Ютуб параметры егэ

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике

Анна Малкова

Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №17.

И знать здесь действительно нужно много.

Лучше всего начать с темы «Элементарные функции и их графики».

Повторить, что такое функция, что такое четные и нечетные функции, периодические, взаимно обратные.

Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).

Освоить преобразования графиков функций и приемы построения графиков.

И после этого – учимся решать сами задачи №17 Профильного ЕГЭ.

Вот основные типы задач с параметрами:

Что такое параметр? Простые задачи с параметрами

Базовые элементы для решения задач с параметрами

Графический способ решения задач с параметрами

Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами

Использование четности функций в задачах с параметрами

Условия касания в задачах с параметрами

Метод оценки в задачах с параметрами 

Вот пример решения и оформления задачи с параметром

Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 1, задача 18

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 5, задача 18

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 11, задача 18

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 26, задача 18

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 18

И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:

1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.

— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.

2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.

Эксперты ЕГЭ очень не любят слова «Из рисунка видно…» Ваш рисунок – только иллюстрация к решению. Вам нужно объяснить, на что смотреть, и обосновать свои выводы. Примеры оформления – здесь. Эксперты ЕГЭ также не любят слова «очевидно, что…» (когда ничего не очевидно) и «ёжику ясно…».

3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.

4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.

На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 17 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!

Сразу оговорюсь — для того, чтобы научиться решать задачи с параметром, не выйдет просто прочитать краткую инструкцию с указаниями, что вам делать. Нужно потратить некоторое время, чтобы научиться решать такие задачи. Здесь необходимо развитое аналитическое мышление (задачи бывают совершенно разные и нужно уметь анализировать разные функции), отличное умение решать все типы уравнений и неравенств (если вы не можете решить любое задание С1 или С3, то для вас будет очень сложно решить и С6), знание, как ведут себя различные функции и умение строить их графики. Как видите, все не так уж просто, но и 4 первичных балла дают не просто так. Тем не менее, решить С6 более чем реально, нужно набраться терпения. На самом деле, не так уж и много материала, да и раз вы задумались о С6, скорее всего, большинство необходимых знаний у вас есть, в основном придется потратить время на отработку практических навыков и разбор различных методов решения. Материал разбит на несколько частей, и я рекомендую внимательно их изучить, разбирая представленные примеры.

Решение уравнения или неравенства с параметром обычно предполагает несколько случаев, и ни один из них нельзя потерять.
Для того, чтобы решить задачу с параметром, необходимо для начала преобразовать заданное выражение к более простому виду, если это, конечно, возможно. При этом необходимо понимать, какие преобразования являются равносильными, а какие нет. В противном случае могут появиться посторонние корни, которые будет нужно проверить (это не всегда просто, поэтому рекомендую стараться использовать равносильные преобразования).

Рекомендации к выполнению задания 18 ЕГЭ:

1. Надо избавиться от логарифмов, модулей, показательных степеней и т.д.
2. Еще раз внимательно прочитать задание. Понять, что от вас требуется.
3. Попытаться проанализировать получившееся после преобразований выражение на наличие каких-либо специальных свойств функции (периодичность, возрастание/убывание, четность/нечетность и т.д.)
4. Часто решить задачу с параметром можно и удобно при помощи графиков. Иногда удобно выполнять построения на обычной координатной плоскости (Х, У), а иногда удобно построить графики в плоскости (Х, а), где а – параметр. Данный способ решения возможен, если вы видите знакомые функции (параболы, прямые, гиперболы, окружности и т.д.). Разумеется, бывает несколько способов решения поставленной задачи, но графический, как правило, наименее громоздок и прост для понимания. Ведь графики показывают поведение функций, и весь необходимый анализ появится у вас перед глазами.
5. Важно помнить, что методы решения уравнения или неравенства зависят от степени многочлена. Для этого необходимо рассматривать те значения параметра, при которых (если это возможно) обращается в нуль коэффициент при старшей степени. Пример: (a*x^2-3*x+1=0), при (a=0) выражение принимает вид (-3*x+1=0), т.е. превращается в линейную функцию, а способы решения квадратного и линейного уравнений различны.