Ягубов сборник задач егэ 2018

Просмотр


ВАРИАНТЫ ЕГЭ (1 июня 2018):

A,
B,
C,
D,
E,
F,
H,
G,
K,
L,
M,
N,
O,
P,
Q,
R,
S,
T,
U,
V,
X,
Z


    =ЧАСТЬ 1=

  1. ПРОСТЕЙШИЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
  2. ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ И ДИАГРАММ
  3. ПЛАНИМЕТРИЯ: ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН И ПЛОЩАДЕЙ
  4. НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  5. ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ
  6. ПЛАНИМЕТРИЯ: ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С УГЛАМИ
  7. ПРОИЗВОДНАЯ И ПЕРВООБРАЗНАЯ
  8. ПРОСТЕЙШАЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ
  9. =ЧАСТЬ 2=

  10. ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
  11. ЗАДАЧИ С ПРИКЛАДНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ
  12. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
  13. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ
    =С ПОДРОБНОЙ ЗАПИСЬЮ ОТВЕТА=

  1. УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
  2. УГЛЫ И РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
  3. НЕРАВЕНСТВА
  4. ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  6. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ
  7. ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА


13: Уравнения, системы уравнений

    1. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{2pi }{3}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{9pi }{2};frac{14pi }{3};frac{16pi }{3};frac{11pi }{2} )

      а) Решите уравнение (2sin left ( 2x+frac{pi }{6} right )+ cos x =sqrt{3}sin (2x)-1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [4pi;frac{11pi }{2} right ] ).
    2. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{pi }{3}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{5pi }{2};frac{7pi }{2};frac{11pi }{3} )

      а) Решите уравнение ( 2sin left ( 2x+frac{pi }{6} right )-cos x =sqrt{3}sin (2x)-1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [frac{5pi }{2}; 4piright ] ).
    3. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{3pi }{4}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2};-frac{5pi }{4} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sinleft ( 2x+frac{pi }{4} right )+sqrt{2}cos x= sin (2x)-1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [-frac{5pi }{2}; -pi right ] ).
    4. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{5pi }{6}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{7pi }{6};frac{3pi }{2};frac{5pi }{2} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sinleft ( 2x+frac{pi }{4} right )+sqrt{3}cos x= sin (2x)-1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ pi; frac{5pi }{2} right ] ).
    5. а) ( pm frac{pi }{2}+2pi k; pm frac{2pi }{3}+2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{11pi }{2}; -frac{16pi }{3}; -frac{14pi }{3}; -frac{9pi }{2} )
      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sinleft ( 2x+frac{pi }{4} right )+cos x= sin (2x)-1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [-frac{11pi }{2}; -4pi right ] ).
    6. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{pi }{6}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{23pi }{6};-frac{7pi }{2};-frac{5pi }{2} )

      а) Решите уравнение ( 2sinleft ( 2x+frac{pi }{3} right )-3cos x= sin (2x)-sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [-4pi; -frac{5pi }{2} right ] ).
    7. а) (frac{pi }{2}+pi k; , pm frac{3pi }{4}+2pi k;, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{13pi }{4};frac{7pi }{2};frac{9pi }{2} )

      а) Решите уравнение (2sin left ( 2x+frac{pi }{3} right )+sqrt{6}cos x=sin (2x)-sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [3pi ; frac{9pi }{2} right ] ).
    1. а) ( (-1)^k cdot frac{pi}{4} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{13pi}{4} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sin x+2sinleft ( 2x-frac{pi}{6} right )=sqrt{3}sin(2x)+1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -frac{7pi}{2}; -2pi right ] ).
    2. а) ( pi k; (-1)^{k+1} cdot frac{pi}{4} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( 2pi; 3pi; frac{7pi}{4} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sinleft ( 2x+frac{pi}{4} right )-sqrt{2}sin x=sin(2x)+1
      ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ frac{3pi}{2}; 3pi right ] ).
    3. а) ( pi k, (-1)^k cdot frac{pi}{3} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -3pi; -2pi; -frac{5pi}{3} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{3}sin x+2sinleft ( 2x+frac{pi}{6} right )=sqrt{3}sin(2x)+1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -3pi ; -frac{3pi}{2}right ] ).
    4. а) ( pi k; (-1)^{k} cdot frac{pi}{6}+pi k; kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{19pi }{6}; -3pi ; -2pi )

      а) Решите уравнение ( sin x+2sinleft ( 2x+frac{pi}{6} right )=sqrt{3}sin(2x)+1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -frac{7pi}{2}; -2pi right ] ).
    5. а) ( pi k; (-1)^{k+1} cdot frac{pi}{6}+pi k; kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{19pi }{6}; 3pi ; 2pi )

      а) Решите уравнение ( 2sin left ( 2x+frac{pi }{3} right )-sqrt{3}sin x = sin (2x)+sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [2pi ; frac{7pi }{2} right ] ).
    6. а) ( pi k; (-1)^{k+1} cdot frac{pi}{4} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -3pi; -frac{11pi}{4}; -frac{9pi}{4}; -2pi )

      а) Решите уравнение ( sqrt{6}sin x+2sin left ( 2x-frac{pi }{3} right ) = sin (2x)-sqrt{3}
      ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -frac{7pi}{2};-2pi right ] ).
    1. а) (pm frac{pi}{2}+2pi k; pm frac{2pi}{3}+2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{7pi}{2};frac{9pi}{2};frac{14pi}{3} )

      а) Решите уравнение ( sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4})+cos(2x)=sin x -1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ frac{7pi}{2}; 5pi right ]).
    2. а) ( pm frac{pi }{2}+2pi k; pm frac{5pi }{6} +2pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{3pi}{2};-frac{5pi}{2} ;-frac{17pi}{6} )
      а) Решите уравнение ( 2sin(x+frac{pi}{3})+cos(2x)=sin x -1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -3pi;-frac{3pi}{2} right ] ).
    3. а) ( frac{pi}{2}+pi k; pm frac{pi}{3} +2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{5pi}{2};-frac{5pi}{3};-frac{7pi}{3} )

      а) Решите уравнение ( 2sin(x+frac{pi}{3})-sqrt{3}cos(2x)=sin x +sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -3pi;-frac{3pi}{2} right ] ).
    4. а) ( frac{pi}{2}+pi k; pm frac{pi}{4} +2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{5pi}{2};frac{7pi}{2};frac{15pi}{4} )

      а) Решите уравнение ( 2sqrt{2}sin(x+frac{pi}{6})-cos(2x)=sqrt{6}sin x +1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [frac{5pi}{2}; 4pi; right ] ).
    1. а)( (-1)^{k+1} cdot frac{pi }{3}+pi k ; pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{11pi }{3}; 4pi ; 5pi )

      а) Решите уравнение ( sqrt{6}sinleft ( x+frac{pi }{4} right )-2cos^{2} x=sqrt{3}cos x-2 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ frac{7pi }{2};5pi right ] ).
    2. а) ( pi k; (-1)^k cdot frac{pi }{4}+pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -3pi; -2pi; -frac{7pi}{4} )

      а) Решите уравнение ( 2sqrt{2}sinleft ( x+frac{pi }{3} right )+2cos^{2} x=sqrt{6}cos x+2 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -3pi ; frac{-3pi }{2} right ] ).
    3. а) ( frac{3pi}{2}+2pi k, frac{pi}{6}+2pi k, frac{5pi}{6}+2pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{5pi}{2};-frac{11pi}{6} ;-frac{7pi}{6} )


      а) Решите уравнение ( 2sinleft ( x+frac{pi}{6} right )-2sqrt{3}cos^2 x=cos x -sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -frac{5pi}{2};-pi right ] ).
    4. а) ( 2pi k; frac{pi}{2}+pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{7pi}{2};;-frac{5pi}{2}; -4pi )

      а) Решите уравнение ( cos^2 x + sin x=sqrt{2}sinleft ( x+frac{pi}{4} right ) ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -4pi; -frac{5pi}{2} right ]).
    5. а) ( pi k; (-1)^{k+1} cdot frac{pi}{6}+pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -2pi; -pi ;-frac{13pi}{6} )


      а) Решите уравнение ( 2sinleft ( x+frac{pi}{6} right )-2sqrt{3}cos^2 x=cos x -2sqrt{3} ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -frac{5pi}{2};-pi right ] ).
    1. а) ( pi k; — frac{pi}{6}+2pi k; -frac{5pi}{6} +2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{5pi}{6};-2pi; -pi )

      а) Решите уравнение ( 2sin^2 x+sqrt{2}sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=cos x ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -2pi;-frac{pi}{2} right ]).
    2. а) ( pi k; frac{pi}{4}+2pi k; frac{3pi}{4} +2pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{17pi}{4};3pi; 4pi )

      а) Решите уравнение ( sqrt{6}sin^2 x+cos x =2sinleft ( x+frac{pi}{6} right ) ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку (left [ -2pi;-frac{pi}{2} right ]).
    1. а) ( pi k; pm frac{pi}{3} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( 3pi; frac{10pi}{3};frac{11pi}{3};4pi; frac{13pi}{3} )

      а) Решите уравнение ( 4sin^3 x=3cosleft ( x-frac{pi}{2} right )
      ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ 3pi; frac{9pi}{2} right ] ).
    2. а) ( frac{pi}{2} +pi k, pm frac{pi}{4} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( frac{5pi}{2}; frac{11pi}{4};frac{13pi}{4};frac{7pi}{2};frac{15pi}{4} )

      а) Решите уравнение (2sin^3 left ( x+frac{3pi}{2} right )+cos x=0 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ frac{5pi}{2}; 4pi right ] ).
    1. а) ( frac{pi}{2} +pi k, pm frac{pi}{4} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{15pi}{4};-frac{7pi}{2};-frac{13pi}{4};-frac{11pi}{4};-frac{5pi}{2}; )

      а) Решите уравнение ( 2cos^3 x=sin left ( frac{pi}{2}-x right ) ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -4pi; -frac{5pi}{2} right ] ).
    2. а) ( pi k, pm frac{pi}{6} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{19pi}{6};-3pi; -frac{17pi}{6};-frac{13pi}{6};-2pi; )

      а) Решите уравнение ( 4cos^3left ( x+frac{pi}{2} right )+sin x=0 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -frac{7pi}{2}; -2pi right ] ).
    1. а) ( frac{pi}{2}+pi k; frac{pi}{4} +pi k,kin mathbb{Z} )
      б) ( -frac{7pi}{2};-frac{11pi}{4};-frac{9pi}{4} )

      а) Решите уравнение ( sin 2x+2sinleft ( 2x-frac{pi}{6} right )=sqrt{3}sin(2x)+1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -frac{7pi}{2}; -2pi right ] ).
    1. а) ( pi k; (-1)^k cdot frac{pi}{6} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -3pi; -2pi; -frac{11pi}{6} )

      а)
      Решите уравнение ( 2sinleft ( x+frac{pi}{3} right )+cos(2x)=1+sqrt{3}cos x ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -3pi;-frac{3pi}{2} right ] ).
    2. а) (pi k; (-1)^{k+1} cdot frac{pi}{3} +pi k, kin mathbb{Z} )
      б) ( -3pi;-frac{8pi}{3};-frac{7pi}{3}; -2pi )

      а)
      Решите уравнение ( 2sqrt{3}sinleft ( x+frac{pi}{3} right )-cos(2x)=3cos x -1 ).
      б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку ( left [ -3pi;-frac{3pi}{2} right ] ).

14: Углы и расстояния в пространстве

    1. (frac{420}{29})
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите расстояние от точки (B) до прямой ( AC_1 ), если ( AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 ).
    2. 12
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите расстояние от точки (B) до прямой ( AC_1 ), если ( AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 ).
    3. (frac{120}{17})
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите расстояние от точки (B) до прямой ( AC_1 ), если ( AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 ).
    4. (frac{60}{13})
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите расстояние от точки (B) до прямой ( AC_1 ), если ( AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 ).
    1. (arctan frac{17}{6})
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите угол между прямой ( AC_1 )и ( BB_1 ), если ( AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 ).
    2. (arctan frac{2}{3})В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что угол ( ABC_1 ) прямой.

      б) Найдите угол между прямой ( AC_1 )и ( BB_1 ), если ( AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 ).
    1. 7.2В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите расстояние между прямыми (AC_1) и (BB_1), если (AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8).
    2. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите расстояние между прямыми (AC_1) и (BB_1), если (AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1).
    1. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15).
    1. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15).
    1. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите объём цилиндра, если (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15).
    2. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите объём цилиндра, если (AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10).
    3. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) и (B), а на окружности другого основания — точки ( B_1 ) и ( C_1 ), причем ( BB_1 )— образующая цилиндра, а отрезок ( AC_1 ) пересекает ось цилиндра.

      а) Докажите, что прямые (AB) и (B_1C_1) перпендикулярны.

      б) Найдите объём цилиндра, если (AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20).
    1. (sqrt{5})
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) , (B) и (C), а на окружности другого основания – точка (C_1), причем (CC_1) – образующая цилиндра, а (AC) – диаметр основания. Известно, что угол (ACB) равен 30 градусам.

      а) Докажите, что угол между прямыми (AC_1) и (BC_1) равен 45 градусам.

      б) Найдите расстояние от точки B до прямой (AC_1), если (AB = sqrt{6}, CC_1 = 2sqrt{3}).
    1. (4pi)
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) , (B) и (C), а на окружности другого основания – точка (C_1), причем (CC_1) – образующая цилиндра, а (AC) – диаметр основания. Известно, что угол (ACB) равен 30°, (AB = sqrt{2}, CC_1 = 2).

      а) Докажите, что угол между прямыми (AС_1) и (BC_1) равен 45 градусам.

      б) Найдите объём цилиндра.
    2. (16pi)
      В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки (A) , (B) и (C), а на окружности другого основания – точка (C_1), причем (CC_1) – образующая цилиндра, а (AC) – диаметр основания. Известно, что угол (ACB) равен 45°, (AB = 2sqrt{2}, CC_1 = 4).

      а) Докажите, что угол между прямыми (AC_1) и (BC) равен 60 градусам.

      б) Найдите объём цилиндра.
    1. ( 2sqrt{3})В кубе (ABCDA_1B_1C_1D_1) все ребра равны 6.

      а) Докажите, что угол между прямыми (АС) и (BD_1) равен 60°.

      б) Найдите расстояние между прямыми (АС) и (BD_1).
    1. ( frac{3sqrt{22}}{5} ) В правильной пирамиде (SABC) точки (M) и (N) – середины ребер (AB) и (BC) соответственно. На боковом ребре (SA) отмечена точка (K). Сечение пирамиды плоскостью (MNK) является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке (Q).

      а) Докажите, что точка (Q) лежит на высоте пирамиды.

      б) Найдите (QP), где (P) – точка пересечения плоскости (MNK) и ребра (SC), если (AB=SK=6 ) и (SA=8).
    1. ( frac{24sqrt{39}}{7} ) В правильной пирамиде (SABC) точки (M) и (N) – середины ребер (AB) и (BC) соответственно. На боковом ребре (SA) отмечена точка (K). Сечение пирамиды плоскостью (MNK) является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке (Q).

      а) Докажите, что точка (Q) лежит на высоте пирамиды.

      б) Найдите объём пирамиды (QMNB), если (AB=12,SA=10 ) и (SK=2).
    1. ( arctan 2sqrt{11} ) В правильной пирамиде (SABC) точки (M) и (N) – середины ребер (AB) и (BC) соответственно. На боковом ребре (SA) отмечена точка (K). Сечение пирамиды плоскостью (MNK) является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке (Q).

      а) Докажите, что точка (Q) лежит на высоте пирамиды.

      б) Найдите угол между плоскостями (MNK) и (ABC), если (AB=6, SA=12 ) и (SK=3).
    1. ( frac{162sqrt{51}}{25} ) В правильной пирамиде (SABC) точки (M) и (N) – середины ребер (AB) и (BC) соответственно. На боковом ребре (SA) отмечена точка (K). Сечение пирамиды плоскостью (MNK) является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке (Q).

      а) Докажите, что точка (Q) лежит на высоте пирамиды.

      б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью (MNK), если (AB=12, SA=15 ) и (SK=6).

15: Неравенства

    1. ( (-infty ;-12]cup left ( -frac{35}{8};0 right ])Решите неравенство ( log _{11} (8x^2+7)-log _{11} left ( x^2+x+1right )geq log _{11} left ( frac{x}{x+5}+7 right )
      ).
    2. ( (-infty ;-50]cup left ( -frac{49}{8};0 right ])Решите неравенство ( log _{5} (8x^2+7)-log _{5} left ( x^2+x+1right )geq log _{5} left ( frac{x}{x+7}+7 right )
      ).
    3. ( (-infty;-27]cup left ( -frac{80}{11};0 right ])Решите неравенство ( log _7 (11x^2+10)-log _7 left ( x^2+x+1right )geq log _7 left ( frac{x}{x+8}+10 right )
      ).
    4. ( (-infty ;-23]cup left ( -frac{160}{17};0 right ])Решите неравенство ( log _2 (17x^2+16)-log _2 left ( x^2+x+1right )geq log _2 left ( frac{x}{x+10}+16 right )
      ).
    1. (left [frac{sqrt{3}}{3}; +infty right ) )Решите неравенство ( 2log _2 (xsqrt{3})-log _2 left ( frac{x}{x+1}right )geq log _2 left (3x^2+frac{1}{x} right )
      ).
    2. (left ( 0; frac{1}{4} right ]cup left [frac{1}{sqrt{3}};1 right ) )Решите неравенство ( 2log_3(xsqrt{3})-log_3left ( frac{x}{1-x} right )leq log_3 left ( 9x^{2}+frac{1}{x}-4 right )
      ).
    3. (left ( 0; frac{1}{5} right ]cup left [ frac{sqrt{2}}{2}; 1 right ) )Решите неравенство ( 2log_7(xsqrt{2})-log_7left ( frac{x}{1-x} right )leq log_7 left ( 8x^{2}+frac{1}{x}-5 right )
      ).
    4. (left ( 0; frac{1}{sqrt{5}} right ]cup left [frac{1}{2};1 right ) )Решите неравенство ( 2log_2(xsqrt{5})-log_2left ( frac{x}{1-x} right )leq log_2 left ( 5x^{2}+frac{1}{x}-2 right )
      ).
    5. (left ( 0; frac{1}{3} right ]cup left [frac{1}{2};1 right ) )Решите неравенство ( 2log_5(2x)-log_5left ( frac{x}{1-x} right )leq log_5 left ( 8x^{2}+frac{1}{x}-3 right )
      ).
    1. ( (0; 1] cup [2; 1+sqrt{2}) )Решите неравенство ( log _7 (3-x)+log _7 left ( frac{1}{x}right )geq log _7 left ( frac{1}{x}-x+2 right )
      ).
    2. ( (0;1] cup left [3;frac{3+sqrt{13}}{2} right ) )Решите неравенство ( log _5 (4-x)+log _5 left ( frac{1}{x}right )geq log _5 left ( frac{1}{x}-x+3 right )
      ).
    3. ([1; 3] )Решите неравенство ( log _5 (4-x)+log _5 left ( frac{1}{x}right )leq log _5 left ( frac{1}{x}-x+3 right )
      ).
    1. ((1; 1.5] cup [4;+infty) )Решите неравенство ( log _3 (x^2+2)-log _3 left ( x^2-x+12right )geq log _3 left ( 1-frac{1}{x} right )
      ).
    2. ( left (frac{1}{2}; frac{4}{3} right ]cup [3; +infty ) )Решите неравенство ( log _7 (2x^2+12)-log _7 left ( x^2-x+12right )geq log _7 left ( 2-frac{1}{x} right )
      ).
    3. ( (0.5;+infty) )Решите неравенство ( log _2 (2x^2+4)-log _2 left ( x^2-x+4right )geq log _2 left ( 2-frac{1}{x} right )
      ).
    4. ( (1; 2] cup [ 3.5;+infty) )Решите неравенство ( log _5 (x^2+4)-log _5 left ( x^2-x+14right )geq log _5 left ( 1-frac{1}{x} right )
      ).
    5. ( (1; 1.5] cup [ 4;+infty) )Решите неравенство ( log _3 (x^2+2)-log _3 left ( x^2-x+12right )geq log _3 left ( 1-frac{1}{x} right )
      ).
    6. ( left ( frac{1}{2}; frac{2}{3} right ] cup left [ 5; +infty right ) )Решите неравенство ( log _2 (2x^2+4)-log _2 left ( x^2-x+10right )geq log _2 left ( 2-frac{1}{x} right )
      ).
    1. ( (-3; -2]cup [6; +infty) )Решите неравенство ( log_2 left (frac{3}{x}+2 right )-log_2(x+4)geq log_2left ( frac{x+3}{x^2} right )
      ).
    2. ([-2; -1.5)cup (0; 6] )Решите неравенство ( log_2 left (frac{3}{x}+2 right )-log_2(x+3)leq log_2left ( frac{x+4}{x^2} right )
      ).
    3. ( [-2; -1)cup (0; 9] )Решите неравенство ( log_5 left (frac{2}{x}+2 right )-log_5(x+3)leq log_5left ( frac{x+6}{x^2} right )
      ).
    1. (left ( frac{sqrt{6}}{3};1 right )cup left ( 1; +infty right ))Решите неравенство ( log _5 (3x^2-2)-log _5 x< log _5 left ( 3x^2+frac{1}{x}-3 right ) ).
    2. (left ( frac{2}{5}; +infty right ))Решите неравенство ( log_3 (25x^2-4) -log_3 x leq log_3 left ( 26x^2+frac{17}{x}-10 right ) ).
    3. (left ( frac{5}{7}; +infty right ))Решите неравенство ( log_7 (49x^2-25) -log_7 x leq log_7 left ( 50x^2-frac{9}{x}+10 right ) ).
    1. ( left [ -frac{1}{6}; -frac{1}{24} right )cup (0;+infty ) )Решите неравенство ( log_5(3x+1)+log_5 left ( frac{1}{72x^{2}}+1 right )geq log_5 left ( frac{1}{24x}+1 right )
      ).
    2. ( left [ -frac{1}{4}; -frac{1}{16} right )cup (0;+infty ) )Решите неравенство ( log_3(2x+1)+log_3 left ( frac{1}{32x^{2}}+1 right )geq log_3 left ( frac{1}{16x}+1 right )
      ).
    1. (1)Решите неравенство ( log _2 (3-2x)+2log _2 left ( frac{1}{x}right )leq log _2 left ( frac{1}{x^{2}}-2x+2 right )
      ).
    2. ( (1; 3] )Решите неравенство ( log _2 (x-1)+log _2 left ( 2x+frac{4}{x-1}right )geq 2log _2 left (frac{3x-1}{2} right )
      ).
    3. ( left [ frac{1+sqrt{5}}{2}; +infty right ) )Решите неравенство ( log _2 (x-1)+log _2 left ( x^2+frac{1}{x-1}right )leq 2log _2 left (frac{x^2+x-1}{2} right )
      ).
    4. ( left [ 2; +infty right ) )Решите неравенство ( 2log _2 (x)+log _2 left ( x+frac{1}{x^2}right )leq 2log _2 left (frac{x^2+x}{2} right )
      ).
    1. ( left [ frac{-5+sqrt{41}}{8}; frac{1}{2} right ) )Решите неравенство ( log _3 (1-2x)-log _3 left ( frac{1}{x}-2right )leq log _3 (4x^2+6x-1)
      ).
    1. ( left [ frac{1}{6}; frac{1}{2} right ) )Решите неравенство ( 2log _2 (1-2x)-log _2 left ( frac{1}{x}-2right )leq log _2 (4x^2+6x-1)
      ).
    1. ( (1; +infty) )Решите неравенство ( log _2 (x-1)+log _2 left ( 2x+frac{4}{x-1}right )geq log _2 left ( frac{3x-1}{2} right )
      ).
    1. ( left [ frac{11+3sqrt{17}}{2}; +infty right ) )Решите неравенство ( log_2 (4x^2-1) -log_2 x leq log_2 left ( 5x+frac{9}{x}-11 right ) ).

18: Уравнения, неравенства, системы с параметром

    1. $$ left ( -frac{4}{3}; -frac{3}{4}right ) cup left ( frac{3}{4}; 1right )cup left ( 1; frac{4}{3}right )$$
      Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x+ay-5)(x+ay-5a)=0
      \
      x^2+y^2=16
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$ left ( -frac{3sqrt{7}}{7}; -frac{sqrt{7}}{3}right ) cup left ( frac{sqrt{7}}{3}; 1right )cup left ( 1; frac{3sqrt{7}}{7}right )$$
      Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x+ay-4)(x+ay-4a)=0
      \
      x^2+y^2=9
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    3. $$ left ( -frac{3sqrt{5}}{2}; -frac{2sqrt{5}}{15}right ) cup left ( frac{2sqrt{5}}{15}; 1right )cup left ( 1; frac{3sqrt{5}}{2}right )$$ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x+ay-7)(x+ay-7a)=0
      \
      x^2+y^2=45
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    4. $$ left ( -2sqrt{2}; -frac{sqrt{2}}{4}right ) cup left ( frac{sqrt{2}}{4}; 1right )cup left ( 1; 2sqrt{2} right )$$ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x+ay-3)(x+ay-3a)=0
      \
      x^2+y^2=8
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$ (1-sqrt{2}; 0) cup (0; 1.2) cup (1.2; 3sqrt{2}-3) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$ (4-3sqrt2; 1-frac{2}{sqrt5}) cup (1-frac{2}{sqrt5}; 1+frac{2}{sqrt5}) cup (frac{2}{3}+sqrt2; 4+3sqrt2) $$
      Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    3. $$ left ( -frac{2+sqrt{2}}{3}; -1 right )cup (-1; -0.6) cup (-0.6; sqrt{2}-2) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    4. $$ left ( frac{2}{9}; 2 right ) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    5. $$ left ( 3-sqrt2; frac{8}{5} right ) cup left ( frac{8}{5}; 2 right ) cup left (2; frac{3+sqrt2}{ 2} right ) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    6. $$ (1-sqrt2; 0) cup (0; 0.8 ) cup (0.8; 2sqrt2-2) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$ (2; 4)cup (6; +infty )$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4-y^4=10a-24
      \
      x^2+y^2=a
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$ (2; 6-2sqrt{2})cup(6+2sqrt{2};+infty) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4-y^4=12a-28
      \
      x^2+y^2=a
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$ left ( -frac{3}{14}(sqrt2-4); frac{3}{5} right ]cup left [ 1; frac{3}{14}(sqrt2+4) right ) $$
      Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4+y^2=a^2
      \
      x^2+y=|4a-3|
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$ (4-2sqrt{2};frac{4}{3})cup(4;4+2sqrt{2}) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4+y^2=a^2
      \
      x^2+y=|2a-4|
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    3. $$ (5-sqrt{2};4)cup (4;5+sqrt{2})$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4+y^2=2a-7
      \
      x^2+y=|a-3|
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    4. $$ left ( frac{1}{7}(4-sqrt2); frac{2}{5} right ) cup left ( frac{2}{5}; frac{1}{2} right ) cup left ( frac{1}{2} ; frac{1}{7}(sqrt2+4) right ) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      x^4+y^2=a^2
      \
      x^2+y=|4a-2|
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$ left ( frac{-2-sqrt{2}}{3}; -1 right )cup (-1; -0.6)cup (-0.6; sqrt{2}-2) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$(1-sqrt{2}; 0)cup(0; 1.2) cup (1.2; 3sqrt{2}-3) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$(-9.25; -3)cup (-3;3)cup (3; 9.25)$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      y=(a+3)x^2+2ax+a-3
      \
      x^2=y^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    2. $$(-4.25;-2)cup(-2;2)cup(2;4,25)$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      y=(a+2)x^2-2ax+a-2
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    3. $$(-4.25; -2)cup (-2;2)cup (2; 4.25)$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      y=(a-2)x^2-2ax-2+a
      \
      y^2=x^2
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$ (-infty ; -3)cup (-3; 0)cup (3;frac{25}{8}) $$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      (
      left{begin{matrix}begin{array}{lcl}
      ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0
      \
      x^2+y=xy+x
      end{array}end{matrix}right.
      )

      уравнений имеет ровно четыре различных решения.

    1. $$left [ 0; frac{2}{3} right ]$$Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

      (
      sqrt{x+2a-1}+sqrt{x-a}=1
      )

      имеет хотя бы одно решение.

19: Числа и их свойства

СПАСИБО

Проекты
  1. «Ягубов.РФ» [Учителя]
  2. «Ягубов.РФ» [Математика]
  3. «Ягубов.РФ» [Группа ВК]
  4. «РЕШУ ЕГЭ»
  5. «Школково»
  6. «Кот и Лис»
  7. «AlexLarin»
  8. «4ege»
  9. «ЕГЭ 100БАЛЛОВ»
Люди
  1. Никита Андреевич Рязанов
  2. Ирина Витальевна Павлова
  3. Татьяна Дмитриевна Реутская
  4. Ларин Александр Александрович
  5. Дмитрий Дмитриевич Гущин
  6. Шеховцов Виктор Анатольевич
  7. Ягубов Роман Борисович
  8. Татьяна Вячеславовна
  9. Диана Ермакова
  10. Олег Суханов
  11. Николай Гладышев
  12. Галина Воробьёва
  13. Давид Миносян
  14. Жаннат Сидишева
  15. Рамазан Саттаров
  16. Андрей Иванов
  17. Иван Зотов
  18. Андрей Яковлев
  19. Elena Khazhinskaya
  20. Лёша Бывченко
  21. Вадим Швець
  22. Галина Васильевна
  23. Галина Сосновская
  24. Виктория Терехова
  25. Minko Pheniko
  26. Jack Williams

267 (257) Заданий // Обновлено: 14.06.2018 01:05

Решения

Решения к заданиям доступны
для бесплатного просмотра

только зарегистрированным
пользователям
проекта!

Все задания с ЕГЭ по математике, Профильный уровень, Основная волна, Ягубов Р.Б., 2018.

Более 250 заданий по всем номерам профильного ЕГЭ по математике.

Все задания с ЕГЭ по математике, Профильный уровень, Основная волна, Ягубов Р.Б., 2018

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублен и залил в бак 25 литров бензина по цене 27 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

ЧАСТЬ 1.
1.ПРОСТЕЙШИЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.
2.ЧТЕНИЕ ТРАФИКОВ И ДИАГРАММ.
3.ПЛАНИМЕТРИЯ: ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН И ПЛОЩАДЕЙ.
4.НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 5 ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ.
6.ПЛАНИМЕТРИЯ: ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С УГЛАМИ.
7.ПРОИЗВОДНАЯ И ПЕРВООБРАЗНАЯ.
8.ПРОСТЕЙШАЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ.
ЧАСТЬ 2.
9.ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
10.ЗАДАЧИ С ПРИКЛАДНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ.
11.ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.
12.НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ.
13.УРАВНЕНИЯ,СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.
14.УГЛЫ И РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 15 НЕРАВЕНСТВА.
16.ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 17 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
18.УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ 19 ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Все задания с ЕГЭ по математике, Профильный уровень, Основная волна, Ягубов Р.Б., 2018 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать
— pdf — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 02.07.2019 06:39 UTC

