Яйца высшей категории егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Спрятать решение

Решение.

Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B_1 и B_2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события A|B_1 и A|B_2   — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

По условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:

Примечание Ивана Высоцкого.

Это решение можно записать коротко. Пусть x  — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда   — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

Ответ: 0,75.

Приведем другое решение.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает x яиц, в том числе, 0,4x яиц высшей категории, а во втором хозяйстве  — y яиц, в том числе 0,2y яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает яиц, в том числе яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:

Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна

Источник

Решение:

Заметим, что у первого хозяйства было 40% яиц высшей категории, а у второго – 60%, в итоге получили 50% – это ровно середина между 40% и 60%, значит и яиц от каждого хозяйства взяли поровну, тогда вероятность купить яйцо от первого хозяйства 50% = 0,5.

Или можно решить другим способом:

40% = 0,4
60% = 0,6
50% = 0,5

х – вероятность того, что яйцо из первого хозяйства;
1 – х – вероятность того, что яйцо из второго хозяйства;
По формуле полной вероятности получаем уравнение:

0,4х + 0,6(1 – х) = 0,5
0,4х + 0,6 – 0,6х = 0,5
–0,2х = 0,5 – 0,6
–0,2х = –0,1
x=frac{–0,1}{–0,2}=0,5

Ответ: 0,5.

Источник

Агрофирма закупает куриные яйца

Дата: 2015-03-04

6918

Категория: Вероятность

Метка: ЕГЭ-№3

320177. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть события:

А – «яйцо имеет высшую категорию»

В₁ – «яйцо произведено в первом хозяйстве»

В₂ – «яйцо произведено во втором хозяйстве»

Тогда

А|В₁ – «яйцо высшей категории произведено в первом хозяйстве»

А|В₂ – «яйцо высшей категории произведено во втором хозяйстве»

По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

Так как по условию эта вероятность равна 0,35, то:

Ответ: 0,75

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник