    В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().

    После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

    Получаем следующую таблицу истинности:

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (таблица истинности 2)

    Разгадаем, где какая переменная находится.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача решение)

    Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.

    Получается, что второй столбец достаётся переменной z.

    В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.

    В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.

    А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.

    Ответ: yzxw

    А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

    Задача (Сложная функция)
    Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
    Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
    Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

    ЕГЭ по информатике - задание 2 мощнейший метод

    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

    ЕГЭ по информатике - задание 2 (лёгкая задача) пример

    Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

    Источник задачи сайт решу ЕГЭ: https://inf-ege.sdamgia.ru/

    Решение:

    Запрограммируем функцию на языке Python.

    print('x y z w')
    for x in range(0, 2):
        for y in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                for z in range(0, 2):
                    if not( ((not(x) or y) and (not(y) or w)) or (z == (x or y)) ):
                        print(x, y, z, w)
    

    Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (сложная функция, решение)

    Переменная z может быть только в третьем столбце.

    Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.

    Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.

    Ответ: ywzx

    Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

    Задача (Три переменные)

    (№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (три переменных)

    На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

    Решение:

    Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

    print('x y z')
    for x in range(0, 2):
        for y in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                   if (not(x) and z) or (not(x) and not(y) and not(z)):
                        print(x, y, z)
    

    Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (с тремя переменными, решение)

    Ответ: yxz

    Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.

    Задача (Разные значения функции)

    Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (разные значения функции)

    В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

    Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

    Решение:

    Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.

    print('a b c')
    for a in range(0, 2):
        for b in range(0, 2):
            for c in range(0, 2):
                   if (not(a) or b or not(c)) and (b or not(c)):
                        print(a, b, c)
    

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (разные значения функции, решение)

    В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.

    Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

    Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

    Переменной c достаётся последний столбец.

    Ответ: bac

    Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

    Задача(С подвохом)

    Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (задача с подвохом)

    На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

    Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk.com/inform_web

    Решение:

    Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not(b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

    В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.

    Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

    a ≡ b → c

    a == (not(b) or c)

    В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.

    Дальше решаем как обычно.

    print('a b c')
    for a in range(0, 2):
        for b in range(0, 2):
            for c in range(0, 2):
                   if a == (not(b) or c):
                        print(a, b, c)
    

    Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (задача с подвохом, решение)

    Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.

    В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.

    Тогда переменная b в первом столбце.

    Ответ: bca

    слишком много лишних скобок ни к чему. Код очень грязный

    А есть какой-нибудь простой код, который смог бы помочь с таким заданием: «Сколькими способами можно поставить в соответствие переменные w, x, y, z столбцам таблицы истинности функции F, опираясь на информацию из данного фрагмента?», или же в данном случае нужно самому подбирать комбинации?

    Доброго времени суток, есть вопрос про операции в последней задаче. Вот там написано что b ∨ b можно представить как b. А если будет b ∧ b, то это можно будет представить как b? И можете объяснить почему?

    Как в циклах идут переменные, это не важно. Это просто перебор всех возможных вариантов.

    Володя, b ∧ b = b, эти формулы приведены в материале, на который я даю ссылку в начале статьи.

    Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

    В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными.  Такие операции называются логическими операциями.

    Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).

    Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.

    Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2N.

    Основные логические операции:

    1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается:  AND, &, /.

    Таблица истинности:

    A

    А&В

     1

     1

    1

     1

     0

    0

     0

     1

    0

     0

     0

    0

    2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается:  OR, |, /.

    Таблица истинности:

    A

    /

     1

     1

    1

     1

     0

     1

     0

     1

     1

     0

     0

     0

    3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬,bar{A} .

    Таблица истинности:

    4). Логическое следование (импликация). Обозначается: .

    Таблица истинности:

    A

     1

     1

    1

     1

     0

     0

     0

     1

     1

     0

     0

     1

    5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔, ~.

    Таблица истинности:

    A

    ~

     1

     1

    1

     1

     0

     0

     0

     1

    0

     0

     0

     1

    Порядок (приоритет) выполнения логических операций:

    Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:

    —          Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);

    —          Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);

    —          Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);

    —          Логическое следование (импликация);

    —          Логическое равенство (эквивалентность).

    Выбор выражения по таблице истинности

    Пример 1.

    Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

    x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    F

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

    1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)

    2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)

    3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)

    4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)

    Решение:

    Все пред­став­лен­ные ва­ри­ан­ты от­ве­та — дизъ­юнк­ции трёх конъ­юнк­ций. Все зна­че­ния F в таблице равны нулю. Дизъ­юнк­ция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.

    Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

    1) В пер­вой стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x2=1, зна­чит x1∧x2=1. Выражение не подходит.

    2) Во вто­рой стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x3=1, зна­чит x1∧x3=1. Выражение не подходит.

    3) Подставим в третье выражение поочередно значения всех строк таблицы:

    Первая строка

    (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

    Вторая строка

    (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

    Третья строка

    (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

    Выражение подходит.

    4) В тре­тьей стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x4=1, зна­чит x1∧x4=1. Выражение не подходит.

    Ответ:3

    Пример 2.

    Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек:

     x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    x7

    F

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

    1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

    2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

    3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

    4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

    Решение:

    Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

    1)      Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. В первой строке x6 = 0, а значит и все выражение F равно нулю,  что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

    2)      Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. Подставим во второе выражение поочередно значения всех строк таблицы:

    Первая строка

    x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0  ∨ ¬x5 ∨ 0 ∨ ¬x7 может принимать значение 1, если хотя бы один из операндов равен 1.

    Вторая строка

    x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 1 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ 1 = 1

    Третья строка

    x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 может принимать значение 0, если все остальные операнды равны 0.

    3)      Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. Во второй строке x4 = 0, а значит и все выражение F равно нулю,  что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

    4)     Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. В третьей строке x4 = 1, значит и все выражение F равно 1,  что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

    Ответ:2

    Пример 3.

    Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Перем. 1

    Перем. 2

    Перем. 3

    Функция

    ???

    ???

    ???

    F

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Решение:

    Выражение (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y яв­ля­ет­ся дизъ­юнк­ци­ей двух конъ­юнк­ций:

    ((¬z) ∧ x) (x ∧ y) . В обеих конъюнкциях присутствует x. Т. е. при x = 0 все выражение равно 0. Это выполняется только при Перем.3 = x.

    Выражение равно 1, если x =1 и выполняется хотя бы одно из условий: y = 1 или z = 0. Из четвертой строки следует, что Перем.1 = z, а Перем.2 = y.

    Ответ: zyx

    Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
    Информация на странице «Задача №2. Построение таблиц истинности логических выражений. Выбор выражения, соответствующего условию.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
    Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
    Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

    Публикация обновлена:
    08.03.2023

    Типовое задание № 2

    (базовый уровень,
    время – 3 мин)

    Тема:
    Анализ таблиц истинности логических выражений.

    Что проверяется:

    Умение строить таблицы
    истинности и логические схемы.

    1.5.1.
    Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

    1.1.6.
    Умение строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности
    для логического высказывания

    Про обозначения

    К
    сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
    математической логике (
    Ù,Ú,¬), неудобны, интуитивно
    непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему
    стыду, до сих пор иногда путает
    Ù и Ú.
    Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком
    умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+»
    (логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К
    счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (
    Ù,Ú,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

    Что нужно знать:

    условные
    обозначения логических операций

    ¬ A,                   не
    A (отрицание, инверсия)

    A Ù B,            A и B (логическое
    умножение, конъюнкция)

    A Ú B,                   A или B
    (логическое сложение, дизъюнкция)

    A → B                  импликация (следование)

    A º B         
             эквивалентность (равносильность)

    операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

    A → B = ¬ A Ú B или в других обозначениях A → B =

    иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

    ¬ (A Ù
    B) = ¬ A
    Ú ¬ B             

    ¬ (A Ú
    B) = ¬ A
    Ù ¬ B             

    если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции
    «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя –
    «эквивалентность»

    таблица
    истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях
    исходных данных

    если
    известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение
    однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать
    несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов
    входных данных);

    количество
    разных логических функций, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где  – число отсутствующих строк; например, полная
    таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если
    заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических функции,
    удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

    логическая
    сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все
    слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение
    истинно)

    логическое
    произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда,
    когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0
    (выражение ложно)

    логическое
    следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда A (посылка)
    истинна, а B (следствие) ложно

    эквивалентность
    А
    ºB равна 1 тогда и только тогда,
    когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1

    По материалам К.Ю. Полякова с сайта ЕГЭ по информатике: подготовка к
    ЕГЭ-2022 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2022 по информатике, материалы для
    подготовки к ЕГЭ (kpolyakov.spb.ru)

    Решение задач
    второго типа в
    MS Excel

    Алгоритм решения

    1.
    Составить таблицу входных значения, перечисляя все комбинации переменных в
    порядке возрастания двоичного кода. Для этого подсчитать n число переменных в
    исходном выражении, выписать наборы входных переменных.  Количество
    наборов входных переменных 2
    n.

    2. Для каждой строки находим логическое решение. Для этого:

    ·       
    Подсчитать
    общее число логических операций в выражении;

    ·       
    Установить последовательность
    выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

    3. Выполнить поиск значения функции,
    отсортировать данное значение по искомой части (1 или 0).

    4. Сопоставить исходную таблицу и вновь
    полученную.

    Используемые фукции в MS Excel

    Операция

    Функция

    Отрицание

    =НЕ

    =ЕСЛИ(A2=1;0;1)

    Дизъюнкция

    =ИЛИ

    =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0)

    Конъюнкция

    =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0)

    Импликация

    =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1)

    Эквиваленция

    =ЕСЛИ(A2=B2;1;0)

    Примеры:

    1 (Задача 158 с сайта К.Ю.
    Полякова)
    . Логическая
    функция F задаётся выражением   ¬x
    Ù y Ù (w ® z). На рисунке приведён фрагмент
    таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
    которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
    функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
    w.

    ?

    ?

    ?

    ?

    F

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    В ответе напишите буквы x, y,
    z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Решение

    1.
     Подсчитаем количество переменных: x, y, z, w – 4 переменных, следовательно,
    ищем количество наборов по формуле: 2
    n
    = 24 = 16 наборов. Заполняем разными возможными вариантами (см.
    рисунок)

    2.
    Определим наборы операций:

             1) ¬x

             2) (w ®
    z)

             3) ¬x Ù y Ù
    (w
    ® z)

    Ищем
    результаты действий.

    Результат вычислений   Введенные
    формулы

    Далее осуществляем поиск значения функции: если результат последнего действия Истина, то присваиваем значение 1, иначе 0.

    Следующий
    шаг это отфильтровать значения 1 по столбцу
    H:

    Сопоставим
    с условием:

      

    Анализируем:

    0
    – всегда
    X          1 – всегда Y          011 – Z                 001
    W

    y

    x

    z

    w

    F

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    Ответ:
    YXZW

    2(Задача 168 с сайта К.Ю.
    Полякова).
    Логическая
    функция F задаётся выражением 
    x
    Úy
    Ú z Ú ¬w) Ù (y Ú ¬z). На рисунке приведён фрагмент
    таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
    которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
    функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
    w.

    ?

    ?

    ?

    ?

    F

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    В
    ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в
    котором идут соответствующие им столбцы.

    21 

    W

    X

    Z

    Y

    F

    30

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    Ответ:
    WXZY

    3(Задача 178 с сайта К.Ю.
    Полякова).
    Логическая
    функция F задаётся выражением (
    Øz ÚØ
    y)
    ® (x º z). На рисунке приведён частично
    заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий
    неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
    соответствует каждая из переменных x, y, z.

    В
    ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором
    идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких
    разделителей между буквами ставить не нужно.

    Ответ:
    YXZ

    4 (Задача 188 с сайта К.Ю.
    Полякова).

    Логическая функция F задаётся выражением (w
    Ù y) Ú ((x ® w) º (y ® z)). На рисунке приведён частично
    заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся
    строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует
    каждая из переменных x, y, z, w.

    ?

    ?

    ?

    ?

    F

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    В
    ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
    им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
    ставить не нужно.

    Ответ:
    ZWYX

    5 (Задача 198 с сайта К.Ю.
    Полякова)
    .
    Логическая функция F задаётся выражением
    (w
    ® y) Ù ((x ® z) º (y ® x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы
    истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу
    таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

    ?

    ?

    ?

    ?

    F

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    В
    ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
    им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
    ставить не нужно.

    Ответ:
    WZXY

    За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
    Средний процент выполнения: 65.9%
    Ответом к заданию 2 по информатике может быть цифра (число) или слово.

    Задача 1

    Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

    ¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E).

    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

    Решение

    Заметим, что все скобки и выражения связаны конъюнкцией, для которой сложно получить единицу. Поэтому будет решать от обратного. Посчитаем количество наборов, когда выражение истинно, тогда:

    ¬(A → F) = 1, тогда $A → F = 0$, следовательно, A = 1, F = 0.

    B = 1.

    ¬C = 1, значит C = 0.

    (D → E) = 1, тогда возможно 3 варианта: D = 0, E = 0; D = 0, E = 1; D = 1, E = 1.

    Перемножим количество подходящих значений для каждой переменной: A, B, C, F — по одному набору, D и E — 3 набора. Итого:

    1 х 3 = 3 набора, для которых вся функция истинна. Но нам нужно, чтобы функция была ложна. Найдём общее количество наборов по формуле $k = 2^N$, где N — количество переменных. У нас 6 переменных, значит всего наборов 64. Из них 3 нам не подходят. Тогда количество подходящих (ложных) наборов:

    64 — 3 = 61.

    Или при помощи программы на С++:

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <fstream>

    using namespace std;

    bool f(int A, int B, int C, int D, int E, int F){
    return (!(!A || F) && B && !C && (!D || E));
    }

    int main() {
    int count = 0;
    for (int A = 0; A <= 1; ++A)
    for (int B = 0; B <= 1; ++B)
    for (int C = 0; C <= 1; ++C)
    for (int D = 0; D <= 1; ++D)
    for (int E = 0; E <= 1; ++E)
    for (int F = 0; F <= 1; ++F)
    if (f(A, B, C, D, E, F) == false)
    count++;
    cout << count;
    return 0;
    }

    Ответ: 61.

    Ответ: 61

    Задача 2

    Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

    $(A ∨ ¬B) ∧ (¬C ∨ D ∨ ¬E)$.

    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

    Решение

    В первой скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся — истинно.

    Во второй скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в семи оставшихся — истинно.

    Конъюнкция ложна, когда хотя бы одна скобка ложна. Рассмотрим 3 случая:

    Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая истинна в 7 случаях из 8. Итого 7 · 1 = 7.

    Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 3 случаях из 4, вторая ложна в 1 случае из 4. Итого 1 · 3 = 3.

    Первая скобка ложна, вторая ложна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая ложна в 1 случае из 8. Итого 1 · 1 = 1.

    Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.

    Ответ: 11.

    Ответ: 11

    Задача 3

    Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

    (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (¬D ∧ ¬E).

    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

    Решение

    В первой скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в семи оставшихся — ложно.

    Во второй скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся — ложно.

    Дизъюнкция истинна, когда хотя бы одна скобка истинна. Рассмотрим 3 случая:

    Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 7 случаях из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 7 · 1 = 7.

    Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая ложна в 3 случаях из 4. Итого 1 · 3 = 3.

    Первая скобка истинна, вторая истинна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 1 · 1 = 1.

    Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.

    Ответ: 11.

    Ответ: 11

    Задача 4

    Логическая функция F задаётся выражением ((x∧z)∨¬x)∧¬w∧y. Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F является истиной. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

            F
    1 0 0 0 1
    1 1 0 0 1
    1 1 1 0 1

    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Решение

    Строим таблицу истинности для логической функции любым способом и находим наборы, при которых функция ложна. Например, при помощи программы:

    bool f(int x, int y, int z, int w){
    return (((x && z) || !x) && !w && y);
    }

    int main() {
    cout << "x y z w F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
    for (int y = 0; y <= 1; ++y)
    for (int z = 0; z <= 1; ++z)
    for (int w = 0; w <= 1; ++w)
    if (f(x, y, z, w) == true)
    cout << x << " " << y << " "
    << z << " " << w << " " << f(x, y, z, w) << endl;
    return 0;
    }

    Получили наборы:
    x y z w F
    0 1 0 0 1
    0 1 1 0 1
    1 1 1 0 1

    Начинаем сопоставление с исходной тбалицей:
    1) столбец без единиц четвёртый в таблице из условия — это W
    2) столбец с одной единицей третий в исходной таблице — это X
    3) столбей с тремя единицами — это Y
    4) столбец с двумя единицами — это Z
    Результат: YZXW

    Ответ: yzxw

    Задача 5

    Логическая функция F задаётся выражением (y → w) ∨ (¬x ∧ z). Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

            F
    0 0 0 1 0
    1 0 0 1 0
    1 0 1 1 0

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Решение

    Строим таблицу истинности для логической функции любым способом и находим наборы, при которых функция ложна. Например, при помощи программы:

    bool f(int x, int y, int z, int w){
    return ((!y || w) || (!x && z));
    }

    int main() {
    cout << "x y z w F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
    for (int y = 0; y <= 1; ++y)
    for (int z = 0; z <= 1; ++z)
    for (int w = 0; w <= 1; ++w)
    if (f(x, y, z, w) == false)
    cout << x << " " << y << " "
    << z << " " << w << " " << f(x, y, z, w) << endl;
    return 0;
    }

    Получили наборы:
    x y z w F
    0 1 0 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0

    Начинаем сопоставление с исходной тбалицей:
    1) столбец без единиц второй в таблице из условия — это W
    2) столбец с одной единицей третий в исходной таблице — это Z
    3) столбей с тремя единицами — это Y
    4) столбец с двумя единицами — это X
    Результат: xwzy

    Ответ: xwzy

    Задача 6

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F
    0 0 0 1 0 0 0 1 0
    0 1 0 0 0 1 0 0 0
    0 1 0 1 0 1 1 0 1
    0 1 1 0 0 1 0 1 0
    1 0 0 0 1 1 0 0 0
    1 0 0 1 0 0 0 1 1
    1 0 0 1 1 0 0 0 0
    1 0 1 1 1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1 1 0 1 1
    1 1 0 1 1 1 1 1 1

    Сколько строк таблицы удовлетворяют выражению: F = (x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ x4 ∧ (x5 ∨ x6 ∨ x7) ∧ x8?

    Решение

    Данное выражение является конъюнкцией четырёх выражений. Конъюнкция нескольких высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинными являются все входящие в неё высказывания. Следовательно, x4 = 1, x8 = 1 и в наборах значений переменных (x1, x2, x3), (x5, x6, x7) должна быть хотя бы одна 1.

    Этим условиям удовлетворяют три последние строки таблицы. В каждой из этих строк значение функции F = 1. Следовательно, эти строки удовлетворяют заданному логическому выражению.

    Чтобы остальные строки удовлетворяли заданному выражению, значение F должно быть равно 0. В таблице количество таких строк равно 5.

    Всего значения 8 строк таблицы удовлетворяют заданному выражению.

    Ответ: 8

    Задача 7

    Логическая функция F задаётся выражением (¬x → y) ∧ (z → y). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Переменная 1
    ???
    Переменная 2
    ???
    Переменная 3
    ???
    Функция
    F
    0 0 0 0
    1 0 0 0
    0 0 1 1
    1 0 1 1
    0 1 0 1
    1 1 0 0
    0 1 1 1
    1 1 1 1

    В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу; затем — буква, соответствующая 2-му столбцу; затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Пусть задано выражение x ∨ ¬y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

    Переменная 1
    ???
    Переменная 2
    ???
    Функция
    F
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1
    0 1 1

    Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

    Решение

    Преобразуем исходное выражение.

    (¬x → y) ∧ (z → y) = (x ∨ y) ∧ (¬z ∨ y) = y ∨ (x ∧ ¬z).

    Так как дизъюнкция ложна только в том случае, когда ложны оба высказывания, входящие в неё, то переменной y должен соответствовать тот столбец, в котором значение 0 стоит в тех же строках, что и в столбце F. Следовательно, переменной y соответствует третий столбец.

    Рассмотрим строку, в которой значение функции отличается от значения переменной y. Такой строкой является четвёртая снизу. Здесь переменная y = 0, а значение функции F = 1. Это означает, что x ∧ ¬z = 1. В рассматриваемой строке значение первого столбца 0, а второго 1. Пусть x = 0, z = 1. При этих значениях логическое выражение x ∧ ¬z ложно, что не соответствует табличному значению функции F = 1. Следовательно, x = 1, z = 0. Значит, первый столбец соответствует переменной z, а второй—x.

    Или при помощи программы на С++:
    Выводим только ложные наборы, потому что их меньше

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <fstream>

    using namespace std;

    bool f(int x, int y, int z){
    return ((x || y) && (!z || y));
    }

    int main() {
    cout << "x y z F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
    for (int y = 0; y <= 1; ++y)
    for (int z = 0; z <= 1; ++z)
    if (f(x, y, z) == false)
    cout << x << " " << y << " "
    << z << " " << f(x, y, z) << endl;
    return 0;
    }

    Ответ: zxy

    Задача 8

    Логическая функция F задаётся выражением ((¬z∨¬x)∧z)∨w∨¬y. Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

            F
    1 0 0 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0

    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Пусть задано выражение x∨¬y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности

        F
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1
    1 1 1

    тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

    Задача 9

    Логическая функция F задаётся выражением (y ∧ (w → x)) → g. Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, w, g.

            F
    0 0 0 1 0
    1 0 0 1 0
    1 0 1 1 0

    В ответе напишите буквы x, y, w, g в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Пусть задано выражение x∨¬y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности

        F
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1
    1 1 1

    тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

    Задача 10

    Логическая функция F задаётся выражением (x → y) → (w → g). Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, w, g.

            F
    0 1 0 0 0
    0 1 0 1 0
    0 1 1 1 0

    В ответе напишите буквы x, y, w, g в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Пусть задано выражение x∨¬y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности

        F
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1
    1 1 1

    тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

    Задача 11

    Логическая функция F задаётся выражением (x = y) ∨ ¬(y → w) ∨ z. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

            F
    1 1 0   0
    1     1 0
        0 1 0

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы вид:

    тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

    Задача 12

    Логическая функция F задаётся выражением (x = y)∨(x∧w)∨¬z. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

            F
    1   0   0
      0   0 0
      0 1   0

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы вид:

    тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

    Муниципальное общеобразовательное учреждение  «Средняя общеобразовательная школа №101» Теория и практика решения задания 2 ЕГЭ по информатике Автор: учитель информатики Угулава Наталия Владимировна Саратов, 2018

    Муниципальное общеобразовательное учреждение

    «Средняя общеобразовательная школа №101»

    Теория и практика решения задания 2

    ЕГЭ по информатике

    Автор:

    учитель информатики

    Угулава Наталия Владимировна

    Саратов, 2018

    Типы задания 2 Задания на отрезки Задания на множества Задания на поразрядную конъюнкцию Задания на условие делимости

    Типы задания 2

    • Задания на отрезки
    • Задания на множества
    • Задания на поразрядную конъюнкцию
    • Задания на условие делимости

    Разбор 2 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

    Разбор 2 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии.

    Это задание базового уровня сложности.

    Примерное время выполнения задания 3 минуты.

    — умение строить таблицы истинности и логические схемы  — умение строить таблицы истинности и логические схемы  — умение строить таблицы истинности и логические схемы  Проверяемые элементы содержания:   —  умение строить таблицы истинности и логические схемы.

    умение строить таблицы истинности и логические схемы

    умение строить таблицы истинности и логические схемы

    умение строить таблицы истинности и логические схемы

    Проверяемые элементы содержания:

    — умение строить таблицы истинности и логические схемы.

    Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: — высказывания,  — логические операции,  — кванторы,  — истинность высказывания.

    Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

    — высказывания, — логические операции, — кванторы, — истинность высказывания.

    ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ Для логических операций приняты следующие обозначения : ¬ A, A не A (отрицание, инверсия) A ∧ B, A ⋅ B A и B (логическое умножение, конъюнкция) A ∨ B, A + B A или B (логическое сложение, дизъюнкция) A → B импликация (следование) A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B эквиваленция (эквивалентность, равносильность) A ⊕ B сложение по модулю 2 (XOR)

    ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ПОРЯДОК

    ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

    Для логических операций приняты следующие обозначения :

    ¬ A, A

    не A (отрицание, инверсия)

    A ∧ B, A ⋅ B

    A и B (логическое умножение, конъюнкция)

    A ∨ B, A + B

    A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

    A → B

    импликация (следование)

    A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B

    эквиваленция (эквивалентность, равносильность)

    A ⊕ B

    сложение по модулю 2 (XOR)

    Отрицание (НЕ): Таблица истинности операции НЕ

    Отрицание (НЕ):

    Таблица истинности операции НЕ

    Конъюнкция (И): Таблица истинности операции И (конъюнкция)

    Конъюнкция (И):

    Таблица истинности операции И (конъюнкция)

    Дизъюнкция (ИЛИ): Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)

    Дизъюнкция (ИЛИ):

    Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)

    Импликация (если … , то … ): Таблица истинности операции Импликация (если … , то … )

    Импликация (если , то ):

    Таблица истинности операции Импликация (если , то )

    Задание 2  Логическая функция   F   задаётся выражением ¬ x   /   y   / ( ¬ z   /   w ).  На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции   F , содержащий   все   наборы аргументов, при которых функция   F   ложна.  Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   w, x, y, z.

    Задание 2

    Логическая функция   F   задаётся выражением ¬ x   /   y   / ( ¬ z   /   w ). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции   F , содержащий   все   наборы аргументов, при которых функция   F   ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   w, x, y, z.

    Эквивалентность (тогда и только тогда, … ): Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, … )

    Эквивалентность (тогда и только тогда, ):

    Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, )

    Сложение по модулю 2 (XOR): A B 0 A ⊕ B 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0

    Сложение по модулю 2 (XOR):

    A

    B

    0

    A ⊕ B

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    Порядок выполнения операций: если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции « НЕ » , затем –  « И » , затем –  « ИЛИ » , импликация, равносильность

    Порядок выполнения операций:

    • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции « НЕ » , затем – « И » , затем – « ИЛИ » , импликация, равносильность

    Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике

    Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике

    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 6 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.): Логическая функция   F   задается выражением   (y → x) ∧ (y → z) ∧ z . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   x ,   y ,   z . Перем. 1 Перем. 1 ??? ??? Перем. 1 0 Функция ??? 0 0 F 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 В ответе напишите буквы   x ,   y ,   z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 6 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Логическая функция   F   задается выражением   (y x) ∧ (y z) ∧ z . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   x ,   y ,   z .

    Перем. 1

    Перем. 1

    ???

    ???

    Перем. 1

    0

    Функция

    ???

    0

    0

    F

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    В ответе напишите буквы   x ,   y ,   z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Решение: За основу необходимо взять логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое   И   (конъюнкция) или   ∧ Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы, там где функция F =   1 Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная  z   тоже была истинной (1) Поскольку со скобками сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует   z . Для этого выберем строку, где   F=1   и в остальных ячейках только одна единица, а остальные нули: 0 1 0 1

    Решение:

    • За основу необходимо взять логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое   И   (конъюнкция) или  
    • Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы, там где функция F =   1
    • Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная  z   тоже была истинной (1)
    • Поскольку со скобками сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует   z . Для этого выберем строку, где   F=1   и в остальных ячейках только одна единица, а остальные нули:

    0

    1

    0

    1

    Таким образом, из этой строки делаем вывод, что   z   находится во втором столбце (отсчет ведем слева): ??? z ??? F

    • Таким образом, из этой строки делаем вывод, что   z   находится во втором столбце (отсчет ведем слева):

    ???

    z

    ???

    F

    Рассмотрим скобку   (y → x)   и строку таблицы: 0 1 1 1 Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем: Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем: y z x F Результат:   yzx

    • Рассмотрим скобку   (y x)   и строку таблицы:

    0

    1

    1

    1

    • Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем:
    • Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем:

    y

    z

    x

    F

    Результат:   yzx

    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 11 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):  Каждое из логических выражений   F   и   G   содержит   5   переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно   5   одинаковых строк, причем ровно в   4 из них в столбце значений стоит   1 .  Сколько строк таблицы истинности для выражения   F ∨ G   содержит   1   в столбце значений?

    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 11 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.): Каждое из логических выражений   F   и   G   содержит   5   переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно   5   одинаковых строк, причем ровно в   4 из них в столбце значений стоит   1 . Сколько строк таблицы истинности для выражения   F ∨ G   содержит   1   в столбце значений?

    Решение: Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из   32   строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет   2 5 =32 , т.е. 32 строки. Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: в 4 из них 1, а в одной — 0. В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в   31 строке могут быть единицы   ( 32-1=31 ), а лишь в одной — ноль. Тогда для выражения   F ∨ G   только в одном случае будет 0, когда и F=0 и G = 0: Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения   F ∨ G . Данной выражение — дизъюнкция, которая   ложна только в одном случае  — если   F = 0   и одновременно   G = 0

    Решение:

    • Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из   32   строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет   2 5 =32 , т.е. 32 строки.
    • Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: в 4 из них 1, а в одной — 0.
    • В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в   31 строке могут быть единицы   ( 32-1=31 ), а лишь в одной — ноль.
    • Тогда для выражения   F ∨ G   только в одном случае будет 0, когда и F=0 и G = 0:
    • Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения   F ∨ G . Данной выражение — дизъюнкция, которая   ложна только в одном случае  — если   F = 0   и одновременно   G = 0

    № 1 F 0 G 2 0 0 … 0 … 32 1 … 1 … 1 … 1 Результат:   31

    1

    F

    0

    G

    2

    0

    0

    0

    32

    1

    1

    1

    1

    Результат:   31

    Решение задачи на отрезки В ответе напишите буквы   w, x, y, z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Решение задачи на отрезки

    В ответе напишите буквы   w, x, y, z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    ¬ x  /  y  / (¬ z  /  w ) Дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание. Следовательно, для того чтобы вся функция была ложна, переменной   х   должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение   1   (так как, ¬ x   превращает 1 в 0) , а переменной   y   столбец со значениями   0 . Таким образом:  — переменной   x   соответствует столбец с   переменной 1 ,  — переменной   y   соответствует столбец с   переменной 4 .

    ¬ x  /  y  / (¬ z  /  w )

    Дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.

    Следовательно, для того чтобы вся функция была ложна, переменной   х   должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение   1   (так как, ¬ x   превращает 1 в 0) , а переменной   y   столбец со значениями   0 .

    Таким образом: переменной   x   соответствует столбец с   переменной 1 , — переменной   y   соответствует столбец с   переменной 4 .

    Решение задачи на отрезки Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания  (ложна — если ложно хотя бы одно высказывание).  Конъюнкция  ¬ z  /  w  в нашем выражении будет истинна только если z=0, w=1. Посмотрим на вторую строчку таблицы, где переменная 2 равна 1, а переменная 3 равна 0.

    Решение задачи на отрезки

    Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания  (ложна — если ложно хотя бы одно высказывание). Конъюнкция  ¬ z  /  w  в нашем выражении будет истинна только если z=0, w=1.

    Посмотрим на вторую строчку таблицы, где переменная 2 равна 1, а переменная 3 равна 0.

    Решение задачи Так как  ¬ z  /  w  должна равняться 0, то  z  = 1 и  w  = 0 (в противном случае произведение будет равно 1) Таким образом:  — переменной   z   соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец),  — переменной   w   соответствует столбец с переменной 3 (3 столбец). Ответ: xzwy

    Решение задачи

    Так как  ¬ z  /  w  должна равняться 0, то  z  = 1 и  w  = 0 (в противном случае произведение будет равно 1)

    Таким образом: — переменной   z   соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец), — переменной   w   соответствует столбец с переменной 3 (3 столбец).

    Ответ: xzwy

    Спасибо за внимание!

    Спасибо за внимание!

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Второе задание егэ информатика эксель
  • Второе задание егэ информатика через питон
  • Второе задание егэ информатика решу егэ
  • Второе задание егэ информатика паскаль
  • Второе задание егэ информатика обозначения