Теги:

реальный вариант ЕГЭ :: ЕГЭ по математике :: 11 класс :: математика :: ответы :: решения :: Ягубов


Следующие учебники и книги:

  • ЕГЭ-2013, Математика, Типовые экзаменационные варианты, 10 вариантов, Семенова А.Л., Ященко И.В., 2012
  • ЕГЭ, Математика, Задачи типа С5, Уравнения, неравенства и системы с параметрами, Балаян Э.Н., 2014
  • Геометрия, задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ, 10-11 классы, Балаян Э.Н., 2013
  • Теория чисел в задаче №19 профильного ЕГЭ по математике, Учебное пособие, Сергеев А.Э., Соколова И.В., 2019

Предыдущие статьи:

  • Готовимся к ЕГЭ по математике, Трушин Б., Шарич В.
  • Математика, ЕГЭ 2019, книга 2, профильный уровень, Мальцев Д.А., Мальцев А.Л., Мальцева П.И., 2019
  • Математика, ЕГЭ 2019, книга 2, профильный уровень, решебник, Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И., 2019
  • Математика, ЕГЭ 2019, книга 1, Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева П.И., 2019

Пробные  варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.

Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года 

Пробные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)

egemath.ru
вариант 1 скачать
вариант 2 скачать
вариант 3 скачать
вариант 4 скачать
вариант 5 скачать
вариант 6 скачать
time4math.ru
вариант 1-2
yagubov.ru
вариант 33 (сентябрь) ege2022-yagubov-prof-var33
вариант 34 (октябрь) ege2022-yagubov-prof-var34
вариант 35 (ноябрь) ege2022-yagubov-prof-var35
вариант 36 (декабрь) ege2022-yagubov-prof-var36
math100.ru (с ответами)
variant 180 скачать
variant 181 скачать
variant 182 скачать
variant 183 скачать
variant 184 скачать
variant 185 скачать
variant 186 скачать
variant 187 скачать
variant 188 скачать
alexlarin.net 
Вариант 400 проверить ответы
Вариант 401 проверить ответы
Вариант 402 проверить ответы
Вариант 403 проверить ответы
Вариант 404 проверить ответы
Вариант 405 проверить ответы
vk.com/ege100ballov
вариант 1 скачать
вариант 2 скачать
вариант 3 скачать
вариант 4 скачать
вариант 5 скачать
вариант 6 скачать
вариант 7 скачать
vk.com/shkolkovo_easy_math
Вариант 1 решение
Вариант 2 решение
Вариант 3 решение
Вариант 5 решение

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий.

Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Связанные страницы:

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень)

Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов

Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022

Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами

Основные тригонометрические тождества и формулы

  • Математика
  • Информатика
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский

-официальные решения 2 части экзамена
— задания с реального ЕГЭ от 01 июня 2018г
— задания составлены со слов учеников

Важно! Никаких реальных вариантов во время экзамена мы НЕ продаем и НЕ распространяем! Задания составлены нами со слов самих участников ЕГЭ 2018 и публикуются строго ПОСЛЕ экзамена в ознакомительных целях.

Новая информация в группе https://vk.com/kotolis_exam
Бесплатный курс с видео объяснениями и задачами для подготовки к ЕГЭ
Регистрируйся, изучай, решай! https://vk.cc/ahPC8f


Реальный вариант досрочного периода 2019

4 реальных варианта 2018 с ответами и официальными решениями 2 части

Вариант №1
Вариант №2
Вариант №3
Вариант Центр с ответами
Вариант Дальний Восток

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант центр

Вступительный Вариант №3 по информатике для в Лицея ВШЭ 10 класс

Вариант дальнего востока

Вступительный Вариант №3 по информатике для в Лицея ВШЭ 10 класс

Вступительный Вариант №3 по информатике для в Лицея ВШЭ 10 класс

Комментарии и Ваши вопросы!

Удачи в поступлении!

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Яичный омлет с зеленью приготовленный гостеприимной хозяйкой показался нам необыкновенно вкусным егэ
  • Ягубов сборник заданий егэ 2018
  • Язык орудие мышления сочинение рассуждение
  • Язычество это термин егэ
  • Ягубов реальные варианты егэ