Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Спрятать решение
Решение.
Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события 
и 
состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события 
и 
— события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
По условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:
Примечание Ивана Высоцкого.
Это решение можно записать коротко. Пусть x — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 
— вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:
Ответ: 0,75.
Приведем другое решение.
Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает x яиц, в том числе, 
яиц высшей категории, а во втором хозяйстве — y яиц, в том числе 
яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает 
яиц, в том числе 
яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:
Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна
Решение:
Заметим, что у первого хозяйства было 40% яиц высшей категории, а у второго – 60%, в итоге получили 50% – это ровно середина между 40% и 60%, значит и яиц от каждого хозяйства взяли поровну, тогда вероятность купить яйцо от первого хозяйства 50% = 0,5.
Или можно решить другим способом:
40% = 0,4
60% = 0,6
50% = 0,5
х – вероятность того, что яйцо из первого хозяйства;
1 – х – вероятность того, что яйцо из второго хозяйства;
По формуле полной вероятности получаем уравнение:
0,4х + 0,6(1 – х) = 0,5
0,4х + 0,6 – 0,6х = 0,5
–0,2х = 0,5 – 0,6
–0,2х = –0,1
x=frac{–0,1}{–0,2}=0,5
Ответ: 0,5.
Агрофирма закупает куриные яйца
Дата: 2015-03-04
6918
Категория: Вероятность
Метка: ЕГЭ-№3
320177. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Пусть события:
А – «яйцо имеет высшую категорию»
В1 – «яйцо произведено в первом хозяйстве»
В2 – «яйцо произведено во втором хозяйстве»
Тогда
А|В1 – «яйцо высшей категории произведено в первом хозяйстве»
А|В2 – «яйцо высшей категории произведено во втором хозяйстве»
По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
Так как по условию эта вероятность равна 0,35, то:
Ответ: 0,75
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok